第三单元  第3周-【拔尖特训】2025-2026学年四年级上册数学周末拔尖学案（青岛版五四制）

第3周 综合拓展题 运用运算律解决面积问题 。典例精析 举一反三 某村有一块土地（如图）。你能用 1.李叔叔家有一块长方形土地（如 巧妙的方法算出这块土地的面积是多 图)，李叔叔准备利用这块土地的 少平方米吗？ 一部分建一座农用仓库。这块土 250米 地还剩下多少平方米？ 385米 85米 415米 农用仓库 20米 250米 85米 [解析]这是一个不规则的平面图形， 不能直接求出它的面积。如下图，先用 120米 一条虚线将这个图形分割成两个长方 形，再求出这两个长方形的面积之和， 即这块土地的面积。在计算中运用合 适的运算律可使计算又快又准确。 2.花园小区为美化环境，准备对如图 250米 所示的地带进行绿化。绿化的面 385米 415米 积有多大？ 250米 15米 [答案]250×385+250×415 35米 =250×(385+415) 15米 =250×800 65米 =200000(平方米) 点评：在求不规则图形的面积时，可借助辅 助线，将它们转化成我们所熟悉的图形。 列出综合算式后要考虑能否进行简算。 5 思维创新题 简单数列求和 。典例精析 (2)2+4+6+.+16+18+20= 用合适的方法计算。 (2+20)×(10÷2)=110 (1)1+2+3+4+.+98+ (3)5+10+15+·+90+95+100= 99+100 (5+100)×(20÷2)=1050 (2)2+4+6+…+16+18+20 (4)20-19+18-17+.+4-3+ (3)5+10+15+.+90+95+100 2-1=(20-19)+(18-17)+.+ (4)20-19+18-17+.+4 (4-3)+(2-1)=1×(20÷2)=10 3+2-1 点评：第(1)、第(2)、第(3)题可以用（第一 [解析]观察第(1)题中的算式，发现 个数十最后一个数)X(数的个数÷2)的方 第一个数与最后一个数的和是1十 法计算，第(4)题可以利用分组法把算式中 100=101,第二个数与倒数第二个数 的数两两组合，从而减少运算步骤，使计算 的和是2十99=101，第三个数与倒数 简便。 第三个数的和是3十98=101…画 举一反三 出示意图如下： 简便计算下面各题。 1+2+3+4+…+98+99+100 101 1.1+3+5+…+15+17+19 101 101 这100个数一共有100÷2=50（组）， 每组的和都是101，所以这些数的和 是101×50=5050。同理，可计算出 2.35+36+37+…+74+75 第(2)、第(3)题的答案。观察第(4)题 中的算式，发现20-19=1,18一17= 1…如果把它们两两分组，那么可以 分成20÷2=10（组），每组的结果都 3.1+2-3-4+5+6-7-8+9+.+98 是1，将每组的结果相加，就是将10个 1相加，结果是10。 [答案](1)1+2十3十4十…+98十 99+100=(1+100)×(100÷2)=5050 6附：答案与解析 一 泰山古树一计算器 思维创新题运用转化法进行简便计算 1.299+398+105+402=(300-1)+(400-2)+ 二 节能减排—用字母表示数 (100+5)+(400+2)=300+400+100+400-1- 第1周 2+5+2=1204 综合拓展题从数表中寻找规律 2.2666×222-444×333=2666×222-222× 666=(2666-666)×222=2000×222=444000 1.框起来的9个数的和是方框正中间的数的9倍 2.按上面的方法任意框9个数，都有这种关系，如 解析：算式中有222、444，结合积不变的规律，将 框7、8、9、14、15、16、21、22、23这9个数，它们的和 444×333转化为222×666，从而将算式转化为 是7+8+9+14+15+16+21+22+23=135， 2666×222-222×666,再逆用乘法分配律进行简 135÷15=9,框起来的这9个数的和是15的9倍， 便计算即可。 也有这种关系 3.(225-75)÷25=225÷25-75÷25=9-3=6 3.153÷9=17,17为框起来的9个数的正中间的 第3周 数，即框9、10、11、16、17、18、23、24、25这9个数 综合拓展题运用运算律解决面积问题 180÷9=20,因为20处于题图第三行的最右边，所 1.120×85-20×85=(120-20)×85=100× 以它不可能在9个数的正中间，即框起来的9个数 85=8500(平方米) 的和不可能是180 2.65×15+15×35=(65+35)×15=100×15= 思维创新题用含有字母的式子解决图形问题 1500(平方米)解析：如图，先将需绿化的地带分割 1.(5n十2)根 成两个长方形，找到它们的长和宽，再求它们的面积 2.(1)1522 之和。计算时结合乘法分配律可使计算更加简便。 (2)(1十7a)根解析：由题图可知，摆1个八边形 15米 需要8根小棒，即(1十7×1)根小棒；摆2个八边形 需要15根小棒，即(1十7×2)根小棒；摆3个八边 35米 形需要22根小棒，即(1十7×3)根小棒…则摆 a个这样的八边形需要(1十7a)根小棒。 15米 快乐农场—运算律 65米 第2周 思维创新题简单数列求和 教材思考题运算律在数阵中的应用 1.1+3+5+…+15+17+19=(1+19)×(10÷ 1.答案不唯一，如 2)=100 2.35+36+37+…+74+75=(35+75)+(36+ 春 夏 秋 冬 74)+…+(54+56)+55=110×20+55=2200+ 秋 冬 春 夏 55=2255解析：观察算式，发现35和75、36和 冬 秋 夏 春 74、…、54和56都可以凑成110，这样就一共有20 夏 春 冬 秋 个110和1个55，由此算出结果。 2.4×25×5×8=(4×25)×(5×8)=100×40= 3.1+2-3-4+5+6-7-8+9+…+98=1+ 4000横行、竖行、对角线上4个数的积都是4000 (2+5-3-4)+(6+9-7-8)+.+(94+97 33 95-96)+98=1+0+0+…+0+98=99 第5周 解析：观察算式，发现2十5一3一4、6十9一7 教材思考题运用分割法解决图形转化问题 8…正好都等于0，这样的组合一共有24组，最 1.(1)画法不唯一，如 后只余下1和98，由此算出结果。 四巧手小工匠一认识多边形 (2)画法不唯一，如 第4周 教材思考题用火柴棒摆图形 1.(1)61116 解析：要将等边三角形分割成三个等腰梯形，只需在等 (2)摆n个六边形需要(5n十1)根火柴棒 边三角形内选取一点作三条边的平行线，再截取相关线 2.3×20十1=61（根）解析：由题图可知，摆1个 段即可。 梯形需要(3×1+1)根小棒；摆2个梯形需要(3× 2.(1)画法不难一，如 2十1)根小棒；摆3个梯形需要(3×3十1)根小 棒…以此类推，摆n个这样的梯形需要(3m十 1)根小棒，所以摆20个这样的梯形一共需要 3×20十1=61（根）小棒。 思维创新题运用列举法解决摆三角形问题 解析：先在方格纸上画一个直角梯形，再以直角梯 1.13种 形的上底为平行四边形的一边画平行四边形，所画 2.16个解析：根据“三角形任意两边长度的和 平行四边形的高等于直角梯形的高。 大于第三边”可知，当第二条边等于7厘米时，第三 (2)答案不唯一，如 条边的长度可能是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、 5厘米、6厘米、7厘米，可以组成7个三角形；当第 二条边等于6厘米时，在不重复的情况下第三条边 的长度可能是2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘 米，可以组成5个三角形；当第二条边等于5厘米 时，在不重复的情况下第三条边的长度可能是3厘 米、4厘米、5厘米，可以组成3个三角形；当第二条 边等于4厘米时，在不重复的情况下第三条边只能 (第一、二幅图答案不唯一) 是4厘米，可以组成1个三角形。因此一共可以组 思维创新题求复杂三角形内角的度数 成(7+5+3+1)个三角形. 1.∠EBC=∠BCE=180°-90°-70°=20 3.有4种不同的围法分别是9分米、9分米、 ∠3=180°-∠EBC-∠BCE=180°-20°-20°= 2分米；8分米、8分米、4分米；8分米、6分米、6分 140°∠4=180°- ∠EBC-∠BCE-∠2= 米；7分米、7分米、6分米 180°-20°-20°-80°=601 解析：20÷2一1=9（分米），最长边从9分米开始列 2.∠ACB=180°-65°-20°=95° ∠ECD= 举，注意围成的是等腰三角形。如下表： 180°-95°=85°∠CED=180°-85°-25°=70 第一条边的长度（分米） 9 8 8 > ∠1=180°-70°=110°解析：在三角形ABC中， 第二条边的长度（分米） 9 8 6 7 可以用180°-65°-20°求出∠ACB的度数是95°。 第三条边的长度（分米） 6 6 再根据平角是180°，用180°-95°求出∠ECD的度 34