第四单元  第5周-【拔尖特训】2025-2026学年四年级上册数学周末拔尖学案（青岛版五四制）

第5周 教材思考题 运用分割法解决图形转化问题 典例精析 (2)将下面的等边三角形分割成 (教材P41“聪明小屋”) 三个等腰梯形。 左面是一个正六边形，你能 在图中画2条线段，使分割后的图中 既有平行四边形，也有三角形和梯 2.(1)先在下面的方格纸上画一个直 形吗？ 角梯形，再在这个直角梯形里画 [解析]先把正六边形两个相对的顶 点连接起来，再把与这条连接线平行 一个最大的平行四边形。 的边的一个端点与连接线的中点连接 起来，即可得到一个平行四边形、一个 梯形和一个三角形。 [答案]画法不唯一，如 (2)把下面的梯形分成一个钝角三 角形、一个平行四边形和一个直角 梯形。 点评：抓住各个图形的特点，合理分割，将 一个图形转化成其他几个图形。 举一反三 3.下面的图形都是由两个图形拼成 1.分割三角形。 的，它们可能是三角形、平行四边 (1)在下面的三角形中加上一条线 形或梯形。请你用线段分割出来。 段，将它分成一个等腰三角形和一 个四边形。 9 思维创新题 求复杂三角形内角的度数 O典例精析 O典例精析 例1如图，∠1=15°， 例2如图，∠1=115°， ∠2=35°，求∠3的度数。 ∠A=40°，∠D=35°，求 A含 解析观察题图可知， ∠2的度数。 B F ∠4是三角形ABC和三角形ADE的 [解析]∠1与∠ABC组成的是一个 公共角，要求∠3的度数，就要先求出 平角，所以∠1十∠ABC=180°，即可 ∠4的度数。三角形ABC是一个直 求出∠ABC的度数。已知∠A的度 角三角形，由∠2=35°，可求得∠4的 数，则可求出∠ACB的度数。 度数。在三角形ADE中，∠1=15°， ∠ACB与∠DCE组成的是一个平 ∠4的度数已求出，即可求出∠3的 角，可求出∠DCE的度数，进而可求 度数。 出∠2的度数。 [答案]∠4=180°-90°-35°=55° [答案]∠ABC=180°-115°=65 ∠3=180°-55°-15°=1109 ∠ACB=180°-65°- 40°=75° 点评：解决此类问题时，要先根据三角形自 ∠DCE=180°-75°=105 身的特点找到隐含条件，再结合题中的已 ∠2=180°-105°-35°=40° 知条件进行求解。本题中的隐含条件是在 点评：要明确图形中平角与三角形内角的 不同的三角形中，公共角的度数是相等的。 关系，根据条件先求出与所求角有关的角 2举一反三 的度数，再求出所求角的度数。 1.如图，三角形ABC是一个直角三 举一反三 角形，三角形EBC是一个等腰三 2.如图，求∠1的度数。 角形。已知∠1=70°，∠2=80°，求 65 ∠3、∠4的度数。 25 1095一96)+98=1+0+0+.+0+98=99 解析：观察算式，发现2+5一3一4、6+9一7一 8…正好都等于0，这样的组合一共有24组，最 后只余下1和98，由此算出结果。 四巧手小工匠 一认识多边形 第4周 教材思考题用火柴棒摆图形 1.(1)61116 (2)摆n个六边形需要(5n十1)根火柴棒 2.3×20十1=61（根）解析：由题图可知，摆1个 梯形需要(3×1+1)根小棒；摆2个梯形需要(3× 2十1)根小棒；摆3个梯形需要(3×3十1)根小 棒…以此类推，摆n个这样的梯形需要(3n十 1)根小棒，所以摆20个这样的梯形一共需要 3×20十1=61（根）小棒。 思维创新题运用列举法解决摆三角形问题 1.13种 2.16个解析：根据“三角形任意两边长度的和 大于第三边”可知，当第二条边等于7厘米时，第三 条边的长度可能是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、 5厘米、6厘米、7厘米，可以组成7个三角形；当第 二条边等于6厘米时，在不重复的情况下第三条边 的长度可能是2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘 米，可以组成5个三角形；当第二条边等于5厘米 时，在不重复的情况下第三条边的长度可能是3厘 米、4厘米、5厘米，可以组成3个三角形；当第二条 边等于4厘米时，在不重复的情况下第三条边只能 是4厘米，可以组成1个三角形。因此一共可以组 成(7+5+3+1)个三角形 3.有4种不同的围法分别是9分米、9分米、 2分米；8分米、8分米、4分米：8分米、6分米、6分 米；7分米、7分米、6分米 解析：20÷2一1=9（分米），最长边从9分米开始列 举，注意围成的是等腰三角形。如下表： 第一条边的长度（分米） 9 8 8 第二条边的长度（分米） 9 8 6 第三条边的长度（分米） 2 6 6 第5周 教材思考题运用分割法解决图形转化问题 1.（1)画法不唯一，如 (2)画法不唯一，如 解析：要将等边三角形分割成三个等腰梯形，只需在等 边三角形内选取一点作三条边的平行线，再截取相关线 段即可。 2.(1)画法不唯一，如 解析：先在方格纸上画一个直角梯形，再以直角梯 形的上底为平行四边形的一边画平行四边形，所画 平行四边形的高等于直角梯形的高。 (2)答案不唯一，如 (第一、二幅图答案不唯一) 思维创新题求复杂三角形内角的度数 1.∠EBC=∠BCE=180°-90°-70°=20 ∠3=180°-∠EBC-∠BCE=180°-20°-20°= 140°∠4=180°-∠EBC-∠BCE-∠2= 180°-20°-20°-80°=60 2.∠ACB=180°-65°-20°=95° ∠ECD= 180°-95°=85°∠CED=180°-85°-25°=70° ∠1=180°-70°=110°解析：在三角形ABC中， 可以用180°-65°-20°求出∠ACB的度数是95°。 再根据平角是180°，用180°-95°求出∠ECD的度 数是85°。在三角形CDE中，用180°-85°-25°求 出∠CED的度数是70°，最后用180°-70°求出∠1 的度数。 五 动物世界一小数的 意义和性质 第6周 综合拓展题根据错误的读法及已知条件 推出原来的小数 1.970.05 2.20.04 3.(1)834000.5解析：八百三十四万零五写作 8340005。原来的小数一个“0”都不读，则三个“0” 都在整数部分，所以原来的小数是834000.5。 (2)83400.05解析：原来的小数只读一个“0”，则 小数部分有一个“0”，整数部分有两个“0”，所以原 来的小数是83400.05。 (3)8340.005解析：原来的小数读出两个“0”，则 小数部分有两个“0”，整数部分有一个“0”，所以原 来的小数是8340.005. 思维创新题组小数问题 1.(1)4×6=24(个) 解析：4、0、9、3中的每个数字分别放在整数部分， 都可以组成6个不同的三位小数，所以一共可以组 成4×6=24（个）不同的三位小数。 (2)12 2.(1)2.870、2.807、2.780、2.708 （2)0.278、0.287解析：近似数小于1的小数，整 数部分只能是0且十分位上的数字要小于5，只能 是2，百分位和千分位上用剩下的数字进行排列。 3.(1)0.148、0.184、0.418、0.481、0.814、0.841 (2)4.018、4.081、4.108、4.180、4.801、4.810 8.014、8.041、8.104、8.140、8.401、8.410 (3)10.48、10.84、40.18、40.81、80.14、80.41 第7周 教材思考题根据给定的近似数判断准确数 1.(1)5.281、5.282、5.283、5.284、5.275、5.276、 5.277、5.278、5.279(2)答案不唯一，如9.96、 9.97、9.98、9.99、10.01 2.(1)0~45~9(2)答案不唯一，如4.31 3.最大是4.804，最小是4.795 解析：一个三位小数精确到百分位是4.80，有两种 情况：①“四舍”得到4.80，则这个三位小数的十 分位上是8，百分位上是0，千分位上可以是1、2、 3、4:②“五入”得到4.80，则这个三位小数的十分 位上是7，百分位上是9，千分位上可以是5、6、7、 8、9。由此即可得到答案。 思维创新题小数点移动中的和倍、差倍问题 1.A:180÷(10-1)=20B:20×10=200 2.10元8角=108角 108÷(10-1)×10=120(角)120角=12元 解析：“余额多了10元8角”说明支出算少了，“把 一笔支出的小数点看错了一位”说明该笔支出的小 数点向左移动了一位，并且移动前后这笔支出相差 10元8角。 3.297÷(100-1)=33×100=300解析：把 个数的小数点向左移动两位，这个数就缩小到原数 的100，得到的数比原数少了297，那么得到的数是 297÷(100-1)=3,原数是3×100=300。 4。乙数大甲数是乙数的。 解析：把甲数的小数点向左移动两位，就缩小到原 数的100：即甲数就是新数的100倍。同理，乙数 是新数的1000倍，这两个新数一样大，说明乙数比 甲数大，且甲数是乙数的0 六 趣味拼搭一 观察物体 七小牛崽成长记一小数加减法 第8周 教材思考题根据指定的视图确定摆放物体 所需的正方体个数 1.85解析：分析如下： :底层有4个 从上面看 :小正方体。