专题06 分数除法解决问题（知识梳理+11个考点讲练+真题演练+难度分层练 共58题）-2025-2026学年苏教版数学六年级上学期专项培优精讲练

专题06 分数除法解决问题 【知识梳理+11个考点讲练+真题演练+难度分层练 共58题】 （原卷版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：分数的平均分 3 高频考点讲练2：分数与整数的除法 3 高频考点讲练3：分数与分数的除法 4 高频考点讲练4：分数的连除运算 5 高频考点讲练5：分数的乘、除法的混合运算 5 高频考点讲练6：分数的四则混合运算 6 高频考点讲练7：解分数方程 7 高频考点讲练8：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 8 高频考点讲练9：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 9 高频考点讲练10：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 10 高频考点讲练11：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 11 升学真题 实战演练 12 优选题型 培优强化 14 基础夯实 14 培优拔尖 16 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (已知部分量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），找出已知量对应的分率。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量 (已知量) （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ 对应的分率 = 单位“1”的量。 2.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 (已知比单位“1”多/少部分的量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），理解“多（或少）几分之几”的含义，确定已知量对应的分率是 (1 + 几分之几) 或 (1 - 几分之几)。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 已知量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ (1 ± 分率) = 单位“1”的量。 3.已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系（几分之几），求这两个数。 （1）关键： 设其中一个数（通常设单位“1”的量）为 x，根据倍数关系用含 x 的式子表示另一个数，再根据和或差列方程。 4.工程问题（分数除法的应用之一）： （1）特点： 工作总量未知，通常用“1”表示工作总量。 （2）工作效率： 单位时间内完成的工作量，即工作总量 ÷ 工作时间。通常表示为“几分之一”（如：甲单独做需5天完成，则甲的工作效率是 ）。 （3）数量关系式： 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 合作工作时间。 高频考点讲练1：分数的平均分 【典例精讲】（24-25六年级上·湖北荆州·期末）把kg糖果平均装到4个盘子里，每个盘子装( )kg，每盘的重量占这些糖果的( )。 【演练1】（24-25六年级上·广东东莞·期末）李师傅小时做10个零件，照这样计算，他每小时可以做( )个零件，做1个零件需要( )小时。 【演练2】（24-25六年级上·北京通州·期末）公顷阔叶林每天约释放氧气吨，那么1公顷阔叶林每天可以释放氧气约( )吨。 高频考点讲练2：分数与整数的除法 【典例精讲】（2025六年级上·海南海口·专题练习）某电器商城去年全年销售电视机2600台，其中上半年销售量是下半年的。这个电器商城去年上半年和下半年电视机的销售量分别是多少台？ 【演练1】（2025六年级上·海南海口·专题练习）加工一批零件，如果由李师傅单独加工需要8小时就完成，如果由王师傅单独加工需要10小时完成。已知李师傅每小时比王师傅每小时多加工3个零件，这批零件有多少个？ 【演练2】（24-25六年级上·全国·单元测试）一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要20天完成。 （1）甲、乙、丙三队合作需要多少天完成？ （2）乙队单独完成需要多少天？ 高频考点讲练3：分数与分数的除法 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·课后作业）在《水浒传》中，梁山上共有108将，其中女将人数是男将人数的。男将和女将各有多少人？ 【演练1】（24-25六年级上·重庆江北·期末）两个车间组装一批华为智能手机，甲车间单独做要20天完成任务，乙车间单独做每天能完成任务的。 （1）如果两车间同时组装，多少天能完成任务？ （2）如果乙车间先组装5天后，甲乙两个车间再同时组装，还要做多少天完成任务？ 【演练2】（23-24六年级上·重庆·期末）2023年初，围绕辖区市民急难愁盼的问题，两江新区制定实施了20项重点民生实事项目。人和街道老旧小区改造邢家桥二、三标段项目，由甲、乙两个工程队共同负责。甲队单独做需要30天完成，乙队单独做需要20天完成。甲队先单独做6天，余下的由甲、乙两队合做，两队还需要合作几天？ 高频考点讲练4：分数的连除运算 【典例精讲】（23-24六年级上·湖北武汉·期中）武汉越秀财富中心高330米，它的高度约是武汉天悦外滩金融中心的，武汉天悦外滩金融中心的高度约是武汉绿地中心的，武汉绿地中心高约多少米？ 【演练1】（23-24六年级上·湖南株洲·期末）实验小学六（2）班参加合唱队的学生有12人，占全班人数的，六（2）班学生人数占六年级总人数的。实验小学六年级有多少学生？ 【演练2】（23-24六年级上·湖北黄石·期末）育才小学科技小组的同学制作模型。制作的飞机模型是汽车模型的，汽车模型是建筑模型的，飞机模型有18个，科技小组制作的建筑模型有多少个？ 高频考点讲练5：分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（24-25六年级上·安徽宣城·期末）团圆是春节的第一主题。春节期间，小亮和爸爸妈妈一起乘车去奶奶家。乘普通火车需要12小时才能到达，乘动车所需时间是乘普通火车的，是乘高铁时间的，乘高铁需要多长时间能到奶奶家？ 【演练1】（24-25六年级上·福建三明·期末）“江南忆”是19届杭州亚运会吉祥物，分别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”。丁丁收集了54组“江南忆”图片，是笑笑收集组数的，奇奇收集“江南忆”图片的组数是笑笑的，奇奇收集了多少组“江南忆”图片？ 【演练2】（24-25六年级上·湖南永州·期末）动物心跳的速度和体重有关，体重越大心跳越慢；体重越小心跳越快。老鼠每分钟大约心跳640次；蓝鲸每分钟心跳次数约是老鼠的，约是猪的，猪每分钟大约心跳多少次？ 高频考点讲练6：分数的四则混合运算 【典例精讲】（24-25六年级上·湖南永州·期末）修建一段公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要25天完成，现在两队合修10天后，剩下的任务只安排甲队修，一共需要多少天可以完成任务？ 【演练1】（24-25六年级上·全国·单元测试）小明的妈妈买来一篮鸡蛋，第一天吃了第二天吃了余下的，第三、四天都吃了第二天余下的，第五天吃了余下的，还剩下3个鸡蛋。妈妈共买了多少个鸡蛋？ 【演练2】（23-24六年级下·吉林四平·期末）中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数量关系，再解决问题。（“斗”是中国古代的容量单位） 高频考点讲练7：解分数方程 【典例精讲】（23-24六年级下·天津河东·期末）姐妹二人做幸运星，姐姐做的颗数是妹妹的，姐妹两人一共做了72颗幸运星，姐姐做了多少颗幸运星？（用方程解决问题） 【演练1】（24-25六年级上·湖南怀化·期末）小明、小聪和小红三个小朋友去买书。小明买的书原价是40元，实价降低。小聪和小红买书一共付了72元，其中小聪付的钱是小红的。 （1）小明实际付了多少元钱？ （2）小聪和小红各付了多少元钱？ 【演练2】（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）2024年巴黎奥运会于北京时间8月12日闭幕，中国体育代表团取得了优异的成绩，圆满收官。法国体育代表团获得了16枚金牌，比中国体育代表团获得的金牌数少了，中国体育代表团一共获得了多少枚金牌？（用方程解） 高频考点讲练8：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）一本故事书，小华从第一页开始看起，第一天看了总页数的多3页，第二天看了余下的少4页，还剩122页没有看。这本故事书一共有多少页？ 【演练1】（24-25六年级上·河南南阳·期末）六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？（列方程解答） 【演练2】（24-25六年级上·全国·单元测试）北京颐和园是世界上保存最完整的古代皇家园林之一。据颐和园工作人员统计，某天游览时租用讲解器的人数比游览总人数的少200人，未租用讲解器的人数比游览总人数的多40人，租用讲解器和未租用讲解器的人数分别是多少？ 高频考点讲练9：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆永川·期末）爷爷分别买了一套《三国演义》和一套《西游记》精装本。一套《三国演义》的价格是121元，比一套《西游记》的价格便宜，一套《西游记》的价格是多少元？ 【演练1】（24-25六年级上·重庆潼南·期末）C919大型客机是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，具有安全、经济、舒适、环保等特点。C919大型客机机身的长度约39米，比翼展长，C919大型客机的翼展约长多少米？ 【演练2】（24-25六年级上·河南信阳·期中）小明、小华、小芳在一起跳绳。小明1分钟跳了72个，小华跳的个数是小明的，比小芳少。小芳跳了多少个？（列方程解答） 高频考点讲练10：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（23-24六年级下·重庆酉阳·期末）《弟子规》是依据孔子教诲编成的学童生活规范，形式为“三字一句”，核心思想是“儒家的孝悌仁爱”。学校举行“传经典·学国学”活动，小玲第一周背诵了总句数的，第二周背诵了余下的，还剩下192句没背，《弟子规》全文共有多少句？多少个字？ 【演练1】（24-25六年级上·山东菏泽·期末）书籍是人类智慧的结晶，每年4月23日是“世界读书日”，小亮和小丽参加了学校的  “读书日”活动。 小亮：这本科技书我已经读完了，还剩下45页。 小丽：我的故事书也读完了，不过我读了的页数和你剩下的页数同样多。 根据上面两人对话中所提供的信息，请你算一算，科技书的总页数比故事书的总页数多多少页？ 【演练2】（23-24六年级下·重庆开州·期末）幼儿园老师把一袋糖分给甲、乙、丙三个小朋友，先把总数的多6粒给甲，再把剩下的多9粒给乙，最后剩下的都给了丙，结果三人得到的糖一样多，这袋糖共有多少粒？ 高频考点讲练11：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的，第二天它吃了余下桃子的，第三天它吃了余下桃子的，第四天它吃了余下桃子的，第五天它吃了余下桃子的，第六天它吃了余下桃子的，这时还剩下12只桃子，那么前三天猴子所吃桃子的总数是多少只？ 【演练1】（24-25六年级上·湖南永州·期末）一批零件，第一天做了总数的，第二天做了总数的还多20个，这时还剩360个没完成，这批零件共有多少个？ 【演练2】（23-24六年级上·全国·课后作业）《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 【实战演练1】（2025·重庆渝北·小升初真题）小明最近迷上了一本童话故事书，第一天读了这本书的还多30页，第二天读了余下的少10页，第三天读了再余下的，然后他惊喜地发现，还剩40页这本书就能被他读完了，求小明读的这本故事书一共多少页？ 【实战演练2】（2025·重庆江北·小升初真题）小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少！”小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！”。小明原有玻璃球多少个？ 【实战演练3】（2025·辽宁本溪·小升初真题）小明读一本科普书，第一天读了全书的多2页，第二天读了剩下的少1页，这时还剩下38页没有读完。这本书共有多少页？ 【实战演练4】（2025·辽宁鞍山·小升初真题）汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了余下路程的少10千米，接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，恰好到达乙地，甲、乙两地之间相距多少千米？ 【实战演练5】（2024·重庆渝北·小升初真题）一项工作，甲、乙、丙二人一起做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙一起做需几小时完成？ 基础夯实 1．（25-26六年级上·湖南永州·阶段练习）一包饼干重千克，包饼干重多少千克？算式正确的是（    ）。 A．＋ B．－ C．÷ D．× 2．（24-25六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）李大爷养了200只鹅，鹅的数量是鸭的，李大爷养了（    ）只鸭。 A．80 B．100 C．500 D．700 3．（25-26六年级上·海南海口·单元测试）根据题中条件，把数量关系式补充完整。 (1)盒子里有5个红球，是白球个数的。白球有多少个？ ( )的个数×＝( )的个数 (2)甲故事书的页数是乙故事书的。乙故事书有100页，甲故事书有多少页？ ( )的页数×＝( )的页数 4．（23-24六年级上·广东广州·期中）某校今年植树300棵，比去年植树的棵数多，去年植树多少棵？这题中的“单位1”是( )植树的棵数。 5．（2025六年级上·海南海口·专题练习）爸爸和我一起到动物园玩。我站在一只长颈鹿的旁边拍照，这时发现我的身高只是长颈鹿的，已知我的身高是1.65米，长颈鹿的身高是多少米？ 6．（25-26六年级上·全国·课后作业）孔子是中国著名的大思想家、大教育家。传说孔子的弟子有“贤人”72人，约占门下弟子的。传说中孔子门下的弟子约有多少人？ 7．（23-24六年级上·浙江温州·期末）学校开展金秋读书节图书义卖活动，六（1）班卖出图书126本，是六（2）班的，六（2）班卖出多少本图书？ 8．（24-25六年级上·河北衡水·期末）工程队铺一段人行道，第一天铺了全长的，第二天铺了240米后还剩下全长的，这段人行道全长多少米？ 9．（24-25六年级上·河南郑州·期末）《水浒传》是我国著名的古代长篇小说。书中讲述了北宋年间以宋江为首的梁山好汉的故事。梁山好汉的将领中，其中“女将”人数有3人，比“男将”的少2人。“男将”有多少人？（用题目中的信息解决问题） 10．（24-25六年级上·全国·单元测试）在首届全国节能环保宣传周上，习主席强调：希望全社会都参与到节能减排中来，形成节约资源、保护环境的良好风尚。为响应习主席的号召，阳光小学开展了“绿色校园低碳行动”活动。小明家安装了太阳能节水系统，6天节约了吨水，照这样计算，多少天能节约吨水？ 培优拔尖 11．（24-25六年级上·山西长治·期末）某博物馆，有一群可爱的“红领巾讲解员”，他们参与周末红色研学志愿讲解活动，用动听的声音，热忱的服务，积极向来自五湖四海的游客宣讲着红色故事。截至目前，已建25个少先队校外实践教育基地，有102名红领巾讲解员参与校外场馆志愿讲解，比去年同期增长了，去年同期有（    ）名红领巾讲解员。 A．80 B．85 C．24 D．20 12．（24-25六年级上·湖南永州·期末）果园里有梨树640棵，（    ），则苹果树有多少棵？可以列式为：640×（1＋）。 A．梨树比苹果树多 B．梨树比苹果树少 C．苹果树比梨树多 D．苹果树比梨树少 13．（24-25六年级上·福建龙岩·期末）商店存放大米100吨，______，面粉有多少吨？可以用解决问题的条件是（    ）。 A．面粉的质量比大米多 B．大米的质量比面粉多 C．面粉的质量是大米的 D．大米的质量是面粉的 14．（24-25六年级上·山西晋中·期末）《黑神话悟空》这款游戏在国内选取的36个景点中，有位于山西，这款游戏中山西景点有( )个，其中最为火爆的是临汾限县小西天景区，10月2日当天游客量达到1.6万人，相当于去年全年游客的，去年全年游客有( )万人。 15．（24-25六年级上·湖南怀化·期末）小红和爷爷一起去操场散步。小红走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，( )分钟后首次相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，( )分钟后小红超出爷爷一整圈。 16．（24-25六年级上·山西长治·期末）某小学2024年一年级新生有420人，比2023年增加了，这所小学2023年一年级新生有多少人？ （1）下面哪幅图正确表达了题目的意思？请你在相应的括号里画“√”。 （2）请你列方程解决这个问题。 17．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）一批零件，师傅单独加工需要12小时完成，徒弟单独加工需要15小时完成，师徒二人合作，完成任务时，师傅比徒弟多加工20个，问这批零件共有多少个？ 18．（2024·陕西安康·小升初真题）围棋起源于中国，春秋战国时期曾有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，此后又流传到欧美各国，围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现。盒子里现有黑白两种颜色的围棋子共361枚，乐乐拿出白棋子的，明明拿出37枚黑棋子，剩下的白棋子数和黑棋子数正好相等。原有黑、白棋子各多少枚？ 19．（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三人按约定分配劳务酬金。第一次：甲先取其中的，乙取剩下的，丙取乙取后剩下的。接着，按原次序和比率再分配两次。第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，而丙分得剩下的135元。则甲4次共分得多少元？ 20．（24-25六年级上·全国·单元测试）工作犬可分为军警犬、搜救犬和服务犬等，它们是人类可靠的帮手。甲、乙两只警犬接到搜寻任务，警犬甲单独完成需要3小时，警犬乙单独完成需要5小时。现安排让甲、乙警犬一起搜寻，合作搜寻30分钟后将甲警犬带走，剩余任务由乙警犬单独完成，那么乙警犬完成此次任务一共用了多长时间？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 分数除法解决问题 【知识梳理+11个考点讲练+真题演练+难度分层练 共58题】 （解析版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：分数的平均分 3 高频考点讲练2：分数与整数的除法 4 高频考点讲练3：分数与分数的除法 6 高频考点讲练4：分数的连除运算 8 高频考点讲练5：分数的乘、除法的混合运算 9 高频考点讲练6：分数的四则混合运算 11 高频考点讲练7：解分数方程 13 高频考点讲练8：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 15 高频考点讲练9：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 17 高频考点讲练10：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 19 高频考点讲练11：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 21 升学真题 实战演练 23 优选题型 培优强化 28 基础夯实 28 培优拔尖 32 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 (已知部分量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），找出已知量对应的分率。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × 分率 = 分率对应的量 (已知量) （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ 对应的分率 = 单位“1”的量。 2.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。 (已知比单位“1”多/少部分的量，求单位“1”的量) （1）关键： 找准单位“1”的量（未知），理解“多（或少）几分之几”的含义，确定已知量对应的分率是 (1 + 几分之几) 或 (1 - 几分之几)。 （2）数量关系式： 单位“1”的量 × (1 ± 分率) = 已知量 （3）解题方法： ①方程法：设单位“1”的量为 x。 ，解方程。 ②算术法：已知量 ÷ (1 ± 分率) = 单位“1”的量。 3.已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系（几分之几），求这两个数。 （1）关键： 设其中一个数（通常设单位“1”的量）为 x，根据倍数关系用含 x 的式子表示另一个数，再根据和或差列方程。 4.工程问题（分数除法的应用之一）： （1）特点： 工作总量未知，通常用“1”表示工作总量。 （2）工作效率： 单位时间内完成的工作量，即工作总量 ÷ 工作时间。通常表示为“几分之一”（如：甲单独做需5天完成，则甲的工作效率是 ）。 （3）数量关系式： 工作总量 ÷ 工作效率之和 = 合作工作时间。 高频考点讲练1：分数的平均分 【典例精讲】（24-25六年级上·湖北荆州·期末）把kg糖果平均装到4个盘子里，每个盘子装( )kg，每盘的重量占这些糖果的( )。 【答案】 【思路引导】已知把kg糖果平均装到4个盘子里，用糖果的总质量除以4，即可求出每个盘子装糖果的质量； 把糖果的总质量看作单位“1”，平均分成4份，用1除以4，即是每盘的重量占这些糖果的几分之几。 【规范解答】÷4 ＝× ＝（kg） 1÷4＝ 每个盘子装kg，每盘的重量占这些糖果的。 【演练1】（24-25六年级上·广东东莞·期末）李师傅小时做10个零件，照这样计算，他每小时可以做( )个零件，做1个零件需要( )小时。 【答案】 20 /0.05 【思路引导】第一小问根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用李师傅小时做的零件个数除以即可得解。 第二小问就是把小时平均分成10份，求每份是多少，用除法计算即可。 【规范解答】（个） （小时） 李师傅小时做10个零件，照这样计算，他每小时可以做20个零件，做1个零件需要（或0.05）小时。 【演练2】（24-25六年级上·北京通州·期末）公顷阔叶林每天约释放氧气吨，那么1公顷阔叶林每天可以释放氧气约( )吨。 【答案】/0.7 【思路引导】根据把一个数平均分，求每份是多少，用除法计算，用释放的氧气量除以公顷数即可。 【规范解答】（吨） 公顷阔叶林每天约释放氧气吨，那么1公顷阔叶林每天可以释放氧气约吨。 高频考点讲练2：分数与整数的除法 【典例精讲】（2025六年级上·海南海口·专题练习）某电器商城去年全年销售电视机2600台，其中上半年销售量是下半年的。这个电器商城去年上半年和下半年电视机的销售量分别是多少台？ 【答案】去年上半年销售1000台，下半年销售1600台。 【思路引导】根据上半年销售量是下半年的，则可设下半年销售量为8份，上半年销售量为5份，全年总份数为8＋5＝13份。用总量2600台除以总份数13份，可得到1份量，用1份量×8即为下半年的销售量，再用1份量×5即为上半年的销售量。据此解答。 【规范解答】2600÷（5＋8） ＝2600÷13 ＝200（台） 200×5＝1000（台） 200×8＝1600（台） 答：去年上半年销售1000台，下半年销售1600台。 【演练1】（2025六年级上·海南海口·专题练习）加工一批零件，如果由李师傅单独加工需要8小时就完成，如果由王师傅单独加工需要10小时完成。已知李师傅每小时比王师傅每小时多加工3个零件，这批零件有多少个？ 【答案】 120个 【思路引导】将这批零件的总数看作单位“1”，则李师傅的工作效率为，王师傅的工作效率为，则李师傅工作效率比王师傅效率多，运用异分母分数减法计算；再根据李师傅每小时比王师傅多加工3个零件，此时已知部分和所占分数，要求整体可用分数除法计算得出答案。 【规范解答】将这批零件总数看作单位“1”，则李师傅的工作效率为，王师傅的工作效率为，即这批零件总数为： （个） 答：这批零件120个。 【演练2】（24-25六年级上·全国·单元测试）一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要20天完成。 （1）甲、乙、丙三队合作需要多少天完成？ （2）乙队单独完成需要多少天？ 【答案】（1）10天；（2）20天 【思路引导】（1）要求出甲、乙、丙三队合作需要多少天完成，就要先求出甲、乙、丙三队的工作效率之和；若把这项工程的工作量看作“1”，则甲、乙两队的工作效率之和是 ，乙、丙两队的工作效率之和是，甲、丙两队的工作效率之和是 ；因此就是甲、乙、丙三队的工作效率之和的2倍，由此可以求出三队的工作效率和，然后用工作总量÷工作效率和＝合作的天数； （2）把工作总量看作单位“1”，工作总量÷（三队的工作效率和－甲丙的工作效率和）＝乙单独完成的天数，据此列式解答。 【规范解答】（1）（）÷2 ＝ ＝÷2 ＝ ＝ 1÷＝＝10（天） 答：甲、乙、丙三队合作需要10天。 （2）1÷（） ＝1÷（） ＝1÷ ＝ ＝20（天） 答：乙队单独完成需要20天。 高频考点讲练3：分数与分数的除法 【典例精讲】（25-26六年级上·全国·课后作业）在《水浒传》中，梁山上共有108将，其中女将人数是男将人数的。男将和女将各有多少人？ 【答案】105人；3人 【思路引导】已知梁山上共有108将，其中女将人数是男将人数的，先设男将有人，则女将有人，再根据等量关系式：女将人数＋男将人数＝108列出方程再解答即可。 【规范解答】解：设男将有人，则女将有人。                  女将人数：（人） 答：男将有105人，女将有3人。 【演练1】（24-25六年级上·重庆江北·期末）两个车间组装一批华为智能手机，甲车间单独做要20天完成任务，乙车间单独做每天能完成任务的。 （1）如果两车间同时组装，多少天能完成任务？ （2）如果乙车间先组装5天后，甲乙两个车间再同时组装，还要做多少天完成任务？ 【答案】（1）12天； （2）10天 【思路引导】（1）把工作总量看作单位“1”，则甲车间的工作效率是，根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，即可计算出如果两车间同时组装，多少天能完成任务。 （2）把工作总量看作单位“1”，用乙车间的工作效率乘5，即可计算出乙车间先组装5天完成的工作量，再用减法计算出剩余的工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，即可计算出还要做多少天完成任务。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝12（天） 答：如果两车间同时组装，12天能完成任务。 （2）（1－） ＝（）÷ ＝÷ ＝ ＝10（天） 答：还要做10天完成任务。 【演练2】（23-24六年级上·重庆·期末）2023年初，围绕辖区市民急难愁盼的问题，两江新区制定实施了20项重点民生实事项目。人和街道老旧小区改造邢家桥二、三标段项目，由甲、乙两个工程队共同负责。甲队单独做需要30天完成，乙队单独做需要20天完成。甲队先单独做6天，余下的由甲、乙两队合做，两队还需要合作几天？ 【答案】天 【思路引导】把这项目的工作总量看作单位“1”，由题意可知，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据，得到甲队先单独做6天的工作总量，再根据，用1减甲队做6天的工作总量，再除以两队的工作效率和，即可得解。 【规范解答】 （天） 答：两队还需要合作天。 高频考点讲练4：分数的连除运算 【典例精讲】（23-24六年级上·湖北武汉·期中）武汉越秀财富中心高330米，它的高度约是武汉天悦外滩金融中心的，武汉天悦外滩金融中心的高度约是武汉绿地中心的，武汉绿地中心高约多少米？ 【答案】475米 【思路引导】把武汉天悦外滩金融中心的高度看作单位“1”，根据分数除法的意义，用武汉越秀财富中心的高度除以，即可求出武汉天悦外滩金融中心的高度；再把武汉绿地中心的高度看作单位“1”，用武汉天悦外滩金融中心的高度除以，即可求出武汉绿地中心的高度。 【规范解答】330÷÷ ＝330×× ＝475（米） 答：武汉绿地中心高约475米。 【演练1】（23-24六年级上·湖南株洲·期末）实验小学六（2）班参加合唱队的学生有12人，占全班人数的，六（2）班学生人数占六年级总人数的。实验小学六年级有多少学生？ 【答案】240人 【思路引导】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，合唱队人数÷求出全班人数，再用全班人数÷求出六年级总人数。 【规范解答】 ＝12×4×5 ＝48×5 ＝240（人） 答：实验小学六年级有240人。 【演练2】（23-24六年级上·湖北黄石·期末）育才小学科技小组的同学制作模型。制作的飞机模型是汽车模型的，汽车模型是建筑模型的，飞机模型有18个，科技小组制作的建筑模型有多少个？ 【答案】35个 【思路引导】由题意可知，制作的飞机模型是汽车模型的，就是把汽车模型看作单位“1”，单位“1”未知，用飞机模型的数量除以，由此求出汽车模型的数量，再根据汽车模型是建筑模型的，把建筑模型看作单位“1”，单位“1”未知，用汽车模型的数量除以，即可求出建筑模型的数量。 【规范解答】18÷÷ ＝18×× ＝28× ＝35（个） 答：科技小组制作的建筑模型有35个。 高频考点讲练5：分数的乘、除法的混合运算 【典例精讲】（24-25六年级上·安徽宣城·期末）团圆是春节的第一主题。春节期间，小亮和爸爸妈妈一起乘车去奶奶家。乘普通火车需要12小时才能到达，乘动车所需时间是乘普通火车的，是乘高铁时间的，乘高铁需要多长时间能到奶奶家？ 【答案】6小时 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将乘普通火车的时间看作单位“1”，用乘普通火车的时间乘，求出乘动车所需要的时间。再将乘坐高铁需要的时间看作单位“1”，单位“1”未知，将乘坐动车的时间除以对应的分率，求出乘坐高铁需要的时间即可。 【规范解答】12×÷ ＝8÷ ＝8× ＝6（小时） 答：乘高铁需要6小时能到奶奶家。 【演练1】（24-25六年级上·福建三明·期末）“江南忆”是19届杭州亚运会吉祥物，分别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”。丁丁收集了54组“江南忆”图片，是笑笑收集组数的，奇奇收集“江南忆”图片的组数是笑笑的，奇奇收集了多少组“江南忆”图片？ 【答案】49组 【思路引导】已知丁丁收集了54组“江南忆”图片，是笑笑收集组数的，把笑笑收集图片的组数看作单位“1”，单位“1”未知，用丁丁收集的组数除以，求出笑笑收集的组数； 已知奇奇收集“江南忆”图片的组数是笑笑的，把笑笑收集图片的组数看作单位“1”，单位“1”已知，用笑笑收集的组数乘，求出奇奇收集的组数。 【规范解答】54÷× ＝54×× ＝63× ＝49（组） 答：奇奇收集了49组“江南忆”图片。 【演练2】（24-25六年级上·湖南永州·期末）动物心跳的速度和体重有关，体重越大心跳越慢；体重越小心跳越快。老鼠每分钟大约心跳640次；蓝鲸每分钟心跳次数约是老鼠的，约是猪的，猪每分钟大约心跳多少次？ 【答案】80次 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用老鼠每分钟的心跳次数乘可以求出蓝鲸每分钟的心跳次数。再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用求得的蓝鲸每分钟的心跳次数除以，即可求出猪每分钟大约心跳多少次。 【规范解答】 ＝10×8 ＝80（次） 答：猪每分钟大约心跳80次。 高频考点讲练6：分数的四则混合运算 【典例精讲】（24-25六年级上·湖南永州·期末）修建一段公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要25天完成，现在两队合修10天后，剩下的任务只安排甲队修，一共需要多少天可以完成任务？ 【答案】12天 【思路引导】把这段公路的工作量看作单位“1”。 甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要25天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别计算出甲队、乙队的工作效率，将两者相加计算出甲、乙两队的工作效率和； 现在两队合修10天，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”计算出两队合修10天的工作量，用“1”减去已完成的工作量即为剩下的工作量； 用剩下的工作总量除以甲队的工作效率即为甲队完成剩余工作量所需时间； 最后将两队合修的时间与甲队单独完成的时间相加即可。 【规范解答】1÷20＝ 1÷25＝ （＋）×10 ＝（＋）×10 ＝×10 ＝ 1－＝ ÷ ＝×20 ＝2（天） 10＋2＝12（天） 答：一共需要12天可以完成任务。 【演练1】（24-25六年级上·全国·单元测试）小明的妈妈买来一篮鸡蛋，第一天吃了第二天吃了余下的，第三、四天都吃了第二天余下的，第五天吃了余下的，还剩下3个鸡蛋。妈妈共买了多少个鸡蛋？ 【答案】28个 【思路引导】把第五天的鸡蛋个数看成单位“1”，那么第五天剩下，再把第三、四天的鸡蛋个数看成单位“1”，求出第三、四天剩下的鸡蛋是总鸡蛋的（）×，再把第二天的鸡蛋个数看成单位“1”，求出第二天剩下的鸡蛋是总鸡蛋的（）×（）×，把第一天的鸡蛋个数看成单位“1”，可求出第一天剩下的鸡蛋是总鸡蛋的（）×（）×（）×，正好是3个，再根据除法的意义解答即可。 【规范解答】 （个） 答：妈妈共买了28个鸡蛋。 【演练2】（23-24六年级下·吉林四平·期末）中国古代《九章算术》中有一道数学名题“持米过关”：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？意思是有一个人背了一袋大米过三关，在外关时用全部米的纳税，经过中关时用所剩米的纳税，经过内关时再用所剩米的纳税，最后还剩5斗米。请问：这个人原来带了多少斗米？先画图表示数量关系，再解决问题。（“斗”是中国古代的容量单位） 【答案】斗 【思路引导】本题用倒推法从后向前推算，先把经过内关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），剩下5斗米，经过内关时米的总数量＝剩下米的数量÷（1－），再把经过中关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过中关时米的总数量＝经过内关时米的总数量÷（1－），最后把经过外关时米的总数量看作单位“1”，纳税所缴的米占总数量的，则剩下的米占总数量的（1－），经过外关时米的总数量＝经过中关时米的总数量÷（1－），据此解答。 【规范解答】 5÷（1－）÷（1－）÷（1－） ＝5÷÷÷ ＝5××× ＝（斗） 答：这个人原来带了斗米。 【考点剖析】本题主要考查分数除法的应用，明确每次纳税的米都是把上次剩余的米看作单位“1”是解答题目的关键。 高频考点讲练7：解分数方程 【典例精讲】（23-24六年级下·天津河东·期末）姐妹二人做幸运星，姐姐做的颗数是妹妹的，姐妹两人一共做了72颗幸运星，姐姐做了多少颗幸运星？（用方程解决问题） 【答案】45颗 【思路引导】解：设妹妹做了x颗幸运星，姐姐做的颗数是妹妹的，则姐姐做了x颗幸运星；姐妹两人一共做了72颗幸运星，列方程：x＋x＝72，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设妹妹做了x颗幸运星，则姐姐做了x颗幸运星。 x＋x＝72 x＝72 x＝72÷ x＝72× x＝27 姐姐：27×＝45（颗） 答：姐姐做了45颗幸运星。 【演练1】（24-25六年级上·湖南怀化·期末）小明、小聪和小红三个小朋友去买书。小明买的书原价是40元，实价降低。小聪和小红买书一共付了72元，其中小聪付的钱是小红的。 （1）小明实际付了多少元钱？ （2）小聪和小红各付了多少元钱？ 【答案】（1）32元 （2）小聪32元；小红40元 【思路引导】（1）小明买的书原价是40元，实价降低，把小明买的书的原价看作单位“1”，则实价是原价的，单位“1”已知，用原价乘，即可求出小明实际付的钱数。 （2）根据“小聪付的钱是小红的”，可以设小红付了元，那么小聪付了元； 根据“小聪和小红买书一共付了72元”可得出等量关系：小红付的钱数＋小聪付的钱数＝两人一共付的钱数，据此列出方程，并求解。 【规范解答】（1） （元） 答：小明实际付了32元。 （2）解：设小红付了元，那么小聪付了元。 小聪：（元） 答：小聪付了32元，小红付了40元。 【演练2】（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）2024年巴黎奥运会于北京时间8月12日闭幕，中国体育代表团取得了优异的成绩，圆满收官。法国体育代表团获得了16枚金牌，比中国体育代表团获得的金牌数少了，中国体育代表团一共获得了多少枚金牌？（用方程解） 【答案】40枚 【思路引导】将中国体育代表团获得的金牌数看作单位“1”，法国体育代表团获得的金牌数是中国体育代表团的，设中国体育代表团一共获得了枚金牌，根据中国体育代表团获得的金牌数×法国体育代表团的对应分率＝法国体育代表团获得的金牌数，列出方程解答即可；再运用等式的性质2解方程，等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【规范解答】解：设中国体育代表团一共获得了枚金牌。 答：中国体育代表团一共获得了40枚金牌。 高频考点讲练8：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）一本故事书，小华从第一页开始看起，第一天看了总页数的多3页，第二天看了余下的少4页，还剩122页没有看。这本故事书一共有多少页？ 【答案】240页 【思路引导】本题可进行倒推，从题意可知，第二天看了余下的少4页，说明剩下没有看的比余下的多4页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用除法求出第一天看后余下的页数，同理第一天看了后余下的比总页数的少3页，用除法可求出这本故事书的总页数。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝177（页） ＝ ＝ ＝240（页） 答：这本故事书一共有240页。 【演练1】（24-25六年级上·河南南阳·期末）六年级举行篮球比赛。六（1）班全场得了42分，其中下半场得分是上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？（列方程解答） 【答案】上半场28分；下半场14分 【思路引导】求一个数的几分之几是多少用乘法，下半场得分是上半场的一半，设上半场得x分，则下半场得x分，根据上半场得分＋下半场得分＝全场得分，列出方程求出x的值是上半场得分，全场得分－上半场得分＝下半场得分。 【规范解答】解：设上半场得x分。 x＋x＝42 x＝42 x÷＝42÷ x＝42× x＝28 42－28＝14（分） 答：六（1）班上半场和下半场各得28分、14分。 【演练2】（24-25六年级上·全国·单元测试）北京颐和园是世界上保存最完整的古代皇家园林之一。据颐和园工作人员统计，某天游览时租用讲解器的人数比游览总人数的少200人，未租用讲解器的人数比游览总人数的多40人，租用讲解器和未租用讲解器的人数分别是多少？ 【答案】租用讲解器的有200人，未租用讲解器的有1000人。 【思路引导】根据题目信息：租用讲解器的人数比总人数的少200人，可知未租用讲解器的人数是总人数的多200人，又知未租用讲解器的人数比游览总人数的多40人，则总人数的比多人，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出总人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出总人数的再减200可得租用讲解器的人数，再用总人数减租用讲解器的人数可得未租用讲解器的人数。 【规范解答】（200－40）÷[－（1－）] ＝160÷[－] ＝160÷[－] ＝160÷ ＝ ＝1200（人） 1200×200 ＝ ＝200（人） 1200－200＝1000（人） 答：租用讲解器的有200人，未租用讲解器的有1000人。 【考点剖析】要先找出一个具体数量占总人数的几分之几，据此求出总人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算对应分率的人数即可。 高频考点讲练9：已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】（24-25六年级上·重庆永川·期末）爷爷分别买了一套《三国演义》和一套《西游记》精装本。一套《三国演义》的价格是121元，比一套《西游记》的价格便宜，一套《西游记》的价格是多少元？ 【答案】220元 【思路引导】一套《三国演义》比一套《西游记》的价格便宜，以一套《西游记》的价格为单位“1”，是未知量，则一套《三国演义》是一套《西游记》的价格的（1－），已知一个数的几分之几求这个数，用除法。计算时，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数即可。 【规范解答】121÷（1－） ＝121÷ ＝121× ＝220（元） 答：一套《西游记》的价格是220元。 【演练1】（24-25六年级上·重庆潼南·期末）C919大型客机是中国首款按照国际通行适航标准自行研制、具有自主知识产权的喷气式中程干线客机，具有安全、经济、舒适、环保等特点。C919大型客机机身的长度约39米，比翼展长，C919大型客机的翼展约长多少米？ 【答案】36米 【思路引导】把翼展长看作单位“1”，C919大型客机机身的长度是翼展的（1＋），对应的是C919大型客机机身的长度，求单位“1”，用C919大型客机机身的长度÷（1＋），即可解答。 【规范解答】39÷（1＋） ＝39÷ ＝39× ＝36（米） 答：C919大型客机的翼展约长36米。 【演练2】（24-25六年级上·河南信阳·期中）小明、小华、小芳在一起跳绳。小明1分钟跳了72个，小华跳的个数是小明的，比小芳少。小芳跳了多少个？（列方程解答） 【答案】96个 【思路引导】以小明跳的个数为单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用，即可求出小华跳的个数。再根据小华跳的个数比小芳少可知，以小芳跳的个数为单位“1”，小华跳的个数是小芳的，则小芳跳的个数×＝小华跳的个数，设小芳跳了个，根据等式列方程求解即可。 【规范解答】解：设小芳跳了个， 答：小芳跳了96个。 高频考点讲练10：已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【典例精讲】（23-24六年级下·重庆酉阳·期末）《弟子规》是依据孔子教诲编成的学童生活规范，形式为“三字一句”，核心思想是“儒家的孝悌仁爱”。学校举行“传经典·学国学”活动，小玲第一周背诵了总句数的，第二周背诵了余下的，还剩下192句没背，《弟子规》全文共有多少句？多少个字？ 【答案】360句；1080个 【思路引导】把《弟子规》全文的总句数看作单位“1”，第一周背诵了总句数的，则剩余；第二周背诵了余下的，则第二周背诵了总句数的；用单位“1”分别减去第一周和第二周背诵的，计算出还剩下总句数的几分之几没有背诵；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；最后根据“三字一句”，用总句数乘3，所得结果即为一共有多少个字。 【规范解答】 总句数： （句） 总字数：360×3＝1080（个） 答：《弟子规》全文共有360句，1080个字。 【演练1】（24-25六年级上·山东菏泽·期末）书籍是人类智慧的结晶，每年4月23日是“世界读书日”，小亮和小丽参加了学校的  “读书日”活动。 小亮：这本科技书我已经读完了，还剩下45页。 小丽：我的故事书也读完了，不过我读了的页数和你剩下的页数同样多。 根据上面两人对话中所提供的信息，请你算一算，科技书的总页数比故事书的总页数多多少页？ 【答案】120页 【思路引导】把这本科技书的总页数看作单位“1”，小亮已读完了，则剩下这本科技书总页数的（1－），且已知还剩下45页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本科技书的总页数；把这本故事书的总页数看作单位“1”，小丽读完了，已读的页数是45页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本故事书的总页数；最后把这两本书的页数进行相减，即可求出科技书的总页数比故事书的总页数多多少页，据此解答。 【规范解答】45÷（1－） ＝45÷ ＝45×4 ＝180（页） 45÷＝45×＝60（页） 180－60＝120（页） 答：科技书的总页数比故事书的总页数多120页。 【演练2】（23-24六年级下·重庆开州·期末）幼儿园老师把一袋糖分给甲、乙、丙三个小朋友，先把总数的多6粒给甲，再把剩下的多9粒给乙，最后剩下的都给了丙，结果三人得到的糖一样多，这袋糖共有多少粒？ 【答案】45粒 【思路引导】根据三人分得的糖的颗数一样多可知，每人分得的糖的颗数占这袋糖总颗数的，由于甲分得的糖的颗数比这袋糖总颗数的多6颗，所以6颗糖占这袋糖总颗数的（－），用6÷（－），即可求出这袋糖的总颗数。 【规范解答】6÷（－） ＝6÷（－） ＝6÷ ＝6× ＝45（粒） 答：这袋糖共有45粒。 【考点剖析】解答本题的关键明确3人分到糖的粒数一样多，即每人分得的糖的颗数占这袋糖总颗数的。 高频考点讲练11：运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【典例精讲】（24-25六年级上·全国·单元测试）一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的，第二天它吃了余下桃子的，第三天它吃了余下桃子的，第四天它吃了余下桃子的，第五天它吃了余下桃子的，第六天它吃了余下桃子的，这时还剩下12只桃子，那么前三天猴子所吃桃子的总数是多少只？ 【答案】36只 【思路引导】最后剩下的12只桃子是第六天吃剩的（1－），于是可以求出第六天时有多少只桃子，这个数又是第五天吃剩的（1－），于是又可以求出第五天时有多少只桃子……，倒着想，可以求出这只猴子摘的桃子共有的只数。 【规范解答】桃子的总数： 12÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－） ＝12÷ ＝ ＝12×7 ＝84（只） 第一天吃：84×＝12（只） 第二天吃：（84－12）×＝72×＝12（只） 第三天吃：（84－12－12）×＝60×＝12（只） 三天共吃：12＋12＋12＝36（只） 答：前三天猴子所吃桃子的总数是36只。 【演练1】（24-25六年级上·湖南永州·期末）一批零件，第一天做了总数的，第二天做了总数的还多20个，这时还剩360个没完成，这批零件共有多少个？ 【答案】600个 【思路引导】把这批零件的总个数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天做的，再减去第二天做的，求出剩下的占这批零件的几分之几。用剩下的个数上20个，求出这批零件的（1－－）是多少个，再除以（1－－）即可求出这批零件共有多少个。 【规范解答】（360＋20）÷（1－－） ＝380÷（－） ＝380÷ ＝380× ＝600（个） 答：这批零件共有600个。 【演练2】（23-24六年级上·全国·课后作业）《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 【答案】斗 【思路引导】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（斗） 答：这个人原来背斗米出关。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 【实战演练1】（2025·重庆渝北·小升初真题）小明最近迷上了一本童话故事书，第一天读了这本书的还多30页，第二天读了余下的少10页，第三天读了再余下的，然后他惊喜地发现，还剩40页这本书就能被他读完了，求小明读的这本故事书一共多少页？ 【答案】180页 【思路引导】解答此题需要用倒推法，先把第二天余下的页数看作单位“1”，第三天读了第二天余下页数的，剩下页数占第二天余下页数的（1－），还剩40页没有读，则第二天余下的页数＝剩下的页数÷（1－），计算可知，第二天余下了50页；再把第一天余下的页数看作单位“1”，第二天读了第一天余下的少10页，则第二天余下的页数减去10页刚好占第一天余下页数的（1－），第一天余下的页数＝（第二天余下的页数－10页）÷（1－），计算可知，第一天余下了60页；最后把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了这本书的还多30页，则第一天余下的页数再加上30页刚好占总页数的（1－），这本书的总页数＝（第一天余下的页数＋30页）÷（1－），据此解答。 【规范解答】 第二天余下的页数： 40÷（1－） ＝40÷ ＝40× ＝50（页） 第一天余下的页数： （50－10）÷（1－） ＝40÷ ＝40× ＝60（页） 这本书的总页数： （60＋30）÷（1－） ＝90÷ ＝90×2 ＝180（页） 答：小明读的这本故事书一共180页。 【考点剖析】本题主要考查利用倒推法解决分数问题，准确找出单位“1”，用线段图分析题中页数对应的分率是解答题目的关键。 【实战演练2】（2025·重庆江北·小升初真题）小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少！”小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！”。小明原有玻璃球多少个？ 【答案】24个 【思路引导】根据小明说：“你有球的个数比我少！”知道的单位“1”是小明球的个数，即小亮的球比小明的球少的占小明球的个数的，根据小亮说：“你要是能给我你的，我就比你多2个了！”。说明小明给小亮的球的个数是小明的，即小明比小亮少的球的个数是小明的×2，再由原来的小亮的球比小明的球少的占小明球的个数的，知道现在两人相差（×2－），用对应的数除以对应的分率，列式解答即可。 【规范解答】2÷（×2－） ＝2÷（－） ＝2÷（－） ＝2÷ ＝2×12 ＝24（个） 答：小明原有玻璃球24个。 【实战演练3】（2025·辽宁本溪·小升初真题）小明读一本科普书，第一天读了全书的多2页，第二天读了剩下的少1页，这时还剩下38页没有读完。这本书共有多少页？ 【答案】114页 【思路引导】根据求一个量的几分之几用乘法计算，可设这本书的总页数为x页，可得等量关系式为： ；再根据等量关系式列出方程求解。 【规范解答】解：设这本书共有页。 答：这本书共有114页。 【实战演练4】（2025·辽宁鞍山·小升初真题）汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了余下路程的少10千米，接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，恰好到达乙地，甲、乙两地之间相距多少千米？ 【答案】225千米 【思路引导】设甲、乙两地之间相距x千米；第一小时行驶的路程为x千米。 第二小时后余下的路程为x－x＝x千米；第二小时行驶的路程为（x×－10）千米； 用甲、乙两地之间相距减去第一小时行驶的路程－第二小时行驶的路程，即两小时后剩下的路程为x－x－（x×－10）千米； 第一小时和第二小时行驶了x＋（x×－10）千米； 接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，恰好到达乙地，即行驶了[x＋（x×－10）]×千米； 汽车行驶两小时后的路程＝接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，据此列方程：x－x－（x×－10）＝[x＋（x×－10）]×，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设甲、乙两地之间相距x千米。 x－x－（x×－10）＝[x＋（x×－10）]× x－x－（x－10）＝[x＋（x－10）]× x－x－x＋10＝[x＋x－10]× x－x＋10＝[x＋x－10]× x－x＋10＝[x－10]× x＋10＝x×－10× x＋10＝x－8 x－x＝10＋8 x－x＝18 x＝18 x＝18÷ x＝18× x＝225 答：甲、乙两地之间相距225千米。 【考点剖析】明确两小时后剩下的与汽车行驶前两小时的之间的关系，是解答本题的关键。 【实战演练5】（2024·重庆渝北·小升初真题）一项工作，甲、乙、丙二人一起做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的；如果甲、乙一起做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙一起做需几小时完成？ 【答案】6小时 【思路引导】把三人合作1小时完成的工作量（工作效率）看作。对于“甲做4小时，乙、丙做2小时，完成”，可拆成“三人先合作2小时（完成×2＝），甲再单独做2小时（完成－”；对于“甲、乙做2小时，丙做4小时，完成”，可拆成“三人先合作2小时（完成），丙再单独做2小时（完成－）”。用对应完成的工作量减去三人合作2小时的工作量，得到甲、丙单独做2小时的工作量，再除以2求出甲、丙工作效率，最后，把工作总量看作单位 “1” ，用工作总量“1”除以甲丙效率和，得到合作时间。 【规范解答】甲：（－×2）÷（4－2） ＝（－）÷2 ＝（－）÷2 ＝÷2 ＝ 丙：（－×2）÷（4－2） ＝（－）÷2 ＝（－）÷2 ＝÷2 ＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝6（小时） 答：这项工作如果由甲、丙一起做需6小时完成。 【考点剖析】关键是对复杂工作过程进行合理拆分，转化为 “三人合作 ＋ 单人单独做”的形式，利用已知条件求出单人工作效率，再结合公式求出合作时间，核心是工程问题公式与工作量拆分思想的应用。 基础夯实 1．（25-26六年级上·湖南永州·阶段练习）一包饼干重千克，包饼干重多少千克？算式正确的是（    ）。 A．＋ B．－ C．÷ D．× 【答案】D 【思路引导】已知一包饼干重千克，要求包饼干的重量，就是求千克的是多少。根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【规范解答】A．，这是求两个数的和，不符合“求千克的是多少”的题意，所以A错误。 B．，这是求两个数的差，不符合题意，所以B错误。 C．，这是已知一个数的是，求这个数的运算（除法是乘法的逆运算），不符合“求包饼干重量”的逻辑，所以 C 错误。 D．，符合“求千克的是多少，用乘法”的计算方法，所以 D 正确。 故答案为：D 2．（24-25六年级上·新疆乌鲁木齐·期末）李大爷养了200只鹅，鹅的数量是鸭的，李大爷养了（    ）只鸭。 A．80 B．100 C．500 D．700 【答案】C 【思路引导】将鸭的只数看作单位“1”，鹅的只数÷对应分率＝鸭的只数，据此列式计算。 【规范解答】200÷＝200×＝500（只） 李大爷养了500只鸭。 故答案为：C 3．（25-26六年级上·海南海口·单元测试）根据题中条件，把数量关系式补充完整。 (1)盒子里有5个红球，是白球个数的。白球有多少个？ ( )的个数×＝( )的个数 (2)甲故事书的页数是乙故事书的。乙故事书有100页，甲故事书有多少页？ ( )的页数×＝( )的页数 【答案】(1) 白球 红球 (2) 乙故事书 甲故事书 【思路引导】（1）已知红球个数是白球个数的，即白球个数×＝红球个数。 （2）已知甲故事书页数是乙故事书页数的，即乙故事书页数×＝甲故事书页数。 【规范解答】（1）红球个数是白球的。 数量关系式为：白球的个数×＝红球的个数。 （2）甲故事书页数是乙的 数量关系式为：乙故事书的页数×＝甲故事书的页数。 4．（23-24六年级上·广东广州·期中）某校今年植树300棵，比去年植树的棵数多，去年植树多少棵？这题中的“单位1”是( )植树的棵数。 【答案】去年 【思路引导】确定单位“1”时，一般遵循“的”前“比”后的原则，即“的”字的前面或“比”字的后面。如甲是乙的几分之几，则乙是单位“1”，或甲比乙多几分之几，则乙是单位“1”。据此解答。 【规范解答】某校今年植树300棵，比去年植树的棵数多，“比”字后面是去年植树的棵树，所以这题中的单位“1”是去年植树的棵树。 5．（2025六年级上·海南海口·专题练习）爸爸和我一起到动物园玩。我站在一只长颈鹿的旁边拍照，这时发现我的身高只是长颈鹿的，已知我的身高是1.65米，长颈鹿的身高是多少米？ 【答案】5.5米 【思路引导】已知“我”的身高是长颈鹿的，把长颈鹿的身高看作单位“1”，“我”的身高是1.65米，且对应的分率是。根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用1.65除以计算即可解答。 【规范解答】 ＝ ＝5.5（米） 答：长颈鹿的身高是5.5米。 6．（25-26六年级上·全国·课后作业）孔子是中国著名的大思想家、大教育家。传说孔子的弟子有“贤人”72人，约占门下弟子的。传说中孔子门下的弟子约有多少人？ 【答案】（人） 【思路引导】把孔子门下弟子总人数看作单位“1”，根据“部分量÷对应比例=总量”，即用贤人人数除以它占门下弟子的分率，可求出孔子门下弟子的总人数。 【规范解答】答：传说中孔子门下的弟子约有3000人。 7．（23-24六年级上·浙江温州·期末）学校开展金秋读书节图书义卖活动，六（1）班卖出图书126本，是六（2）班的，六（2）班卖出多少本图书？ 【答案】189本 【思路引导】把六（2）班义卖图书的本数看作单位“1”，六（1）班卖出图书是六（2）班的，对应的是六（1）班卖出图书的本数126本，求单位“1”，126÷解答。 【规范解答】126÷ ＝126× ＝189（本） 答：六（2）班卖出189本图书。 8．（24-25六年级上·河北衡水·期末）工程队铺一段人行道，第一天铺了全长的，第二天铺了240米后还剩下全长的，这段人行道全长多少米？ 【答案】640米 【思路引导】本题可通过设未知数，根据人行道全长与各天铺设长度的关系列方程求解。设这段人行道全长为x米。第一天铺了全长的，则第一天铺的长度为x米。第二天铺了240米。还剩下全长的，则剩下的长度为x米。根据“全长－第一天铺的长度－第二天铺的长度＝剩下的长度”，可列方程：x－x－240＝x，然后解方程即可。 【规范解答】解：设这段人行道全长为x米。 x－x－240＝x x－240＝x x＝x＋240 x－x＝240 x－x＝240 x＝240 x＝240÷ x＝240× x＝640 答：这段人行道全长640米。 9．（24-25六年级上·河南郑州·期末）《水浒传》是我国著名的古代长篇小说。书中讲述了北宋年间以宋江为首的梁山好汉的故事。梁山好汉的将领中，其中“女将”人数有3人，比“男将”的少2人。“男将”有多少人？（用题目中的信息解决问题） 【答案】105人 【思路引导】根据题意得：题中女将人数是3人，可将男将人数看作单位“1”，即男将人数的再减去2人即为女将人数，可运用分数除法计算。据此可得出答案。 【规范解答】 （人） 答：“男将”有105人。 10．（24-25六年级上·全国·单元测试）在首届全国节能环保宣传周上，习主席强调：希望全社会都参与到节能减排中来，形成节约资源、保护环境的良好风尚。为响应习主席的号召，阳光小学开展了“绿色校园低碳行动”活动。小明家安装了太阳能节水系统，6天节约了吨水，照这样计算，多少天能节约吨水？ 【答案】8天 【思路引导】先用分数除法求出1天节约水的质量，即（÷6）吨，求多少天能节约吨水就是求吨里面有多少个（÷6）吨，用除法计算，列式为÷（÷6），据此解答。 【规范解答】÷（÷6） ＝÷（×） ＝÷ ＝×16 ＝8（天） 答：8天能节约吨水。 培优拔尖 11．（24-25六年级上·山西长治·期末）某博物馆，有一群可爱的“红领巾讲解员”，他们参与周末红色研学志愿讲解活动，用动听的声音，热忱的服务，积极向来自五湖四海的游客宣讲着红色故事。截至目前，已建25个少先队校外实践教育基地，有102名红领巾讲解员参与校外场馆志愿讲解，比去年同期增长了，去年同期有（    ）名红领巾讲解员。 A．80 B．85 C．24 D．20 【答案】B 【思路引导】已知目前已有102名红领巾讲解员，比去年同期增长了，把去年同期红领巾讲解员的人数看作单位“1”，则目前已有红领巾讲解员是去年同期的（1＋），单位“1”未知，用目前已有红领巾讲解员的人数除以（1＋），求出去年同期红领巾讲解员的人数。 【规范解答】102÷（1＋） ＝102÷ ＝102× ＝85（名） 去年同期有85名红领巾讲解员。 故答案为：B 12．（24-25六年级上·湖南永州·期末）果园里有梨树640棵，（    ），则苹果树有多少棵？可以列式为：640×（1＋）。 A．梨树比苹果树多 B．梨树比苹果树少 C．苹果树比梨树多 D．苹果树比梨树少 【答案】C 【思路引导】根据列式640×（1＋）可知，把梨树的棵数看作单位“1”，苹果树的棵数比梨树多，苹果树是梨树的（1＋），求苹果树的棵数，用梨树的棵数×（1＋），据此解答。 【规范解答】A．梨树比苹果树多，把苹果树看作单位“1”，梨树棵数是苹果树的（1＋），求单位“1”，用梨树棵数÷（1＋），列式为640÷（1＋），不符合题意。 B．梨树比苹果树少，把苹果树棵数看作单位“1”，梨树棵数是苹果树的（1－），求单位“1”，用梨树棵数÷（1－），列式为640÷（1－），不符合题意。 C．苹果树比梨树多，把梨树的棵数看作单位“1”，苹果树的棵数是梨树的（1＋），求苹果树的棵数，用梨树的棵数×（1＋），列式为640×（1＋），符合题意。 D．苹果树比梨树少，把梨树的棵数看作单位“1”，苹果树的棵数是梨树的（1－），求苹果树的棵数，用梨树的棵数×（1－），列式为640×（1－），不符合题意。 果园里有梨树640棵，苹果树比梨树多，则苹果树有多少棵？可以列式为：640×（1＋）。 故答案为：C 13．（24-25六年级上·福建龙岩·期末）商店存放大米100吨，______，面粉有多少吨？可以用解决问题的条件是（    ）。 A．面粉的质量比大米多 B．大米的质量比面粉多 C．面粉的质量是大米的 D．大米的质量是面粉的 【答案】A 【思路引导】A选项将大米的质量看成单位“1”， 面粉的质量比大米多，则面粉的质量是大米质量的1＋。求面粉的质量，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 B选项将面粉的质量看出单位“1”， 大米的质量比面粉多，则大米的质量是面粉质量的1＋。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。 C选项将大米的质量看成单位“1”， 面粉的质量是大米的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 D选项将面粉的质量看出单位“1”， 大米的质量是面粉的。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。 【规范解答】A．若填面粉的质量比大米多，则应列式为：，符合题意。 B．若填大米的质量比面粉多，则应列式为：，不符合题意。 C．若填面粉的质量是大米的，则应列式为：100×，不符合题意。 D．若填大米的质量是面粉的，则应列式为：100÷，不符合题意。 故答案为：A 14．（24-25六年级上·山西晋中·期末）《黑神话悟空》这款游戏在国内选取的36个景点中，有位于山西，这款游戏中山西景点有( )个，其中最为火爆的是临汾限县小西天景区，10月2日当天游客量达到1.6万人，相当于去年全年游客的，去年全年游客有( )万人。 【答案】 27 14.4 【思路引导】将景点总数看作单位“1”，景点总数×山西对应分率＝山西景点个数；将去年全年游客人数看作单位“1”，10月2日当天游客人数÷对应分率＝去年全年游客人数。 【规范解答】36×＝27（个） 1.6÷＝1.6×9＝14.4（万人） 这款游戏中山西景点有27个，去年全年游客有14.4万人。 15．（24-25六年级上·湖南怀化·期末）小红和爷爷一起去操场散步。小红走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，( )分钟后首次相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，( )分钟后小红超出爷爷一整圈。 【答案】 / 60 【思路引导】把操场一圈的长度看作单位“1”，已知小红走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要12分钟，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小红和爷爷的速度； 如果两人同时同地出发，相背而行，根据“相遇时间＝路程÷速度和”，即可求出两人的相遇时间； 如果两人同时同地出发，同方向而行，根据“追及时间＝路程差÷速度差” ，即可求出小红超出爷爷一整圈所需的时间。 【规范解答】小红的速度：1÷10＝ 爷爷的速度：1÷12＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（分钟） 1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×60 ＝60（分钟） 如果两人同时同地出发，相背而行，（）分钟后首次相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，（60）分钟后小红超出爷爷一整圈。 16．（24-25六年级上·山西长治·期末）某小学2024年一年级新生有420人，比2023年增加了，这所小学2023年一年级新生有多少人？ （1）下面哪幅图正确表达了题目的意思？请你在相应的括号里画“√”。 （2）请你列方程解决这个问题。 【答案】（1）见详解 （2）336人 【思路引导】（1）根据题意得：一年级新生420人，比2023年增加了，可将2023年一年级新生看作单位“1”，则2024年一年级新生为，即在图中表示为2023年为较短的线段，2024年为较长的线段且为420人，且比2023年长的部分是2023年的，据此可得出答案。 （2）列方程解决问题时，可设2023年新生有x人，则列出方程：2023年人数×＋2023年人数＝2024年人数，运用等式性质计算得出答案。 【规范解答】（1） （2）解：设2023年一年级新生有x人，可列出方程： 答：这所小学2023年一年级新生有336人。 17．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）一批零件，师傅单独加工需要12小时完成，徒弟单独加工需要15小时完成，师徒二人合作，完成任务时，师傅比徒弟多加工20个，问这批零件共有多少个？ 【答案】180个 【思路引导】把这批零件总数看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出师傅、徒弟各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两人合作完成任务需要的时间； 已知师傅比徒弟多加工20个，先用师傅的工作效率减去徒弟的工作效率，求出两人的工作效率之差，再乘合作工时，求出师傅比徒弟多加工的零件占零件总数的几分之几，把零件总数看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出零件总数。 【规范解答】把这批零件总数看作单位“1”。 ＝ ＝ ＝ ＝（小时） ＝ ＝ ＝ 20÷ ＝20×9 ＝180（个） 答：这批零件共有180个。 18．（2024·陕西安康·小升初真题）围棋起源于中国，春秋战国时期曾有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，此后又流传到欧美各国，围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现。盒子里现有黑白两种颜色的围棋子共361枚，乐乐拿出白棋子的，明明拿出37枚黑棋子，剩下的白棋子数和黑棋子数正好相等。原有黑、白棋子各多少枚？ 【答案】黑棋子181枚，白棋子180枚 【思路引导】把原有白棋子数量看作单位“1”。拿出37枚黑棋子后，剩下棋子总数为361－37＝324枚；此时剩下的白棋子是原来白棋子的1－＝，且剩下白棋子数和黑棋子数相等，那么剩下棋子总数相当于原来白棋子数量的1＋＝，即324枚对应的分率是，用324÷计算出单位“1”的量，也就是白棋子的数量，最后用总数量减去白棋子的数量就是原有黑棋子的数量。 【规范解答】（361－37）÷[1＋（1－）] ＝324÷[1＋] ＝324÷[＋] ＝324÷ ＝324× ＝36×5 ＝180（枚） 361－180＝181（枚） 答：原有黑棋子181枚，白棋子180枚。 19．（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三人按约定分配劳务酬金。第一次：甲先取其中的，乙取剩下的，丙取乙取后剩下的。接着，按原次序和比率再分配两次。第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，而丙分得剩下的135元。则甲4次共分得多少元？ 【答案】843.75元 【思路引导】把总金额看成“1”，三个人第一次取后剩余：1×（1－）×（1－）×（1－）＝，也就是三人共取了，按原次序和比率再分配两次，那么就是，第四次，只有甲、乙还按原次序和原比率分配，那就用前三次剩下的再乘再乘即可得到丙分得的金额对应的分率，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可得总数，由题意可知，第一次甲取；第一次剩余，第二次甲取；第二次剩余，第三次甲取；第三次剩余，第四次甲取。把四次取的相加，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可得解。 【规范解答】三个人第一次取后剩余： 1×（1－）×（1－）×（1－） ＝ ＝ 每次分配率不变，则丙最后分得 ＝ ＝ 故总金额为135÷＝135×＝1800（元） 第一次甲取；第一次剩余，第二次甲取；第二次剩余，第三次甲取；第三次剩余，第四次甲取 所以甲四次共取了 ＝ ＝ ＝843.75（元） 答：甲4次共取了843.75元。 【考点剖析】要先找出已知数135对应的分率，即可得总数，再根据求一个数的几分之几是多少的方法解答。 20．（24-25六年级上·全国·单元测试）工作犬可分为军警犬、搜救犬和服务犬等，它们是人类可靠的帮手。甲、乙两只警犬接到搜寻任务，警犬甲单独完成需要3小时，警犬乙单独完成需要5小时。现安排让甲、乙警犬一起搜寻，合作搜寻30分钟后将甲警犬带走，剩余任务由乙警犬单独完成，那么乙警犬完成此次任务一共用了多长时间？ 【答案】小时 【思路引导】首先总的搜寻任务为单位“1”，然后根据分数除法算出警犬甲和乙的效率，然后通过单位的转化将分钟化为小时，再根据等量关系“（甲的效率＋乙的效率）×时间”求出二者合作30分钟做出的工作，之后求出剩余的工作量，最后再除以乙犬的工作效率，得到乙所需要的时间，然后将时间相加，得到一共所需时间。 【规范解答】将这个搜寻任务看作“1” 警犬甲的效率：1÷3＝ 警犬乙的效率：1÷5＝ 30分钟＝小时 合作了30分钟完成了：（）× 警犬乙单独完成剩下的任务用了：（1－）÷（小时） ＋（小时） 答：乙警犬完成此次任务一共用了小时。 【考点剖析】本题主要考查工程问题中基础公式：工作效率×工作时间＝工作总量，以及相应的两个除法公式的运用；按过程分类，分别去计算出，每个过程的工作时间和工作量，是解决这类问题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $