1.1.1三角形的边和角 教学设计 2025-2026学年上学期 苏科版 八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦三角形的边与角关系，以“回顾定义—分类梳理—探究性质”为主线，通过画图、拼线段、比较边角等操作活动，构建从直观感知到逻辑推理的学习支架，自然衔接小学已有经验与初中几何深化内容。 本设计突出核心素养导向，体现“抽象能力”“推理意识”和“应用意识”的融合。如在探究三边关系时，学生经历观察、猜想、验证、归纳全过程，发展逻辑推理与数学抽象；边角关系证明中运用叠合法，强化几何直观与说理能力，例题变式训练提升问题解决策略。既帮助学生建立结构化知识体系，又为后续全等三角形学习奠定方法基础，助力教师实现高效课堂与分层教学。

1.1.1　三角形的边和角 罗　尉 一、教学目标 　 1．通过画三角形，引导学生回顾三角形的定义，熟练使用符号表示三角形及其边和角，并根据边和角的特征对三角形进行分类，帮助学生建构三角形相关知识框架，激发几何学习的兴趣． 2．通过探究线段组成三角形的条件，掌握三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边），能进行简单的应用，增强应用意识． 3．经历“观察—猜想—验证—归纳”的过程，掌握三角形的边与角之间的关系（大边对大角、大角对大边），发展直观想象、逻辑推理和数学抽象等能力，形成研究图形的基本方法，同时通过自主探究和合作交流，提高分析问题和解决问题的能力． 二、教学重点、难点 教学重点：三角形三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边）的探究与应用，三角形边角关系（大边对大角、大角对大边）的理解与推理． 教学难点：三角形边角关系（大边对大角、大角对大边）的推理． 三、教学过程 （一）情境设计 请画出一些三角形，结合所画图形谈一谈对三角形的认识． 图1 情境问题分三个层次： 1．回顾三角形的定义，以及三角形、边和角的符号表示． 2．将三角形按照边、角元素进行分类，并画出具体实例． 三角形（按角分类） 三角形（按边分类） 3．与三角形相关的知识回顾：三角形的内角和为180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，两边之和大于第三边等． 设计意图　因为“三角形”的内容在小学高年段已经有所学习，内角和、外角等结论在七年级下学期也进行了证明，学生对“三角形”有一定的了解，所以本节课程未设置生活情境，直接用回顾的方式引出本节课主题． 　　（二）数学建构 如图2，在五条不同长度的线段中任选三条，能否拼成三角形？为什么？ 图2 追问 1．任意选择三条长度的线段都能拼成三角形吗？ 2．能画出三角形的组合有几种？ 3．能组成三角形的线段长度有什么特征？如何快速验证三条线段能否构成三角形？ 4．三角形的任意两边之差与第三边有什么关系？能证明吗？ 归纳总结 三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边． 设计意图　让学生经历“观察—猜想—验证”的过程，体会研究图形性质的方法，在此过程中，让学生体会说理必须有理有据，加深对证明的理解．在研究过程中，让学生自主探索、合作交流、归纳总结，提升分析和解决问题的能力． 　　（三）例题分析 　　例1　如图3，在△ABC中，点D在边BC上．求证：AC＋CB＞AD＋DB． 　　　　 图3　　　　　　　　　　　　　　　　图4 　　变式　如图4，将点D的位置移到△ABC内部，结论仍成立吗？ 设计意图　通过练习，加深对三角形三边关系的理解与运用，提高学生的推理能力． （四）数学活动 我们已经知道了三角形三边之间的关系，三角形的边和角之间有什么关系呢？请借助刚才活动中画出的三角形尝试研究． 1．如图5，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，比较∠A，∠B，∠C的大小，并说明理由． 　　 图5　　　　　　　　　　　　　　　　　图6 　　以∠B与∠C的大小关系为例：把AB沿∠A的平分线AD翻折，如图6，因为AB＜AC，所以点B落在边AC上的点B′ 处．所以∠AB′D＝∠B．由∠AB′D＝∠C＋∠CD，可得∠AB′D＞∠C，所以∠B＞∠C． 2．如图7，在△ABC中，∠B＞∠C，比较AB和AC的大小． 图7 归纳总结： （1）在同一个三角形中，较大的边所对的角也较大，较大的角所对的边也较大（简称：大边对大角，大角对大边）． （2）叠合法：两个问题的解决都使用了叠合法，此方法可为后续类似问题的解决提供思路． 设计意图　鼓励学生通过多种方法研究三角形的边角关系．对于显而易见的问题，想要说清楚理由，对于学生是有一定困难的，教师做好引导．在此过程中，让学生体会大小比较的常见方法——“叠合法”，提高解决问题的能力． （五）课堂小结 回顾本节课的研究过程，结合以下问题，谈一谈你的收获： 1．你对三角形有哪些新的认识？ 2．你掌握了哪些研究图形的方法与策略？ 3．你还想继续研究三角形的哪些内容？ 设计意图　通过课堂小结，帮助学生梳理本节课的知识与方法，引导学生不断回顾与总结，加深对知识和方法的理解与掌握，同时启发学生对接下来的研究内容进行思考，为后续学习埋下伏笔． （六）作业布置 　　1．基础作业：完成课后练习． 　　2．选做作业：借助AI工具，了解更多三角形相关的知识，挑自己喜欢的部分进行深入研究，尝试完成一篇微型研究报告． 设计意图　通过作业布置，促进学生对本节课所学内容的掌握，同时为学有余力的学生提供拓展学习的机会，培养学生的自主研究能力和创新意识． 四、教学设计说明 本设计紧扣苏科版新教材八年级上册第一章三角形中的内容，以新课程理念为指导，注重学生核心素养的培养． 1．立足教材内容，聚焦核心素养 围绕三角形的边、角要素，以“定义回顾—分类梳理—关系探究”作为主线，通过具体活动让学生在掌握知识的同时，逐步形成直观想象（如作图感知图形特征）、逻辑推理（如边角关系证明）、数学抽象（如归纳三边关系）等素养，体现课标“素养导向”的教学要求． 2．强化探究过程，突出学生主体 “画三角形”“拼三角形”“研究三角形”等活动，让学生在自主操作、合作讨论中发现规律，避免直接讲授结论，符合新课标“让学生经历知识形成过程”的理念，培养学生主动探究意识． 3．渗透方法迁移，服务后续学习 通过“叠合法”在边角关系证明中的应用，以及“定义—分类—性质”的研究思路，为后续学习全等三角形、等腰三角形等内容提供方法铺垫，体现几何知识的连贯性，落实新课标“注重学科内在逻辑”的要求． 4．结合学段特点，兼顾个性发展 针对八年级学生从直观到抽象的思维过渡特点，设计层次性问题（如情境问题分三级、作业分基础与选做），选做作业中AI工具的使用既拓展学习路径，又满足不同学生的探究需求，呼应新课标“关注学生个体差异”的理念． 学科网（北京）股份有限公司 $