精品解析：江西省赣州市赣县区实验学校2025-2026学年高三上学期9月月考数学试题

赣州市赣县区实验学校高中部 2025-2026学年度高三年级九月月考数学试卷 命题人： 审题人： 总分：150分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共58分) 一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，下列给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知角的终边经过点，则（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，那么的值为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共18分） 9. 下列命题正确的是（     ） A. 若，且， B. 已知正数、满足，则的最小值为 C. 若，则的最大值是 D. 若，，，则的最小值是 10. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 的最大值为1 11. 定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数在上单调递减 C. 函数在处取得极小值 D. 函数在处取得极大值 三、填空题（共15分） 12. 已知，则的值为__________. 13. 已知函数，则____________． 14. 若是函数的极值点，则___________ 四、解答题（共77分） 15. 已知，且为第二象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 16. 已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），过点（2，4）． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围． 17. 已知均为锐角，，. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知函数． （1）求; （2）设函数，求的值域和单调区间． 19. 设函数，其中. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）讨论的单调性； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赣州市赣县区实验学校高中部 2025-2026学年度高三年级九月月考数学试卷 命题人： 审题人： 总分：150分 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共58分) 一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，下列给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知角的终边经过点，则（ ） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】由正切函数的定义计算即可. 【详解】由题意，得. 故选：B. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过解不等式明确集合，再求两集合的交集. 【详解】二次不等式，变形得，解得或. 故. 因此. 故选：D 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定进行判断即可. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 故命题否定为，. 故选：A 4. 已知，那么的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同角三角函数之间的基本关系计算可得. 【详解】由可得， 解得. 故选：C 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式，再结合必要不充分条件的定义即可判断. 【详解】，即，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 6. 已知函数的图象如下，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解. 【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB； 又当时，此时， 由图可知当时，，故C不符合，D符合. 故选：D 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性与0及1比较即可得出大小关系． 【详解】，，所以， 故选：B 8. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据周期性和奇偶性把待求自变量转化为的范围中求解. 【详解】由题知对一切成立， 于是. 故选：A 二、多选题（共18分） 9. 下列命题正确的是（     ） A. 若，且， B. 已知正数、满足，则的最小值为 C. 若，则的最大值是 D. 若，，，则的最小值是 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式逐项判断，注意不等成立的前提条件． 【详解】对于选项，若均为负数，不等式不成立，所以错误； 对于选项，，所以， 则， 所以，，当且仅当，即当时，等号成立，故正确； 对于选项，因为，，当且仅当即时，等号成立，所以，故正确； 对于选项，因为，所以， 所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值是，故错误． 故选：． 10. 设函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 的最大值为1 【答案】AC 【解析】 【分析】根据的性质逐一判断即可. 【详解】，故A正确； ，所以不是对称轴，故B错误； ，所以是的一个零点，故C正确； 因为振幅，所以的最大值为，故D错误. 故选：AC. 11. 定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数在上单调递减 C. 函数在处取得极小值 D. 函数在处取得极大值 【答案】AD 【解析】 【分析】利用函数的函数的图象，可判断函数的单增区间与单减区间，进而可得极大值点，从而可得结论. 【详解】由函数的导函数的图象可知， 当时，，所以在上单调递增，故B错误； 当时，，所以在上单调递减，故A正确； 所以函数在处取得极大值，不是极小值点，故C错误，D正确. 故选：AD. 三、填空题（共15分） 12. 已知，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用二倍角的余弦公式，即可求得结果． 【详解】由，则 故答案为： 13. 已知函数，则____________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据给定条件，把代入，利用指数、对数运算计算作答. 【详解】函数，所以. 故答案为：1 14. 若是函数的极值点，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】由题意得即可求解，再代入即可求解. 【详解】由题意有， 所以， 因为是函数极值点，所以，得， 当时，， 当单调递增，当单调递减， 当单调递增， 所以是函数的极小值点，符合题意； 所以. 故答案为：. 四、解答题（共77分） 15. 已知，且为第二象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系，求和的值； （2）用诱导公式化简原式，再利用（1）中的三角函数值计算. 【小问1详解】 因为，且为第二象限角， 所以，. 【小问2详解】 . 16. 已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），过点（2，4）． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点（2，4）代入函数解析式即可； （2）根据函数的单调性，即可求出m的取值范围. 【小问1详解】 将点（2，4）代入 ，得 ， 故 ； 【小问2详解】 ， 是增函数， ，即 ， ， ； 综上，，. 17. 已知均为锐角，，. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数基本关系及正弦二倍角公式计算即可； （2）根据同角三角函数基本关系及两角和正切公式计算即可. 【小问1详解】 因为为锐角，，又因为，所以， 所以因此； 【小问2详解】 因为为锐角，，， 所以，同理，又因为，， 所以，所以， 所以. 18. 已知函数． （1）求; （2）设函数，求的值域和单调区间． 【答案】（1） （2）值域为，单调递减区间为，单调递增区间为. 【解析】 【分析】（1）直接由题意得，结合余弦函数的单调性即可得解； （2）由三角恒等变换得，由此可得值域，进一步由整体代入法可得函数的单调区间. 【小问1详解】 由题意，所以； 【小问2详解】 由（1）可知， 所以 ， 所以函数的值域为， 令，解得， 令，解得， 所以函数的单调递减区间为， 函数的单调递增区间为. 19. 设函数，其中. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）讨论的单调性； 【答案】（1） （2）函数在上单调递减，在上单调递增 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义求出斜率，写出方程即可. （2）含参讨论函数单调性即可. 【小问1详解】 当时，，故， 此时函数在处的切线方程为：. 【小问2详解】 由题意，的定义域为， ， 则当时，单调递增；当时，单调递减. 故函数在上单调递减，在上单调递增. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $