1.1 第2课时 三角形的中线、角平分线、高(课件)　2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册

苏科版八年级数学上册 第1章 三角形 第2课时 三角形的中线、角平分线、高 1.1 三角形中的线段和角 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 导入新课 问题：如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端在边BC上移动.在这个过程中，橡皮筋(线段)的位置不断变化，其中有哪些位置是特殊的？ 线段的变化——橡皮筋另一端在线段BC中点处， 角的变化——平分∠BAC的位置、垂直于BC边的位置. 此时可以将橡皮筋看成是一条线段，这样就可以得到三角形中三条特殊的线段，今天要重点研究三角形的中线、角平分线、高. 3 高效课堂 活动一：探究三角形的中线 将橡皮筋的活动一端移动到边BC中点这一特殊位置的情况(如图). 在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫作三角形的中线.例如，如上图，点D在BC上，BD＝CD ，线段AD是△ABC的中线. 4 高效课堂 问题：如图1，△ABC是一个什么形状的三角形？能过点A画出△ABC的中线？如果去掉“过点A”这个条件，又能画出几条中线？ 这是一个钝角三角形. 过点A能画出△ABC的中线AD，如图2所示； 过△ABC的每个顶点均可画出一条中线，因此△ABC有三条中线，如图3所示. 5 这三条中线有什么性质？是不是相交于三角形内部一点？ 高效课堂 这三条中线相交于三角形内部一点. 这个结论在锐角三角形、直角三角形中是否还成立？ 任意一个三角形都有三条中线，且这三条中线相交于三角形内部一点. 6 高效课堂 活动二：探究三角形的角平分线 将橡皮筋移动到恰好平分∠BAC这一特殊位置的情况(如图). 在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.例如，如上图，点E在BC上，∠BAE＝∠CAE，线段AE是△ABC的角平分线. 7 取一张长方形透明纸，在透明纸上画一个三角形(△ABC)，尝试过点A折出这个三角形的角平分线. 高效课堂 如图所示： 如果去掉“过点A”这个条件，能在△ABC中折出几条角平分线？ 8 过△ABC的每个顶点均可折出一条角平分线，因此△ABC有三条角平分线，如图2所示. 高效课堂 这三条角平分线有什么性质？ 三角形的三条角平分线相交于一点. 这一交点是在三角形的内部还是外部？ 在三角形内部. 9 方才画的△ABC是什么形状的三角形(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形)？如果换成其他形状的三角形，是否仍有三条角平分线？这些角平分线是否还相交于三角形内部一点？ 高效课堂 结论依然成立. 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条角平分线，并且三条角平分线相交于三角形内部一点. 10 将橡皮筋移动到垂直于BC边这一特殊位置的情况(如图). 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.例如，如上图，AH⊥BC，垂足为H，线段AH 是△ABC的边BC上的高. 高效课堂 活动三：探究三角形的高 11 上图中，△ABC是一个什么形状的三角形？△ABC中是否只有AH这一条高？如果还有别的高，是否能画出来？ △ABC是一个锐角三角形，并且不是只有AH这一条高.过△ABC的每个顶点均可画一条对边上的高，因此△ABC有三条高. 高效课堂 12 高效课堂 任意一个三角形都有三条高，锐角三角形的三条高相交于三角形内部一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点处，钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形外部一点. 如果三角形是直角三角形或钝角三角形，是否还有这样的结论？它们的高有什么性质？还像中线和角平分线那样，相交于三角形内部一点吗？ 13 高效课堂 活动四：例题探究 分析：可以过点A作BC边上的高，这条高是△ADC的高，也是△ABD的高，然后利用三角形中线的定义和“等底同高的两个三角形面积相等”这一性质可以证明结论. 14 高效课堂 从这个例题中，能够得到什么结论？ 三角形的中线能够将这个三角形分成面积相等的两个三角形. 15 课堂评价 AD是△ABC的角平分线，AF是△ABE的角平分线；BE是△ABC的中线，DE是△ADC的中线. 16 课堂评价 DE是△ABD的高，是△AED的高，也是△BED的高；AC是△ABD的高，是△ACD的高，也是△ABC的高. 17 课堂评价 DC BC ∠CAE ∠BAC ∠AFC 90° S△ACD 18 课堂总结 (1)什么叫作三角形的中线、角平分线、高？ (2)它们有什么性质？ 19 作业设计 基础性作业：教材习题第5，6题. 提高性作业：教材习题第7~9题. 拓展性作业：同学们秋游时，发现一位农民伯伯正在浇地.这块地的外形如图所示的△ABC，其中边BC在一条水渠上.这位农民伯伯想在地中再新开一条水渠，把水引到顶点A处，且水渠把地平分成面积相等的两部分.请在图中画出水渠的位置，并说明理由. 20 谢谢大家观看 $