1.9.2 第1课时 有理数的乘法交换律和乘法结合律-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(华东师大版2024)

1.9.2 有理数乘法的运算律 课题 第1课时 有理数的乘法交换律和乘法结合律 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P42-45 教学目标 1.经历探索有理数乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力。 2.掌握有理数乘法的乘法交换律和乘法结合律。 3.能正确运用乘法交换律和乘法结合律简化运算。 4.提高学生的运算能力与解决问题的能力，提升学习兴趣。 教学重难点 重点：熟练掌握有理数乘法的乘法交换律和乘法结合律，能应用运算律简化运算。 难点：在运算中灵活地使用运算律。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 在小学里我们知道，数的乘法满足交换律和结合律 例如： 3×5=5×3；（3×5）×2=3×（5×2）。 教师活动：引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将3、5、2换成任意的有理数，是否仍然成立？ 这节课我们就来学习有理数乘法的运算律。（教师板书课题： 1.9.2 有理数乘法的运算律 第1课时 有理数的乘法交换律和乘法结合律） 通过复习有理数乘法的计算方法，以及之前学过的整数乘法的运算律，为接下来探究有理数乘法的运算律奠定基础。 2.实践探究，学习新知 【探究】 （1）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果： （2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、○和◇内，并比较两个运算结果： 。 你能发现什么？ 预设：（1）例如：3×（-2）=-6，（-2）×3=-6， 3×（-2）=（-2）×3。 （2）例如：（10×7）×（-4）=-280，10×[7×（-4）]=-280， （10×7）×（-4）=10×[7×（-4）]。 发现（1）（2）中的两个算式的运算结果分别是相等的。 师生活动：学生独立计算，然后小组内交流讨论，总结发现，教师请两名同学上台演示。 教师总结：有理数的乘法仍满足交换律和结合律。 师生活动：组内多举几个例子，为了避免学生产生片面认识，可以分别用a，b，c表示任一有理数，教师引导学生用字母表示有理数乘法的交换律和结合律。 【归纳总结】 1.乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 ab=ba。 2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 （ab）c=a（bc）。 【教材例题】 例2 计算：（-10）××0.1×6。 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：（-10）××0.1×6 =[（-10）×0.1]×（×6） =（-1）×2 =-2。 从上面的解答过程中，你能得到什么启发？ 预设：乘数中有一个负数，积也为负数。 直接写出下列各式的结果： （-10）×（）×0.1×6= ； （-10）×（）×（-0.1）×6= ； （-10）×（）×（-0.1）×（-6）= 。 解：2；-2；2。 观察上列算式，你能发现几个不等于0的有理数相乘时，积的正负号与各乘数的正负号之间的关系吗？ 学生活动：学生通过观察实例，用自己的语言表达所发现的规律，培养语言概括能力。 【归纳总结】 几个不等于0的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，当负乘数的个数为奇数时，积为负；当负乘数的个数为偶数时，积为正。 试一试 直接写出下列各式的结果： （1）（-5）×（）×3×（-2）×2= ； （2）（-5）×（-8.1）×3.14×0= 。 预设：（1）-30；（2）0。 教师：通过上面两个算式，你发现了什么？ 学生：几个数相乘，有一个乘数为0，积就为0。 【教材例题】 例3 计算： （1）8+（）×（-8）×； （2）（-3）××（）×（）； （3）（）×5×0×。 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：（1）8+（）×（-8）× =8+×8× =8+3 =11。 （2）（-3）××（）×（） =-3××× =。 （3）（）×5×0×=0。 思考 三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个乘数为负数？四个数相乘，如果积为正，其中可能有几个乘数为负数？ 师生活动：教师引导学生根据多个有理数相乘的乘法法则来判断，可以通过举例来探究。学生思考、计算，小组内交流、总结，教师请两位同学起来回答，并对错误地方加以纠正。 预设：三个数相乘，如果积为负，其中可能有1个或3个乘数为负数；四个数相乘，如果积为正，其中可能有2个或4个乘数为负数。 引导学生通过举例，由特殊到一般总结出有理数乘法的运算律。 通过例题，引出学生对多个不为0的有理数相乘的乘法法则的探究，从特殊到一般，逐步归纳。 3.学以致用，应用新知 考点1 有理数的乘法运算律 例 在25×（-21）×4=（-21）×（25×4）中，运用了（ ） A. 乘法交换律和乘法结合律 B. 乘法分配律 C. 乘法交换律 D. 乘法结合律 答案：A 变式训练 下列变形不正确的是( ) A．5×(-6)＝(-6)×5 B.（－）×（-12）=（-12）×（－） C.（-＋）×（-4）=（-4）×（-）＋×4 D．(-25)×(-16)×(-4)＝[(-25)×(-4)]×(-16) 答案：C 考点2 多个有理数相乘 例2 下列各式中结果为正的是（ ） A. 2×3×5×（-4） B. 2×（-3）×（-4）×（-3） C.（-2）×0×（-4）×（-5） D.（-2）×（-3）×（-4）×（-5） 答案：D 变式训练2 若2 023个有理数相乘所得的积为0，则这2 023个数中 （ ） A. 最多有一个数为0 B. 至少有一个数为0 C. 恰有一个数为0 D. 均为0 答案：B 通过应用所学的运算律进行计算，巩固学生对运算律的掌握程度，培养学生应用所学知识解决问题的能力。 4.随堂训练，巩固新知 1.下列计算1-(-2)×(-3)-(-4)×0×(-5)的过程正确的是 ( ) A. 原式＝3×(-3)-0＝-9 B. 原式＝1-(-6)-20＝1+6-20=-13 C. 原式＝1-6+20＝15 D. 原式＝1-6-0＝-5 答案：D 2. 在计算8×(-)×(-)×9时，利用乘法的______和______可以简单运算；其计算结果是______。 答案：交换律 结合律 42 3. 计算：(-8)×(-12)×(-0.125)×(-)×(-0.1). 解：原式=-8×12×0.125××0.1 =-(8×0.125)×(12×)×0.1) =-1×4×0.1 =-0.4 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 1.乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 ab=ba。 2.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 （ab）c=a（bc）。 3. 几个不等于0的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，当负乘数的个数为奇数时，积为负；当负乘数的个数为偶数时，积为正。 4. 只要有一个因数为0，积就为0。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 教材P45练习，P49习题1.9 T3-4。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 1.9.2 有理数乘法的运算律 第1课时 有理数的乘法交换律和乘法结合律 有理数的 乘法运算律 交换律 投影区 结合律 多个有理数相乘 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 有理数的乘法运算律是在小学数的乘法运算律的基础上进行教学的，由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。在教学过程中，通过设置问题让学生自主探索、合作交流，从新的角度去认识乘法，引导学生理解有理数乘法法则的实质，掌握运算规律，激发学生的学习兴趣，并让学生思考归纳，培养学生的归纳能力和语言表达能力。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $