1.1.2 有理数-【绿卡初中创新题】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步教案(华东师大版2024)

1.1.2 有理数 课题 1.1.2 有理数 授课类型 新授课 授课人 教学内容 课本P3-6 教学目标 1.能按一定的标准对有理数进行分类。 2.理解数集的概念。 教学重难点 重点：掌握有理数和数集的概念。 难点：理解并掌握有理数的意义，能按一定标准对有理数分类。 教学准备 多媒体课件。 教与学互动设计（教学过程） 设计意图 1.创设情景，导入新课 【复习回顾】 （1）什么是正数？什么是负数？ （像-12、-2.5、-237、-0.7这样的数是负数，像3、3.5、500、1.2这样的数是正数。） （2）如果下降3m记作-3m，那么上升4m记作什么？不升不降记作什么？ （上升4m记作+4m或4m，不升不降记作0） （3）到目前为止，我们已经学过了许多数，这些数都可以怎样分类？ （有正整数、负整数、0、正分数、负分数等。） 教师：这些数还可以怎样分类呢，这节课我们就来学习学过的数。（教师板书课题： 第1节 有理数） 回顾前面所学的知识，巩固学生对正数和负数相关知识的理解和掌握，并引出本节课题。 2.实践探究，学习新知 【探究1】 将下列数进行分类： 1，，，2，，3，0，，-1，-2，，-3，-0.3 预设： 正整数：1，2，3； 负整数：-1，-2，-3； 零：0； 正分数：，，； 负分数：，，-0.3； 还有什么数？与同伴进行交流。 师生活动：教师可引导学生回顾到目前为止所有学过的数，试将以前学过的所有的数进行分类，并与同桌进行交流。学生讨论交流后，教师点评，并进一步讲解。 教师总结：我们把正整数、0和负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数。整数和分数统称为整数。 【探究2】 教师：按照上面的分类，你能把之前的数分类吗？是以什么为标准分类的呢？ 预设： 以整数和分数为标准分类的。 教师：你还能怎样分类？ 预设：以正数和负数为标准分类的。 教师：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。我们把所有的有理数组成的数集叫做有理数集。类似地，还有什么数集？同学们可以讨论一下。 师生活动：学生小组讨论、交流，教师请几名同学起来分享。 预设：所有正数组成的数集叫做整数集； 所有负数组成的数集叫做负数集； 所有正整数和0组成的数集叫做非负整数集（教师补充：也叫自然数集）。 【教材例题】 例 把下列各数填入表示它们所在的数集的圈子里： -18，，3.141 6，0，2 023，，-0.142 857，95% 正整数集 负整数集 整数集 有理数集 教师活动：操作投影仪，组织学生演练，巡视，等待大部分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流。 学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题。 解： 正整数集 负整数集 整数集 有理数集 让学生自主探究学习过的数可以怎样分类，引出有理数的概念，理解有理数的意义。 引导学生以不同的标准将数进行分类，加深学生对有理数的理解与掌握。 引出数集的概念，为之后的学习奠定基础。 通过例题对知识进行巩练习，使学生对知识加深理解，便于教师及时了解学生对本节课内容的掌握情况。培养学生应用所学知识解决问题的能力。 3.学以致用，应用新知 考点 有理数的概念及分类 例 下列说法中正确的是（ ） A.正分数和负分数统称为分数 B.正整数、负整数统称为整数 C.零既可以是正整数，也可以是负整数 D.一个有理数不是正数就是负数 答案：A 变式训练 把下列各数分别填入相应的集合里： －2，0，－0.314，25%，11，，，，2。 非负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 自然数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}。 答案： 非负有理数集合：{0，25%，11，，，2，…}； 整数集合：{-2，0，11，…}； 自然数集合：{0，11，…}； 分数集合：{－0.314，25%，，，，2，…}； 非正整数集合：{-2，0，…}。 学以致用，通过及时练习，进一步提升学生对新知识的理解与运用，同时教师可根据学生的掌握情况及时讲解。 4.随堂训练，巩固新知 1. 以下各数是有理数的是（ ） A． B．π C． D． 答案：D 2. 给出下列说法：①0是整数；②-2是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数。 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：C 3. 在+12，9，-13，，0，-0.2，中，正数有_____，负数有_____，_____既不是正数也不是负数． 答案：+12，9， -13，-0.2， 0 4. 把下面各数填在相应的括号里： 12，-3，+1，，-1.5，0，0.2，3，-4。 正数集合{ …}； 负数集合{ …}； 整数集合{ …}； 正分数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 分数集合{ …}。 答案： 正数集合{12，+1，，0.2，3，…}； 负数集合{-3，-1.5，-4，…}； 整数集合{12，-3，+1，0，…}； 正分数集合{，0.2，3，…}； 负分数集合{-1.5，-4，…}； 分数集合{，-1.5，0.2，3，-4，…}。 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏。 5.课堂小结，自我完善 有理数的分类 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容。 6.布置作业 教材P6练习，P7习题1.1 T1-T4 课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率。 板书设计 第1课时 探究1 1. 有理数的分类 投影区 探究2 2. 数集 学生活动区 提纲掣领，重点突出。 教后反思 在教学过程中，教师通过提问等方式，引导学生自主探究有理数的概念和分类，体现教师的导向作用和学生的主体地位，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲，为学生提供足够的时间和空间，帮助学生主动探究，鼓励学生表达与交流，使学生轻松、愉快地学习，不断克服学习中的被动情况。 反思，更进一步提升。 学科网（北京）股份有限公司 $