专题01 丰富的图形世界（必备知识+15题型+分层检测）（期中复习讲义）六年级数学上学期新教材鲁教版五四制

专题01 丰富的图形世界（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 常见立体 图形的识 别与分类 准确识别并分类常见立体图形 基础必考点，常出现在小题 点、线、面、 体的关系 解释点线面体的转化关系 高频考点，常出现在小题 从三个方向 看物体的形 状 会从三个方向看立体图并画出图形，由从 正、左、上面看的图象推几何体、算小立方 块个数 多题型涉及，易漏画虚线、算错立方块个数 正方体的展 开与折叠 识别正方体展开图，判断相对面 期中必考点，各题型均有可能出现;用数轴表 示有理数、数轴上两点之间的距离表示和数 轴比较大小是常考点;而数轴的动点问题则 是作为压轴题来进行考查. 用平面截几 何体的截面 形状 判断常见几何体的截面形状 高频考点，常出现在小题易忽略正方体可截出 三角形、五边形等截面 知识点01 常见的几何体 知识点02 常见几何体的分类 ●(1)通常按形状分为三类(柱体、锥体、球)： 柱体：长方体、圆柱、棱柱； 锥体：圆锥、棱锥； 球. ●(2)按围成几何体的面分类：圆柱、圆锥、球； 无曲的面：长方体、棱柱、棱锥. 立体图形都是由一个或几个面围成的，面有平的面和曲的面之分. ●(3)按有无顶点分类： 有顶点：长方体、圆锥、棱柱、棱锥； 无顶点：圆柱、球. 知识点03 棱柱 ★1、在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱(edge)，相邻两个侧面的交线叫作侧棱. ★2、特征 (1)棱柱的所有侧棱长都相等； (2)棱柱的上、下底面的形状相同、大小相同，都是多边形，并且互相平行； (3)棱柱的侧面的形状都是平行四边形. ★3、棱柱的分类 (1)人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……长方体、正方体都是四棱柱. 棱柱的底面是几边形就叫做几棱柱. (2)棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱. (3)n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱. ★4、圆柱与棱柱的相同点与不同点. 知识点04 图形的构成元素 图形的构成元素：图形是由点、线、面构成的. 面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线之分.点无大小，线无粗细，面无厚薄. 知识点05 点、线、面、体之间的关系 点动成线，线动成面，面动成体 【注意】一般地,含有曲面的几何体,都可以看成由某一平面图形绕着某一旋转轴旋转一定的角度得到.旋转轴或旋转角度不同，所得到的几何体不一定相同. 知识点06 从三个方向看物体的形状 ★1、画从三个方向看到的形状图 一般地，我们从正面、左面（或右面）和上面三个方向观察同一物体. 画从三个方向看小立方块的组合体的形状图的方法: ①确定从三个方向看到的组合体的行数或列数; ②确定每行或每列中小正方形的个数; ③根据小正方形的个数及对应位置画出从三个方向看到的形状图. ★2、由三个方向看到的形状图确定几何体 三个方向看到的形状图与上下、前后、左右之间的关系: (1)正面的形状图：反映几何体的左右列数和每一列的上下层数. (2)左面的形状图：反映几何体的前后列数和每一列的上下层数. (3)上面的形状图：反映几何体的前后行数和每一行的左右列数. 知识点07 正方体的展开图 ★正方体展开图共11种： 【注意】不能作为正方体表面展开图的常见情况: 1.四个以上的正方形排成一排，或四个正方形排成一排且另两个在这一排的同侧，如 或 或 等; 2.出现“田”字形，如 等; 3.出现“凹”字形，如等. 知识点08 正方体的折叠 ★判断一个平面图形经过折叠能否围成正方体的方法 1、对比正方体的11种表面展开图进行判断； 2、通过制作实物模型或利用空间想象进行判断； 3、利用“田”字形、“凹”字形等排除判断. 知识点09 正方体展开图中的相对面 ★确定正方体的表面展开图中相对面的方法 方法一：利用空间想象，先确定一个面的位置，再确定其他面的位置. 如图，若将3作为下面，2作为后面， 则1为左面，4为右面，5为前面，6为上面， 这样就可以按“上对下”“左对右”“前对后”来确定相对面. 方法二：利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面，即“隔一相对”（上下隔一行或左右隔一列） 如1对3，2对5，4对6，“Z端是对面”，如1对4，3对6，2对5． 知识点10 棱柱的展开图 (1)棱柱的表面展开图中,上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等. (2)柱体的表面展开图中,两个底面不能在侧面展开图的同一侧. 知识点11 常见几何体的截面形状 ★1、截面的定义：用一个平面去截取一个几何体，截出的面叫作截面. ★2、用一个平面去截正方体:截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形. 平面与正方体几个面相交，就得到几条交线，得到的截面就是几边形.正方体只有六个面，截面最多有六条边. ★3、棱柱的截面可能是三角形、长方形和其他多边形. ★4、圆柱、圆锥、球的截面形状 圆柱的截面可能是圆、长方形、椭圆； 圆锥的截面可能是三角形、圆、椭圆； 用一个平面无论如何截球，截面的形状总是圆，只是大小可能不同. 题型一 常见几何体 解｜题｜技｜巧 认识立体图形，找出各立体图形的表面包含的平面图形是解题的关键. 【典例1】（25-26七年级上·全国·课后作业）下列物体中，可以抽象为圆锥的是（   ） A．  B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了圆锥的识别，正确的识别图象是解决本题的关键．根据圆锥的基本图象对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A，抽象出来是球，不合题意； B，抽象出来是圆锥，符合题意； C，抽象出来是圆柱，不合题意； D，抽象出来是长方体，不符合题意； 故选：B． 【变式1】（24-25七年级上·河北沧州·期末）下列物品类似正方体的有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了常见的几何体，熟悉几何体的特征是解题的关键．根据正方体的判断即可． 【详解】解：根据正方体的特征得知常用三阶魔方类似正方体． 故选：D． 【变式2】（25-26七年级上·全国·周测）如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 【答案】B 【分析】此题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据常见的几何体的形状，观察粮仓外形图，分别分析其上下部分对应的常见几何体可得答案． 【详解】解：观察图片可知，粮仓的上半部分是一个有尖顶，侧面为曲面且从底面逐渐收缩到顶点的形状，这符合圆锥的特征，所以粮仓上半部分是圆锥； 粮仓的下半部分是一个上下底面为等大的圆形，侧面展开是一个长方形(曲面)的形状，这符合圆柱的特征，所以粮仓下半部分是圆柱； ∴一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的； 故选：B． 【变式3】（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）如图所示四个几何体中，三棱柱是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三棱柱的形体特征进行判断即可． 本题考查认识立体图形，掌握三棱柱、圆柱、圆锥、棱锥的形体特征是正确解答的关键． 【详解】解：选项A中的几何体是四棱锥，因此选项A不符合题意； 选项B中的几何体是圆锥，因此选项B不符合题意； 选项C中的几何体是圆柱，因此选项C不符合题意； 选项D中的几何体是三棱柱，因此选项D符合题意． 故选：D． 题型二 几何体的构成元素 解｜题｜技｜巧 图形的构成元素：图形是由点、线、面构成的. 面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线之分.点无大小，线无粗细，面无厚薄. 【典例1】（2025·河南南阳·二模）分别观察下列几何体，其中只有曲面的是 （    ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体围成的面是平面还是曲面是解题的关键． 根据图形观察，围成立体图形的各个面是平面还是曲面逐一判断即可． 【详解】 解：A. 只有曲面，故该选项符合题意； B. 有曲面也有平面，故该选项不符合题意； C. 有曲面也有平面，故该选项不符合题意； D. 只有平面，故该选项不符合题意； 故选：A． 【变式1】（2025·广东汕头·一模）围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（   ） A． B．C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查立体图形中几何体的面；分别数出各几何体的面数即可求出． 【详解】解：A．有3个面； B．有4个面； C．有5个面； D．有6个面； ∴面数最多的几何体是D； 故选：D． 【变式2】（2025·河南商丘·模拟预测）关于下列几何体，说法正确的是（   ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2可以展开成圆形 C．四个几何体中，含有平面最多的是图3 D．只有一个顶点的几何体是图4 【答案】A 【分析】本题考查几何题的图像特征，考查对立体图形的认识和理解． 仔细审题，观察一下图中几个几何体的特点；观察图形可知图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，图（2）为球由一个曲面围成；图（3）由两个平面和一个曲面围成，图（4）由四个平面围，据此逐一判断各选项的说法，即可得出答案． 【详解】解：选项A，图（1）圆锥，由一个平面和一个曲面围成，A选项符合题意； 选项B，图（2）为球由一个曲面围成，B选项不符合题意； 选项C，四个几何体中，含有平面最多的是图4，C选项不符合题意； 选项D，只有一个顶点的几何体是图1，D选项不符合题意． 故选：A． 【变式2】（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）观察如图所示的8个几何体． (1)按序号写出各自几何体的名称： ； ；   ； ； (2)在以上几何体中，是柱体的有 ；含曲面的有 （填序号）． 【答案】(1)圆柱；圆锥；五棱柱；三棱柱； (2)；． 【分析】本题主要考查了认识立体图形，掌握常见几何体的特点是解题的关键． （）根据几何体的特点回答即可； （）根据平面和曲面的区别回答即可． 【详解】（1）解：按序号写出各自几何体的名称：圆柱；圆锥；五棱柱；三棱柱； 故答案为：圆柱；圆锥；五棱柱；三棱柱； （2）解：在以上几何体中，是柱体的有；含曲面的有， 故答案为：；． 题型三 几何体的表面积 解｜题｜技｜巧 几何体的表面积，解题的关键从几何体哪几个面来计算出表面积. 【典例1】十个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（    ） A．36a2 B．24a2 C．6a2 D．30a2 【答案】A 【分析】由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和，进而问题可求解． 【详解】解：由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和， ∴该几何体前后左右上下各都有6个小正方形，共36个小正方形， ∵小正方体的棱长为 a， ∴该图形的表面积为 36a2， 故选：A． 【点睛】本题主要考查几何图形与同底数幂的乘法，熟练掌握正方体的表面积及同底数幂的乘法是解题的关键． 【变式1】把14个棱长为1分米的正方体摆成如图所示的形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被涂上 颜色的部分面积为（    ） A．33平方分米 B．24平方分米 C．21平方分米 D．42平方分米 【答案】A 【分析】把每一层的面积求出，相加即可得出答案． 【详解】棱长为1分米的正方体每个面的面积为1平方分米， 最上层，侧面积为4平方分米，上表面积为1平方分米， 总面积为（平方分米）， 中间一层，侧面积为（平方分米），上表面积为（平方分米）， 总面积为（平方分米）， 最下层，侧面积为（平方分米），上表面积为（平方分米）， 总面积为（平方分米）， （平方分米）， 被涂上颜色的部分面积为33平方分米． 故选：A． 【点睛】本题考查几何体的表面积，分别把每层的面积求出来是解题的关键． 【变式2】 一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5cm，侧棱长是4cm，该六棱柱的侧面积之和是（　　）cm2 A．120 B．20 C．100 D．150 【答案】A． 【分析】六棱柱有六个侧面，求出一个侧面的面积再乘以6即可． 【详解】解：5×4×6＝120（cm2）， ∴六棱柱的侧面积之和是120cm2． 故选：A． 题型四 点动成线、线动成面 解｜题｜技｜巧 利用考查了点动成线，线动成面，理解点、线、面之间的关系是正确判断的关键． 【典例1】（24-25七年级上·全国·期末）下列现象，说明“点动成线”的是（   ） A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 B．流星划过夜空留下的痕迹 C．酒店旋转门运动的痕迹 D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，主要是考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．理解“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”并结合实际问题进行分析是解题关键．根据点动成线，线动成面，面动成体对各选项的实际意义逐项分析判断即可． 【详解】解：A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹，说明“线动成面”，不合题意； B．流星划过夜空留下的痕迹，说明“点动成线”，符合题意； C．酒店旋转门运动的痕迹，说明“面动成体”，不合题意； D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹，说明“面动成体”，不合题意． 故选：B． 【典例2】（23-24七年级上·重庆秀山·期末）数学知识在生活中应用广泛，同学们用过如图这种折扇吧，因为它折起来便于携带，所以深受人们的喜爱、折扇展开的过程运用的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．根据线动成面即可得出答案． 【详解】解：折扇展开的过程运用的数学原理是线动成面． 故选：B． 【变式1】给我们以点动成线的印象的是（    ） A．汽车挡风玻璃上转运的雨刷 B．转动的电扇 C．表演用飞机后面喷出的彩烟 D．转动的自行车辐条 【答案】C 【分析】本题考查的是点、线、面、体的关系，点动成线、线动成面、面动成体．根据点动成线、线动成面、面动成体即可得出答案． 【详解】解：A、汽车挡风玻璃上转动的雨刷，雨刷可以看成是一条线，线动成面，选项A错误； B、转动的电扇的扇叶是面，面动成体，故选项B错误； C、表演用飞机后面喷出的彩烟可看成是点，点动成线，选项C正确； D、自行车辐条可看成是线，线动成面，选项D错误； 故选：C． 【变式2】（24-25九年级下·湖北宜昌·阶段练习）中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”说法，这句话用数 学知识诠释相对最科学的是（   ） A．两点确定一条直线 B．点的平移 C．旋转成圆 D．点动成线，线动成面 【答案】D 【分析】本题主要考查点、线、面、体的关系，掌握点动成线、线动成面、面动成体是解题的关键． 根据点、线、面之间的关系且结合“枪扎一条线，横扫一大片”说法内容进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”说法，这句话用数学知识诠释相对最科学的是点动成线，线动成面． 故选：D 题型五 面动成体 解｜题｜技｜巧 一般地,含有曲面的几何体,都可以看成由某一平面图形绕着某一旋转轴旋转一定的角度得到.旋转轴或旋转角度不同，所得到的几何体不一定相同. 【典例1】（2025·广东广州·中考真题）如图，将绕直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是点，线，面，体之间的关系，圆锥的认识，根据面动成体结合圆锥的特点可得答案． 【详解】解：绕直角边所在的直线旋转一周后所得到的几何体是一个圆锥． 故B选项正确． 故选B 【变式1】几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（　　） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识．根据点，线，面，体的相关知道分析即可． 【详解】解：A、粉笔写字是“点动成线”，故本选项不合题意； B、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意； C、硬币在桌上旋转是“面动成体”，故本选项符合题意； D、汽车雨刷转动是“线动成面”，故本选项不合题意． 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·辽宁大连·期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形 的是（   ）    A．   B．  C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形中间大，两端小，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形中间小，两端一样大，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； 故选：． 【变式3】下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中的立体图形的是 (    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形：下面是圆台，上面是圆锥的组合体，符合题意. 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是两个圆锥的组合体，得不到图中所示的立体图形，故不合题意. 、绕轴旋转一周，得到的立体图形：上面是圆台，下面是圆锥的组合体，得不到图中所示的立体图形，故不合题意. 、绕轴旋转一周，上面是圆锥，中间是圆台，下面是圆锥的组合体，得不到图中所示的立体图形，故不合题意. 故选：A． 题六 常见几何体的体积计算 解｜题｜技｜巧 根据旋转得出几何体，然后利用常见的几何体的体积公式计算即可求解. 【典例1】（24-25七年级上·河南驻马店·期末）如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 【答案】A 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，分别求得剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积即可得到结论． 【详解】解：当剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积从变为． 故长方体的纸盒容积变小了． 即长方体纸盒的容积减少了． 故选：A． 【变式1】如图，小明用几个棱长为的正方体积木塔了一个几何体，则这个几何体的体积是 ．    【答案】9 【分析】本题主要考查了求简单几何体的体积，准确得出小正方体个数是解题的关键．求出一个小正方体的体积为立方厘米，再得出共用9个小正方体，因此求出总体积． 【详解】解：由图可知第一层有6个小正方体，第二层有个小正方体， ∴搭建这个几何体共用9个棱长为的小正方体， ∴该几何体的体积为：． 故答案为：9． 【变式2】如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8m，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m，粮仓下半部分高为6m，观察并回答下列问题： （1）粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是 　 　； （2）将如图的图形分别绕虚线旋转一周，哪一个能形成粮仓？用线连一连； （3）求出该粮仓的容积（结果保留π）． 【分析】（1）根据粮仓的形状可得出答案； （3）根据各个图形绕直线旋转一周得到的几何体与粮仓的形状进行比较即可得出结论； （4）根据题意得圆柱的底面直径为8m，圆柱的高为6m，圆锥的底面直径为8m，圆柱的高为（9﹣6）＝3m，进而根据圆柱、圆锥的体积公式进行计算即可得出该粮仓的容积． 【详解】解：（1）粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是圆锥，圆柱． 故答案为：圆锥，圆柱． （2）如下图所示： 图1绕直线旋转一周得到的几何体是圆台，故不符合粮仓的形状； 图2绕直线旋转一周得到的几何体上半部为圆柱，下半部为圆锥，故不符合粮仓的形状； 图3绕直线旋转一周得到的几何体上半部为圆锥，下半部为圆锥，故不符合粮仓的形状； 图3绕直线旋转一周得到的几何体的上半部是圆锥，下半部是圆柱，故符合粮仓的形状，连线如图所示： （3）依题意得：圆柱的底面直径为8m，圆柱的高为6m，圆锥的底面直径为8m，圆柱的高为（9﹣6）＝3m， ∴粮仓的容积V（m3）． 答：该粮仓的容积112πm3． 题型七 从不同的方向看几何体 解｜题｜技｜巧 画从三个方向看小立方块的组合体的形状图的方法: ①确定从三个方向看到的组合体的行数或列数; ②确定每行或每列中小正方形的个数; ③根据小正方形的个数及对应位置画出从三个方向看到的形状图. 【典例1】（24-25七年级上·江苏连云港·开学考试）下列几何体中，从正面看，看到的图形是长方形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，根据常见几何体的特点即可作答． 【详解】解：A．从正面看，看到的图形是三角形，不合题意； B．从正面看，看到的图形是长方形，符合题意； C．从正面看，看到的图形是圆形，不合题意； D．从正面看，看到的图形是三角形，不合题意； 故选B． 【典例2】（24-25七年级上·全国·课后作业）如果从不同的方向看一个立体图形，得到的平面图形如图所示，那么这个立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，从各个方向看选项的图形，与题干的三视图对比即可得到答案． 【详解】解：A：从前面和左面看是相同的，都是三角形，从上面看是圆，不符题意； B：从前面和左面看是相同的图形，都是一个矩形上面叠了一个三角形，从上面看是圆，不符题意； C：从不同的方向看均符合题意； D：从正面看是三角形，且中间有一条虚线，从左面看是三角形，从上面看是三角形，且中间有一点，这一点与三角形三个顶点均有线段相连，不符题意． 故选：C． 【变式1】分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（    ） A． B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，四个选项中的图形分别可以看作圆锥、长方体、圆柱、球，根据从不同方向观察到的平面图形，逐项判断即可． 【详解】解：A．从正面、上面、左面观察，得到的平面图形分别为三角形、圆形、三角形，不完全相同； B．从正面、上面、左面观察，得到的平面图形分别为长方形、长方形、长方形，形状相同，但大小不同，所以不完全相同； C．从正面、上面、左面观察，得到的平面图形分别为长方形、圆形、长方形，不完全相同； D．从正面、上面、左面观察，得到的平面图形均是圆形，完全相同； 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·广东河源·期中）如图是由棱长都为的小立方块搭成的几何体． (1)这个几何体由 个小立方块构成． (2)请在方格中画出从三个方向看到的该几何体的形状图． 【答案】(1)6 (2)图见解析 【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键． （1）这个几何体第一层有4个小立方块，第二层有2个小立方块，由此即可得； （2）根据三视图的画法即可得． 【详解】（1）解：观察可知，这个几何体第一层有4个小立方块，第二层有2个小立方块， 所以这个几何体由6个小立方块构成， 故答案为：6． （2）解：在方格中画出从三个方向看到的该几何体的形状图如下： ． 题型八 正方体的展开图 解｜题｜技｜巧 正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种. 【典例1】如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（    ）是抽奖盒的展开图． A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻，据此结合正方体展开图的特点可判断B、C；根据当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧可判断A、D． 【详解】解：由题意可知，带实心圆的面，带花的面和带阴影部分的面三者相邻， B选项中，带花的面和带阴影的面相对，不符合题意； C选项中，带花的面和带实心圆的面相对，不符合题意； 当实心圆的面朝上时，带花的面在带阴影的面的左侧，A选项中的展开图符合这一特点，而D选项的展开图中，带花的面在带阴影的面的右侧，不符合这一特点， 故选：A． 【变式1】（24-25七年级上·福建漳州·期中）如图所示的正方体的展开图是（     ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查几何体展开图．根据题意利用空间想象能力及几何体展开图样式即可得到本题答案． 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可． 【详解】解：根据正方体的平面展开图的特征， 是该正方体的展开图的是D选项， 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图的四个平面图形中，不是正方体的展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图中，相对的面中间一定隔着一个面，且正方体展开图有“141”型，“132”型，“33”型，“222”型，没有“411”型，据此可得答案． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知，四个选项中只有D选项中的展开图不是正方体的展开图， 故选：D． 题型九 正方体相对两面上的字 解｜题｜技｜巧 方法一：利用空间想象，先确定一个面的位置，再确定其他面的位置. 方法二：利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面，即“隔一相对”（上下隔一行或左右隔一列） 【典例1】一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是从三个不同方向看到的情形，与6相对的面是（   ） A．3 B．5 C．1 D．2 【答案】C 【分析】题考查了正方体对面的数字，根据第一个和第三个正方体可知，和数字6相邻的数有2，3，4，5即得到数字6对面是1，据此即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由第一个和第三个正方体可知，和数字6相邻的数有2，3，4，5 ∴数字6对面是1，即数字6的对面是1， 故选：C． 【变式1】“柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景．将“荷花落日红酣”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“荷”字所在面相对面上的汉字是（   ） A．红 B．日 C．落 D．酣 【答案】A 【分析】此题考查了正方体相对面上的字，根据正方体相对面之间间隔一个正方形即可解答，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得：与“荷”字所在面相对面上的汉字是“红”， 故选：A． 【变式2】如图，是一个正方体的表面展开图，已知该正方体的每个面都有一个有理数．若相对面上的两个数的和都为，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体相对两面上的数字，代数式求值，由图可得，的对面是，的对面是，的对面是，根据相对面上的两个数的和都为，列式求出的值，再代入代数式计算即可求解，求出的值是解题的关键． 【详解】解：由图可得，的对面是，的对面是，的对面是， ∵相对面上的两个数的和都为， ∴，，， ∴，，， ∴， 故选：． 题型十 补一个面使图形围成正方体 解｜题｜技｜巧 补一个面使图形围成正方体的方法主要是通过观察现有的平面图形，然后根据正方体的展开图特点，找到合适的位置和方向来添加缺失的面. 【典例1】（2025·福建厦门·三模）如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论． 【详解】解：如图所示： 根据“141型”，②能与阴影部分组成正方体展开图， 故选：B． 【变式1】（23-24七年级上·河北唐山·期末）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图2 中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键，据此即可求解． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有②③⑤三种情况，图1的正方形放在图2中①④的位置，会出现重叠的面，无法围成正方体． 故选：C 【变式1】（22-23六年级上·山东淄博·期末）如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个 无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装 盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】C 【分析】利用正方体的展开图的特征解答即可． 【详解】解：如图所示，不同的选法有2处， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题的关键是掌握四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 题型十一 其它几何体的展开图 解｜题｜技｜巧 解题技巧提炼 (1)棱柱的表面展开图中,上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等. (2)柱体的表面展开图中,两个底面不能在侧面展开图的同一侧. 【典例1】设计制作一个圆柱形状的包装纸盒，下列表面展开图的草图正确的是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图的应用，主要考查学生的空间想象能力和观察能力． 根据选项的图形折合，看看是否能折成圆柱形即可． 【详解】解：选项A、B折出无盖圆柱体，D能折出圆台，C能折出圆柱体． 故选：C． 【变式1】（24-25七年级上·广东清远·期中）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握棱柱的展开图是解题的关键． 由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项判断即可解答． 【详解】解：A、不能围成棱柱，该选项符合题意； B、可以围成四棱柱，该选项不符合题意； C、可以围成三棱柱，该选项不符合题意； D、可以围成五棱柱，该选项不符合题意． 故选：A 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查三棱柱的展开图的特征，需要根据三棱柱的结构特点，对每个选项进行分析判断． 【详解】解：A：折叠后是一个无盖的三棱柱，不符题意， B：折叠后，两侧面重叠，不能围成三棱柱，不符题意； C：折叠后可围成三棱柱，符合题意； D：折叠后，两侧面重叠，不能围成三棱柱，不符题意； 故选：C． 题型十二 由展开图判断立体图形的形状 解｜题｜技｜巧 根据展开图判断立体图形形状的方法： (1) 展开图全是长方形或正方形时，要考虑长方体或正方体； (2) 展开图中有三角形时，要考虑三棱柱或棱锥； (3) 展开图中有长方形(或正方形)和圆时，要考虑圆柱； (4) 展开图中有扇形时，要考虑圆锥. 【典例1】把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（    ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可，掌握各立体图形的展开图的特点是解题的关键． 【详解】解：把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成四棱锥， 故选：． 【变式1】一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（　　） A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱 【答案】A． 【分析】根据五棱锥的侧面展开图得出答案． 【详解】解：由几何体的表面展开图由五个三角形和一个五边形组成，可知该几何体是五棱锥． 故选：A． 【变式2】如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（   ） A．正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C．正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【分析】本题主要考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键． 根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】解：根据几何体的平面展开图， 从左到右，其对应的几何体名称分别为正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 故选：D 题型十三 由展开图计算几何体的表面积 解｜题｜技｜巧 由展开图计算几何体的表面积的方法主要是通过将几何体的各个面展开成平面图形，然后分别计算这些平面图形的面积，最后将它们相加得到几何体的表面积. 【典例1】一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长31.4厘米的正方形，这个圆柱的表面积是（    ）平方厘米. A．157 B．985.96 C．1142.96 D．1124.96 【答案】C 【分析】一个圆柱的侧面展开后是一个边长为31.4厘米的正方形，说明这个的圆柱的底面周长和高都是31.4厘米，根据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答即可． 【详解】解： （平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是1142.96平方厘米． 故选：C． 【点睛】此题主要考查的是圆柱表面积公式的灵活运用，理解掌握圆柱侧面展开图的特征是解题的关键． 【变式1】一个无盖的三棱柱笔筒（底部为直角三角形）的尺寸如图所示（单位：厘米），若要制作这个笔筒至少要用（　　）平方厘米的铁皮． A．1440 B．1536 C．1632 D．1648 【答案】B 【分析】计算三棱柱的无盖表面积即可． 【详解】解：由题意知，笔筒的表面积为：（平方厘米）． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了几何体的表面积．解题的关键在于正确的运算． 【变式2】如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图． (1)这个食品包装盒的几何体名称是________； (2)根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积． 【答案】(1)五棱柱 (2) 【分析】本题考查了几何体的展开图，解决本题的关键是熟悉由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图． （1）由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图，即可解答； （2）侧面积为5个长方形的面积之和，即可解答． 【详解】（1）解：这个包装盒为五棱柱； （2）解：． 题型十四 由展开图计算几何体的体积 解｜题｜技｜巧 由展开图计算几何体的体积，需要根据展开图的形状和尺寸，确定其对应的几何体，并使用相应的体积公式进行计算。 【典例1】如图，长方形是一个圆柱体的侧面展开图，则这个圆柱体的体积为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查圆柱的体积，几何体的展开图；根据几何体的展开图分两种情况：①圆柱体底面，，②圆柱体底面，，分别进行计算求解即可． 【详解】解：分两种情况： ①圆柱体底面周长，高 ∵， ∴底面圆半径， ∴； ②圆柱体底面周长，高， ∴ ∴底面圆半径， ∴， ∴这个圆柱体的体积为或； 故选：D． 【变式1】如图是国内某品牌牛奶长方体型包装盒的展开图（粘贴部分忽略不计），展开图的数据大小如图中所示，从该包装盒说明上知道，该牛奶含优质乳蛋白3.6克，则一盒这样的牛奶含优质乳蛋白（按装满计算）（　　） A．4.5克 B．9克 C．90克 D．900克 【答案】B 【分析】本题主要考查几何图形，包装盒体积，据此即可求得答案． 【详解】包装盒体积 故选：B 【变式2】（24-25六年级上·山东青岛·期末）如图是一个几何体的展开图： (1)写出该几何体的名称_______________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______________（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形． (3)根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2)①②③④ (3)72立方厘米 【分析】本题考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键． （1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （3）利用长方体的体积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有6个面，且各面有正方形及长方形， ∴此几何体为长方体， 故答案为：长方体； （2）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， 故答案为：①②③④； （3）解：， 答：体积是72． 题型十五 截一个几何体 解｜题｜技｜巧 截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形. 【典例1】用一个平面去截六棱柱，截面形状不可能是（   ） A．三角形 B．圆 C．四边形 D．六边形 【答案】B 【分析】本题考查六棱柱的截面．六棱柱的面是八个平面，截面与六棱柱面相交可得到三至八边形，不可能是圆形． 用平面去截六棱柱时可得到三至八边形，不可能得到圆． 【详解】解：用平面去截六棱柱时， A．平面最少与三个面相交得三角形； B．平面不可能与面相交，不可能得到圆； C．平面与四个面相交得四边形； D．平面与六个面相交得六边形． 故选：B． 【变式1】用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查截一个几何体，掌握各种几何体的截面形状是正确判断的前提．根据不同几何体的截面的形状，进行判断即可． 【详解】解：球体无论怎样去截，其截面一定是圆形的． 故选：B． 【变式2】如图，用一个平面截三棱柱，截面正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用平面去截几何体，掌握知识点是解题的关键．仔细观察几何体，逐项判断即可求解． 【详解】解：由图可知，用一个平面截三棱柱所得的截面为 ． 故选：C． 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．下图中几何体从上面看能得到（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． 画出从上面看到的几何体的图形即可判断． 【详解】 几何体从上面看能得到 故选：A 2．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列标注的图形名称与图形不相符的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了立体图形的认识，熟练掌握常见几何体的形状是解题的关键．根据四棱锥、圆柱、四棱柱、圆锥的定义逐项判断即可． 【详解】 解：A．是四棱锥，故A不符合题意； B．是圆柱，故B不符合题意； C．是四棱柱，故C不符合题意； D．是圆锥，故D符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”，春雨的下落过程蕴含以下哪个道理（   ） A．两点之间，线段最短 B．点动成线 C．线动成面 D．面动成体 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是：点动成线. 故选：B． 4．下列几何体由5个平面围成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据各选项几何体的特征逐一分析即可． 【详解】A选项长方体是由六个平面围成，故本选项不符合题意； B选项圆柱是由两个平面和1个曲面围成，故本选项不符合题意； C选项三棱柱是由两个三角形和三个四边形围成，是由5个平面围成的，故本选项符合题意； D选项圆锥是由一个曲面和一个圆围成的，故本选项符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查的是几何体的特征，掌握常见几何体的特征是解决此题的关键． 5．如图，下列几何体中能同时堵住图中三个空洞的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立体图形的认识．根据从不同角度看到几何图形的形状解答即可． 【详解】解：能同时堵住图中三个空洞的几何体是选项A的几何体． 故选：A． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）将如图所示的图形绕直线旋转一周，所得的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键． 【详解】解：将如图所示的图形绕直线旋转一周， 所得的几何体是： 故选：D． 7．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键． 根据几何体的展开图，可得答案． 【详解】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误，不符合题意； B、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意； C、能折成圆柱，故选项正确，符合题意； D、不能折成三棱柱，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 8．（24-25七年级上·全国·单元测试）将下列几何体按名称分类： 柱体有______； 锥体有______； 球体有______．（请填写序号） 【答案】（1）（2）（3），（5），（4） 【分析】本题主要了立体图形的分类，理解立体图形的分类是解答关键．根据柱体、锥体、球体进行分类求解． 【详解】解：根据图形可知 柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有（1）（2）（3）； 锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5） 球体属于单独的一类，球有（4）． 故答案为：（1）（2）（3），（5），（4）． 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 9．兰兰摆出一个立体图形，从左面、右面看到的图都是，那么兰兰摆出的图形可能是（   ）图形． A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，熟练运用空间想象能力是解题的关键． 根据该立体图形的特点进行判断即可． 【详解】解：兰兰从左面、右面看到的图都是，可以排除选项A、选项C， 只有选项B符合题意． 故选：B ． 10．一个用小方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如下图，这个几何体一定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看物体，从上面看可以看出最底层小立方体的个数及形状，从正面看可以看出每一层小立方体的层数和个数，从左面看可以看出每一层小立方体的层数和个数，从而推测几何体的形状，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：从上面看易得最底层小立方体的个数为5，第一行有3个，第二行与第三行都只有1个，左对齐，从正面看可知，第一列最高3层， 第二列与第三列只有1层，从左面看可知，第一列的第三行有3个，其余都是1个， 故选：D． 11．如图的零件是由两个正方体焊接而成，已知大正方体和小正方体的体积分125cm3和27cm3，现要给这个零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面积是（　　）cm2． A．161 B．186 C．195 D．204 【答案】B． 【分析】先求出大正方体和小正方体的棱长，再求出零件的表面积即可求解． 【详解】解：∵大正方体的体积为125cm3，小正方体的体积为27cm3， ∴大正方体的棱长为5cm，小正方体的棱长为3cm， ∴大正方体的每个表面的面积为25cm2，小正方体的每个表面的面积为9cm2， ∴这个零件的表面积为：25×6+9×4＝186（cm2）， 答：要给这个零件的表面刷上油漆，则所需刷油漆的面积为186cm2． 故选：B． 12．如图所示的长方形（长为20，宽为12）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（    ） A．40 B．56 C．110 D．126 【答案】D 【分析】本题主要考查长方体体积的计算方法，熟练根据图求出长、宽、高是解题关键．利用图形求出长方体的宽及长即可． 【详解】解：∵长方体的底面为正方形，由图可知底面周长为12， ∴长方体的底面边长为：， ∴长方体的高为：， ∴长方体箱子的体积为，， 故选：D． 13．在墙角用若干个棱长为的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为 ． 【答案】10 【分析】本题考查由小正方体堆砌的几何体的体积，用小正方体的体积乘以个数即可得出结果． 【详解】解：由图可知，第1层有1个，第二层有3个，第三层有6个，共10个小正方体， ∴此几何体的体积为； 故答案为：10． 14．如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴形的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有 种． 【答案】 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题关键．根据正方体的展开图求解即可． 【详解】解：如图所示： 故答案为：． 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 15．如图所示的几何体的截面形状分别是： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 【答案】 圆 三角形 长方形 三角形 【分析】本题主要考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，掌握截一个几何体的方法是解题关键．根据题目中给出的图形得出截面形状即可． 【详解】解：（1）图中截面形状为圆； 故答案为：圆； （2）图中截面形状为三角形； 故答案为：三角形； （3）图中截面形状为长方形； 故答案为：长方形； （4）图中截面形状为三角形； 故答案为：三角形． 16．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图； (2)若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积，熟练掌握从不同方向看几何体所得到的图形的画法是解题关键． （1）根据从不同方向看几何体，画出所得到的图形即可得； （2）有顺序的计算上下面、左右面、前后面的表面积之和即可得． 【详解】（1）解：在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图如下： ． （2）解：该几何体的表面积为， 答：该几何体的表面积为． 17．如图1，这个长方体的高为，底面是一个边长为的正方形． (1)该长方体有___________个面，___________条棱． (2)如图2是该长方体表面展开图的一部分，请将它补充完整． (3)该长方体的侧面积是多少平方厘米？ 【答案】(1) (2)图见解析 (3)该长方体的侧面积是180平方厘米 【分析】本题考查长方体及其展开图： （1）根据长方体的特点，作答即可； （2）根据长方体的展开图，补全图形即可； （3）根据长方体的侧面积为底面周长乘以高进行计算即可． 【详解】（1）解：长方体有6个面，12条棱； 故答案为：； （2）由图，补全表面展开图如图： （3）； 答：该长方体的侧面积是180平方厘米． 18．如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称__________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形； (3)求该几何体的表面积； (4)求该几何体的体积． 【答案】(1)长方体 (2)①②③④ (3) (4) 【分析】本题主要考查长方体的展开图及其表面积与体积的计算方法，用平面截图的方法等，熟练掌握长方体的基本性质是解题关键． （1）直接根据几何体的展开图判断即可； （2）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形即可得出结果； （3）利用长方体的表面积计算公式求解即可； （4）利用长方体的体积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：几何体的展开图共有6个面， 且各面都是长方形， ∴此几何体为长方体． （2）解：∵长方体有六个面， ∴用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形， 最少与三个面相交得三角形， ∴用一个平面去截长方体， 截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形， ∴截面形状可能是①②③④． （3）解：， ∴表面积是． （4）解：， ∴体积是． 19．如图所示，图①为一个棱长为3的正方体，图②为图①的表面展开图（每个面表示的数字写在外表面上），请根据要求回答问题： (1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝ ，y＝ ； (2)如果面“3”是上面，面“5”是后面，则右面是 （填0或1或x或y）； (3)图①中，点P为所在棱的中点，在图②中找到点P的位置，并求出图②中三角形ABP的面积． 【答案】(1)， (2) (3)图见解析， 【分析】本题考查了正方体的展开图， 三角形的面积计算，解题的关键是掌握正方体展开图中相隔一个面的两个面互为对面，相对的面不相邻以及三角形的面积公式． （1）根据两个面相隔一个面是对面，对面的和是，可得答案； （2）根据邻面，对面的关系，可得答案； （3）根据展开图面与面的关系，可得的位置，根据三角形的面积公式，可得答案． 【详解】（1）解：如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则： ， 解得，． 故答案为：，； （2）解：如果面“”是上面，面“”是后面，则右面是“”． 故答案为：； （3）解：如图，点即为所求，， 即的面积为 ． 20．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体． (1)从正面看该几何体，看到的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面看和从上面看该几何体看到的形状图；（画出的图需涂上阴影或斜线） (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，最多可以再添加　 　块小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】（1）从左面看所得的图形，从左往右有2列，分别有3，1个小正方形；从上面看所得的图形，从左往右有4列，分别有2，1，1，1个小正方形，据此画出图形即可； （2）保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，可以在第二层进行添加，第一层都不能添加，在几何体后面的一排正方体上从左往右，第1个正方体上添加2个，第3个正方体上添加2个，第4个正方体上添加2个，最多添加6个小正方体，据此即可得出答案． 【详解】（1）解：如图即为所求图形： （2）解：∵保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，可以在第二层及以上进行添加，第一层都不能添加，在几何体后面的一排正方体上从左往右，第1个正方体上添加2块，第3个正方体上添加2块，第4个正方体上添加2块， ∴（块）， ∴最多可以再添加6块小正方体， 故答案为：6 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，解本题的关键在正确画出从左面看和从上面看的形状图． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 丰富的图形世界（期中复习讲义） 核心考点 复习目标 考情规律 常见立体 图形的识 别与分类 准确识别并分类常见立体图形 基础必考点，常出现在小题 点、线、面、 体的关系 解释点线面体的转化关系 高频考点，常出现在小题 从三个方向 看物体的形 状 会从三个方向看立体图并画出图形，由从 正、左、上面看的图象推几何体、算小立方 块个数 多题型涉及，易漏画虚线、算错立方块个数 正方体的展 开与折叠 识别正方体展开图，判断相对面 期中必考点，各题型均有可能出现;用数轴表 示有理数、数轴上两点之间的距离表示和数 轴比较大小是常考点;而数轴的动点问题则 是作为压轴题来进行考查. 用平面截几 何体的截面 形状 判断常见几何体的截面形状 高频考点，常出现在小题易忽略正方体可截出 三角形、五边形等截面 知识点01 常见的几何体 知识点02 常见几何体的分类 ●(1)通常按形状分为三类(柱体、锥体、球)： 柱体：长方体、圆柱、棱柱； 锥体：圆锥、棱锥； 球. ●(2)按围成几何体的面分类：圆柱、圆锥、球； 无曲的面：长方体、棱柱、棱锥. 立体图形都是由一个或几个面围成的，面有平的面和曲的面之分. ●(3)按有无顶点分类： 有顶点：长方体、圆锥、棱柱、棱锥； 无顶点：圆柱、球. 知识点03 棱柱 ★1、在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱(edge)，相邻两个侧面的交线叫作侧棱. ★2、特征 (1)棱柱的所有侧棱长都相等； (2)棱柱的上、下底面的形状相同、大小相同，都是多边形，并且互相平行； (3)棱柱的侧面的形状都是平行四边形. ★3、棱柱的分类 (1)人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……长方体、正方体都是四棱柱. 棱柱的底面是几边形就叫做几棱柱. (2)棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱. (3)n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱. ★4、圆柱与棱柱的相同点与不同点. 知识点04 图形的构成元素 图形的构成元素：图形是由点、线、面构成的. 面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线之分.点无大小，线无粗细，面无厚薄. 知识点05 点、线、面、体之间的关系 点动成线，线动成面，面动成体 【注意】一般地,含有曲面的几何体,都可以看成由某一平面图形绕着某一旋转轴旋转一定的角度得到.旋转轴或旋转角度不同，所得到的几何体不一定相同. 知识点06 从三个方向看物体的形状 ★1、画从三个方向看到的形状图 一般地，我们从正面、左面（或右面）和上面三个方向观察同一物体. 画从三个方向看小立方块的组合体的形状图的方法: ①确定从三个方向看到的组合体的行数或列数; ②确定每行或每列中小正方形的个数; ③根据小正方形的个数及对应位置画出从三个方向看到的形状图. ★2、由三个方向看到的形状图确定几何体 三个方向看到的形状图与上下、前后、左右之间的关系: (1)正面的形状图：反映几何体的左右列数和每一列的上下层数. (2)左面的形状图：反映几何体的前后列数和每一列的上下层数. (3)上面的形状图：反映几何体的前后行数和每一行的左右列数. 知识点07 正方体的展开图 ★正方体展开图共11种： 【注意】不能作为正方体表面展开图的常见情况: 1.四个以上的正方形排成一排，或四个正方形排成一排且另两个在这一排的同侧，如 或 或 等; 2.出现“田”字形，如 等; 3.出现“凹”字形，如等. 知识点08 正方体的折叠 ★判断一个平面图形经过折叠能否围成正方体的方法 1、对比正方体的11种表面展开图进行判断； 2、通过制作实物模型或利用空间想象进行判断； 3、利用“田”字形、“凹”字形等排除判断. 知识点09 正方体展开图中的相对面 ★确定正方体的表面展开图中相对面的方法 方法一：利用空间想象，先确定一个面的位置，再确定其他面的位置. 如图，若将3作为下面，2作为后面， 则1为左面，4为右面，5为前面，6为上面， 这样就可以按“上对下”“左对右”“前对后”来确定相对面. 方法二：利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面，即“隔一相对”（上下隔一行或左右隔一列） 如1对3，2对5，4对6，“Z端是对面”，如1对4，3对6，2对5． 知识点10 棱柱的展开图 (1)棱柱的表面展开图中,上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等. (2)柱体的表面展开图中,两个底面不能在侧面展开图的同一侧. 知识点11 常见几何体的截面形状 ★1、截面的定义：用一个平面去截取一个几何体，截出的面叫作截面. ★2、用一个平面去截正方体:截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形. 平面与正方体几个面相交，就得到几条交线，得到的截面就是几边形.正方体只有六个面，截面最多有六条边. ★3、棱柱的截面可能是三角形、长方形和其他多边形. ★4、圆柱、圆锥、球的截面形状 圆柱的截面可能是圆、长方形、椭圆； 圆锥的截面可能是三角形、圆、椭圆； 用一个平面无论如何截球，截面的形状总是圆，只是大小可能不同. 题型一 常见几何体 解｜题｜技｜巧 认识立体图形，找出各立体图形的表面包含的平面图形是解题的关键. 【典例1】（25-26七年级上·全国·课后作业）下列物体中，可以抽象为圆锥的是（   ） A．  B．   C．   D．   【变式1】（24-25七年级上·河北沧州·期末）下列物品类似正方体的有（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·全国·周测）如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 【变式3】（24-25七年级下·河南周口·阶段练习）如图所示四个几何体中，三棱柱是（   ） A． B． C． D． 题型二 几何体的构成元素 解｜题｜技｜巧 图形的构成元素：图形是由点、线、面构成的. 面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线之分.点无大小，线无粗细，面无厚薄. 【典例1】（2025·河南南阳·二模）分别观察下列几何体，其中只有曲面的是 （    ） A．B． C． D． 【变式1】（2025·广东汕头·一模）围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（   ） A． B．C． D． 【变式2】（2025·河南商丘·模拟预测）关于下列几何体，说法正确的是（   ） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2可以展开成圆形 C．四个几何体中，含有平面最多的是图3 D．只有一个顶点的几何体是图4 【变式2】（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）观察如图所示的8个几何体． (1)按序号写出各自几何体的名称： ； ；   ； ； (2)在以上几何体中，是柱体的有 ；含曲面的有 （填序号）． 题型三 几何体的表面积 解｜题｜技｜巧 几何体的表面积，解题的关键从几何体哪几个面来计算出表面积. 【典例1】十个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（    ） A．36a2 B．24a2 C．6a2 D．30a2 【变式1】把14个棱长为1分米的正方体摆成如图所示的形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被涂上 颜色的部分面积为（    ） A．33平方分米 B．24平方分米 C．21平方分米 D．42平方分米 【变式2】 一个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5cm，侧棱长是4cm，该六棱柱的侧面积之和是（　　）cm2 A．120 B．20 C．100 D．150 题型四 点动成线、线动成面 解｜题｜技｜巧 利用考查了点动成线，线动成面，理解点、线、面之间的关系是正确判断的关键． 【典例1】（24-25七年级上·全国·期末）下列现象，说明“点动成线”的是（   ） A．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 B．流星划过夜空留下的痕迹 C．酒店旋转门运动的痕迹 D．在桌面上快速转动一个硬币形成的痕迹 【典例2】（23-24七年级上·重庆秀山·期末）数学知识在生活中应用广泛，同学们用过如图这种折扇吧，因为它折起来便于携带，所以深受人们的喜爱、折扇展开的过程运用的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 【变式1】给我们以点动成线的印象的是（    ） A．汽车挡风玻璃上转运的雨刷 B．转动的电扇 C．表演用飞机后面喷出的彩烟 D．转动的自行车辐条 【变式2】（24-25九年级下·湖北宜昌·阶段练习）中国武术有“枪扎一条线，横扫一大片”说法，这句话用数 学知识诠释相对最科学的是（   ） A．两点确定一条直线 B．点的平移 C．旋转成圆 D．点动成线，线动成面 题型五 面动成体 解｜题｜技｜巧 一般地,含有曲面的几何体,都可以看成由某一平面图形绕着某一旋转轴旋转一定的角度得到.旋转轴或旋转角度不同，所得到的几何体不一定相同. 【典例1】（2025·广东广州·中考真题）如图，将绕直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（   ） A． B． C． D． 【变式1】几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（　　） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 【变式2】（24-25七年级上·辽宁大连·期末）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图 形的是（   ）    A．   B．  C．   D．   【变式3】下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到图中的立体图形的是 (    ) A． B． C． D． 题六 常见几何体的体积计算 解｜题｜技｜巧 根据旋转得出几何体，然后利用常见的几何体的体积公式计算即可求解. 【典例1】（24-25七年级上·河南驻马店·期末）如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的小正方形的边长从变为时，长方体纸盒的容积（   ） A．减少了 B．减少了 C．增加了 D．增加了 【变式1】如图，小明用几个棱长为的正方体积木塔了一个几何体，则这个几何体的体积是 ．    【变式2】如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8m，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m，粮仓下半部分高为6m，观察并回答下列问题： （1）粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是 　 　； （2）将如图的图形分别绕虚线旋转一周，哪一个能形成粮仓？用线连一连； （3）求出该粮仓的容积（结果保留π）． 题型七 从不同的方向看几何体 解｜题｜技｜巧 画从三个方向看小立方块的组合体的形状图的方法: ①确定从三个方向看到的组合体的行数或列数; ②确定每行或每列中小正方形的个数; ③根据小正方形的个数及对应位置画出从三个方向看到的形状图. 【典例1】（24-25七年级上·江苏连云港·开学考试）下列几何体中，从正面看，看到的图形是长方形的是（　　） A． B． C． D． 【典例2】（24-25七年级上·全国·课后作业）如果从不同的方向看一个立体图形，得到的平面图形如图所示，那么这个立体图形是（    ） A． B． C． D． 【变式1】分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（    ） A． B．C． D． 【变式2】（24-25七年级上·广东河源·期中）如图是由棱长都为的小立方块搭成的几何体． (1)这个几何体由 个小立方块构成． (2)请在方格中画出从三个方向看到的该几何体的形状图． 题型八 正方体的展开图 解｜题｜技｜巧 正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种. 【典例1】如图是真真设计的抽奖盒子，她在部分面上进行了装饰．图（    ）是抽奖盒的展开图． A．B． C． D． 【变式1】（24-25七年级上·福建漳州·期中）如图所示的正方体的展开图是（     ） A．B．C． D． 【变式2】（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图的四个平面图形中，不是正方体的展开图的是（    ） A． B． C． D． 题型九 正方体相对两面上的字 解｜题｜技｜巧 方法一：利用空间想象，先确定一个面的位置，再确定其他面的位置. 方法二：利用正方体的表面展开图中的规律确定相对面，即“隔一相对”（上下隔一行或左右隔一列） 【典例1】一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是从三个不同方向看到的情形，与6相对的面是（   ） A．3 B．5 C．1 D．2 【变式1】“柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景．将“荷花落日红酣”这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“荷”字所在面相对面上的汉字是（   ） A．红 B．日 C．落 D．酣 【变式2】如图，是一个正方体的表面展开图，已知该正方体的每个面都有一个有理数．若相对面上的两个数的和都为，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 题型十 补一个面使图形围成正方体 解｜题｜技｜巧 补一个面使图形围成正方体的方法主要是通过观察现有的平面图形，然后根据正方体的展开图特点，找到合适的位置和方向来添加缺失的面. 【典例1】（2025·福建厦门·三模）如图，在的正方形网格中，下列小正方形中能与阴影部分组成正方体展开图的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式1】（23-24七年级上·河北唐山·期末）图1和图2中所有的正方形都相同，将图1的正方形放在图 2中①②③④⑤的某一位置，所组成的图形能围成正方体的位置有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（22-23六年级上·山东淄博·期末）如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个 无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装 盒，不同的选法有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 题型十一 其它几何体的展开图 解｜题｜技｜巧 解题技巧提炼 (1)棱柱的表面展开图中,上、下底面的边数均与侧面长方形的个数相等. (2)柱体的表面展开图中,两个底面不能在侧面展开图的同一侧. 【典例1】设计制作一个圆柱形状的包装纸盒，下列表面展开图的草图正确的是（   ） A．B．C． D． 【变式1】（24-25七年级上·广东清远·期中）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（    ） A． B． C． D． 题型十二 由展开图判断立体图形的形状 解｜题｜技｜巧 根据展开图判断立体图形形状的方法： (1) 展开图全是长方形或正方形时，要考虑长方体或正方体； (2) 展开图中有三角形时，要考虑三棱柱或棱锥； (3) 展开图中有长方形(或正方形)和圆时，要考虑圆柱； (4) 展开图中有扇形时，要考虑圆锥. 【典例1】把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成（    ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 【变式1】一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（　　） A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱 【变式2】如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（   ） A．正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C．正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 题型十三 由展开图计算几何体的表面积 解｜题｜技｜巧 由展开图计算几何体的表面积的方法主要是通过将几何体的各个面展开成平面图形，然后分别计算这些平面图形的面积，最后将它们相加得到几何体的表面积. 【典例1】一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边长31.4厘米的正方形，这个圆柱的表面积是（    ）平方厘米. A．157 B．985.96 C．1142.96 D．1124.96 【变式1】一个无盖的三棱柱笔筒（底部为直角三角形）的尺寸如图所示（单位：厘米），若要制作这个笔筒至少要用（　　）平方厘米的铁皮． A．1440 B．1536 C．1632 D．1648 【变式2】如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒的展开图． (1)这个食品包装盒的几何体名称是________； (2)根据图中所给数据，求这个食品包装盒的侧面积． 题型十四 由展开图计算几何体的体积 解｜题｜技｜巧 由展开图计算几何体的体积，需要根据展开图的形状和尺寸，确定其对应的几何体，并使用相应的体积公式进行计算。 【典例1】如图，长方形是一个圆柱体的侧面展开图，则这个圆柱体的体积为（    ） A． B．或 C． D．或 【变式1】如图是国内某品牌牛奶长方体型包装盒的展开图（粘贴部分忽略不计），展开图的数据大小如图中所示，从该包装盒说明上知道，该牛奶含优质乳蛋白3.6克，则一盒这样的牛奶含优质乳蛋白（按装满计算）（　　） A．4.5克 B．9克 C．90克 D．900克 【变式2】（24-25六年级上·山东青岛·期末）如图是一个几何体的展开图： (1)写出该几何体的名称_______________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______________（填序号）； ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形． (3) 根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的体积． 题型十五 截一个几何体 解｜题｜技｜巧 截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形. 【典例1】用一个平面去截六棱柱，截面形状不可能是（   ） A．三角形 B．圆 C．四边形 D．六边形 【变式1】用一个平面去截下列几何体，截面一定是圆的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，用一个平面截三棱柱，截面正确的是（    ） A． B． C． D． 期中基础通关练（测试时间：10分钟） 1．下图中几何体从上面看能得到（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）下列标注的图形名称与图形不相符的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”，春雨的下落过程蕴含以下哪个道理（   ） A．两点之间，线段最短 B．点动成线 C．线动成面 D．面动成体 4．下列几何体由5个平面围成的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，下列几何体中能同时堵住图中三个空洞的几何体是（   ） A． B． C． D． 6．将如图所示的图形绕直线旋转一周，所得的几何体是（   ） A． B． C． D． 7．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 8．将下列几何体按名称分类： 柱体有______； 锥体有______； 球体有______．（请填写序号） 期中重难突破练（测试时间：10分钟） 9．兰兰摆出一个立体图形，从左面、右面看到的图都是，那么兰兰摆出的图形可能是（   ）图形． A． B． C． D．以上答案都不对 10．一个用小方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状如下图，这个几何体一定是（    ） A． B． C． D． 11．如图的零件是由两个正方体焊接而成，已知大正方体和小正方体的体积分125cm3和27cm3，现要给这个零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面积是（　　）cm2． A．161 B．186 C．195 D．204 12．如图所示的长方形（长为20，宽为12）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（    ） A．40 B．56 C．110 D．126 13．在墙角用若干个棱长为的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为 ． 14．（24-25七年级上·山东青岛·期中）如图，在的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴形的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有 种． 期中综合拓展练（测试时间：15分钟） 15．如图所示的几何体的截面形状分别是： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 16．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图； (2)若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）． 17．如图1，这个长方体的高为，底面是一个边长为的正方形． (1)该长方体有___________个面，___________条棱． (2)如图2是该长方体表面展开图的一部分，请将它补充完整． (3)该长方体的侧面积是多少平方厘米？ 18．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称__________； (2)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是__________（填序号） ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形； (3)求该几何体的表面积； (4)求该几何体的体积． 19．如图所示，图①为一个棱长为3的正方体，图②为图①的表面展开图（每个面表示的数字写在外表面上），请根据要求回答问题： (1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x＝ ，y＝ ； (2)如果面“3”是上面，面“5”是后面，则右面是 （填0或1或x或y）； (3)图①中，点P为所在棱的中点，在图②中找到点P的位置，并求出图②中三角形ABP的面积． 20．如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体． (1)从正面看该几何体，看到的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面看和从上面看该几何体看到的形状图；（画出的图需涂上阴影或斜线） (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，最多可以再添加　 　块小正方体． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $