4.1.2 垂线-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(华东师大版2024)

4.1.2垂线 课题 4.1.2垂线 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P172-176 教学目标 1、理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线. 2、学生在充分经历观察、操作、推理、验证、交流等活动中，获得成功的体验，调动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。在操作活动中，培养学生的合作精神、探索精神，在独立思考的同时能够认同他人. 教学重难点 重点:垂直的定义及其性质. 难点:垂线性质的探究过程. 教学准备 多媒体课件、小棒、三角板、量角器 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：请同学们拿出课前准备的小棒，根据如图所示的方式进行摆放，旋转.并叙述你发现的现象. 学生活动：自主操作实践，发现当小棒与小棒之间有一个夹角为90°时，其余的三个角也都成为90°. 教师活动：教师给出垂线及相关概念，然后引出课题. 当上图中直线AB、CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个也都成为直角，此时，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足.我们把其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 这节课我们要学习的就是垂线.（教师板书课题：4.1.2垂线） 通过让学生动手操作，自主发现，激发学生学习的积极性和求知欲。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 在日常生活中，我们经常可以看到线线互相垂直的图形. 教师活动：展示图片，提出问题，同学们在日常生活中还见过哪些垂直的东西？ 学生活动：分组讨论交流，尽可能更多的找出生活中常见的垂直现象. 【试一试】 经过直线AB外一点P，按下图所示的两种方法，画出垂直于直线AB的直线.这样的直线能画多少条呢？ 教师活动：教师在黑板上画出一条直线，一个点，请两名同学上黑板演示，一人用三角板，一人用量角器；其余同学在草稿纸上画图. 学生活动：通过亲自动手画图，发现过点P只能作出一条垂直于直线AB的直线. 【探究2】 如图，你能经过直线AB上一点P，画出垂直于直线AB的直线吗？这样的垂线能画出多少条呢？ 教师活动：提出问题，让学生在草稿纸上继续自己画图，教师巡视，对于有问题的学生及时给予帮助. 学生活动：经过实践发现过点P垂直于直线AB的直线仍只有一条. 教师活动：基于学生两次作图得出的结论，教师归纳总结出关于垂线的基本事实. 【归纳总结】 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【探究3】 教师活动：在黑板作一条线段，请同学上黑板演示，如何作一条直线垂直且平分该线段. 学生活动：学生在草稿纸上自主画图，画出一条直线垂直且平分一条线段. 教师活动：引出垂直平分线的概念. 我们把垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线.垂直平分线又可称为中垂线. 【想一想】 教师活动：展示图片，提出问题，同学们平时在上体育课的时候，老师是怎样测量跳远成绩的？请学生回答并解释其中的原因. 教师活动：展示如图所示方格，要求学生从点A向直线l作线段，找到其中最短的一条. （画图时只保留直线l和点A） 学生活动：学生先独立思考，完成作图后小组讨论交流. 教师活动：画出从点A到直线l最短的线段，并给出垂线段的定义，以及点到直线的距离的概念. 线段AB叫做点A到直线l的垂线段. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 通过现实生活中的物品，引发学生思考，让学生体会数学与实际生活的紧密联系. 让学生自己总结结论，获得数学学习的成就感，激发学生学习的积极性. 3.学以致用，应用新知 考点1 垂直的定义 例1 如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A.40° B.50° C.60° D.70° 答案：B 考点2 垂线的画法 例2 下列选项中，过点P画直线AB的垂线，三角板的摆放方式正确的是（ ） 答案：C 考点3 垂线的基本事实 例3 若AB⊥a，AC⊥a，则A、B、C三点共线，理由是： ________________________________________ 答案：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 考点4 垂线段及点到直线的距离 例4 下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（ ） 答案：A 通过例题的训练，让学生加深对本节课所学知识的理解. 4.随堂训练，巩固新知 1.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D.若AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，则点A到直线BC的距离为________cm，点B到直线AC的距离为________cm，点C到直线AB的距离为________cm. 答案：4 3 2.4 2.在同一平面内,OA⊥l,OB⊥l,垂足为O,则OA与OB重合的理由是( ) A.两点确定一条直线 B.垂线段最短 C.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直 D.已知直线的垂线只有一条 答案：C 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 课本P175练习T1-T3 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 4.1.2垂线 垂线 垂线的基本事实 投影区 垂直平分线 垂线段及点到直线的距离 学生活动区 提纲挈领，重点突出。 教后反思 教学目标要明确，不仅要掌握知识和技能，更要培养学生思考解决问题的能力，注重“质”而非“量”;在教学过程中，可以运用多种教学方法，使学生对知识的掌握更全面、更深入;在教学中，注重启发型教学，让学生在探究中体会发现的乐趣，同时也能更好地培养学生的观察、思考、解决问题的能力，使学生在教学中不仅学到知识，更培养出更强的能力. 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $