专题01 运算律——加法的运算律与减法的运算性质（计算专项训练）数学青岛版（五四制）四年级上册

专题01：运算律——加法的运算律与减法的运算 计算专项 一、加法交换律 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表达式：a+b=b+a。 关键点：仅改变加数的位置，和的大小始终保持不变。 例如：37+53=53+37，左右两边的和都是90。 二、加法结合律 定义：三个数相加时，既可以先把前两个数相加，也能先把后两个数相加，和不变。 字母表达式：(a+b)+c=a+(b+c)。 关键点：改变的是运算的顺序，加数的位置并未发生变化，和依然保持不变。 例如：(18+25)+15=18+(25+15)，左边先算18+25=43，再算43+15=58；右边先算25+15=40，再算18+40=58，和都是58。 三、减法的运算性质 定义：一个数连续减去两个数，有两种计算方式，一种是用这个数减去两个减数的和，另一种是先减去后一个减数，再减去前一个减数，结果不变。 字母表达式：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b。 关键点：当两个减数相加能得到整十、整百等容易计算的数时，使用a-(b+c)的形式会更简便。 例如：计算135-46-54，可以先算46+54=100，再算135-100=35。 四、运算律的综合运用技巧 凑整原则：观察加数的特点，将个位上数字相加能得到10的数优先结合，如1和9、2和8、3和7等，这样可以使计算更加简便且不易出现错误。 符号跟随：在运用加法交换律调整加数位置时，要注意每个加数前面的符号必须一同跟随移动，避免出现符号错误。 减法运算性质误用：容易把a−b−c错误地写成a−(b−c)忽略了减法运算性质中是减去两个减数的和。 符号处理不当：在加减混合运算中，交换数的位置时，忘记携带符号，导致计算错误。 五、乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。 用字母表示为a× b=b× a 六、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数积不变。用字母表示：（a × b)× c=a×(b×c) 七、乘法分配律：两个数的和乘一个数，等于两个加数分别乘这个数，再相加。用字母表示：（a＋b)×c=a×c+b×c 常见易错点： 交换律、结合律、分配律混淆：部分学生在运用运算律时，分不清是交换律还是结合律还是分配律，或者在综合运用时出现步骤错误。 题型1：加法结合律——基础凑整 题型特征：通过添加括号将能凑整的加数优先计算 典型例题：计算：566＋18＋182 解题思路：观察发现18和182相加能得到200，所以运用加法结合律先计算18和182的和。 解题过程： 566＋18＋182 ＝566＋（18＋182） ＝566＋200 ＝766 跟踪训练： 375＋166＋234 175＋49＋251 37＋158＋63 64＋829＋36 72＋67＋28 321＋679＋52 题型2：加法交换律——基础凑整型 题型特征：两个加数直接交换位置后末尾能凑整十、整百。 典型例题：计算：33+258+67 解题思路：观察发现33和67相加能得到100，所以运用加法交换律交换258和67的位置。 解题过程： 33+258+67 =33+67+258 =(33+67)+258 =100+258 =358 跟踪训练： 615＋86＋185 235＋253＋265 379＋15＋885 48＋257＋52 53＋238＋347 136＋113＋264 题型3：加法交换律结合律——分组凑整 题型特征：多个加数通过交换顺序分步凑整 典型例题：计算615+21+85+79 解题思路：观察发现615和85相加能得到700，21和79相加能得到100，所以运用加法结合律先计算615和85的和，21和79的和，再把两个和相加。 解题过程： 615+21+85+79 ＝（615＋85）＋（21＋79） ＝700＋100 =800 跟踪训练： 81＋342＋119＋58 129＋235＋171＋165 137＋58＋163＋142 238＋193＋62＋207  264＋83＋136＋117 173＋428＋27＋172 题型4：加法交换律与结合律——综合题 题型特征：需分多组或调整分组顺序实现高效计算 典型例题：118+63+82+37+70 解题思路：观察发现118和82相加能得到200，63和37相加能得到100，所以运用加法结合律先计算118和82的和，63和37的和，再把两个和与70相加。 解题过程： 118+63+82+37+70 =（118+82）+（63+37）+70 =200+100+70 =370 跟踪训练： 656＋244＋376+24+20    811＋276＋124+189+26 472＋688＋228+312+56 406＋297＋94+103+98 296＋297＋298＋299＋1＋2＋3＋4 题型5：减法运算性质——多个减数可凑整 题型特征：题目直接给出连续减法的算式，等于这个数里减去这两个数的和。 典型例题：286-72-28。 解题思路：观察后面两个减数72和28，发现它们相加(72+28=100)是一个整百数。应用连减性质： 解题过程： 286-72-28 =286-(72+28) =286-100 =186 跟踪训练： 243－183－17 311－92－108 189－36－119 402－369－2  357－274－26 966－361－539 题型6：减法运算性质——交换减数的位置简算 题型特征：其中一个减数与被减数是同尾数 典型例题：255-39-55 解题思路：观察后面两个减数39和55，发现57和257的尾数相同。根据计算过程中的符号跟随原则，可以调换57的位置，先计算257-57，再减39 解题过程： 255-39-55 =255-55-39 =200-39 =161 跟踪训练： 189－36－89 402－369－2 357－270－57 656－556－28 829－129－200 650－79－150 题型7：减法的运算性质——逆用简便 题型特征：算式中有小括号，且括号前面是减号，如：356-(156+35)。 解题思路：逆用减法的运算性质：去括号法则a-(b+c)=a-b-c 典型例题： 356-(156+35) =356-156-35 =200-35 =165 跟踪训练：  698－（98＋56） 2485－（760＋1485） 538－（124＋238） 347－（247+75） 423－（78＋23） 732－（432＋56） 题型8：加减混合简便计算题（无括号或需调整顺序）： 题型特征：算式是加减混合，没有括号或虽然有括号但需要调整运算顺序来简便计算，如268-77+32 解题思路：观察两个数268和32，发现268和32可以凑整。根据计算过程中的符号跟随原则，可以调换32的位置，先计算268+32，再减77. 解题过程： 268-77+32 =268+32-77 =300-77 =223 跟踪训练： 986＋509－86  627－118＋173－82  1325－575＋475－25 524＋169－124 175－57－43＋25      943－258＋47－142 题型1：加法结合律——基础凑整 跟踪训练： 375＋166＋234 175＋49＋251 37＋158＋63 ＝375＋（166＋234） ＝175＋（49＋251） ＝37＋63＋158 ＝375＋400 ＝175＋300 ＝100＋158 ＝775 ＝475 ＝258  64＋829＋36 72＋67＋28 321＋679＋52 ＝（64＋36）＋829 ＝（72＋28）＋67 ＝（321＋679）＋52 ＝100＋829 ＝100＋67 ＝1000＋52 ＝929 ＝167 ＝1052 题型2：加法交换律——基础凑整型 跟踪训练： 615＋86＋185 235＋253＋265 379＋15＋885 ＝615＋185＋86 ＝235＋265＋253 ＝15＋885+379 ＝800＋86 ＝500＋253 ＝900+379 ＝886 ＝753 ＝1279 48＋257＋52 53＋238＋347 136＋113＋264 =48+52+257 ＝53＋347＋238 ＝136＋264＋113 =100+257 ＝400＋238 ＝400＋113 =357 ＝638 ＝513 题型3：加法交换律结合律——分组凑整 跟踪训练： 81＋342＋119＋58 129＋235＋171＋165 137＋58＋163＋142 ＝（81＋119）＋（342＋58） ＝（129＋171）＋（235＋165） ＝（137＋163）＋（58＋142） ＝200＋400 ＝300＋400 ＝300+200 ＝600 ＝700 ＝500 238＋193＋62＋207  264＋83＋136＋117 173＋428＋27＋172 ＝238＋62＋193＋207 ＝（264＋136）＋（83＋117）＝（173＋27）＋（428＋172） ＝（238＋62）＋（193＋207）＝400＋200 ＝200＋600 ＝300＋400 ＝600 ＝800 ＝700     题型4：加法交换律与结合律——综合题 跟踪训练： 656＋244＋376+24+20    811＋276＋124+189+26 ＝（656＋244）＋（376+24）+20 =（811＋189）+（276＋124）+26 =900+400+20 =1000+400+26 =1320 =1426 472＋688＋228+312+56 406＋297＋94+103+98 ＝（472＋228）＋（688+312）+56 ＝（406＋94）＋（297+103）+98 =700+1000+56 =500+400+98 =1756 =998 296＋297＋298＋299＋1＋2＋3＋4 ＝（296＋4）＋（297＋3）＋（298＋2）＋（299＋1） ＝300＋300＋300＋300 ＝1200 题型5：减法运算性质——多个减数可凑整 跟踪训练： 243－183－17 311－92－108 189－36－119 ＝243－（183＋17） ＝311－（92＋108） ＝189－（36＋119） ＝243－200   ＝311－200 ＝189－155 ＝43 ＝111 ＝34 402－369－2  357－274－26 966－361－539 ＝402－2－369 ＝357－（274＋26） ＝966－（361＋539） ＝400－369 ＝357－300 ＝966－900 ＝31 ＝57 ＝66 题型6：减法运算性质——交换减数的位置简算 跟踪训练： 189－36－89 402－369－2 357－270－57 =189－89－36 ＝402－2－369 =357-57-270 =100-36 ＝400－369 =30 =64 ＝31 656－556－28 829－129－200 650－79－150 ＝656－556-28 ＝829－129－200 ＝650－150－79 ＝100－28 =700－200 =500-79 ＝72 =500 =421 题型7：减法的运算性质——逆用简便 跟踪训练：  698－（98＋56） 2485－（760＋1485） 538－（124＋238） ＝698－98－56 ＝2485－760－1485 ＝538－238－124 ＝600－56 ＝2485－1485－760 ＝300－124 ＝544 ＝1000－760 ＝176 ＝240 347－（247+75） 423－（78＋23） 732－（432＋56） =347－247－75 ＝423－78－23 ＝732－432－56 =100－75 ＝423－23－78 ＝300－56 =25 ＝400－78 ＝244 ＝322 题型8：加减混合简便计算题（无括号或需调整顺序）： 跟踪训练： 986＋509－86  627－118＋173－82  1325－575＋475－25 ＝986－86＋509 ＝627＋173－118－82 ＝1325＋475－575－25 ＝900＋509   ＝800－118－82 ＝1800－（575＋25） ＝1409         ＝800－（118＋82） ＝1800－600 ＝800－200 ＝1200 ＝600 524＋169－124 175－57－43＋25      ＝（524－124）＋169 ＝175＋25－57－43 ＝400＋169 ＝（175＋25）－（57＋43） ＝569 ＝200－100 ＝100 943－258＋47－142 ＝（943＋47）－（258＋142） ＝990－400 ＝590 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$