广东省广州大学附中黄埔实验学校2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学模拟试卷

2025-2026学年广东省广州大学附中黄埔实验学校 七年级上学期第一次月考数学模拟试卷 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著九章算术中，如果把收入元记作元，那么支出元记作(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2.下列各数：，，，，，，其中非负数共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.若，则的值是(    ) A. B. C. D. 4.数轴上表示，，的点如图所示，下列式子中正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列各对数中，相等的一对是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6.气调库是通过精准调控库内的气体成分、温度、湿度等环境因素，延缓食材的衰老与变质过程，现在库内温度为，持续下降以后的温度为(    ) A. B. C. D. 7.下列说法正确的个数是(    ) 是绝对值最小的有理数； 两个数比较，绝对值大的反而小； 可以写成分数形式的数称为有理数； 相反数大于本身的数是负数． A. B. C. D. 8.下列叙述正确的是(    ) A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 9.按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.如图，在数轴上，两点，若数轴上存在一点，使得，之间的距离为个单位长度且点在点右侧，则，之间的整数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.的倒数为          ，相反数为          ，绝对值是          ． 12.若有理数、、在数轴上对应的点如图，化简：      ． 13.已知：，，且，则______． 14.已知，互为相反数，且，，互为倒数，是最小的正整数，则代数式的值为      ． 15.对于有理数，，定义一种新运算“”：，则      ． 16.适合的整数的值有______个 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ； ； ； ； ． 18.本小题分在数轴上画出表示下列各数的点：，，，，，并用“”排列大小． 19.本小题分杭州亚运会期间，某出租车司机免费接送志愿者．某日该司机从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下规定向东为正，向西为负，单位：． 第批 第批 第批 第批 第批 以公司为原点，用个单位长度表示，在数轴上表示出第批、第批、第批、第批、第批客人下车的位置． 运送第          批客人时，出租车司机回到了公司． 若该出租车每千米耗油，则在这一过程中共耗油多少升？ 20.本小题分数学老师布置了一道思考题“计算”：． 小华的解法： ． 大白的解法：原式的倒数为  第一步，   第二步，   第三步，   第四步． 所以． 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： 两位同学的解法中，          同学的解答正确； 大白解法中，第二步到第三步的运算依据是          ； 用一种你喜欢的方法计算：． 21.本小题分 已知，． 当，同号时，求的值． 当，异号时，求的值． 已知，，且，则的值为          ． 已知，，则          ． 22.本小题分 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，且 求与的值； 判断，，的符号； 化简：． 23.本小题分 观察下列各式： ， ， ， ， 根据你发现的规律，计算：           请用一个含的算式表示这个规律：           根据发现的规律，请计算算式的值写出必要的解题过程 24.本小题分 【方法引入】 数轴上两点之间的距离可以用这两个点表示的数通过减法运算得到． 如图，点，间的距离为：； 点，间的距离为：； 点，间的距离为：． 【方法应用】 数轴上点，代表的数分别为和，求点，间的距离； 数轴上点，代表的数分别为和，求点，间的距离； 【方法拓展】数轴上的两个点之间的距离为，其中一个点表示的数为，求另一个点表示的数． 25.本小题分 【阅读理解】 在学习绝对值后，我们知道绝对值的几何意义，如：表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，之间的距离可表示为 【尝试运用】 点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么点到点的距离是          ，点到点的距离是          直接填最后结果； 点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么点到点的距离与点到点的距离之和可表示为          用含绝对值的式子表示； 【拓展探究】 利用数轴探究： 满足的的所有值是________； 设，当时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是________；当的值在________的范围时，的最小值是________，当的值取________时，的最小值是________； 试求的最小值． 第4页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年广东省广州大学附中黄埔实验学校 七年级上学期第一次月考数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著九章算术中，如果把收入元记作元，那么支出元记作(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B  【解析】解：“正”和“负”相对，所以，如果把收入元记作元，那么支出元记作元． 故选：． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 2.下列各数：，，，，，，其中非负数共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】解：，，，，，，， ，， 故其中非负数有，，，，共有个． 故选：． 先将、化简，再根据非负数的定义即可得解． 本题考查了有理数的分类、化简多重符号、求绝对值，正确记忆相关知识点是解题关键． 3.若，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：， ，， ，， ． 故选：． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于，并正确得出未知数的值是解题的关键． 4.数轴上表示，，的点如图所示，下列式子中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：根据数轴可得：，， 选项A：， ， 所以本选项错误，不符合题意； 选项B：， 所以本选项正确，符合题意； 选项C：， 所以本选项错误，不符合题意； 选项D：， 所以本选项错误，不符合题意； 故选：． 从数轴得出，，进而逐一判定即可． 本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减，数轴的应用，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键． 5.下列各对数中，相等的一对是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D  【解析】解：， 与不相等， 选项不符合题意； ，， 与不相等， 选项不符合题意； ，， 与不相等， 选项不符合题意； ，， 与相等， 选项符合题意． 故选：． 根据相反数，乘方运算，化简绝对值逐一进行判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 本题考查了有理数的乘方运算，绝对值，相反数，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键． 6.气调库是通过精准调控库内的气体成分、温度、湿度等环境因素，延缓食材的衰老与变质过程，现在库内温度为，持续下降以后的温度为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：根据有理数的减法运算可得：， 故选：． 根据有理数的减法运算求解即可． 题目主要考查有理数的减法运算，理解题意是解题关键． 7.下列说法正确的个数是(    ) 是绝对值最小的有理数； 两个数比较，绝对值大的反而小； 可以写成分数形式的数称为有理数； 相反数大于本身的数是负数． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：是绝对值最小的有理数，说法正确； 应该是：两个负数比较，绝对值大的反而小，故原说法错误； 可以写成分数形式的数称为有理数，说法正确； 相反数大于本身的数是负数，说法正确； 故选：． 根据相反数的性质，绝对值、负数比较大小，有理数的定义分别判断即可． 本题考查了相反数的性质，绝对值、负数比较大小，有理数的定义，理解相反数的性质，绝对值、负数比较大小，有理数的定义是解题的关键． 8.下列叙述正确的是(    ) A. 若，且，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】C  【解析】解：、若，且，则，而，故此选项不符合题意； B、当，，则，但，故此选项不符合题意； C、若，，则，故此选项符合题意； D、若，，则，但，故此选项不符合题意； 故选：． 根据有理数加法运算法则进行判断即可． 本题主要考查了有理数加法运算法则、绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则． 9.按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】解：根据运算程序图可直接代入进行计算可得： 当，时，则，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，不符合题意； 当，时，则有，符合题意． 故选：． 根据运算程序图可直接代入进行排除选项． 本题主要考查有理数的程序运算图，熟练掌握有理数的运算是解题的关键． 10.如图，在数轴上，两点，若数轴上存在一点，使得，之间的距离为个单位长度且点在点右侧，则，之间的整数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A  【解析】解：由题知， 因为点表示的数为，，之间的距离为个单位长度且点在点右侧， 则， 所以点表示的数为． 又因为点表示的数为， 所以，之间的整数有、、、，共有个． 故选：． 根据数轴上两点之间距离的计算公式进行计算即可． 本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.的倒数为          ，相反数为          ，绝对值是          ． 【答案】   【解析】解：根据倒数、相反数和绝对值的定义得： 的倒数是，相反数是，绝对值是． 故答案为：；；． 根据乘积为的两个数互为倒数，只有符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案． 本题考查了倒数，相反数，绝对值．解题的关键是掌握绝对值、相反数、倒数的定义，的相反数是，的倒数是，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是，难度适中． 12.若有理数、、在数轴上对应的点如图，化简：      ． 【答案】  【解析】解：由数轴可得，， ， 故答案为：． 由数轴可得，，，即得，，再根据绝对值的性质化简，最后合并同类项即可求解． 本题考查了有理数与数轴，由数轴判断出、的符号是解题的关键． 13.已知：，，且，则______． 【答案】或  【解析】解：，，且， ，或，， 或， 故答案为：或． 根据题意得出和的值即可得出结论． 本题主要考查有理数的减法，熟练掌握有理数减法的计算方法是解题的关键． 14.已知，互为相反数，且，，互为倒数，是最小的正整数，则代数式的值为      ． 【答案】或  【解析】解：，互为相反数，且，，互为倒数，是最小的正整数， ，，， 当时， ， 当时， ， 代数式的值为：或， 故答案为：或． 先根据互为相反数、互为倒数和绝对值的性质，求出，，的值，再代入所求代数式进行计算即可． 本题主要考查了代数式求值，解题关键是熟练掌握互为相反数、互为倒数和绝对值的性质． 15.对于有理数，，定义一种新运算“”：，则      ． 【答案】  【解析】解：原式 ， 故答案为：． 根据定义的新运算列式计算即可． 本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 16.适合的整数的值有______个 【答案】；  【解析】解：，，为整数，，，，，，，，，，适合的整数的值有个．故答案为：利用绝对值的意义列出不等式解答即可 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ； ； ； ； ． 【答案】解： ； ； ； ； ； ．  【解析】把互为相反数的两数先加，再计算即可； 把分母相同的两数先加，再计算即可； 先把除法化为乘法运算，再计算即可； 利用分配律先计算括号内的运算，再计算加减运算即可； 利用分配律先计算括号内的运算，再利用分配律进行简便运算即可； 直接利用乘法的分配律进行简便运算即可． 本题考查的是有理数的混合运算，掌握运算定律是解本题的关键． 18.本小题分 在数轴上画出表示下列各数的点：，，，，，并用“”排列大小． 【答案】 ．  【解析】解：，， 把各数在数轴上表示如下： 故：． 首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，排列即可． 此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 19.本小题分 杭州亚运会期间，某出租车司机免费接送志愿者．某日该司机从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送批客人，行驶路程记录如下规定向东为正，向西为负，单位：． 第批 第批 第批 第批 第批 以公司为原点，用个单位长度表示，在数轴上表示出第批、第批、第批、第批、第批客人下车的位置． 运送第          批客人时，出租车司机回到了公司． 若该出租车每千米耗油，则在这一过程中共耗油多少升？ 【答案】(1)解：如图所示：   (2)4  (3)(|5|+|-4|+|-3|+|2|+|4|)×0.05＝18×0.05＝0.9(L)．答：在这一过程中共耗油0.9 L．  【解析】 本题考查数轴． 先画出数轴，再根据表格中的数据表示即可．  【分析】 本题考查数轴，正负数． 根据公司的位置表示原点，由前批记录数据之和等于即可得解． 【解答】 解：因为， 所以运送第批客人时，出租车司机回到了公司．  本题考查绝对值的意义，有理数运算的应用． 先计算出出租车行驶路程之和，再乘以即可得解． 20.本小题分 数学老师布置了一道思考题“计算”：． 小华的解法： ． 大白的解法：原式的倒数为  第一步，   第二步，   第三步，   第四步． 所以． 分析两位同学的解法，请你回答下列问题： 两位同学的解法中，          同学的解答正确； 大白解法中，第二步到第三步的运算依据是          ； 用一种你喜欢的方法计算：． 【答案】(1)大白  (2)乘法分配律  (3)因为原式的倒数为：​​​​​​​，所以．  【解析】 略  略  略 21.本小题分 已知，． 当，同号时，求的值． 当，异号时，求的值． 已知，，且，则的值为          ． 已知，，则          ． 【答案】(1)解：①∵|a|＝8，|b|＝2，且a，b同号，∴a＝8，b＝2或a＝-8，b＝-2．则a+b＝10或-10．②∵|a|＝8，|b|＝2，且a，b异号，∴a＝8，b＝-2或a＝-8，b＝2．则a+b＝6或-6．  (2)4或2  (3)±1或±7  【解析】 略  略  略 22.本小题分 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，且 求与的值； 判断，，的符号； 化简：． 【答案】(1)解：由有理数a，b，c在数轴上的位置可得c＜b＜0＜a，且|c|＞|b|，|a|＝|b|．  ∵b＜0＜a，|a|＝|b|，∴a，b互为相反数，∴a+b＝0，．   (2)∵c＜b＜0＜a，∴b+c＜0，bc＞0，a-b＞0，∴(b+c)(a-b)＜0，  即b+c的符号为负，bc的符号为正，(b+c)(a-b)的符号为负．  (3)∵b＜0＜a，bc＞0，∴．  【解析】 略  略  略 23.本小题分 观察下列各式： ， ， ， ， 根据你发现的规律，计算：           请用一个含的算式表示这个规律：           根据发现的规律，请计算算式的值写出必要的解题过程 【答案】(1)55  (2)  (3)++++ ​​​​​​​=(++++)-(++++) =- = ​​​​​​​=.  【解析】 略  略  略 24.本小题分 【方法引入】 数轴上两点之间的距离可以用这两个点表示的数通过减法运算得到． 如图，点，间的距离为：； 点，间的距离为：； 点，间的距离为：． 【方法应用】 数轴上点，代表的数分别为和，求点，间的距离； 数轴上点，代表的数分别为和，求点，间的距离； 【方法拓展】数轴上的两个点之间的距离为，其中一个点表示的数为，求另一个点表示的数． 【答案】(1)∵数轴上点P，Q代表的数分别为和4， ∴点P，Q间的距离为． ∵数轴上点M，N代表的数分别为和， ∴点M，N间的距离为．   (2)设另一个点表示的数为m． 由题可得，， 解得或，即另一个点表示的数为或．   【解析】  根据新定义及有理数的减法解答．   根据数轴上两点间的距离进行求解即可． 本题考查数轴上两点间的距离，涉及数形结合方法，解题的关键是理解题意，掌握相关知识． 25.本小题分 【阅读理解】 在学习绝对值后，我们知道绝对值的几何意义，如：表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，之间的距离可表示为 【尝试运用】 点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么点到点的距离是          ，点到点的距离是          直接填最后结果； 点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么点到点的距离与点到点的距离之和可表示为          用含绝对值的式子表示； 【拓展探究】 利用数轴探究： 满足的的所有值是________； 设，当时，的值是不变的，而且是的最小值，这个最小值是________；当的值在________的范围时，的最小值是________，当的值取________时，的最小值是________； 试求的最小值． 【答案】(1)4 ;8;|x+3|+|x-1|  (2)（3）①-3或5；②4；1≤x≤3；2；3，4； （4）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|表示的是点x到1，2，3，…，100的距离和，要求最小，则x在50～51之间，当x＝50时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|最小，最小为49+48+47+…+1+0+1+…+47+48+49+50＝2500．   【解析】 略  略 第2页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $