1.1.2 有理数（教学课件） 2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的概念、分类及数集，通过知识回顾正数、小数等已有知识，结合分类例子和整数化分数、小数分数互化的思考问题，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于用分类表格、数学等式及英文名解析培养抽象能力，引导学生推理整数与分数、小数与分数的关系发展推理意识，数集概念和例题分类强化数学语言表达。当堂检测巩固概念，助力学生理解，方便教师教学。

1.1.2 有理数 第1章 有理数 华东师大版（2024）七年级上册 学 习 目 标 1 掌握有理数的概念，能对有理数进行识别和分类 2 经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想 知识回顾 回想一下，我们认识了哪些数？ 正数 小数 分数 负数 整数 探索新知 请给下面的数找到家 1，2，3，···； 0； -1，-2，-3，···； ， ，4.5 (即 )，···； ， ，-0.3 (即 )，···. 整数 正数 负数 整数 整数 分数 小数 正数 负数 小数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 探索新知 思考 1：正整数，负整数可以写成分数的形式吗？可以的话将下列整数写成分数的形式. 2＝_____， －3＝_____， 0＝_____. 思考 2：分组探究小数和分数之间能否互化，所有的小数都能化成分数吗？ 5.32＝_____， －150.25＝_____， ＝_____， ＝_____， 探索新知 5.32＝_____， －150.25＝_____， ＝________， ＝_____， 2.142857 · · －0.6 · 有限小数和无限循环小数不可以化为分数. 因此它们也可以看成分数. 正整数、0 和负整数统称为整数， 正分数和负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数. 探索新知 读 一 读 “有理数” 的英文名 rational number 中的单词 rational 应看成 ratio (比、比率) 的形容词形式. 因此， rational number 应该理解为 “比率数”，即可以表示为两个整数之商 (比率) 的数. 在学习了有理数的除法 (1.10 节) 之后我们可以看到，这样的解释准确地描述了有理数的本质. 探索新知 概 括 有理数的分类 负整数 0 正分数 正整数 整数 分数 负分数 有理数 0 正有理数 负有理数 有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 定义分类 符号分类 探索新知 概 括 数集 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集. 所有有理数组成的数集 → 有理数集 所有负数组成的数集 → 负数集 所有整数组成的数集 → 整数集 所有正整数和 0 组成的数集 →非负整数集 (即自然数集) 典型例题 例 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： －18， ， 3.1416，0，2023， ，－0.142 857，95%. 正数集 负数集 整数集 有理数集 … ··· … … －18 －18 －18 3.1416 3.1416 0 0 2023 2023 2023 －0.142 857 －0.142 857 95% 95% 1. 像 ，300% 能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”) 算作分数； 探索新知 有理数分类时注意几点： 不能 2. 无限不循环小数不是有理数，如 π；(无理数) 3. 整数中除了正整数和负整数，还有_____. 0 当堂检测 B 当堂检测 B 当堂检测 D 当堂检测 B 当堂检测 B 当堂检测 C 当堂检测 当堂检测 本节课学习了哪些知识点呢？ 1.整数和分数统称为有理数. 3.把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集. 2.有理数的分类：按定义分、按符号分. 1.在有理数，0，，，3.7中，属于负数的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析：在有理数，0，，，3.7中，属于负数的有和， 故选：B. 2.下列说法中，错误的是( ) A.整数和分数统称有理数 B.整数分为正整数和负整数 C.分数分为正分数和负分数 D.0既不是正数，也不是负数 解析：A.整数和分数统称有理数，正确，故本选项不符合题意； B.整数分为正整数、负整数、零，错误，故本选项符合题意； C.分数分为正分数和负分数，正确，故本选项不符合题意； D.0既不是正数，也不是负数，正确，故本选项不符合题意. 故选B. 3.下列说法中，错误的是( ) A.不是有理数 B.是有理数 C.自然数就是非负整数 D.自然数就是正整数 解析：A.不是有理数，说法正确，不符合题意； B.是有理数，说法正确，不符合题意； C.自然数就是非负整数，说法正确，不符合题意； D.自然数就是正整数和零，说法错误，符合题意；故选D. 4.在-3，，0，，，3.1415926，，（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有( ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析：-3，，0，，3.1415926，是有理数，有6个.故选B. 5.所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，如图阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数是( ) A. B.-3 C.0 D.5.3 解析：阴影部分表示负整数，选项中只有-3符合题意. 故选：B. 6.下列说法，正确的个数是( ) ①0既不是正数，也不是负数； ②是正有理数； ③可以写成分数的数就是有理数； ④-3.1415不是自然数，也不是有理数. A.1 B.2 C.3 D.4 解析：①0既不是正数也不是负数，正确； ②是循环小数，可化为分数，是正有理数，正确； ③有理数的定义是能写成分数形式的数，正确； ④-3.1415是有限小数，是有理数，错误； 正确的有①②③，共3个，故选：C. $