专题3 运算律（解决问题讲义）数学青岛版（五四制）四年级上册

专题3 运算律（解决问题讲义） 1.加法运算定律： –加法运算定律包含加法结合律、加法交换律及减法的性质。 –注意选择合适的运算定律进行简便运算解决问题 2.乘法运算定律： –判乘法运算定律包含乘法结合律、乘法交换律、除法的性质及乘法分配律。 –分析题意，列出算式，解决问题 类型1 加法结合律实际问题 典型例题1： 每到秋冬季节，成群的大雁将迁徙到南方过冬，第一队大雁有113只，第二队大雁有127只，第三队大雁有73只。这三队大雁一共有多少只？ 思路分析：把三队大雁的只数相加即可解答。 答题区： 变式训练： 中心小学阳光运动会中有246人参加跳绳，78人踢毽子，122人拍球跑，参加这三项运动的共有多少人？ 类型2 加法交换律实际问题 典型例题2： 幸福超市第一天卖出297箱苹果，第二天卖出302箱苹果，第三天卖出303箱苹果，这三天一共卖出多少箱苹果？ 思路分析： 根据加法的意义，把这三天卖出苹果的箱数相加即可求出一共卖出多少箱苹果。 答题区： 变式训练： 金都花园小学组织三、四、五年级的学生观看了王亚平阿姨主讲的“天宫课堂”的实况转播，各年级参加的人数是：三年级268人，四年级375人，五年级432人，那么该小学共有多少人观看了“天宫课堂”的实况转播？ 类型3 减法的性质实际问题 典型例题3： 园林局计划为新修的一条道路种植1500棵景观树，第一周种了372棵，第二周种了428棵，剩下的计划第三周种完，第三周要种多少棵？ 思路分析： 剩下的棵树＝总棵树－第一周种的棵树－第二周种的棵树，据此用1500－372－428，计算时可利用减法的性质进行简算， 减法的性质：a－（b－c）＝a－b＋c，a－（b＋c）＝a－b－c；据此解答。 答题区： 变式训练： 林林爸爸的话费积分为6230分。他先用1022分兑换了一个鼠标，又用3178分兑换了一个小企鹅书包，余下的积分刚好可以兑换一把雨伞。兑换一把雨伞需要多少分？ 类型4 乘法结合律实际问题 典型例题4： 皮影戏是我国民间古老的传统艺术。儿童剧场一天上、下午各进行2场皮影戏表演，平均每场售出125张门票，那么8天共售出门票多少张？ 思路分析：平均每场售出125张乘2再乘2算出每天上下午共卖出多少，再乘天数为卖出总张数，计算时利用乘法结合律简算。 答题区： 变式训练： 268路公交车从始发站到终点站全线长18千米，司机每天需要开5个来回，这辆车每天行驶多少千米？ 类型5 乘法交换律实际问题 典型例题5： 实验小学有5个年级，每个年级有8个班，平均每班有40人。实验小学一共有多少名学生？ 思路分析： 已知实验小学有5个年级，每个年级有8个班，即可求出一共有多少个班，用5乘8；再用平均每班人数40人乘一共的班数，即得到一共有多少名学生。或先求出每个年级有多少名学生，用平均每班人数40乘每个年级的班数8，再用每个年级的人数乘5个年级，即得到一共有多少名学生。据此解答。 答题区： 变式训练： 幸福小学的新教学楼有4层，每层9间教室，每间教室要配25套课桌椅，学校一共要为新教学楼配多少套课桌椅？ 类型6 除法的性质实际问题 典型例题6： 一台缝纫机6小时可加工服装48件，若用5台同样的缝纫机加工400件服装，需要几小时？ 思路分析：先用48除以6计算出一台缝纫机1小时可加工服装的数量，然后400除以5再除以一台缝纫机1小时可加工服装的数量即可，依此列式并计算。 答题区： 变式训练： 墨水厂生产了3600瓶墨水，25瓶装一盒，4盒装一箱，一共可以装多少箱？ 类型7 乘法分配律实际问题 典型例题7： 做一套运动服，上衣需要用布110厘米，裤子需要用布90厘米，做40套这样的运动服共需要多少米布？ 思路分析：根据每件的用布米数×数量＝总米数分别计算裤子和上衣用布的总米数，再相加，计算时利用乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c。最后根据1米＝100厘米换算单位。 答题区： 变式训练： 小刚和小明同时从同一地点向相反的方向走，小明平均每分钟走65米，小刚平均每分钟走75米，5分钟后两人相距多远？ A夯实基础 1．应用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律、乘法结合律 2．下面算式使用乘法分配律的是（    ）。 A．7×25×4＝7×（25×4） B．（7×16）×5＝7×（16×5） C．101×44＝100×44＋1×44 3．用简便方法计算72×19＋27×19＋19，正确的方法是（    ）。 A．（72＋27＋1）×19 B．19×72＋27 C．72×（19＋1） 4．61＋54＋39＝54＋（61＋39）运用了（　　）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 5．计算652－102时，用简便方法计算正确的是（    ）。 A．652－（100＋2） B．652－100＋2 C．652－100－2 6．用简便方法计算560÷7÷80正确的是（    ）。 A．560÷（80÷7） B．560÷80×7 C．560÷（7×80） 7．魾鱼馆第一天卖出门票364张，第二天上午卖出门票173张，下午卖出门票236张。两天一共卖出门票（ ）张。 8．一辆货车昨天运水泥382袋，今天上午运165袋，下午运135袋。两天共运水泥（ ）袋。 9．超市运来600千克面粉，上午卖出126千克，下午卖出74千克，还剩多少千克面粉？莉莉列式为600－（126＋74），她先求（ ），再求（ ）。 10．店庆期间，原价4999元的一部5G手机，降价578元，刘阿姨有贵宾卡还能再优惠222元，最后刘阿姨花（ ）元买到这部手机。 11．中国书法历史悠久，书法艺术异彩迷人。学校为鼓励学生认真书写买来25盒钢笔做奖品，每盒4支，每支15元，一共需要（ ）元。可以先计算（ ），再计算（ ）。 12．丽丽在计算（48＋52）×a时，漏看了小括号，算出的结果比正确答案少了624，检查时发现了错误，又重新计算。她算出的正确结果应该是（ ）。 13．修路队修一条公路，第一天修了167米，第二天修了245米，还剩下433米没修，这条公路全长多少米？ 14．天蓝蓝幼儿园新购进500个玩具，分给大班99个，中班101个，剩下的分给小班。小班可以分到多少个玩具？ 15．语文课上，学习成语“草船借箭”，假如诸葛亮每条船上都安排了125个草垛，一共调到24条船。满载而归时，平均每个草垛上有25支箭，那么诸葛亮一共借到了多少支箭？ 16．实验小学四年级购买了夏季和秋季校服各87套。夏季校服每套85元，秋季校服每套115元。四年级购买校服一共花了多少钱？ 17．少先队的主要教育方式是活动，在活动中将学生培养成为“四有”新人。希望小学少先队员共有25个中队，每个中队又分成4个小队。全校共有少先队员1200人，平均每个小队有多少人？ B培优拔高 18．《趣味数学》是一本融知识性、趣味性于一体的适合小学生阅读的课外读物。国国周一看了28页，周二看了27页，周三看了22页，这三天一共看了多少页？ 19．四年级同学去植树，一班植树46棵，二班植树52棵，三班植树48棵，四班植树54棵。四年级一共植树多少棵？ 20．为增强学生体质，丰富校园生活，光明小学举行“阳光体育大课间”展示活动。有25个班参加，每班4排，每排11人。一共有多少人参加？ 21．一件上衣83元，一条裤子47元，张老师要购买60套衣服（一套衣服包括一件上衣和一条裤子），带8000元，够吗？ C思维拓展 22．小力计算器上的数字键“8”因为按的次数太多失灵了。现在小力想用这个计算器计算324×48，你能帮她想出4种不同的计算方法吗？（用算式表示出你的算法） 23．货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时行48千米，客车每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求东西两地相距多少千米？ 24．一个蔬菜种植园建了两个温室大棚，每平方米造价约15元。 （1）两个大棚的总造价要多少元？ （2）每平方米西红柿年收入60元，每平方米黄瓜年收入55元。两个大棚的年收入一共多少元？ 25．某校羽毛球社团要采购一批羽毛球和羽毛球拍。 ①买了16副羽毛球拍；    ②买了8桶羽毛球；        ③每副羽毛球拍95元； ④每桶羽毛球有12个；    ⑤采购这批羽毛球和羽毛球拍一共花2000元。 （1）如果求买羽毛球要用多少元，需要用到以上（    ）数学信息。（填序号） （2）每个羽毛球多少元？请列式解答。 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 答题区：113＋127＋73 ＝113＋（127＋73） ＝113＋200 ＝313（只） 答：这三队大雁一共有313只。 变式训练答案： 【分析】把参加跳绳、踢毽子和拍球跑的人数相加即可解答。 【解答】246＋78＋122 ＝246＋（78＋122） ＝246＋200 ＝446（人） 答：参加这三项运动的共有446人。 类型2 答案解析 典型例题2： 答题区：297＋302＋303 ＝297＋303＋302 ＝600＋302 ＝902（箱） 答：这三天一共卖出902箱苹果。 变式训练答案： 【分析】求该小学共有多少人观看了“天宫课堂”的实况转播，把三个年级的人数加起来即可。 【解答】268＋375＋432 ＝268＋432＋375 ＝700＋375 ＝1075（人） 答：该小学共有1075人观看了“天宫课堂”的实况转播。 类型3 答案解析 典型例题3： 答题区：1500－372－428 ＝1500－（372＋428） ＝1500－800 ＝700（棵） 答：第三周要种700棵。 变式训练答案： 【分析】用爸爸的话费总积分减去兑换一个鼠标用掉的积分后，再减去兑换一个小企鹅书包的积分即可。 【解答】6230－1022－3178 ＝6230－（1022＋3178） ＝6230－4200 ＝2030（分） 答：兑换一把雨伞需要2030分。 类型4 答案解析 典型例题4： 答题区：125×2×2×8 ＝（125×8）×（2×2） ＝1000×4 ＝4000（张） 答：8天共售出门票4000张。 变式训练答案： 【分析】根据题意分析，用全线的路程乘2，可求得一个来回的路程；每天要开5个来回，再乘5，可得到每天行驶的总路程； 计算时，可运用乘法结合律，先把2和5相乘，再和18相乘，可使计算简便。 【解答】18×2×5 ＝18× （2×5） ＝18×10 ＝180（千米） 答：这辆车每天行驶180千米。 类型5 答案解析 典型例题5： 答题区：解法一： 5×8×40 ＝40×40 ＝1600（名） 解法二： 40×8×5 ＝320×5 ＝1600（名） 答：实验小学一共有1600名学生。 变式训练答案： 【分析】根据题意可知，用4乘9计算出教室的总数量，然后用教室的总数量乘每间教室要配课桌椅的套数即可，依此列式并计算。 【解答】4×9×25 ＝4×25×9 ＝100×9 ＝900（套） 答：学校一共要为新教学楼配900套课桌椅。 类型6答案解析 典型例题6： 答题区：400÷5÷（48÷6） ＝400÷5÷8 ＝400÷（5×8） ＝400÷40 ＝10（小时） 答：若用5台同样的缝纫机加工400件服装，需要10小时。 变式训练答案： 【分析】根据题意可知，墨水的总瓶数÷每盒装的瓶数÷每箱装的盒数＝可以装的箱数，依此列式并计算即可。 【解答】3600÷25÷4 ＝3600÷（25×4） ＝3600÷100 ＝36（箱） 答：一共可以装36箱。 类型7答案解析 典型例题7： 答题区：110×40＋90×40 （110＋90）×40 ＝200×40 ＝8000（厘米） 8000厘米＝80米 答：做40套这样的运动服共需要80米布。 变式训练答案： 【分析】用平均每分钟行走的路程乘行走的时间，分别求出小明和小刚5分钟行走的路程，再把这两个路程相加，即可求出5分钟后两人相加多远；据此列式计算即可。 【解答】65×5＋75×5 ＝（65＋75）×5 ＝140×5 ＝700（米） 答：5分钟后两人相距700米。 A夯实基础 1．【答案】C 【分析】根据题意，，两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个相乘，积不变，据此解答。 【解答】应用了（乘法交换律、乘法结合律）。 故答案为：C 2．【答案】C 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；乘法交换律：a×b＝b×a；除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c）；据此即可解答。 【解答】A．7×25×4＝7×（25×4），运用了乘法结合律； B．（7×16）×5＝7×（16×5），运用了乘法结合律； C．101×44＝100×44＋1×44，运用了乘法分配律； 故答案为：C。 【点评】熟练掌握运算律相关知识是解答本题的关键。 3．【答案】A 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，据此即可解答。 【解答】72×19＋27×19＋19 ＝（72＋27＋1）×19 ＝100×19 ＝1900 故答案为：A。 【点评】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。 4．【答案】C 【分析】在61＋54＋39＝54＋（61＋39）中，61与54交换了位置后，并将61与39结合优先计算，所以运用了加法交换律和加法结合律。 【解答】61＋54＋39 ＝54＋61＋39 ＝54＋（61＋39） ＝54＋100 ＝154 61＋54＋39＝54＋（61＋39）运用了加法交换律和加法结合律。 故答案为：C 【点评】在计算加法算式时，加法交换律和加法结合律常常结合在一起使用。 5．【答案】C 【分析】计算652－102时，可将102写成100＋2，然后运用整数减法的性质进行简便计算。 【解答】652－102＝652－（100＋2）＝652－100－2 故答案为：C 【点评】熟练掌握整数减法的性质是解答此题的关键。 6．【答案】C 【分析】一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后面两个数的积；依此选择即可。 【解答】根据分析可知：560÷7÷80＝560÷（7×80） 故答案为：C 【点评】熟练掌握整数除法的性质是解答此题的关键。 7．【答案】773 【分析】根据题意，用第一天卖出的门票的张数加上第二天上午卖出的门票张数，再加上下午卖出的门票张数，就是两天一共卖出的门票张数。在计算时根据加法交换律和结合律，将364和236先加，这样计算变得简便。 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 加法交换律：两个数相加，交换它们的位置，和不变。用字母表示是a＋b＝b＋a。 【解答】364＋173＋236 ＝（364＋236）＋173 ＝600＋173 ＝773（张） 所以，两天一共卖出门票773张。 8．【答案】682 【分析】根据题意已知，可以用昨天运的水泥袋数加上今天上午运的，再加下午运的，就是两天共运的袋数，也可以用上午运的袋数加下午运的袋数等于今天运的袋数，然后再用今天运的袋数加上昨天运的袋数等于两天一共运的袋数。可以看出第二种解法比较简便。据此解答。 【解答】165＋135＝300（袋） 382＋300＝682（袋） 所以，两天共运水泥682袋。 9．【答案】一共卖出多少千克 还剩多少千克面粉 【分析】用上午卖出的千克数＋下午卖出的千克数＝一共卖出多少千克。再用运来的千克数－卖出的千克数＝还剩多少千克面粉。也可以用运来的千克数－上午卖出的千克数－下午卖出的千克数＝还剩多少千克面粉。这两种算法符合整数减法的性质。 【解答】根据分析，莉莉列式为600－（126＋74），她先求一共卖出多少千克，再求还剩多少千克面粉。 10．【答案】4199 【分析】用手机原价减去降价的钱再减去优惠的钱，就是买手机花的钱。也可以先用降价的钱加上优惠的钱就是一共减免的钱。再用原价减去一共减免的钱就是买手机最终花的钱。第二种计算较为简便。它是运用了减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。 【解答】4999－578－222 ＝4999－（578＋222） ＝4999－800 ＝4199（元） 所以，最后刘阿姨花4199元买到这部手机。 11．【答案】1500 钢笔的总支数 总价格 【分析】方法一：先用钢笔的盒数乘每盒的支数，求出总支数，再用总支数乘每支的钱数，即可求出一共需要的钱数；方法二：先用每盒的支数乘每支的钱数，求出每盒的钱数，再用每盒的钱数乘盒数，即可求出一共需要的钱数。 【解答】 （元） 所以一共需要1500元； 根据分析可知，可以先计算钢笔的总支数，再计算总价格，或者可以先计算每盒的价格，再计算总价格。 12．【答案】1400 【分析】在计算（48＋52）×a时，忘记了小括号，丽丽计算的算式是48＋52×a，根据乘法分配律，将算式（48＋52）×a转换成48×a＋52×a，用正确算式（48×a＋52×a）减去（48＋52×a）的差为624，可以得到48×a－48＝624，用624加48再除以48即可计算出a是多少，最后代入算式（48＋52）×a，先计算括号里加法，再计算括号外的乘法即可。 【解答】（48＋52）×a＝48×a＋52×a 48×a＋52×a－（48＋52×a） ＝48×a＋52×a－48－52×a ＝48×a－48 48×a－48＝624 a代表的数： （624＋48）÷48 ＝672÷48 ＝14 （48＋52）×14 ＝100×14 ＝1400 所以正确结果是1400。 13．【答案】845米 【分析】已知第一天修了167米，第二天修了245米，用加法算出前两天一共修的长度，再加上还没有修的433米，得出这条公路的总长度。计算时用加法交换律进行简算。 【解答】167＋245＋433 ＝167＋433＋245 ＝600＋245 ＝845（米） 答：这条公路全长845米。 14．【答案】300个 【分析】用新购进玩具的总数依次减去分给大班和中班的玩具数，剩下的就是分给小班的玩具数。计算时，运用整数减法的性质进行简算。 【解答】500－99－101 ＝500－（99＋101） ＝500－200 ＝300（个） 答：小班可以分到300个玩具。 15．【答案】75000支 【分析】用平均每个草垛里借箭的支数乘125个，计算出每条船借箭的支数，再用每条船借箭的支数乘24条船，计算出诸葛亮一共借到多少支箭。据此列式解答。 【解答】125×25×24 ＝（125×8）×（3×25） ＝1000×75 ＝75000（支） 答：诸葛亮一共借到了75000支箭。 16．【答案】17400元 【分析】根据单价×数量＝总价，先分别算出夏季校服和秋季校服各自的总价，然后将两者相加得到购买校服的总花费。计算时根据乘法分配律进行简算。 【解答】87×85＋87×115 ＝（85＋115）×87 ＝200×87 ＝17400（元） 答：四年级购买校服一共花了17400元。 17．【答案】12人 【分析】少先队员的总人数÷中队的个数＝平均每个中队的人数；平均每个中队的人数÷每个中队中小队的个数＝平均每个小队的人数，依此列出综合算式并根据整数除法的性质进行简算。 【解答】1200÷25÷4 ＝1200÷（25×4） ＝1200÷100 ＝12（人） 答：平均每个小队有12人。 【点评】此题考查的是应用整数除法的性质解决实际问题，应熟练掌握。 B培优拔高 18．【答案】77页 【分析】根据题意可知，将周一、周二和周三看的页数加起来即可，依此列式并根据加法交换律的特点进行简算即可。 【解答】28＋27＋22 ＝28＋22＋27 ＝50＋27 ＝77（页） 答：这三天一共看了77页。 19．【答案】200棵 【分析】将四个班植树的棵数相加，即可得到四年级植树的总棵数。计算时根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），进行简算。 【解答】46＋52＋48＋54 ＝（46＋54）＋（52＋48） ＝100＋100 ＝200（棵） 答：四年级一共植树200棵。 20．【答案】1100人 【分析】用每排的人数×每班的排数计算出一个班参加的人数，然后再乘班级个数，计算时可以利用乘法结合律进行解题。 【解答】11×4×25 ＝11×（4×25） ＝11×100 ＝1100（人） 答：一共有1100人参加。 21．【答案】够了 【分析】单价×数量＝总价。由题意得，一件上衣83元，一条裤子47元，张老师要购买60套衣服。可以用上衣和裤子的价格分别乘上60算出上衣和裤子的总价，然后再把它们的总价相加算出60套衣服的总价。最后再与8000元比较大小即可。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 【解答】83×60＋47×60 ＝（83＋47）×60 ＝130×60 ＝7800（元） 7800＜8000 答：张老师要购买60套衣服，带8000元够了。 C思维拓展 22．【答案】见详解 【分析】观察需要计算的算式，发现计算324×48，由于数字按键“8”失灵，所以“48”就不能按出来，所以我们需要把“48”用其余算式进行替代。我们可以把“48”看成（4×12），（3×16）或者（2×24），然后根据乘法结合律来进行计算，我们也可以把“48”看成（50－2），或者（24＋24）等，然后根据乘法分配律来进行计算。据此解答。 【解答】方法一： 324×48 ＝324×（4×12） ＝324×4×12 ＝1296×12 ＝15552 方法二： 324×48 ＝324×（3×16） ＝324×3×16 ＝972×16 ＝15552 方法三： 324×48 ＝324×（2×24） ＝324×2×24 ＝648×24 ＝15552 方法四： 324×48 ＝324×（50－2） ＝324×50－324×2 ＝16200－648 ＝15552 【点评】本题主要考查乘法分配律与乘法结合律，解决此题的关键是在不需要用到按键“8”的同时，要能够凑出“48”。 23．【答案】540千米 【分析】若货车和客车速度相同，则它们会在中点相遇。而题目给出两车在离中点18千米处相遇，货车比客车速度快，所以货车比客车多行驶了18＋18千米。货车比客车的速度快48－42千米，根据时间＝路程÷速度，列式（18＋18）÷（48－42）求出货车和客车行驶的时间。再根据距离＝速度×时间求出货车和客车分别行驶的路程，两个路程相加即为东西两地的距离。 【解答】（18＋18）÷（48－42）＝36÷6＝6（小时） 48×6＋42×6＝（48＋42）×6＝90×6＝540（千米） 答：东西两地相距540千米。 【点评】求出货车和客车行驶的时间是解决本题的关键。 24．【答案】（1）6150元 （2）23570元 【分析】（1）根据题意，已知西红柿有204平米，黄瓜有206平米，已知每平方米造价约15元。用204乘15，求出西红柿的价格，用206乘15，求出黄瓜的价格，最后把两数相加，最后根据乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，进行简便计算即可。 （2）已知每平方米西红柿年收入60元，每平方米黄瓜年收入55元。用204乘60，求出西红柿大棚的年收入，206乘55，求出黄瓜大棚的年收入，最后把两数相加，再进行计算即可。 【解答】根据分析可知： （1）204×15＋206×15 ＝（204＋206）×15 ＝410×15 ＝6150（元） 答：两个大棚的总造价要6150元。 （2）204×60＋206×55 ＝12240＋11330 ＝23570（元） 答：两个大棚的年收入一共23570元。 25．【答案】（1）①③⑤； （2）2000－16×95＝480（元）；480元 480÷（12×8）＝5（元）；5元 【分析】（1）根据题意可知，求买羽毛球的总花费，需要知道采购总花费（⑤）和羽毛球拍的总花费。羽毛球拍的总花费 ＝ 羽毛球拍的数量（①）× 每副价格（③）。因此，用到序号①、③、⑤。信息②和④是关于羽毛球的数量，与求羽毛球总花费无关，不需要使用。以此答题即可。 （2）根据（1）先用16乘95，求出羽毛球拍的价格，再用2000减去羽毛球拍的价格，就是羽毛球的价格；用羽毛球花费的钱除以羽毛球的桶数，再除以每桶羽毛球的数量；计算时根据除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），进行简便计算，依此列式解答。 【解答】根据分析可知： （1）如果求买羽毛球要用多少元，需要用到以上①③⑤数学信息。 （2）2000－16×95 ＝2000－1520 ＝480（元）   480÷12÷8 480÷（12×8） ＝480÷96 ＝5（元） 答：每个羽毛球5元。 学科网（北京）股份有限公司 $$