第四单元  第8周-【拔尖特训】2025-2026学年三年级上册数学周末拔尖学案（青岛版五四制2024）

第8周 综合拓展题 运用分析法解决积的最值问题 。典例精析 举一反三 用4、9、3、6这四个数字组成两位 1.用0、1、2、3这四个数字组成两位数 数乘两位数的算式，积最大是多少？ 乘两位数的乘法算式。（数字不得 最小呢？ 重复) [解析]要使积最大，分析如下： (1)请你写出3个算式。 乘数越大，乘积越大，所以要使算式的 乘积最大，就要使两个乘数尽可能大。 9和6分别在两个乘数的最高位上。 (2)你能写出乘积最大的算式和乘 94×63=5922 93×64=5952 积最小的算式吗？ 比较得出93×64的积大。 要使积最小，分析如下： 乘数越小，乘积越小，所以要使算式的 2.用0、2、3、5、7这五个数宇组成一个 乘积最小，就要使两个乘数尽可能小。 两位数和一个三位数，这两个数的 3和4分别在两个乘数的最高位上。 乘积最大是多少？最小是多少？ 39×46=1794 36×49=1764 比较得出36×49的积小。 [答案]乘积最大：93×64=5952 3.用1、2、3、4、5、6这六个数字组成两 乘积最小：36×49=1764 个三位数，这两个三位数的乘积最 点评：最大的数字与最小的数字组成的较大 大是多少？ 的两位数和中间的两个数字组成的较大的 两位数的积最大，最小的数字与第二大的数 字组成的较小的两位数和第三大的数字与 最大的数字组成的较小的两位数的积最小。 15 思维创新题 复杂横式算式谜 典例精析 [答案]968 算式“中中×华华=民族棒”中， 点评：解决此类问题的一般步骤如下： 不同的汉字代表不同的数字，相同的 1.分析乘数组成的特殊性（多少的倍数）， 汉字代表相同的数字，则“民族棒”代 对应积的特殊性。2.列举符合条件的乘 表的三位数是()。 数或积。3.拆写成算式，并检验是否满足 [解析]根据两个乘数的十位与个位 题目条件的要求。 上的数字相同可得，这两个乘数都是 举一反三 11的倍数，所以它们的积是11×11= 121的倍数，并且积的3个数字各不相 1.下面的算式中，相同的图形代表相 同。据此可将横式转化成如下竖式： 同的数字，不同的图形代表不同的 中中→11×中 数字，满足条件的算式有哪些？ ×华华→11×华 △△×△=O口△ 民族棒→121×中×华 积是121的倍数的三位数有121、242、 363、484、605、726、847、968,从中找出 3个数字各不相同的，再检验（如图）。 2.在乘法算式ac Xbc=ddd中，不同 5=1×5,605=11×55, 的字母代表不同的数字，相同的字 605=121×5 检 积与乘数有重复数字5， 验 舍去。 母代表相同的数字，则a、b、c、d的 ①6=1×6,726=11× 和是多少？ 66,积与乘数有重复数 检 726=121×6 字6，舍去 验 ②6=2X3,726=22× 33,积与乘数有重复数 字2，舍去。 3.算式AB+CD=EE,AB XCD= 7=1×7,847=11×77, FFF中，相同的字母代表相同的数 847=121×7 检 验 积与乘数有重复数字7， 舍去。 字，不同的字母代表不同的数字。 ①8=1×8,968=11× 请写出这两个算式。 88,积与乘数有重复数 检 968=121×8 验 字8，舍去： ②8=2×4,968=22× 44,满足条件。 16(2)800-40=760(元)20×38=760（元）一张 电影票的价钱是20元解析：由“买完电影票后还 剩40元”，可知江老师买电影票实际花了800一 40=760(元)。通过(1)可知20×38=760（元），所 以一张电影票的价钱是20元。 思维创新题乘法竖式谜 1.132解析：观察竖式可知，△十6=8，可以 推断出△=2。将△=2代入原竖式，因为26÷ 2=13,所以○=1，☐=3。 2.9216解析：饼×饼的个位数字是饼，有4种可 能，0×0=0,1×1=1,5×5=25,6×6=36，通过尝 试法可发现饼=0和饼=1不合题意，所以饼=5 或饼=6。两个相同的两位数相乘，积为四位数，且 积千位上的数字与乘数十位上的数字相同，只有乘 数十位上的数字为9时，才符合题意，所以酥=9。 当饼=5时，95×90=8550，饼和香代表的数字重 复，不符合题意，所以饼=6.96×96=9216，即酥 糖甜饼代表的四位数是9216。 3.(1) 21 9 × 7 3 6 5 7 1533 1598 7 解析：本题的突破口在积的十位与百位，观察竖式， 可知5十=8，则 里应填3，又因为6+ =9,所以 里也应填3。根据竖式计算规 则，可以发现2☐9☐ 33,为了☒ 别，将它标记为2A9×B=CD33,则B×9的个位 数字是3，所以B=7;因为7×9=63，则A×7+6 的结果的个位上是3，所以A=1,C=1,D=5;又 因为219×=65，将它标记为219×E= 65F,积的百位上是6，则易知E=3,F=7,据此将 竖式补充完整。 3 (2) 245 3 6 1 47 0 735 8820 解析：第一个乘数与第二个乘数个位数字相乘时， 积的末尾是0，利用6的乘法口诀可知，第一个乘 数的个位上是0或5，经验证，0不符合题意，所以 第一个乘数的个位上是5，由此确定第一个乘数与 第二个乘数个位数字相乘时，积的十位上是7，因 为第一个乘数与6相乘的积是1 70,所以第一 个乘数的百位上是2，即第一个乘数与第二个乘数 个位数字相乘的积就是1470。第一个乘数与第二 个乘数十位数字相乘的积的末尾是5，所以第二个 乘数的十位上可能是1、3、5、7、9。根据第一个乘 数与第二个乘数十位数字相乘的积是三位数且最 后算式积的最高位是8可知，只有3符合题意。由 此将竖式补充完整。 (3) 102或 152 5 4 510 760 4 08 6 96 0 459 0 6840 解析：由积的末尾是0，可知第一个乘数的个位上 的数字可能是0、2、4、6、8。由第一个乘数乘4的 积的个位上是8，可知第一个乘数的个位上是2。 再不断尝试，最后确定第一个乘数的十位上可以是 0,也可以是5，据此即可填出其他 里的数。 第8周 综合拓展题运用分析法解决积的最值问题 1.(1)10×23;12×30;20×13(答案不唯一) (2)乘积最大：30×21=630乘积最小：10×23= 230解析：要使乘积最大，较大数字应放在十位 上，且两数差要尽可能小，所以是30×21；要使乘 积最小，较小数字应放在十位上，且两数差要尽可 能大，所以是10×23： 2.最大：72×530=38160或53×720=38160 最小：20×357=7140 3.631×542=342002解析：将6、5分别放在这 两个三位数的百位上，4、3分别放在这两个三位数 的十位上，2、1分别放在这两个三位数的个位上， 这样可以组成4组数，且每组的两个三位数的和 定，要使乘积最大，则差要尽量小，所以组成的两个 三位数是631和542. 思维创新题复杂横式算式谜 1.满足条件的算式有55×5=275和66×6=396 2.a=3,c=7,b=2,d=93+7+2+9=21 解析：ddd=d×111=d×3×37,其中一个乘数是 37或37×2=74，另一个乘数是3的倍数。若第 个乘数是74，则另一个乘数需满足个位数字是4， 且是3的倍数，最小为24,74×24=1776，乘积不 是三位数，所以第一个乘数不可能是74；若第一个 乘数是37，则另一个乘数需满足个位数字是7，且 是3的倍数，最小为27,37×27=999，满足条件。 据此求解即可。 3.37+18=5537×18=666(每个算式中37和 18可交换位置) 五劳动最美丽—混合运算 第9周 综合拓展题使等式成立的数或符号 1.816030488148解析：以540-☆× 5=135为例，先把☆×5看成一个整体，由540 135=405得到☆×5的积，再用405÷5=81求出 ☆的值。其他式子类似，通过运算顺序和各种运 算间的关系去解答。 2.答案不唯一，如1十2-3=0(1十2)÷3=1 3-2+1=23×(2-1)=33+2-1=43十 2×1=5解析：当得数是0时，通过尝试，可以发 现，1与2相加的和减3正好是0；当得数是1时， 通过尝试，可以发现，1与2相加的和除以3正好 是1；通过尝试，可以得出其他的算式，注意写出的 算式不唯一。 思维创新题混合运算中的将错就错问题 1.6×10=60300-60=240300-240÷6= 260解析：小明运算顺序错误，先算减法后算除法 得10，即(300- )÷6=10,可推出300一 =6×10=60,则=300-60=240，所以原 来的算式为300一240÷6，接着按正确的运算顺序计 算，即先算除法，再算减法，可得300-240÷6=260. 2.4-2=224-2=22240-22×2=196 解析：把240看成了24，还把乘号看成了加号，算 式变成了24一○十2=4，则○=22，所以原来的算 式为240一22×2，接着按正确的运算顺序计算，可 得240-22×2=196。 第10周 综合拓展题算“24点” 1.答案不唯一，如3×2=6，(10一6)×6=24 2.答案不唯一，如28A78÷2=4,(7一 1)×4=24 思维创新题定义新运算 1.3☆4=2×3+3×4=182△18=3×2+2× 18=42解析：a△b表示前一个数的3倍加上后 一个数的2倍，a☆b表示前一个数的2倍加上后 一个数的3倍，按照运算顺序，先算小括号里面的， 再算小括号外面的。 2.4※3=(4+2)×(3+1)=6×4=24 5※24=(5十2)×(24+1)=175 六今天我分餐一分数的初步认识 第11周 教材思考题运用分割法解决图形中的分数问题 1.不相同解析：本题可以借助分割法，将每一个