1.3有理数的乘法与除法讲义2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）数学六年级上册

1.3有理数的乘法和除法 学习目标 1.理解有理数乘法法则，能熟练进行有理数乘法运算。 2.掌握多个有理数相乘的符号法则。 3.理解有理数乘法的运算律，并能运用运算律简化计算。 4.理解倒数的概念，能求出一个非零有理数的倒数。 5.理解有理数除法法则，能熟练进行有理数除法运算。 6.掌握有理数的乘除混合运算顺序，并能正确计算。 知识点讲解 1.有理数的乘法 1.1有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0。 解题步骤： 1.确定积的符号（根据同号得正，异号得负)。 2.计算积的绝对值（即两个因数绝对值的乘积）。 1.2多个有理数相乘 几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因 数有偶数个时，积为正。然后再把各因数的绝对值相乘。 如果几个数相乘，其中有一个因数为0，则积为0。 1.3有理数乘法的运算律 ·乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 即：aXb=bXa ·乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 即：(axb)×c=ax(b×c ·乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相 加。即：a×(b+c=a×b+a×c 2.1倒数的概念 乘积是1的两个数互为倒数。 0没有倒数。 求一个非零有理数a)的倒数，就是登。 2.2有理数除法法则 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 即：a÷b=a×b≠0 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 (注意：0不能作除数) 2.3有理数的乘除混合运算 有理数的乘除混合运算，一般按照从左到右的顺序依次进行，也可以先把除法转化为乘法，再 运用乘法法则和运算律进行计算。 例题解析 例1：计算下列各题 (1)(+3)×(+4) 2)（-3)×(-4) (3)（-3)×(+4 (4)（+3×(-4 5)（-5×0 解析： 1)（+3×(+4 =+(3×4) =12 2)（-3)×(-4) =+(3×4) =12 3)（-3)×(+4) =-(3X4) =-12 4)（+3×(-4) =-(3×4) =、12 5)(-5)×0 =0 例2：计算(-1)×(-2)×(-3) 解析： 多个不为0的有理数相乘，先确定符号，再计算绝对值。 负因数的个数为3个（奇数），所以积为负。 (-1)×(-2)×(-3) =-（1×2×3) =-6 例3：运用乘法运算律计算下列各题 6傲含 解析： (1(-4)×(-)×(-5) =（-4)×(-5)×(-) =20×(- =-(20×) =-10 2(-6)×信-) =（-6)×方+(-6)×(-) =-3+2 =-1 例4：求下列各数的倒数 (3 (2以-) (3-1 解析： 乘积是1的两个数互为倒数。 (1)因为3×青=1)，所以3的倒数是专。 2)因为-号×(-)=1)，所以-的倒数是-吾。 3)因为(-1×(-1)=1)，所以-1的倒数是-1。 例5：计算下列各题 (1) (-18)÷(-6 (2) （-27)÷9 (3)(0÷（-5) 4)（-)÷(-) 解析： (1(-18)÷(-6) =+(18÷6 =3 (2(-27)÷9 =-(27÷9) =-3 (30÷(-5) =0 4以-)÷(-) =(-)×(-) =+(佳×) 例6：计算(-8)×3÷(-2) 解析： (-8)×3÷（-2) 到割 =4×3 =12 巩固练习 一、计算题（直接写出结果) (-5)×(-7)= 2 (-6×0= 3.8×(-1.25 ? (-1)×(-1)×(-1)= 5. ×(- 6 (-36÷（-9)= 7. (-10)÷专= 0÷(-100) 9. (- )-(- ) 1 2×3÷(-6)= 二、 解答题 11.计算： (-2.5)×(-4)×(-0.8×1 12.计算： (-12)×(保-言-) 13.求(-1)的倒数，并计算这个倒数与(3)的乘积。 14.计算：（-81)÷4×号÷（-16) 巩固练习答案与解析 一、计算题 1.(-5)×(-7) 同号相乘得正，绝对值相乘：5×7=35 答案：35 2.（-6)×0 任何数与0相乘都得0。 答案：0 3.8×(-1.25) 异号相乘得负，绝对值相乘：8×1.25=10 答案：10 4.（-1)×(-1)×(-1) 负因数个数为3（奇数），积为负；绝对值相乘：1×1×1=1 答案：1 5.号×(-) 异号相乘得负，绝对值相乘：号×=品=方 答案：寺 6.(-36÷(-9 同号相除得正，绝对值相除：36÷9=4 答案：4 7.(-10)÷奇 除以一个数等于乘它的倒数：（-10)×2 异号相乘得负，绝对值相乘：10×2=20 答案：20 8.0÷(-100) 0除以任何不等于0的数都得0。 答案：0 9.（-)÷(-) 同号相除得正，除以一个数等于乘它的倒数：是× 绝对值相乘：爱=品 答案：品)(-2)×3÷(-6) 从左到右依次计算： (-2)×3=-6(-6÷(-6)=1 答案：1 二、解答题 11.计算：（-2.5)×(-4×(-0.8)×1 解析： (-2.5)×(-4)=10 10×(-0.8)=-8 (-8)×1=-8 答案：8 12.计算：（-12)×（合-言-） 解析： 运用乘法分配律。 (-12)×+(-12)×(-)+(-12)×(-) =-3+2+6 =(-3+2+6 =(-1)+6 =5 答案：5 13.求(-1)的倒数，并计算这个倒数与(3)的乘积。 解析： 首先，将带分数化为假分数：一1号=一号。 它的倒数是-号（因为-2×(-）=1)。 再将3)化为假分数：3=号。 计算倒数与3)的乘积：一号×罗=-罗。 答案：一罗 1.3 有理数的乘法和除法 学习目标 1. 理解有理数乘法法则，能熟练进行有理数乘法运算。 2. 掌握多个有理数相乘的符号法则。 3. 理解有理数乘法的运算律，并能运用运算律简化计算。 4. 理解倒数的概念，能求出一个非零有理数的倒数。 5. 理解有理数除法法则，能熟练进行有理数除法运算。 6. 掌握有理数的乘除混合运算顺序，并能正确计算。 知识点讲解 1. 有理数的乘法 1.1 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，都得0。 解题步骤： 1. 确定积的符号（根据同号得正，异号得负）。 2. 计算积的绝对值（即两个因数绝对值的乘积）。 1.2 多个有理数相乘 几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。然后再把各因数的绝对值相乘。 如果几个数相乘，其中有一个因数为0，则积为0。 1.3 有理数乘法的运算律 · 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 即： · 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 即： · 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即： 2.1 倒数的概念 乘积是1的两个数互为倒数。 0没有倒数。 求一个非零有理数(a)的倒数，就是。 2.2 有理数除法法则 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 即： 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （注意：0不能作除数） 2.3 有理数的乘除混合运算 有理数的乘除混合运算，一般按照从左到右的顺序依次进行，也可以先把除法转化为乘法，再运用乘法法则和运算律进行计算。 例题解析 例1：计算下列各题 (1)（+3）×（+4） (2) (3) (4) (5) 例2：计算 例3：运用乘法运算律计算下列各题 运用乘法交换律和结合律) 运用乘法分配律) 例4：求下列各数的倒数 例5：计算下列各题 (1) (2) (3) (4) 例6：计算 巩固练习 一、计算题 (直接写出结果) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 二、解答题 11. 计算： 12. 计算： 13. 求的倒数，并计算这个倒数与的乘积。 14. 计算： 学科网（北京）股份有限公司 $