广西壮族自治区玉林市玉林联考2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题

2025年9月高五校联考试题（数学） 一单选题（本大题共8小愿，每小题5分，共40分，在每个小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的.) 1.已知向量ā=0，x2),i=(4,4),若ā与6共线，则x+y=（) A.-9B.9 C.12…D.-12 2.已知直线4：2x-y+1=0与2：x+y-3=0垂直，则实数k的值为（) A.2 B.2 C. 吉 3.过点P(-L,2)的直线1与x轴.y轴分别交于AB两点，且P恰好是AB的中点，则AB的斜串为() A. B月 C.-2 D.2 4.己知四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AB=l,点E是BC的中点，则 点E到直线PD的距离是() 人华B5 c. .9 5.直线1过点P1,0),且与以4A(2,,B0W月为端点的线段有公共点，则直线1的斜率范围是（) A[副国a网c马a网D[5 6.若点4(-3,4)，B(6,3)到直线：m+y+1=0的距离相等，则实数a的值为() A司 B青c.或片D.名时 7.如图，在正方体ABCD-ARGD中，点M,N分别是AD,D,B的中点，则下述结论中正确的 个数为() ①MN∥平面ABCD:②平面AD⊥平面D,MB: ③直线MN与D,所成的角为45°：④直线D,B与平面AND所成的角为45 A.1 B.2 C.3 D.4 高二数学第 8.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD,ABEF的边长都是3，且它们所在的平面互相 垂直活动弹子M,N分别在正方形对角线AC和BF上移动，则MN的最小值为() A.互 B.5 c.32 D.25 】 二、多选题（本大题共3小恩，每题6分，共18分，在每小恩给出的选项中，有多项符合愿目要求， 全部选对6分，部分选对得部分分，有错选的得0分) 9.已知直线{：ar+y-3a=0,直线5：2x+(a-)y-6=0,则（) A.当a=3时，4与的交点是(3,0) B.直线4与马都恒过(3,0) C若h,则a=写 D.3aeR,使得4l 10.下列命题中正确的是（) A.若A,B,C,D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0 B.若直线1的方向向量与平面a的法向量的夹角等于130°，则直线1与平面a所成的角等于S0° C.已知{a,6,d}是空间的一个基底，则{a+6,5+c,a++c}也是空间的一个基底 D.已知0为坐标原点，向量Oa=-i+2j-无，0B=-3i+6j-3张，OC=-2i+4j-2水，则点么B,C 不能构成三角形 11.如图，平行六面体AC中，∠AAD=∠44B=43,AD=AB,AC与BD交 于点O,则下列说法不正确的有() A.直线A4⊥直线BD B.若4O=AO,则4C⊥平面BBDD C.40=B+D+4 D.若∠BMD=60°，则AM与AC夹角的余弦值为互 三、填空题（本大题共3小题，每小恩5分，共15分） 12.已知OA=(51,3),O丽=（←21，x),且0410B,则- 13.若直线2x+y-3=0与直线4x+2y+a=0之间的距离为5，则实数a的值为一 2 页共2页 14.如图.已知四棱柱ABCD-A8GD的底面AB,CD,为平行四边形， E为棱B的中点，正=而，AG=2G高，AC与平面FG交于点M, B 四、解答愿（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 15.(13分)(1)已知4BC的三个顶点分别为4(0,4)，B(-26),.C(-8,0),求： ①AC边上的中线所在直线的方程：②AC边上的高所在直线的方程 (2)已知直线1经过点P(-2),若1在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线！的方程： 16.(15分)如图，已知楂长为1的正四面体OABC,E,F分别是AB,OC的中点 ()用O,O丽，OC表示向量EF,并求EF的模长： (②)求0B与F所成角的余弦值. 17.(15分)已知直线1的方程为(m+3)x+(2m-1)y-7m=0(m∈R). (1)证明：直线！过定点，并求定点到直线3x+4y-7=0的距离： (2)当m为何值时，点(34)到直线1的距离最大？最大距离是多少？ 高二数学 18.(17分)已知四棱柱ABCD-ARGD中，底面ABCD为梯形，AB∥CD,4AL平面ABCD, ADAB,其中AB=M=2,AD=DC=1N是G的中点，M是DD,的中点 (I)求证D,N∥平面CB,M: (2)求平面CB,M与平面BB,CC所成二面角的余弦值： (3)求点B到平面CB,M的距离. 19.(17分)在四棱锥P-BCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD,M为PC中 (I)如果PA与平面ABCD所成的线面角为于，求证：PC⊥平面ADM, (2)当BP与平面BDM所成角的正弦值最大时，求三校锥D-BC3M的体积 第2页共2页