专题10 小数乘法和除法的计算（知识梳理+23个考点讲练+真题演练+难度分层练 共71题）-2025-2026学年苏教版数学五年级上学期专项培优精讲练

专题10 小数乘法和除法的计算 【知识梳理+23个考点讲练+真题演练+难度分层练 共71题】 （原卷版） 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：小数乘整数 2 知识点梳理02：小数点向右移动与小数的大小变化 3 知识点梳理03：除数是整数的小数除法 3 知识点梳理04：小数点向左移动与小数的大小变化 3 知识点梳理05：小数乘小数 4 知识点梳理06：求积的近似值 4 知识点梳理07：一个数除以小数 4 知识点梳理08：商的近似值 4 知识点梳理09：小数四则混合运算 5 重点难点 考点讲练 5 高频考点讲练1：小数与整数的乘法 5 高频考点讲练2：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 6 高频考点讲练3：除数是整数的小数除法 6 高频考点讲练4：除数是整数，需要补0的小数除法 6 高频考点讲练5：除数是整数，商小于1的小数除法 7 高频考点讲练6：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 7 高频考点讲练7：小数与小数的乘法 7 高频考点讲练8：积的小数位数与乘数小数位数的关系 8 高频考点讲练9：积的变化规律（小数乘法) 8 高频考点讲练10：小数的连乘运算 9 高频考点讲练11：因数和积的大小关系（小数乘法） 9 高频考点讲练12：用“四舍五入”法求积的近似数 10 高频考点讲练13：除数是小数的小数除法 10 高频考点讲练14：被除数和商的大小关系（小数除法） 11 高频考点讲练15：小数的连除运算 11 高频考点讲练16：用“四舍五入”法求商的近似数 12 高频考点讲练17：循环小数的认识与简写 12 高频考点讲练18：用计算器探究规律 13 高频考点讲练19：小数的乘、除法混合运算 13 高频考点讲练20：小数的四则运算及法则 13 高频考点讲练21：整数乘法运算定律推广到小数乘法 14 高频考点讲练22：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 15 高频考点讲练23：小数除法相关的简便计算 15 升学真题 实战演练 16 优选题型 培优强化 17 基础夯实 17 培优拔尖 19 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：小数乘整数 小数与整数相乘，可以先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。 小数乘整数的计算方法 计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算出积，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。 知识点梳理02：小数点向右移动与小数的大小变化 一个小数乘10，小数点向右移动了一位。 一个小数乘100，小数点向右移动了两位。 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位，两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律： 小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍；…… 把高级单位的数改写成低级单位的数方法 高级单位的数×进率=低级单位的数 知识点梳理03：除数是整数的小数除法 除数是整数的小数除法的计算方法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续；如果个位不够商1，就写上0，用0占位。 知识点梳理04：小数点向左移动与小数的大小变化 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位，两位、三位…… 小数点向左移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的百分之一；小数点向左移动三位，这个数就扩大到原来的千分之一；…… 把低级单位的数改写成高级单位的数方法 低级单位的数÷进率=高级单位的数 知识点梳理05：小数乘小数 小数乘小数的计算方法： 小数乘小数，先按整除乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 在积里点小数点时，位数不够的，在前面用“0”补足；如果积的末尾有“0”应先点上小数点，再把末尾的0去掉。 两个数相乘时，一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数扩大到原来的n倍，积就扩大到原来的(m×n)倍。 知识点梳理06：求积的近似值 积的近似值： 求积的近似值时，要弄清需要保留的小数位数，然后看比需要保留的小数位数多一位上的数字，再用“四舍五入”法求得近似值。注意近似值末尾得“0”不能舍去。 求近似值很容易，“四舍五入”心中记。看准保留的下一位，与5比较要仔细，满5向前加上1，小于5的全舍去。等号变成约等号，千万记住别大意。 在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 求小数得近似数得方法与求整数的近似数的方法类似，即根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数。 知识点梳理07：一个数除以小数 计算除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 计算除数的小数位数少于除数的小数位数的小数除法时，被除数和除数的小数点向右移动相同的位数，当被除数的小数位数不够时要在末尾添“0”。 知识点梳理08：商的近似值 在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，当这个商的末尾数字大于或等于“5”时，向前进“1”，当这个商的末尾小于“5”时，直接舍去。取近似值时，不能因为去掉小数末尾的“0”而小数的大小不变，就随意省略，要看题目要求保留几位小数。 求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。 求商的近似值时，有时要根据实际需要用到“去尾”法，就是无论尾数最高位商的数字是几，都要直接舍去小数点后面的数字，而小数点前面的数不发生任何变化。 商的近似值的应用： 求商近似值的一般方法是使用“四舍五入”法。在实际生活中，需要合理选择不同的方法来求商的近似值。有时需要去掉后一位的数（无论后一位的数是否满5），有时需要进一（无论后一位的数字是否满5）。这里所用的方法分别叫“去尾法”、“进一法”。 知识点梳理09：小数四则混合运算 小数四则混合运算的顺序 （1）连乘式题或连除式题，从左往右依次计算； （2）加、减、乘、除混合式题，先算乘除，再算加减； （3）有小括号的，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。 整数加法、乘法的运算律，对小数加法、乘法同样适用。 高频考点讲练1：小数与整数的乘法 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 3.2×5＝        4.09×2＝        0.25×40＝        15.1×9＝ 【演练】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）用竖式计算。（带★的要验算） （1）24×8.5＝    （2）★32.2÷14＝          （3）4.06×0.55＝        （4）40.8÷0.34＝ 高频考点讲练2：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）直接写得数。 0.8×100＝        5.23×1000＝        0.69÷0.3＝        4×10＝ 1.5×1000＝        4.8÷0.4＝        5.2÷4＝        0.16÷0.4＝ 【演练】（23-24四年级下·北京海淀·期末）口算。 2.2＋4.8＝   1.6×2＝     3.6＋1.2＝    0.91×100＝ 0.25×0.4＝    5.3－3＝     160×3＝    1.85－1.8＝ 高频考点讲练3：除数是整数的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算，带△的要验算。 95÷25＝        25.2÷8＝        △1.272÷24＝ 【演练】（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 95.6÷4＝        25.68÷6＝        28.21÷13＝        22.5÷15＝ 高频考点讲练4：除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（22-23五年级上·江苏南通·期中）用竖式计算。 23.4－1.34＝         24×2.25＝           9.18÷34＝ 【演练】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）列竖式计算。（除不尽的保留两位小数） （1）2.15×3.6        （2）71÷15 高频考点讲练5：除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）直接写出得数。 2.8÷2＝              1.6÷0.4＝           0.08÷0.2＝ 0.49÷0.7＝            3.5÷100＝          0.21÷3＝ 【演练】（24-25五年级上·江苏·课后作业）用竖式计算。 45.6÷60＝        6÷15＝        3.51÷3＝        91÷5＝ 高频考点讲练6：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）直接写得数。 37.2÷10＝     5.03÷100＝    800÷100＝     60÷10＝ 53÷100＝     4.8÷1000＝   0.26÷10＝      2000÷1000＝ 【演练】（22-23四年级下·湖南怀化·期末）直接写得数。 25×4＝                 70－0＝              4.35×10＝ 0.96－0.33＝            4.36＋5＝             48.3÷10＝ 高频考点讲练7：小数与小数的乘法 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 0.58×3.5＝        5.4×1.06＝        3.25×1.8＝        5.5×2.6＝ 【演练】（25-26五年级上·全国·课后作业）计算： 高频考点讲练8：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）根据每题的乘积，在乘数中点上小数点。 28×16＝4.48      72×3＝21.6      312×15＝46.8         84×6＝50.4 【演练】（24-25五年级上·江苏·课后作业）你能给下面各题的积添加小数点吗？                          高频考点讲练9：积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（23-24五年级上·福建宁德·期末）根据48×62＝2976，直接写出下面算式的得数， 4.8×6.2＝              4.8×0.62＝      29.76÷0.48＝           2.976÷6.2＝ 【演练】（23-24四年级下·辽宁·课后作业）根据，写出下面各式的积。                   高频考点讲练10：小数的连乘运算 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）用简便方法计算。 1.25×32×0.25        0.32×99＋0.32        2.4×1.87－2.4×0.87 【演练】（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）下面各题，能简算的要用简便方法计算。               高频考点讲练11：因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.6×1.2( )2.6    15.2×0.85( )15.2        0.1×9.8( )9.8 88×1( )88      4.6( )1.3×4.6          0.9×N（N不等于0）( )N 我发现：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数( )；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数( )。（均填“大”或“小”） 【演练】（24-25五年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.3÷0.6( )2.3     0.96×1.2( )1.2    4.56×0.1( )4.56÷10 高频考点讲练12：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）用竖式计算。（加☆的要验算，带△的保留两位小数） 3.9＋0.78＝      0.162－0.027＝       △0.32×0.48≈       ☆9.2÷0.23＝ 【演练】（24-25五年级上·江苏徐州·期末）用竖式计算，带*的要验算，第二题得数保留两位小数。 *37.05－31.4＝    31.7×0.64≈    *3.24÷2.4＝ 高频考点讲练13：除数是小数的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 50.4÷0.28＝     0.7÷0.035＝        4÷12.5＝        29.4÷0.28＝ 【演练】（25-26五年级上·全国·课后作业）计算： 高频考点讲练14：被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏·课后作业）计算。 8.6×7＝                  11.7÷36＝ 8.6×0.7＝                11.7÷3.6＝ 0.86×0.7＝               11.7÷0.36＝ 你能算一算、比一比吗？ 【演练】（23-24五年级上·江苏·课后作业）先计算，再比较商和被除数的大小，你有什么发现？ 7.8÷1.3＝            7.82÷3.4＝            0.54÷1.2＝ 7.8÷0.3＝           7.82÷0.23＝           0.54÷0.75＝ 高频考点讲练15：小数的连除运算 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）先算一算，再比一比。 0.72÷0.8÷0.6        5.4÷0.25÷0.4        6.9÷0.2÷5 0.72÷（0.8×0.6）        5.4÷（0.25×0.4）        6.9÷（0.2×5） 【演练】．（23-24五年级上·江苏常州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 5.2－0.2÷5                      0.720.9＋0.72 3.9－1.27＋6.1－0.73     2.5×4.4                高频考点讲练16：用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏盐城·期末）列竖式计算。 1.58×2.5＝         2.448÷1.2＝         4.55÷0.38≈（得数保留一位小数） 【演练】（24-25五年级上·安徽六安·期末）列竖式计算。（得数保留两位小数） 5.08÷0.65       246.4÷13        17.8×0.63 高频考点讲练17：循环小数的认识与简写 【典例精讲】24-25五年级上·江苏·课后作业）用计算器计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商。 14.2÷11＝        2.9÷0.6＝      5.7÷9＝        20.4÷6.6＝       42÷3.3＝       163÷27＝ 【演练】（22-23五年级上·河北邯郸·期末）用竖式计算，带※的验算。 ※0.35÷1.4＝        9.928÷0.68＝ 3.88÷0.28＝   （结果保留一位小数）    73÷18＝  （结果写成循环小数） 高频考点讲练18：用计算器探究规律 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏·课后作业）先用计算器计算第（1）、（2）题，找出规律后直接写出后面几题的商，并求出它们的近似值。（得数保留两位小数） 1÷11＝0.0909… 2÷11＝0.1818… (1)3÷11＝ (2)4÷11＝ (3)5÷11＝ ≈ (4)6÷11＝ ≈ (5)7÷11＝ ≈ (6)8÷11＝ ≈ (7)9÷11＝ ≈ 【演练】（23-24四年级下·江苏泰州·期中）根据每组前三个算式的得数找出规律，直接写出后两个算式的得数。 （10－2）÷8＝1            （10000－1112）÷8＝( ) （100－12）÷8＝11         （10000000－1111112）÷8＝( ) （1000－112）÷8＝111 高频考点讲练19：小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】（23-24四年级下·江苏宿迁·期中）根据前面算式中的规律，直接填写后一题括号里的数。                          ……         ( )( ) 【演练】（22-23五年级上·江苏盐城·期末）直接写得数。 1.2＋3＝   5.6－1.4＝    0.5×0.8＝        0.25×40＝ 1.2÷0.4＝   2.6÷0.01＝      1.25×0.37×8＝      0.63×0.5÷0.63×0.5＝ 高频考点讲练20：小数的四则运算及法则 【典例精讲】（23-24五年级上·安徽蚌埠·期末）直接写得数。                           【演练】（24-25五年级上·江苏徐州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 12.5×11×8        37.8×0.45＋6.22×4.5 19.87－（13.87＋5.98）     高频考点讲练21：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）递等式计算，能简算的要简算。 （1）16.7－4.8＋6.7    （2）1.34＋1.8＋3.66＋0.2   （3）9.6×101－9.6 （4）48÷0.4＋4.8÷0.6        （5）82.5－32.17－7.83＋17.5 【演练】（24-25五年级上·贵州毕节·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 3.27＋13.5＋6.73－3.5    77.3－3.8－6.2 99×0.57＋0.57     1.25×0.25×32 高频考点讲练22：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（24-25五年级上·广西防城港·期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。 5.52＋0.55＋0.45          1.16×7.3－0.16×7.3 2.5×0.96×4              【演练】（24-25五年级上·江苏·课后作业）简便运算。 999.9＋99.9＋9.9＋0.9            2.4×3.7＋0.024×620＋0.24 高频考点讲练23：小数除法相关的简便计算 【典例精讲】（23-24五年级上·重庆垫江·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 79－3.6－16.4      36÷[5.7－（9.2－5.9）]      1.25×48.6×0.8 10.1×46       15.8－15.8÷（10－2.1）   7.3×[15－（12.6＋1.6）] 【演练】（24-25五年级上·安徽六安·期末）用你喜欢的方法计算。 18.25÷0.25÷0.4                          28.98÷6.3－3.15 0.4×（3.2－0.8）÷1.2                    24×2.5＋76×2.5 【实战演练1】（2023·江苏·小升初真题）脱式计算。          【实战演练2】（2024·江苏·小升初真题）简便运算。          【实战演练3】（2024·云南玉溪·小升初真题）用竖式计算，并且验算． (1)98.4﹣7.84=； (2)8.4÷0.56=． 【实战演练4】（2024·江苏扬州·小升初真题）用自己喜欢的方法计算． 5.6×0.7+0.2×5.6+0.56   0.9+99×0.9   89×[34+（716﹣14）] 720﹣800÷16   [12﹣（34﹣35 ）]÷710   8.5÷[（1+0.5）×5] 【实战演练5】（2024·全国·小升初真题）（济南）计算 （1）3.14×67+8.2×31.4﹣90×0.314       （2）12.65÷12.5÷0.8           （3） （32×0.63×0.95）÷（1.6×21×1.9） 基础夯实 1．（24-25六年级下·全国·课后作业）0.9÷5.1的商精确到百分之一是（    ）。 A．0.17 B．1.76 C．0.18 D．0.76 2．（24-25五年级上·江苏·单元测试）将一个小数的小数点先向左移动三位，再向右移动四位，相当于这个数（    ）。 A．乘10 B．乘100 C．除以10 3．（23-24四年级下·吉林长春·期末）已知36×24＝864，下面算式结果正确的一项是（    ）。 A．3.6×24＝8.64 B．3.6×2.4＝8.64 C．0.36×2.4＝8.64 4．（25-26五年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，你有什么发现？ 0.9÷0.88( )0.9    0.9÷1.88( )0.9     1.03÷1( )1.03 1.33÷0.18( )1.33    5.4÷0.54( )5.4    3.6÷1.01( )3.6 我发现：当除数大于1时，商( )被除数；当除数等于1时，商( )被除数；当除数小于1时，商( )被除数。 5．（25-26五年级上·全国·单元测试）用简便方法计算。 0.125×97×8        （3.6＋3.6＋3.6＋3.6）×2.5        5.6×3.4＋5.6×5.6＋5.6 6．（25-26五年级上·全国·单元测试）列竖式计算。（带※的要验算） 3.28×1.5＝        2.9×0.25≈        ※6.5×0.24＝   （得数保留一位小数） 7．（25-26五年级上·全国·课后作业）得数保留一位小数。 3.52×2.2≈        2.4×5.6≈ 8．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）用递等式计算，能简算的要简算。 0.125×32×0.25      2.9＋6.68＋7.1＋3.32        （0.74＋0.26）÷0.8 6.48÷[（1.4－0.8）×0.9]       9.8×10.1        9.37－4.8＋0.63 9．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）竖式计算，打★的要验算。 3.4＋6.56＝         2.05×6.5≈   （保留一位小数）        2.4÷0.16＝         ★19－9.48＝ 10．（25-26五年级上·全国·课后作业）用简便方法计算下面各题。 0.25×9.9×0.4        3.6×0.25        5.6×99＋5.6        7.3×10.1 培优拔尖 11．（24-25五年级上·广西防城港·期末）如图，用竖式计算9.6÷3时，“←”处的“6”表示（    ）。 A．6个一 B．6个百分之一 C．6个十分之一 12．（24-25五年级上·江苏苏州·期末）已知M、N都是大于0的数，M×0.98＝N÷0.98，则M、N相比较，（    ）。 A．M＝N B．M＜N C．M＞N D．无法确定 13．（24-25五年级上·贵州毕节·期末）根据乘法算式，下列算式正确的是（    ）。 A． B． C． 14．（25-26五年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”或“＜”。 ( )3.666   3.15( )  ( )9.443   ( )0.3 1.413( )  ( )4.3  6.87( )  ( ) 15．（24-25五年级上·贵州毕节·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )3.26        14.71万( )147000 5.7÷0.1( )0.57×100    4.57÷1.1( )4.57 16．（24-25五年级上·江苏盐城·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6平方千米( )600000平方米    0.4千克( )400克 8.32＋0.5( )8.32＋0.3        9.31－0.8( )9.31－0.6 17．（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算，商是循环小数的用简便形式表示。 5.7÷9＝        69÷33＝        1.66÷0.15＝ 18．（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 89.2÷45≈  （得数保留整数）   4.5÷0.14≈ （得数保留一位小数） 6.04÷5.5≈ （得数保留两位小数）     5.89÷16≈ （得数保留两位小数） 19．（24-25五年级上·江苏·单元测试）列竖式计算。 3.06×12＝      0.957÷4.65＝（得数保留两位小数） 6.92×0.84＝     26.35÷31＝（得数保留一位小数） 20．（20-21五年级上·河南新乡·期末）计数下面各题，能简算的要简算。              第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 小数乘法和除法的计算 【知识梳理+23个考点讲练+真题演练+难度分层练 共71题】 （解析版） 资料简介 内容梳理 2 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：小数乘整数 2 知识点梳理02：小数点向右移动与小数的大小变化 3 知识点梳理03：除数是整数的小数除法 3 知识点梳理04：小数点向左移动与小数的大小变化 3 知识点梳理05：小数乘小数 4 知识点梳理06：求积的近似值 4 知识点梳理07：一个数除以小数 4 知识点梳理08：商的近似值 4 知识点梳理09：小数四则混合运算 5 重点难点 考点讲练 5 高频考点讲练1：小数与整数的乘法 5 高频考点讲练2：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 6 高频考点讲练3：除数是整数的小数除法 7 高频考点讲练4：除数是整数，需要补0的小数除法 8 高频考点讲练5：除数是整数，商小于1的小数除法 9 高频考点讲练6：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 10 高频考点讲练7：小数与小数的乘法 11 高频考点讲练8：积的小数位数与乘数小数位数的关系 11 高频考点讲练9：积的变化规律（小数乘法) 12 高频考点讲练10：小数的连乘运算 13 高频考点讲练11：因数和积的大小关系（小数乘法） 15 高频考点讲练12：用“四舍五入”法求积的近似数 16 高频考点讲练13：除数是小数的小数除法 18 高频考点讲练14：被除数和商的大小关系（小数除法） 19 高频考点讲练15：小数的连除运算 20 高频考点讲练16：用“四舍五入”法求商的近似数 23 高频考点讲练17：循环小数的认识与简写 24 高频考点讲练18：用计算器探究规律 25 高频考点讲练19：小数的乘、除法混合运算 27 高频考点讲练20：小数的四则运算及法则 27 高频考点讲练21：整数乘法运算定律推广到小数乘法 28 高频考点讲练22：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 31 高频考点讲练23：小数除法相关的简便计算 32 升学真题 实战演练 34 优选题型 培优强化 38 基础夯实 38 培优拔尖 43 同学你好，该份讲义用于苏教版五年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：小数乘整数 小数与整数相乘，可以先按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。 小数乘整数的计算方法 计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算出积，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。 知识点梳理02：小数点向右移动与小数的大小变化 一个小数乘10，小数点向右移动了一位。 一个小数乘100，小数点向右移动了两位。 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位，两位、三位…… 小数点向右移动引起小数大小变化的规律： 小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，这个数就扩大到原来的1000倍；…… 把高级单位的数改写成低级单位的数方法 高级单位的数×进率=低级单位的数 知识点梳理03：除数是整数的小数除法 除数是整数的小数除法的计算方法 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续；如果个位不够商1，就写上0，用0占位。 知识点梳理04：小数点向左移动与小数的大小变化 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位，两位、三位…… 小数点向左移动引起小数大小变化的规律： 小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的百分之一；小数点向左移动三位，这个数就扩大到原来的千分之一；…… 把低级单位的数改写成高级单位的数方法 低级单位的数÷进率=高级单位的数 知识点梳理05：小数乘小数 小数乘小数的计算方法： 小数乘小数，先按整除乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 在积里点小数点时，位数不够的，在前面用“0”补足；如果积的末尾有“0”应先点上小数点，再把末尾的0去掉。 两个数相乘时，一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数扩大到原来的n倍，积就扩大到原来的(m×n)倍。 知识点梳理06：求积的近似值 积的近似值： 求积的近似值时，要弄清需要保留的小数位数，然后看比需要保留的小数位数多一位上的数字，再用“四舍五入”法求得近似值。注意近似值末尾得“0”不能舍去。 求近似值很容易，“四舍五入”心中记。看准保留的下一位，与5比较要仔细，满5向前加上1，小于5的全舍去。等号变成约等号，千万记住别大意。 在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 求小数得近似数得方法与求整数的近似数的方法类似，即根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数。 知识点梳理07：一个数除以小数 计算除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 计算除数的小数位数少于除数的小数位数的小数除法时，被除数和除数的小数点向右移动相同的位数，当被除数的小数位数不够时要在末尾添“0”。 知识点梳理08：商的近似值 在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”,这种取近似数的方法叫做四舍五入法。 求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，当这个商的末尾数字大于或等于“5”时，向前进“1”，当这个商的末尾小于“5”时，直接舍去。取近似值时，不能因为去掉小数末尾的“0”而小数的大小不变，就随意省略，要看题目要求保留几位小数。 求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。 求商的近似值时，有时要根据实际需要用到“去尾”法，就是无论尾数最高位商的数字是几，都要直接舍去小数点后面的数字，而小数点前面的数不发生任何变化。 商的近似值的应用： 求商近似值的一般方法是使用“四舍五入”法。在实际生活中，需要合理选择不同的方法来求商的近似值。有时需要去掉后一位的数（无论后一位的数是否满5），有时需要进一（无论后一位的数字是否满5）。这里所用的方法分别叫“去尾法”、“进一法”。 知识点梳理09：小数四则混合运算 小数四则混合运算的顺序 （1）连乘式题或连除式题，从左往右依次计算； （2）加、减、乘、除混合式题，先算乘除，再算加减； （3）有小括号的，应先算小括号里面的，再算小括号外面的。 整数加法、乘法的运算律，对小数加法、乘法同样适用。 高频考点讲练1：小数与整数的乘法 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 3.2×5＝        4.09×2＝        0.25×40＝        15.1×9＝ 【答案】16；8.18；10；135.9 【思路引导】小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，小数积的末尾的0一般都去掉。 【规范解答】                                                            【演练】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）用竖式计算。（带★的要验算） （1）24×8.5＝    （2）★32.2÷14＝         （3）4.06×0.55＝        （4）40.8÷0.34＝ 【答案】（1）204；（2）2.3；（3）2.233；（4）120 【思路引导】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除 。 除法算式的验算，用商乘除数结果与被除数相等，则正确。据此解答。 【规范解答】（1）24×8.5＝204     （2）★32.2÷14＝2.3          验算： （3）4.06×0.55＝2.233     （4）40.8÷0.34＝120            高频考点讲练2：小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）直接写得数。 0.8×100＝        5.23×1000＝        0.69÷0.3＝        4×10＝ 1.5×1000＝        4.8÷0.4＝        5.2÷4＝        0.16÷0.4＝ 【答案】80；5230；2.3；40 1500；12；1.3；0.4 【演练】（23-24四年级下·北京海淀·期末）口算。 2.2＋4.8＝   1.6×2＝     3.6＋1.2＝    0.91×100＝ 0.25×0.4＝    5.3－3＝     160×3＝    1.85－1.8＝ 【答案】7；3.2；4.8；91 0.1；2.3；480；0.05 高频考点讲练3：除数是整数的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算，带△的要验算。 95÷25＝        25.2÷8＝        △1.272÷24＝ 【答案】3.8；3.15；0.053 【思路引导】除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。除法竖式可以用乘法验算。 【规范解答】      95÷25=3.8      25.2÷8=3.15                       1.272÷24=0.053   验算： 【演练】（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 95.6÷4＝        25.68÷6＝        28.21÷13＝        22.5÷15＝ 【答案】23.9；4.28；2.17；1.5 【思路引导】除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。 【规范解答】    95.6÷4=23.9      25.68÷6=4.28              28.21÷13=2.17        22.5÷15=1.5           高频考点讲练4：除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（22-23五年级上·江苏南通·期中）用竖式计算。 23.4－1.34＝         24×2.25＝           9.18÷34＝ 【答案】22.06；54；0.27 【思路引导】（1）减法竖式计算时，相同数位对齐，从个位减起，哪一位不够减就向前一位借1当十。 （2）小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”“补足，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 （3）在计算9.18÷34时，因为34是整数，根据小数除法中除数是整数的小数除法的计算方法：根据整数除法的计算方法进行计算，商的小数点和被除数的小数点对齐 【规范解答】23.4－1.34＝22.06   24×2.25＝54     9.18÷34＝0.27         【演练】（23-24五年级上·江苏盐城·期末）列竖式计算。（除不尽的保留两位小数） （1）2.15×3.6        （2）71÷15 【答案】（1）7.74；（2）4.73 【思路引导】（1）先计算215×36，按照整数乘法法则进行计算，215×6＝1290，215×30＝6450，将两部分相加得到7740。因为2.15有两位小数，3.6有一位小数，所以它们的积共有三位小数。从7740的右边数出三位点上小数点，得到7.74。 （2）计算71÷15时，15除71，商4余11，11不够15除，补0变成110继续除，商7余5，5不够15除，再补0变成50继续除，商3余5。因为题目要求保留两位小数，此时第三位小数是3小于5，舍去，所以结果约为4.73。 【规范解答】2.15×3.6 ＝7.74         71÷15≈4.73          高频考点讲练5：除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）直接写出得数。 2.8÷2＝              1.6÷0.4＝           0.08÷0.2＝ 0.49÷0.7＝            3.5÷100＝          0.21÷3＝ 【答案】1.4；4；0.4 0.7；0.035；0.07 【解析】略 【演练】（24-25五年级上·江苏·课后作业）用竖式计算。 45.6÷60＝        6÷15＝        3.51÷3＝        91÷5＝ 【答案】0.76；0.4；1.17；18.2 【思路引导】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；据此解答。 【规范解答】45.6÷60＝0.76                      6÷15＝0.4                                       3.51÷3＝1.17                        91÷5＝18.2                     高频考点讲练6：小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）直接写得数。 37.2÷10＝     5.03÷100＝    800÷100＝     60÷10＝ 53÷100＝     4.8÷1000＝   0.26÷10＝      2000÷1000＝ 【答案】3.72；0.0503；8；6； 0.53；0.0048；0.026；2 【演练】（22-23四年级下·湖南怀化·期末）直接写得数。 25×4＝                 70－0＝              4.35×10＝ 0.96－0.33＝            4.36＋5＝             48.3÷10＝ 【答案】100；70；43.5 0.63；9.36；4.83 高频考点讲练7：小数与小数的乘法 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 0.58×3.5＝        5.4×1.06＝        3.25×1.8＝        5.5×2.6＝ 【答案】2.03；5.724；5.85；14.3 【思路引导】小数乘小数：先按照整数乘法的法则求出积； 再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【规范解答】 【演练】（25-26五年级上·全国·课后作业）计算： 【答案】 【思路引导】小数乘小数计算方法：先按照整数乘整数的方法计算，然后再点上小数点。积的小数位数是两个小数的小数位数相加；如果积的位数不够，需要在前面补零；如果积的小数部分末尾有零，可以去掉积末尾的0。 【规范解答】中有103位小数，有127位小数，则所得的积有位小数。所以，（位），则所得的积中0有226位。所以 【考点剖析】本题关键在小数的数位确定：0的位数加上数字的位数为一个小数的总位数，两个小数的总位数相加为所得的积的位数，积的位数减去数字的位数为0的位数。 高频考点讲练8：积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）根据每题的乘积，在乘数中点上小数点。 28×16＝4.48      72×3＝21.6      312×15＝46.8         84×6＝50.4 【答案】2.8×1.6＝4.48；7.2×3＝21.6；31.2×1.5＝46.8；8.4×6＝50.4 【思路引导】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 根据小数乘法计算法则，观察积有几位小数，因数中一共就有几位小数，据此在乘数中点上小数点。 【规范解答】2.8×1.6＝4.48； 7.2×3＝21.6； 2×5＝10，因此312×15的末尾是0，根据小数的性质，末尾的0可以省略不写，因此312×15的积是4680， 31.2×1.5＝46.8或3.12×15＝46.8； 8.4×6＝50.4。 【演练】（24-25五年级上·江苏·课后作业）你能给下面各题的积添加小数点吗？                          【答案】16.92；0.036；0.3542；0.048 【思路引导】小数乘法按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【规范解答】               高频考点讲练9：积的变化规律（小数乘法) 【典例精讲】（23-24五年级上·福建宁德·期末）根据48×62＝2976，直接写出下面算式的得数， 4.8×6.2＝              4.8×0.62＝     29.76÷0.48＝           2.976÷6.2＝ 【答案】29.76；2.976   62；0.48 【思路引导】根据积的变化规律：一个因数不变，两一个因数乘或除以一个数（不为0），积也随着乘或除以这个数。因为48×62＝2976，所以，。根据商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。根据商的变化规律：除数不变，被除数除以几，商就除以几；被除数不变，除数除以几，商反而乘几。据此解答。 【规范解答】 因为48×62＝2976，所以， 【演练】（23-24四年级下·辽宁·课后作业）根据，写出下面各式的积。                   【答案】202.2；20.22；20.22； 20.22；2.022；202.2 【思路引导】根据积的变化规律，如果一个因数乘或除以相同的数（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以相同的数；如果一个因数乘一个数（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变。据此解答即可。 【规范解答】根据积的变化规律： 33.7×6＝（337÷10）×6＝（2022÷10）＝202.2 337×0.06＝337×（6÷100）＝（2022÷100）＝20.22 0.337×60＝（337÷1000）×（6×10）＝（2022÷100）＝20.22 33.7×0.6＝（337÷10）×（6÷10）＝（2022÷100）＝20.22 3.37×0.60＝（337÷100）×（6÷10）＝（2022÷1000）＝2.022 33.7×6.00＝（337÷10）×6＝（2022÷10）＝202.2 高频考点讲练10：小数的连乘运算 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）用简便方法计算。 1.25×32×0.25        0.32×99＋0.32        2.4×1.87－2.4×0.87 【答案】10；32；2.4 【思路引导】1.25×32×0.25，把32化为8×4，原式化为：1.25×8×4×0.25，再根据乘法结合律，原式化为：（1.25×8）×（4×0.25），再进行计算； 0.32×99＋0.32，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：0.32×（99＋1），再进行计算； 2.4×1.87－2.4×0.87，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：2.4×（1.87－0.87），再进行计算。 【规范解答】1.25×32×0.25 ＝1.25×8×4×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 0.32×99＋0.32 ＝0.32×（99＋1） ＝0.32×100 ＝32 2.4×1.87－2.4×0.87 ＝2.4×（1.87－0.87） ＝2.4×1 ＝2.4 【演练】（23-24五年级上·湖南邵阳·期末）下面各题，能简算的要用简便方法计算。               【答案】2.16；3.52 194；4.9 【思路引导】2.76－[（0.74－0.26）÷0.8]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的减法； 7.52－1.55－2.45，根据减法性质，原式化为：7.52－（1.55＋2.45），再进行计算； 1.25×19.4×8，根据乘法交换律，原式化为：1.25×8×19.4，再进行计算； 0.76×4.9＋4.9×0.24，根据乘法分配律，原式化为：4.9×（0.76＋0.24），再进行计算。 【规范解答】2.76－[（0.74－0.26）÷0.8] ＝2.76－[0.48÷0.8] ＝2.76－0.6 ＝2.16 7.52－1.55－2.45 ＝7.52－（1.55＋2.45） ＝7.52－4 ＝3.52 1.25×19.4×8 ＝1.25×8×19.4 ＝10×19.4 ＝194 0.76×4.9＋4.9×0.24 ＝4.9×（0.76＋0.24） ＝4.9×1 ＝4.9 高频考点讲练11：因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.6×1.2( )2.6    15.2×0.85( )15.2        0.1×9.8( )9.8 88×1( )88      4.6( )1.3×4.6          0.9×N（N不等于0）( )N 我发现：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数( )；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数( )。（均填“大”或“小”） 【答案】 ＞ ＜ ＜ ＝ ＜ ＜ 大 小 【思路引导】小数与小数相乘：先按照整数相乘的方法计算，再点上小数点，积的小数点的位数是两个乘数的小数的位数相加。如果一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 【规范解答】（1）中，所以； （2）中，所以； （3）中，所以； （4）； （5）中，所以； （6）中（N不等于0）且，所以。 我发现：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小 【演练】（24-25五年级上·江苏盐城·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2.3÷0.6( )2.3     0.96×1.2( )1.2    4.56×0.1( )4.56÷10 【答案】 ＞ ＜ ＝ 【思路引导】一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；据此解答第一空； 一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；据此解答第二空； 分别计算出括号两边算式的结果，再比较大小，据此解答第三空。 【规范解答】因为0.6＜1，所以2.3÷0.6＞2.3 因为0.96＜，所以0.96×1.2＜1.2 因为4.56×0.1＝0.456，4.56÷10＝0.456，所以4.56×0.1＝4.56÷10 高频考点讲练12：用“四舍五入”法求积的近似数 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏宿迁·期末）用竖式计算。（加☆的要验算，带△的保留两位小数） 3.9＋0.78＝      0.162－0.027＝       △0.32×0.48≈       ☆9.2÷0.23＝ 【答案】4.68；0.135；0.15；40 【思路引导】小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除 。 得数保留两位小数，看小数点后第三位是几，再根据四舍五入法进行保留即可。除法用商×除数＝被除数进行验算。 【规范解答】3.9＋0.78＝4.68 0.162－0.027＝0.135      △0.32×0.48≈0.15              ☆9.2÷0.23＝40 验算： 【演练】（24-25五年级上·江苏徐州·期末）用竖式计算，带*的要验算，第二题得数保留两位小数。 *37.05－31.4＝    31.7×0.64≈    *3.24÷2.4＝ 【答案】5.65；20.29；1.35 【思路引导】小数减法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位算起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10； 减法验算方法：减数＋差＝被减数，被减数－差＝减数； 小数乘法的计算方法：根据整数乘法的计算方法进行计算，最后的结果看因数一共有几个小数位，积就保留几位小数即可；保留两位小数，看小数点后的第三个数，如果小数点后的第三个数大于等于5，则进一，小于5，则舍去； 除数是小数时，要把小数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，先用被除数的整数部分除以除数，如果不够除，商0，商的小数点与被除数的小数点对齐； 除法的验算用乘法，即商×除数＝被除数。 【规范解答】*37.05－31.4＝5.65       31.7×0.64≈20.29 验算：        *3.24÷2.4＝1.35 验算： 高频考点讲练13：除数是小数的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 50.4÷0.28＝     0.7÷0.035＝        4÷12.5＝        29.4÷0.28＝ 【答案】180；20；0.32；105 【思路引导】小数除法法则:先移动除数的小数点，使它变成整数。然后按照除数是整数的除法进行计算， 除数的小数点向右移动几位， 被除数的小数点也向右移动相同的位数(位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【规范解答】50.4÷0.28＝180            0.7÷0.035＝20      4÷12.5＝0.32 29.4÷0.28＝105        【演练】（25-26五年级上·全国·课后作业）计算： 【答案】7 【思路引导】除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 计算，被除数是113位小数，除数是113位小数，根据除数是小数的小数除法计算法则，除数要变成整数42，除数的小数点向右移动113位，那么被除数的小数点也要向右移动113位，变成294，算式变形为294÷42，计算出结果即可。 【规范解答】 高频考点讲练14：被除数和商的大小关系（小数除法） 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏·课后作业）计算。 8.6×7＝                  11.7÷36＝ 8.6×0.7＝                11.7÷3.6＝ 0.86×0.7＝               11.7÷0.36＝ 你能算一算、比一比吗？ 【答案】（1）60.2；6.02；0.602；60.2＞6.02＞0.602 （2）0.325；3.25；32.5；0.325＜3.25＜32.5 【思路引导】（1）根据小数的乘法计算法则，积是几位小数就看因数中共有几位小数；（2）被除数不变，除数依次缩小到原来的10倍、100倍，商则扩大到原来的10倍、100倍；（3）根据小数比较大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；当整数部分相同时，看十分位，十分位上的数大的那个数就大；依次类推进行比较。 【规范解答】（1）8.6×7＝60.2 8.6×0.7＝6.02 0.86×0.7＝0.602 60.2＞6.02＞0.602 （2）11.7÷36＝0.325 11.7÷3.6＝3.25 11.7÷0.36＝32.5 0.325＜3.25＜32.5 【演练】（23-24五年级上·江苏·课后作业）先计算，再比较商和被除数的大小，你有什么发现？ 7.8÷1.3＝            7.82÷3.4＝            0.54÷1.2＝ 7.8÷0.3＝           7.82÷0.23＝           0.54÷0.75＝ 【答案】6；2.3；0.45； 26；34；0.72； 发现见详解 【思路引导】除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够的，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算；再根据商和被除数的大小说出规律即可。 【规范解答】7.8÷1.3＝6   7.82÷3.4＝2.3   0.54÷1.2＝0.45 7.8＞6      7.82＞2.3      0.54＞0.45 7.8÷0.3＝26     7.82÷0.23＝34   0.54÷0.75＝0.72 7.8＜26         7.82＜34    0.54＜0.72 比较商和被除数的大小，我发现被除数不为0，当除数大于1时，商比被除数小；当除数小于1且大于0时，商比被除数大。 高频考点讲练15：小数的连除运算 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏·课后作业）先算一算，再比一比。 0.72÷0.8÷0.6        5.4÷0.25÷0.4        6.9÷0.2÷5 0.72÷（0.8×0.6）        5.4÷（0.25×0.4）        6.9÷（0.2×5） 【答案】1.5；54；6.9 1.5；54；6.9 每组中上下两个算式结果相等，即一个数连续除以两个数，等于一个数除以这两个数的积。 【思路引导】0.72÷0.8÷0.6，按照运算顺序，进行计算； 0.72÷（0.8×0.6），先计算括号里的乘法，再计算括号外的除法； 5.4÷0.25÷0.4，按照运算顺序，进行计算； 5.4÷（0.25×0.4），先计算括号里的乘法，再计算括号外的除法； 6.9÷0.2÷5，按照运算顺序，进行计算； 6.9÷（0.2×5），先计算括号里的乘法，再计算括号外的除法。 再进行比较，说出比较好的发现，进而解答。 【规范解答】0.72÷0.8÷0.6 ＝0.9÷0.6 ＝1.5 0.72÷（0.8×0.6） ＝0.72÷0.48 ＝1.5 5.4÷0.25÷0.4 ＝21.6÷0.4 ＝54 5.4÷（0.25×0.4） ＝5.4÷0.1 ＝54 6.9÷0.2÷5 ＝34.5÷5 ＝6.9 6.9÷（0.2×5） ＝6.9÷1 ＝6.9 每组中上下两个算式结果相等，即一个数连续除以两个数，等于一个数除以这两个数的积。 【演练】．（23-24五年级上·江苏常州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 5.2－0.2÷5                      0.720.9＋0.72 3.9－1.27＋6.1－0.73     2.5×4.4                【答案】5.16；35；1.368 8；11；50 【思路引导】（1）先算除法，再算减法即可； （2）运用除法的性质，把原式化为350÷（1.25×8），依此进行计算即可； （3）运用配一法，把原式化为0.720.9＋0.72×1，再运用乘法分配律化为0.72×（0.9＋1），依此进行计算即可； （4）同级运算，可以带符号交换位置，把原式化为3.9＋6.1－1.27－0.73，再运用加法结合律和减法的性质化为（3.9＋6.1）－（1.27＋0.73），依此进行计算即可； （5）把4.4化为4×1.1，把原式化为2.5×（4×1.1），再运用乘法结合律化为（2.5×4）×1.1，依此进行计算即可； （6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的除法即可。 【规范解答】5.2－0.2÷5 ＝5.2－0.04 ＝5.16 ＝350÷（1.25×8） ＝350÷10 ＝35 0.72×0.9＋0.72 ＝0.72×0.9＋0.72×1 ＝0.72×（0.9＋1） ＝0.72×1.9 ＝1.368 3.9－1.27＋6.1－0.73 ＝3.9＋6.1－1.27－0.73 ＝（3.9＋6.1）－（1.27＋0.73） ＝10－2 ＝8 2.5×4.4 ＝2.5×（4×1.1） ＝（2.5×4）×1.1 ＝10×1.1 ＝11 36÷[（17.5＋1.22）÷26] ＝36÷[18.72÷26] ＝36÷0.72 ＝50 高频考点讲练16：用“四舍五入”法求商的近似数 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏盐城·期末）列竖式计算。 1.58×2.5＝         2.448÷1.2＝         4.55÷0.38≈（得数保留一位小数） 【答案】3.95；2.04；12.0 【思路引导】小数乘小数的计算法则：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算； 保留一位小数，要看小数点后面第二位是几，根据四舍五入法取近似值即可。 【规范解答】1.58×2.5＝3.95 2.448÷1.2＝2.04   4.55÷0.38≈12.0              【演练】（24-25五年级上·安徽六安·期末）列竖式计算。（得数保留两位小数） 5.08÷0.65       246.4÷13        17.8×0.63 【答案】7.82；18.95；11.21 【思路引导】小数乘法：先按照整数乘法求出积，再点小数点。因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，然后按照除数是整数的小数除法计算； 除数是整数的小数除法：先按照整数除法求出商，再点小数点。商的小数点要和被除数的小数点对齐。 要求得数保留两位小数，看第三位小数的大小，然后按照“四舍五入”法求出近似数。 【规范解答】5.08÷0.65≈7.82   246.4÷13≈18.95      17.8×0.63≈11.21        高频考点讲练17：循环小数的认识与简写 【典例精讲】24-25五年级上·江苏·课后作业）用计算器计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商。 14.2÷11＝        2.9÷0.6＝      5.7÷9＝        20.4÷6.6＝       42÷3.3＝       163÷27＝ 【答案】；；； ；； 【思路引导】‌‌使用计算器进行计算的基本步骤如下‌： 输入第一个数‌：按下计算器上的数字键，输入第一个数； ‌选择运算符号‌：按下相应的运算符号键（如加号、减号、乘号、除号）； ‌输入第二个数‌：继续输入第二个数； ‌得出结果‌：按下等号键（＝），计算器将显示计算结果； 循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【规范解答】14.2÷11＝        2.9÷0.6＝      5.7÷9＝        20.4÷6.6＝       42÷3.3＝       163÷27＝ 【演练】（22-23五年级上·河北邯郸·期末）用竖式计算，带※的验算。 ※0.35÷1.4＝        9.928÷0.68＝ 3.88÷0.28＝   （结果保留一位小数）    73÷18＝  （结果写成循环小数） 【答案】0.25；14.6     13.9； 【思路引导】除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算。用求出的商乘除数，看是否等于被除数进行验算；保留一位小数，看小数点后面第二位是几，根据四舍五入的方法取近似值；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【规范解答】0.35÷1.4＝0.25       9.928÷0.68＝14.6   验算：        3.88÷0.28≈13.9        73÷18＝           高频考点讲练18：用计算器探究规律 【典例精讲】（23-24五年级上·江苏·课后作业）先用计算器计算第（1）、（2）题，找出规律后直接写出后面几题的商，并求出它们的近似值。（得数保留两位小数） 1÷11＝0.0909… 2÷11＝0.1818… (1)3÷11＝ (2)4÷11＝ (3)5÷11＝ ≈ (4)6÷11＝ ≈ (5)7÷11＝ ≈ (6)8÷11＝ ≈ (7)9÷11＝ ≈ 【答案】(1)0.2727… (2)0.3636… (3) 0.4545… 0.45 (4) 0.5454… 0.55 (5) 0.6363… 0.64 (6) 0.7272… 0.73 (7) 0.8181… 0.82 【思路引导】用计算器计算出第（3）、（4）题，不难发现：被除数是1，商的小数部分的前两位是09，9是被除数的9倍；被除数是2，商的小数部分的前两位是18，18是被除数的9倍；被除数是3，商的小数部分的前两位是27，27是被除数的9倍；被除数是4，商的小数部分的前两位是36，36是被除数的9倍；由此可得规律为：商的整数部分为0，小数部分的前两位都是被除数的9倍；据此解答。 【规范解答】（1）3÷11＝0.2727… （2）4÷11＝0.3636… （3）5÷11＝0.4545…≈0.45 （4）6÷11＝0.5454…≈0.55 （5）7÷11＝0.6363…≈0.64 （6）8÷11＝0.7272…≈0.73 （7）9÷11＝0.8181…≈0.82 【演练】（23-24四年级下·江苏泰州·期中）根据每组前三个算式的得数找出规律，直接写出后两个算式的得数。 （10－2）÷8＝1            （10000－1112）÷8＝( ) （100－12）÷8＝11         （10000000－1111112）÷8＝( ) （1000－112）÷8＝111 【答案】 1111 1111111 【思路引导】观察这组算式，小括号里面的被减数由1和n个0按顺序构成，减数由（n－1）个1和2按顺序构成，小括号外面的除数是8，得数由n个1组成。 【规范解答】根据分析： （10000－1112）÷8＝1111 （10000000－1111112）÷8＝1111111 高频考点讲练19：小数的乘、除法混合运算 【典例精讲】（23-24四年级下·江苏宿迁·期中）根据前面算式中的规律，直接填写后一题括号里的数。                          ……         ( )( ) 【答案】 1234567 11111111 【思路引导】每个算式的第1个乘数开头数字是1，后面相邻数位上的数字依次大1，数位个数比第2个加数少1；第2个乘数是9，后面的加数比第1个乘数个位上的数多1，算式的结果是由1组成的数，1的个数与加数相等。 【规范解答】根据分析： 1234567×9＋8＝11111111 【演练】（22-23五年级上·江苏盐城·期末）直接写得数。 1.2＋3＝   5.6－1.4＝    0.5×0.8＝        0.25×40＝ 1.2÷0.4＝   2.6÷0.01＝      1.25×0.37×8＝      0.63×0.5÷0.63×0.5＝ 【答案】4.2；4.2；0.4；10 3；260；3.7；0.25 高频考点讲练20：小数的四则运算及法则 【典例精讲】（23-24五年级上·安徽蚌埠·期末）直接写得数。                           【答案】1.26；1.1；30；1.37 9.2；1.53；0.16；0.09 【解析】略 【演练】（24-25五年级上·江苏徐州·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 12.5×11×8        37.8×0.45＋6.22×4.5 19.87－（13.87＋5.98）     【答案】1100；45 0.02；1.956 【思路引导】12.5×11×8，利用乘法交换律，先算12.5×8，再与11相乘； 37.8×0.45＋6.22×4.5，将37.8×0.45转化成3.78×4.5，逆用乘法分配律，先算（3.78＋6.22），再与4.5相乘； 19.87－（13.87＋5.98），去括号，括号里的加号变减号，再从左往右计算； ，先算加法，再算乘法，最后算除法。 【规范解答】12.5×11×8 ＝12.5×8×11 ＝100×11 ＝1100 37.8×0.45＋6.22×4.5 ＝3.78×4.5＋6.22×4.5 ＝（3.78＋6.22）×4.5 ＝10×4.5 ＝45 19.87－（13.87＋5.98） ＝19.87－13.87－5.98 ＝6－5.98 ＝0.02 高频考点讲练21：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】（24-25五年级上·江苏苏州·期末）递等式计算，能简算的要简算。 （1）16.7－4.8＋6.7           （2）1.34＋1.8＋3.66＋0.2         （3）9.6×101－9.6 （4）48÷0.4＋4.8÷0.6        （5）82.5－32.17－7.83＋17.5 【答案】（1）18.6；（2）7；（3）960； （4）128；（5）60 【思路引导】（1）同级运算，从左往右计算。 （2）根据加法的交换律和加法结合律，分别先计算1.34＋3.66，1.8＋0.2，再把它们的和相加。 （3）先把9.6转化为，再根据乘法分配律，把原式变为进行简便运算。 （4）先计算除法，再计算加法。 （5）根据加法交换律和减法的运算性质，一个数连续减两个数，等于这个数减两个数的和，先分别计算82.5＋17.5，32.17＋7.83，再计算减法。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） 【演练】（24-25五年级上·贵州毕节·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 3.27＋13.5＋6.73－3.5    77.3－3.8－6.2 99×0.57＋0.57    1.25×0.25×32 【答案】20；67.3； 57；10 【思路引导】（1）根据加法交换律和加法结合律，先计算（3.27＋6.73）和（13.5－3.5），再相加； （2）根据减法的运算性质，一个数连续减两个数，等于减这两个数的和，把原式变为：77.3－（3.8＋6.2）进行简便运算； （3）把0.57转化成0.57×1，即99×0.57＋0.57×1，再根据乘法分配律，把原式变为：（99＋1）×0.57进行简便运算； （4）把32转化为8×4，即1.25×0.25×8×4，再根据乘法交换律和乘法结合律，把原式变为：（1.25×8）×（0.25×4）进行简便运算。 【规范解答】3.27＋13.5＋6.73－3.5 ＝（3.27＋6.73）＋（13.5－3.5） ＝10＋10 ＝20 77.3－3.8－6.2 ＝77.3－（3.8＋6.2） ＝77.3－10 ＝67.3 99×0.57＋0.57 ＝99×0.57＋0.57×1 ＝（99＋1）×0.57 ＝100×0.57 ＝57 1.25×0.25×32 ＝1.25×0.25×8×4 ＝（1.25×8）×（0.25×4） ＝10×1 ＝10 高频考点讲练22：运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典例精讲】（24-25五年级上·广西防城港·期末）下面各题，怎样算简便就怎样算。 5.52＋0.55＋0.45          1.16×7.3－0.16×7.3 2.5×0.96×4              【答案】6.52；7.3； 9.6；0.8 【思路引导】第一个：根据加法结合律即可简便运算； 第二个：根据乘法分配律的逆运算，原式变为：（1.16－0.16）×7.3即可简便运算； 第三个：根据乘法交换律，原式变为2.5×4×0.96即可简便运算； 第四个：根据运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的除法。 【规范解答】 ＝5.52＋（0.55＋0.45） ＝5.52＋1 ＝6.52 ＝（1.16－0.16）×7.3 ＝1×7.3 ＝7.3 ＝2.5×4×0.96 ＝10×0.96 ＝9.6 ＝6.4÷[6.4÷0.8] ＝6.4÷8 ＝0.8 【演练】（24-25五年级上·江苏·课后作业）简便运算。 999.9＋99.9＋9.9＋0.9            2.4×3.7＋0.024×620＋0.24 【答案】1110.6；24 【思路引导】观察题中的加数，发现它们与整数1000、100、10、1都相差0.1，可以先将它们看作1000、100、10、1来加，然后再将多加的4个0.1减去。 根据积不变的规律，先把0.024×620转化成2.4×6.2，再把0.24转化成2.4×0.1，然后利用乘法分配律进行简算。 【规范解答】999.9＋99.9＋9.9＋0.9 ＝1000＋100＋10＋1－0.1×4 ＝1111－0.4 ＝1110.6 2.4×3.7＋0.024×620＋0.24 ＝2.4×3.7＋2.4×6.2＋2.4×0.1 ＝2.4×（3.7＋6.2＋0.1） ＝2.4×10 ＝24 高频考点讲练23：小数除法相关的简便计算 【典例精讲】（23-24五年级上·重庆垫江·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 79－3.6－16.4      36÷[5.7－（9.2－5.9）]      1.25×48.6×0.8 10.1×46       15.8－15.8÷（10－2.1）   7.3×[15－（12.6＋1.6）] 【答案】59；15；48.6 464.6；13.8；5.84 【思路引导】（1）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算； （2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的除法； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算； （4）先把10.1拆成10＋0.1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （5）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的减法； （6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后算中括号外面的乘法。 【规范解答】（1）79－3.6－16.4 ＝79－（3.6＋16.4） ＝79－20 ＝59 （2）36÷[5.7－（9.2－5.9）] ＝36÷[5.7－3.3] ＝36÷2.4 ＝15 （3）1.25×48.6×0.8 ＝1.25×0.8×48.6 ＝1×48.6 ＝48.6 （4）10.1×46 ＝（10＋0.1）×46 ＝10×46＋0.1×46 ＝460＋4.6 ＝464.6 （5）15.8－15.8÷（10－2.1） ＝15.8－15.8÷7.9 ＝15.8－2 ＝13.8 （6）7.3×[15－（12.6＋1.6）] ＝7.3×[15－14.2] ＝7.3×0.8 ＝5.84 【演练】（24-25五年级上·安徽六安·期末）用你喜欢的方法计算。 18.25÷0.25÷0.4                          28.98÷6.3－3.15 0.4×（3.2－0.8）÷1.2                    24×2.5＋76×2.5 【答案】182.5；1.45； 0.8；250 【思路引导】（1）根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c），把18.25÷0.25÷0.4变成18.25÷（0.25×0.4），再按顺序计算； （2）先算除法，再算减法； （3）先算括号里面的减法，算式变成0.4×2.4÷1.2，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把算式变成0.4×（2.4÷1.2），再按顺序计算； （4）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，把24×2.5＋76×2.5变成（24＋76）×2.5，再按顺序计算。 【规范解答】（1）18.25÷0.25÷0.4 ＝18.25÷（0.25×0.4） ＝18.25÷0.1 ＝182.5 （2）28.98÷6.3－3.15 ＝4.6－3.15 ＝1.45 （3）0.4×（3.2－0.8）÷1.2 ＝0.4×2.4÷1.2 ＝0.4×（2.4÷1.2） ＝0.4×2 ＝0.8 （4）24×2.5＋76×2.5 ＝（24＋76）×2.5 ＝100×2.5 ＝250 【实战演练1】（2023·江苏·小升初真题）脱式计算。          【答案】5；2232；12 【思路引导】先算小括号的小数减法，再算中括号里的小数减法，最后算括号外面的除法； 先分别计算括号内整数减法，再将得到的差进行相乘； 先算小括号里的整数减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外面的除法。 【规范解答】[7.3－（5.6－4.8）]÷1.3 ＝[7.3－0.8]÷1.3 ＝6.5÷1.3 ＝5； （578－516）×（59－23） ＝62×36 ＝2232； 912÷[（75－56）×4] ＝912÷[19×4] ＝912÷76 ＝12 【考点剖析】此题考查了小数减法和除法以及整数的减法、乘法和除法，熟练掌握它们的运算顺序和法则并细心计算是解题的关键。 【实战演练2】（2024·江苏·小升初真题）简便运算。          【答案】5；1000；87 【思路引导】，根据加法交换律和减法性质简算。 ，根据乘法分配律简算。 【规范解答】 ＝5 ＝25×（52－12） ＝25×40 ＝1000 ＝（3.25＋6.75）×8.7 ＝10×8.7 ＝87 【考点剖析】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算。 【实战演练3】（2024·云南玉溪·小升初真题）用竖式计算，并且验算． (1)98.4﹣7.84=； (2)8.4÷0.56=． 【答案】（1）90.56     （2）15 【规范解答】（1） 验算： （2） 【实战演练4】（2024·江苏扬州·小升初真题）用自己喜欢的方法计算． 5.6×0.7+0.2×5.6+0.56   0.9+99×0.9   89×[34+（716﹣14）] 720﹣800÷16   [12﹣（34﹣35 ）]÷710   8.5÷[（1+0.5）×5] 【答案】5.6；90；65504 670；； 【思路引导】①根据乘法分配律进行计算即可；②根据乘法分配律进行计算即可；③先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算乘法；④先算除法，再算减法；⑤根据加法交换律进行计算即可；⑥先算小括号里的加法，再算乘法，最后算除法． 【规范解答】①5.6×0.7+0.2×5.6+0.56 =0.56×7+2×0.56+0.56×1 =0.56×（7+2+1） =0.56×10 =5.6； ②0.9+99×0.9 =0.9×（99+1） =0.9×100 =90； ③89×[34+（716﹣14 ）] =89×[34+702] =89×736 =65504； ④720﹣800÷16 =720﹣50 =670； ⑤[12﹣（34﹣35 ）]÷710 =[12﹣34+35]÷710 =[12+35﹣34]÷710 =13÷710 =； ⑥8.5÷[（1+0.5）×5] =8.5÷[1.5×5] =8.5÷7.5 =． 【实战演练5】（2024·全国·小升初真题）（济南）计算 （1）3.14×67+8.2×31.4﹣90×0.314              （2）12.65÷12.5÷0.8          （3）（32×0.63×0.95）÷（1.6×21×1.9） 【答案】（1）439.6（2）1.265（3）0.3 【规范解答】分析：（1）根据数字特点，把原式变为3.14×67+82×3.14﹣9×3.14，运用乘法分配律的逆运算简算． （2）（3）运用除法的性质简算． 解答：解：（1）3.14×67+8.2×31.4﹣90×0.314              =3.14×67+82×3.14﹣9×3.14              =3.14×（67+82﹣9） =3.14×140 =439.6 （2）12.65÷12.5÷0.8 =12.65÷（12.5×0.8） =12.65÷10 =1.265 （3）（32×0.63×0.95）÷（1.6×21×1.9） =（32÷1.6）×（0.63÷21）×（0.95÷1.9） =20×0.03×0.5 =0.3 点评：根据数据特点，运用运算定律运算性质灵活简算． 基础夯实 1．（24-25六年级下·全国·课后作业）0.9÷5.1的商精确到百分之一是（    ）。 A．0.17 B．1.76 C．0.18 D．0.76 【答案】C 【思路引导】本题计算 0.9÷5.1 的商，要求精确到百分之一（保留两位小数），精确到百分之一要看千分位数字，所以竖式计算时需要计算出千分位上的数字，千分位数字大于等于 5 则向百分位进 1，小于 5 则舍去千分位及后面的数。 【规范解答】竖式计算0.9÷5.1，计算到千分位结果是0.176；千分位上数字是 6，向百分位进 1，得到 0.18 。 故答案为：C 2．（24-25五年级上·江苏·单元测试）将一个小数的小数点先向左移动三位，再向右移动四位，相当于这个数（    ）。 A．乘10 B．乘100 C．除以10 【答案】A 【思路引导】小数点移动引起小数大小的变化： 小数点向右移动一位，相当于把原数乘10；小数点向右移动两位，相当于把原数乘100；小数点向右移动三位，相当于把原数乘1000……； 小数点向左移动一位，相当于把原数除以10；小数点向左移动两位，相当于把原数除以100；小数点向左移动三位，相当于把原数除以1000……。 【规范解答】将一个小数的小数点先向左移动三位，再向右移动四位，最终这个小数的小数点向右移动一位，相当于这个数乘10。 故答案为：A 3．（23-24四年级下·吉林长春·期末）已知36×24＝864，下面算式结果正确的一项是（    ）。 A．3.6×24＝8.64 B．3.6×2.4＝8.64 C．0.36×2.4＝8.64 【答案】B 【思路引导】小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；小数末尾的0一般去掉。根据小数乘法的计算方法可知，先不管小数的位数，按照整数乘法法则计算出积，再根据两个因数一共的小数位数来确定积的小数位数，据此即可解答。 【规范解答】A．根据分析可知，36×24＝864，则3.6×24＝86.4，原算式结果错误。      B．根据分析可知，36×24＝864，则3.6×2.4＝8.64，原算式结果正确。      C．根据分析可知，36×24＝864，则0.36×2.4＝0.864，原算式结果错误。 故答案为：B 4．（25-26五年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”，你有什么发现？ 0.9÷0.88( )0.9    0.9÷1.88( )0.9     1.03÷1( )1.03 1.33÷0.18( )1.33    5.4÷0.54( )5.4    3.6÷1.01( )3.6 我发现：当除数大于1时，商( )被除数；当除数等于1时，商( )被除数；当除数小于1时，商( )被除数。 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＞ ＞ ＜ ＜ ＝ ＞ 【思路引导】本题根据除法运算中除数与1的大小比较对商的影响从而去与被除数比较：当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数。 【规范解答】① 0.9÷0.88：因为0.88<1，所以0.9÷0.88>0.9 。 ② 0.9÷1.88：由于1.88>1，所以0.9÷1.88<0.9 。 ③ 1.03÷1=1.03，所以1.03÷1=1.03 。 ④ 1.33÷0.18：因为0.18<1，所以1.33÷0.18>1.33 。 ⑤ 5.4÷0.54：因为0.54<1，所以5.4÷0.54>5.4 。 ⑥ 3.6÷1.01：因为1.01>1，所以3.6÷1.01<3.6 。 我发现：当除数大于1时，商（＜）被除数；当除数等于1时，商（＝）被除数；当除数小于1时，商（＞）被除数。 5．（25-26五年级上·全国·单元测试）用简便方法计算。 0.125×97×8        （3.6＋3.6＋3.6＋3.6）×2.5        5.6×3.4＋5.6×5.6＋5.6 【答案】97；36；56 【思路引导】（1）根据乘法交换律转化为进行简便计算； （2）根据连续几个相同的数相加用乘法，可将其转化为；再根据乘法结合律先算，进行简便计算。 （3）根据乘法分配律转为进行简便计算。 【规范解答】（1） （2） （3） 6．（25-26五年级上·全国·单元测试）列竖式计算。（带※的要验算） 3.28×1.5＝        2.9×0.25≈        ※6.5×0.24＝   （得数保留一位小数） 【答案】4.92；0.7；1.56 【思路引导】小数乘法计算先按照整数乘法的计算法则计算出积，然后确定两小数的因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位小数，点上小数点，积的小数末尾有0去掉即可。 保留一位小数，需看百分位，将百分位上的数字进行四舍五入，再将十分位后的数字去掉即可。 小数乘法的验算跟整数乘法的验算方法一样，将两个乘数的位置互换即可。 【规范解答】                            验算： 7．（25-26五年级上·全国·课后作业）得数保留一位小数。 3.52×2.2≈        2.4×5.6≈ 【答案】7.7；13.4 【思路引导】小数乘小数先按照整数乘整数的方法计算，再点上小数点，两个因数共有几位小数，就从积的右边点上几位。所得的积根据四舍五入的方法保留一位小数。 【规范解答】，得数保留一位小数需看百分位，百分位上是，所以； ，得数保留一位小数需看百分位，百分位上是，所以。 8．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）用递等式计算，能简算的要简算。 0.125×32×0.25      2.9＋6.68＋7.1＋3.32        （0.74＋0.26）÷0.8 6.48÷[（1.4－0.8）×0.9]       9.8×10.1        9.37－4.8＋0.63 【答案】1；20；1.25 12；98.98；5.2 【思路引导】把32拆成8×4，利用乘法结合律，（0.125×8）和（4×0.25）凑整简便计算； 用加法交换律和结合律，把2.9与7.1、6.68与3.32分别结合，凑整求和； 先算小括号里加法得1，再算除法1÷0.8； 先算小括号减法得0.6，再算中括号乘法0.6×0.9，最后算括号外除法； 把10.1拆成10＋0.1，用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，分别计算9.8×10和9.8×0.1，再相加； 连同数字前面的符号一起交换数字位置，先算9.37＋0.63凑整，再算减法。 【规范解答】0.125×32×0.25 ＝0.125×（8×4）×0.25 ＝（0.125×8）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1 2.9＋6.68＋7.1＋3.32 ＝（2.9＋7.1）＋（6.68＋3.32） ＝10＋10 ＝20 （0.74＋0.26）÷0.8 ＝1÷0.8 ＝1.25 6.48÷[（1.4－0.8）×0.9] ＝6.48÷[0.6×0.9] ＝6.48÷0.54 ＝12 9.8×10.1 ＝9.8×（10＋0.1） ＝9.8×10＋9.8×0.1 ＝98＋0.98 ＝98.98 9.37－4.8＋0.63 ＝9.37＋0.63－4.8 ＝10－4.8 ＝5.2 9．（23-24五年级上·江苏扬州·期末）竖式计算，打★的要验算。 3.4＋6.56＝         2.05×6.5≈   （保留一位小数）       2.4÷0.16＝         ★19－9.48＝ 【答案】9.96；13.3 15；9.52 【思路引导】小数加法计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位起，哪一位上的数相加满十要向前一位进1。 小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算方法进行，再看因数共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 除数是小数的小数除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按整数除法进行计算。 小数减法计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位减起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10。 减法验算方法：根据减数＋差＝被减数或被减数－差＝减数，据此解答。 【规范解答】3.4＋6.56＝9.96                    2.05×6.5≈13.3                    2.4÷0.16＝15                        19－9.48＝9.52               验算： 10．（25-26五年级上·全国·课后作业）用简便方法计算下面各题。 0.25×9.9×0.4        3.6×0.25        5.6×99＋5.6        7.3×10.1 【答案】0.99；0.9；560；73.73 【思路引导】（1）利用乘法交换律a×b×c=a×c×b，交换9.9和0.4的位置，再计算； （2）把3.6拆分为0.9×4，再利用乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c)进行计算； （3）把后面的5.6看成5.6×1，利用乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c进行计算； （4）把10.1拆分为10+0.1，利用乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×c进行计算； 【规范解答】 培优拔尖 11．（24-25五年级上·广西防城港·期末）如图，用竖式计算9.6÷3时，“←”处的“6”表示（    ）。 A．6个一 B．6个百分之一 C．6个十分之一 【答案】C 【思路引导】根据竖式得出9.6÷3，先用被除数的个位9除以3，商上3，余数6在十分位上，则箭头的6表示6个十分之一。 【规范解答】用竖式计算9.6÷3时，“←”处的“6”表示6个十分之一。 故答案为：C 12．（24-25五年级上·江苏苏州·期末）已知M、N都是大于0的数，M×0.98＝N÷0.98，则M、N相比较，（    ）。 A．M＝N B．M＜N C．M＞N D．无法确定 【答案】C 【思路引导】观察两个算式的得数相等，可以设它们的得数都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，“被除数＝商×除数”，分别求出M、N的值，再比较大小即可。 【规范解答】设M×0.98＝N÷0.98＝1； M＝1÷0.98≈1.02 N＝1×0.98＝0.98 1.02＞0.98 则M、N相比较，M＞N。 故答案为：C 13．（24-25五年级上·贵州毕节·期末）根据乘法算式，下列算式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【思路引导】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数除以几，积除以几，另一个因数除以几，积再跟着除以几，由此可以推导出小数乘法的计算法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，据此分析。 【规范解答】根据乘法算式，可得： A．，选项算式错误； B．，正确； C．，选项算式错误。 算式正确的是。 故答案为：B 14．（25-26五年级上·全国·课后作业）在括号里填上“＞”或“＜”。 ( )3.666   3.15( )  ( )9.443   ( )0.3 1.413( )  ( )4.3  6.87( )  ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ ＜ 【思路引导】（1）根据循环小数的定义：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断重复出现的小数叫作循环小数； （2）比较两个小数的大小：先看它们的整数部分，整数大的那个数就大，如果整数部分相同，十分位大的那个数就大，如果十分位上的那个数也相同，百分位上大的那个数就大，依次类推对几个数进行判断即可； （3）有限小数和无限小数，当有限小数的小数位和无限小数的循环节相同，那么无限小数大于有限小数，据此即可比较。 【规范解答】 （＞）3.666 3.15（＜） （＞）9.443 （＞）0.3 1.413（＜） （＜）4.3 6.87（＞） （＜） 15．（24-25五年级上·贵州毕节·期末）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )3.26        14.71万( )147000 5.7÷0.1( )0.57×100    4.57÷1.1( )4.57 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【思路引导】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以大于1的数，商比原数小；除以0.1，小数点向右移动一位；乘100，小数点向右移动两位。 改写时，如果不是整万的数，要在万位的后边，点上小数点，去掉小数点末尾的0，并加上一个“万”字。 【规范解答】0.99＜1，＜3.26        147000＝14.7万，14.71万＞147000 5.7÷0.1＝57、0.57×100＝57，5.7÷0.1＝0.57×100   1.1＞1，4.57÷1.1＜4.57 16．（24-25五年级上·江苏盐城·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6平方千米( )600000平方米    0.4千克( )400克 8.32＋0.5( )8.32＋0.3        9.31－0.8( )9.31－0.6 【答案】 ＞ ＝ ＞ ＜ 【思路引导】（1）根据进率“1平方千米＝1000000平方米”，把6平方千米换算成以“平方米”为单位的数，再与600000平方米进行比较即可； （2）根据进率“1千克＝1000克”，把0.4千克换算成以“克”为单位的数，再与400克进行比较即可； （3）两个加法算式进行比较，其中一个加数相同，比较另一个加数，另一个加数较大的，和就大； （4）两个减法算式进行比较，被减数不变，减数较大的，差就小。 【规范解答】（1）6×1000000＝6000000（平方米） 6平方千米＝6000000平方米 6000000平方米＞600000平方米 所以，6平方千米＞600000平方米； （2）0.4×1000＝400（克） 0.4千克＝400克 （3）0.5＞0.3，所以8.32＋0.5＞8.32＋0.3； （4）0.8＞0.6，所以9.31－0.8＜9.31－0.6。 17．（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算，商是循环小数的用简便形式表示。 5.7÷9＝        69÷33＝        1.66÷0.15＝ 【答案】；； 【思路引导】小数的除法：当除数是小数时，‌先把除数和被除数小数点同时向右移动相同的几位（‌位数不够时补0）‌，使除数变成整数，然后按照除数是整数的除法进行计算；除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。 【规范解答】  5.7÷9=     69÷33=        1.66÷0.15=           18．（25-26五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 89.2÷45≈  （得数保留整数）   4.5÷0.14≈ （得数保留一位小数）6.04÷5.5≈ （得数保留两位小数）     5.89÷16≈ （得数保留两位小数） 【答案】2；32.1 1.10；0.37 【思路引导】（1）计算89.2÷45和 5.89÷16：根据除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。保留整数时，看小数点后的第一个数，如果小数点后的第一个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。保留两位小数时，看小数点后的第三个数，如果小数点后的第三个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。 （2）计算4.5÷0.14和6.04÷5.5：除数是小数的除法的计算方法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相应的位数，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。保留一位小数，看小数点后的第二个数，如果小数点后的第二个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。保留两位小数时，看小数点后的第三个数，如果小数点后的第三个数大于或等于5，则进一，小于5，则舍去。 【规范解答】    89.2÷45≈2             4.5÷0.14≈32.1         6.04÷5.5≈1.10             5.89÷16≈0.37             19．（24-25五年级上·江苏·单元测试）列竖式计算。 3.06×12＝      0.957÷4.65＝（得数保留两位小数） 6.92×0.84＝     26.35÷31＝（得数保留一位小数） 【答案】36.72；0.21 5.8128；0.9 【思路引导】小数乘小数列竖式计算的方法是先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；点完小数点后，积的小数部分末尾的0要去掉。 小数除法列竖式和整数除法竖式一样，关键是要利用商不变的性质，即除数与被除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，把除数的小数点去掉后，再按整数除法计算，最后商的小数点与被除数的小数点对齐就行。商的结果应用四舍五入法保留相应的位数，据此解答。 【规范解答】3.06×12＝36.72            0.957÷4.65≈0.21 6.92×0.84＝5.8128       26.35÷31≈0.9         20．（20-21五年级上·河南新乡·期末）计数下面各题，能简算的要简算。              【答案】3.79；16.3；63；0.6 【思路引导】第1题，应用加法交换律进行凑整； 第2题，应用乘法结合律进行凑整； 第3题，应用乘法分配律进行简便计算； 第4题，连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 【规范解答】 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $