专题04 分数乘法解决问题（知识梳理+7个考点讲练+真题演练+难度分层练 共53题）-2025-2026学年苏教版数学六年级上学期专项培优精讲练

专题04 分数乘法解决问题 【知识梳理+7个考点讲练+真题演练+难度分层练 共53题】 （原卷版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 重点难点 考点讲练 2 高频考点讲练1：分数乘整数的实际应用 2 高频考点讲练2：整数乘分数的实际应用 3 高频考点讲练3：求一个数的几分之几的问题 4 高频考点讲练4：分数乘分数的实际应用 5 高频考点讲练5：分数乘小数的实际应用 6 高频考点讲练6：分数的连乘运算的实际应用 8 高频考点讲练7：连续求一个数的几分之几是多少的问题 9 升学真题 实战演练 10 优选题型 培优强化 11 基础夯实 11 培优拔尖 13 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1.找单位“1”。 在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2.写数量关系式技巧。 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3.画线段图： ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 5.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 高频考点讲练1：分数乘整数的实际应用 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）一个正方体工艺蜡台的棱长是分米，如果沿棱镶上金边框条，那么至少需要多少分米的金边框条？ 【演练1】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）全校同学一共要植树150棵，第一天植了总棵树的，其中的是六年级植的，六年级第一天植了多少棵？ 【演练2】（23-24六年级上·全国·单元测试）小明和小刚骑自行车去学校，小明每分钟骑千米，小刚每小时骑13千米。谁骑车的速度快？ 【演练3】（23-24六年级下·浙江杭州·期末）学校举行“童心向党”主题绘画比赛，据统计：四年级同学上交了24件作品，五年级比四年级的2倍少8件，六年级比四年级多交。 （1）五年级交了多少件作品？ （2）六年级交了多少件作品？ 高频考点讲练2：整数乘分数的实际应用 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏南通·期中）有三堆围棋子，每堆60枚，第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆中一共有多少枚白子？ 【演练1】（24-25六年级下·全国·课后作业）如图，长方形中，分米，分米，三角形的面积比三角形的面积大10平方分米。求涂色部分的面积。 【演练2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）根据题意，把线段图补充完整，并解答。 举行校庆典礼，六年级要做90面小旗，已经做了。还有多少面没有做？ 【演练3】（24-25六年级上·河南平顶山·期中）一个无盖的正方体鱼缸，棱长为米，做这个鱼缸需要玻璃多少平方米？ 高频考点讲练3：求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·山西太原·期中）张叔叔每天乘坐地铁去单位上、下班，单程是4元，若购买地铁卡，同样的路程花费是原来的，张叔叔持地铁卡每天上、下班的地铁费用是多少元？ 【演练1】（24-25六年级上·江苏苏州·期中）某修路队计划修一条长1200米的路。第一周修了全长的，第二周修了全长的。第一周比第二周多修多少米？ 【演练2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）关注天气，节能减排。某市今年四月份空气质量达到Ⅰ、Ⅱ级的天数占本月天数的，有多少天空气质量达到Ⅰ、Ⅱ级？ 【演练3】（2022六年级·全国·竞赛）六年级（1）班全班有52名同学，其中男同学占，这个班的同学参加了“希望杯”数学竞赛。这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有多少人？ 高频考点讲练4：分数乘分数的实际应用 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）双休日，小明在公园玩了小时，其中的时间玩海盗船，的时间爬山，其余的时间划船。 （1）玩海盗船和爬山一共有多长时间？ （2）小明划船用了多长时间？ 【演练1】（24-25六年级上·江苏·单元测试）新庄茶场去年种茶树的面积是公顷，今年种茶树的面积是去年的。今年种茶树的面积比去年减少了多少公顷？亮亮在解决这个问题时，列出了算式“”。 （1）亮亮列的算式（    ）（填“正确”或“错误”）。如果错误，那么正确的列式应该是（    ）。（如果正确，该括号空着不填。） （2）如果用“”解决问题，上面画横线处的条件应该是什么？请写出来。 ________________________________________________________________________。 【演练2】（23-24六年级上·山西太原·期中）根据“图中表示的是一块面积为1公顷的长方形空地”完成下面的操作。 （1）请你先涂色表示种蔬菜的面积是公顷，再画斜线表示蔬菜中的面积种油菜。 （2）请你求出种油菜的面积是多少公顷？ 【演练3】（23-24六年级上·山西临汾·期中）世界上最小的鸟是蜂鸟，它们的体型非常娇小，仅比蜜蜂稍大一点，因而得名。它们体长只有5.08到6.09厘米，体重也仅有1.58克到2.01克。蜂鸟的翅膀频率非常高，可以在空中快速的拍打，而且它们的尾巴非常长，呈现出各种美丽的形状和颜色。也是唯一能倒飞的鸟，蜂鸟1分钟可飞行千米。蜂鸟以花蜜为食，用长嘴吸取花蜜，然而由于它们的体型太小，往往会被花朵反弹，无法顺利的吸取花蜜，但是蜂鸟并不会因此而放弃，它们会通过振动翅膀来调整身姿，用它们的长嘴轻松的从花朵中汲取花蜜。总的来说，蜂鸟的微小给人们留下了深刻的印象。请你算一算：蜂鸟分钟可以飞行多少千米？1小时呢？ 高频考点讲练5：分数乘小数的实际应用 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）一根铁丝长2.4米，第一次剪下全长的，第二次剪下米，还剩下多少米？ 【演练1】（23-24六年级下·江苏·课后作业）一个圆形花坛的周长是31.4米，其中有的面积是草坪，草坪的面积有多大？ 【演练2】（21-22六年级上·安徽六安·期末）一个圆形花坛，直径20米，花坛中央有一个半径2米的圆形喷水池，其余部分按1∶3植草种花，种花的面积有多大？ 【演练3】2019年10月“长三角特级教师研讨活动”在崇川学校举办，会务组需要给参会老师发放材料袋。学校向工厂制定了一种长为3分米，宽为0.8分米、高为4分米的材料袋（如图，边角误差忽略不计）。 （1）制作一个这样的材料袋，需要多少平方分米硬卡纸？ （2）如果做一个材料袋的售价是2.5元，成本价是售价的，这个材料袋的成本价是多少元？ 高频考点讲练6：分数的连乘运算的实际应用 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏扬州·期中）实验小学舞蹈组有60人，美术组的人数是舞蹈组的，科技组的人数是美术组的。科技组有多少人？ 【演练1】（24-25六年级上·安徽合肥·期中）在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团创境外参加奥运会历史最佳战绩，与美国代表团并列金牌榜第一。 德国代表团获金牌多少枚？ 【演练2】（24-25六年级上·广西钦州·期中）小兰、小英、小丽三个人的身高关系是：小兰是小英的，小英是小丽的。小丽的身高是156厘米，小兰的身高是多少厘米？ 【演练3】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一辆汽车的油箱形状是长方体，从里面量，长米，宽米，高米，油箱里油深米，油箱里现有油多少立方米？ 高频考点讲练7：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏徐州·期中）草坪可以调节气温，草坪表面的温度是土壤表面的，土壤表面的温度是沥青路表面的。据有关数据显示：当气温为38℃时，黑色沥青路面的路表温度可以高达55℃，此时草坪表面的温度是多少？ 【演练1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）甲数是乙数的，乙数是丙数的，丙数是丁数的，甲数是丁数的几分之几？（甲、乙、丙、丁四个数均不为0） 【演练2】（24-25六年级上·河南平顶山·期中）下面是欢欢读《红星照耀中国》中一段文字的记录信息。 ①本段选文共360个字。                    ②不认识的字占选文的。 ③学过且能正确读出的字占选文的。        ④学过但仍然读错的字是不认识的字的。 （1）要求欢欢学过但仍然读错的字有多少个，需要知道的信息是______。（填序号） （2）根据选择的信息进行解答。 【演练3】（23-24六年级上·河南平顶山·期中）据说，红柳桉树可以活1000年，榆树的寿命约是红柳桉树的， 。梨树可以活多少年？ （1）请在横线上补充信息，使问题可以用算式“解决。 （2）先画线段图，再解决问题。 【实战演练1】（2024·重庆渝中·小升初真题）一根绳子长15米，第一次用去它的，第二次用去米，这根绳子用去多少米？ 【实战演练2】（2021·四川绵阳·小升初真题）王叔叔驾车从甲城去相距120千米的乙城，他的汽车油箱总容量是50L。出发前，他查看了汽车的燃油表，发现已用去的汽油。 （1）如果全程需要消耗汽油约16L，请你帮他算一算，中途不加油，他能驾车到达乙城吗？ （2）王叔叔1.5小时已行驶了90千米。照这样的速度，还需要多少小时到达乙城？ 【实战演练3】（2020·江苏南通·小升初真题）人体内血液的重量约占人体总重量的，血液里大约是水分，体重65千克的人，血液里含水分约多少千克？ 【实战演练4】（2023·江苏苏州·小升初真题）根据科学资料，儿童负重最好不要超过体重的，,因为长期背负过重物体，不利于儿童的身体发育．小丽的体重是30千克，请你计算后说明，她背6千克的书包合适吗？ 【实战演练5】（2024·江苏扬州·小升初真题）修建一条长3千米的路面，第一周修了，第二周修了千米。两周一共修了多少千米？ 基础夯实 1．（2024·江苏镇江·小升初真题）《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·江苏·假期作业）下面四个问题不能用“”解决的是（    ）。 A．修路队要修长的公路，已修了全长的。已经修了多少米？ B．纯酒精与水按照配制成酒精溶液120克，其中纯酒精有多少克？ C．学校合唱队有120名队员，其中男队员占，学校合唱队男队员多少名？ D．在一次男子铁人三项比赛中，冠军约用120分钟完成了全部比赛。骑自行车与长跑所用的时间比约是，长跑所用的时间约是多少分钟？ 3．（24-25六年级上·江苏淮安·期中）两根绳子都长2米，第一根用去，第二根用去米，（    ）根用去的多。 A．第一根 B．第二根 C．无法判断 D．两根一样 4．（24-25六年级上·广西防城港·期末）根据“排球的价格是篮球的”这个条件，把下面的数量关系补充完整。( )的价格( )的价格。 5．（23-24六年级上·安徽合肥·期中）“在一次垃圾分类竞赛中，六（1）班有同学获得优秀”是把( )看作单位“1”；“八月份的用电量比七月份节约了”是把( )看作单位“1”。 6．（25-26六年级上·全国·随堂练习）生活在我国云南的懒猴爱吃蜂蜜，所以也叫蜂猴。大懒猴的体长大约是，而小懒猴（中文学名倭蜂猴）的体长大约只有它的。小懒猴的体长大约是多少厘米？ 7．（25-26六年级上·全国·随堂练习）“苏绣”起源于苏州，为四大名绣之一，是国家级非物质文化遗产。妈妈想绣一幅寓意为家和万事兴的苏绣，如果每天绣，一周能绣完吗？ 8．（2024·江苏常州·小升初真题）为进一步发挥生态优势、建设美丽乡村，溧阳某网红村要修缮一条廊桥，全长360米，第一天修了25%，再修多少米可以修完这条廊桥的？ 9．（25-26六年级上·全国·课后作业）《电动自行车安全技术规范》规定，电动自行车最高速度每分钟不得超过张老师早上骑电动自行车从家去学校，距离上班时间还有分钟。已知张老师家与学校相距，她会迟到吗？ 10．（2024·江苏常州·小升初真题）酸梅汤是夏季防暑的上佳饮品。劳动课上，同学们经过多次尝试，最终发现用240毫升的酸梅原汁和560毫升的水配制酸梅汤，口感最佳。同学们想配制2500毫升同样口感的酸梅汤，需要准备酸梅原汁和水各多少毫升？ 培优拔尖 11．（23-24五年级下·江苏盐城·期末）红、黄两条彩带一样长。红彩带剪去米，黄彩带剪去，剩下的红彩带比黄彩带短，原来两条彩带都（    ）。 A．小于1米 B．大于1米 C．等于1米 D．无法确定 12．（25-26六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙是三个大于0的数，乙数是甲数的，丙数是乙数的。甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞丙＞甲 D．乙＞甲＞丙 13．（24-25六年级下·海南儋州·期中）六（1）班一共有40人，其中男生人数占总人数的，全班参加数学兴趣小组的学生共36人，这个班至少有（    ）名男生参加了数学兴趣小组。 A．25 B．15 C．21 14．（24-25五年级下·安徽蚌埠·期中）《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棒，今天砍一半，明天砍一半的一半，每天这么砍下去，万世万代没有竭尽之时。第一天砍了这根木头的，而第四天砍的是这根木头的。 15．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）有三堆围棋子，每堆30枚，第一堆中的黑子与第二堆中的白子同样多，第三堆的是白子。这三堆一共有黑子 枚。 16．（24-25六年级下·安徽六安·期末）向阳小学黄梅戏艺术小组有25人，其中男生占总人数的，女生占总人数的。( )（判断对错） 17．（24-25六年级下·全国·课后作业）一个游泳池的长是60米，宽是长的。这个游泳池的占地面积是多少平方米？是多少公顷？ 18．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）某班学生平均分成三组，每组15人。第一组男生人数与第二组的女生人数同样多，第三组有是女生。这个班女生一共有多少人？ 19．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）明明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了；经过两分钟还有没有破，经过两分半钟肥皂泡全破了。明明在第50次吹了100个新的肥皂泡，此时没有破的肥皂泡共有多少个？ 20．（21-22四年级下·河北唐山·期末）妈妈从超市买了一箱果汁，姐姐和妹妹各拿一瓶。姐姐第一次喝了整瓶果汁的，第二次喝了整瓶果汁的；妹妹第一次喝了整瓶果汁的，第二次喝了剩下的。姐姐和妹妹谁喝的果汁多，你是如何判断的？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 分数乘法解决问题 【知识梳理+7个考点讲练+真题演练+难度分层练 共53题】 （解析版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 重点难点 考点讲练 2 高频考点讲练1：分数乘整数的实际应用 2 高频考点讲练2：整数乘分数的实际应用 4 高频考点讲练3：求一个数的几分之几的问题 6 高频考点讲练4：分数乘分数的实际应用 8 高频考点讲练5：分数乘小数的实际应用 11 高频考点讲练6：分数的连乘运算的实际应用 13 高频考点讲练7：连续求一个数的几分之几是多少的问题 15 升学真题 实战演练 17 优选题型 培优强化 20 基础夯实 20 培优拔尖 24 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1.找单位“1”。 在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。 2.写数量关系式技巧。 （1）“的”相当于“×”、“占”、“是”、“比”相当于“=”； （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量； （3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量。（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 3.画线段图： ①两个量的关系：画两条线段图； ②部分和整体的关系：画一条线段图。 4.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法。 单位“1”的量×分数＝对应量（比较量）。 5.已知一个数量比另一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法。 （1）单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几＝另一个数量； （2）单位“1”的量×[1±另一个数量比单位“1”多(或少)的几分之几]＝另一个数量。 高频考点讲练1：分数乘整数的实际应用 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）一个正方体工艺蜡台的棱长是分米，如果沿棱镶上金边框条，那么至少需要多少分米的金边框条？ 【答案】9分米 【思路引导】根据题意，要求至少需要多少分米的金边框条，即是求这个正方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，代入数据即可。 【规范解答】（分米） 答：至少需要9分米的金边框条。 【演练1】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）全校同学一共要植树150棵，第一天植了总棵树的，其中的是六年级植的，六年级第一天植了多少棵？ 【答案】20棵 【思路引导】首先确定单位“1”。全校同学一共要植树150棵，第一天植了，这里是把全校要植树的总数150棵看作单位“1”。求出第一天植树的棵数为150×＝50（棵）；接着确定六年级植树的数量：其中是六年级植的，这里是把第一天植树的棵数50棵看作单位“1”。求六年级第一天植树的棵数，就是求50棵的是多少，用乘法计算。 【规范解答】第一天植树：150×＝50（棵）； 六年级第一天植树：50×＝20（棵）； 答：六年级第一天植了20棵。 【演练2】（23-24六年级上·全国·单元测试）小明和小刚骑自行车去学校，小明每分钟骑千米，小刚每小时骑13千米。谁骑车的速度快？ 【答案】小刚 【思路引导】1小时＝60分钟，小明每分钟骑行距离×1小时的分钟数＝小明1小时骑行距离，与小刚1小时骑行距离比较即可。 【规范解答】1小时＝60分钟 ×60＝12（千米） 12千米＜13千米 答：小刚骑车的速度快。 【演练3】（23-24六年级下·浙江杭州·期末）学校举行“童心向党”主题绘画比赛，据统计：四年级同学上交了24件作品，五年级比四年级的2倍少8件，六年级比四年级多交。 （1）五年级交了多少件作品？ （2）六年级交了多少件作品？ 【答案】（1）40件；（2） 42件 【思路引导】（1）五年级交了多少件作品，题中给出“五年级比四年级的2倍少8件”，可以直接根据这个描述列出算式为：2×24−8，据此计算出结果即可。 （2）六年级的作品数量，题中给出“六年级比四年级多交”，这表示六年级的作品数量是四年级的1＋​倍，即六年级的作品数量是四年级的倍，据此解答即可。 【规范解答】（1）四年级的作品数量是24件，五年级比四年级的2倍少8件，所以五年级的作品数量为： 2×24−8 ＝48−8 ＝40（件） 答：五年级交了40件作品。 （2）六年级比四年级多交了，即六年级的作品数量是四年级的1＋＝倍，所以六年级的作品数量为：24×＝42（件） 答：六年级交了42件作品。 高频考点讲练2：整数乘分数的实际应用 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏南通·期中）有三堆围棋子，每堆60枚，第一堆有是白子，第二堆的黑子与第三堆的白子同样多。这三堆中一共有多少枚白子？ 【答案】80枚 【思路引导】先把第一堆围棋子的枚数看作单位“1”，第一堆有是白子，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一堆白子的枚数； 已知“第二堆的黑子与第三堆的白子同样多”说明第二堆白子与第三堆白子的枚数之和是60枚，再加上第一堆白子的枚数，即是这三堆中白子的总枚数。 【规范解答】60×＋60 ＝20＋60 ＝80（枚） 答：这三堆中一共有80枚白子。 【演练1】（24-25六年级下·全国·课后作业）如图，长方形中，分米，分米，三角形的面积比三角形的面积大10平方分米。求涂色部分的面积。 【答案】37.68平方分米 【思路引导】因为OC＝AB，又因为三角形、三角形BCD、三角形OAD，三个三角形的高都相等，所以三角形的面积与三角形的面积的差就是三角形OAD的面积，根据的逆运算，高＝三角形的面积×2÷底，三角形OAD是分米，代入数据计算可得AO的长，即圆的半径，再根据圆的面积公式，代入数据可求圆的面积，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用圆的面积乘即可得解。 【规范解答】 （分米） （平方分米） 答：涂色部分的面积是37.68平方分米。 【演练2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）根据题意，把线段图补充完整，并解答。 举行校庆典礼，六年级要做90面小旗，已经做了。还有多少面没有做？ 【答案】15面 【思路引导】由题意可知，把六年级做的90面小旗看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出已经做的，再用90减已经做的；或先用求出没有做的分率，再用乘法求出没有做的旗数。即可得解。 【规范解答】 （面） 或 （面） 答：还有15面没有做。 【演练3】（24-25六年级上·河南平顶山·期中）一个无盖的正方体鱼缸，棱长为米，做这个鱼缸需要玻璃多少平方米？ 【答案】 【思路引导】无盖的正方体鱼缸，则需要玻璃的面有5个面，则这个鱼缸需要的玻璃＝棱长×棱长×5，运用分数乘法计算可得出答案。 【规范解答】做这个鱼缸需要玻璃： （平方米） 答：做这个鱼缸需要玻璃平方米。 高频考点讲练3：求一个数的几分之几的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·山西太原·期中）张叔叔每天乘坐地铁去单位上、下班，单程是4元，若购买地铁卡，同样的路程花费是原来的，张叔叔持地铁卡每天上、下班的地铁费用是多少元？ 【答案】7.2元 【思路引导】把张叔叔原来的花费看作单位“1”，若购买地铁卡，同样的路程花费是原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用原来的花费乘可以计算出持地铁卡单程的花费，再乘2可以计算出张叔叔持地铁卡每天上、下班的地铁费用是多少元；据此解答。 【规范解答】（元） 3.6×2＝7.2（元） 答：张叔叔持地铁卡每天上、下班的地铁费用是7.2元。 【演练1】（24-25六年级上·江苏苏州·期中）某修路队计划修一条长1200米的路。第一周修了全长的，第二周修了全长的。第一周比第二周多修多少米？ 【答案】320米 【思路引导】将这条路的长度看成单位“1”，已知用这条路的长度分别乘第一周、第二周修的分率，求出第一周、第二周修的长度，再求差即可。 【规范解答】1200×－1200× ＝720－400 ＝320（米） 答：第一周比第二周多修320米。 【演练2】（24-25六年级上·江苏·课后作业）关注天气，节能减排。某市今年四月份空气质量达到Ⅰ、Ⅱ级的天数占本月天数的，有多少天空气质量达到Ⅰ、Ⅱ级？ 【答案】15天 【思路引导】四月份有30天，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；据此用四月份的天数乘空气质量达到Ⅰ、Ⅱ级的天数占本月天数的分率解答。 【规范解答】（天） 答：有15天空气质量达到Ⅰ、Ⅱ级。 【演练3】（2022六年级·全国·竞赛）六年级（1）班全班有52名同学，其中男同学占，这个班的同学参加了“希望杯”数学竞赛。这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有多少人？ 【答案】15人 【思路引导】把全班同学的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用52×即可求出参加数学竞赛的人数，也就是39人；男同学占全班人数的，所以女生占全班人数的（1－），用52×（1－）即可求出全班女生人数，也就是24人，要使参加数学竞赛的男生人数最少，则女生全部参加，剩余的人数就是男生人数，也就是（39－24）人。 【规范解答】52×＝39（人） 52×（1－） ＝52× ＝24（人） 39－24＝15（人） 答：这个班参加“希望杯”数学竞赛的男同学至少有15人。 【考点剖析】本题主要考查了分数乘法的应用，注意求参加比赛的男生最少人数就是求参加女生最多人数。 高频考点讲练4：分数乘分数的实际应用 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）双休日，小明在公园玩了小时，其中的时间玩海盗船，的时间爬山，其余的时间划船。 （1）玩海盗船和爬山一共有多长时间？ （2）小明划船用了多长时间？ 【答案】（1）小时 （2）小时 【思路引导】（1）根据题意，用在公园玩的总时长，乘上（＋）即可； （2）根据题意，把公园玩的总时长看作单位“1”，则划船时间占比为（1――），用乘上划船的时间占比即可。 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝（小时） 答：玩海盗船和爬山一共花了小时。 （2） ＝ ＝ ＝ ＝（小时） 答：小明划船用了小时。 【演练1】（24-25六年级上·江苏·单元测试）新庄茶场去年种茶树的面积是公顷，今年种茶树的面积是去年的。今年种茶树的面积比去年减少了多少公顷？亮亮在解决这个问题时，列出了算式“”。 （1）亮亮列的算式（    ）（填“正确”或“错误”）。如果错误，那么正确的列式应该是（    ）。（如果正确，该括号空着不填。） （2）如果用“”解决问题，上面画横线处的条件应该是什么？请写出来。 ________________________________________________________________________。 【答案】 （1）错误；（公顷）或（公顷） （2）今年种茶树的面积比去年减少了 【思路引导】（1）由题意可知，把新庄茶场去年种茶树的面积看作单位“1”，已知今年种的是去年的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求得的是今年种茶树的面积，而不是今年种茶树的面积比去年减少的面积。要求今年种茶树的面积比去年减少的面积，还得用去年种茶树的面积减今年种茶树的面积。或先算今年种茶树的面积比去年减少，再用去年减少的面积乘减少的面积对应的分率。 （2）因为要求的是今年种茶树的面积比去年减少的面积，如果用“”解决问题，说明就是今年种茶树的面积比去年减少的面积对应的分率，据此解答。 【规范解答】（1） （公顷） 或者 （公顷） 亮亮列的算式错误。如果错误，那么正确的列式应该是（公顷）或（公顷）。 （2）如果用“”解决问题，上面画横线处的条件应该今年种茶树的面积比去年减少了。 【演练2】（23-24六年级上·山西太原·期中）根据“图中表示的是一块面积为1公顷的长方形空地”完成下面的操作。 （1）请你先涂色表示种蔬菜的面积是公顷，再画斜线表示蔬菜中的面积种油菜。 （2）请你求出种油菜的面积是多少公顷？ 【答案】（1）画图见详解 （2）公顷 【思路引导】（1）将面积为1公顷的长方形空地看作单位“1”，种蔬菜的面积是公顷，就是将这个长方形平均分成4份，取其中的3份，再将公顷看成单位“1”，平均分成3份，斜线就是取其中的2份； （2）求一个数的几分之几用乘法，即油菜面积＝种蔬菜的面积×，由此列式计算油菜面积。 【规范解答】（1） （2）×＝（公顷） 答：种油菜的面积是公顷。 【演练3】（23-24六年级上·山西临汾·期中）世界上最小的鸟是蜂鸟，它们的体型非常娇小，仅比蜜蜂稍大一点，因而得名。它们体长只有5.08到6.09厘米，体重也仅有1.58克到2.01克。蜂鸟的翅膀频率非常高，可以在空中快速的拍打，而且它们的尾巴非常长，呈现出各种美丽的形状和颜色。也是唯一能倒飞的鸟，蜂鸟1分钟可飞行千米。蜂鸟以花蜜为食，用长嘴吸取花蜜，然而由于它们的体型太小，往往会被花朵反弹，无法顺利的吸取花蜜，但是蜂鸟并不会因此而放弃，它们会通过振动翅膀来调整身姿，用它们的长嘴轻松的从花朵中汲取花蜜。总的来说，蜂鸟的微小给人们留下了深刻的印象。请你算一算：蜂鸟分钟可以飞行多少千米？1小时呢？ 【答案】千米；18千米 【思路引导】从题意可知：蜂鸟1分钟可飞行千米（速度），求分钟可以飞行多少千米。根据路程＝速度×时间，先用×求出1分钟的路程。再用1分钟可飞行的路程×60分，即可求出1小时可飞行的路程。 【规范解答】×＝（千米） ×60＝18（千米） 答：蜂鸟分钟可以飞行千米；1小时可以飞行18千米。 高频考点讲练5：分数乘小数的实际应用 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏·课后作业）一根铁丝长2.4米，第一次剪下全长的，第二次剪下米，还剩下多少米？ 【答案】1.4米 【思路引导】根据题意，求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出第一次剪下的长度，即为2.4×，用总长减去第一次剪去的长度和第二次剪去的长度即可。 【规范解答】 ＝2.4－0.6－0.4 ＝1.8－0.4 ＝1.4（米） 答：还剩下1.4米。 【演练1】（23-24六年级下·江苏·课后作业）一个圆形花坛的周长是31.4米，其中有的面积是草坪，草坪的面积有多大？ 【答案】39.25平方米 【思路引导】根据圆形的周长计算公式：，得出圆形花坛的半径，再计算圆形花坛面积：；其中面积是草坪，则用花坛面积乘，计算可得出答案。 【规范解答】草坪面积为： （平方米） 答：草坪的面积是39.25平方米。 【演练2】（21-22六年级上·安徽六安·期末）一个圆形花坛，直径20米，花坛中央有一个半径2米的圆形喷水池，其余部分按1∶3植草种花，种花的面积有多大？ 【答案】226.08平方米 【思路引导】首先根据环形面积公式；S＝π（R2－r2），求出花坛的面积，花坛的面积按1∶3的比例种植草和花，去种花的面积占花坛面积的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【规范解答】1＋3＝4 20÷2＝10（米） 3.14×（102－22）× ＝3.14×（100－4）× ＝3.14×96× ＝301.44× ＝226.08（平方米） 答：种花的面积是226.08平方米。 【考点剖析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【演练3】2019年10月“长三角特级教师研讨活动”在崇川学校举办，会务组需要给参会老师发放材料袋。学校向工厂制定了一种长为3分米，宽为0.8分米、高为4分米的材料袋（如图，边角误差忽略不计）。 （1）制作一个这样的材料袋，需要多少平方分米硬卡纸？ （2）如果做一个材料袋的售价是2.5元，成本价是售价的，这个材料袋的成本价是多少元？ 【答案】（1）32.8平方分米（2）2元 【思路引导】（1）这个长方体的表面积有5个面，用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2即可解答。 （2）成本价是售价的，求成本价就是求2.5元的是多少，用乘法计算。 【规范解答】（1）3×0.8＋（3×4＋0.8×4）×2 ＝2.4＋15.2×2 ＝2.4＋30.4 ＝32.8（平方分米） 答：需要32.8平方分米硬卡纸。 （2）2.5×＝2（元） 答：这个材料袋的成本价是2元。 【考点剖析】求长方体的表面积要明确求的是哪几个面；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 高频考点讲练6：分数的连乘运算的实际应用 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏扬州·期中）实验小学舞蹈组有60人，美术组的人数是舞蹈组的，科技组的人数是美术组的。科技组有多少人？ 【答案】20人 【思路引导】已知美术组的人数是舞蹈组的，把舞蹈组的人数看作单位“1”，舞蹈组有60人，单位“1”已知，用舞蹈组的人数乘，求出美术组的人数； 已知科技组的人数是美术组的，把美术组的人数看作单位“1”，单位“1”已知，用美术组的人数乘，求出科技组的人数。 【规范解答】60×× ＝40× ＝20（人） 答：科技组有20人。 【演练1】（24-25六年级上·安徽合肥·期中）在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团创境外参加奥运会历史最佳战绩，与美国代表团并列金牌榜第一。 德国代表团获金牌多少枚？ 【答案】12枚 【思路引导】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，用中国获得的金牌数量乘就是法国代表团获得的金牌数量，再用法国代表团获得的金牌数量乘即可求出德国代表团获金牌多少枚。 【规范解答】40×× ＝16× ＝12（枚） 答：德国代表团获金牌12枚。 【演练2】（24-25六年级上·广西钦州·期中）小兰、小英、小丽三个人的身高关系是：小兰是小英的，小英是小丽的。小丽的身高是156厘米，小兰的身高是多少厘米？ 【答案】140厘米 【思路引导】已知小丽的身高是156厘米，小英是小丽的，把小丽的身高看作单位“1”，单位“1”已知，用小丽的身高乘，求出小英的身高； 已知小兰是小英的，把小英的身高看作单位“1”，单位“1”已知，用小英的身高乘，求出小兰的身高。 【规范解答】156×× ＝148× ＝140（厘米） 答：小兰的身高是140厘米。 【演练3】（23-24六年级上·江苏连云港·期中）一辆汽车的油箱形状是长方体，从里面量，长米，宽米，高米，油箱里油深米，油箱里现有油多少立方米？ 【答案】立方米 【思路引导】求油箱里现有油的容积，就是求长米，宽米，高米长方体的容积，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【规范解答】×× ＝× ＝（立方米） 答：油箱里现有油立方米。 高频考点讲练7：连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（24-25六年级上·江苏徐州·期中）草坪可以调节气温，草坪表面的温度是土壤表面的，土壤表面的温度是沥青路表面的。据有关数据显示：当气温为38℃时，黑色沥青路面的路表温度可以高达55℃，此时草坪表面的温度是多少？ 【答案】32℃ 【思路引导】先根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用黑色沥青路面的路表温度55℃乘求出土壤表面的温度，再用土壤表面的温度乘即可得到草坪表面的温度，据此列式计算。 【规范解答】55×× ＝40× ＝32（℃） 答：此时草坪表面的温度是32℃。 【演练1】（24-25六年级上·江苏·课后作业）甲数是乙数的，乙数是丙数的，丙数是丁数的，甲数是丁数的几分之几？（甲、乙、丙、丁四个数均不为0） 【答案】 【思路引导】将丁数看作单位“1”，丙数是丁数的；将丙数看作单位“1”，乙数是丙数的；再将乙数看作单位“1”，甲数是乙数的，丙数对应分率×乙数对应分率×甲数对应分率＝甲数是丁数的几分之几，据此列式计算。 【规范解答】 答：甲数是丁数的。 【演练2】（24-25六年级上·河南平顶山·期中）下面是欢欢读《红星照耀中国》中一段文字的记录信息。 ①本段选文共360个字。                    ②不认识的字占选文的。 ③学过且能正确读出的字占选文的。        ④学过但仍然读错的字是不认识的字的。 （1）要求欢欢学过但仍然读错的字有多少个，需要知道的信息是______。（填序号） （2）根据选择的信息进行解答。 【答案】（1）①②④； （2）11个 【思路引导】（1）在①②③④的信息中与学过但仍然读错的字有直接关系的是信息④，从信息④中可知把不认识的字的个数看作单位“1”，与不认识的字数有关的信息是②，在信息②中可知，把选文总字数看作单位“1”，信息①已知选文总字数是360个。所以与学过但仍然读错的字有关的信息是①②④。 （2）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，将选文总字数看作单位“1”，用选文总字数乘得不认识的字数，将不认识的字数看作单位“1”，用不认识的字数乘即可；据此解答。 【规范解答】（1）要求欢欢学过但仍然读错的字有多少个，需要知道的信息是①②④。 （2） （个） 答：欢欢学过但仍然读错的字有11个。 【演练3】（23-24六年级上·河南平顶山·期中）据说，红柳桉树可以活1000年，榆树的寿命约是红柳桉树的， 。梨树可以活多少年？ （1）请在横线上补充信息，使问题可以用算式“解决。 （2）先画线段图，再解决问题。 【答案】（1）梨树的寿命是榆树的 （2）画图见详解；300年 【思路引导】（1）榆树寿命＝红柳桉树×＝1000×，如果问题可以用算式解决，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可知求的是榆树寿命的是多少，即梨树的寿命是榆树的。 （2）先画出第一条线段表示红柳桉树的寿命，榆树的寿命约是红柳桉树的，把第一条线段平均分成2份，画出第二条线段表示榆树的寿命，其的长度等于第一条线段1份的长度，再把第二条线段平均分成5份，画出第三条线段表示梨树的寿命，其的长度等于第二条线段3份的长度，再标上已知条件及问题即可。 根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先求出榆树的寿命，再求出梨树的寿命，据此解答。 【规范解答】（1）由分析可得： 如果问题可以用算式，则就是求榆寿命树的，即梨树的寿命是榆树的。 （2）如图： 1000× ＝500× ＝300（年） 答：梨树可以活300年。 【实战演练1】（2024·重庆渝中·小升初真题）一根绳子长15米，第一次用去它的，第二次用去米，这根绳子用去多少米？ 【答案】3.2米 【思路引导】第一次用去它的，单位“1”是绳子的长度，单位“1”已知，用乘法，即15×，由于第二次用去米，则用第一次用去的长度加上第二次用去的长度即可求出这根绳子用去多少米。 【规范解答】15×＋ ＝3＋ ＝3.2（米） 答：这根绳子用去3.2米。 【考点剖析】本题主要考查求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，要注意，分数后面加单位表示具体的数。 【实战演练2】（2021·四川绵阳·小升初真题）王叔叔驾车从甲城去相距120千米的乙城，他的汽车油箱总容量是50L。出发前，他查看了汽车的燃油表，发现已用去的汽油。 （1）如果全程需要消耗汽油约16L，请你帮他算一算，中途不加油，他能驾车到达乙城吗？ （2）王叔叔1.5小时已行驶了90千米。照这样的速度，还需要多少小时到达乙城？ 【答案】（1）中途不加油，他能驾车到达乙城 （2）0.5小时 【思路引导】（1）把汽车油箱里的汽油的体积看作单位“1”，出发前发现已用去的汽油，剩下的汽油占油箱里的总汽油数的1－，再根据分数乘法的意义，求出油箱里剩下的汽油的体积，再和16L比较大小，大于或等于16L，说明能到达乙城，小于16L，说明不能到达乙城； （2）根据：速度＝路程÷时间，求出王叔叔驾车的速度，再求出剩下的路程，再根据：时间＝路程÷速度，求出还需要多少小时到达乙城。 【规范解答】（1）50×（1－） ＝50× ＝20（升） 20＞16 答：中途不加油，他能驾车到达乙城。 （2）（120－90）÷（90÷1.5） ＝30÷60 ＝0.5（小时） 答：还需要0.5小时到达乙城。 【考点剖析】本题考查分数乘法的意义，以及时间、速度、路程三者之间的关系。 【实战演练3】（2020·江苏南通·小升初真题）人体内血液的重量约占人体总重量的，血液里大约是水分，体重65千克的人，血液里含水分约多少千克？ 【答案】千克 【思路引导】把人的体重65千克看成单位“1”，根据分数乘法的意义，其血液质量即可求出，再把血液质量看作单位“1”，再根据分数乘法意义即可求解。 【规范解答】 ＝5× ＝（千克） 答：血液里含水分约千克。 【考点剖析】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”量，求它的几分之几是多少用乘法求解。 【实战演练4】（2023·江苏苏州·小升初真题）根据科学资料，儿童负重最好不要超过体重的，,因为长期背负过重物体，不利于儿童的身体发育．小丽的体重是30千克，请你计算后说明，她背6千克的书包合适吗？ 【答案】不合适 【规范解答】30×=4.5（千克） 4.5<6 不合适 【实战演练5】（2024·江苏扬州·小升初真题）修建一条长3千米的路面，第一周修了，第二周修了千米。两周一共修了多少千米？ 【答案】1千米 【规范解答】3×＋＝1（千米） 基础夯实 1．（2024·江苏镇江·小升初真题）《庄子天下》中有这样一段话：“一尺之锤，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样推算，第三天截取的长度占最初木棒长度的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】根据题意，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，把一尺木棍的长度看作单位“1”，第一天截取它的一半，是，第二天截取剩下部分的一半，是；第三天截取的长度是第二天截取后剩下部分的，据此解答。 【规范解答】 第三天截取的长度占最初木棒长度的。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·江苏·假期作业）下面四个问题不能用“”解决的是（    ）。 A．修路队要修长的公路，已修了全长的。已经修了多少米？ B．纯酒精与水按照配制成酒精溶液120克，其中纯酒精有多少克？ C．学校合唱队有120名队员，其中男队员占，学校合唱队男队员多少名？ D．在一次男子铁人三项比赛中，冠军约用120分钟完成了全部比赛。骑自行车与长跑所用的时间比约是，长跑所用的时间约是多少分钟？ 【答案】B 【思路引导】A项根据题意可列出数量关系式为：全长已经修的，列式后判断即可； B项根据题意纯酒精是1份，水是3份，酒精溶液是份，纯酒精是酒精溶液的，数量关系式为：酒精溶液纯酒精，据此列式判断； C项根据题意列数量关系式为：合唱队队员人数男队员人数，列式后判断即可； D项根据题意全部用的时间分了3份，长跑时间是其中的1份，数量关系式为：全部时间长跑时间，据此列式判断。 【规范解答】A．，该算式与题干算式相同； B．，该算式与题干算式不相同； C．，该算式与题干算式相同； D．，该算式与题干算式相同； 故答案为：B 【考点剖析】本题考查的是比的应用，比和分数是相通的，有时根据需要比可以转化为分数，分数也可以转化为比。 3．（24-25六年级上·江苏淮安·期中）两根绳子都长2米，第一根用去，第二根用去米，（    ）根用去的多。 A．第一根 B．第二根 C．无法判断 D．两根一样 【答案】A 【思路引导】把第一根绳子的长度看作单位“1”，第一根用去全长的，单位“1”已知，用全长乘，求出第一根用去的长度，再与第二根用去的长度进行比较，得出哪根用去的多。 【规范解答】第一根用去：2×＝1（米） 1＞ 所以，第一根用去的多。 故答案为：A 4．（24-25六年级上·广西防城港·期末）根据“排球的价格是篮球的”这个条件，把下面的数量关系补充完整。( )的价格( )的价格。 【答案】 篮球 排球 【思路引导】把篮球的价格看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此可知，篮球价格×＝排球价格。 【规范解答】根据“排球的价格是篮球的”可得：篮球的价格×＝排球价格。 5．（23-24六年级上·安徽合肥·期中）“在一次垃圾分类竞赛中，六（1）班有同学获得优秀”是把( )看作单位“1”；“八月份的用电量比七月份节约了”是把( )看作单位“1”。 【答案】 六（1）班参加竞赛的总人数 七月份的用电量 【思路引导】将一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。这个整体是单位“1”。在竞赛中六（1）班有同学获得优秀，整体是六（1）班参加竞赛的总人数。“八月份的用电量比七月份节约了”，是将八月的用电量和七月的做对比，基准是七月的用电量，所以整体是七月的用电量。据此填空。 【规范解答】“在一次垃圾分类竞赛中，六（1）班有同学获得优秀”是把六（1）班参加竞赛的总人数看作单位“1”；“八月份的用电量比七月份节约了”是把七月份的用电量看作单位“1”。 6．（25-26六年级上·全国·随堂练习）生活在我国云南的懒猴爱吃蜂蜜，所以也叫蜂猴。大懒猴的体长大约是，而小懒猴（中文学名倭蜂猴）的体长大约只有它的。小懒猴的体长大约是多少厘米？ 【答案】 【思路引导】将大懒猴的体长看作单位 “1”，已知小懒猴体长是大懒猴体长的。根据“求一个数的几分之几是多少，用这个数乘对应的分率”。用大懒猴的体长乘，求出小懒猴的体长。 【规范解答】（厘米） 答：小懒猴的体长大约是23厘米。 7．（25-26六年级上·全国·随堂练习）“苏绣”起源于苏州，为四大名绣之一，是国家级非物质文化遗产。妈妈想绣一幅寓意为家和万事兴的苏绣，如果每天绣，一周能绣完吗？ 【答案】 不能绣完。 【思路引导】根据题意，妈妈每天绣，用每天绣的分率乘一周的天数可计算出妈妈一周绣的苏绣占比，再与整数1进行比较，从而判断能否绣完。 【规范解答】一周有7天， 答：妈妈一周不能绣完这幅苏绣。 8．（2024·江苏常州·小升初真题）为进一步发挥生态优势、建设美丽乡村，溧阳某网红村要修缮一条廊桥，全长360米，第一天修了25%，再修多少米可以修完这条廊桥的？ 【答案】126米 【思路引导】先算出第一天修的长度，用廊桥全长乘第一天修的比例25%，再算出这条廊桥的长度，最后用廊桥的的长度减去第一天修的长度，得到还需修的长度。 【规范解答】360×－360×25% ＝216－360×0.25 ＝216－90 ＝126（米） 答：再修126米可以修完这条廊桥的。 9．（25-26六年级上·全国·课后作业）《电动自行车安全技术规范》规定，电动自行车最高速度每分钟不得超过张老师早上骑电动自行车从家去学校，距离上班时间还有分钟。已知张老师家与学校相距，她会迟到吗？ 【答案】不会迟到 【思路引导】张老师在剩下的分钟，按最高速度每分钟不得超过km，计算骑行的距离，再和家到学校的距离进行比较。如果能骑行的距离大于等于家到学校的距离，就不会迟到；反之则会迟到。 【规范解答】（千米）       答：她不会迟到。 10．（2024·江苏常州·小升初真题）酸梅汤是夏季防暑的上佳饮品。劳动课上，同学们经过多次尝试，最终发现用240毫升的酸梅原汁和560毫升的水配制酸梅汤，口感最佳。同学们想配制2500毫升同样口感的酸梅汤，需要准备酸梅原汁和水各多少毫升？ 【答案】酸梅原汁：750毫升；水：1750毫升 【思路引导】用酸梅原汁的容积＋水的容积，求出酸梅汤的容积，再用用酸梅原汁的容积÷酸梅汤的容积，求出酸梅原汁占酸梅汤的分率，再用2500毫升×酸梅原汁占酸梅汤的分率，求出需要酸梅原汁的容积，进而求出水的容积，据此解答。 【规范解答】240÷（240＋560） ＝240÷800 ＝ 2500×＝750（毫升） 2500－750＝1750（毫升） 答：需要准备酸梅原汁750毫升，水1750毫升。 培优拔尖 11．（23-24五年级下·江苏盐城·期末）红、黄两条彩带一样长。红彩带剪去米，黄彩带剪去，剩下的红彩带比黄彩带短，原来两条彩带都（    ）。 A．小于1米 B．大于1米 C．等于1米 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】可分别假设两条彩带的长度分别是1米、5米、米，用原来的长度减可得红彩带剩下的长度，由题意可知黄彩带剩下的占原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出黄彩带剩下的长度，通过比较长短，再找出符合题意的即可得解。 【规范解答】①假设红、黄两条彩带的长度等于1米， 剩下的红彩带的长度：1（米） 剩下的黄彩带的长度： ＝1 （米） ，所以剩下的彩带一样长。 ②假设红、黄两条彩带的长度等于5米， 剩下的红彩带的长度：5（米） 剩下的黄彩带的长度： ＝ ＝4（米） 44，所以剩下的红彩带长。 ③假设红、黄两条彩带的长度等于米， 剩下的红彩带的长度：（米） 剩下的黄彩带的长度： （米） ，所以剩下的红彩带比黄彩带短。 可知原来两条彩带都小于1米。 故答案为：A 12．（25-26六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙是三个大于0的数，乙数是甲数的，丙数是乙数的。甲、乙、丙三个数的大小关系是（    ）。 A．甲＞乙＞丙 B．丙＞乙＞甲 C．乙＞丙＞甲 D．乙＞甲＞丙 【答案】A 【思路引导】已知甲、乙、丙三个数的关系，要比较三个数的大小。我们可以通过假设法，快速求解，把其中一个数先假设出具体数值，然后求出另外两个数，再进行比较。 【规范解答】假设甲数是20（方便计算，能被4、5整除） 则乙数：，丙数： 因为201512，所以甲乙丙 13．（24-25六年级下·海南儋州·期中）六（1）班一共有40人，其中男生人数占总人数的，全班参加数学兴趣小组的学生共36人，这个班至少有（    ）名男生参加了数学兴趣小组。 A．25 B．15 C．21 【答案】C 【思路引导】把全班人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用40×列式求出男生人数，全班参加数学兴趣小组的学生共36人，那么没参加兴趣小组的有40－36＝4人，为了使参加兴趣小组的男生人数最少，假设没参加兴趣小组的全是男生，用男生人数减去没参加兴趣小组的人数就是至少有名男生参加了数学兴趣小组。 【规范解答】40×－（40－36） ＝25－4 ＝21（名） 所以这个班至少有21名男生参加了数学兴趣小组。 故答案为：C 14．（24-25五年级下·安徽蚌埠·期中）《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一尺长的木棒，今天砍一半，明天砍一半的一半，每天这么砍下去，万世万代没有竭尽之时。第一天砍了这根木头的，而第四天砍的是这根木头的。 【答案】； 【思路引导】“日取其半”表示每天取前一天剩下的一半，把这根一尺长的木棒看作单位“1”，第一天砍一半，也就是砍了这根木头的1×＝。第一天砍完后剩下的木头为，将第一天剩下的木头看作单位“1”，第二天砍的是第一天剩下的一半，即（）。将第二天剩下的木头看作单位“1”，第三天砍的是第二天剩下的一半，即（）。将第三天剩下的木头看作单位“1”，第四天砍的是第三天剩下的一半，即（）；据此解答。 【规范解答】根据分析：把这根一尺长的木棒看作单位“1”。 1×＝ 第一天砍了这根木头的，而第四天砍的是这根木头的。 15．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）有三堆围棋子，每堆30枚，第一堆中的黑子与第二堆中的白子同样多，第三堆的是白子。这三堆一共有黑子 枚。 【答案】 54 【思路引导】第一堆黑子与第二堆白子数量相等，因此这两堆的黑子总数等于第二堆的总数30枚；第三堆白子占，则黑子占（1－），求一个数的几分之几是多少用乘法计算；最后将三堆黑子总数相加即可。 【规范解答】30×（1－） ＝30× ＝24（枚） 30＋24＝54（枚） 所以这三堆一共有黑子54枚。 16．（24-25六年级下·安徽六安·期末）向阳小学黄梅戏艺术小组有25人，其中男生占总人数的，女生占总人数的。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】将总人数看作单位“1”，总人数分别乘男女生的对应分率，即可求出男女生的人数，实际人数必须为整数，据此分析。 【规范解答】男生：25×＝6.25（人） 女生：25×＝18.75（人） 人数必须为整数，但计算结果均为小数，不符合实际情况，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．（24-25六年级下·全国·课后作业）一个游泳池的长是60米，宽是长的。这个游泳池的占地面积是多少平方米？是多少公顷？ 【答案】2400平方米；0.24公顷 【思路引导】将长看作单位“1”，长×宽的对应分率＝宽，长方形的面积＝长×宽，据此求出游泳池的占地面积，根据1公顷＝10000平方米，统一单位即可。 【规范解答】60×＝40（米） 60×40＝2400（平方米）＝0.24（公顷） 答：这个游泳池的占地面积是2400平方米，是0.24公顷。 18．（24-25六年级上·江苏宿迁·期末）某班学生平均分成三组，每组15人。第一组男生人数与第二组的女生人数同样多，第三组有是女生。这个班女生一共有多少人？ 【答案】21人 【思路引导】由题意可知，第一组男生人数与第二组的女生人数同样多，则第一组女生人数与第二组女生人数刚好是15人，是把小组总人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用15乘女生对应的分率可得第三组的女生人数，再加上15即可得解。 【规范解答】 （人） 答：这个班女生一共有21人。 19．（23-24六年级上·江苏宿迁·期中）明明每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个，肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了；经过两分钟还有没有破，经过两分半钟肥皂泡全破了。明明在第50次吹了100个新的肥皂泡，此时没有破的肥皂泡共有多少个？ 【答案】155个 【思路引导】将100个肥皂泡看作单位“1”，从明明第50次吹出肥皂泡算起，向前推算，第49次吹出的肥皂泡还有没有破，第48次吹出的肥皂泡还有没有破，第47次和以前吹出的肥皂泡全破了，没有破的肥皂泡是100个的（1＋＋），100个×没有破的对应分率＝没有破的个数。 【规范解答】100×（1＋＋） ＝100× ＝155（个） 答：此时没有破的肥皂泡共有155个。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，想清楚没有破的肥皂泡，不要被较多的次数迷惑。 20．（21-22四年级下·河北唐山·期末）妈妈从超市买了一箱果汁，姐姐和妹妹各拿一瓶。姐姐第一次喝了整瓶果汁的，第二次喝了整瓶果汁的；妹妹第一次喝了整瓶果汁的，第二次喝了剩下的。姐姐和妹妹谁喝的果汁多，你是如何判断的？ 【答案】姐姐（判断过程见详解） 【思路引导】姐姐和妹妹第一次都喝了整瓶果汁的，第一次喝的一样多，只要看第二次谁喝得多即可解答。 【规范解答】姐姐和妹妹第一次喝的一样多。 姐姐第二次喝了整瓶果汁的。 妹妹第二次喝了剩下的，如果把整瓶果汁平均分成8份，妹妹第一次喝了整瓶果汁的，也就是第一次喝了其中的4份，还剩下4份，第二次喝了剩下的，也就是喝了1份，所以妹妹第二次喝了整瓶果汁的。 ＞，姐姐喝的果汁多。 【考点剖析】分析清楚妹妹第二次喝了剩下的相当于整瓶果汁的几分之几是解答本题的关键。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $