4.2.3 平行线的性质-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(华东师大版2024)

4.2.3平行线的性质 课题 4.2.3平行线的性质 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P189-192 教学目标 1、经历平行线的性质的发现过程. 2、会用平行线的性质进行简单的推理和判断，并学会用数学语言进行表达. 教学重难点 重点：平行线的三个性质的探索过程. 难点：应用平行线的性质进行简单的推理说明. 教学准备 多媒体课件 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 我们已经学会借助第三条直线与两条已知直线构成的同位角、内错角或同旁内角，判断这两条已知直线是否平行.那么如果我们已知两条直线平行，这些角之间又具有什么性质呢？ 师生活动：教师提出问题并引出课题，我们今天就来学习平行线的性质.（教师板书课题：4.2.3平行线的性质） 通过回顾学过的知识，提出问题引导学生思考。 2.实践探究，学习新知 【试一试】 翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多如图所示的互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角.观察活用量角器度量这对同位角，你有什么发现？ 学生活动：动手操作，测量同位角，发现这些同位角相等. 教师活动：为了证明一般性，教师在黑板演示. 如图，我们以点O为顶点，画另一个∠1’，是∠1’=∠2，这样就画出了过点O的另一条直线a’.由于∠1’=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”的基本事实，可以得到a’∥b.现在你会发现经过点O竟然有两条直线a、a’与直线b平行，这就与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾了. 因此∠1与∠2一定相等. 这样，我们就得到了一个平行线的性质. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简写成：两直线平行，同位角相等. 【探究】 有了“两直线平行，同位角相等”我们就能用推理的方法得出“两直线平行，内错角相等”. 师生活动：教师引导学生进行推理证明，给予一定的提示与帮助.学生自主推理证明，教师挑选几名学生的证明过程进行点评指正. 如图，我们将∠1的对顶角记为∠3. ∴∠1=∠3（对顶角相等） ∵a∥b（已知）， ∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠1=∠2（等量代换）. 教师活动：类似的我们也可以推理得出“两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补”. 【归纳总结】 1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简写成：两直线平行，同位角相等. 2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简写成：两直线平行，内错角相等. 3.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写成：两直线平行，同旁内角互补. 【教材例题】 例4 如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数. 解：∵a∥b（已知）， ∴∠2=∠1（两直线平行，内错角相等）. ∴∠1=50°（已知）， ∴∠2=50°（等量代换）. 教师活动：部分学生上黑板演示，教师规范学生的证明过程，指出问题所在. 例5 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求∠C的度数.能否求得∠A的度数？ 解：∵AB∥CD（已知）， ∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠B=60°（已知）， ∴∠C=180°-∠B=120°（等式的性质）. 根据题目的已知条件，无法求出∠A的度数. 学生动手操作主动发现规律并总结，培养学生的动手能力与自主学习能力. 引导学生利用学过的基本事实进行简单推理，培养学生的合情推理能力. 通过教材例题，巩固本节课学习的平行线的性质，也增强了学生的数学语言表达能力与推理能力. 3.学以致用，应用新知 考点1 两直线平行，同位角相等 例1 如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=128°，则∠2的度数为（ ） A. 104° B. 128° C. 138° D. 156° 答案：B 考点2 两直线平行，内错角相等 例2 如图，已知直线a⫽b，∠1=80°，∠2=30°，则∠3的度数为（ ） A.45° B.50° C.55° D.60° 答案：B 考点3 两直线平行，同旁内角互补 例3 如图，DE⫽BC，DF⫽AC，若∠DFB=120°，则∠DEC 的度数为________. 答案：60° 通过例题的训练进一步巩固本节课所学知识，增强学生应用知识解决问题的能力. 4.随堂训练，巩固新知 1.如图，已知AB⫽CD，∠ABE=125°，∠DCE=30°，则∠BEC的度数等于（ ） A.95° B.85° C.100° D.80° 答案：B 2.已知∠ABC=70°，点D为射线BC上的一点，过点D作DE⫽AB，DM为∠EDC的平分线，则∠CDM的度数是________. 答案：35°或55° 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简写成：两直线平行，同位角相等. 2.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简写成：两直线平行，内错角相等. 3.两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写成：两直线平行，同旁内角互补. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P192练习T1-T5 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 4.2.3平行线的性质 平行线的性质 两直线平行，同位角相等. 投影区 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 学生活动区 提纲挈领，重点突出。 教后反思 让学生动手操作，通过观察得到结论，从而得出平行线的性质一。让学生充分经历动手操作，独立思考，合作交流，验证猜想的探究过程，并且在这一过程中，锻炼学生由图形语言转化为文字语言、文字语言转化为数学符号语言的归纳能力和表达能力。逐步培养学生的推理能力，使学生养成言之有据的习惯，从而能进行简单的推理。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $