2.2 代数式与代数式的值 讲义 2025-2026学年沪教版（五四制）数学六年级上册

2.2 代数式与代数式的值 学习目标 1. 理解代数式的概念，能识别代数式。 2. 掌握代数式的书写规范，并能正确书写代数式。 3. 理解代数式的值的含义，会求代数式的值。 知识点讲解 一、代数式的概念 1. 定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。 单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。 2. 注意： · 代数式中不含有等号、不等号（如“”“(>)”“(<)”“”“”）。 · 例：(a + b)，，，(5)，(y) 都是代数式；而 ，(3 > 2) 不是代数式。 二、代数式的书写规范 1. 乘号： · 数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可省略或用“”表示，但数字要写在字母前面。 例：可写成 (ab) 或；应写成 (3x)（不能写成 (x3)）。 · 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数。 例：应写成（不能写成）。 2. 除号： · 除法运算一般写成分数形式。 例：“(a) 除以 (b)” 写成（不能写成）；“(x) 除 (y)” 写成。 3. 单位： · 若代数式表示数量，后面带单位时，和或差的形式需加括号。 例：((a + b)) 米（不能写成 (a + b) 米）；(3a) 千克（积的形式无需括号）。 4. 数字因数： · 字母前面的数字因数是1或-1时，“1”通常省略。 例：写成 (x)；写成 (-x)。 5. 幂的表示： · 字母的指数写在右上角。例：写成（读作“(a) 的平方”）；写成（读作“(a) 的立方”）。 三、代数式的值 1. 定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 2. 求代数式的值的步骤： · 代入：把给定的字母数值代入代数式中（注意：负数、分数代入时需加括号）。 · 计算：按运算顺序（先乘方、开方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内）计算结果。 例题解析 例1：列代数式 用代数式表示： (1) a 的 3 倍与 b)的一半的和； (2) x 的平方与 y 的立方的差； (3) 比 m的倒数大 5 的数。 例2：求代数式的值 当 ， 时，求代数式的值。 例3：含分数的代数式求值 当时，求代数式的值。 巩固练习 一、填空题 1. 下列各式中，是代数式的有____________。(填序号) ① (3x - 2) ② ③ (5) ④ (m) ⑤ 2. “(a) 的 5 倍与 (b) 的差”用代数式表示为____________。 3. “(x) 与 (y) 的和的平方”用代数式表示为____________。 4. 若苹果每千克 (m) 元，则买 (2.5) 千克苹果需付____________元。 5. 当 时，代数式 (2a + 1) 的值是____________。 二、解答题 6. 用代数式表示： (1) 比 n 的相反数大 3 的数； (2) a 与 b 的积的 2 倍； (3) x 的与 y的平方的差。 7. 当 ，时，求代数式的值。 8. 当 和 时，分别求代数式的值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2 代数式与代数式的值 学习目标 1. 理解代数式的概念，能识别代数式。 2. 掌握代数式的书写规范，并能正确书写代数式。 3. 理解代数式的值的含义，会求代数式的值。 知识点讲解 一、代数式的概念 1. 定义：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。 单独的一个数或者一个字母也叫做代数式。 2. 注意： · 代数式中不含有等号、不等号（如“”“(>)”“(<)”“”“”）。 · 例：(a + b)，，，(5)，(y) 都是代数式；而 ，(3 > 2) 不是代数式。 二、代数式的书写规范 1. 乘号： · 数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可省略或用“”表示，但数字要写在字母前面。 例：可写成 (ab) 或；应写成 (3x)（不能写成 (x3)）。 · 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数。 例：应写成（不能写成）。 2. 除号： · 除法运算一般写成分数形式。 例：“(a) 除以 (b)” 写成（不能写成）；“(x) 除 (y)” 写成。 3. 单位： · 若代数式表示数量，后面带单位时，和或差的形式需加括号。 例：((a + b)) 米（不能写成 (a + b) 米）；(3a) 千克（积的形式无需括号）。 4. 数字因数： · 字母前面的数字因数是1或-1时，“1”通常省略。 例：写成 (x)；写成 (-x)。 5. 幂的表示： · 字母的指数写在右上角。例：写成（读作“(a) 的平方”）；写成（读作“(a) 的立方”）。 三、代数式的值 1. 定义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。 2. 求代数式的值的步骤： · 代入：把给定的字母数值代入代数式中（注意：负数、分数代入时需加括号）。 · 计算：按运算顺序（先乘方、开方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内）计算结果。 例题解析 例1：列代数式 用代数式表示： (1) a 的 3 倍与 b)的一半的和； (2) x 的平方与 y 的立方的差； (3) 比 m的倒数大 5 的数。 解析： (1) a 的 3 倍为 3a，b 的一半为，和为。 (2) x 的平方为，(y) 的立方为，差为。 (3) m的倒数为，比它大 5 为。 例2：求代数式的值 当 ， 时，求代数式的值。 解析： 代入 ，： 原式 例3：含分数的代数式求值 当时，求代数式的值。 解析： 代入： 原式 分子： 分母： 原式 巩固练习 一、填空题 1. 下列各式中，是代数式的有____________。(填序号) ① (3x - 2) ② ③ (5) ④ (m) ⑤ 答案：①③④ 2. “(a) 的 5 倍与 (b) 的差”用代数式表示为____________。 答案：5a - b 3. “(x) 与 (y) 的和的平方”用代数式表示为____________。 答案： 4. 若苹果每千克 (m) 元，则买 (2.5) 千克苹果需付____________元。 答案：2.5m 5. 当 时，代数式 (2a + 1) 的值是____________。 答案：7 二、解答题 6. 用代数式表示： (1) 比 n 的相反数大 3 的数； (2) a 与 b 的积的 2 倍； (3) x 的与 y的平方的差。 答案： (1) -n + 3 (2) 2ab (3) 7. 当 ，时，求代数式的值。 解析： 代入 ，： 原式 8. 当 和 时，分别求代数式的值。 解析： (1) 当 时： 原式 (2) 当 时： 原式 学科网（北京）股份有限公司 $