第二单元  节能减排——用字母表示数-【拔尖特训】2025-2026学年四年级上册数学（青岛版五四制）

节能减排 用字母表示数 第1课时用字母表示数或数量关系 习基础进阶 团能力攀升 1.看图写式子。 3 (1)上车2人，现在车上有( )人。 商品 车上原来有x人。 单 价每件b元每袋13元每千克a元 (1)买10千克香蕉需要( )元。 (2)买1袋饼干比买1千克香蕉要多 花( )元。 (2)读m页用了( )天。 (3)式子“b÷a”表示 每天读8页。 4.(题组训练)(1)5、10、15、20、…这组数 (3)一共长( )厘米。 中，第m个数是多少？ x厘米 x厘米 x厘米10厘米 ?厘米 2.填空。 (2)k十1、k十4、k十7、k十10、…这组 (1)阳光小学四年级有学生267人，参 数中，第100个数是多少？ 加课后服务的有a人，则没有参加课 后服务的有( )人 (2)(生物百科)成人的身高大约是脚 5.(探索规律)用同样长的小棒按如图所 长的7倍，如果一个成人的脚长是 示的方式摆正方形。 x米，那么他的身高大约是( )米。 (3)学校订了x盒饭，平均分给5个 年级，每个年级分()盒。 (1)填表。 (4)李叔叔家上个月的水电费是x元， 正方形的个数 2 3 4 购买食品的费用比水电费的2倍多 所需小棒的根数 … 200元。上个月李叔叔家购买食品的 (2)摆15个正方形需要( )根小 费用是( )元。 棒；摆n个正方形需要( )根小棒。 5 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级上 第2课时求含有字母的式子的值 习基础进阶 中能力攀升 1.填空。 4.选择。 (1)数学兴趣班里有女生x人，男生 (1)(算理理解)当m=2,n=3时，5X 人数是女生的3倍，这个兴趣班有男 m一2×n的值为( )。 生( )人。当x=15时，这个兴趣 A.0 B.4 C.16 班一共有( )人。 (2)式子“2×x一13”不能解决的问题 (2)当a=4,b=3,c=5时，2×a+ 是( )。 4Xb-c=()。 A.果园里有x棵桃树，梨树比桃树少 2.(五育并举)跳绳可以使小学生健身益 13棵。梨树的2倍是多少棵 智，快乐成长。泰安某小学为四年级学 B.商店运来橘子x千克，运来的香蕉 生购买了480根跳绳，每根跳绳n元。 比橘子的2倍少13千克。商店运 (1)学校付了3000元，应找回多少元？ 来多少千克香蕉 (用含有字母的式子表示)》 C.王老师上课前准备了x张红卡纸， 黄卡纸的张数是红卡纸的2倍，下 (2)当n=6时，应找回多少元？ 课后黄卡纸还剩13张。课堂上使 用了多少张黄卡纸 5.*下面是明明设计的一个有关年龄（数 3.(生话应用)某影剧院有上、下两层。 值)的程序。 下层有x排，每排40个座位，上层共 输入年龄（数值） 一乘2 减去2 有y个座位。 (1)用含有字母的式子表示该影剧院 输出结果 乘3 的座位数。 (1)某人今年a岁，请你用含有字母 的式子表示输出结果。 (2)当x=30,y=450时，该影剧院一 共有多少个座位？ (2)小华今年6岁，输出结果是多少？ 6 二节能减排一用字母表示数 第3课时用字母表示常见的数量关系 习基础进阶 能力攀升 1.(生活应用)母亲节当天，娟娟拿出自 3.(社会生话)马拉松赛事作为一种长跑 己的零花钱去买鲜花。 竞赛，已成为全球范围内备受欢迎的 运动盛事。2024年5月1日，聊城市 环东昌湖半程马拉松激情开跑。小利 康乃馨 百合玫瑰 绣球花 和小伟都是半程马拉松的参赛选手， a元 已知康乃馨的单价比百合便宜2元， 比赛开始后两人匀速前进，小利的速 玫瑰的单价比百合贵3元，绣球花的 度为180米/分，小伟的速度为220 单价是百合的4倍。 米/分。 (1)分别用含有字母的式子表示康乃 (1)跑了a分钟后，两人相距多少米？ 馨、玫瑰和绣球花的单价。 (用含有字母的式子表示) (2)买12枝康乃馨要多少钱？ (2)当a=95时，两人相距多少米？ (3)买1枝绣球花，付出30元，应找回 4.(创新应用)一个保温杯20元，买4个 多少钱？ 送1个，李阿姨一共买了a(a大于4 且小于8)个。 2.复兴号动车组列车从A市开往B市， (1)每个保温杯可以便宜多少元？ 每小时行驶千米，t小时到达。 (1)A市和B市相距的路程为s千米， 则s=()。 (2)当a=4时，每个保温杯可以便宜 (2)当v=180,t=2时，A市和B市 多少元？ 相距多少千米？ 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级上 第4课时用字母表示计算公式 习基础进阶 中能力攀升 1.长方形的长用a表示，宽用b表示 5.(题组训练)(1)当x=6时，x2和7x (1)如果用C表示长方形的周长，那 的值各为多少？ 么C=( )。 (2)当a=45,b=32时，C=( )。 2.省略乘号，写出下面各式。 7Xa- aXb- cX5- 6Xx= (2)当x的值为多少时，x2和2x的 1Xa= 8Xn+4= 值相等？ 6X6= 5Xm-n- 3.已知长方形的长是宽的2倍，如果用x 表示宽，C表示周长，那么请用含有x 的式子表示出这个长方形的周长。当 6.(探究创新)探索与发现。 x=10时，这个长方形的周长是多少？ 甲乙 ② ③ (1)如图①，大正方形的边长为a,小 4.★（数形结合）从下面的长方形纸中剪 正方形的边长为b,涂色部分的面积可 下一个最大的正方形。 以表示为( )。 5厘米 (2)如图②，将涂色部分分割成两个小 a厘米 长方形，然后拼成一个如图③所示的 (1)剩下的面积是( )平方厘米。 大长方形，那么大长方形的长为 (2)当a=8时，剩下的面积是多少平 ( ),宽为( ),大长方形（涂色 方厘米？ 部分)的面积为( )。 (3)根据上面的探究，得出一个结论： )。（用含有字母的等 式表示) 8 二 节能减排—用字母表示数 第5课时我学会了吗 便能力攀升 因思维拓展 1.填空 3.(思维过程)乐乐在信息课上编制了一 (1)根据下图，“a一2”表示( 个计算小程序，输入一个数后，小程序 ),儿童节期间买5本 通过计算会输出另一个数（如图）。 《童话故事》需要( )元。 输入5→ 输出11/ 原价a元，儿童节期间 童话故事 输入8 输出17 每本优惠2元。 输入10→序 输出21 (2)小强每分钟骑行a千米，他骑行 (1)输入7，会输出( )。 了6分钟，骑行了( )千米，他骑行 (2)输入( ),会输出13。 b千米需要( )分钟。 (3)当输入n时，会输出什么？用含 (3)一个长方形操场的周长是a米，长 有n的式子表示。 是b米，宽是( )米；一个正方形操 场的周长是a米，边长是( )米 2.(生话应用)有120米布，已经做了b套 4.(探索规律)把长2厘米、宽1厘米的 衣服，每套衣服用布2米。 长方形按下面的规律拼成大长方形。 (1)用含有字母的式子表示剩下的布 ▣□ 的长度。 (1)用5个长方形排成一行，拼成的大 长方形的周长是( )厘米。 (2)用y个长方形排成一行，拼成的 (2)当b=16时，剩下的布有多长？ 大长方形的周长是( )厘米。 5.下面是由c个小长方形组成的大长方 形，用两种方法表示大长方形的面积， 你发现了什么？ (3)这里的b能表示哪些数？ 9 拔尖特训数学（青岛版五四学制）四年级上 提分真题集训 1.判断。 4.(淄博桓台)在中国古代，人们通过骑 (1)(淄博张店区)5Xa十a可以简写 马的方式传递重要信息。“三百里加 为6a2。 ( 急”文件，是指按照每天300里的速度 (2)(泰安泰山区)姐姐今年b岁，妹妹 传递的文件。某驿卒要将一封“三百里 今年a岁，3年后妹妹比姐姐小(a 加急”文件送到1500里外的县衙，他已 b)岁。 经骑马行了t天。（里是长度单位） 2.填空。 (1)用含有t的式子表示驿卒与县衙 (1)(淄博张店区)小明家距学校840 之间的距离为( )里。 米，小明从家出发去学校，平均每分钟 (2)当t=4时，驿卒距离县衙还有多 走a米，5分钟走了( )米。若a= 少里？ 80,则他此时距离学校( )米。 (2)(淄博沂源)明明买一支钢笔花了 x元，一个文具盒的价格是一支钢笔 5.(威海环翠区)希望小学开展“读书节” 活动，手工小组设计了一款等腰三角 的3倍，买一个文具盒需要( )元。 形（腰长相等，即有两条边相等的三角 他付给收银员50元，买一个文具盒和 形)的宣传旗，旗的周边用彩线围成一 一支钢笔，应找回( )元。 圈进行装饰。宣传旗底边长5分米， 3.(烟台龙口)下面的问题中，能用“4a十 腰长a分米。 1”解决的是( ）。 (1)用含有字母的式子表示装饰一面 A.1张桌子配4把椅子，a张桌子需 宣传旗需要的彩线长度为( 要配多少把椅子 分米。 B.学校购进a本书，平均分给4个 (2)当a=6时，要装饰10面宣传旗， 班，每个班分到多少本书 需要多少分米彩线？ C.1盒酸奶a元，1块糖1元，妈妈要 买4盒酸奶和1块糖，要花多少钱 D.东东今年a岁，4年后东东多少岁 10 二 节能减排—用字母表示数 第二单元整合提升 )分类提优训川练 的式子，选择合适的问题。（填序号) 类型一求含有字母的式子的值 (单位：米) 先写出含有字母的式子，再将式子中的所有 字母用所给的数值代替，最后按照运算顺序 (1)4x( (2)y2() 计算。 (3)x2-y2( 1.(生话体验)成年人的标准体重可以用 ①水池的面积是多少平方米 式子“标准体重=身高一105”表示。 ②水池的周长是多少米 (身高单位：cm;体重单位：kg) ③草坪的外周长是多少米 (1)如果用h表示身高，用t表示标准 ④草坪的面积是多少平方米 体重，请用含有字母的式子表示出成 们素养拓展训练 年人的标准体重。 素养点用含有字母的式子表示数的排 列规律 3.(探索规律)根据下面图形中数的排列 规律，用含有n的式子表示x和y (2)李叔叔的身高是175cm,体重是 的值。 65kg,按题中方法计算，你认为他的体 (1) 4 4 重是否符合标准？请说明理由。 6 36 8 60 (2) 2 3 3 23 类型二根据式子选择合适的问题 先分析含有字母的式子表示的意义，再根据 式子表示的意义找出需要添加的问题。 思路提示：先观察图形中的数，再结合加 2.如图，一块边长为x米的正方形草坪 减乘除运算找出数的排列规律，然后用含 中间有一个边长为y米的正方形水 有字母的式子表示出规律，最后根据规律 池。 解答。 ?根据下面 112)÷2=[(7820×10000+8800)×2]÷2=7820× 10000+8800=78208800 第一单元整合提升 1.25×60×24=36000(克) 36000克=36千克 36000×365=13140000(克) 13140000÷500=26280(人) 2.808808880888808888808888880 3.答案不唯一，如123123÷7÷11÷13=123 345345÷7÷11÷13=345规律：按题中要求的步 骤计算的结果是最初任意写的三位数 4.不对182774解析：计算时，乐乐错误地按从 左往右的顺序输入数据进行计算，即算成了438十 259=697,697×704=490688。应该用计算器按正 确的运算顺序按键，算得正确的结果是182774。 5.一共有2025个数字是单数 解析：这道题不能直接通过计算解决，可以把两个 2025位数相乘的结果通过简单算式的列举来探寻 规律，再找到最后的结果，列表如下： 因数的 积中单数 位数 算式 数字的个数 1 1×9=9 1 2 11×99=1089 2 3 111×999=110889 3 4 1111×9999=11108889 原事年年 … 从表中可以发现，两个因数的位数是几，积中单数 数字的个数就是几。所以当两个因数的位数是 2025时，积中单数数字的个数也是2025。 二 节能减排一用字母表示数 第1课时用字母表示数 或数量关系 1.(1)x+2(2)m÷8(3)3×x+10 2.(1)267-a(2)x×7(3)x÷5 (4)2Xx+200 3.(1)10×a(2)13-a (3)买1件上衣的钱可以买多少千克香蕉 4.(1)5×m解析：第1个数是5，即5×1；第 2个数是10，即5×2；第3个数是15，即5×3；第 4个数是20，即5×4…则第m个数是5×m. (2)k十298解析：后一个数比前一个数多3，则 第100个数是k+1+3×(100-1)=k+298。 5.(1)471013 (2)463×n+1 解析：由题图可知，摆1个正方形需要3×1十1= 4(根)小棒，摆2个正方形需要3×2十1=7（根）小 棒，摆3个正方形需要3×3十1=10（根）小棒… 则摆15个正方形需要3×15十1=46（根）小棒，摆 n个正方形需要(3×n十1)根小棒。 第2课时求含有字母的 式子的值 1.(1)x×360(2)15 2.(1)(3000-480×n)元 (2)3000-480×6=120(元) 3.(1)(40×x+y)个 (2)40×30+450=1650(个) 4.(1)B(2)A 5.(1)(a×2-2)×3解析：根据这个有关年龄 (数值)的程序，把a代入程序中按步骤计算即可 表示输出结果。 (2)(6×2-2)×3=30 方法归纳》 用字母表示关系式的方法 用字母表示关系式的关键是根据题意明 确运算顺序，必要时可以用小括号改变运算 顺序。 第3课时用字母表示常 见的数量关系 1.(1)康乃馨：(a-2)元玫瑰：(a十3)元绣球 花：4a元(2)12(a-2)元(3)(30-4a)元 2.(1)t(2)180×2=360(千米) 3.(1)40a米 (2)40×95=3800(米) 4.(1)[20-20a÷(a+1)]元 解析：因为买4个就送1个，李阿姨一共买了a(a 大于4且小于8)个，实际能得到(a十1)个，共花了 20a元，由此求出实际每个保温杯的价格，再用20 元去减，就是每个保温杯可以便宜的钱数。 (2)20-20×4÷(4+1)=4(元) 第4课时用字母表示 计算公式 1.(1)2(a+b)(2)154 2.7a ab 5c 6x a 8n+4 b2 5m-n 3.C=2X(x+2x)=6.x6×10=60 4.(1)5a-25(2)5×8-25=15(平方厘米) 知识归纳 在长方形纸中剪最大的正方形 在一张长方形纸中剪一个最大的正方形， 则长方形的宽等于最大正方形的边长 5.(1)x2=6×6=367x=7×6=42 解析：x2表示两个x相乘，7x表示7乘x,弄错二 者的意义，计算就会出错。 (2)当x=0或2时，x2和2x的值相等 6.(1)a2-b2 (2)a+ba-b(a十b)×(a-b)解析：由题 意得，拼成的大长方形的长为大正方形的边长与小 正方形的边长之和，即a十b,宽为大正方形的边长 和小正方形的边长之差，即a一b。根据长方形的 面积计算公式直接将它的长和宽相乘即可。 (3)a2-b2=(a+b)×(a-b)解析：(1)(2)计算 的都是涂色部分的面积，所以两个式子应该相等。 第5课时我学会了吗 1.(1)儿童节期间每本《童话故事》的价格 5(a-2) (2)6ab÷a(3)a÷2-ba÷4 2.(1)(120-2b)米(2)120-2×16=88（米） (3)b能表示小于或等于60的整数 3.(1)15(2)6 (3)2n+1 解析：观察题图可得，5×2十1=11,8×2+1=17， 10X2十1=21，当输入n时，会输出2m十1。 4.(1)22解析：用5个长方形拼成的大长方形， 长是2×5=10（厘米），宽是1厘米，周长是(10十 1)×2=22(厘米). (2)2(2y十1)解析：用y个长方形拼成的大长 方形，长是2y厘米，宽是1厘米，周长是2(2y十 1)厘米。 5.方法一：(ab)c方法二：a(bc) 发现：(ab)c=a(bc),三个数相乘，可以先把前两 个数相乘，再同第三个数相乘，也可以先把后两个 数相乘，再同第一个数相乘，积不变 解析：方法一是先求1个小长方形的面积，再求由 ℃个小长方形组成的大长方形的面积；方法二是先 求由c个小长方形组成的大长方形的长，再与宽相 乘求得其面积。因为求的是同一个大长方形的面 积，所以(ab)c=a(bc)。 提分真题集训 1.(1)X(2)X 2.(1)5a440（2)3.x50-4x 3.C 4.(1)1500-300t (2)1500-300×4=300(里) 5.(1)5+2a (2)5+2×6=17(分米)10×17=170（分米） 第二单元整合提升 1.(1)t=h-105 (2)不符合标准理由：175一105=70(kg),65< 70,李叔叔的体重小于标准体重，不符合标准。 2.(1)③(2)①(3)④ 3.(1)x=2(n-1)y=(n-1+x)n=(3m-3)n 解析：(6+3)×4=36，(8十4)×5=60，据此可知， 左边两数的和与右上角的数相乘所得的积是右下 角的数。 (2)x=n+1y=nx+n-1=n(n+1)+n-1 解析：3×4十2=14,4×5十3=23，据此可知，左下 角的数与右上角的数的积加左上角的数，所得的和 是右下角的数。 三 快乐农场一运算律 第1课时加法结合律 和加法交换律 1.(1)A(2)C(3)C 2.10586007759008 3.128十345+72=545（批次） 4.答案不唯一，如412451150850 解析：根据运算律，围绕相加凑整来填写数。 5.(1)10025252500 (2)原式=(2+100)×25=2550解析：观察算式 发现2+100=102,4+98=102，…，50+52=102， 且2+4+6+8+十96+98+100中共有100÷ 2=50(个)加数，两两一组可以组成50÷2= 25(组)，原算式就转换成102×25=2550. 6.49999+4999+499+49+4=(49999+1)+ (4999+1)+(499+1)+(49+1)=50000+5000+ 500+50=55550 解析：通过观察发现，算式中除了4，其他数都分别 接近整万、整千、整百、整十，因此把4拆分成1十1十 1十1，与其他数凑整，就能使计算简便。 方法归纳》 运用“拆分凑整法”进行简便计算 根据数的特点，借助数的组合、分解及有 关运算律，可以把题目中的数凑成整十、整 百…的数，进而进行简便计算。 第2课时练习课 1.123+77569-347-+ 53+52-27+173 2.466+46=512(或46+466=512) 4