第三单元  快乐农场——运算律-【拔尖特训】2025-2026学年四年级上册数学（青岛版五四制）

快乐农场 运算律 第1课时 加法结合律和加法交换律 习基础进阶 批次。本次一共抽检了多少批次的食 1.选择。 品样品？ (1)78+B=B+78运用了()。 A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和加法结合律 团能力攀升 (2)82+(x+18)=(82+18)+☐ 4.(创新应用)要使计算简便， 里可以 若等式成立，则 里应填( )。 填什么数？ A.82 B.18 C.x 72+59+☐ ☐+257+76 (3)(26+55)+74=55+(26+74)运 28+☐+72+49☐+228+72+☐ 用了()。 5.(探索规律)计算：1+3十5+7十9+.+ A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和加法结合律 95+97+99。 2.简便计算下面各题。 (1)观察发现：1+99=100,3十97= 100,…,49+51=( 299+458+301 167+295+33+105 ),这50个加 数两两一组可以组成( )组，原算 式就转换成100×( )=( ）。 (2)根据上面的解题方法计算2十4+ 6+8+…+96+98+100。 678+97 4008+1257+3743 6.*用简便方法计算。 3.(社会生话)食品安全抽检是保障食品 49999+4999+499+49+4 安全的重要环节，关系到食品的质量 和公众的身体健康。某次食品安全抽 检中，工作人员抽检了肉制品128批 次，蔬菜制品345批次，糖果制品72 12 三快乐农场—运算律 第2课时练习课 能力攀升 第三天的营业额为多少元？ 1.在里填上合适的数，在○里填上 合适的运算符号。 458-123-77=458-(☐○☐) 区思维拓展 5.(生活应用)国庆节期间，爸爸、妈妈带 1569-(569+347)=1569- 乐乐到某风景区游玩。如图所示为这 892-47-53=892○(47○☐) 次游玩的各项费用，一共花了1400元， 348-27+52-173=(348○☐)○ 那么餐饮费是多少元？ □O☐) 交通费：246元门票费：275元 2.根据“512一466=46”写出一道加法算 住宿费：525元餐饮费：？元 式和一道减法算式。 6.(算法探究)用简便方法计算。 1000-1-91-2-92-3-93-4-94 3.简便计算下面各题。 5-95-6-96-7-97-8-98-9-99 800-164-336 328-(128+65) 7.★一棵树上有300个果子，第一天摘了 1个，第二天摘了3个，第三天摘了 703-299 627-118+173-82 5个，以此类推，第十天摘了19个。第 十天后树上还剩多少个果子？ 4.(社会生话)某水果店开业前三天的营 业总额为5000元，第一天的营业额为 2387元，第二天的营业额为1613元。 13 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级上 第3课时乘法结合律和乘法交换律 习基础进阶 中能力攀升 1.判断。 5.(说理表达)计算“40×20”时，根据“二 (1)25×12×4=25×4×12运用了乘 四得八”这句口决先写8，再添上两个 法交换律。 ( ) 0,结果得800。其中的道理是什么？ (2)24×99+24=24×(99+1)运用了 分析过程如下： 乘法结合律。 40×20 (3)★2000÷25÷4=2000÷(25×4) =(4×10)×(2×10)-数的组成 运用了乘法结合律。 ( =(4×2)×(10X10)←-乘法交换律、乘 2.在（○里填上“>”“<”或“=”。 =8×100 法结合律 =800 72×4×25 ()72×(4×25) 125×24 125×8×3 照样子，写出400×50=20000的分析 过程。 75×25×8()72×25×8 3.简便计算下面各题。 29×4×5 25×17×4 6.(数感)下面的四只小动物都有一个号 码牌，将这四个号码牌上的数相乘，积 6×18×5×5 32×125 是100000，小兔和小狗的号码牌上的 数分别是多少？ 8 525 4.(传统文化)皮影戏是我国民间一种古 老的传统艺术。儿童剧场每天上、下 午各有2场皮影戏表演，平均每场售 7.为了使8×10×15×25×的积的末 出125张门票，8天共售出门票多 少张？ 尾有6个0，里的整数最小是多少？ 14 三快乐农场—运算律 第4课时练习课 能力攀升 (2)与90÷(5×3)结果相等的算式为 )。 1.在里填上合适的数，在○里填上 A.90÷5×3 B.90÷5÷3 合适的运算符号。 C.90×5÷3 800÷25÷4=800÷(○) 因思维拓展 700÷(7×5)=700○ ○■ 5.小芳家距离学校650米，小芳每天在 540÷(9×2)=540○☐○■ 家和学校之间往返一次。她一周(5天) 12000÷125÷8=12000 往返于家和学校之间要走多少米？ ☐) 2.根据“10000÷125=80”写出一道除法 算式和一道乘法算式。 6.(数形结合)在下表的空格里分别填上 A、B、C、D四个字母，使横行、竖行、 对角线上每四个字母都不重复。当 A=4,B=5,C=25,D=12时，横行、 竖行、对角线上四个数的积各是多少？ 3.简便计算下面各题。 A B C D 540÷45 10000÷4÷250 4.选择。 (1)飞飞在用计算器计算“864÷36” 7.(数感)计算。 时，发现数字键“3”坏了，他用算式 89000÷100…0×200…0 ( )能计算出正确结果。 100个098个0 A.864÷6 B.864÷6÷6 C.864÷6×6 15 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级上 第5课时 乘法分配律 习基础进阶 中能力攀升 1.在○里填上合适的运算符号，在 4.(生话应用)某商场为24名员工订购 里填上合适的数。 工装，一件上衣的售价是112元，一条 (1)81×(20+5) 裤子的售价是88元。该商场购买这 =81×☐○81×☐ 批工装一共要花多少钱？（用两种方 法计算) (2)27×12+43×12 =(■○■○■ (3)318×99+318 -■○■○■) 5.(数感)用简便方法计算。 2.选择。 22×87+11×2656×870+440×87 (1)下面算式改写正确的为( )。 A.(48+37)×25=48×25+48×37 B.75×16+14×75=(16+14)×75 C.25×(3×4)=25×3+25×4 6.*小明在计算(A十60)×7时，算成了 (2)与36×(100十2)结果不相等的算 A×7十60，小明计算的结果与正确的结 式为( )。 果相比，是大了还是小了？若大了，则 A.36×102 B.36×100+2 大了多少？若小了，则小了多少？ C.36×100+36×2 3.简便计算下面各题。 125×(8+80) 16×29+11×16 7.要使等式38×☆+62×☆=2400成 立，☆代表的数应是多少？ 52×99+52 32×38+38×168 16 三快乐农场—运算律 第6课时练习课 能攀升 思维拓展 1.在○里填上“>”“<”或“=”。 5.(数形结合)用两种方法求图中涂色部 25×402○25×400+25×2 分的面积。 (30-6)×35○30×35-6×35 45×98()45×100-45 3 米 88×103-88×3○(103-3)×88 一46米 2.简便计算下面各题。 125×(80-8) 404×25 6.小军和小明在环形跑道上跑步，从同 一地点同时出发，相背而行，小军每分 钟跑185米，小明每分钟跑215米，2分 48×101-48 35×99 钟后相遇。这条环形跑道长多少米？相 遇时小明比小军多跑了多少米？ 3.(生话应用)某超市购进大米和面粉各 48袋，大米每袋75千克，面粉每袋25 千克。购进大米和面粉共多少千克？ 购进的大米比面粉多多少千克？ 7.★（算法探究）用简便方法计算。 2025×2024-2024×2023+2023× 2022-2022×2021 4.甲、乙两车分别从两地同时出发，相向 而行，甲车每小时行驶115千米，乙车 每小时行驶85千米，4小时后两车相 遇，此时甲车此乙车多行驶多少千米？ 17 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级上 第7课时我学会了吗 团能力攀升 收集了12筐，平均每筐92千克，李叔 1.简便计算下面各题。 叔也收集了12筐，平均每筐108千 克。他们一共收集了多少千克牡丹根？ 125×25×16 43×201-43 235-146+765-854 因思维拓展 3.(生话应用)某小学新建了一栋教学楼。 ①这栋教学楼有4层；②这栋会议楼 76×43+76×58-76 有2层；③每个教室有22张课桌； ④每张课桌能坐2人；⑤每层有5个 教室。 (1)解决“该栋教学楼能坐多少人？”这 2.曹州（今菏泽）牡丹甲天下，让我们一 个问题，需要用到的信息是( ）。 起走进牡丹园。 (填序号) (1)用卡车运一批牡丹，每辆卡车运 (2)列式解答。 125盆牡丹，每盆栽2株，8辆卡车一 共可以运多少株牡丹？ 4.(推理意识)A、B、C各代表什么数？ (计算过程中未使用乘法交换律) (2)牡丹园有5个采摘小组，每个采摘 A×B×C=A×(25×5)×C=(AX 小组有9人，共采摘450千克牡丹，平 25)×(5×C)=150×100=15000 均每人采摘多少千克？ A=()B=()C=() 5.简便计算：(2十13+24)×(13十24十 37)-(2+13+24+37)×(13+24)。 (3)(生物百科)牡丹根可人药，有清 热凉血、活血化瘀的功效。王叔叔和 李叔叔在牡丹园收集牡丹根，王叔叔 18 三快乐农场—运算律 提分真题集训 1.填空。 (4)(龙岩漳平)如图，算式(35一15)× (1)(泰安新泰)(36十△)十☆=36十 20计算的是( ）。 (△十☆)，如果△是167，要使计算简 黄瓜地 萝卜地20m 便，☆可能是()。 (2)（聊城阳谷)4500比45×101 35m +-15m ( )。(填“大”或“小”) A.黄瓜地的面积 2.选择。 B.黄瓜地与萝卜地的面积之和 (1)(济南)观察下面的竖式，它的计算 C.黄瓜地比萝卜地多的面积 3.(济南)张奶奶家有一块玉米地（如 过程与( )有关。 图)，求这块玉米地的面积。 43 6 11m 15…3×5 28m 32m +20 …40X5 215 11m A.乘法结合律 B.乘法分配律 C.加法结合律 4.(龙岩)“少年强，则国强；少年志，则国 (2)(济南高新区)下面各组算式中，得 志。”星光小学有900名少先队员，平 数不相等的是( )。 均分成25个中队，每个中队又平均分 A.44×25与4×25×11 成4个小队。每个小队有多少名少先 B.379-132-68与379-(132+68) 队员？ C.37×101与37×100+1 (3)(北京顺义区)下面计算54×56的 过程正确的是( A.5×6×100+25 B.5×6×100+24 C.50×56+4×56 19 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级上 第三单元整合提升 的分类提优训练 (1)如果计划在该书店购买《西游记》 类型一运用“拆分”法进行简便计算 和《水浒传》各15本，那么800元 够吗？ 仔细观察算式的特点，先把算式中的一个数 拆成两个数的和、差或积，再选择合适的运算 律进行简便计算。 1.简便计算下面各题。 (2)如果在该书店购买12套这样的四 125×84 385-199 大古典名著，那么一共需要多少元？ 类型二运用“凑整”法进行简便计算 根据算式中数的特征，在计算中运用合适的 ①素养拓展训练 运算律改变数的位置或运算顺序，使算式中 素养点巧比算式大小 的数尽可能地凑成整十、整百、整千、…的数。 4.(算法探究)如果A=68×32,B=69X 2.简便计算下面各题。 31,那么比较A和B的大小，除了计 (1)348+163+252+410+537 算出它们的结果进行比较外，还可以 采用下面的方法： 因为A=68×32=68×(31+1)= (2)3600÷4÷25 68×31+68×1,B=69×31=(68+1)× 31=68×31+1×31,所以A>B。上 述方法运用了( ）。 类型三运用运算律快速解决实际问题 请用这种方法比较151×67和152× 根据题意，运用运算律列出算式，从而快速、 66的大小。 准确地解决相应的实际问题。 思路提示：结合例子找出规律，再运用规 3.(生活应用)四大古典名著在某书店颇 律进行解答。 为畅销，《西游记》每本22元，《红楼 梦》每本24元，《水浒传》每本28元， 《三国演义》每本26元。 20个数相乘，再同第三个数相乘，也可以先把后两个 数相乘，再同第一个数相乘，积不变 解析：方法一是先求1个小长方形的面积，再求由 ℃个小长方形组成的大长方形的面积；方法二是先 求由c个小长方形组成的大长方形的长，再与宽相 乘求得其面积。因为求的是同一个大长方形的面 积，所以(ab)c=a(bc)。 提分真题集训 1.(1)X(2)X 2.(1)5a440（2)3.x50-4x 3.C 4.(1)1500-300t (2)1500-300×4=300(里) 5.(1)5+2a (2)5+2×6=17(分米)10×17=170（分米） 第二单元整合提升 1.(1)t=h-105 (2)不符合标准理由：175一105=70(kg),65< 70,李叔叔的体重小于标准体重，不符合标准。 2.(1)③(2)①(3)④ 3.(1)x=2(n-1)y=(n-1+x)n=(3m-3)n 解析：(6+3)×4=36，(8十4)×5=60，据此可知， 左边两数的和与右上角的数相乘所得的积是右下 角的数。 (2)x=n+1y=nx+n-1=n(n+1)+n-1 解析：3×4十2=14,4×5十3=23，据此可知，左下 角的数与右上角的数的积加左上角的数，所得的和 是右下角的数。 三 快乐农场一运算律 第1课时加法结合律 和加法交换律 1.(1)A(2)C(3)C 2.10586007759008 3.128十345+72=545（批次） 4.答案不唯一，如412451150850 解析：根据运算律，围绕相加凑整来填写数。 5.(1)10025252500 (2)原式=(2+100)×25=2550解析：观察算式 发现2+100=102,4+98=102，…，50+52=102， 且2+4+6+8+十96+98+100中共有100÷ 2=50(个)加数，两两一组可以组成50÷2= 25(组)，原算式就转换成102×25=2550. 6.49999+4999+499+49+4=(49999+1)+ (4999+1)+(499+1)+(49+1)=50000+5000+ 500+50=55550 解析：通过观察发现，算式中除了4，其他数都分别 接近整万、整千、整百、整十，因此把4拆分成1十1十 1十1，与其他数凑整，就能使计算简便。 方法归纳》 运用“拆分凑整法”进行简便计算 根据数的特点，借助数的组合、分解及有 关运算律，可以把题目中的数凑成整十、整 百…的数，进而进行简便计算。 第2课时练习课 1.123+77569-347-+ 53+52-27+173 2.466+46=512(或46+466=512) 4 512-46=466 3.300135404600 4.5000-(2387+1613)=1000(元) 5.1400-246-275-525=354(元) 6.原式=1000-[(91+9)+(92+8)+(93+7)+ (94+6)+(95+5)+(96+4)+(97+3)+(98+ 2)+(99+1)]=1000-100×9=100 解析：一个数连续减去若干个数就等于减去这些数 的和，而减数正好能够凑成9个整百数，即91与 9,92与8,93与7,94与6,95与5,96与4,97与 3,98与2,99与1,1000减去9个100等于100。 7.300-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19= 300-[(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+ (9+11)]=200(个) 解析：求第十天后树上还剩多少个果子，用树上果 子的总个数减去这十天摘的果子的总个数，利用减 法的性质和加法运算律可以使计算简便。 方法归纳》 灵活选择简便算法 解决连减问题时，可以运用减法的性质及 合适的加法运算律进行简便计算。 第3课时 乘法结合律 和乘法交换律 1.(1)V(2)X (3)X解析：2000÷25÷4=2000÷(25×4)运用 了除法的性质进行简便计算。 方法归纳》 连除的简便运算 一个数连续除以两个数，等于用这个数除 以这两个数的积，用字母表示为a÷b÷c= a÷(bXc)(b、c均不为0). 2.==> 3.580170027004000 4.125×2×2×8=4000(张) 5.400×50=(4×100)×(5×10)=(4×5)× (100×10)=20×1000=20000 6.答案不唯一，如100000=1000×100 1000=125×8100=25×4 小兔和小狗的号码牌上的数分别是125和4 解析：本题是乘法运算律的逆应用，可通过一些常 见乘数的积来推断，但也可能是其他数，只要满足 四个数相乘的积是100000即可。 7.8×10×15×25=30000要使8×10×15× 25× 的积的末尾有6个0， 里的整数最小 是100解析：解决本题的关键是先求出已知4个 数的积，再根据“8×10×15×25× 的积的末 尾有6个0”确定 里可以填的最小整数。 第4课时练习课 1.25×4÷7÷5÷9÷ 2 ÷125×8 2.10000÷80=125 125×80=10000(或80×125=10000) 3.1210 4.(1)B(2)B 5.650×2×5=6500(米)解析：先求出往返-次 走的路程是(650×2)米，再求出5天一共要走的路 程是(650×2×5)米。 6.填表不唯一，如 A 夕 C D C D A B D C B A B A D C 4×5×25×12=6000解析：方法不唯一，如先把 第一行前面两个字母和后面两个字母的位置交换 后放到第二行；再把第二行前面两个字母交换位 置，后面两个字母交换位置后放到第三行；最后把 第三行前面两个字母和后面两个字母交换位置放 到第四行即可。观察发现，横行、竖行、对角线上四 个数的积都等于四个字母代表的数的积，算出4× 5×25×12的积即可解答。 7.原式=89000÷(100…0÷200…0)=89000÷ 100个098个0 (100÷2)=89000÷50=1780解析：将本题中的 3个数分别看作a、b、c,则a÷b×c=a÷(b÷c), b比c多2个0，根据商不变的规律，将b、c同时除 以100…0，则b÷c=100÷2,所以原式变为 98个0 89000÷(100÷2),再按运算顺序计算即可。 第5课时乘法分配律 1.(1)20+5(2)27+43×12 (3)318×99+1 2.(1)B(2)B 3.1100064052007600 4.方法一：24×112+24×88=4800（元） 方法二：24×(112+88)=4800（元） 5.220087000 6.(A+60)×7=A×7+60×7AX7+60×7> A×7+60A×7+60×7-(A×7+60)=360 小了，小了360解析：正确的算式为(A+60)× 7,根据乘法分配律把它变为A×7+60×7,错误 的算式为A×7十60。比较这两道算式发现，AX 7十60×7>A×7十60，并算出两者相差多少。 方法归纳>》 解决错算问题的方法 先把正确的算式和错误的算式放在一起 进行比较，找出两道算式之间的关系，再将两 道算式相减即可求出结果相差多少。 7.38×☆+62×☆=(38+62)×☆=100× ☆=2400☆代表的数应是2400÷100=24 解析：38×☆+62×☆符合乘法分配律的特点， 将其变为(38十62)×☆，从而得出☆代表的数。 第6课时练习课 1. 2.90001010048003465 3.48×(75+25)=4800(千克) 48×(75-25)=2400(千克) 4.(115-85)×4=120(千米) 5.方法一：46×34-34×16=1020（平方米） 方法二：(46-16)×34=1020（平方米） 6.(215+185)×2=800(米) (215-185)×2=60(米) 解析：注意“相背”的方向，方向决定着相遇时的 路程。 7.2025×2024-2024×2023+2023×2022- 2022×2021=(2025-2023)×2024+(2023- 2021)×2022=2×2024+2×2022=2×(2024+ 2022)=8092 解析：可以将算式分成两个部分，先看2025×2024 2024×2023,都有因数2024，可以运用乘法分配律 将2025×2024-2024×2023改写成(2025- 2023)×2024,再看2023×2022-2022×2021，都 有因数2022，可以运用乘法分配律将2023× 2022-2022×2021改写成(2023-2021)×2022. 因为括号内的差都为2，所以可以继续运用乘法分 配律进行简便计算。 方法归纳>》 分组运用乘法分配律 通过观察算式中数的特征，将算式分成两 部分，分别运用乘法分配律计算。如a×b一b× c+dXf-f×g=(a-c)Xb+(d-g)Xf。 第7课时我学会了吗 1.50000860007600 2.(1)125×8×2=2000(株) (2)450÷5÷9=10(千克) (3)(92+108)×12=2400(千克) 3.(1)①③④⑤(2)4×5×22×2=880（人） 4.612520解析：观察算式可知，在计算过程 中，B换成了25×5，所以B=125,而A×25= 150,5×C=100,所以A=6,C=20。 5.将13+24看作a,13+24+37看作b,则b a=37原式=(2十a)×b-(2+b)×a=2×b+ a×b-2×a-b×a=2×(b-a)=2×37=74 解析：观察算式，发现括号中都有相同的加法算式， 可以将相同的算式用字母代替，将13十24看作a, 13十24+37看作b,则b一a=37,原式可转化为 (2十a)×b-(2+b)×a,再根据乘法分配律计算 即可。 提分真题集训 1.(1)答案不唯一，如33(2)小 2.(1)B(2)C(3)C(4)C 3.28×11+32×11=660(m2) 4.900÷(25×4)=9(名) 第三单元整合提升 1.10500186 2.(1)348+163+252+410+537=(348+ 252)+(163+537)+410=600+700+410= 1710(2)3600÷4÷25=3600÷(4×25)= 3600÷100=36 3.(1)(22十28)×15=750（元）750<800够 (2)12×(22+28+24十26)=1200（元） 4.乘法分配律151×67=151×(66+1)=151× 66+151×1152×66=(151+1)×66=151× 66+1×66151×67>152×66 解析：A和B两 道算式中，都运用了乘法分配律。根据乘法分配律 即可比较151×67和152×66的大小。 四 巧手小工匠一认识多边形 第1课时 认识三角形 1.(1)333(2)稳定(3)3 2.(1)√(2)X(3)√ 3.(1)2727(2)3019 4. 底 高 高