专题10 分数四则混合运算的应用（知识梳理+6个考点讲练+真题演练+难度分层练 共43题）-2025-2026学年苏教版数学六年级上学期专项培优精讲练

专题10 分数四则混合运算的应用 【知识梳理+6个考点讲练+真题演练+难度分层练 共43题】 （解析版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 重点难点 考点讲练 2 高频考点讲练1：分数的四则混合运算的应用 2 高频考点讲练2：解分数方程的应用 5 高频考点讲练3：已知总量及一部分分率，求另一部分量 8 高频考点讲练4：求比一个数多/少几分之几的数是多少 10 高频考点讲练5：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 12 高频考点讲练6：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 15 升学真题 实战演练 16 优选题型 培优强化 20 基础夯实 20 培优拔尖 25 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 （1）仔细审题 1、明确已知条件：认真阅读题目，确定题目中给出的具体数值以及它们所对应的分数。 2、确定所求问题：清楚地知道题目要求的是什么，是求部分量还是总量，是求剩余量还是已经完成的量等。 （2）找关键句和单位 “1” 1、关键句：通常包含分数的句子是关键句，它能帮助你确定数量关系。 2、单位 “1”：一般来说，“是”“比”“占” 后面的量通常是单位 “1”。确定单位 “1” 很重要，因为它是计算分数的基础。如果单位 “1” 已知，通常用乘法计算与之相关的量；如果单位 “1” 未知，通常用除法或列方程求解。 （3）分析数量关系 1、画线段图：对于较复杂的问题，可以通过画线段图来直观地表示数量关系。比如，把单位 “1” 的量用一条线段表示，再根据分数关系画出与之相关的其他量的线段。 2、确定运算方法：单位 “1” 已知时：如果求部分量，用单位 “1” 的量乘以对应的分数；如果求剩余量，用单位 “1” 的量减去部分量。 3、单位 “1” 未知时：如果已知部分量和它对应的分数，可以用部分量除以对应的分数来求出单位 “1” 的量；也可以通过列方程，设单位 “1” 的量为，根据数量关系列出方程求解。 （4）准确计算 1、分数运算：进行分数乘法时，分子乘分子，分母乘分母；进行分数除法时，除以一个分数等于乘以它的倒数。在计算过程中，要注意约分，使计算简便。 2、混合运算顺序：按照先乘除后加减的顺序进行计算，如果有括号，先算括号里面的。 （5）检验答案 1、代入法检验：将求出的答案代入原题中，看是否符合所有的已知条件。 2、合理性检验：从实际情况出发，检查答案是否合理。 高频考点讲练1：分数的四则混合运算的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏南京·期末）加工一批零件，王师傅先做6小时，李师傅再做12小时可完成，王师傅先做8小时，李师傅再做8小时也可完成。现在李师傅先做3小时，剩下的两人合做，还需要多少小时？ 【答案】7小时 【思路引导】根据题意可知，王师傅做（8－6）小时相当李师傅做（12－8）小时，进而可得王师傅单独完成需要12÷（12－8）×（8－6）＋6＝12（小时）；同理可得李师傅单独完成需要的时间，将工作量当作单位“1”，进而可得王师傅与李师傅的工作效率；求出李师傅先做3小时后剩下的工作量，再除以王师傅与李师傅的工作效率和，即可得出答案。 【规范解答】王师傅单独完成需要： 12÷（12－8）×（8－6）＋6 ＝12÷4×2＋6 ＝3×2＋6 ＝6＋6 ＝12（小时） 李师傅单独完成需要： 8÷（8－6）×（12－8）＋8 ＝8÷2×4＋8 ＝4×4＋8 ＝16＋8 ＝24（小时） 王师傅工作效率：1÷12＝ 李师傅的工作效率：1÷24＝ （1－×3）÷（+） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝×8 ＝7（小时） 答：剩下的两人合做，还需要7小时。 【考点剖析】本题主要考查了较复杂的工程问题，关键是学会将时间条件转化，才能求出两人的工作效率。 【演练1】（23-24六年级下·江苏连云港·期末）甲、乙、丙三个工程队共同完成一条公路。 请根据以上信息，求这条公路一共长多少米？ 【答案】700米 【思路引导】把这条公路的全长看作单位“1”，甲队完成了任务的一半，即全长的，丙队承担了全长的，则乙队修了150米占全长的（1－－），单位“1”未知，用乙队修的长度除以（1－－），求出这条公路的全长。 【规范解答】150÷（1－－） ＝150÷（1－－） ＝150÷ ＝150× ＝700（米） 答：这条公路长一共700米。 【演练2】24-25六年级下·安徽六安·期末）国家级森林公园万佛山，峰峦叠嶂，幽谷深邃，吸引众多游客，主峰老佛顶更是人们必到之处，淘气上山每小时走3千米，下山原路返回，每小时走6千米，求淘气上、下山的平均速度。 【答案】4千米/时 【思路引导】把这条路的长度看作单位“1”，根据时间＝路程÷速度，用1÷3，求出上山的时间；用1÷6，求出下山的时间，再根据速度＝路程÷时间，用上山路程＋下山路程，除以上山与下山的时间和，即可求出平均速度，据此解答。 【规范解答】（1＋1）÷（＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2×2 ＝4（千米/时） 答：淘气上、下山的平均速度是4千米/时。 高频考点讲练2：解分数方程的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）体育老师买了1个篮球和4个排球，正好用去245元。已知排球的单价是篮球的，篮球和排球的单价各是多少？（先画图表示出题意再解答） 【答案】图见详解 篮球：105元；排球：35元 【思路引导】画一条线段代表着篮球的单价；再画一条线段等于篮球线段的，表示1个排球的单价，再连续画3个同样的线段，表示出4个排球的钱数，一共是245元。 设篮球的单价是x元，排球的单价是篮球的，则排球的单价是x元，一个篮球单价＋4个排球的价钱＝245，列方程：x＋x×4＝245，解方程，即可解答。 【规范解答】如图： 解：设篮球的单价是x元，则排球的单价是x元。 x＋x×4＝245 x＋x＝245 x＝245 x＝245÷ x＝245× x＝105 排球：105×＝35（元） 答：篮球的单价是105元，排球的单价是35元。 【演练1】（2024·江苏镇江·小升初真题）临近毕业，同学们和自己的好朋友互赠礼物。酷爱集卡的小华和小明互赠卡片。两人共有112张，小华拿出自己拥有卡片的，现在两人的卡片张数就同样多。原来小华和小明各有多少张卡片？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】补全线段图见详解； 小华：72张；小明：40张 【思路引导】分析题目，把小华原来的卡片数量看作单位“1”，结合的意义可知：把小华的卡片数量平均分成9份，拿出其中的2份给小明，此时小华和小明都是（9－2）份，即小明原来是（9－2－2）份，据此补全线段图；设小华原来有x张卡片，根据等量关系：小华原来的卡片数量－小华原来的卡片数量×＝112÷2列出方程（1－）x＝112÷2，再进一步解出方程即可得到小华原来的张数，最后用112减去小华原来的张数即可得到小明原来的张数。 【规范解答】9－2－2＝5（份） 补全线段图如下： 解：设小华原来有x张卡片。 x－x＝112÷2 x＝56 x÷＝56÷ x＝56× x＝72 112－72＝40（张） 答：原来小华有72张卡片，小明有40张。 【演练2】（23-24六年级下·安徽合肥·期末）我国自2016年全面实施二胎政策后，人口结构发生了变化。小学适龄儿童入学人数自2022年始明显增长。某小学2023年的一年级新生有420人，比2022年增加了。 （1）这所小学2022年的一年级新生有多少人？（请画出线段图，并列方程解决问题） 2022年 2023年 （2）据摸排，2024年秋季该校一年级新生人数将比2023年增加。预计2024年一年级新生有多少人？ 【答案】（1）图见详解；336人 （2）480人 【思路引导】（1）已知2023年的一年级新生人数比2022年增加了，是把2022年的一年级新生人数看作单位“1”，先画一条线段表示2022年的一年级新生人数，平均分成4份，2023年的一年级新生人数比2022年多1份，据此画出表示2023年的一年级新生人数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 把2022年的一年级新生人数看作单位“1”，2023年的一年级新生人数比2022年增加了，则2023年的一年级新生人数是2022年的（1＋）；得出等量关系：2022年的一年级新生人数×（1＋）＝2023年的一年级新生人数，据此列出方程，并求解。 （2）已知2024年秋季该校一年级新生人数比2023年增加，把2023年的一年级新生人数看作单位“1”，则2024年秋季该校一年级新生人数是2023年的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答，即可求解。 【规范解答】（1）如图： 解：设这所小学2022年的一年级新生有人。 （1＋）＝420 ＝420 ＝420÷ ＝420× ＝336 答：这所小学2022年的一年级新生有336人。 （2）420×（1＋） ＝420× ＝480（人） 答：预计2024年一年级新生有480人。 高频考点讲练3：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）六（2）班有45名学生，其中的学生参加校运动会的各项比赛，其余的学生组成啦啦队。共有多少名啦啦队员？ 【答案】18名 【思路引导】把六（2）班学生的总人数看作单位“1”，其中的学生参加校运动会的各项比赛，其余的学生组成啦啦队，那么组成啦啦队的学生人数是总人数的（1－），单位“1”已知，用总人数乘（1－），即可求出啦啦队的人数。 【规范解答】45×（1－） ＝45× ＝18（名） 答：共有18名啦啦队员。 【演练1】（20-21六年级上·河南洛阳·期末）疫情管控期间，涧西区某社区一共要将800千克蔬菜分给三个小区的居民，其中的蔬菜给A小区的居民，剩下的按2∶1的质量比分给B小区和C小区的居民，B和C两个小区的居民各分到多少千克的蔬菜？ 【答案】B小区：320千克；C小区：160千克 【思路引导】把蔬菜的总质量看作单位“1”，已知其中的蔬菜给A小区的居民，则（1－）的蔬菜给B小区和C小区的居民，用单位“1”乘给B小区和C小区的居民蔬菜占总质量的百分率，求出剩下的蔬菜质量，又知剩下的按2∶1的质量比分给B小区和C小区的居民，把B小区得到的蔬菜看作2份，C小区得到的蔬菜看作1份，用剩下的蔬菜质量除以总份数，再用一份数分别乘B、C小区的份数即可解答。 【规范解答】800×（1－） ＝800× ＝480（千克） 480÷（2＋1） ＝480÷3 ＝160（千克） 160×1＝160（千克） 160×2＝320（千克） 答：B小区的居民分得320千克，C小区的居民分到160千克的蔬菜。 【演练2】（24-25六年级上·江苏·单元测试）一桶油重10千克，用去了，还剩( )千克；如果再用去千克，还剩( )千克。 【答案】 4 //3.4 【思路引导】将一桶油的质量看作单位“1”，用去了，还剩（1－），一桶油的质量×还剩的对应分率＝还剩的质量；还剩的质量－再用去的质量＝最后还剩的质量。 【规范解答】10×（1－） ＝10× ＝4（千克） 4－＝（千克） 一桶油重10千克，用去了，还剩4千克；如果再用去千克，还剩千克。 高频考点讲练4：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）我国北斗系统第55颗卫星的成功发射，标志着我国自主卫星导航系统全面建成。欧洲伽利略导航系统卫星颗数是我国北斗的，美国的GPS导航系统卫星颗数比欧洲伽利略少。美国GPS导航系统有多少颗卫星？ 【答案】24颗 【思路引导】由题意可知，是把国北斗卫星的颗数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，可求得欧洲伽利略导航系统卫星颗数；是把欧洲伽利略导航系统卫星颗数看作单位“1”，根据求一个数比另一个数少几分之几，先计算少的分率，再用欧洲伽利略导航系统卫星颗数乘美国的GPS导航系统卫星颗数对应的分率，即可得解。 【规范解答】 （颗） 答：美国GPS导航系统有24颗卫星。 【演练1】（24-25六年级上·江苏·单元测试）一位体重100千克的人，经过一段时间的锻炼后，体重下降了，后来由于他没有继续坚持锻炼，体重又增长了，此人现在的体重是多少千克？ 【答案】96千克 【思路引导】将原来的体重看作单位“1”，体重下降了，是原来体重的；再将下降后体重看作单位“1”，体重又增长了，是下降后体重的，原来体重×下降后对应分率×又增长后对应分率＝现在的体重，据此列式解答。 【规范解答】 （千克） 答：此人现在的体重是96千克。 【演练2】（24-25六年级上·江苏·单元测试）你知道吗？企鹅有“海洋之舟”的美称，它主要以磷虾、乌贼、小鱼为食。小明参观了动物园，收集了下面的信息。 ①动物园里有48只企鹅； ②麦哲伦企鹅占企鹅总数的； ③斑嘴环企鹅占企鹅总数的； ④加岛环企鹅比麦哲伦企鹅的只数多； ⑤洪堡企鹅比斑嘴环企鹅的只数少。 （1）要想求出加岛环企鹅有多少只，需要的条件是（    ）。（先填序号再列式计算） （2）要想求出洪堡企鹅有多少只，需要的条件是（    ）。（先填序号再列式计算） 【答案】（1）①②④ 12只 （2）①③⑤ 12只 【思路引导】（1）利用倒推法，找出与加岛环企鹅有关的信息，④加岛环企鹅比麦哲伦企鹅的只数多，将麦哲伦企鹅数量看作单位“1”，加岛环企鹅数量是麦哲伦企鹅的（1＋），麦哲伦企鹅数量×加岛环企鹅对应分率＝加岛环企鹅数量；要想求出麦哲伦企鹅数量，根据②麦哲伦企鹅占企鹅总数的，将企鹅总数看作单位“1”，企鹅总数×麦哲伦企鹅对应分率＝麦哲伦企鹅数量，再知道企鹅总数①动物园里有48只企鹅，即可求出加岛环企鹅数量。 （2）利用倒推法，找出与洪堡企鹅有关的信息，洪堡企鹅比斑嘴环企鹅的只数少，将斑嘴环企鹅数量看作单位“1”，洪堡企鹅数量是斑嘴环企鹅的，斑嘴环企鹅数量×洪堡企鹅对应分率＝洪堡企鹅数量；要想求出斑嘴环企鹅数量，根据③斑嘴环企鹅占企鹅总数的，将企鹅总数看作单位“1”，企鹅总数×斑嘴环企鹅对应分率＝斑嘴环企鹅数量，再知道企鹅总数①动物园里有48只企鹅，即可求出洪堡企鹅数量。 【规范解答】（1）要想求出加岛环企鹅有多少只，需要的条件是①②④。 ①动物园里有48只企鹅，②麦哲伦企鹅占企鹅总数的，④加岛环企鹅比麦哲伦企鹅的只数多，加岛环企鹅有多少只？ （只） 答：加岛环企鹅有12只。 （2）要想求出洪堡企鹅有多少只，需要的条件是①③⑤。 ①动物园里有48只企鹅，③斑嘴环企鹅占企鹅总数的，⑤洪堡企鹅比斑嘴环企鹅的只数少，洪堡企鹅有多少只？ （只） 答：洪堡企鹅有12只。 高频考点讲练5：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级下·山西太原·期中）李海和刘智一起制作书签，李海制作的书签枚数是刘智的。已知__________，那么刘智制作了多少枚书签？请分别将下面条件代入横线处，并解答。 （1）李海比刘智多制作24枚书签 （2）书签的总枚数在180－200之间 【答案】（1）84枚 （2）84枚 【思路引导】（1）把刘智制作的书签枚数看作单位“1”，李海制作的书签枚数是刘智的，则李海制作的书签枚数比刘智多了（－1），已知李海比刘智多制作24枚书签，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出刘智制作了多少枚书签。 （2）李海制作的书签枚数是刘智的，把刘智制作的书签枚数看作7份，则李海制作的书签枚数是9份，7＋9＝16（份），所以书签的总枚数是16份，即总枚数是16的倍数。书签的总枚数在180－200之间，因此只有找出在180－200之间16的倍数，即可求出书签的总枚数，再用书签的总枚数除以总份数，求出一份的书签枚数，最后乘7，即可求出刘智制作的书签枚数。 【规范解答】（1）24÷（－1） ＝24÷ ＝24× ＝84（枚） 答：刘智制作了84枚书签。 （2）7＋9＝16（份） 16×11＝176、16×12＝192、16×13＝208 在180－200之间16的倍数是192，即书签的总枚数是192枚。 192÷16×7＝84（枚） 答：刘智制作了84枚书签。 【演练1】（23-24六年级下·江苏镇江·期末）在北京举办的第24届冬奥会上，中国体育代表团展现出新时代中国运动员的精神风貌和竞技水平，金牌数和奖牌数均创历史新高：共获15枚奖牌，比上一届多了，以9枚金牌位列奖牌旁第三，铜牌数是银牌数的。 （1）中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌多少枚？ （2）中国体育代表队在上一届冬奥会获得奖牌多少枚？ 【答案】（1）4枚 （2）9枚 【思路引导】（1）用共获奖牌的枚数－金牌的枚数，即15－9＝6枚；求出银牌和铜牌的枚数；设中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌x枚；铜牌数银牌数的，则铜牌数是x枚，列方程：x＋x＝15－9，解方程，即可解答。 （2）把上一届冬奥会获得奖牌的数量看作单位“1”，本届比上届多了，即本届获得奖牌数是上届的（1＋），对应的是本届获得奖牌数，求单位“1”，用本届获得奖牌数÷（1＋），即可解答。 【规范解答】（1）解：设中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌x枚，则铜牌数是x枚。 x＋x＝15－9 x＝6 x＝6÷ x＝6× x＝4 答：中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌4枚。 （2）15÷（1＋） ＝15÷ ＝15× ＝9（枚） 答：中国体育代表队在上一届冬奥会获得奖牌9枚。 【演练2】（23-24六年级下·江苏·课后作业）落实书香班级，争做读书小标兵。李华读了一本文学书的后，还剩45页。同桌赵乐读了一本科技书的，读了45页。请算一算，文学书和科技书哪一本页数多？ 【答案】文学书页数多 【思路引导】李华读了一本文学书的后，还剩没读，还剩45页，则文学书共有页；赵乐读了一本科技书的，读了45页，则科技书共有页；计算出两本书的总页数，再进行比较即可。 【规范解答】文学书： （页） 科技书： （页） 答：文学书页数多。 高频考点讲练5：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（24-25六年级下·全国·课后作业）仓库里有一批货物，运出后，又运进40吨，这时仓库里的货物正好是原来的。仓库里原来有货物多少吨？ 【答案】400吨 【思路引导】以原来这批货物的总吨数为单位“1”，运出后，还剩，又运进的吨数（40吨）占原来这批货物的总吨数的。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用又运进的吨数除以，即可求出原来这批货物的总吨数。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝400（吨） 答：仓库里原来有货物400吨。 【演练1】（22-23六年级下·江苏盐城·期中）小莉与爸爸妈妈参加亲子活动。其中一项是踩气球活动，要求三人独立踩爆自己一排的所有气球，且每排气球数目相同。当妈妈踩完时，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，三人一共还有20个气球没踩破，请问活动中三人一共要踩破气球多少个？ 【答案】45个 【思路引导】把每排的气球数量看成单位“1”，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，也就是小莉和爸爸一共踩爆了一排，还有一排没踩爆，妈妈踩爆了，没踩的占一排的（1），这样没踩爆的数量就占一排的（11），是20个，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用20除以（11），即可求出一排的气球数量，然后再乘3即可求解。 【规范解答】20÷（11）×3 ＝203 ＝20××3 ＝45（个） 答：三人一共要踩破气球45个。 【演练2】（22-23六年级下·河南洛阳·期中）一筐苹果卖掉后，又卖掉6千克。这时卖出的重量正好是剩下的。这筐苹果原来有多少千克？ 【答案】45千克 【思路引导】这时卖出的重量正好是剩下的，把这筐苹果的总量看作单位“1”，则卖出的就占全部的＝，那么这6千克占全部的（－），据此列式解答即可。 【规范解答】6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6× ＝45（千克） 答：这筐苹果原来有45千克。 【实战演练1】（2024·江苏镇江·小升初真题）临近毕业，同学们和自己的好朋友互赠礼物。酷爱集卡的小华和小明互赠卡片。两人共有112张，小华拿出自己拥有卡片的送给小明，现在两人的卡片张数就同样多。原来小华和小明各有多少张卡片？（先把线段图补充完整，再解答） 【答案】小华72张；小明40张 【思路引导】根据题意，设小华有张，则小明有（112－）张卡片；小华拿出自己拥有卡片的送给小明，即送给小明张，那么小华还剩张，小明则有张，现在两人的卡片张数就同样多，所以可以列出方程，解出未知数即是小华卡片的张数，再用两人卡片的总张数减去小华的张数，求出小明卡片的张数。 【规范解答】如图： 解：设小华有张，则小明有（112－）张卡片。 ＝72 112－72＝40（张） 答：小华有72张卡片，小明有40张卡片。 【实战演练2】（2024·四川成都·小升初真题）科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 【答案】46元 【思路引导】把买船模的钱数看作单位“1”，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第一个孩子付的钱数就是总钱数的；第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的；第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的，先求出前三个孩子付的钱数占总钱数的分率，再求出第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，再用总钱数×第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，即可解答。 【规范解答】第一个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 120×（1－－－） ＝120×（－－） ＝120×（－－） ＝120×（－） ＝120×（－） ＝120× ＝46（元） 答：第四个孩子实际付了46元。 【考点剖析】先根据所给条件求出前三个孩子所付的钱数占总钱数的分率是解答本题的关键。 【实战演练3】（2022·山西太原·小升初真题）货场上有甲乙两堆货物，共重110吨。运走甲堆的和乙堆的，这样共运走25吨，甲、乙两堆货物原来各有多少吨？ 【答案】甲60吨；乙50吨 【思路引导】把甲堆货物原来的质量设为未知数，乙堆货物原来的质量＝总质量－甲堆货物原来的质量，等量关系式：甲堆货物原来的质量×＋乙堆货物原来的质量×＝25吨，据此解答。 【规范解答】解：设甲堆货物原来有x吨，则乙堆货物原来有（110－x）吨。 x＋（110－x）×＝25 x＋110×－x＝25 x－x＋110×＝25 x－x＋22＝25 x－x＝25－22 x＝3 x＝3÷ x＝60 乙堆货物：110－60＝50（吨） 答：甲堆货物原来有60吨，乙堆货物原来有50吨。 【考点剖析】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。 【实战演练4】（2024·海南海口·小升初真题）华越汽车厂原来每小时可生产80辆电动汽车，用人工智能对生产线进行改造后，产能提高了，现在该厂每小时可生产电动汽车多少辆？ 【答案】112辆 【思路引导】把原来每小时生产的车辆数看作单位“1”，已知现在的每小时生产的车辆比与原来提高了，则用原来每小时生产的车辆乘（1＋），即可求出现在每小时生产的车辆。 【规范解答】 ＝80× ＝112（辆） 答：现在该厂每小时可生产电动汽车112辆。 【实战演练5】（2024·江苏·小升初真题）两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇。已知慢车是快车速度的，快车和慢车的速度各是多少？甲乙两地相距多少千米？ 【答案】快车：84千米；慢车：60千米；576千米 【规范解答】快车速度： 慢车速度：（千米/时） 乙两地相距：（84＋60）×4＝576（千米） 答：快车速度84千米/时，慢车速度60千米/时，甲、乙两地相距576千米。 【考点剖析】本题考查行程问题中的相遇问题。求快车速度时用快车每小时比慢车多行驶的距离除以快车速度比慢车速度多的分率即可，再根据题意求出慢车速度与甲、乙两地间的距离。 基础夯实 1．（2023六年级上·江苏·专题练习）从A地到B地，甲车2小时行了全程的，乙车5小时行了全程的，则甲的速度比乙快（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据速度＝路程÷时间，分别计算出甲车的速度和乙车的速度，比较速度的大小，用甲乙两车的速度差除以乙车的速度，据此解答。 【规范解答】甲车速度： 乙车的速度： 因此甲车的速度比乙车快。 故答案为：A 【考点剖析】解答本题的关键是掌握速度、时间和路程的关系，即速度＝路程÷时间。 2．（21-22六年级上·江苏苏州·期中）一杯盐水，盐占盐水的，倒掉半杯盐水后，剩下的盐水中盐占盐水的（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】盐占盐水的，则盐水的浓度为，倒掉半杯盐水后，盐水的浓度不变仍是；据此解答。 【规范解答】由分析可得：一杯盐水，盐占盐水的，倒掉半杯盐水后，剩下的盐水中盐占盐水的。 故答案为：B 【考点剖析】本题也可将盐看为1份，水为7份，倒掉一半的盐及一半的水，再求出盐占盐水的几分之几即可。 3．（25-26六年级上·全国·随堂练习）学校图书馆有科普书800本，__________。故事书有多少本？根据所给条件选出正确的算式。（从下列选项中选出正确的选项） A．      B．      C． (1)故事书比科普书多       ( ) (2)故事书比科普书少       ( ) (3)故事书是科普书的       ( ) 【答案】(1)B (2)C (3)A 【思路引导】根据“故事书和科普书数量比较的不同条件”，计算故事书数量。根据“求比一个数 多/少几分之几的数”、“求一个数的几分之几是多少”进行求解。 【规范解答】（1）把科普书数量看作单位 “1”，故事书数量是科普书的。科普书有800本，故事书数量为：，对应选项B 。 （2）把科普书数量看作单位 “1”，故事书数量是科普书的。已知科普书800本，故事书数量为：，对应选项C 。 （3）直接根据 “求一个数的几分之几是多少用乘法”，故事书数量为：，对应选项A。 4．（22-23六年级上·江苏常州·期末）一根电线长25米，第一次用去，第二次用去米，用去了( )米。 【答案】 【思路引导】把这根电线的长度看作单位“1”，第一次用去，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用这根电线的长度乘，即可求出第一次用去的长度，再加上第二次用去的米，即可求出用去的总长度。 【规范解答】25×＋ ＝5＋ ＝（米） 即用去了米。 【考点剖析】此题的解题关键是理解分数的意义，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。 5．（25-26六年级上·全国·课后作业）六（1）班同学计划做6幅宣传画展览，平均小时可以做幅宣传画。 （1）完成6幅宣传画需要多长时间？     （2）30分钟可以完成多少幅宣传画？ 【答案】（1）（小时） （2）30分小时   （幅） 【思路引导】（1）先根据已知的“部分时间与部分工作量”求出单位工作量的时间，即： 做一幅宣传画的时间=总时间÷工作量，再乘对应的数量即可求出6幅宣传画需多长时间。 （2）根据“工作效率=工作量÷时间”可求出1小时可以完成的宣传画，再换算出30分钟=小时，用工作效率，即可求出对应的工作量。 【规范解答】（1）做1幅宣传画的时间： 做6幅需要的时间：（小时） 答：完成6幅宣传画需要2小时时间。 （2）1小时可以做的宣传画数量： 30分钟可以完成：30分小时                （幅） 答：30分钟可以完成幅宣传画。 6．（2024·江苏盐城·小升初真题）月星小学去年有64台计算机，今年比去年增加。今年有多少台计算机？ 【答案】88台 【思路引导】从“今年比去年增加”可知，以去年为单位“1”，今年是去年的（1＋）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用去年的台数×（1＋），即可求出今年的台数。据此解答。 【规范解答】64×（1＋） ＝64× ＝88（台） 答：今年有88台计算机。 7．（21-22五年级下·陕西咸阳·期末）汽艇是水中的快速交通工具，它每分行驶千米，帆船的速度是它的，帆船每分行驶多少千米？ 【答案】千米 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将汽艇的速度乘，求出帆船的速度。 【规范解答】×＝（千米） 答：帆船每分行驶千米。 8．（24-25六年级上·河南平顶山·期末）小明用三周时间读完一本书，第一周读了全书的少20页，第二周读了全书的，第三周读了100页。这本书共有多少页？（用方程解） 【答案】300页 【思路引导】根据题意，设这本书共有页。第一周读了全书的少20页，即第一周读了页；第二周读了全书的，即第二周读了页；等量关系：第一周读的页数＋第二周读的页数＋第三周读的页数＝这本书的总页数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】解：设这本书共有页。 答：这本书共有300页。 9．（25-26六年级上·全国·单元测试）《水浒传》是中国四大名著之一，其讲述了北宋以宋江为首的绿林好汉的故事。梁山共有108名好汉，如果第一天派出去，第二天派出去剩余好汉的，那么这时留守山寨的还有多少名好汉？ 【答案】54名 【思路引导】由题意可知，是把总人数108名看作单位“1”，第一天派出去人数的对应分率为，则剩余人数对应分率为；是把剩余人数看作单位“1”，第二天派出去人数的对应分率为，则剩余人数对应分率为，根据连续求一个数的几分之几，用连续乘法计算，直接可求出留守山寨的人数。 【规范解答】 答：这时留守山寨的还有54名好汉。 10．（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）感受劳动之美，体验农耕文化。实验小学六年级的同学们在农学基地进行劳动体验。同学们用8辆独轮小推车和6辆双轮手拉车搬运了600千克粮食，每辆独轮小推车的载质量是双轮手拉车的。一辆双轮手拉车的载质量是多少千克？ 【答案】60千克 【思路引导】设一辆双轮手拉车的载质量是x千克，6辆双轮手拉车的载质量是6x千克；每辆独轮小推车的载质量是双轮手拉车的，则每辆独轮小推车的载质量是x千克；8辆独轮小推车载质量是（x×8）千克，8辆独轮小推车和6辆双轮手拉车搬运了600千克粮食，即8辆独轮小推车载质量＋6辆双轮手拉车载质量＝600千克粮食；列方程：x×8＋6x＝600，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设一辆双轮手拉车的载质量是x千克，则每辆独轮小推车的载质量是x千克。 x×8＋6x＝600 4x＋6x＝600 10x＝600 x＝600÷10 x＝60 答：一辆双轮手拉车的载质量是60千克。 培优拔尖 11．（2024·河南平顶山·小升初真题）羚羊是世界上跑得较快的动物之一。如图表示藏羚羊的速度和叉角羚羊的速度之间的关系。已知藏羚羊的速度约是110千米/时，求叉角羚羊的速度的正确列式是（    ）。 A．110× B．110 C．110× D．110 【答案】C 【思路引导】由题意可知，把藏羚羊的速度看作单位“1”，角羚羊的速度是藏羚羊的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【规范解答】110×（1－） （千米/时） 叉角羚羊的速度的正确列式是110×（1－）。 故答案为：C 12．（24-25六年级上·江苏·单元测试）将第一车间人数的调入第二车间后，两个车间的人数正好相等。原来第二车间的人数是第一车间人数的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】把第一车间原有的人数看成单位“1”，将第一车间人数的调入第二车间后，两个车间的人数正好相等，说明第二车间原有人数比第一车间原有人数少2个，用第一车间原有人数减去2个，即是原来第二车间的人数是第一车间人数的几分之几。 【规范解答】1－×2 ＝1－ ＝ 原来第二车间的人数是第一车间人数的。 故答案为：C 13．（24-25六年级上·江苏·单元测试）算式可以解决的问题是（    ）。 A．公鸡有320只，母鸡的只数比公鸡多，母鸡有多少只 B．果园里有320棵苹果树，梨树的棵数比苹果树少，梨树有多少棵 C．一本书共有320页，琪琪已经看了这本书的，琪琪看了多少页 【答案】B 【思路引导】A．把公鸡的只数看作单位“1”，母鸡的只数比公鸡多，则母鸡的只数是公鸡的（1＋），单位“1”已知，用公鸡的只数乘（1＋），即是母鸡的只数； B．把苹果树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数比苹果树少，则梨树的棵数是苹果树的（1－），单位“1”已知，用苹果树的棵数乘（1－），即是梨树的棵数； C．把这本书的总页数看作单位“1”，琪琪已经看了这本书的，单位“1”已知，用总页数乘，即是琪琪看的页数。 【规范解答】A．求母鸡有多少只，列式为：320×（1＋），不符合题意； B．求梨树有多少棵，列式为：320×（1－），符合题意； C．求琪琪看了多少页，列式为：320×，不符合题意。 故答案为：B 14．（2024·安徽滁州·小升初真题）奇奇用一根长米的彩色纸条做纸花，做第一朵花用去这张纸条的，这时还剩的占这张纸条的；做第二朵花用去米，这时这张纸条还剩（    ）米。 【答案】； 【思路引导】把这根彩色纸条看作单位“1”，减去用去的，即可求出剩下几分之几；用彩色纸条的实际长度乘，求出第一朵花用去的长度，再用总长度连续减去做两朵花用去的长度，即可求出这时这张纸条还剩多少米。 【规范解答】1－＝ －×－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝（米） 所以做第一朵花用去这张纸条的，这时还剩的占这张纸条的；做第二朵花用去米，这时这张纸条还剩米。 15．（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）乒乓球是我国的国球。2024年12月8日，成都国际乒联混合团体世界杯落下帷幕，中国队获得冠军。据赛事组委会初步统计，本届赛事共带动消费3.8亿元，较2023年增长，是2023年的( )，2023年带动消费( )亿元。 【答案】 2.5// 【思路引导】把2023年的消费额看作单位“1”，2024年较2023年增长，用1加上即可求出2024年的消费额是2023年的几分之几；已知本届赛事共带动消费3.8亿元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用3.8除以2024年的消费额占2023年的分率，即可求出2023年带动消费多少亿元。 【规范解答】1＋＝ 3.8÷ ＝3.8× ＝2.5（亿元） 则是2023年的，2023年带动消费2.5亿元。 16．（25-26六年级上·全国·课后作业）某公司将货物运往江西，其中运往九江市，剩余的运往南昌市。如果每天只能运走这批货物的，那么运往南昌市的需要几天才能运完？ 【答案】（天） 【思路引导】先求出运往南昌市的货物占比，把“运往江西的货物”看做单位“1”，其中运往九江市，根据求出运往南昌市的占比；再根据“工作时间=工作量工作效率”，计算出运往南昌市货物所需时间。 【规范解答】运往南昌市的货物占比： 计算运往南昌市货物所需时间： 答：运往南昌市的需要3天才能运完。 17．（24-25六年级上·广西桂林·期末）净瓶山新桥建成后，新桥的日均车流量约为36000辆，比旧桥时期的日均车流量多了，旧桥时期的日均车流量约为多少辆？（先画图，再计算） 【答案】见详解；32000辆 【思路引导】根据题意可知，把旧桥时期的日均车流量看作单位“1”，用一条线段表示旧桥时期的日均车流量，新桥的日均车流量比旧桥时期的日均车流量多了，则把旧桥时期的日均车流平均分成8份，比旧桥时期的日均车流量多1份，据此可知，新桥的日均车流量是旧桥时期的日均车流量的（1＋），根据分数除法的意义，用新桥的日均车流量除以（1＋）即可求出旧桥时期的日均车流量。 【规范解答】 36000÷（1＋） ＝36000÷ ＝36000× ＝32000（辆） 答：旧桥时期的日均车流量约为32000辆。 18．（23-24六年级上·安徽六安·期中）妈妈去商场买了一条裤子、一条裙子和一双鞋，其中裤子80元，比裙子少花，买鞋花的钱是裙子的，妈妈买鞋花了多少元？ 【答案】230元 【思路引导】将裙子价格看作单位“1”，裤子价格是裙子的（1－），裤子价格÷对应分率＝裙子价格；再将裙子价格看作单位“1”，裙子价格×鞋的对应分率＝鞋的价格，据此列式解答。 【规范解答】裙子价格：80÷（1－） ＝80÷ ＝80× ＝100（元） 鞋价格：100×＝230（元） 答：妈妈买鞋花了230元。 19．（23-24六年级上·全国·单元测试）一件工作，甲工程队独做12小时可以完成，现在先甲、乙合做4小时，剩下的工作，全部交给乙完成，还需要2小时，乙单独完成这份工作需要多少天？ 【答案】9天 【思路引导】把这件工作的总量看作单位“1”， 甲工程队独做12小时可以完成，则甲的工作效率是，完成这件工作，甲一共做了4小时，乙做了（4＋2）小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出甲4小时完成的工作量，再用总工作量减去甲4小时完成的工作量就是乙（4＋2）小时完成的工作量，再根据“工作量÷工作时间＝工作效率”求出乙的工作效率，再根据“工作量÷工作效率＝工作时间”即可解答。 【规范解答】（1－×4）÷（4＋2） ＝÷6 ＝ （天） 答：乙单独完成这份工作需要9天。 【考点剖析】本题考查了工作量、工作效率、工作时间的关系，求出乙的工作效率是解题的关键。 20．（2024六年级下·全国·专题练习）有一种中国速度，叫火神山。10天时间，从一块荒地到一座标准的传染病医院，近千台大型机械设备，24小时不间断施工实现中国速度！放眼全世界来看，这都是一项“奇迹”！ 1月24日开始平整土地，300多名各专业管理人员，600多名工人，260多套机械设备在场施工，累计平整场地5万平方米。火神山医院采用的是集装箱活动房，每个活动房长6米、宽3米，高约为2.7米，火神山医院占地34000平方米，能容纳1000人，病区是四栋两层楼，分有重症病区、重症监护病区、普通病区等19个病区，是患者心中的武汉“小汤山”。 （1）其中A病区也是采用两层楼的集装箱房，一栋有40个房间，A病区的这栋楼占地面积有多大？ （2）1月23日，将平整场地的艰巨任务分配给甲、乙两个工程队，1月24日甲队完成了分配任务的，乙队完成了分配任务的，这时，甲队剩下的工作量与乙队剩下的比是2∶1，甲队分配的平整场地的任务是多少万平方米？ （3）面对10天完成火神山医院建设的中国速度，写出你的想法。 【答案】（1）360平方米；（2）万平方米；（3）中国政府在抗击疫情上快速作出决策，同时在医院建设过程中体现出的高效执行力和组织力令人惊叹 【思路引导】（1）两层楼有40个房间，用40÷2即可求出每层有几个房间，已知每个房间长6米、宽3米，根据长方形的面积，用6×3即可求出每个房间的占地面积，再乘房间数量，即可求出这栋楼的占地面积； （2）已知甲队剩下的工作量与乙队剩下的比是2∶1，则设甲队剩下的工作量是2x万平方米，乙队剩下的工作量是x万平方米，甲队完成了分配任务的，则把甲队分配到的任务看作单位“1”，剩下的占分配任务的（1－），根据分数除法的意义，用2x÷（1－）即可求出甲队分配到的任务；乙队完成了分配任务的，把乙队分配到的任务看作单位“1”，剩下的占分配任务的（1－），根据分数除法的意义，用x÷（1－）即可求出乙队分配到的任务，甲队分配到的任务＋乙队分配到的任务＝5万平方米，据此列方程为2x÷（1－）＋x÷（1－）＝5，然后解出方程，进而求出甲队的分配任务。 （3）给出的答案合理即可。 【规范解答】（1）40÷2＝20（个） 6×3×20＝360（平方米） 答：A病区的这栋楼占地面积有360平方米。 （2）解：设甲队剩下的工作量是2x万平方米，乙队剩下的工作量是x万平方米。 2x÷（1－）＋x÷（1－）＝5 2x÷＋x÷＝5 2x×＋x×＝5 x＋x＝5 x＝5 x＝5÷ x＝5× x＝ 2×÷（1－） ＝2×÷ ＝× ＝（万平方米） 答：甲队分配的平整场地的任务是万平方米。 （3）中国政府在抗击疫情上快速作出决策，同时在医院建设过程中体现出的高效执行力和组织力令人惊叹。（答案不唯一） 【考点剖析】本题是材料信息题，考查学生从阅读材料中提取信息、解决问题的能力。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 分数四则混合运算的应用 【知识梳理+6个考点讲练+真题演练+难度分层练 共43题】 （原卷版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 重点难点 考点讲练 2 高频考点讲练1：分数的四则混合运算的应用 2 高频考点讲练2：解分数方程的应用 3 高频考点讲练3：已知总量及一部分分率，求另一部分量 5 高频考点讲练4：求比一个数多/少几分之几的数是多少 5 高频考点讲练5：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 6 高频考点讲练6：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 7 升学真题 实战演练 8 优选题型 培优强化 10 基础夯实 10 培优拔尖 12 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 （1）仔细审题 1、明确已知条件：认真阅读题目，确定题目中给出的具体数值以及它们所对应的分数。 2、确定所求问题：清楚地知道题目要求的是什么，是求部分量还是总量，是求剩余量还是已经完成的量等。 （2）找关键句和单位 “1” 1、关键句：通常包含分数的句子是关键句，它能帮助你确定数量关系。 2、单位 “1”：一般来说，“是”“比”“占” 后面的量通常是单位 “1”。确定单位 “1” 很重要，因为它是计算分数的基础。如果单位 “1” 已知，通常用乘法计算与之相关的量；如果单位 “1” 未知，通常用除法或列方程求解。 （3）分析数量关系 1、画线段图：对于较复杂的问题，可以通过画线段图来直观地表示数量关系。比如，把单位 “1” 的量用一条线段表示，再根据分数关系画出与之相关的其他量的线段。 2、确定运算方法：单位 “1” 已知时：如果求部分量，用单位 “1” 的量乘以对应的分数；如果求剩余量，用单位 “1” 的量减去部分量。 3、单位 “1” 未知时：如果已知部分量和它对应的分数，可以用部分量除以对应的分数来求出单位 “1” 的量；也可以通过列方程，设单位 “1” 的量为，根据数量关系列出方程求解。 （4）准确计算 1、分数运算：进行分数乘法时，分子乘分子，分母乘分母；进行分数除法时，除以一个分数等于乘以它的倒数。在计算过程中，要注意约分，使计算简便。 2、混合运算顺序：按照先乘除后加减的顺序进行计算，如果有括号，先算括号里面的。 （5）检验答案 1、代入法检验：将求出的答案代入原题中，看是否符合所有的已知条件。 2、合理性检验：从实际情况出发，检查答案是否合理。 高频考点讲练1：分数的四则混合运算的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏南京·期末）加工一批零件，王师傅先做6小时，李师傅再做12小时可完成，王师傅先做8小时，李师傅再做8小时也可完成。现在李师傅先做3小时，剩下的两人合做，还需要多少小时？ 【演练1】（23-24六年级下·江苏连云港·期末）甲、乙、丙三个工程队共同完成一条公路。 请根据以上信息，求这条公路一共长多少米？ 【演练2】24-25六年级下·安徽六安·期末）国家级森林公园万佛山，峰峦叠嶂，幽谷深邃，吸引众多游客，主峰老佛顶更是人们必到之处，淘气上山每小时走3千米，下山原路返回，每小时走6千米，求淘气上、下山的平均速度。 高频考点讲练2：解分数方程的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）体育老师买了1个篮球和4个排球，正好用去245元。已知排球的单价是篮球的，篮球和排球的单价各是多少？（先画图表示出题意再解答） 【演练1】（2024·江苏镇江·小升初真题）临近毕业，同学们和自己的好朋友互赠礼物。酷爱集卡的小华和小明互赠卡片。两人共有112张，小华拿出自己拥有卡片的，现在两人的卡片张数就同样多。原来小华和小明各有多少张卡片？（先把线段图补充完整，再解答） 【演练2】（23-24六年级下·安徽合肥·期末）我国自2016年全面实施二胎政策后，人口结构发生了变化。小学适龄儿童入学人数自2022年始明显增长。某小学2023年的一年级新生有420人，比2022年增加了。 （1）这所小学2022年的一年级新生有多少人？（请画出线段图，并列方程解决问题） 2022年 2023年 （2）据摸排，2024年秋季该校一年级新生人数将比2023年增加。预计2024年一年级新生有多少人？ 高频考点讲练3：已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（23-24六年级上·辽宁·课后作业）六（2）班有45名学生，其中的学生参加校运动会的各项比赛，其余的学生组成啦啦队。共有多少名啦啦队员？ 【演练1】（20-21六年级上·河南洛阳·期末）疫情管控期间，涧西区某社区一共要将800千克蔬菜分给三个小区的居民，其中的蔬菜给A小区的居民，剩下的按2∶1的质量比分给B小区和C小区的居民，B和C两个小区的居民各分到多少千克的蔬菜？ 【演练2】（24-25六年级上·江苏·单元测试）一桶油重10千克，用去了，还剩( )千克；如果再用去千克，还剩( )千克。 高频考点讲练4：求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·单元测试）我国北斗系统第55颗卫星的成功发射，标志着我国自主卫星导航系统全面建成。欧洲伽利略导航系统卫星颗数是我国北斗的，美国的GPS导航系统卫星颗数比欧洲伽利略少。美国GPS导航系统有多少颗卫星？ 【演练1】（24-25六年级上·江苏·单元测试）一位体重100千克的人，经过一段时间的锻炼后，体重下降了，后来由于他没有继续坚持锻炼，体重又增长了，此人现在的体重是多少千克？ 【演练2】（24-25六年级上·江苏·单元测试）你知道吗？企鹅有“海洋之舟”的美称，它主要以磷虾、乌贼、小鱼为食。小明参观了动物园，收集了下面的信息。 ①动物园里有48只企鹅； ②麦哲伦企鹅占企鹅总数的； ③斑嘴环企鹅占企鹅总数的； ④加岛环企鹅比麦哲伦企鹅的只数多； ⑤洪堡企鹅比斑嘴环企鹅的只数少。 （1）要想求出加岛环企鹅有多少只，需要的条件是（    ）。（先填序号再列式计算） （2）要想求出洪堡企鹅有多少只，需要的条件是（    ）。（先填序号再列式计算） 高频考点讲练5：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级下·山西太原·期中）李海和刘智一起制作书签，李海制作的书签枚数是刘智的。已知__________，那么刘智制作了多少枚书签？请分别将下面条件代入横线处，并解答。 （1）李海比刘智多制作24枚书签 （2）书签的总枚数在180－200之间 【演练1】（23-24六年级下·江苏镇江·期末）在北京举办的第24届冬奥会上，中国体育代表团展现出新时代中国运动员的精神风貌和竞技水平，金牌数和奖牌数均创历史新高：共获15枚奖牌，比上一届多了，以9枚金牌位列奖牌旁第三，铜牌数是银牌数的。 （1）中国体育代表团在本届冬奥会获得银牌多少枚？ （2）中国体育代表队在上一届冬奥会获得奖牌多少枚？ 【演练2】（23-24六年级下·江苏·课后作业）落实书香班级，争做读书小标兵。李华读了一本文学书的后，还剩45页。同桌赵乐读了一本科技书的，读了45页。请算一算，文学书和科技书哪一本页数多？ 高频考点讲练5：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（24-25六年级下·全国·课后作业）仓库里有一批货物，运出后，又运进40吨，这时仓库里的货物正好是原来的。仓库里原来有货物多少吨？ 【演练1】（22-23六年级下·江苏盐城·期中）小莉与爸爸妈妈参加亲子活动。其中一项是踩气球活动，要求三人独立踩爆自己一排的所有气球，且每排气球数目相同。当妈妈踩完时，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，三人一共还有20个气球没踩破，请问活动中三人一共要踩破气球多少个？ 【演练2】（22-23六年级下·河南洛阳·期中）一筐苹果卖掉后，又卖掉6千克。这时卖出的重量正好是剩下的。这筐苹果原来有多少千克？ 【实战演练1】（2024·江苏镇江·小升初真题）临近毕业，同学们和自己的好朋友互赠礼物。酷爱集卡的小华和小明互赠卡片。两人共有112张，小华拿出自己拥有卡片的送给小明，现在两人的卡片张数就同样多。原来小华和小明各有多少张卡片？（先把线段图补充完整，再解答） 【实战演练2】（2024·四川成都·小升初真题）科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 【实战演练3】（2022·山西太原·小升初真题）货场上有甲乙两堆货物，共重110吨。运走甲堆的和乙堆的，这样共运走25吨，甲、乙两堆货物原来各有多少吨？ 【实战演练4】（2024·海南海口·小升初真题）华越汽车厂原来每小时可生产80辆电动汽车，用人工智能对生产线进行改造后，产能提高了，现在该厂每小时可生产电动汽车多少辆？ 【实战演练5】（2024·江苏·小升初真题）两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇。已知慢车是快车速度的，快车和慢车的速度各是多少？甲乙两地相距多少千米？ 基础夯实 1．（2023六年级上·江苏·专题练习）从A地到B地，甲车2小时行了全程的，乙车5小时行了全程的，则甲的速度比乙快（    ）。 A． B． C． D． 2．（21-22六年级上·江苏苏州·期中）一杯盐水，盐占盐水的，倒掉半杯盐水后，剩下的盐水中盐占盐水的（    ）。 A． B． C． 3．（25-26六年级上·全国·随堂练习）学校图书馆有科普书800本，__________。故事书有多少本？根据所给条件选出正确的算式。（从下列选项中选出正确的选项） A．      B．      C． (1)故事书比科普书多       ( ) (2)故事书比科普书少       ( ) (3)故事书是科普书的       ( ) 4．（22-23六年级上·江苏常州·期末）一根电线长25米，第一次用去，第二次用去米，用去了( )米。 5．（25-26六年级上·全国·课后作业）六（1）班同学计划做6幅宣传画展览，平均小时可以做幅宣传画。 （1）完成6幅宣传画需要多长时间？     （2）30分钟可以完成多少幅宣传画？ 6．（2024·江苏盐城·小升初真题）月星小学去年有64台计算机，今年比去年增加。今年有多少台计算机？ 7．（21-22五年级下·陕西咸阳·期末）汽艇是水中的快速交通工具，它每分行驶千米，帆船的速度是它的，帆船每分行驶多少千米？ 8．（24-25六年级上·河南平顶山·期末）小明用三周时间读完一本书，第一周读了全书的少20页，第二周读了全书的，第三周读了100页。这本书共有多少页？（用方程解） 9．（25-26六年级上·全国·单元测试）《水浒传》是中国四大名著之一，其讲述了北宋以宋江为首的绿林好汉的故事。梁山共有108名好汉，如果第一天派出去，第二天派出去剩余好汉的，那么这时留守山寨的还有多少名好汉？ 10．（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）感受劳动之美，体验农耕文化。实验小学六年级的同学们在农学基地进行劳动体验。同学们用8辆独轮小推车和6辆双轮手拉车搬运了600千克粮食，每辆独轮小推车的载质量是双轮手拉车的。一辆双轮手拉车的载质量是多少千克？ 培优拔尖 11．（2024·河南平顶山·小升初真题）羚羊是世界上跑得较快的动物之一。如图表示藏羚羊的速度和叉角羚羊的速度之间的关系。已知藏羚羊的速度约是110千米/时，求叉角羚羊的速度的正确列式是（    ）。 A．110× B．110 C．110× D．110 12．（24-25六年级上·江苏·单元测试）将第一车间人数的调入第二车间后，两个车间的人数正好相等。原来第二车间的人数是第一车间人数的（    ）。 A． B． C． 13．（24-25六年级上·江苏·单元测试）算式可以解决的问题是（    ）。 A．公鸡有320只，母鸡的只数比公鸡多，母鸡有多少只 B．果园里有320棵苹果树，梨树的棵数比苹果树少，梨树有多少棵 C．一本书共有320页，琪琪已经看了这本书的，琪琪看了多少页 14．（2024·安徽滁州·小升初真题）奇奇用一根长米的彩色纸条做纸花，做第一朵花用去这张纸条的，这时还剩的占这张纸条的；做第二朵花用去米，这时这张纸条还剩（    ）米。 15．（24-25六年级上·安徽蚌埠·期末）乒乓球是我国的国球。2024年12月8日，成都国际乒联混合团体世界杯落下帷幕，中国队获得冠军。据赛事组委会初步统计，本届赛事共带动消费3.8亿元，较2023年增长，是2023年的( )，2023年带动消费( )亿元。 16．（25-26六年级上·全国·课后作业）某公司将货物运往江西，其中运往九江市，剩余的运往南昌市。如果每天只能运走这批货物的，那么运往南昌市的需要几天才能运完？ 17．（24-25六年级上·广西桂林·期末）净瓶山新桥建成后，新桥的日均车流量约为36000辆，比旧桥时期的日均车流量多了，旧桥时期的日均车流量约为多少辆？（先画图，再计算） 18．（23-24六年级上·安徽六安·期中）妈妈去商场买了一条裤子、一条裙子和一双鞋，其中裤子80元，比裙子少花，买鞋花的钱是裙子的，妈妈买鞋花了多少元？ 19．（23-24六年级上·全国·单元测试）一件工作，甲工程队独做12小时可以完成，现在先甲、乙合做4小时，剩下的工作，全部交给乙完成，还需要2小时，乙单独完成这份工作需要多少天？ 20．（2024六年级下·全国·专题练习）有一种中国速度，叫火神山。10天时间，从一块荒地到一座标准的传染病医院，近千台大型机械设备，24小时不间断施工实现中国速度！放眼全世界来看，这都是一项“奇迹”！ 1月24日开始平整土地，300多名各专业管理人员，600多名工人，260多套机械设备在场施工，累计平整场地5万平方米。火神山医院采用的是集装箱活动房，每个活动房长6米、宽3米，高约为2.7米，火神山医院占地34000平方米，能容纳1000人，病区是四栋两层楼，分有重症病区、重症监护病区、普通病区等19个病区，是患者心中的武汉“小汤山”。 （1）其中A病区也是采用两层楼的集装箱房，一栋有40个房间，A病区的这栋楼占地面积有多大？ （2）1月23日，将平整场地的艰巨任务分配给甲、乙两个工程队，1月24日甲队完成了分配任务的，乙队完成了分配任务的，这时，甲队剩下的工作量与乙队剩下的比是2∶1，甲队分配的平整场地的任务是多少万平方米？ （3）面对10天完成火神山医院建设的中国速度，写出你的想法。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $