第13章 三角形 综合复习题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第13章 《三角形》综合复习题 一．选择题 1．若等腰三角形的一边长为7，另一边长为3，则此等腰三角形的周长是（　　） A．13 B．17 C．13或17 D．无法确定 2．下列线段能构成三角形的是（　　） A．12cm，7cm，5cm B．6cm，7cm，14cm C．9cm，11cm，5cm D．4cm，10cm，6cm 3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的度数为（　　） A．70° B．100° C．110° D．140° 4．将一副直角三角尺，按如图所示位置摆放，使60°角所对的直角边和含45°角的三角尺的直角边放在同一条直线上，则∠1的度数是（　　） A．45° B．60° C．105° D．120° 5．如图是位于汾河之上的通达桥，是山西省首座独塔悬索桥，是连接二青会的水上运动、沙滩排球等项目及场馆的主要通道，被誉为“时代之门”．桥身通过吊索与主缆拉拽着整个桥面，形成悬索体系使其更加稳固．其中运用的数学原理是（　　） A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．三角形的两边之和大于第三边 6．若a、b、c为三角形的三边长，且a、b满足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，则第三边长c的值可以是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠EDA等于（　　） A．46° B．56° C．36° D．77° 8．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝132°，则∠C的度数为（　　） A．48° B．49° C．52° D．58° 9．如图，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b上，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　） A．92° B．102° C．112° D．114° 10．如图，△ABC中，∠ABC＝3∠C，点D，E分别在边BC，AC上，∠EDC＝24°，∠ADE＝3∠AED，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点F，则∠F的度数是（　　） A．54° B．60° C．66° D．72° 二．填空题 11．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为 　 　 ． 12．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是　 　 ． 13．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为　 　 度． 14．如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC＝118°，则∠A的大小是　 　 ． 15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 　 　 ． 三．解答题 16．如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠ACD＝30°，CD平分∠ACB．求∠B的度数． 17．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数． 解：如图，∵∠BAD＝70°， ∠CAD＝20°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°． 以上解答过程正确吗？如果不正确，请说明理由，并改正． 18．问题：满足条件2∠A＝3∠B＝6∠C的△ABC是什么三角形？ 解：因为2∠A＝3∠B＝6∠C，所以∠C为最小角，且∠A＝3∠C，∠B＝2∠C．因为∠A+∠B+∠C＝180°，所以3∠C+2∠C+∠C＝180°，解得∠C＝30°，所以△ABC为锐角三角形． 上述解法是否正确？如果不正确，请说出原因，并给出正确的答案． 19．如图，在△ABC中，AE⊥BC，点E是垂足，点D是边BC上的一点，连接AD． （1）写出△ABE的三个内角； （2）在△ABD中，∠B的对边是 　 　 ；在△ABC中，∠B的对边是 　 　 ． （3）图中共有几个三角形？把它们分别写出来．这些三角形中，哪些是直角三角形？哪些是锐角三角形？哪些是钝角三角形？ （4）∠ADC是哪几个三角形的公共角？ 20．如图，已知∠A＝25°，∠CBE＝90°，∠C＝30°，求∠D的度数． 21．已知两直线MN，PQ且MN∥PQ，在三角形ABC中，∠BCA＝90°，∠B＝60°，∠BAC＝30°在，2三角形DEF中，∠DEF＝90°，∠EDF＝∠DFE＝45°． 追问1：当三角尺ABC和平行线的位置如图1时，若∠1＝47°，求∠2的度数． 追问2：如图2，在追问1的条件下，改变直线MN，PQ的位置，求∠3的度数． 追问3：将图形继续变化得到图3，若AC平分∠BAP，求∠4的度数． 追问4：将三角尺ABC与三角尺DEF按如图4所示方式摆放，点D与点C重合，点F与点A重合，∠MCE＝20°，求∠BAQ的度数． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C A B A A B B 二．填空题 11．20． 12．三角形的稳定性． 13．75． 14．56°． 15．30°． 三．解答题 16．解：∵CD平分∠ACB，∠ACD＝30°， ∴∠ACB＝2∠ACD＝60°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB ＝180°﹣70°﹣60° ＝50°． 17．解：不正确． ①当∠BAC为钝角或直角时， ∵∠BAD＝70°，∠CAD＝20°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+20°＝90°； ②当∠BAC为锐角时， ∵∠BAD＝70°，∠CAD＝20°， ∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝70°﹣20°＝50°； 综上所述：∠BAC＝90°或50°． 18．解：不正确． 因为2∠A＝3∠B＝6∠C， 所以∠C为最小角，且∠A＝3∠C，∠B＝2∠C． 因为∠A+∠B+∠C＝180°， 所以3∠C+2∠C+∠C＝180°， 解得∠C＝30°， 所以∠A＝3∠C＝90°，∠B＝2∠C＝60°， 所以△ABC为直角三角形． 19．解：（1）△ABE的三个内角是：∠BAE，∠B，∠AEB； （2）在△ABD中，∠B的对边是AD；在△ABC中，∠B的对边是AC． 故答案为：AD；AC； （3）图中共有6个三角形，分别是：△ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC． 这些三角形中，直角三角形是：△ABE，△ADE，△AEC；锐角三角形是：△ABC，△ADC；钝角三角形是：△ABD． 故答案为：6； （4）∠ADC是△ADE，△ADC的公共角． 20．解：∵∠A＝25°，∠C＝30°， ∴∠DFC＝∠A+∠C＝55°， ∵∠CBE＝90°， ∴∠DBF＝∠CBE＝90°， ∴∠D＝180°﹣∠DFC﹣∠DBF＝180°﹣55°﹣90°＝35°． 21．解：追问1：∵∠1＝47°，∠BCA＝90°， ∴∠ACQ＝180°﹣（∠1+∠BCA）＝43°， ∵MN∥PQ， ∴∠2＝∠ACQ＝43°； 追问2：过点B作BH∥PQ，如图2所示： ∵在追问1的条件下： ∴∠1＝47°， ∵MN∥PQ，BH∥PQ， ∴MN∥BH∥PQ， ∴∠HBC＝∠1＝47°，∠3+∠ABH＝180°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠ABH＝∠ABC﹣∠HBC＝60°﹣47°＝13°， ∴∠3＝180°﹣∠ABH＝180°﹣13°＝167°； 追问3：过点C作CK∥PQ，如图3所示： ∵MN∥PQ，CK∥PQ， ∴MN∥CK∥PQ， ∴∠BCK＝∠4，∠KCA＝∠1， ∴∠BCK+∠KCA＝∠1+∠4， 即∠BCA＝∠1+∠4， ∵∠BAC＝30°，AC平分∠BAP， ∴∠1＝∠BAC＝30°， 又∵∠BCA＝90°， ∴90°＝30°+∠4， ∴∠4＝60°； 追问4：过点E作ET∥PQ，如图4所示： ∵MN∥PQ， ∴MN∥ET∥PQ， 同追问3得：∠CEA＝∠MCE+∠PAE， ∵∠DEA＝90°，∠MCE＝20°， ∴90°＝20°+∠PAE， ∴∠PAE＝70°， ∵∠DAE＝45°，∠BAC＝30°， ∴∠BAQ＝180°﹣（∠PAE+∠DAE+∠BAC）＝180°﹣（70°+45°+30°）＝35°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/24 15:01:33；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $