4.1.2 垂线（教学设计）数学新教材华东师大版七年级上册

( 学科网（北京）股份有限公司 ) 4.1.2 垂线 一、教学目标： 1.使学生理解垂线的含义与垂线的画法. 2.能理解点到直线的距离，理解垂线段的意义. 3.能在一个三角形中作出三角形的高. 二、教学重、难点： 重点：垂线的定义和性质. 难点：用三角尺画垂线并理解垂线的性质. 三、教学准备： 教师：课件. 学生：提前预习本节内容. 四、教学过程： 【复习回顾】 回顾上节课所学内容，填空 【设计意图】培养学生概括的能力，使知识形成体系，巩固上节课所学内容. 【新课讲授】 【问题】取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． 1）当a与b所成锐角α为45°时，其余的角分别为多少？ 按照顺时针方式，其余角分别为：135°、45°、135° 2）当a与b所成锐角α为60°时，其余的角分别为多少？ 按照顺时针方式，其余角分别为：120°、60°、120° 3）观察结果，你发现了什么？ a与b所成角随木条b的转动而变化 4）尝试转动木条，是否存在一种情况使a与b所形成的四个角都相等。 当a与b互相垂直时，所成的四个角都为90° 5）当a与b所成锐角α为90°时，其余的角分别为多少？ 按照顺时针方式，其余角分别为：90°、 90 °、 90 ° 课堂活动：学生通过动手操作回答问题，从而得出垂线的概念：一条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 【设计意图】通过邻补角和对顶角的性质，从而得出只要有一个角为90°时，其它三个角都是90°. 【典例分析】 例1 如图，点O在直线AB上，∠EOD＝90°，∠COB＝90°，那么下列说法错误的是（C　　） A．∠1与∠2相等 B．∠AOE与∠2互余 C．∠AOE与∠COD互余 D．∠AOC与∠COB互补 例2 如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠COD＝24°．则∠AOC的度数是( D ) A．22° B．46° C．68° D．78° 【新课讲授】 【问题】经过直线m和直线m外一点A，过点A画直线m的垂线，想一想有几种方法 课堂活动：教师随机找学生上台尝试，教师根据情况适当提示，进而由多媒体展示具体方法： 方法一：利用量角器画图. 方法二：利用三角尺画图. 【问题】经过直线m和直线m外一点A，过点A画直线m的垂线，你能作出几条？ 课堂活动：学生思考后回答问题. 【问题】经过直线m上一点P，过点P画直线m的垂线，你能作出几条？你发现了什么？ 课堂活动：学生思考后回答问题. 从而得出：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【小结】对于线段的垂线，有一种特殊且重要的情况，如下图，直线CD经过线段AB的中点0，并且垂直于线段AB，则有A0=BO，AB⊥CD，我们把垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线. 【设计意图】让学生自主探究，从而经历垂线的性质得出过程，体会到经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直. 【新课讲授】 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 课堂活动：先由学生尝试回答，教师通过多媒体将实际问题转化为数学问题，通过动手测量，从而得到： 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称：“垂线段最短” 【设计意图】通过动手测量，从而让学生了解到“垂线段最短”，这样学生得到的知识印象更深，更符合学生对新知识学习的接受过程. 【典例分析】 例3 如图，△ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是( C ) A．线段CA的长度 B．线段CM的长度 C．线段CD的长度 D．线段CB的长度 例4 如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由（ A ） A．垂线段最短 B ．过两点有且只有一条直线 C．过一点可以作无数条直线 D．两点之间线段最短 【课堂测试】 1．如图，已知𝑂𝑁⊥𝑙，𝑂𝑀⊥𝑙，所以𝑂𝑀与𝑂𝑁重合，这个推理的根据是（ D ） A．过一点只能作一条垂线 B．过两点只能作一条垂线 C．垂线段最短 D．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 2．在数学课上，同学们在练习过点B作线段𝐴𝐶所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（   C ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图已知∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵于𝐷，则图中表示点到直线的距离的线段的条数是（ B） A．6 B．5 C．4 D．2 4．如图，直线𝐴𝐵与𝐶𝐷相交于点𝑂，𝑂𝐸⊥𝐶𝐷，若∠1=35°，则∠𝐴𝑂𝐷的度数为（  D  ） A．115° B．125° C．135° D．145° 5．如图，直线𝐴𝐵，𝐶𝐷相交于点O，射线𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐶，𝑂𝑁⊥𝑂𝑀，若∠𝐴𝑂𝑁=125°，则∠𝑁𝑂𝐶的度数为（   A ） A．55° B．45° C．35° D．65° 6．如图，点𝑃是∠𝐴𝑂𝐵的边𝑂𝐵上的一点． (1)过点𝑃画𝑂𝐵的垂线，交𝑂𝐴于点𝐶； (2)过点𝑃画𝑂𝐴的垂线段，垂足为𝐻； (3)点𝑃到直线𝑂𝐴的距离为___________，线段___________的长度是点𝐶到直线𝑂𝐵的距离； 【设计意图】通过练习，让学生巩固本节课所学内容. 课后小结 1.垂线的定义:当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 2.垂线的画法:一、放；二、靠；三、移 ；四、画. 3.垂线的性质: （1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （2）垂线段最短. 4.点到直线的距离:过点作直线的垂线段，垂线段的长度就是点到直线的距离. 【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学的内容. 五、教学反思： 学科网（北京）股份有限公司 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$