1.10有理数的除法（教学设计）2025-2026学年七年级数学上册（华东师大版2024）

该初中数学教学设计聚焦有理数的除法，涵盖倒数、除法法则及乘除混合运算。通过倒数填空复习旧知，衔接小学除法与有理数运算，搭建从已知到未知的学习支架。 以转化、类比、归纳思想驱动探究，引导学生从具体计算归纳法则，培养抽象能力、运算能力和推理意识。即时训练与分层作业结合，助力学生主动建构知识，便于教师高效教学。

1.10有理数的除法教学设计 嵩县思源实验学校 付国利 【课标要求】 掌握有理数的除法运算，能运用有理数的除法运算解决简单问题. 【教材分析】 学生在小学已掌握了倒数的意义，除法的意义和运算法则，知道0不能作除数的规定。在上一节已学过有理数的乘法，因而教材首先根据一个具体的有理数除法的实例，得出有理数除法可以利用乘法来进行的结论，进而指出有理数范围内，倒数的定义不变,这样就得出了有理数除法法则.接下来，通过几个实例说明有理数除法法则，并根据除法与乘法的关系，进一步得到了与乘法类似的法则.最后，通过几个例题的教学，既说明了有理数除法的另一种形式，也指出了除法与分数互化的关系. 【教学目标】 1.进一步理解有理数除法的意义，会求有理数的倒数，掌握有理数的除法法则，提高运算能力. 2.经历有理数除法法则的探讨过程，体会转化思想，培养观察、归纳、概括能力，体验数学活动充满着探索性和创造性，养成良好的科学素养和创新精神，发展应用意识. 【教学重点】 有理数的倒数，有理数的除法法则. 【教学难点】 有理数的除法运算. 【教学过程】 (一)教学导入 1.在括号中填入合适的数，使等式成立： （1）4×（ ）=1； （2）0.5×（ ）=1； （3）-3×（ ）=1； （4）×（ ）=1； （5）×（ ）=1； （6）（ ）×（ ）=1. 2.通过上述填空，你回忆起了哪些知识？ 乘积为1的两个数互为倒数.对于有理数仍然适用. (二)探究过程 探究新知1:有理数的除法转化为乘法 1.（1）倒数使我们联想到了有理数的除法，怎么进行有理数的除法计算？请试着计算（-6）÷2= ？ （2）小学里学习过的除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？ 2.请利用上述方法求出下列各题的结果： （1）6÷（-3）= （2）（-8）÷（-4）= （3）（-4）÷（）= 3.先填空，再与2题中的式子作比较，你发现有什么规律？ （1）6×（ ）=-2 （2）（-8）×（ ）=2 （3）（-4）×（ ）=10 活动建议：先让学生独立思考，再小组交流，代表展示，教师引导完善. 结论要点： 除法就是已知两个乘数的积与其中一个乘数，求另一个乘数的运算.它和乘法是逆运算. 有理数的除法可以转化为乘法：除以一个数，等于乘以这个数的倒数.（注意：0不能作除数） 即时训练：书本53页习题A组1 探究新知2:有理数的除法法则 1. 计算下列各题： （1）（-18）÷6 （2）（）÷（） （3）÷（） 观察计算结果，你能类比有理数的乘法法则得出有理数的除法法则吗？ 2.学习有理数的除法法则后发现:有理数（整数和分数）都可以表示为两个整数的 .任何整数可以看作它除以 所得的商. 3.化简下列分数：（1） （2） 上述两个分数可以看作哪两个整数的商？分子、分母以及整个分数的符号之间有什么关系？ 活动建议：对于1（1），教师引导，学生阐述解题思路，教师板书，强调步骤及转化要领，对于（2）（3），学生板演，之后独立思考和小组合作，总结出有理数的除法法则和计算的注意事项，并通过2，3题进一步理解有理数的本质和除法和分数的关系. 结论要点： 有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 分数可以看作两个整数的商，根据同号得正，异号得负，确定其符号，利用有理数的除法法则进行化简. 即时训练：书本53页习题A组2、3 探究新知3:有理数的乘除混合运算 1.计算 （1）÷×（） （2）（）×（）÷（） 2.有理数乘除混合运算的计算顺序是什么？ 3.观察上述计算结果，积的正负性与负因数的个数有什么关系？ 活动建议：学生板演，教师引导归纳总结. 结论要点： 有理数的乘除混合运算顺序：按从左至右的顺序计算，有括号先计算括号里面的.有理数的乘除混合运算一般先统一成乘法，再利用乘法法则计算. 当负因数个数为偶数个时，积为正数；当负因数个数为奇数个时，积为负数.（简称 “奇负偶正”） 即时训练：书本53页习题B组4，练习3 (三)课堂小结 1.学科知识 乘积是1的两个数互为倒数. 除以一个数等于乘以这个数的倒数.0不能作除数. 有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 2.数学思想与方法：转化思想，类比思想，由特殊到一般的归纳思想 (四)巩固提升 1.有理数a的倒数等于本身，那么a＝______. 2.计算(1)(－3)÷(－) (2)÷(－) （3）(－)÷(－1)÷(－0.25) 3.已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，|m|＝3.根据已知条件请回答： (1)ab＝____，c＋d＝____，m＝____，＝____；(2)求＋ab＋－的值． (五)作业设计 基础题：书本52页练习1，2 拓展题：若a，b都是非零的有理数，则＋＋的值是多少？ (六)板书设计 有理数的除法 倒数的定义 有理数的除法转化为乘法 有理数的除法法则 有理数的乘除混合运算 (七)教学反思 2 学科网（北京）股份有限公司 $