1.9.1 有理数的乘法法则-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(华东师大版2024)

1.9.1 有理数的乘法法则 课题 1.9.1 有理数的乘法法则 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P39-42 教学目标 1.经历探索有理数乘法法则的过程，掌握有理数的乘法法则，并体会法则的合理性。 2.会进行有理数的乘法运算。 3.在探索过程中发展观察、归纳、猜测、验证等能力。 教学重难点 重点：掌握有理数的乘法法则，并体会法则的合理性。 难点：会进行有理数的乘法运算。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 问题1：指名计算，（－2）＋（－2）＋（－2）。 问题2：你们知道有理数包括哪些数吗？小学学习的四则运算是在有理数的什么范围内进行的？（非负数） 问题3：在有理数的加、减运算中，关键问题是什么？与小学所学的运算最主要的不同点是什么？（符号问题） 师生活动：教师提问，学生讨论并举手回答，教师点评。 教师活动：根据有理数加、减运算中引出的新问题主要是负数的加、减，运算的关键是符号的确定，你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？（负数问题，符号的确定） 这节课我们就来学习有理数的乘法。（教师板书课题： 1.9.1 有理数的乘法法则） 复习回顾前面学过的有理数的加减法，加深学生对知识的理解与掌握，并引出本节课题。 2.实践探究，学习新知 【探究】 问题1 一只小虫沿一条东西向的路线，以3m/min的速度向东爬行2min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ 问题2 小虫向西以3m/min的速度爬行2min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ 教师：我们规定向东为正，向西为负，同学们能解答上面两个问题吗？ 预设： 问题1：3×2=6，即小虫位于原来位置的东边6m处。 问题2：（-3）×2=-6，即小虫位于原来位置的西边6m处。 师生活动：学生小组讨论、独立计算，教师引导学生通过数轴等知识计算，等大部分学生完成后，请两名同学上台展示。 比较问题1、问题2中的两个算式：左边的乘数有什么不同，所得的积又有什么改变？你有什么发现？ 预设：问题2中算式左边的乘数“-3”是问题1中算式左边的乘数“3”的相反数，问题2中算式所得的积是问题1中算式的积的相反数。 学生活动：学生观察两个算式，小组内讨论交流自己的发现，得出结论，举手回答。 教师总结：两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数。 试一试：3×（-2）=？ 再试一试：（-3）×（-2）=？ 师生活动：学生依据上面得到的规律，分别计算上面两个算式。 教师：思考一下，两个数相乘，如果一个乘数是0，积会有什么变化？ 学生：积会等于0。 教师活动：教师引导学生思考得出今天学习的内容——有理数的乘法运算。 学生活动：自主观察、分析、计算，在教师的引导下对比、思考有理数的乘法运算，结合乘法的意义和有理数的加法求出结果，总结乘法运算法则，分组交流、汇报，然后教师加以矫正。 【归纳总结】 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0. 例如： （-5）×（-3）， 同号两数相乘 （-5）×（-3）=+（ ）， 得正 5×3=15， 把绝对值相乘 所以 （-5）×（-3）=15。 再如： （-6）×4， 异号两数相乘 （-6）×4=-（ ）， 得负 6×4=24， 把绝对值相乘 所以 （-6）×4=-24。 【教材例题】 例1 计算：（1）（-5）×（-6）； （2）（）×。 教师活动：操作投影仪。组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解：（1）（-5）×（-6）=30。 （2）（）×=。 创设情境，激发学生的学习兴趣。鼓励学生主动思考问题，以算式求解和探究问题的形式引导学生逐步深入的观察思考，通过对两组算式的观察，归纳，先概括出有理数乘法的规律，再进一步概括出有理数的乘法法则，并用语言表述之，以培养学生的观察能力，猜想能力，抽象能力和表述能力。 教师板书计算过程，使学生进一步理解有理数的乘法法则，加深对知识的掌握。 3.学以致用，应用新知 考点 有理数的乘法法则 例 计算（-5）×3 的结果等于（ ） A. -2 B. 2 C. -15 D. 15 答案：C 变式训练 下列算式中，积为正数的是（ ） A.（-2）×（+） B.（-6）×（-2） C. 0×（-1） D.（+5）×（-2） 答案：B 学以致用，通过及时练习，进一步提升学生对新知识的理解与运用，同时教师可根据学生的掌握情况及时讲解。 4.随堂训练，巩固新知 1. 若ab >0，则必有（ ） A. a>0，b>0 B. a <0，b <0 C. a>0，b<0 D. a >0，b >0或a <0，b <0 答案：D 2. 某列车往返于菏泽至临沂，运行途中停靠的车站依次是：菏泽——巨野——济宁——兖州——临沂，那么这次列车需要制作火车票（ ） A．6种 B．10种 C．12种 D．20种 答案：D 3. 从数-6，1，-3，5，-2中任取两个数相乘，所得的乘积中最小的是 。 答案：-30 4. 已知|a|=5，|b|=8，且a+b＞0，求ab的值。 解：因为|a|=5，|b|=8， 所以a=±5，b=±8。 因为a+b＞0， ①当a=-5，b=8时，a+b=-5+8=3＞0， 所以ab=（-5）×8= - 40。 ②当a=5，b=8时，a+b=5+8=13＞0， 所以ab=5×8=40。 综上所述，ab的值为40或-40。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数与0相乘，都得0。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 教材P41练习，P49习题1.9 T1、T2。 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第1课时 有理数的乘法 有理数的 乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 投影区 任何数与0相乘，都得0 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 有理数的乘法运算是在小学数的乘法运算知识的基础上进行教学的。由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。在教学过程中，通过设置问题让学生自主探索、合作交流，从新的角度去认识乘法，引导学生理解有理数乘法法则的实质，掌握运算规律，激发学生的学习兴趣，并让学生思考归纳，培养学生的归纳能力和语言表达能力。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $