1.5 有理数的大小比较-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(华东师大版2024)

1.5 有理数的大小比较 课题 1.5 有理数的大小比较 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P20-22 教学目标 1.能利用绝对值比较两个负数的大小。 2.了解“点与原点的距离”与“数的绝对值的大小”之间的对应关系，培养学生的推理能力 教学重难点 重点：通过对两个负数比较大小过程的推理，培养学生的推理能力，注重数学中转化思想的渗透。 难点：利用绝对值和数轴比较两个负数的大小。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 下表是我国几座城市2月份的平均最低气温，你们发现了什么？ 城市 北京 深圳 上海 哈尔滨 太原 平均气温（℃） -3.7 15.9 4.4 -17.5 -7.0 师生活动：教师引导学生在数轴上表示出这个数，并比较其大小。学生独立完成，并举手回答。 教师：依据前面我们学过的知识可以知道：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。 那么，我们怎样直接比较两个负数的大小呢？这节课我们就来探究这个问题。（教师板书课题 1.5 有理数的大小比较） 通过创设生活中气温的情境有助于提升学生学习的兴趣，同时使学生感受数学源于生活。最后通过师生互动，引出课题。 2.实践探究，学习新知 【探究】 （1）回忆前面我们学过的知识，在数轴上画出表示-1.3，-3，-5的点，并比较它们的大小。 （2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小； （3）从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？说说你的道理。 师生活动：给学生充足的时间，让学生自己完成（1）、（2）。学生完成后，组内讨论（3）。 预设：（1） -5＜-3＜-1.3。 （2）|-1.3|=1.3，|-3|=3，|-5|=5。 |-5|＞|-3|＞|-1.3|。 教师活动：提醒学生，利用数轴我们已经会比较有理数的大小了，在数轴上，表示负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边。 师生活动：学生思考后回答问题，教师引导学生得出结论：两个负数，绝对值大的反而小。 例如，比较与的大小。 师生活动：教师请一位同学回答，并板书解题步骤。学生思考并计算，然后举手回答。 预设： 教师：我们可以分两步进行： （1）分别求出它们的绝对值，并比较其大小： ， ； （2）根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论： 。 【教材例题】 例 比较下列各对数的大小： （1）-1与-0.01； （2）-|-2|与0； （3）与； （4）与。 解：（1）这是两个负数比较大小，因为|-1|=1，|-0.01|=0.01， 且1＞0.01， 所以-1＜-0.01。 （2）化简-|-2|=-2。 因为负数小于0，所以-|-2|＜0。 （3）分别化简两数，得，。 因为正数大于负数，所以。 （4）这是两个负分数比较大小，因为，， 从而， 所以。 回顾前面所学的利用数轴比较数的大小、绝对值的有关知识，引导学生逐步探究出直接比较两个负数大小的法则。 教师板书解题步骤，规范学生的书写。 对知识进行巩固练习，使学生对知识加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。 3.学以致用，应用新知 考点 利用绝对值比较有理数的大小 例4 下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 则沸点最高的液体是（ ） A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态氦 答案：A 变式训练4 下列各数：-4，-2.8，0，∣-4∣，其中比-3小的数是（ ） A.-4 B.-2.8 C.0 D.∣-4∣ 答案：A 学以致用，通过及时练习，进一步提升学生对新知识的理解与运用，同时教师可根据学生的掌握情况及时讲解。 4.随堂训练，巩固新知 1. 手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：dBm），则下列信号最强的是（ ） A．-80 B．-60 C．-50 D．-30 答案：D 2. 下列四个数中，比-1小的数是（ ） A．3 B．-2 C．0 D．1 答案：B 3. 7 . 比较两数大小：-|-3|______-（-3）（填“＜”，“=”或“＞”）。 答案：＜ 4. 把下列各数填入相应集合的括号内。 。 （1）正数集合：{ …}； （2）负分数集合：{ …}； （3）用“＜”把它们连接是__________． 解：（1）因为+（-1.2）=-1.2，-（-3）=3， 所以正数集合：{8.5,0.3,10，，-（-3），…}。 （2）负分数集合：{，-2.5，+（-1.2），…}。 （3）-8＜＜-2.5＜+（-1.2）＜0＜0.3＜-（-3）＜＜+8.5＜10。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 两个负数，绝对值大的反而小。 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 教材P22练习、习题1.5 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 1.5 有理数的大小比较 探究 利用绝对值比较有理数的大小 投影区 例题 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 本节在利用数轴比较两个数的大小的基础上总结出比较两个负数的大小法则：两个负数，绝对值大的反而小。在教学中，通过几个地方的气温引出学生对于有理数大小比较的探究，激发学生的学习兴趣。在探究过程中，以学生自主探究为主，教师辅助学生，在学生陷入难题时提示学生，加深学生对知识的理解和运用，避免学生死记硬背知识点。设置习题时可以与前面学习过的知识点综合考查，让学生形成知识网络，而不是单一知识的背诵。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $