1.9.1 有理数的乘法法则（教学课件）数学华东师大版2024七年级上册

1.9.1 有理数乘法 主讲： 华东师大版（2024）七年级上册 第1章 有理数 学习目标 目标 1 重难点 2 1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力. 2.会进行有理数的乘法运算. 重点：应用法则正确地进行有理数的乘法运算. 难点：有理数乘法中的符号法则. 课前回顾 1.简述有理数加法法则. 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3）互为相反数的两个数相加得0. 4）一个数同与零相加，仍得这个数. 2.简述有理数减法法则. 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a–b =a+(-b) 课前导入 【问题一】一只小虫沿一条东西向的路线，以3 m/min 的速度向东爬行2 min，那么它现在位于原来的哪个方向，相距多少米 6 即小虫位于原来的位置的东面6米处 新课讲授 【问题一】一只小虫沿一条东西向的路线，以3 m/min 的速度向东爬行2 min，那么它现在位于原来的哪个方向，相距多少米.（能用数轴表示这一事实吗?） 规定向东为正，向西为负 4 6 2 0 6 即小虫位于原来的位置的东面6米处 写成算式是：3 × 2 = 6 新课讲授 【问题二】一只小虫沿一条东西向的路线，以3 m/min 的速度向西爬行2 min，那么它现在位于原来的哪个方向，相距多少米.（能用数轴表示这一事实吗?） 规定向东为正，向西为负 6 即小虫位于原来的位置的西面6米处 -2 0 -4 -6 写成算式是：（-3）× 2 = -6 新课讲授 【问题三】比较3×2= 6，（-3）×2= -6，你有什么发现？ 当我们把“3×2=6”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”. 【小结】两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数. 新课讲授 【问题四】根据上述发现，计算2×(-3) ？ 与3×2=6相比较，这里把一个因数_____，换成了它的相反数_____，所得的积应是原来的积的“6”的___________，即2×(-3)= _______ 3 -3 相反数-6 -6 【问题五】你能用数轴验证上述答案吗？ 【情景】如果小虫以3 m/min 的速度向西爬行，那么2 min后它在什么位置 （规定向东为正，向西为负） 6 即小虫位于原来的位置的西面6米处 -2 0 -4 -6 写成算式是：2× （-3） = -6 新课讲授 【问题六】计算(-2)×(-3)= ？ 与2×(-3)相比较，这里把一个因数_____，换成了它的相反数_____，所得的积应是原来的积的“-6”的___________，即(-2)×(-3)= _______ 2 -2 相反数6 6 【问题七】你能用数轴验证上述答案吗？ 【情景】如果小虫以3 m/min 的速度向西爬行，那么2 min前它在什么位置 （为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正. 为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正.） 6 即故2分钟前在现在的位置右边6 cm 写成算式是： (-2)×(-3)= 6 4 6 2 0 新课讲授 【探究与思考】观察下面各式，回答问题： ①3×2＝6；②(-3)×2＝-6；③3×(-2)＝-6；④(-3)×(-2)＝6. 1)正数乘正数的积是什么数？ 2)负数乘正数的积是什么数？ 3)正数乘负数的积是什么数？ 4)负数乘负数的积是什么数？ 5）积的符号与因数的符号有什么关系？ 6）积的绝对值与因数绝对值有什么关系？ 正数 负数 正数 正数 两数相乘，同号得正，异号得负 相等 新课讲授 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0。 典例分析 例1 计算： (−4)×5 (−4)×(−7) 3) 4) 解： 1) 原式= − (4×5)= − 20 2）原式= + (4×7) = 28 3）原式 4）原式 =1 ; 求解中： 1）是 ； 2）是 ； 确定积的符号 绝对值相乘 =1 ; 典例分析 1. 计算（口答）： ① 4×(－6) 　　 ② (－4)× (－6) ③ (－4)×6 　 　 ④ (－６)×１ ⑤ (－６)×(－１) ⑥ ６× (－１) ⑦ (－６)×０　　　 ⑧０× (－６) 典例分析 例2 填空 (1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ (5)若ab = 0,则a、b应满足什么条件？ ＜ ＞ a、b同号 a、b异号 1）a=0且b=0 2）a=0或b=0 典例分析 1.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a、b同号 D．a、b异号，且正数的绝对值较大 2 .若|ab|＞ab，则下列结论正确的是(　　) A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a，b异号 3．若ab＞0，bc＜0，则ac________0.(填“>”或“<”) D D ＜ 课堂测试 1、判断题 (1) 同号两数相乘，符号不变．　　　 (　) (2) 异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号 (　) (3) 两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数(　) (4) 两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0. (　) (5) 两个数相乘，积比每一个因数都大． (　) (6) 两数相乘，如果积为负数,则这两个因数异号 ( ) (7) 如果ab＞0，且a＋b＜0，则a＜0，b＜0．　　 (　) (8) 如果ab＜0，则a＞0，b＜0．　　　　　　 (　) (9) 如果ab=0，则a，b中至少有一个为0．　　　 (　) 错 错 错 错 对 错 对 错 对 课堂测试 2．（24-25七年级上·全国·随堂练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 课堂测试 3．（21-22七年级上·浙江台州·期末）若，且，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（23-24七年级上·四川达州·期中）a、b是互不相等的整数，且，则的值是（    ） A． B．4 C．5 D． B 【详解】解： ，且a、b是互不相等的整数， 或， 当时，则，， 当时，则，， ，故选：D． 课堂测试 5．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）在，，2这三个数中任取两数相乘，所得乘积中的最小数与最大数之差的绝对值为 ， 6．（22-23七年级上·四川成都·期中）法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了，如图两个图框是使用法国“小九九”计算和的两个示例．若用法国的“小九九”计算，则左右手依次伸出手指的个数为 ． 9 2，4 课堂测试 7．如果，，，那么 ． 8．（23-24七年级上·陕西汉中·期中）已知，，，那么 ． -5 【详解】解：，， ， ， ，在数轴上的位置如图所示， ，，， ． 故答案为：0． 课堂测试 9．（23-24七年级上·重庆忠县·阶段练习）已知，， (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【详解】（1）解：∵，， ， ， ， 或． （2）∵，， ， ， 或， 或． 课后小结 1. 有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零. 2. 进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再把绝对值相乘. 布置作业 主讲： 华东师大版（2024）七年级上册 感谢聆听 $$