1.9.1 有理数的乘法法则　教学设计　　2024—-2025学年华东师大版数学七年级上册

华东师大版七年级数学上册教学设计 1.9 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 一、内容和内容解析 1. 内容 本节课选自华东师大版《义务教育教科书·数学》七年级上册第1章“有理数”的1.9节“有理数的乘法”，主要内容是理解有理数乘法的符号法则（同号得正、异号得负）和运算规则（绝对值相乘），掌握含零、整数、分数的乘法计算，并能解决实际问题。 2. 内容解析 有理数的乘法是继加法、减法后的核心运算，其法则的建立基于符号与绝对值的分离思想。通过实际问题抽象出乘法规律，培养学生的符号意识和运算能力。法则的严谨性为后续学习除法、乘方及代数运算奠定基础，同时渗透“数形结合”和“分类讨论”的数学思想。 二、目标和目标解析 1. 目标 (1) 通过实际情境抽象有理数乘法法则，发展数学建模能力。 (2) 经历猜想、验证、归纳的过程，掌握符号规则与绝对值运算方法，形成推理意识。 (3) 运用法则解决含整数、分数、小数的乘法计算，提升运算能力。 2. 目标解析 达成目标(1)时，学生需从“方向与距离”的实际问题中提炼乘法模型；目标(2)强调通过具体算式归纳一般规律，体会从特殊到一般的逻辑链条；目标(3)要求学生能灵活处理各类有理数的乘法运算，并解释结果的合理性。 三、教学问题诊断分析 1. 符号处理困难：学生易混淆符号规则，如“负负得正”的理解偏差。 1. 分数与小数运算：分数约分和小数转分数的技能不足，导致计算错误。 1. 实际应用脱节：难以将抽象法则还原到实际问题中，如速度、方向问题。 四、教学过程设计 (一) 情景引入 问题1 一只小虫以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，它现在在出发点的哪个方向？距离多远？（规定：向东为正） 答：向东6米，算式：。 问题2 若小虫以每分钟3米的速度向西爬行2分钟，结果如何？ 答：向西6米，算式：。 问题3 根据上述规律，猜想下列结果并说明理由： ① ② 设计意图：以“运动方向”为载体，从正数乘法过渡到含负数的乘法，激发猜想意识，对应目标(1)。 (二) 合作探究1 探究1 观察以下算式，总结符号规律： · → 正×正=正 · → 负×正=负 · → 正×负=负 · 追问：的积是正还是负？如何验证？ 猜想：负×负=正（对比问题3的②）。 验证： · 由 ，若将乘数2替换为其相反数-2，积应变相反数： · 。 结论： 有理数乘法法则： 1. 同号两数相乘得正； 1. 异号两数相乘得负； 1. 任何数与0相乘得0； 1. 积的绝对值等于因数绝对值的积。 (三) 巩固练习1 1. 确定符号后计算： · (1) → 负×正=负，，结果为。 · (2) → 负×负=正，，结果为。 1. 计算：（任何数与0相乘得0）。 (四) 合作探究2 探究2 计算含分数的乘法：。 步骤： ① 符号：异号得负； ② 绝对值：； ③ 结果：。 探究3 为什么“负负得正”？用数轴说明： · 若规定向东为正，时间向后为负，则“向西3米/分 × 2分钟前”等价于“向东6米”。 设计意图：通过分数运算深化法则应用，借助数轴直观解释符号规则，突破符号理解难点，对应目标(2)。 (五) 典例分析 例1 计算： (1) 解：同号得正，，结果为。 (2) 解：异号得负，，结果为。 变式 计算： 解：异号得负，，结果为。 设计意图：通过整数、分数、小数的综合运算，强化法则的普适性，提升运算能力，对应目标(3)。 (六) 巩固练习 1. 符号判断： · → 异号得负 · → 同号得正 1. 计算： · (1) · (2) · (3) 1. 实际应用： · 气温每小时下降2℃，3小时前气温比现在高多少？ · 解：下降为负，时间向前为负：（℃）。 设计意图：分层练习巩固符号规则与计算技能，结合温度变化问题强化应用意识。 (七) 归纳总结 核心要点 关键步骤 符号法则 同号得正，异号得负，有零得零。 绝对值运算 先算绝对值乘积，再定符号。 分数运算 约分后分子乘分子，分母乘分母。 (八) 感受中考 1. (2023·北京) 计算：（　　） · A. B. C. D. · 答案：B（考查同号相乘） 1. (2024·浙江) 若 ，，则 （　　） · A. B. C. D. · 答案：A（异号分数乘法） 1. (2022·江苏) 某水库水位每小时上升厘米（上升为负），2小时前水位比现在（　　） · A. 高6厘米 B. 低6厘米 C. 高3厘米 D. 低3厘米 · 答案：A（实际应用：） 1. (2023·河南) 计算：。 · 解：（混合运算） 设计意图：在学习完知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。 (九) 小结梳理 知识模块 关联逻辑 法则来源 实际问题→算式归纳→一般化 符号与绝对值 先符号后绝对值，分步处理更清晰 实际意义 方向、温度等问题中隐含乘法模型 (十) 布置作业 必做题： 1. 计算： · (1) · (2) · (3) 1. 教材P42练习第2题（改编）： · _____, _____. 选做题： 观察数列：，求所有项的和（提示：每两项分组：）。 五、教学反思 （课后填写实际教学中的调整与问题反馈） 学科网（北京）股份有限公司 $$