精品解析：2019-2020学年广东东湖实校第一学期八年级第二次月考（11月）数学卷（考试卷+参考答案解析+答题卡）

2019-2020学年广东东湖实校第一学期 八年级第二次月考（11月）数学卷 考试范围：第11章-14章；考试时间：100分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 4cm，5cm，6cm B. 8cm，2cm，5cm C. 12cm，5cm，6cm D. 3cm，6cm，3cm 2. 一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的内角和等于（ ） A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080° 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 20190等于（　　） A. 1 B. 2 C. 2019 D. 0 5. 计算结果为x2﹣y2的是（　　） A. （﹣x+y）（﹣x﹣y） B. （﹣x+y）（x+y） C. （x+y）（﹣x﹣y） D. （x﹣y）（﹣x﹣y） 6. 已知△ABC≌△DEF，∠A＝110°，∠F＝40°，AB＝m，EF＝n，则下列结论错误的是（　　） A. ∠D＝110° B. DE＝m C. ∠B＝40° D. BC＝n 7. 下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B. ∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF C. AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D. AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F 8. 等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或或 9. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　） A. y﹣5y﹣6＝（y﹣6）（y+1） B. a+4a﹣3＝a（a+4）﹣3 C. x（x﹣1）＝x﹣x D. m+n＝（m+n）（m﹣n） 10. 在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），若以B，O，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不能为（　　） A. （0，﹣4） B. （﹣2，0） C. （2，4） D. （﹣2，4） 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 点A（1，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是_____． 12. 计算：________． 13. 一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为，则内角和是_______． 14. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是 _______ 15. 如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE，则△DBE是__________ 三角形． 16. 若且，那么代数式_______． 三．解答题（共9小题，满分66分） 17. 计算： （1） （2） 18. 把下列多项式分解因式： （1） （2） 19. 已知：在如图所示的“风筝”图案中，．求证：． 20. 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称； （2）求出△A1B1C1的周长． 21. 如图，∠DAB＝∠CAE，AD＝AB，AC＝AE． （1）求证△ABE≌△ADC； （2）设BE与CD交于点O，∠DAB＝30°，求∠BOC的度数． 22. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E． （1）△BDO是等腰三角形吗？请说明理由． （2）若AB=10，AC=6，求△ADE的周长． 23. 已知有理数m，n满足（m+n）2=9，（m-n）2=1．求下列各式的值． （1）mn；（2）m2+n2． 24. “8字”的性质及应用： （1）如图1，相交于点O，得到一个“8字”，求证：． （2）如（1）中方式，图2中共有“8字”、“8字”_____和“8字”______． （3）如图2，和的平分线相交于点E，利用（1）中的结论证明：． 25. 已知点C为线段上一点，分别以为边在线段同侧作和，且，直线与交于点F． （1）如图①，求证：； （2）如图①，若，则＝______°；如图②，若，则＝______°； 如图③，若，则＝______°； （3）如图④，若，则______°（用含的代数式表示）； （4）若A、B、C三点不在同一直线上，线段与线段交于点C（交点F至少在中的一条线段上），如图⑤，若，试判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019-2020学年广东东湖实校第一学期 八年级第二次月考（11月）数学卷 考试范围：第11章-14章；考试时间：100分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 4cm，5cm，6cm B. 8cm，2cm，5cm C. 12cm，5cm，6cm D. 3cm，6cm，3cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、4+5＞6，能组成三角形； B、5+2＜8，不能组成三角形； C、5+6＜12，不能组成三角形； D、3+3＝6，不能组成三角形． 故选A． 【点睛】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形三边关系. 2. 一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的内角和等于（ ） A. 360° B. 540° C. 720° D. 1080° 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据多边形的外角和为360°即可得出此多边形的内角和． 【详解】解：∵任一多边形的外角和都为360， ∴此多边形的内角和为360°， 故选A． 【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，熟记任一多边形的内角和都为360°是解决此题的关键． 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了轴对称图形的定义，①对于轴对称图形的判断问题，应严格把握定义中的对折、重合两个方面；②对于轴对称图形的概念要从以下几个方面正确理解：轴对称图形中至少有一条对称轴；对称轴两旁的部分是指同一图形的两部分，而不是两个图形；这个图形在对称轴两侧的部分能够完全重合． 4. 20190等于（　　） A. 1 B. 2 C. 2019 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】任意一个非零数的零次幂都等于1，据此可得结论． 【详解】20190等于1， 故选A． 【点睛】本题主要考查了零指数幂，任意一个非零数的零次幂都等于1． 5. 计算结果为x2﹣y2的是（　　） A. （﹣x+y）（﹣x﹣y） B. （﹣x+y）（x+y） C. （x+y）（﹣x﹣y） D. （x﹣y）（﹣x﹣y） 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐一展开即可． 【详解】A. （﹣x+y）（﹣x﹣y）＝(- x)2- y2= x2﹣y2，故A选项符合题意； B. （﹣x+y）（x+y），故B选项不符合题意； C. （x+y）（﹣x﹣y），故C选项不符合题意； D. （x﹣y）（﹣x﹣y），故D选项不符合题意； 故选A． 【点睛】此题考查的是平方差公式以及完全平方公式，掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解决此题的关键． 6. 已知△ABC≌△DEF，∠A＝110°，∠F＝40°，AB＝m，EF＝n，则下列结论错误的是（　　） A. ∠D＝110° B. DE＝m C. ∠B＝40° D. BC＝n 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等,对应角也相等逐一判断即可. 【详解】解:∵△ABC≌△DEF ∴∠D＝∠A＝110°,故A正确; ∵△ABC≌△DEF ∴DE＝AB＝m,故B正确; ∵△ABC≌△DEF ∴∠C＝∠F＝40° ∴∠B=180°－∠A－∠C=30°,故C错误; ∵△ABC≌△DEF ∴BC＝EF＝n, 故D正确; 故选C. 【点睛】此题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等,对应角也相等是解决此题的关键. 7. 下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F B. ∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF C. AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF D. AB＝DE，∠A＝∠E，∠B＝∠F 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断. 【详解】如图： A. 没有边的参与，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误； B. 根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误； C. 根据SSS能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确； D.∠A的对应角应该是∠D，故不能判断，本选项错误； 故选C. 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握判定三角形全等的几种方法是解决本题的关键，在做此题时可画出图形，根据图形进行判断，切记判定定理的条件里必须有边，且没有边边角（SSA）这一定理. 8. 等腰三角形一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，等边三角形的性质与判定，直角三角形的性质，三角形内角和定理，分是钝角三角形和是锐角三角形两种情况，根据一腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半画出对应的示意图讨论求解即可． 【详解】解：设在等腰中，， 如图所示，当是钝角三角形时， 当时，如图所示，取中点E，连接， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图所示，当时，同理可得， ∴； 如图所示，当为锐角三角形时， 当时，同理可得； 当时，同理可得，此时，，不符合题意； 综上所述，该等腰三角形的顶角的度数为或或， 故选：D． 9. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　） A. y﹣5y﹣6＝（y﹣6）（y+1） B. a+4a﹣3＝a（a+4）﹣3 C. x（x﹣1）＝x﹣x D. m+n＝（m+n）（m﹣n） 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解的定义: 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解,逐一判断即可. 【详解】A. y﹣5y﹣6＝（y﹣6）（y+1）符合因式分解的定义,故A符合题意; B. a+4a﹣3＝a（a+4）﹣3,化成的不是整式乘积的形式,故B不符合题意; C. x（x﹣1）＝x﹣x,是整式的乘法,不是因式分解, 故C不符合题意; D. m+n＝（m+n）（m﹣n）,等式右边= m－n,不是恒等变形,故D不符合题意. 故选A. 【点睛】此题考查的是因式分解的判断,掌握因式分解的定义: 把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做因式分解,是解决此题的关键. 10. 在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），若以B，O，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不能为（　　） A. （0，﹣4） B. （﹣2，0） C. （2，4） D. （﹣2，4） 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理画图并逐一判断即可. 【详解】解:如图所示: ∵A（2，0），B（0，4） ∴OA=2，OB=4，∠AOB=90° 当C1坐标为（0，﹣4）时,B、O、C1同一条直线上，不能构成三角形，故选A； 当C2坐标为（﹣2，0）时，OC2= OA=2，∠C2O B =∠AOB=90°，OB=OB ∴△C2O B≌△AOB，故不选B； 当C3坐标为（2，4）时，BC3= OA=2，∠C3 B O =∠AOB=90°，OB=BO ∴△C3BO≌△AOB，故不选C； 当C4坐标为（﹣2，4）时，BC4= OA=2，∠C4BO =∠AOB=90°，OB=BO ∴△C4BO≌△AOB，故不选D. 故选A. 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定，掌握SAS判定两个三角形全等是解决此题的关键. 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 点A（1，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是_____． 【答案】（1，﹣2） 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出. 【详解】解：∵点A（1，2）与点B关于x轴对称 ∴点B的坐标是（1，﹣2） 故答案为（1，﹣2） 【点睛】此题考查的是求一个点关于x轴对称的对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解决此题的关键. 12. 计算：________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用单项式乘单项式的乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式的乘法法则，熟记单项式乘单项式的乘法法则是解题的关键． 13. 一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为，则内角和是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，设多边形的边数为，这个内角为，则该多边形的内角和为，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为，这个内角为，则该多边形的内角和为， 依题意，得：， 即， 解得：， ∴， ∴， ∴内角和是． 故答案为：． 14. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为15，DE＝3，AB＝6，则AC的长是 _______ 【答案】4 【解析】 【分析】过点D作DF⊥AC,则由AD是△ABC的角平分线，DF⊥AC， DE⊥AB，可以得到DE=DF,可由三角形的面积的,,进而解得AC的长. 【详解】过点D作DF⊥AC ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AC， DE⊥AB， ∴DE=DF, 又三角形的面积的, 即, 解得AC=4 【点睛】主要考查了角平分线的性质，三角形的面积,掌握角平分线的性质及三角形的面积是解题的关键. 15. 如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE，则△DBE是__________ 三角形． 【答案】等腰 【解析】 【分析】根据△ABC是等边三角形，可以得到∠ABC=∠ACB=60°，根据BD是AC边上的高，可以得到∠DBC=30°，再根据CE=CD，可以得到∠E=∠CDE，再根据三角形的外角定理，可以得到∠E=30°，从而可以判断△DBE的形状． 【详解】∵△ABC是等边三角形 ∴∠ABC=∠ACB=60° 又∵BD是AC边上的高 ∴∠DBC=30° ∵∠ACB=∠E+∠CDE=60°，CE=CD， ∴∠E=∠CDE=30° ∴∠E=∠DBC ∴△DBE是等腰三角形 故答案为等腰． 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质和等腰三角形的判定与性质以及三角形外角定理，根据等边三角形的性质得到∠DBC=30°是解题的关键． 16. 若且，那么代数式_______． 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的应用，代数式的求值等知识．把原式变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∵， ∴原式． 故答案为：6． 三．解答题（共9小题，满分66分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式运算；解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则和幂的混合运算法则． （1）根据积的乘方和单项式乘单项式运算法则进行计算即可； （2）根据整式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 把下列多项式分解因式： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取2a，再利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：（1）原式= =； （2）原式= =． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键． 19. 已知：在如图所示的“风筝”图案中，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中 ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定定理，即可得到答案． 【详解】略 20. 如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称； （2）求出△A1B1C1的周长． 【答案】（1）见详解；（2）. 【解析】 【分析】（1）分别作点A、B、C关于直线a的对称点A1、B1、C1；顺次连接A1、B1、C1所得的三角形即为所求． （2）利用勾股定理求出三边的长度，即可求出周长. 【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所求； ； （2）由题意，可知： ， ， ， ∴周长为：. 【点睛】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接． 21. 如图，∠DAB＝∠CAE，AD＝AB，AC＝AE． （1）求证△ABE≌△ADC； （2）设BE与CD交于点O，∠DAB＝30°，求∠BOC的度数． 【答案】（1）见解析；（2）150°. 【解析】 【分析】（1）先利用角的和差证出∠DAC=∠BAE，再利用SAS证△ABE≌△ADC即可； （2）设AB与OD交于点F，根据（1）中全等可得：∠ABE=∠D，根据三角形的内角和定理可证∠BOF=∠DAB=30°，从而求出∠BOC的度数. 【详解】解：（1）∵∠DAB＝∠CAE ∴∠DAB＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC ∴∠DAC=∠BAE 在△ABE和△ADC中 ∴△ABE≌△ADC； （2）设AB与OD交于点F ∵△ABE≌△ADC ∴∠ABE=∠D ∵∠BFO=∠DFA ∴∠BOF=180°－∠ABE－∠BFO=180°－∠D－∠DFA=∠DAB=30° ∴∠BOC=180°－∠BOF=150° 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质，掌握用SAS判定两个三角形全等是解决此题的关键. 22. 如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E． （1）△BDO是等腰三角形吗？请说明理由． （2）若AB=10，AC=6，求△ADE的周长． 【答案】（1）△BDO是等腰三角形，理由如下： ∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O， ∴∠DBO=∠CBO， ∵DE∥BC， ∴∠DOB=∠OBC， ∴∠DBO=∠DOB， ∴△BDO为等腰三角形； （2）16. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO是等腰三角形， （2）由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC，从而得出答案． 【详解】(1) 略 （2）同理可得△EOC为等腰三角形， ∴BD=DO，EC=EO， 则△ADE的周长为AD+DO+OE+EA即AB+AC=16， 所以△ADE的周长为16. 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质，准确进行线段的等量代换是正确解答本题的关键． 23. 已知有理数m，n满足（m+n）2=9，（m-n）2=1．求下列各式的值． （1）mn；（2）m2+n2． 【答案】(1)mn=2 (2) 【解析】 【分析】（1）已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出mn的值； （2）已知等式利用完全平方公式化简，相加即可求出m2+n2的值． 【详解】解：（m+n）2=m2+n2+2mn=9①，（m-n）2=m2+n2-2mn=1②， （1）①-②得：4mn=8， 则mn=2； （2）①+②得：2（m2+n2）=10， 则m2+n2=5． 故答案为(1)mn=2 (2) . 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 24. “8字”的性质及应用： （1）如图1，相交于点O，得到一个“8字”，求证：． （2）如（1）中方式，图2中共有“8字”、“8字”_____和“8字”______． （3）如图2，和的平分线相交于点E，利用（1）中的结论证明：． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴． （2）； （3） 证明：∵，， ∵和的平分线相交于点E， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义． （1）利用三角形的内角和定理解决问题即可； （2）根据“8字”的定义即可解决问题； （3）利用（1）中结论解决问题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如（1）中方式，图2中共有“8字”、“8字”和“8字”． 故答案为． 【小问3详解】 略 25. 已知点C为线段上一点，分别以为边在线段同侧作和，且，直线与交于点F． （1）如图①，求证：； （2）如图①，若，则＝______°；如图②，若，则＝______°； 如图③，若，则＝______°； （3）如图④，若，则______°（用含的代数式表示）； （4）若A、B、C三点不在同一直线上，线段与线段交于点C（交点F至少在中的一条线段上），如图⑤，若，试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ， （2） （3） （4） 解：， 理由如下：， ， ， 在和中， ， ， ， 即． 【解析】 【分析】（1）求出，根据证出两三角形全等即可； （2）根据全等三角形性质得出，求出，代入求出即可； （3）根据全等三角形的性质、三角形的内角和与三角形的外角性质求出即可． （4）知道，得到，证明即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 同理：时 故答案为： 【小问3详解】 由（1）可知， ， 故答案为： 【小问4详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质，三角形的内角和定理，解此题的关键是找出已知量和未知量之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $