第四单元  巧手小工匠——认识多边形-【拔尖特训】2025-2026学年四年级上册数学（青岛版五四制）

四 巧手小工匠一 认识多边形 第1课时认识三角形 习基础进阶 4.请分别画出下面各三角形底边上 1.填空。 的高。 (1)三角形有( )个顶点，( )条 底 边，( )个角。 (2)三角形具有( )性。 底 (3)任意一个三角形有( )条高。 2.判断。 团能力攀升 (1)三条线段首尾相接围成的图形叫 5.如图，三条公路围成了一个三角形，现 作三角形。 ) 在从A、B、C三点中任意选一个点向 对边修一条公路，与对边的公路相接。 (2 中，虚线是这个三角 底 怎样修公路最短？请在图中画一画。 形底边上的高。 ( (3)(生活应用)照相机的三脚架、篮球 B 架设计成三角形，都是因为三角形具 6.在方格图中画一个底是5cm、高是 有稳定性。 ( ) 4cm的三角形。（每个小方格的边长 3.(几何直观)根据图中数据，写出对应 表示1cm) 的底和高。 (1) 27 cm 27cm 23 cm 底( )cm 7.(探索规律)数一数，下图中一共有多 高( )cm 少个三角形？ (2) 30cm 19cm. 26cm 底( )cm 高( )cm 21 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级上 第2课时 三角形的分类 习基础进阶 中能力攀升 1.分一分，填一填。 4.(操作探究)按要求分一分 (1)把三角形分成一个钝角三角形和 ② ③ ④ 一个锐角三角形。 ⑤ (6 ⑧ (1)锐角三角形有( );直角三 (2)把三角形分成一个钝角三角形和 角形有( )；钝角三角形有 一个直角三角形。 ( );等腰三角形有( )； 等边三角形有( )。(填序号) 5.*下图中有几个锐角三角形？几个钝 (2)等腰三角形的( )相等。 角三角形？几个直角三角形？ (3)锐角三角形中有( )个锐角。 (4)等边三角形( )是等腰三角形， 等腰三角形( )是等边三角形。 (填“一定”或“可能”) 2.(推理意识)猜一猜，被信封遮住的是 什么三角形？（按角分） 6.(模型意识)把正方形纸片沿图中的虚 线剪成的四个三角形是什么三角形？ 它们还可以拼成什么图形（写出两种 3.一根150厘米长的铁丝恰好围成一个 即可)？ 底边长为60厘米的等腰三角形，这个 等腰三角形的一条腰长多少厘米？ 22 四巧手小工匠一认识多边形 第3课时三角形的三边关系 基础进阶 现有两根长都是5米的木料，还有以 下不同长度的木料：12米、9米、7米、 1.(几何直观)如图，倩倩从家出发去图 书馆看书，有( )种走法，第( 10.5米。 种走法最近（填序号），因为( ）。 可学校 (1)哪几根木料能与这两根木料组成 “人字梁”的外围？ ② 图书馆 倩倩家 ③邮局 2.选择。 (2)选哪根木料组成“人字梁”的外围 (1)下面的三组线段中，能组成三角形 时建造的房子要宽一些？选哪根木料 的是( )。 组成“人字梁”的外围时建造的房子要 A.2cm、5cm、7cm 高一些？ B.6cm、7cm、8cm C.10cm、10cm、25cm (2)三角形的两条边分别长6cm和 4.从下面的小棒中任选3根，能拼成哪 10cm,第三条边的长一定( )16cm. 些不同的三角形？ A.小于 B.等于 C.小于或等于 4cm 5cm 9cm 10cm (3)把一根12cm长的小棒截成3段， 围成一个等腰三角形。下面的截法 中，正确的是()。 5.(操作探究)把一根长18厘米的细铁 A.10cm、1cm、1cm 丝剪成三段（每段都取整厘米数），用 B.2cm、5cm、5cm 它们围成一个三角形，有几种不同的 C.4cm、2cm、6cm 剪法？三条边分别是多少厘米？ 中能力攀升 3.(生活体验)如图，建房子用的“人字 梁”主要是由外围的三根木料组成的。 23 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级上 第4课时 三角形的内角和 习基础进阶 团能力攀升 1.填空。 4.如图，∠1=90°，∠4=50°，∠5=90°， (1)如果一个三角形中两个内角的度 求∠3的度数。 数和是90°，那么这个三角形一定是 ( )三角形。 13 (2)等边三角形的三个内角都( 都是( )°。 (3)一个等腰三角形的顶角是120°，两 个底角分别是( )°和( )°。 5.(推理意识)如图，在三角形ABC中， (4)一个三角形，有一个角是70°，另一 沿线段DE将三角形ABC剪掉一部 个角是40°，第三个角是( )°，这是 分，那么剩余部分（涂色部分）的内角 一个( )三角形，同时也是一个 和是多少？ ()三角形。 2.判断。 B (1)在锐角三角形中，任意两个内角的 度数和一定大于90°。 () (2)★三角形越大，它的内角和越大。 6.(思维过程)一个三角形的内角分别为 (3)一个等腰三角形的两个内角的度 ∠1、∠2、∠3。∠3比∠2大5°，∠2比 数和是140°，这个三角形不可能是钝 ∠1大5°，求∠2的度数。（先画线段 角三角形。 ( 图，再解答) 3.(生话应用)张爷爷家有一块直角三角 ∠1： 形菜地，在这块直角三角形菜地中，较 大锐角的度数是较小锐角度数的 ∠2： 2倍。求这块菜地每个角的度数。 ∠3： 24 四巧手小工匠一认识多边形 第5课时练习课 便能力攀升 思维拓展 1.选择。 4.如图，正方形ABCD由5个三角形组 (1)一个三角形的两条边长分别是4 成，E、F分别是AB、BC的中点。其 分米、5分米，第三条边一定比( 中( )是锐角三角形，()是等 分米短。 腰直角三角形。（填序号） A.4 B.5 C.9 D (2 (2)如图，三角形ABC是 A E ④ ⑤ 等边三角形，∠1=40°，则 ∠2的度数是( )°。 5.(算法採究)八角窗是我国古 A.40 B.60 C.80 代建筑中一种独特的元素。 (3)一个三角形既是等腰三角形，又是 奇奇和小伙伴去苏州园林游 钝角三角形，其中有一个角是42°，剩 玩，看到了轮廓是八边形的八角窗（如 下的两个角分别是( 图)，便和小伙伴一起探究八边形的内 A.69°和69° B.42°和96° 角和。 C.88°和50 我把八边形分成了8个 2.把一根长30米的彩带剪成三段，第一 三角形，所以它的内角 段长8米，第二段长7米，这三段能围 奇奇 和是180°×8=1440°。 成一个三角形吗？ 我把八边形分成了4个三角形 和1个四边形，所以它的内角 和是180°×4+360°=1080°。 甜甜 我把八边形分成了3个 3.(数形结合)如图，在三角形ABC中， 四边形，所以它的内角 ∠A=40°，D、E分别是AB、AC上的 妙妙 和是360°×3=1080°。 点，那么∠1、∠2、∠3、∠4的度数和是 你同意或不同意谁的观点？任选一个 多少？ 说说你的理由。 25 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级上 第6课时 认识平行四边形 习基础进阶 中能力攀升 1.选择。 3.(几何直观)在下图中，你能找出( (1)下面各组线段中，能组成平行四边 个平行四边形。想一想，这几个平行 形的是( )。 四边形的共同点是什么？ A.3cm、5cm、4cm、6cm B.3cm、5cm、3cm、5cm C.3cm、5cm、5cm、4cm (2)下面关于平行四边形的说法，不正 4.画一画，并回答问题。 确的是( )。 A.一个平行四边形有无数条高 B.平行四边形是特殊的长方形 C.学校的电动伸缩门是利用了平行 B C 四边形的不稳定性 (1)上面是平行四边形ABCD的两条 (3)(空间观念)把一个平行四边形框架 边，请将它画完整，并以BC边为底作 拉成一个长方形，长方形的周长( 出它的一条高。 平行四边形的周长。 (2)如果图中横排、竖列每相邻两点之 A.大于 B.等于 C.小于 间的距离都是1厘米，那么平行四边 (4)一个平行四边形相邻两条边的长 形的BC边上的高是几厘米？ 度分别是10厘米和8厘米，这个平行 四边形的周长是( )。 A.18厘米 B.28厘米 C.36厘米 5.*(思维过程)下图中含有“☆”的平行 2.画出下面平行四边形指定底边上 四边形一共有多少个？ 的高。 26 四巧手小工匠一认识多边形 第7课时 认识梯形 习基础进阶 能力攀升 1.下面哪些图形是梯形？是梯形的在括 4.(推理意识)一个等腰梯形的下底是上 号里画“√”，标出它的上底、下底和 底的4倍。如果将上底延长6厘米， 腰，并画出它的一条高。 就成了一个平行四边形。这个梯形的 上底和下底分别是多少厘米？ )( 2.选择。 (1)下面的说法中，正确的是( )。 A.平行四边形是特殊的梯形 5.先在下面的点子图中画一个等腰梯 B.梯形有无数条高 形，然后在这个梯形中画两条线段，把 C.直角梯形中有1个直角 梯形分割成一个平行四边形、一个直 (2)两个完全一样的梯形一定可以拼 角三角形和一个梯形。 成一个( )。 A.长方形 B.正方形 C.平行四边形 (3)一个直角梯形，剪一刀可以剪出两 个图形，这两个图形不可能是( )。 6.(探索规律)用相同的火柴棒按如图所 A.长方形和平行四边形 示的方式摆小等腰梯形。 B.长方形和梯形 ☑☑I☑. C.长方形和三角形 像这样摆下去，摆m个小等腰梯形一 3.(操作探究)沿着梯形的高剪一刀，剪 共需要多少根火柴棒？ 成的两个图形可能是什么？先画一 画，再填一填。 )和 )和 27 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级上 第8课时 我学会了吗 ①能力攀升 (3)画一个高为4cm的钝角三角形， 1.选择。 这个钝角三角形可以分成一个直角三 (1)一个三角形，三个内角的度数各不 角形和一个( )三角形。 相等，最小的角是51°，这个三角形是 因思维拓展 )三角形。 3.(生活体验)如图，在池塘的一侧选取 A.锐角 B.直角 C.钝角 一个点O,测得OA的长为7米，OB (2)下面各组小棒中，可以拼成三角形 的长为15米。A、B两点之间的距离 的是( ) 可能是多少米？（取整米数） 1cm 2cm 4cm ① ② ③ 3cm 5cm ④ ⑤ 7cm ⑥ A.①②⑥ B.②④⑤ C.③④⑤ 4.(数形结合)求下图中未知角的度数。 (3)在一个四边形中，3个内角的度数 和是270°，第4个内角的度数是 581 ()。 A.30° B.80° C.90° 2.在下面的方格图中按要求画图。（每 个小方格的边长表示1厘米) 5.*(推理意识)如图，三个完全相同的等 腰梯形正好可以拼成一个周长为108 厘米的等边三角形，且等腰梯形下底 的长度是上底的2倍。你知道等腰梯 形的周长是多少厘米吗？ (1)画一个底为4厘米、高为2厘米的 平行四边形。 (2)画一个上底为2厘米、下底为6厘 米、高为3厘米的等腰梯形。 28 四巧手小工匠一认识多边形 图形的密铺 习基础进阶 中能力攀升 1.(几何直观)观察下面的密铺图形，它 3.如图所示为用形状、大小完全相同的 们是由哪些图形密铺而成的？在每幅 等腰梯形密铺成的图案的一部分，这 图中描出基本图形。 个图案中的等腰梯形的四个内角分别 是多少度？ 4.贝贝用正六边形和正三角形按如图所 2.选择。 示的样式进行密铺。照这样密铺，若 (1)下面的图形中，不能单独密铺的是 正六边形和正三角形的总个数正好是 60,则正六边形和正三角形分别用了 多少个？ B. (2)下面的选项中，两个图形都不能进 行单独密铺的是( )。 A.正方形、圆 B.圆、正五边形 5.(生话应用)如图，很多建筑大厅的地 C.正六边形、三角形 面图案都是用几种不同形状的地砖拼 (3)用几种不同边数的正多边形密铺， 成的。 必须满足所有正多边形在同一个顶点 处的内角和为( )。 发挥你的想象，用两种不同的图形进 A.360° B.300° C.180 行密铺。请在方格图中画出图形。 (4)下面三种形状的地砖中，能恰好密 铺一块正方形地面的是()。 A B 29 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级上 提分真题集训 1.填空。 (2)(淄博)下面关于密铺的说法，正确 (1)(淄博张店区)如图，小鹏和小伟同 的是( )。 时从点A处出发，以相同的速度去抢 A.边数是单数的多边形都不能密铺 点C处的球，小鹏的路线为A→B→ B.凡是完全相同的正多边形都可以 C,小伟的路线为A→C,( )先抢 密铺 到球，理由是( C.凡是完全相同的平行四边形都能 密铺 B c 3.(济宁任城区)画一画。 A (1)画一个钝角三角形，并画出它的一 (2)(潍坊安丘)右图中有 条高。 ( )个直角三角形，有 (2)画一个等腰梯形，并标出各部分的 )个钝角三角形。 名称。 (3)(济宁任城区)用三根小棒（长度取 (3)画一个底是6厘米、高是4厘米的 整厘米数)围成一个三角形，第一根小 平行四边形。(，点子图中横排、竖列每 棒长8厘米，第二根小棒长11厘米， 相邻两点之间的距离都是1厘米) 第三根小棒最长是( )厘米。 (4)(烟台龙口)如图，在 三角形ABC中，∠1= 25°，∠2=50°，∠3=38°， 4.(济南)周末天气晴朗，小明一家外出 3 则∠4的度数为( ）。 郊游，妈妈给他买了一个等腰三角形 2.选择。 的风筝，风筝顶角的度数是底角的 4倍。求这个风筝三个角的度数。 (1)(烟台芝罘区)下图中，∠A的度 数是( )。 A.30 B.45 2 B C.60 D.75 30有因数2022，可以运用乘法分配律将2023× 2022-2022×2021改写成(2023-2021)×2022. 因为括号内的差都为2，所以可以继续运用乘法分 配律进行简便计算。 方法归纳>》 分组运用乘法分配律 通过观察算式中数的特征，将算式分成两 部分，分别运用乘法分配律计算。如a×b一b× c+dXf-f×g=(a-c)Xb+(d-g)Xf。 第7课时我学会了吗 1.50000860007600 2.(1)125×8×2=2000(株) (2)450÷5÷9=10(千克) (3)(92+108)×12=2400(千克) 3.(1)①③④⑤(2)4×5×22×2=880（人） 4.612520解析：观察算式可知，在计算过程 中，B换成了25×5，所以B=125,而A×25= 150,5×C=100,所以A=6,C=20。 5.将13+24看作a,13+24+37看作b,则b a=37原式=(2十a)×b-(2+b)×a=2×b+ a×b-2×a-b×a=2×(b-a)=2×37=74 解析：观察算式，发现括号中都有相同的加法算式， 可以将相同的算式用字母代替，将13十24看作a, 13十24+37看作b,则b一a=37,原式可转化为 (2十a)×b-(2+b)×a,再根据乘法分配律计算 即可。 提分真题集训 1.(1)答案不唯一，如33(2)小 2.(1)B(2)C(3)C(4)C 3.28×11+32×11=660(m2) 4.900÷(25×4)=9(名) 第三单元整合提升 1.10500186 2.(1)348+163+252+410+537=(348+ 252)+(163+537)+410=600+700+410= 1710(2)3600÷4÷25=3600÷(4×25)= 3600÷100=36 3.(1)(22十28)×15=750（元）750<800够 (2)12×(22+28+24十26)=1200（元） 4.乘法分配律151×67=151×(66+1)=151× 66+151×1152×66=(151+1)×66=151× 66+1×66151×67>152×66 解析：A和B两 道算式中，都运用了乘法分配律。根据乘法分配律 即可比较151×67和152×66的大小。 四 巧手小工匠一认识多边形 第1课时 认识三角形 1.(1)333(2)稳定(3)3 2.(1)√(2)X(3)√ 3.(1)2727(2)3019 4. 底 高 高 解析：分别以每条边为底，作三角形的三条高，最短 的那条高就是要找的最短公路。解决此类问题时， 要知道点到对边的垂直线段最短。 6.画法不唯一，如 7.4十3十2十1=10（个）解析：可以分类数一数： 题图中单个的小三角形有4个；由2个单个的小三 角形组成的三角形有3个；由3个单个的小三角形 组成的三角形有2个；由4个单个的小三角形组成 的三角形有1个。由此可知，题图中一共有4十 3十2+1=10（个）三角形。 第2课时三角形的分类 1.(1)①⑤⑦③⑧②④⑥①②⑤⑦⑧① (2)两条腰（或底角）(3)3(4)一定可能 2.直角三角形钝角三角形锐角三角形或直角 三角形或钝角三角形 3.(150一60)÷2=45（厘米）解析：铁丝的长度 是等腰三角形的周长，即用150厘米减去底边长度 等于两腰的长度和，再除以2得出一条腰的长度。 4.分法不唯一，如 (1) (2) 5.有1个锐角三角形，5个钝角三角形，4个直角 三角形解析：三个角都是锐角的三角形是锐角三 角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有 一个角是钝角的三角形是钝角三角形。根据三角 形按角分类的方法逐个数，做到不重复、不遗漏。 易错分析》 漏数或重复计数导致错误 解决此类问题时，容易漏数或者重复计数 而导致错误。要按照一定的规律有序地数，分 类计数，做到不重复、不遗漏。 6.等腰直角三角形答案不唯一，如它们还可以 拼成平行四边形、三角形解析：通过测量边的长 度和角的度数，可以确定剪成的四个三角形都是等 腰直角三角形。通过拼一拼，可以知道这四个等腰 直角三角形可以拼成平行四边形、三角形等图形。 第3课时三角形的三边关系 1.3②三角形任意两边长度的和大于第三边 2.(1)B(2)A(3)B 3.(1)9米和7米的木料能与这两根木料组成“人 字梁”的外围(2)选9米的木料组成“人字梁”的 外围时建造的房子要宽一些选7米的木料组成 “人字梁”的外围时建造的房子要高一些 4.①4cm、5cm、5cm;②4cm、9cm、10cm; ③4cm、10cm、10cm;④5cm、5cm、5cm; ⑤5cm、5cm、9cm;⑥5cm、9cm、10cm; ⑦5cm、10cm、10cm;⑧9cm、10cm、10cm 解析：选出的3根小棒，要符合三角形任意两边长 度的和大于第三边，运用枚举法写出即可。 5.有7种不同的剪法①8厘米、8厘米、2厘米： ②8厘米、7厘米、3厘米；③8厘米、6厘米、4厘 米；④8厘米、5厘米、5厘米；⑤7厘米、7厘米、 4厘米；⑥7厘米、6厘米、5厘米；⑦6厘米、6厘 米、6厘米解析：根据三角形任意两边长度的和 大于第三边，可知三角形中最长边最长是8厘米， 最短是6厘米，即最长边可以是6厘米、7厘米、 8厘米，再根据另外两条边的长度和分别写出符合 条件的两条边的长度。 第4课时三角形的内角和 1.(1)直角(2)相等60(3)3030 (4)70等腰锐角 2.(1)V (2)X 易错分析>》 对三角形的内角和认识不清导致错误 所有三角形的内角和都是180°，与三角形 的形状、大小、边的长短等无关。 (3)X 3.180°-90°=90°90°÷(2+1)=30 30°×2=60° 这块菜地每个角的度数分别为30°、60°、90 解析：这块菜地的形状是一个直角三角形，则其中 一个角是90°，另外两个锐角的度数和是180° 90°=90°。因为较大锐角的度数是较小锐角度数 的2倍，所以用90°÷(2十1)即可求出较小锐角的 度数，再用较小锐角的度数×2即可求出较大锐角 的度数。 4.180°-90°-50°=40°180°-90°-40°=50° 解析：先根据三角形的内角和是180°，算出∠2的 度数，再根据∠1、∠2、∠3组成的平角是180°，算 出∠3的度数。 5.180°×2=360°解析：如图，剩余部分（涂色部 分)为四边形，可以分成2个三角形，每个三角形的 内角和是180°，则剩余部分的内角和是180°× 2=360°. B 6.∠1： ∠2： 1809 ∠3：4 180°÷3=60°解析：根据所画线段图可知，∠1加 上5°、∠3减去5°后，三个角一样大。三角形的内 角和是180°，用180°除以3即可算出∠2的度数。 第5课时练习课 1.(1)C(2)C(3)B 2.30-8-7=15(米)8+7=15（米）15=15 不能围成一个三角形 3.∠1+∠2=180°-40°=140° ∠3+∠4=180°-40°=1409 ∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280 4.①④③解析：观察题图可知，①④是锐角三 角形，③⑤是直角三角形。E、F分别是AB、BC 的中点，则BE=BF,所以③是等腰直角三角形。 5.选择不唯一，如我不同意奇奇的观点 理由：他把八边形分成了8个三角形，求得的1440 表示8个三角形的内角和，并不是八边形的内角 和，从题图中可以看出，多了一个周角360°，所以 八边形的内角和是1440°一360°=1080°。 第6课时认识平行四边形 1.(1)B(2)B(3)B(4)C 2 高 高 底 高 3.3共同点：这几个平行四边形同底等高 解析：根据两组对边分别平行的四边形叫作平行四 边形，以及两平行线之间的所有垂线段都相等，寻 找平行四边形的数量及其共同点。 4.(1) (2)2厘米 5.1+4+3+5+6+2+2+1=24(个) 解析：①如图，含有“☆”的小平行四边形有1个。 ②如图，由2个小平行四边形组成的含有“☆”的 平行四边形有4个。 ☆ ☆ ③如图，由3个小平行四边形组成的含有“☆”的 平行四边形有3个。 ☆ ☆ ④如图，由4个小平行四边形组成的含有“☆”的 平行四边形有5个。 ☆ ☆ ☆ ☆7 ⑤如图，由6个小平行四边形组成的含有“☆”的 平行四边形有6个。 ☆ ☆ 女 ⑥如图，由8个小平行四边形组成的含有“☆”的 平行四边形有2个。 ☆ ☆ ⑦如图，由9个小平行四边形组成的含有“☆”的 平行四边形有2个。 ☆ ☆ 10 ⑧如图，由12个小平行四边形组成的含有“☆”的 平行四边形有1个。 所以含有“☆”的平行四边形一共有(1十4十3十 5+6+2+2+1)个。 方法归纳 数含有图案的平行四边形个数的方法 先数单独的含有图案的小平行四边形的 个数，再依次数由2个、3个、4个、…小平行四 边形组成的含有图案的平行四边形的个数，最 后把数到的平行四边形的个数相加。要注意 分类数，做到不重复、不遗漏。 第7课时 认识梯形 下底 上底 入腰 腰高腰 高 上底 腰下底 (√) () 2.(1)B(2)C(3)A 3. 直角梯形直角梯形 直角梯形直角三角形 4.上底：6÷(4一1)=2（厘米） 下底：2×4=8（厘米）》 5.画法不唯一，如 6.(4m十1)根解析：摆1个小等腰梯形需要4× 1十1=5（根）火柴棒，摆2个小等腰梯形需要4× 2十1=9（根）火柴棒，摆3个小等腰梯形需要4× 3十1=13（根）火柴棒…则摆个小等腰梯形需 要(4m十1)根火柴棒。 第8课时 我学会了吗 1.(1)A(2)C(3)C 2.(1)画法不唯一，如图所示(2)如图所示 (3)答案不唯一，如图所示直角 3.7+15=22(米)15-7=8（米）A、B两点之 间的距离可能是9米、10米、11米、12米、13米、 14米、15米、16米、17米、18米、19米、20米、21米 4.180°-90°-58°=32°180°-48°=132 180°-132°-32°=16 解析：如图，∠1=180°-90°-58°=32°，∠2= 180°-48°=132°。根据三角形的内角和是180°， 用180°减去∠1和∠2的度数就是未知角的度数。 4822 5.(1+2)×3=9(份)108÷9=12（厘米） 12+12+12+12×2=60(厘米) 解析：通过观察题图可以发现梯形的上底与梯形的 腰长度相等。把上底看作1份，那么下底就是这样 的2份，一条腰也是1份，所以拼成的等边三角形 的边长就是这样的3份，周长就是这样的9份，根 据等边三角形的周长为108厘米，可求出一份的长 度，进而求出等腰梯形的周长。 方法归纳》 寻找隐藏条件解决问题 通过读题，挖掘题中隐藏的条件，从而帮 助分析，厘清数量关系。本题中的隐藏条件是 等腰梯形的上底与它的腰长度相等，等边三角 形的一条边是由等腰梯形的一条腰和下底组 成的。 图形的密铺 2.(1)C(2)B(3)A(4)B 3.360°÷3=120°180°-120°=60°这个图案中 的等腰梯形的四个内角分别是60°、120°、120°、60° 4.正六边形：60÷(2+1)=20（个）正三角形： 20×2=40(个)解析：1个正六边形和2个正三 角形为一组，一共用了60个，所以一共有[60÷ (2十1)门组，即有20个正六边形和40个正三角形。 5.答案不唯一，如 提分真题集训 1.(1)小伟三角形任意两边长度的和大于第三边 (2)31(3)18(4)113 2.(1)A(2)C 3.画法不唯一，如 。。·。。·。。。·。。0·g·、。。。。·。。。。。。·。。 。·······。。。。·上民·······。·。。·· ●●●●带山象● 。··腰····腰· 。。。。✉ 4.180°÷(4+1+1)=30°30°X4=120° 三个角的度数分别为30°、30°、120° 第四单元整合提升 1.65°-15°=50°180°-65°-50°=65 这是一个等腰三角形 2.180°÷(1+2+3×2)=20°20°×2=40° 40°×3=120°最大的一个角是120°，这是一个钝 角三角形解析：根据题意，已知∠D的度数是 ∠E的3倍，∠E的度数是∠F的2倍，则把∠F 的度数看作1份，∠E的度数就是这样的2份， ∠D的度数就是这样的(3×2)份。根据三角形的 内角和是180°，先求出∠F的度数，再求出∠E和 ∠D的度数，最后判断三角形的类型。 3.能摆成12个不同的三角形①2cm、6cm、 6cm;②2cm、6cm、7cm;③2cm、7cm、7cm; ④2cm、7cm、8cm;⑤2cm、8cm、8cm;⑥6cm、 6cm、7cm;⑦6cm、6cm、8cm;⑧6cm、7cm、 7cm;⑨6cm、7cm、8cm;⑩6cm、8cm、8cm; ①7cm、7cm、8cm;②7cm、8cm、8cm 4.10-8=2(cm)10十8=18(cm)第三根小棒 2 可能长3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、9cm、 10cm、11cm、12cm、13cm、14cm、15cm、16cm、 17cm解析：根据三角形的三边关系可知，第三根 小棒的长度小于10十8=18(cm)且大于10-8= 2(cm),再根据小棒的长度均为整厘米数解答 即可。 5.8十4十4=16（个）解析：题图中的三角形可以 分成三类：第一类是内部没有其他线段的简单三角 形，可以称它为基本三角形；第二类是由2个基本 三角形组成的三角形；第三类是由4个基本三角形 组成的三角形。如图，可以把图中的基本三角形编 号，再分类数一数。图中的基本三角形一共有 8个；由2个基本三角形组成的三角形有4个，分别 是①⑧、②③、④⑤、⑥⑦；由4个基本三角形组成 的三角形有4个，分别是⑧①②③、②③④⑤、 ④⑤⑥⑦、⑥⑦⑧①。最后通过求和可得一共有 8十4十4=16（个）三角形。 ② ③ ① ④ ⑧ ⑤ ⑦⑥ 五 动物世界一小数的 意义和性质 第1课时小数的意义 6 1.0 0.6 403 1000 0.403 3.(1)X 解析：每相邻两个计数单位之间的进率是10。 (2)V(3)X(4)X 4.长：0.8米宽：0.56米 解析：把1米的尺子平均分成10份，每份是0.1米， 8份就是0.8米；把1米的尺子平均分成100份， 每份是0.01米，56份就是0.56米。 5.0.350.6 2.2 3.75 0 1 2 3 4 方法归纳》 运用“数形结合法”解决问题 结合直线厘清每个数表示的意义，先明确 哪一部分看作单位“1”，并把单位“1”平均分成 了多少份及每份表示多少，再用点标出数的 位置。 6.700.8、800.770.08、70.80、80.07、80.70 7.80.008 解析：先写出丢了小数点的数是 80008,根据“原来的小数只读两个‘0’”，可知小数 部分应有2个0，则原来的小数是80.008。 第2课时小数的大小比较 1.(1)X(2)√(3)X (4)X解析：大于0.96小于0.98的三位小数有 0.961、0.962…四位小数有0.9601、0.9602… 所以这句话是错误的，不能只局限于两位小数而判 定这句话是正确的。 (5)√ 2.（1)2.01>1.92>1.73>0.98 兔子面具最轻，老虎面具最重 (2)12.20元>10.40元>9.40元>8.50元 3.(1)230168678988 (2)4214 4.15+10×3=45(元) 3