1.10 有理数的除法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(华东师大版2024)

1.10 有理数的除法 课题 1.10 有理数的除法 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P50-54 教学目标 1.理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。 2.会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。 3.经历探索有理数的除法法则及运算的过程，培养学生观察、归纳、概括及运算的能力。 4.通过师生合作交流让学生体会从特殊到一般的归纳方法，提高学生的认知水平。 教学重难点 重点：理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算。 难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 教师活动：教师带领学生回顾有理数减法的运算法则，通过减法和加法互为逆运算，引导学生思考有理数的除法是否可以转化为乘法进行计算。 观察课件，教师以回忆小学时学过的除法的意义引入： 除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除法是乘法的逆运算。 师生活动：引导学生得出，有理数的除法运算也可以借助逆运算转化为有理数的乘法运算。 这节课我们就来学习有理数的除法。（教师板书课题： 1.10 有理数的除法） 通过回顾有理数加、减法的关系，还有小学学过的除法的意义，得出有理数的除法可以转化为乘法进行计算，引发学生思考，激发学习兴趣。 2.实践探究，学习新知 【探究】 试一试：（-6）÷2=？ 教师活动：引导学生思考，2和哪个数相乘得-6。 学生活动：学生独立思考，得出（-3）×2=-6，组内讨论、分析，得出(-6)÷2＝-3。 教师：我们还知道（-6）×=-3，比较这两个算式，你有什么发现？ 学生：两个算式的结果是一样的，（-6）÷2=（-6）×。 教师总结：除法可以转化为乘法进行计算。 做一做 填空： （1）8÷（-2）=8×（ ）；（2）6÷（-3）=6×（ ）； （3）（-6）÷（ ）=（-6）×； （4）（-6）÷（ ）=（-6）×. 做完上述填空后，你有什么发现？ 师生活动：教师鼓励学生积极思考，自主解决问题，认真观察每组算式的结果及其特点，小组交流，大胆提出自己的观点，总结发言。 【归纳总结】 乘积是1的两个数互为倒数。 有理数的除法可以转化为乘法：除以一个数等于乘以这个数的倒数. 注意：0不能作除数。 教师追问： 1.互为倒数的两个有理数有什么特点？ 2.为什么0不能作除数？ 学生总结：两个互为倒数的有理数同号；0作除数无意义。 师生活动：教师用除法的意义与学生一起探讨说明0为什么不能作除数及为什么0没有倒数。 【教材例题】 例1 计算： （1）（-18）÷6； （2）÷； （3）÷。 学生活动：先独立计算，再交流反馈。 解：（1）（-18）÷6=（-18）×=-3。 （2）÷=×=。 （3）÷=×=。 教师提问：从上面的算式中，你们能发现结果的符号有什么规律？如果是0除以一个不为0的数，结果是多少？ 学生：自主观察、分析、对比、思考、总结，体会有理数的除法意义，分组交流、汇报有理数的除法法则。 【归纳总结】 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 教师：我们很容易看出，有理数都可以表示成两个整数之商。例如，===，它是-22与7或22与-7的商。 【教材例题】 例2 化简下列分数： （1）； （2）。 解：（1）=（-12）÷3=-（12÷3）=-4。 （2）=（-24）÷（-16）=24÷16=。 例3 计算： （1）； （2）。 解：（1）=。 （2）=××=。 学生活动：先独立计算，再交流反馈。 教师总结：有理数的乘除混合运算，要注意运算顺序。只有将乘除混合运算统一成乘法运算后，才能运用乘法运算律。 学生对除法的意义已有认识，以问题载体，继续学习有理数的除法。 、 通过观察算式间的特征与规律，让学生体会“除以一个数，等于乘这个数的倒数”在有理数范围内也同样适用，为接下来熟练掌握有理数除法的计算方法奠定基础。 通过计算并观察算式与结果的关系，发现商的符号的规律。 点出有理数的本质：有理数是可以表示为两个整数之商的数。 3.学以致用，应用新知 考点1 有理数的除法法则（一） 例1 计算-15÷（-5）的结果正确的是（ ） A. 75 B. -75 C. 3 D. -3 答案：C 变式训练1 两个互为相反数的数（0除外）的商是 。 答案：-1 考点2 有理数的除法法则（二） 例2 与2÷3÷4运算结果相同的是（ ） A. 2÷（3÷4） B. 2÷（3×4） C. 2÷（4÷3） D. 3÷2÷4 答案：B 变式训练2 算式()÷( )＝-2中的括号内应填（ ） A. B. C. D. 答案：D 通过有理数的除法计算，巩固学生对有理数除法的掌握，培养学生应用所学知识解决问题的能力。 4.随堂训练，巩固新知 1. 两个有理数的商是正数，则（ ） A．它们的和为正数 B．它们的和为负数 C．至少有一个数为正数 D．它们的积为正数 答案：D 2. 下列计算中错误的是( ) A. B. C. D. 答案：B 3. 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. ＜0 B.＜0 C. ＞0 D. 答案：B 4. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）。 答案：（1）-3；（2）；（3）2；（4）-2 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1. 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 2. 0不能作除数。 3. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 教材P52练习、P53习题1.10 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第1课时 有理数的 除法 有理数的除法法则1 投影区 有理数的除法法则2 有理数除法的计算方法 提纲掣领，重点突出。 教后反思 让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用。教学设计可以采用课本的引例作为探究除法法则的过程，让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象，并讲清楚除法的两种运算方法：（1）在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；（2）在多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $