专题08 比的应用（知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题）-2025-2026学年苏教版数学六年级上学期专项培优精讲练

专题08 比的应用 【知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题】 （解析版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：按比分配 2 知识点梳理02：易错点提示 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：比的意义的应用 3 高频考点讲练2：比的读法、写法及各部分的名称的应用 5 高频考点讲练3：比与分数、除法的关系的应用 6 高频考点讲练4：比的基本性质的应用 7 高频考点讲练5：比的化简的应用 10 高频考点讲练6：求比值的应用 12 高频考点讲练7：按比分配问题 14 高频考点讲练8：比的应用 15 升学真题 实战演练 16 优选题型 培优强化 20 基础夯实 20 培优拔尖 24 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：按比分配 1.意义： 把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。 2.解题步骤： （1）方法一（归一法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。 ③最后求出各部分数量：每份数量 × 各部分对应的份数 = 各部分数量。 （2）方法二（分数法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出各部分数量占总量的几分之几： a：部分量1占总量的分率 = b：部分量2占总量的分率 = ③最后求出各部分数量：总量 × 各部分对应的分率 = 各部分数量。 知识点梳理02：易错点提示 1.混淆“比”和“比值”： 比是表示两个数的关系，有前项和后项；比值是一个数。 2.比的后项为0： 尤其是在体育比赛中记分，如“3:0”，这只是一种计分形式，不表示数学意义上的比。 3.化简比不彻底： 没有将前项和后项除以它们的最大公因数，得到的不是最简整数比。 4.运用比的基本性质时，忘记“0除外”。 5.求比值和化简比的方法混淆，结果形式写错。 6.按比分配时： （1）审题不清，弄错部分量与总数量的对应关系。 （2）计算时，总份数找错，或各部分对应的份数找错。 （3）结果忘记带单位名称（在解决实际问题时）。 高频考点讲练1：比的意义的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·广西南宁·期末）《红楼梦》是中国古代四大名著之一，茉茉已经看了这本书的，看了的页数和没看的页数之比是( )。 【答案】3∶2 【思路引导】将这本书的页数看作单位“1”，已经看了这本书的，没看的页数是这本书的（1－），根据比的意义，写出看了的页数和没看的页数对应分率的比，化简即可。 【规范解答】∶（1－） ＝∶ ＝（×5）∶（×5） ＝3∶2 看了的页数和没看的页数之比是3∶2。 【演练1】（24-25六年级上·福建龙岩·期末）篮球与排球的个数比是3∶5，下面说法中错误的是（    ）。 A．排球的个数比篮球多 B．篮球的个数比排球少 C．篮球的个数是排球的 D．篮球的个数占两种球总个数的 【答案】A 【思路引导】篮球与排球的个数比是3∶5，则篮球占3份，排球占5份，篮球和排球一共是（3＋5）份。 （1）排球的个数比篮球多的分率＝（排球个数占的份数－篮球个数占的份数）÷篮球个数占的份数，再根据“”结果用分数表示； （2）篮球的个数比排球少的分率＝（排球个数占的份数－篮球个数占的份数）÷排球个数占的份数，再根据“”结果用分数表示； （3）篮球的个数占排球个数的分率＝篮球个数占的份数÷排球个数占的份数，再根据“”结果用分数表示； （4）篮球的个数占两种球总个数的分率＝篮球个数占的份数÷篮球和排球的总份数，再根据“”结果用分数表示，据此解答。 【规范解答】A．（5－3）÷3 ＝2÷3 ＝ 所以，排球的个数比篮球多，题目说法错误。 B．（5－3）÷5 ＝2÷5 ＝ 所以，篮球的个数比排球少，题目说法正确。 C．3÷5＝ 所以，篮球的个数是排球的，题目说法正确。 D．3÷（3＋5） ＝3÷8 ＝ 所以，篮球的个数占两种球总个数的，题目说法正确。 故答案为：A 【演练2】（2025·重庆渝北·小升初真题）甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。乙的速度是甲的，相遇后两人继续前行，甲到达B地，乙到达A地后立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点20千米，那么A、B两地相距多少千米？ 【答案】50千米 【思路引导】根据乙的速度是甲的，可知甲乙速度比为3∶2，将比的前后项看成份数，第一次相遇时两人共走1个全程，甲走3份，乙走2份，全程为（3＋2）份，相遇点距A地3份。第二次相遇时，两人共走3个全程，甲共走（3×3）份，到达B地后返回（3×3－5）份，相遇点距A地1份。两次相遇点相距2份，对应20千米，故每份10千米，全程5份即50千米。 【规范解答】甲乙速度比为3∶2。 全程总份数：3＋2＝5（份） 第二次相遇，甲走的份数：3×3＝9（份） 到达B地后，甲返回的份数：9－5＝4（份） 第二次相遇，甲距A地份数：5－4＝1（份） 两次相遇点相距份数：3－1＝2（份） 20÷2＝10（千米） 10×5＝50（千米） 答：A、B两地相距50千米。 【考点剖析】关键是确定两人速度比，理解第二次相遇时，两人共走3个全程。 高频考点讲练2：比的读法、写法及各部分的名称的应用 【典例精讲】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 【答案】 4∶3 3∶2 【思路引导】根据药方的数值来写比，把其中一种药材的重量作比的前项，另一种药材的重量作比的后项，中间加上“∶”即可。 【规范解答】茯苓与桂枝的质量比是4∶3 白术与甘草的质量比是3∶2 因此根据这个药方，可写出两个比是4∶3、3∶2。 【演练1】（22-23六年级上·湖北省直辖县级单位·期末）2022年卡塔尔世界杯足球比赛中，阿根廷球队以2∶0战胜了墨西哥球队，所以比的后项可以是0。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比一般分为两种情况：一种是同类数量的比，表示一个数是另一个数的几倍或几分之几；另一种是两个不同类的量的比。据此解答。 【规范解答】比的后项相当于除法中的除数，而除数不能为0，比的后项也不能为0。但在足球、排球等体育比赛中，比分的后项可以是0，因为这个比是体现双方得分的多少。 故答案为：× 【演练2】在2．5:0．5中，( )是比的前项，( )是比的后项，化简成最简整数比是( )，比值是( )． 【答案】 2.5 0.5 5:1 5 高频考点讲练3：比与分数、除法的关系的应用 【典例精讲】（24-25六年级上·河南郑州·期末）大牛和小牛的数量比是4∶5，那么大牛数量相当于小牛数量的（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】大牛和小牛的数量比是4∶5，根据比的意义可将大牛看作4份，小牛看作5份，此时运用大牛份数除以小牛份数，即可得到分数，得出答案。 【规范解答】将大牛看作4份，小牛看作5份，此时大牛数量相当于小牛数量的：。 故答案为：C 【演练1】（2023·贵州黔西·小升初真题）甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，相遇时，甲车行驶的路程是乙车的。已知乙车每小时行驶86千米，甲车行驶完全程要10小时，A、B两地相距多少千米？ 【答案】688千米 【思路引导】相遇时，甲车行驶的路程是乙车的，即甲车与乙车的路程比为4∶5，因为是同时出发，因此速度比也为4∶5，已知乙车速度为86千米/小时，用乙车的速度除以对应的份数（5份），求出1份是多少，再乘4就是甲车的速度，甲车行驶全程需10小时，根据路程＝速度×时间，代入数据解答即可。 【规范解答】86÷5×4×10 ＝17.2×4×10 ＝68.8×10 ＝688（千米）     答：A、B两地相距688千米。 【演练2】（23-24六年级下·广东阳江·期末）阳东把河道治理、美丽乡村、新农村建设、湿地公园、当地历史文化活动与碧道建设相结合，打造阳东区靓丽的水生态新名片。对那龙河东城段碧道进行全新升级改造，已修的长度与未修的长度的比是4∶1，如果再修1000米，已修的长度就占全长的，这段碧道全长多少千米？ 【答案】10千米 【思路引导】根据题意，已修的长度与未修的长度的比是4∶1，那么将全长看作已修长度与未修长度之和，即总共是4＋1＝5份，已修的占4份，根据分数的意义，原来已修长度占全长的比例为； 再修1000米（即1千米）后，已修的长度就占全长的，那么1千米占全长的（－），把全长看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出全长。 【规范解答】4＋1＝5 1000米＝1千米 1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×10 ＝10（千米） 答：这段碧道全长10千米。 高频考点讲练4：比的基本性质的应用 【典例精讲】（2024·云南昭通·小升初真题）小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5∶7。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 【答案】 72人；120人；168人 【思路引导】根据题意，把乒乓球社团人数看作单位“1”，篮球社团人数是乒乓球社团人数的，足球社团人数是篮球社团人数的，据此画出线段图。由图可知，足球社团人数、篮球社团人数、乒乓球社团人数的比是3∶5∶7，将360人平均分成（3＋5＋7）份，求出每份是多少人，再根据每个社团所占的份数，求出每个社团的人数即可。 【规范解答】 360÷（3＋5＋7） ＝360÷15 ＝24（人） 24×3＝72（人） 24×5＝120（人） 24×7＝168（人） 答：足球社团有72人，篮球社团有120人，乒乓球社团有168人。 【演练1】（24-25六年级上·江西吉安·期末）学校购买了2360本图书，现决定把这批图书分给四、五、六年级，四、五年级分得图书的数量比是3∶4，五、六年级分得图书的数量比是5∶6，五年级分得图书多少本？ 【答案】800本 【思路引导】四、五年级分得图书的数量比是3∶4，五、六年级分得图书的数量比是5∶6，在这两个比中，五年级分得图书的份数不相同，需要统一它的份数。根据比的基本性质，3∶4＝15∶20，5∶6＝20∶24，由此可得：四、五、六年级分得图书的数量比是15∶20∶24，则五年级分得的图书数量占这批图书总数的，用图书总数乘这个分数，即可求出五年级分得图书多少本。 【规范解答】3∶4＝15∶20 5∶6＝20∶24 四、五、六年级分得图书的数量比是15∶20∶24。 2360× ＝2360× ＝800（本） 答：五年级分得图书800本。 【演练2】24-25六年级上·全国·课后作业）如下图，两个长方形重叠在一起，甲长方形没有重叠的部分的面积为S，相当于甲长方形面积的；乙长方形没有重叠的部分的面积为，相当于乙长方形面积的，那么S与的比是多少？ 【答案】5∶7 【思路引导】甲长方形没有重叠的部分的面积为S，相当于甲长方形面积的，则用S除以求出甲长方形面积，重叠部分面积是甲长方形面积的，用乘法求出重叠部分面积，同理可先求出乙长方形面积，再求出重叠部分面积，根据比的基本性质和等式的性质，找到S与S′的比并化简。 【规范解答】根据甲长方形面积求重叠部分面积： 据乙长方形面积求重叠部分面积： 则有 答：S与S′的比是5∶7。 【考点剖析】本题考查分数除法、比的基本性质、比的化简、等式的性质，解答本题的关键是掌握利用重叠部分面积相等找出两个非重叠部分面积之比。 高频考点讲练5：比的化简的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·河北保定·期中）甲、乙两人骑自行车分别从A地到B地用的时间之比是7∶8，已知甲每小时骑28千米，则乙每小时骑多少千米？ 【答案】24.5千米 【思路引导】路程相同时，甲和乙的速度比与他们的时间成反比，根据甲的速度求出速度比中每份的量，再乘乙的速度所占的份数，据此解答。 【规范解答】假设从A地到B地的路程为1。 甲的速度∶乙的速度 ＝（1÷7）∶（1÷8） ＝∶ ＝（×56）∶（×56） ＝8∶7 28÷8×7 ＝3.5×7 ＝24.5（千米） 答：乙每小时骑24.5千米。 【演练1】（24-25六年级下·四川乐山·期中）图中阴影部分的面积是三角形甲的，是三角形乙的。求甲乙两个三角形面积的比值。 【答案】 【思路引导】假设阴影部分的面积是1，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，据此用1分别除以和，分别求出三角形甲和三角形乙的面积，再进行比即可解答。 【规范解答】假设阴影部分的面积是1。 1÷＝1×4＝4 1÷＝1×＝4.5 4∶4.5＝（4×2）∶（4.5×2）＝8∶9＝8÷9＝ 答：甲乙两个三角形面积的比值是。 【演练2】（2024·河北衡水·小升初真题）2024年4月26日，某市“奔跑吧•少年”趣味运动会在实验小学举办。王老师为这次趣味运动会购买了16个篮球和12个排球，共花了760元。已知篮球和排球的单价比是5∶6，王老师购买篮球、排球各花了多少元？ 【答案】篮球400元；排球360元 【思路引导】已知篮球和排球的单价比是5∶6，将篮球单价看作5，排球单价看作6，根据单价×数量＝总价，分别计算篮球和排球的总价，写出篮球和排球的总价比，再化简比，然后将比的前后项看成份数，总钱数÷总份数＝一份数，一份数分别乘篮球和排球的对应份数，即可求出篮球和排球的钱数。 【规范解答】篮球和排球的总价比： （5×16）∶（6×12） ＝80∶72 ＝（80÷8）∶（72÷8） ＝10∶9 一份数： 760÷（10＋9） ＝760÷19 ＝40（元） 篮球：40×10＝400（元） 排球：40×9＝360（元） 答：王老师购买篮球花了400元，购买排球花了360元。 高频考点讲练6：求比值的应用 【典例精讲】（23-24六年级上·河北保定·期中）六一班数学兴趣小组的学生测量一棵树的高度，他们在树的旁边立了一根1.5米高的竹竿，测量竹竿的影长为0.5米，同—时间测得这棵树的影长为3.6米，这棵大树高多少米？ 【答案】10.8米 【思路引导】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即竹竿的高度÷竹竿影长，求出比值，1.5÷0.5＝3，大树的高度÷树影长＝3，进而求出大树的高度。 【规范解答】1.5÷0.5×3.6 ＝3×3.6 ＝10.8（米） 答：这棵树高10.8米。 【演练1】（22-23六年级上·全国·课后作业）19世纪初法国数学家拉普拉斯经过研究发现，在不同的地区男婴和女婴的出生人数比大致是相同的。下表是某一年我国A、B、C三座城市的男、女婴儿出生人数比。 城市 A B C 男、女婴儿出生人数比 114∶100 43∶40 28∶25 哪个城市男、女婴儿出生人数的差异最大？哪个城市男、女婴儿出生人数的差异最小？ 【答案】A城市男、女婴儿出生人数的差异最大，B城市男、女婴儿出生人数的差异最小。 【思路引导】要求男女婴出生人数的差异大小，用比的前项除以后项，看比值的大小即可。 【规范解答】A城市：114÷100＝1.14 B城市：43÷40＝1.075 C城市：28÷25＝1.12 1.14＞1.12＞1.075 答：A城市男女婴出生人数的差异最大，B城市男女婴出生人数的差异最小。 【考点剖析】此题采用了求比值的方法，通过比较比值的大小，解决问题。 【演练2】甲、乙两辆汽车在A、B两地之间匀速行驶，甲车的速度是90km/h，乙车的速度是60km/h，C地在A、B两地之间。 （1）若两车同时从A地出发，向B地行驶，则在行驶途中（两车均未到达终点），甲、乙两车的路程之比保持不变，这个比的比值是（    ）。 （2）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途经C地时，乙车比甲车早到10分钟；第二天，甲、乙两车分别从B、A两地同时返回原来出发地，甲车比乙车早到1.5小时，求A、B两地之间的距离是多少km？ 【答案】（1）1.5；（2）240km 【思路引导】（1）根据行程问题公式：路程＝速度×时间，时间一定的情况下，路程与速度成正比例，所以行驶过程中路程的比等于速度的比：90∶60＝3∶2＝1.5； （2）第一天，当乙车行驶到C地时（乙车行驶了BC路段），甲车行驶的距离是BC段的倍，那么AC路段的长度是BC×＋90×；第二天，当甲车行驶到C地时（甲车行驶了BC段），乙车行驶的距离是BC段的倍，那么AC段的长度是BC×＋60×1.5．由此可设BC的长度为xkm，可得方程：x×＋90×＝x×＋60×1.5，解此方程后求得BC的距离后即能求得AB的距离是多少。 【规范解答】（1）90∶60＝3∶2＝1.5 （2）解：设BC的长度为xkm。 x×＋90×＝x×＋60×1.5 x＋15＝x＋90 x＝75 x＝90 则AB的全长为： （90＋60）×（90÷60）＋90× ＝150×1.5＋15 ＝225＋15 ＝240（km） 答：A、B两地之间的距离是240km。 【考点剖析】本题主要考查的是求比值及列方程解决实际问题，解题的关键是熟练运用求比值方法得出答案。 高频考点讲练7：按比分配问题 【典例精讲】24-25六年级上·湖北襄阳·期末）《种太阳》儿歌道出儿童及全人类对阳光、温暖与无尽能量的渴望。如今，中国科学家让其照进现实，“种下”人造太阳——东方超环（EAST），即全超导托卡马克核聚变实验装置，成为探寻未来高效清洁能源的重要路径。在聚变反应中所需要的原料有氢、氘（dāo）和氚（chuān），这三种原料的比是25∶49∶51，如果有1000克原料，这三种原料分别是多少克？ 【答案】氢200克；氘392克；氚是408克 【思路引导】由题意可知，这三种原料的比是25∶49∶51，则这三种原料一共有（25＋49＋51）份，根据原料的总质量求出比中每份的量，最后乘它们各自对应的份数，据此解答。 【规范解答】1000÷（25＋49＋51） ＝1000÷125 ＝8（克） 氢：8×25＝200（克） 氘：8×49＝392（克） 氚：8×51＝408（克） 答：氢是200克，氘是392克，氚是408克。 【演练1】（25-26六年级上·黑龙江佳木斯·开学考试）用一根长120厘米的铁丝制作一个长方体框架，长、宽、高的比是4∶3∶1。这个长方体的体积是多少？ 【答案】立方厘米 【思路引导】根据题意，用一根铁丝制作一个长方体框架，那么长方体的棱长总和等于铁丝的全长；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4； 已知长、宽、高的比是4∶3∶1，则长、宽、高一共是4＋3＋1＝8份，长、宽、高分别占长、宽、高之和的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出长、宽、高； 根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长方体的体积。 【规范解答】长、宽、高之和：（厘米） 总份数：（份） 长：（厘米） 宽：（厘米） 高：（厘米） 体积：（立方厘米） 答：这个长方体的体积是立方厘米。 【演练2】（24-25六年级下·湖北十堰·期末）水是由氢元素和氧元素组成的，水中氢元素和氧元素的质量比是1∶8，那么63kg水中氢元素的质量比氧元素的质量少多少千克？ 【答案】49千克 【思路引导】用水的质量除以氢元素和氧元素的质量占的份数和，求出一份的质量，再分别乘氢元素和氧元素的质量各自占的份数，即可求出63千克水中氢元素和氧元素质量，再作差即可解答。 【规范解答】63÷（1＋8） ＝63÷9 ＝7（千克） 7×1＝7（千克） 7×8＝56（千克） 56－7＝49（千克） 答：63kg水中氢元素的质量比氧元素的质量少49千克。 高频考点讲练8：比的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·新疆阿勒泰·期末）一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相向而行，8小时相遇。客车的速度是每小时80千米，客车与货车的速度比是5∶4，甲乙两地有多少千米？ 【答案】1152千米 【思路引导】将客车的速度看成5份，则货车的速度为4份。用客车的速度÷5求出1份表示的量，再乘货车所占的份数求出货车的速度。根据速度和×时间＝路程和，代入数据求出甲乙两地有多少千米。 【规范解答】80÷5×4＝64（千米/小时） （80＋64）×8 ＝144×8 ＝1152（千米） 答：甲乙两地有1152千米。 【演练1】（24-25六年级下·广西百色·期末）移动公司联合文化旅游协会举办水果直播活动，让百色革命老区人民实现产地直销，大力推进乡村振兴事业。直播第一天卖出的芒果和葡萄的箱数比是8∶5，已知葡萄卖出了550箱，则芒果卖出了多少箱？ 【答案】880箱 【思路引导】“卖出的芒果和葡萄的箱数比是8∶5”，说明卖出的芒果的箱数占葡萄的，把卖出葡萄的箱数看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算。 【规范解答】550×＝880（箱） 答：芒果卖出了880箱。 【演练2】（24-25六年级下·湖南郴州·期末）小明的叔叔是一名徒步爱好者，他从营地A出发前往营地B，开始以每小时5千米的速度步行，此时已走的路程占总路程的。接着以相同速度继续步行了2小时，这时已走路程与未走路程的比是3∶2，求营地A到营地B的距离是多少千米？ 【答案】50千米 【思路引导】根据“已走路程与未走路程的比是3∶2”，可以把总路程分成“已走的路程”和“未走的路程”两部分，已走的路程对应3份，未走的路程对应2份，所以总路程的份数是5份。已知2小时所走的距离为（5×2）千米，这段距离占营地A、B之间的距离的（），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法；据此作答。 【规范解答】 ＝ ＝10×5 ＝50（千米） 答：营地A到营地B的距离是50千米。 【实战演练1】（2025·四川南充·小升初真题）某校六年级男、女生的人数比是，那么该校六年级女生人数占六年级总人数的，男生人数比女生人数多。 【答案】； 【思路引导】把该年级男生人数看作“5”，则女生人数是“4”，学生总人数是“”。求六年级女生人数占六年级总人数的几分之几，用女生人数除以总人数；求男生人数比女生人数多，用男、女生人数之差除以女生人数。 【规范解答】 某校六年级男、女生的人数比是，那么该校六年级女生人数占六年级总人数的，男生人数比女生人数多。 【实战演练2】（2025·广西贵港·小升初真题）酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。李阿姨多次尝试，发现酸梅原汁和糖水的比是3∶7配制的酸梅汤口感最佳，现在李阿姨打算配制3600毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁多少毫升？ 【答案】1080毫升 【思路引导】已知酸梅原汁和糖水的比是3∶7，把酸梅原汁看作3份，糖水看作7份，则酸梅汤的总份数为3＋7。其中酸梅原汁占总份数的比例为：。要配制的酸梅汤总量是3600毫升，所需酸梅原汁的量就是用3600乘即可。 【规范解答】酸梅原汁和糖水的比是3∶7，把酸梅原汁看作3份，糖水看作7份。 ＝ ＝1080（毫升） 答：需要酸梅原汁1080毫升。 【实战演练3】（2025·福建龙岩·小升初真题）甲车从A地开往B地需要2小时，乙车从B地开往A地需要3小时，两车同时从两地相对开出，在离中点15千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 【答案】150千米 【思路引导】把总路程看作单位“1”，甲车从A到B需2小时，速度为1÷2＝，乙车从B到A需3小时，速度为1÷3＝。那么甲乙的速度比为＝（）∶（）＝3∶2，因为时间相同，路程比＝速度比，所以甲、乙行驶路程的比为3∶2。 甲、乙的路程比为3∶2，甲的路程占，乙的路程占。甲车比乙车多行驶的路程的占比为（－），两车在离中点15千米处相遇，所以甲车比乙车多行驶的路程为15×2＝30千米。30千米对应的占比是（－），所以用30除以（－）即可解答。 【规范解答】把总路程看作单位“1”。 1÷2＝ 1÷3＝ 甲乙的速度比为： ＝（）∶（） ＝3∶2 甲、乙速度的比为3∶2，时间相同，路程比＝速度比，所以甲、乙行驶路程的比为3∶2。 （15×2）÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30×5 ＝150（千米） 答：A、B两地相距150千米。 【实战演练4】（2025·湖北襄阳·小升初真题）三人合买一箱货，甲所付钱数的恰好是乙所付钱数的，也恰好是丙所付钱数的，已知甲比丙少付120元，那么这箱货物的价格是多少元？ 【答案】2640元 【思路引导】根据题意可得出：甲×＝乙×＝丙×，根据比例的基本性质把甲×＝乙×改写成甲∶乙＝∶，化简后得甲∶乙＝2∶3；根据比例的基本性质把乙×＝丙×改写成乙∶丙＝∶，化简后得乙∶丙＝9∶7；两个比中都有乙，但占的份数不相同，无法组成三个数的连比；利用比的基本性质把甲∶乙＝2∶3变成甲∶乙＝6∶9，这样两个比中，乙占的份数相同，可以组成三个数的连比，即甲∶乙∶丙＝6∶9∶7； 根据甲∶乙∶丙＝6∶9∶7可知，甲占6份，乙占9份，丙占7份，一共占（6＋9＋7）份，甲比丙少（7－6）份；用甲比丙少的钱数除以（7－6）份，求出一份数，再用一份数乘总份数，即可求出这箱货物的价格。 【规范解答】甲×＝乙×＝丙× 由甲×＝乙×可得：甲∶乙＝∶＝（×6）∶（×6）＝2∶3 由乙×＝丙×可得：乙∶丙＝∶＝（×21）∶（×21）＝9∶7 甲∶乙＝2∶3＝（2×3）∶（3×3）＝6∶9 所以，甲∶乙∶丙＝6∶9∶7 一份数： 120÷（7－6） ＝120÷1 ＝120（元） 一共： 120×（6＋9＋7） ＝120×22 ＝2640（元） 答：这箱货物的价格是2640元。 【考点剖析】解题的关键是找出甲、乙、丙三人之间所付钱数之比。 【实战演练5】（2025·辽宁鞍山·小升初真题）每辆车过河交渡河费3元，每匹马过河交渡河费2元，每人过河交渡河费1元，某天过河的车和马的数量比为，马和人的数量比为，共收945元，这天渡过河的车、马和人各是多少？ 【答案】42辆；189匹；441人 【思路引导】设马的数量为x，车和人的数量已知车和马的数量比为2∶9，所以车的数量为辆；马和人的数量比为3∶7，所以人的数量为人。每辆车渡费3元，每匹马渡费2元，每人渡费1元，共收945元，可列方程：。然后解方程后，把x的值代入和计算即可。 【规范解答】解：设马的数量是x。 （辆） （人） 答：这天渡过河的车、马、人分别是42辆，189匹，441人。 基础夯实 1．（25-26六年级上·广东汕头·开学考试）学校买来380本图书，按一定的比分配给三个班，它们的比可能是（    ）。 A．2∶3∶5 B．2∶3∶4 C．1∶2∶3 D．12∶5∶4 【答案】A 【思路引导】根据比的意义，要分的是380本书，要分的份数应是380的因数，分别计算出四个选项中一共有多少份，再选择。 【规范解答】A．2＋3＋5＝10，380÷10＝38，符合 B．2＋3＋4＝9，380÷9＝42……2，不符合 C．1＋2＋3＝6，380÷6＝63……2，不符合 D．12＋5＋4＝21，380÷21＝18……2，不符合 故答案为：A 2．（25-26六年级上·广东汕头·开学考试）10克盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（    ）。 A．1∶11 B．1∶10 C．11∶1 D．10∶1 【答案】A 【思路引导】盐＋水＝盐水，两数相除又叫两个数的比，据此写出盐与盐水的比，化简即可。 【规范解答】10∶（10＋100） ＝10∶110 ＝（10÷10）∶（110÷10） ＝1∶11 盐与盐水的比是1∶11。 故答案为：A 3．（24-25六年级上·河北衡水·期末）没有实行“五项管理”前，笑笑平均每周读书0.84时，实行后，她平均每周读书1.2时，前、后读书时间的最简单的整数比是( )。 【答案】7∶10 【思路引导】两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出前、后读书时间的比，化简即可。 【规范解答】0.84∶1.2＝84∶120＝（84÷12）∶（120÷12）＝7∶10 前、后读书时间的最简单的整数比是7∶10。 4．（25-26六年级上·全国·课后作业）从A城到B城，甲车要行8小时，乙车要行6小时。甲、乙两车所用的时间比是( )，两车的速度比是( )。 【答案】 4∶3 3∶4 【思路引导】（1）用甲车所需要的时间比乙车所需要的时间即可； （2）根据在路程相同的情况下，速度与时间成反比即可求解。 【规范解答】由分析可得： 甲乙两车的时间比为：甲乙两车的速度比为：3∶4 5．（24-25六年级上·山东临沂·期中）某奶茶店调制一种果茶需要香芋，布丁和水的比是2∶4∶6，照这样计算，现在要配制6千克这样的奶茶送到学校，需要香芋，布丁和水各多少克？ 【答案】1000克；2000克；3000克 【思路引导】本题考查的是按比例分配问题，由题意香芋，布丁和水的比是2∶4∶6可知，总份数是12份，香芋占奶茶总质量的，布丁占奶茶总质量的，水占奶茶总质量的，再根据求一个数的几分之几用乘法即可解答此题。 【规范解答】6千克＝6000克； 2＋4＋6＝12； 香芋：； 布丁：； 水： 答：需要香芋1000克，布丁2000克，水3000克。 6．（24-25六年级上·河南郑州·期中）妈妈每月工资5000元，把给老人，剩下的按3∶2的比例用来开支和储蓄，妈妈每月储蓄多少元？ 【答案】1600元 【思路引导】把妈妈的工资看作单位“1”， 把给老人，则剩下每月工资的（1－），根据乘法的意义，用5000×（1－）就可以算出剩下的工资；剩余的工资按3∶2的比例用来开支和储蓄，可以把工资剩余的钱看作3＋2＝5份，储蓄占其中的2份，即，工资剩余的钱的是储蓄的钱，求一个数的几分之几是多少用乘法，用这个数乘几分之几即可解答。 【规范解答】5000×（1－） ＝5000× ＝4000（元） 4000×＝4000×＝1600（元） 答：妈妈每月储蓄1600元。 7．（22-23六年级上·陕西安康·期中）某地制定了奶牛保险政策，实施标准化饲养奶牛的农户，每头奶牛的保险费为300元，由区、乡镇和农户分别承担的费用比为3∶2∶5，农户需为每头奶牛投多少元保险费？ 【答案】150元 【思路引导】由题意知：“每头奶牛的保险费为300元，由区、乡镇和农户分别承担的费用比为3∶2∶5”，则把每头奶牛的保险费300元平均分成“3＋2＋5”份，根据除法求出1份的钱数，再根据乘法计算出农户需承担的5份的费用，即可解决本题。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝150（元） 答：农户需为每头奶牛投150元保险费。 8．（24-25六年级上·浙江绍兴·期末）张叔叔用一根长160厘米的角铁焊一个长、宽比是5∶3的长方形框，这个长方形框的面积是多少平方厘米？ 【答案】1500平方厘米 【思路引导】由题意可知：这个长方形框的周长是160厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长与宽的和是160÷2＝80厘米。将长看成5份，宽看成3份，则长与宽的和是5＋3＝8份，是80厘米。用80÷8求出一份表示的长度，进而得出长与宽的值。长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可求出这个长方形框的面积。 【规范解答】160÷2＝80（厘米） 80÷（5＋3） ＝80÷8 ＝10（厘米） 长：5×10＝50（厘米） 宽：3×10＝30（厘米） 50×30＝1500（平方厘米） 答：这个长方形框的面积是1500平方厘米。 9．（24-25六年级上·福建龙岩·期末）为了预防传染疾病，我们要做好日常消毒工作。消毒液和水按1∶29的比配制成稀释液。 （1）要配制600毫升的稀释液，需要多少毫升的消毒液？ （2）如果在600毫升的稀释液中倒入5毫升消毒液和145毫升水。明明说：“稀释液的浓度没有发生变化”，他说对了吗？请说明理由。 【答案】 （1）20毫升 （2）对；理由见详解 【思路引导】（1）已知消毒液和水的比是1∶29，那么稀释液总共的份数是1＋29＝30份。要配制600毫升的稀释液，每份的体积是600÷30＝20毫升。消毒液占1份，所以需要的消毒液体积是20×1＝20毫升。 （2）原来稀释液中消毒液和水的比例是1∶29，倒入5毫升消毒液和145毫升水后，消毒液的总体积是20＋5＝25毫升，水的总体积是600－20＋145＝725毫升。此时消毒液和水的比例为25∶725，根据比的基本性质，两边同时除以25，得到1∶29，和原来的比相同。据此解答。 【规范解答】（1）600÷（1＋29） ＝600÷30 ＝20（毫升） 20×1＝20（毫升） 答：需要20毫升的消毒液。 （2）（20＋5）∶（600－20＋145） ＝25∶（580＋145） ＝25∶725 ＝（25÷25）∶（725÷25） ＝1∶29 答：明明说对了，因为倒入后消毒液和水的比仍为1∶29，浓度不变。 培优拔尖 10．（24-25六年级上·河北衡水·期末）将甲班人数调到乙班后，两班的人数相等，则甲、乙两班原来的人数比是（    ）。 A．1∶1 B．5∶3 C．5∶4 【答案】B 【思路引导】将甲班人数看作单位“1”，将甲班人数调到乙班后，两班的人数相等，说明甲班人数比乙班人数多了甲班人数的×2，乙班人数是甲班人数的（1－×2），两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲、乙两班原来的人数对应分率的比，化简即可。 【规范解答】1∶（1－×2） ＝1∶（1－） ＝1∶ ＝（1×5）∶（×5） ＝5∶3 甲、乙两班原来的人数比是5∶3。 故答案为：B 11．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长的一天。2024年6月21日是“夏至”，这一天湘西地区白昼时长的等于黑夜时长的，那么白昼和黑夜的时长比是（    ）。 A．5∶7 B．7∶5 C．7∶25 D．25∶7 【答案】B 【思路引导】已知白昼时长的等于黑夜时长的，即×白昼时长＝×黑夜时长。等式可以变为白昼时长＝×黑夜时长÷，然后等式的两边同时除以“黑夜时长”，即变为白昼时长÷黑夜时长＝÷，然后根据比与除法的关系化成比后再化简成整数比即可。 【规范解答】×白昼时长＝×黑夜时长 白昼时长＝×黑夜时长÷ 白昼时长÷黑夜时长＝÷ 白昼时长∶黑夜时长＝∶ ∶ ＝（×25）∶（×25） ＝7∶5 白昼和黑夜的时长比是7∶5。 故答案为：B 12．（2025六年级上·海南海口·专题练习）林老师买了一套衣服，总价为180元，已知上衣与裤子的单价的比是3∶2，买一条裤子应花( )元。 【答案】72 【思路引导】已知上衣与裤子的单价的比是3∶2，把上衣的单价看成3份，裤子的单价看成2份，总价为（3＋2＝5）份，则裤子的单价占总价的（），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用总价乘（），所得结果即为买一条裤子应花多少元。 【规范解答】 （元） 因此买一条裤子应花72元。 13．（24-25六年级上·湖南永州·期末）欢欢、乐乐和迎迎三家一起到饭店用餐，一共用去750元，家长们决定按照每家人数比分摊餐费。求三家各应付多少元？ 【答案】欢欢家：250元；乐乐家：200元；迎迎家：300元 【思路引导】欢欢家有5口人，乐乐家有4口人，迎迎家有6口人，所以三家的人数比为5∶4∶6。总份数为5＋4＋6＝15份。一共用去750元，那么每份的金额是750÷15＝50元，用50乘5可得出欢欢家应付的餐费；用50乘4可得出乐乐家应付的餐费；用50乘6可得出迎迎家应付的餐费。 【规范解答】三家的人数比为5∶4∶6。 5＋4＋6＝15（份） 750÷15＝50（元） 50×5＝250（元） 50×4＝200（元） 50×6＝300（元） 答：欢欢家应付250元，乐乐家应付200元，迎迎家应付300元。 14．（25-26六年级上·海南海口·单元测试）一种什锦糖是由水果糖、奶糖和酥糖三种糖配制而成的。其中水果糖、奶糖和酥糖三种糖的比是3∶4∶6，如果这三种糖各有20千克，当奶糖全部用完时，水果糖还剩下多少千克？酥糖已经增加了多少千克？ 【答案】 水果糖还剩下5千克，酥糖已经增加了10千克。 【思路引导】根据比的分配，当奶糖用完时，计算出每份的重量，进而求出水果糖和酥糖的使用量，再与原有数量比较得出剩余和增加量。 【规范解答】20 ÷ 4 ＝ 5（千克） （千克） （千克） 答：水果糖还剩下5千克；酥糖已经增加了10千克。 15．（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三个村合修一条水渠，修完后，甲、乙、丙村可灌溉的面积比是8∶7∶5，原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力。后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲、乙两村分担，丙村付给甲、乙两村工钱共1350元。结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲、乙两村各应分得工钱多少元？ 【答案】甲村1080元，乙村270元 【思路引导】由甲、乙、丙村可灌溉的面积比为8∶7∶5可得，甲村应派出的人数占总人数的，乙村派出的人数占总人数的，因此，将甲乙两村实际派出的人数相加计算出总人数，再用总人数分别乘和求出甲、乙两村应派出的人数；用实际派出的人数减去鹰牌出的人数，分别求出两村分别多派出的人数，进而求出多派出的人数比，最后用丙村付的工钱分别乘多派出人数占两村总多派出人数的分率即可求出两村各应分得的工钱。 【规范解答】60＋40＝100（人） 100×＝40（人） 100×＝35（人） 60－40＝20（人） 40－35＝5（人） 20∶5＝4∶1 1350×＝1080（元） 1350×＝270（元） 答：甲村应分得1080元，乙村应分得270元。 【考点剖析】此题关键理解总人数不变，用原来的比求出甲、乙两村原来的人数，得到丙原来应派出的人数之后再按比分配。 16．（24-25六年级上·湖南怀化·期末）小明准备用一根铁丝做一个长方形框架和一个三角形框架。他先做了一个长方形框架，其长和宽的比是2∶1，铁丝被用去总长的，剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，其中最长边比最短边长8厘米。 （1）做三角形框架用去了多长的铁丝？ （2）长方形框架的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）48厘米 （2）200平方厘米 【思路引导】（1）剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，即三边的长度分别占3份、4份、5份；用最长边比最短边的长度除以（5－3）份，求出一份数，再用一份数乘（3＋4＋5）份，求出做三角形框架用去铁丝的长度。 （2）把铁丝的总长看作单位“1”，做长方形框架用去的铁丝占总长的，则做三角形框架用去的铁丝占总长的（1－），单位“1”未知，用三角形框架用去铁丝的长度除以（1－），求出铁丝的总长； 用铁丝的总长减去做三角形框架用去铁丝的长度，即是做长方形框架用去铁丝的长度； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长方形框架的长和宽的比是2∶1，把长看作2份、宽看作1份，一共是（2＋1）份；用长、宽之和除以（2＋1）份，求出一份数，即是宽，再用宽乘2，即是长； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形框架的面积。 【规范解答】（1）一份数： 8÷（5－3） ＝8÷2 ＝4（厘米） 三角形框架用铁丝的长度： 4×（3＋4＋5） ＝4×12 ＝48（厘米） 答：做三角形框架用去了48厘米长的铁丝。 （2）铁丝的总长： 48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝108（厘米） 做长方形框架用铁丝的长度：108－48＝60（厘米） 长方形框架的长、宽之和：60÷2＝30（厘米） 宽：30÷（2＋1） ＝30÷3 ＝10（厘米） 长：10×2＝20（厘米） 面积：20×10＝200（平方厘米） 答：长方形框架的面积是200平方厘米。 【考点剖析】（1）本题考查比的应用，把三角形的三边比看作份数，根据最长边比最短边长8厘米，求出一份数是解题的关键。 （2）把铁丝的总长看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出铁丝的总长；再灵活运用长方形的周长公式以及比的应用，求出长方形的长、宽是解题的关键。 17．（24-25六年级上·湖北武汉·期中）小明读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了12页，这时已读的页数与剩下的页数的比是8∶7，这本书共有多少页？ 【答案】90页 【思路引导】本题将全书的页数看作单位“1”， 第一天读了全书的，第二天比第一天多读了12页，两天共读了全书的加12页；读了两天后，已读的页数与剩下的页数的比是8∶7，则已读的页数是全部的；根据“量率对应”，12页对应的分率是 － ，用除法即可求出答案。 【规范解答】 答：这本书共有90页。 【考点剖析】本题考查了比的应用、分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 18．（23-24六年级上·河北邢台·期中）实验小学航模社团原有学生60人，其中女生与男生人数的比是5∶7，后来又增加了几名女生，这时女生占总人数的，后来又增加了多少名女生？ 【答案】5名 【思路引导】先把原来男、女生总人数看作单位“1”，其中男生人数占，根据分数乘法的意义，用原来总人数乘就是原来男生人数。再把加了几名女生后的人数看作单位“1”，则男生占（1－），根据分数除法的意义，用男生人数除以（1－）就是增加几名女生后的人数，再用此时的人数减原来的人数就是增加的女生人数。 【规范解答】60×÷（1－）－60 ＝60×÷－60 ＝35×－60 ＝65－60 ＝5（名） 答：后来又增加了5名女生。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解比和分数乘除法的意义。 19．（23-24六年级上·全国·单元测试）两堆煤，甲堆煤的重量占总重量的，如果从甲堆煤里取出26吨，从乙堆煤里取出10吨，两堆煤剩下重量的比是1∶1，求甲乙两堆煤共有多少吨？ 【答案】64吨 【思路引导】把总重量看作单位“1”，已知原来甲堆煤的重量占总重量的，原来乙堆煤的重量占总重量的（1－），假设甲乙两堆煤共有x吨，根据分数乘法的意义，可知原来甲堆煤的重量是x吨，原来乙堆煤的重量是（1－）x吨；已知两堆煤剩下重量的比是1∶1，根据比的意义，可知两堆煤剩下重量相等，据此可知原来甲堆煤的重量－26吨＝原来乙堆煤的重量－10吨，列方程为x－26＝（1－）x－10，然后解出方程即可。 【规范解答】解：设甲乙两堆煤共有x吨。 x－26＝（1－）x－10 x－26＝x－10 x＝x－10＋26 x＝x＋16 x－x＝16 x＝16 x＝16÷ x＝16×4 x＝64 答：甲乙两堆煤共有64吨。 【考点剖析】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 20．（23-24六年级上·全国·课后作业）小明、小林、小刚三人的邮票枚数的比为7∶4∶1，小明赠送给小刚24枚邮票，小林也赠送给小刚一些邮票，这时三人的邮票枚数比为8∶3∶5。小林赠送给小刚多少枚邮票？ 【答案】42枚 【思路引导】三人邮票总数不变，将三人邮票总数看作单位“1”，开始小明邮票枚数占邮票总数的，小明和小林都赠送给小刚邮票后，小明邮票枚数占邮票总数的，因此24枚邮票占邮票总数的，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，求出三人邮票总数，小林邮票数量减少了总数的，三人邮票总数×小林邮票数量减少的对应分率＝小林赠送给小刚的数量，据此列式解答。 【规范解答】 （枚） （枚） 答：小林赠送给小刚42枚邮票。 【考点剖析】关键是理解比的意义，明确总数不变，从而确定单位“1”，根据分数乘除法的意义，进行解答。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 比的应用 【知识梳理+8个考点讲练+真题演练+难度分层练 共49题】 （原卷版） 资料简介 内容梳理 1 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：按比分配 2 知识点梳理02：易错点提示 2 重点难点 考点讲练 3 高频考点讲练1：比的意义的应用 3 高频考点讲练2：比的读法、写法及各部分的名称的应用 3 高频考点讲练3：比与分数、除法的关系的应用 3 高频考点讲练4：比的基本性质的应用 4 高频考点讲练5：比的化简的应用 5 高频考点讲练6：求比值的应用 6 高频考点讲练7：按比分配问题 8 高频考点讲练8：比的应用 9 升学真题 实战演练 10 优选题型 培优强化 11 基础夯实 11 培优拔尖 12 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级上册内容的专题强化培优学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 知识梳理，技巧点拨：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 2. 重点难点，考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 升学真题，实战演练：精选5题小升初真题，检验专题内容掌握水平； 4. 优选题型，培优强化：结合本专题内容精选15-20题较难题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点梳理01：按比分配 1.意义： 把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。 2.解题步骤： （1）方法一（归一法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。 ③最后求出各部分数量：每份数量 × 各部分对应的份数 = 各部分数量。 （2）方法二（分数法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出各部分数量占总量的几分之几： a：部分量1占总量的分率 = b：部分量2占总量的分率 = ③最后求出各部分数量：总量 × 各部分对应的分率 = 各部分数量。 知识点梳理02：易错点提示 1.混淆“比”和“比值”： 比是表示两个数的关系，有前项和后项；比值是一个数。 2.比的后项为0： 尤其是在体育比赛中记分，如“3:0”，这只是一种计分形式，不表示数学意义上的比。 3.化简比不彻底： 没有将前项和后项除以它们的最大公因数，得到的不是最简整数比。 4.运用比的基本性质时，忘记“0除外”。 5.求比值和化简比的方法混淆，结果形式写错。 6.按比分配时： （1）审题不清，弄错部分量与总数量的对应关系。 （2）计算时，总份数找错，或各部分对应的份数找错。 （3）结果忘记带单位名称（在解决实际问题时）。 高频考点讲练1：比的意义的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·广西南宁·期末）《红楼梦》是中国古代四大名著之一，茉茉已经看了这本书的，看了的页数和没看的页数之比是( )。 【演练1】（24-25六年级上·福建龙岩·期末）篮球与排球的个数比是3∶5，下面说法中错误的是（    ）。 A．排球的个数比篮球多 B．篮球的个数比排球少 C．篮球的个数是排球的 D．篮球的个数占两种球总个数的 【演练2】（2025·重庆渝北·小升初真题）甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。乙的速度是甲的，相遇后两人继续前行，甲到达B地，乙到达A地后立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点20千米，那么A、B两地相距多少千米？ 高频考点讲练2：比的读法、写法及各部分的名称的应用 【典例精讲】（23-24六年级上·山西吕梁·期末）东汉名医张仲景在《金匮要略》中曾写道“茯苓四两，桂枝三两，白术三两，甘草二两”。这就是著名的苓桂术甘汤方。根据这个药方，请你写出两个比：( )、( )。 【演练1】（22-23六年级上·湖北省直辖县级单位·期末）2022年卡塔尔世界杯足球比赛中，阿根廷球队以2∶0战胜了墨西哥球队，所以比的后项可以是0。( )（判断对错） 【演练2】在2．5:0．5中，( )是比的前项，( )是比的后项，化简成最简整数比是( )，比值是( )． 高频考点讲练3：比与分数、除法的关系的应用 【典例精讲】（24-25六年级上·河南郑州·期末）大牛和小牛的数量比是4∶5，那么大牛数量相当于小牛数量的（    ）。 A． B． C． 【演练1】（2023·贵州黔西·小升初真题）甲、乙两列火车同时从A、B两地相对开出，相遇时，甲车行驶的路程是乙车的。已知乙车每小时行驶86千米，甲车行驶完全程要10小时，A、B两地相距多少千米？ 【演练2】（23-24六年级下·广东阳江·期末）阳东把河道治理、美丽乡村、新农村建设、湿地公园、当地历史文化活动与碧道建设相结合，打造阳东区靓丽的水生态新名片。对那龙河东城段碧道进行全新升级改造，已修的长度与未修的长度的比是4∶1，如果再修1000米，已修的长度就占全长的，这段碧道全长多少千米？ 高频考点讲练4：比的基本性质的应用 【典例精讲】（2024·云南昭通·小升初真题）小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是5∶7。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 【演练1】（24-25六年级上·江西吉安·期末）学校购买了2360本图书，现决定把这批图书分给四、五、六年级，四、五年级分得图书的数量比是3∶4，五、六年级分得图书的数量比是5∶6，五年级分得图书多少本？ 【演练2】24-25六年级上·全国·课后作业）如下图，两个长方形重叠在一起，甲长方形没有重叠的部分的面积为S，相当于甲长方形面积的；乙长方形没有重叠的部分的面积为，相当于乙长方形面积的，那么S与的比是多少？ 高频考点讲练5：比的化简的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·河北保定·期中）甲、乙两人骑自行车分别从A地到B地用的时间之比是7∶8，已知甲每小时骑28千米，则乙每小时骑多少千米？ 【演练1】（24-25六年级下·四川乐山·期中）图中阴影部分的面积是三角形甲的，是三角形乙的。求甲乙两个三角形面积的比值。 【演练2】（2024·河北衡水·小升初真题）2024年4月26日，某市“奔跑吧•少年”趣味运动会在实验小学举办。王老师为这次趣味运动会购买了16个篮球和12个排球，共花了760元。已知篮球和排球的单价比是5∶6，王老师购买篮球、排球各花了多少元？ 高频考点讲练6：求比值的应用 【典例精讲】（23-24六年级上·河北保定·期中）六一班数学兴趣小组的学生测量一棵树的高度，他们在树的旁边立了一根1.5米高的竹竿，测量竹竿的影长为0.5米，同—时间测得这棵树的影长为3.6米，这棵大树高多少米？ 【演练1】（22-23六年级上·全国·课后作业）19世纪初法国数学家拉普拉斯经过研究发现，在不同的地区男婴和女婴的出生人数比大致是相同的。下表是某一年我国A、B、C三座城市的男、女婴儿出生人数比。 城市 A B C 男、女婴儿出生人数比 114∶100 43∶40 28∶25 哪个城市男、女婴儿出生人数的差异最大？哪个城市男、女婴儿出生人数的差异最小？ 【演练2】甲、乙两辆汽车在A、B两地之间匀速行驶，甲车的速度是90km/h，乙车的速度是60km/h，C地在A、B两地之间。 （1）若两车同时从A地出发，向B地行驶，则在行驶途中（两车均未到达终点），甲、乙两车的路程之比保持不变，这个比的比值是（    ）。 （2）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途经C地时，乙车比甲车早到10分钟；第二天，甲、乙两车分别从B、A两地同时返回原来出发地，甲车比乙车早到1.5小时，求A、B两地之间的距离是多少km？ 高频考点讲练7：按比分配问题 【典例精讲】24-25六年级上·湖北襄阳·期末）《种太阳》儿歌道出儿童及全人类对阳光、温暖与无尽能量的渴望。如今，中国科学家让其照进现实，“种下”人造太阳——东方超环（EAST），即全超导托卡马克核聚变实验装置，成为探寻未来高效清洁能源的重要路径。在聚变反应中所需要的原料有氢、氘（dāo）和氚（chuān），这三种原料的比是25∶49∶51，如果有1000克原料，这三种原料分别是多少克？ 【演练1】（25-26六年级上·黑龙江佳木斯·开学考试）用一根长120厘米的铁丝制作一个长方体框架，长、宽、高的比是4∶3∶1。这个长方体的体积是多少？ 【演练2】（24-25六年级下·湖北十堰·期末）水是由氢元素和氧元素组成的，水中氢元素和氧元素的质量比是1∶8，那么63kg水中氢元素的质量比氧元素的质量少多少千克？ 高频考点讲练8：比的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·新疆阿勒泰·期末）一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相向而行，8小时相遇。客车的速度是每小时80千米，客车与货车的速度比是5∶4，甲乙两地有多少千米？ 【演练1】（24-25六年级下·广西百色·期末）移动公司联合文化旅游协会举办水果直播活动，让百色革命老区人民实现产地直销，大力推进乡村振兴事业。直播第一天卖出的芒果和葡萄的箱数比是8∶5，已知葡萄卖出了550箱，则芒果卖出了多少箱？ 【演练2】（24-25六年级下·湖南郴州·期末）小明的叔叔是一名徒步爱好者，他从营地A出发前往营地B，开始以每小时5千米的速度步行，此时已走的路程占总路程的。接着以相同速度继续步行了2小时，这时已走路程与未走路程的比是3∶2，求营地A到营地B的距离是多少千米？ 【实战演练1】（2025·四川南充·小升初真题）某校六年级男、女生的人数比是，那么该校六年级女生人数占六年级总人数的，男生人数比女生人数多。 【实战演练2】（2025·广西贵港·小升初真题）酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。李阿姨多次尝试，发现酸梅原汁和糖水的比是3∶7配制的酸梅汤口感最佳，现在李阿姨打算配制3600毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁多少毫升？ 【实战演练3】（2025·福建龙岩·小升初真题）甲车从A地开往B地需要2小时，乙车从B地开往A地需要3小时，两车同时从两地相对开出，在离中点15千米处相遇。A、B两地相距多少千米？ 【实战演练4】（2025·湖北襄阳·小升初真题）三人合买一箱货，甲所付钱数的恰好是乙所付钱数的，也恰好是丙所付钱数的，已知甲比丙少付120元，那么这箱货物的价格是多少元？ 【实战演练5】（2025·辽宁鞍山·小升初真题）每辆车过河交渡河费3元，每匹马过河交渡河费2元，每人过河交渡河费1元，某天过河的车和马的数量比为，马和人的数量比为，共收945元，这天渡过河的车、马和人各是多少？ 基础夯实 1．（25-26六年级上·广东汕头·开学考试）学校买来380本图书，按一定的比分配给三个班，它们的比可能是（    ）。 A．2∶3∶5 B．2∶3∶4 C．1∶2∶3 D．12∶5∶4 2．（25-26六年级上·广东汕头·开学考试）10克盐溶解在100克水中，盐与盐水的比是（    ）。 A．1∶11 B．1∶10 C．11∶1 D．10∶1 3．（24-25六年级上·河北衡水·期末）没有实行“五项管理”前，笑笑平均每周读书0.84时，实行后，她平均每周读书1.2时，前、后读书时间的最简单的整数比是( )。 4．（25-26六年级上·全国·课后作业）从A城到B城，甲车要行8小时，乙车要行6小时。甲、乙两车所用的时间比是( )，两车的速度比是( )。 5．（24-25六年级上·山东临沂·期中）某奶茶店调制一种果茶需要香芋，布丁和水的比是2∶4∶6，照这样计算，现在要配制6千克这样的奶茶送到学校，需要香芋，布丁和水各多少克？ 5. （24-25六年级上·河南郑州·期中）妈妈每月工资5000元，把给老人，剩下的按3∶2的比例用来开支和储蓄，妈妈每月储蓄多少元？ 7．（22-23六年级上·陕西安康·期中）某地制定了奶牛保险政策，实施标准化饲养奶牛的农户，每头奶牛的保险费为300元，由区、乡镇和农户分别承担的费用比为3∶2∶5，农户需为每头奶牛投多少元保险费？ 8．（24-25六年级上·浙江绍兴·期末）张叔叔用一根长160厘米的角铁焊一个长、宽比是5∶3的长方形框，这个长方形框的面积是多少平方厘米？ 9．（24-25六年级上·福建龙岩·期末）为了预防传染疾病，我们要做好日常消毒工作。消毒液和水按1∶29的比配制成稀释液。 （1）要配制600毫升的稀释液，需要多少毫升的消毒液？ （2）如果在600毫升的稀释液中倒入5毫升消毒液和145毫升水。明明说：“稀释液的浓度没有发生变化”，他说对了吗？请说明理由。 培优拔尖 10．（24-25六年级上·河北衡水·期末）将甲班人数调到乙班后，两班的人数相等，则甲、乙两班原来的人数比是（    ）。 A．1∶1 B．5∶3 C．5∶4 11．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）二十四节气中的“夏至”是一年中白昼最长的一天。2024年6月21日是“夏至”，这一天湘西地区白昼时长的等于黑夜时长的，那么白昼和黑夜的时长比是（    ）。 A．5∶7 B．7∶5 C．7∶25 D．25∶7 12．（2025六年级上·海南海口·专题练习）林老师买了一套衣服，总价为180元，已知上衣与裤子的单价的比是3∶2，买一条裤子应花( )元。 13．（24-25六年级上·湖南永州·期末）欢欢、乐乐和迎迎三家一起到饭店用餐，一共用去750元，家长们决定按照每家人数比分摊餐费。求三家各应付多少元？ 14．（25-26六年级上·海南海口·单元测试）一种什锦糖是由水果糖、奶糖和酥糖三种糖配制而成的。其中水果糖、奶糖和酥糖三种糖的比是3∶4∶6，如果这三种糖各有20千克，当奶糖全部用完时，水果糖还剩下多少千克？酥糖已经增加了多少千克？ 15．（24-25六年级上·全国·单元测试）甲、乙、丙三个村合修一条水渠，修完后，甲、乙、丙村可灌溉的面积比是8∶7∶5，原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力。后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲、乙两村分担，丙村付给甲、乙两村工钱共1350元。结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲、乙两村各应分得工钱多少元？ 16．（24-25六年级上·湖南怀化·期末）小明准备用一根铁丝做一个长方形框架和一个三角形框架。他先做了一个长方形框架，其长和宽的比是2∶1，铁丝被用去总长的，剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，其中最长边比最短边长8厘米。 （1）做三角形框架用去了多长的铁丝？ （2）长方形框架的面积是多少平方厘米？ 17．（24-25六年级上·湖北武汉·期中）小明读一本书，第一天读了全书的，第二天比第一天多读了12页，这时已读的页数与剩下的页数的比是8∶7，这本书共有多少页？ 18．（23-24六年级上·河北邢台·期中）实验小学航模社团原有学生60人，其中女生与男生人数的比是5∶7，后来又增加了几名女生，这时女生占总人数的，后来又增加了多少名女生？ 19．（23-24六年级上·全国·单元测试）两堆煤，甲堆煤的重量占总重量的，如果从甲堆煤里取出26吨，从乙堆煤里取出10吨，两堆煤剩下重量的比是1∶1，求甲乙两堆煤共有多少吨？ 20．（23-24六年级上·全国·课后作业）小明、小林、小刚三人的邮票枚数的比为7∶4∶1，小明赠送给小刚24枚邮票，小林也赠送给小刚一些邮票，这时三人的邮票枚数比为8∶3∶5。小林赠送给小刚多少枚邮票？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $