专题01丰富的图形世界（易错必刷30题13种题型）（期中复习专项训练）六年级数学上学期新教材鲁教版五四制

专题01 丰富的图形世界 （易错必刷30题13种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 常见几何体的特征及分类 · 利用棱柱的特征求顶点、面和棱的条数 · 判断复杂几何体的构成 · 点、线、面、体的关系 · 画几何体的三视图 · 由俯视图判断其他图形 · 由三视图确定正方体的个数 · 正方体的涂色问题 · 判断正方体的展开图 · 找展开图的相对面 · 判断柱体、锥体的展开图 · 利用展开图求几何体的表面积、体积 · 判断几何体的截面 1． 常见几何体的特征及分类（共2小题） 1. 图中属于柱体的个数是（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 2. 将下列几何体分类用序号填空： (1)按有无曲面分类：有曲面的是 ，没有曲面的是 ； (2)按柱体、锥体、球体分类：柱体的是 ，锥体的是 ，球体的是 ． 2． 利用棱柱的特征求顶点、面和棱的条数（共2小题） 3. 一个直棱柱的所有棱长之和为，它共有12条棱，且所有棱的长度相等 (1)填空：__________； (2)这个直棱柱有几个面？几个顶点？ (3)求这个直棱柱的表面积． 4.小明利用星期天制作了一个底面边长都为，侧棱长为的五棱柱形的无盖笔筒． (1)这个五棱柱笔筒的外部共有多少个面？多少条棱？ (2)制作这个笔筒的侧面至少需要多少平方厘米的材料？ 3． 判断复杂几何体的构成（共2小题） 5.在画如图所示的几何体的三视图时，我们可以把它看成 体和 体的组合体． 6. 指出图中各物体是由哪些立体图形组成的． 4． 点、线、面、体的关系（共2小题） 7. 固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为 ． 8.如图所示的几何体中，面与面相交形成的线共有 条．    5． 画几何体的三视图（共3小题） 9.如图所示的从正面看到的形状图和从上面看到的形状图对应的几何体(阴影所示为右)是(    ) A． B． C． D． 10.如图是一个由一些相同的小正方体搭成的立体图形，图(1)～(3)是它的三视图，试标出各个视图的名称 ， ， . 11. 如图，是由一些棱长为的小正方体组成的简单几何体， (1)从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格中分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形； (2)请直接写出该几何体的表面积（含下底面）为______． 6． 由俯视图判断其他图形（共2小题） 12.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 13. 一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．      7． 由三视图确定正方体的个数（共2小题） 14.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其从三个不同方向观察到的形状如图所示，则这个几何体最多可由 个这样的正方体组成． 15. 如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体． （1）共有 　 　个小正方体； （2）求这个几何体的表面积； （3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 　 　个小正方体． 8． 正方体的涂色问题（共2小题） 16.将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体，其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体216个，那么n的值为 ． 17.将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体.观察并回答下列问题： （1）其中三面涂色的小正方体有________个，两面涂色的小正方体有______个，各面都没有涂色的小正方体有________个； （2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有_________个，各面都没有涂色的有________个. 9． 判断正方体的展开图（共4小题） 18. 下列图形中，正方体的表面展开图是（  ） A． B． C． D． 19.如图是小明画的正方体表面展开图，由7个相同的正方形组成．小颖认为小明画的不对，她剪去其中的一个正方形后，得到的平面图就可以折成一个正方体．小颖剪去的正方形的编号是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 20.如图所示，正方形盒子的外表面画有3条粗黑线，将这个正方形盒子表面展开（外表面朝上），其展开图可能是（   ） A． B． C． D． 10． 找展开图的相对面（共4小题） 21.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，若“生”在正方体的前面，则这个正方体后面的汉字是“ ”． 22.把正方体的六个面分别涂上白，黄，蓝，红，紫，绿六种不同的颜色，将上述大小相同，颜色分布一样的四个正方体，拼成一个平面放置的长方体，如图所示，则正方体中与白色面相对的面的颜色是 ． 11． 判断柱体、锥体的展开图（共3小题） 23. 下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（    ） A． B． C． D． 24．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（    ） A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱 25．如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（    ） A． B． C． D． 12． 求几何体的表面积、体积（共4小题） 26.如图（1）（2），长方形的长和宽分别是和，分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积与表面积分别是多少？ 27.当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不同．已知一个直角三角形，它的各边长如图所示． (1)当三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个什么样的几何体__________.这个几何体的体积是________________.（结果保留，圆锥的体积） (2)当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，你能求出得到的这个图形的体积吗？（结果保留） 28. 小芳要用硬纸片制作一个几何体，如图是该几何体的展开图． (1)该几何体为 ； (2)图中 ， ； (3)求几何体的体积． 13． 判断几何体的截面（共4小题） 29. 用一个平面分别去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④球；截面可能是三角形的有（    ） A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④ 30．一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是（　　） A．六棱柱 B．正方体 C．长方体 D．球 $$专题01 丰富的图形世界 （易错必刷30题13种题型专项训练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 常见几何体的特征及分类 · 利用棱柱的特征求顶点、面和棱的条数 · 判断复杂几何体的构成 · 点、线、面、体的关系 · 画几何体的三视图 · 由俯视图判断其他图形 · 由三视图确定正方体的个数 · 正方体的涂色问题 · 判断正方体的展开图 · 找展开图的相对面 · 判断柱体、锥体的展开图 · 利用展开图求几何体的表面积、体积 · 判断几何体的截面 1． 常见几何体的特征及分类（共2小题） 1. 图中属于柱体的个数是（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有圆柱、长方体、正方体、四棱柱、七棱柱、三棱柱，共6个． 故选：D． 2. 将下列几何体分类用序号填空： (1)按有无曲面分类：有曲面的是 ，没有曲面的是 ； (2)按柱体、锥体、球体分类：柱体的是 ，锥体的是 ，球体的是 ． 【答案】 ②③④ ①⑤⑥ ①③⑤ ④⑥ ② 【分析】(1)根据曲面和没有曲面的特征进行求解即可； (2)根据柱体，锥体和球体的定义进行求解即可． 【详解】(1)按有无曲面分类：有曲面的是②③④，没有曲面的是①⑤⑥， 故答案为：②③④；①⑤⑥； (2)按柱体，锥体，球体分类：柱体的是①③⑤，锥体的是④⑥，球体的是②． 故答案为：①③⑤；④⑥；②． 2． 利用棱柱的特征求顶点、面和棱的条数（共2小题） 3. 一个直棱柱的所有棱长之和为，它共有12条棱，且所有棱的长度相等 (1)填空：__________； (2)这个直棱柱有几个面？几个顶点？ (3)求这个直棱柱的表面积． 【答案】(1)4 (2)有6个面，8个顶点 (3)表面积为 【分析】本题主要考查了直棱柱的基本性质，包括棱数、面数、顶点数的计算公式以及表面积的计算等知识点．解题的关键是熟知直棱柱的相关概念． （1）根据n直棱柱的总棱数为即可求解； （2）根据n直棱柱的总面数为即可求解； （3）根据所有棱长之和与总棱数可求得每条棱长，再根据直四棱为正方体即可求得直棱柱的表面积． 【详解】（1）已知直棱柱共有12条棱，对于n直棱柱，总棱数为，则，解得． （2）对于n直棱柱，面的数量为，顶点数量为． 当时，面的数量为个，顶点数量为个． 答：直棱柱有6个面，8个顶点． （3）因为所有棱的长度相等，设棱长为a，所有棱长之和为，总棱数为12条，则，解得，因此该直四棱柱是一个正方体， 其表面积 答：这个直棱柱的面积为． 4.小明利用星期天制作了一个底面边长都为，侧棱长为的五棱柱形的无盖笔筒． (1)这个五棱柱笔筒的外部共有多少个面？多少条棱？ (2)制作这个笔筒的侧面至少需要多少平方厘米的材料？ 【答案】(1)6个；15条 (2) 【分析】本题考查了棱柱的特征，侧棱，侧面积，熟练掌握棱柱的特征是解题的关键， （1）直接根据五棱柱的特征，即可求解． （2）根据侧面是矩形，底面每条边长相等且等于，侧棱为，即可求解． 【详解】（1）根据题意，得这个五棱柱笔筒的外部共有6个面，15条棱． （2）由题意得：此五棱柱每个侧面为长方形，侧棱为16厘米，底面边长为4厘米，有5个侧面， ∴， 答：制作此笔筒的侧面需要的材料． 3． 判断复杂几何体的构成（共2小题） 5.在画如图所示的几何体的三视图时，我们可以把它看成 体和 体的组合体． 【答案】 圆锥 圆柱 【分析】结合立体图形的特征可知，上部是圆锥，下部是圆柱． 【详解】观察图形可知，几何体的上部是圆锥，下部是圆柱， ∴我们可以把它看成：圆锥体和圆柱体的组合体． 故答案是：圆锥；圆柱 【点睛】考查几何体的三视图的识别能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等． 6. 指出图中各物体是由哪些立体图形组成的． 【答案】（1）由正方体、圆柱、圆锥组成．(2)由圆柱、长方体、三棱柱组成．(3)由五棱柱、球组成． 【详解】试题分析：（1）由图可知：由一个圆锥体、一个圆柱体、一个正方体组成； （2）由图可知由一个圆柱体、一个长方体、一个三棱柱组成； （3）由图可知由一个五棱柱和一个球体组成. 试题解析：（1）由正方体、圆柱、圆锥组成． (2)由圆柱、长方体、三棱柱组成． (3)由五棱柱、球组成． 4． 点、线、面、体的关系（共2小题） 7. 固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为 ． 【答案】点动成线 【分析】本题考查点、线、面、体及其相互关系，掌握“点动成线，线动成面，面动成体”是关键． 根据点、线、面、体之间的关系进行判断即可． 【详解】解：固定圆规的针，轻轻转动可在白纸上画圆，用数学知识解释为点动成线． 故答案为：点动成线． 8.如图所示的几何体中，面与面相交形成的线共有 条．    【答案】9 【分析】本题考查认识立体图形的知识，解题的关键是根据立体图形的基本知识结合图形即可得出答案． 【详解】解：根据图形可得：如图的几何体有3个面，面与面相交成9条线：直线有8条，曲线：1条． 故答案为：9． 5． 画几何体的三视图（共3小题） 9.如图所示的从正面看到的形状图和从上面看到的形状图对应的几何体(阴影所示为右)是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据从正面看到的形状图和从上面看到的形状图判断小正方体的个数，即可判断出对应的几何体． 【详解】解：由从正面看到的形状图可知，该立体图形上下两层，下层有三列，上层有一列，故C不正确； 由从上面看到的形状图可知，该立体图形前后两排，前排有一列，后排有三列，故A、D不正确； 故选：B． 10.如图是一个由一些相同的小正方体搭成的立体图形，图(1)～(3)是它的三视图，试标出各个视图的名称 ， ， . 【答案】 (1)左视图 (2)俯视图 (3)主视图 【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案． 【详解】解：根据题意可知，主视图是（3），左视图是（1），俯视图是（2）， 故答案为(1)左视图，(2)俯视图，(3)主视图. 11. 如图，是由一些棱长为的小正方体组成的简单几何体， (1)从正面看到的平面图形如图所示，请在下面方格中分别画出从左向右、从上向下看到的平面图形； (2)请直接写出该几何体的表面积（含下底面）为______． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【分析】本题考查从不同方向观察简单组合体， （1）根据从左向右、从上向下看到的平面图形并画出相应的图形即可； （2）根据从不同方向看到的平面图形的面积并结合具体的图形进行计算即可； 掌握从不同方向观察简单组合体的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：从左向右、从上向下看到的平面图形如图所示： （2）∵是由一些棱长为的小正方体组成的简单几何体， ∴根据从不同方向观察这个组合体的所得平面图形的面积可得该几何体的表面积（含下底面）： ， ∴该几何体的表面积（含下底面）为． 故答案为：． 6． 由俯视图判断其他图形（共2小题） 12.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题考查从不同的方向看几何体．由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2．据此可画出图形． 【详解】解：如图所示： 13. 一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图．      【答案】见解析 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形． 【详解】作图如下：    【点睛】本题考查了画三视图，关键是看懂俯视图 ，数字代表的是这个位置上正方体的层数，画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 7． 由三视图确定正方体的个数（共2小题） 14.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其从三个不同方向观察到的形状如图所示，则这个几何体最多可由 个这样的正方体组成． 【答案】16 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据三个方向看到的图形确定每个位置最多的小正方体数，然后求和即可得到答案． 【详解】解：每个位置小正方体数量最多如图所示， ∴这个几何体最多可由（个）这样的正方体组成， 故答案为：16． 15. 如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体． （1）共有 　 　个小正方体； （2）求这个几何体的表面积； （3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 　 　个小正方体． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）画出从上面看到的图形，然后根据图形标出相应小正方体的数量即可得出答案； （2）根据题意画出几何体的不同方向看到的图形，然后根据图形即可得出答案； （3）可在第二层第二行第二列和第四列各添加一个，第三层第二行第二、三、四列各添加一个，相加即可． 【详解】解：（1）该几何体从上面看到的图形如下： ， 则小正方体的个数为：个， 故答案为：； （2）该几何体的三视图如下： 该几何体的一个面的面积为：， ； （3）在第二层第二行第二列和第四列各添加一个， 第三层第二行第二、三、四列各添加一个， 则个， 故答案为：． 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，由立体图形，可知正面看到的图形、左面看到的图形、上面看到的图形，并能得出由几列即每列上的数字． 8． 正方体的涂色问题（共2小题） 16.将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体，其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体216个，那么n的值为 ． 【答案】8 【分析】求出没有涂色的部分的棱长，进而求出原正方体的棱长，确定n的值即可． 【详解】解：∵6×6×6=216， ∴没有涂色的小正方体所组成的大正方体的棱长为6， ∴n=6+1+1=8， 故答案为：8． 17.将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体.观察并回答下列问题： （1）其中三面涂色的小正方体有________个，两面涂色的小正方体有______个，各面都没有涂色的小正方体有________个； （2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有_________个，各面都没有涂色的有________个. 【答案】（1）8；12；1；（2）8；；（3）7 【详解】试题分析：三面涂色的为8个角上的正方体，两面涂色的为八条棱上除去三面涂色的正方体的个数，没有涂色的用正方体总数减去三面、两面及一面涂色的正方体；根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案； 试题解析：把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个；各面都没有涂色的有1个，故答案为8，12，1； 根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个，有1个是各个面都没有涂色的， 正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个，有8个是各个面都没有涂色的， 所以正方体的棱等分时三面被涂色的有8个，有个是各个面都没有涂色的， 故答案为 9． 判断正方体的展开图（共4小题） 18. 下列图形中，正方体的表面展开图是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体的11种展开图形进行对比即可. 【详解】正方体展形图形共有11种，如图所示： 故选B． 【点睛】正方体的展形图形共有11种，归纳以下几种类型：一四一型,二三一型,二二二型,三三型. 19.如图是小明画的正方体表面展开图，由7个相同的正方形组成．小颖认为小明画的不对，她剪去其中的一个正方形后，得到的平面图就可以折成一个正方体．小颖剪去的正方形的编号是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 【详解】根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5． 故选C． 20.如图所示，正方形盒子的外表面画有3条粗黑线，将这个正方形盒子表面展开（外表面朝上），其展开图可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体表面展开图，观察原正方体的3条粗黑线的特征，有两条交于一个顶角，第三条与前面两条粗黑线没相交，据此逐个选项分析，即可作答． 【详解】 解：观察， ∴其展开图可能是， 故选：D． 10． 找展开图的相对面（共4小题） 21.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，若“生”在正方体的前面，则这个正方体后面的汉字是“ ”． 【答案】尚 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：∵“生”在正方体的前面， 前面和后面是相对面， ∵“崇”和“低”是相对面，“活”和“碳”是相对面， ∴“生”和“尚”是相对面， 故答案为：尚. 22.把正方体的六个面分别涂上白，黄，蓝，红，紫，绿六种不同的颜色，将上述大小相同，颜色分布一样的四个正方体，拼成一个平面放置的长方体，如图所示，则正方体中与白色面相对的面的颜色是 ． 【答案】蓝 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题关键是要注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题．以“红色”为突破口，红色与紫色、黄色、白色、蓝色相邻，所以红色的对面是绿色；黄色与红色、白色、蓝色、绿色相邻，所以黄色的对面是紫色，则剩余的白色与蓝色相对． 【详解】解：由最右边的正方体可知：红色与蓝色、黄色相邻； 由中间两个正方体可知：红色与紫色、白色相邻， 所以红色的对面是绿色， 又因为黄色与红色、白色、蓝色、绿色相邻， 所以黄色的对面是紫色，则剩余的白色与蓝色相对． 故答案为：蓝． 11． 判断柱体、锥体的展开图（共3小题） 23. 下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．根据棱锥的侧面展开图的特征即可得到答案． 【详解】 解：棱锥的侧面是三角形，故四棱锥的侧面展开图的是 故选：B． 24．把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（    ） A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱 【答案】A 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形， 则该几何体为五棱锥， 故选A． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键． 25．如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了圆锥的展开图，根据圆锥侧面展开图的特点，直接可以得出答案． 【详解】解：∵圆锥的侧面展开图是扇形， ∴故D不符合要求， 故选D． 12． 求几何体的表面积、体积（共4小题） 26.如图（1）（2），长方形的长和宽分别是和，分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积与表面积分别是多少？ 【答案】体积是147πcm3，表面积是140πcm2或体积是63πcm3，表面积是60πcm2 【分析】根据长方形绕一条边旋转得到圆柱，根据圆柱的体积和表面积公式，可得结果． 【详解】解：若绕着它的宽所在的直线旋转一周， 则得到的是底面半径是7cm，高是3cm的圆柱， V=π×72×3=147π（cm3）， S=72×π×2+7×2×π×3=140π（cm2）， ∴得到的几何体的体积是147πcm3，表面积是140πcm2； 若绕着它的长所在的直线旋转一周， 得到的是底面半径是3cm，高是7cm的圆柱， V=π×32×7=63π（cm3）， S=32×π×2+3×2×π×7=60π（cm2）， ∴得到的几何体的体积是63πcm3，表面积是60πcm2. 27.当同一个平面图形绕不同的轴旋转时，得到的立体图形一般不同．已知一个直角三角形，它的各边长如图所示． (1)当三角形绕着长为的边所在的直线旋转一周时，得到的是一个什么样的几何体__________.这个几何体的体积是________________.（结果保留，圆锥的体积） (2)当三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，你能求出得到的这个图形的体积吗？（结果保留） 【答案】(1)圆锥； (2) 【分析】本题考查点、线、面、体，理解“面动成体”是正确解答的前提，掌握圆柱体、圆锥体体积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据“面动成体”得出所得到的几何体的特征，再根据圆锥体积的计算方法进行计算即可； （2）根据“面动成体”得出所得到的几何体的特征，再根据圆柱体、圆锥体积的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意， 绕着长为的边所在直线旋转一周得到一个圆锥，其底面半径为，高为， 圆锥体积， 故答案为：圆锥；； （2）解：三角形绕着图中所示的虚线旋转一周时，得到的是一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的几何体，其中圆柱和圆锥的底面半径均为，高均为，得到的几何体的体积． 28. 小芳要用硬纸片制作一个几何体，如图是该几何体的展开图． (1)该几何体为 ； (2)图中 ， ； (3)求几何体的体积． 【答案】(1)长方体； (2)4，7； (3) 【分析】本题考查了长方体的展开图． （1）根据几何体的展开图即可得到答案； （2）根据长方体展开图的特征可得答案； （3）由长方体的体积计算公式解答即可 【详解】（1）解：由几何体的展开图可知，该几何体为长方体； 故答案为：长方体 （2）解：由图形可得，， 故答案为：4，7； （3）几何体的体积为． 答：几何体的体积是． 13． 判断几何体的截面（共4小题） 29. 用一个平面分别去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④球；截面可能是三角形的有（    ） A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④ 【答案】B 【分析】本题考查截一个几何体．掌握圆锥、圆柱、棱柱的形体特征是正确判断的前提．根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，利用常见图形分析得出即可． 【详解】解：①正方体能截出三角形； ②圆柱不能截出三角形； ③圆锥能截出三角形； ④球不能截出三角形； 故截面可能是三角形的有①和③． 故选：B． 30．一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是（　　） A．六棱柱 B．正方体 C．长方体 D．球 【答案】A 【分析】此题考查了平面截几何体.根据几何体的截面的特征依次分析各选项即可作出判断． 【详解】解：∵球有一个曲面，长方体和正方体有6个面，六棱柱有8个面， ∴只有六棱柱可能得到一个七边形截面． 故选：A． $$