1.9.1 有理数的乘法法则 教学设计 2024—-2025学年华东师大版数学七年级上册
华东师大版七年级数学上册教学设计
1.9 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则
1. 内容
本节课选自华东师大版《义务教育教科书·数学》七年级上册第1章“有理数”的1.9节“有理数的乘法”，主要内容是理解有理数乘法的符号法则（同号得正、异号得负）和运算规则（绝对值相乘），掌握含零、整数、分数的乘法计算，并能解决实际问题。
2. 内容解析
有理数的乘法是继加法、减法后的核心运算，其法则的建立基于符号与绝对值的分离思想。通过实际问题抽象出乘法规律，培养学生的符号意识和运算能力。法则的严谨性为后续学习除法、乘方及代数运算奠定基础，同时渗透“数形结合”和“分类讨论”的数学思想。
1. 目标
(1) 通过实际情境抽象有理数乘法法则，发展数学建模能力。
(2) 经历猜想、验证、归纳的过程，掌握符号规则与绝对值运算方法，形成推理意识。
(3) 运用法则解决含整数、分数、小数的乘法计算，提升运算能力。
2. 目标解析
达成目标(1)时，学生需从“方向与距离”的实际问题中提炼乘法模型；目标(2)强调通过具体算式归纳一般规律，体会从特殊到一般的逻辑链条；目标(3)要求学生能灵活处理各类有理数的乘法运算，并解释结果的合理性。
- 符号处理困难：学生易混淆符号规则，如“负负得正”的理解偏差。
- 分数与小数运算：分数约分和小数转分数的技能不足，导致计算错误。
- 实际应用脱节：难以将抽象法则还原到实际问题中，如速度、方向问题。
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问题1 一只小虫以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，它现在在出发点的哪个方向？距离多远？（规定：向东为正）
答：向东6米，算式：
。
问题2 若小虫以每分钟3米的速度向西爬行2分钟，结果如何？
答：向西6米，算式：
。
问题3 根据上述规律，猜想下列结果并说明理由：
① 
② 
设计意图：以“运动方向”为载体，从正数乘法过渡到含负数的乘法，激发猜想意识，对应目标(1)。
探究1 观察以下算式，总结符号规律：
- → 正×正=正
- → 负×正=负
→ 正×负=负
追问：
的积是正还是负？如何验证？
猜想：负×负=正（对比问题3的②）。
验证：
- 由 ，若将乘数2替换为其相反数-2，积应变相反数：
。
结论：
有理数乘法法则：
- 同号两数相乘得正；
- 异号两数相乘得负；
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