精品解析： 广东省广州市三校联考2024-2025学年上学期七年级数学第一次月考试卷

2024-2025学年度第一学期广东省广州市三校联考七年级数学 第一次月考试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果向南走80米记作米，那么米表示（ ） A. 向南走80米 B. 向北走80米 C. 向北走20米 D. 向南走20米 2. 年月日，省统计局通报了年全省经济运行情况．去年，我省经济顶住了多重超预期因素冲击，继续保持在合理区间运行，主要指标增长快于全国，长三角靠前．根据地区生产总值统一核算结果，我省全年生产总值亿元，按不变价格计算，同比增长．亿元用科学记数法表示应为（ ）元． A B. C. D. 3. 下列对于式子的说法，错误的是（ ） A. 指数是2 B. 底数是 C. 幂为 D. 表示2个相乘 4. 下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 下列说法中，不正确的个数有（ ） ①有理数分为正有理数和负有理数；②绝对值等于本身的数是正数；③平方等于本身的数是±1；④只有符号不同的两个数叫做互为相反数； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四个有理数a，b，c，d在数轴上对应的点分别为A，B，C，D，若，则a，b，c，d四个数中，绝对值最大的一个数是（ ） A. a B. b C. c D. d 8. 如图1，将一个边长为m正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　） A. B. C. D. 9. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）天 A. B. C. D. 10. 某超市出售某种商品，标价为α元，由于市场行情的变化，超市进行了第一次调价，在此基础上后来又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是（ ） A. 第一次打九折，第二次打九折 B. 第一次提价60%，第二次打五折 C. 第一次提价40%，第二次降价40% D. 第一次提价20%，第二次降价30% 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案直接填写在横线上． 11. 数轴上A点表示的数是，将A向左平移2个单位得到点B，则B表示的数是__________． 12. 某客车上原有人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客人，则上车乘客是______人． 13. 计算：_______． 14. 如果是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，那么代数式的值为_____． 15. 满足的整数对共有______组． 16. 记，则被除所得的余数为________． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知，． （1）若，求的值． （2）若的值与的值无关，求的值． 20. 阅读下面的解题过程： 解： ＝ ＝（第一步） ＝（第二步） ＝（第三步） 回答： （1）解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错误原因是______；第二处是第______步，错误的原因是____________． （2）正确的结果是__________________． 21. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 22. 由两块的长方形和一块边长为的正方形拼成如下图形． （1）如图1，用含、、的式子表示出该图形的面积________（直接写出结果） （2）已知，． ①如图2，分别用两种不同的方式连接图形中的二个顶点，得到如图所示的两个阴影三角形，这两个阴影三角形的面积分别记作和，试通过计算比较与的大小关系； ②如图3，是边长为的正方形边上一个点，、是图形上如图所示的两个顶点，点为线段上一动点，当三角形的面积不随点位置变化而变化，求的长度．（用含的式子表示） 23. 阅读下面材料，完成任务． 绝对值的几何意义指的是数轴上的点到原点的距离，例如的几何意义是数轴上表示数2的点到原点之间的距离，我们可以理解为，同理的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离．若出现，则先对式子进行调整，得，其几何意义为数轴上表示数7的点与表示数的点之间的距离． （1）几何意义是数和数______的距离，故______． （2）最小值是______． （3）的最小值是______． 24. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤要购买极品母蟹只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含的式子表示）． （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 25. 一般情况下，对于数和，“”不等号，但是对于某些特殊的数和，我们把这些特殊的数和，称为“理想数对”，记作例如当，时，有，那么就是“理想数对”． （1），可以称为“理想数对”的是______； （2）如果是“理想数对”，求的值； （3）若是“理想数对”，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期广东省广州市三校联考七年级数学 第一次月考试卷 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果向南走80米记作米，那么米表示（ ） A. 向南走80米 B. 向北走80米 C. 向北走20米 D. 向南走20米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量，向南走为正，则向北走为负，求解即可． 【详解】解：向南走80米记作米，则米表示向北走20米， 故选：C 2. 年月日，省统计局通报了年全省经济运行情况．去年，我省经济顶住了多重超预期因素冲击，继续保持在合理区间运行，主要指标增长快于全国，长三角靠前．根据地区生产总值统一核算结果，我省全年生产总值亿元，按不变价格计算，同比增长．亿元用科学记数法表示应为（ ）元． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方运算，用科学记数法表示绝对值小于的数，形式为，，是小数点向左（或向右）移动的位数，当小数点向左移动时，为正数；当小数点向右移动时，为移动位数的相反数，由此即可求解． 【详解】解：亿， 故选：． 【点睛】本题主要考查用科学记数法表示绝对值小于的数，掌握科学记数法表示形式，的取值方法是解题的关键． 3. 下列对于式子的说法，错误的是（ ） A. 指数是2 B. 底数是 C. 幂为 D. 表示2个相乘 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方的定义解答即可． 【详解】A．指数是2，正确； B．底数是，正确； C．幂为9，故错误； D．表示2个相乘，正确；． 故选C． 【点睛】此题考查了乘方的意义，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．乘方的定义为：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂．在中，它表示n个a相乘，其中a叫做底数，n叫做指数． 4. 下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义：几个单项式的字母和字母的指数均相同，进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不符合题意； B、是同类项，符合题意； C、不是同类项，不符合题意； D、不是同类项，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查同类项的识别．熟练掌握同类项的定义，是解题的关键． 5. 下列说法中，不正确个数有（ ） ①有理数分为正有理数和负有理数；②绝对值等于本身数是正数；③平方等于本身的数是±1；④只有符号不同的两个数叫做互为相反数； A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类，绝对值，有理数的乘法运算，相反数的有关概念逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①有理数分为正有理数，0和负有理数，故①不正确； ②绝对值等于本身的数是0和正数，故②不正确； ③平方等于本身的数是和1，故③不正确； ④只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故④正确； 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值，有理数的乘法运算，相反数的有关概念等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键． 6. 下列各式去括号正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则，解题关键是熟悉去括号法则的运算． 根据去括号的方法逐个运算即可求解． 【详解】解：A．，故该选项错误； B．，故该选项错误； C．，故该选项正确； D．，故该选项错误； 故选：C． 7. 如图，四个有理数a，b，c，d在数轴上对应的点分别为A，B，C，D，若，则a，b，c，d四个数中，绝对值最大的一个数是（ ） A. a B. b C. c D. d 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，相反数，绝对值的应用，数形结合并找出原点的位置是解题的关键． 根据绝对值相等的两个数相等或互为相反数，可确定原点的位置，再根据原点的位置确定绝对值最大的数即可． 【详解】解：∵，且数轴上B、D不重合， ∴b和d互为相反数， ∴原点在线段的中点处， ∴绝对值最大的是点A表示的数a． 故选：A． 8. 如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意找出新长方形的长与宽，进而表示出周长即可． 【详解】解：根据题意得：新长方形的长为，宽为， 则新长方形的周长为． 故选：A． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）天 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，再列式计算即可． 【详解】解：（天）， 答：孩子自出生后的天数是466天． 故选：B． 10. 某超市出售某种商品，标价为α元，由于市场行情的变化，超市进行了第一次调价，在此基础上后来又进行了第二次调价，下列四种方案中，两次调价后售价最低的是（ ） A. 第一次打九折，第二次打九折 B. 第一次提价60%，第二次打五折 C. 第一次提价40%，第二次降价40% D. 第一次提价20%，第二次降价30% 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意分别表示出每种方案调价后的售价，然后进行比较即可求解． 【详解】解：A、∵第一次打九折，第二次打九折， ∴可列式为：； B、∵第一次提价60%，第二次打五折， ∴可列式为：； C、∵第一次提价40%，第二次降价40%， ∴可列式为：； D、∵第一次提价20%，第二次降价30%， ∴可列式为：． ∵， ∴第一次提价60%，第二次打五折，这种方案调价后售价最低． 故选：B． 【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握列代数式． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案直接填写在横线上． 11. 数轴上A点表示的数是，将A向左平移2个单位得到点B，则B表示的数是__________． 【答案】7 【解析】 【分析】点在数轴上平移时，向正方向移动要“+”，向负方向移动要“-”． 【详解】解：A点表示的数是（-3）2=9，向左平移2个单位得到的数字是9-2=7， 故答案为：7． 【点睛】本题主要结合数轴来考查有理数的乘方和加减运算，难度较低，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 12. 某客车上原有人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客人，则上车乘客是______人． 【答案】## 【解析】 【分析】直接根据整式的加减计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解：∵ ， ∴上车乘客是人， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式加减计算的应用，正确理解题意列出算式是解题的关键． 13. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了小数的巧算，、、、根据积的变化规律化为，然后运用乘法分配律的逆运算计算即可． 【详解】解： ， 故答案为: ． 14. 如果是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，那么代数式的值为_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了最大的负整数，绝对值最小的有理数，倒数等于它本身的自然数，代数式求值，有理数的乘方．熟练掌握最大的负整数为，绝对值最小的有理数为0，倒数等于它本身的自然数为1是解题的关键．由题意得，，然后代值求解即可． 【详解】解：∵是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数， ∴， ∴； 综上所述，代数式的值为0， 故答案为：0． 15. 满足的整数对共有______组． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，绝对值的非负性，有理数乘法计算，根据绝对值的非负性可推出或，再分两种情况讨论求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵都是整数， ∴都是整数， 又∵， ∴或， 当时，则或， ∴此时有4对整数对满足题意； 当时，则，且， ∴， ∴此时有2对整数对满足题意； 综上所述，一共有6对整数对满足题意， 故答案为：6． 16. 记，则被除所得的余数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数的整除，余数有理数的混合运算的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，故被除所得的余数即为的余数，然后进行计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴被除所得的余数即为的余数， ∵， ∴被除所得的余数即为： 故答案为： 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）利用有理数的混合运算法则和运算顺序进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，根据去括号法则以及合并同类项法则将原式化简，然后代入数值求解即可． 【详解】解：原式 ； 当时， 原式 ． 19. 已知，． （1）若，求的值． （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值及无关性、非负数的性质，熟练掌握相关运算法则和性质是解答的关键． （1）先化简所求整式，再根据平方式和绝对值的非负性求得x、y值，再代入化简式子中求解即可； （2）先将化简整式整理为，再令y的系数，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ， ∵， ∴，， 解得，， ； 【小问2详解】 解：∵值与的值无关， ∴与的值无关， ∴，解得． 20. 阅读下面的解题过程： 解： ＝ ＝（第一步） ＝（第二步） ＝（第三步） 回答： （1）解题过程中有两处错误，第一处是第______步，错误原因是______；第二处是第______步，错误的原因是____________． （2）正确的结果是__________________． 【答案】（1）二、运算顺序错误、三、符号错误 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减，乘除运算，运算法则为先乘除，后加减，进行计算，即可． 【小问1详解】 解：在解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误原因是运算顺序错误，应该从左往右依次算起；第二处是第三步，错误的原因是符号错误，因为同号得正； 故答案为：二、运算顺序错误、三、符号错误． 【小问2详解】 解： ． 故答案为：． 21. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】数轴表示见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，解答此类问题时要注意在数轴上表示各数时要用原数． 先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 【详解】解：如图所示： ∴． 22. 由两块的长方形和一块边长为的正方形拼成如下图形． （1）如图1，用含、、的式子表示出该图形的面积________（直接写出结果） （2）已知，． ①如图2，分别用两种不同的方式连接图形中的二个顶点，得到如图所示的两个阴影三角形，这两个阴影三角形的面积分别记作和，试通过计算比较与的大小关系； ②如图3，是边长为的正方形边上一个点，、是图形上如图所示的两个顶点，点为线段上一动点，当三角形的面积不随点位置变化而变化，求的长度．（用含的式子表示） 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据正方形和长方形的面积公式即可得出答案； （2）①作出辅助线如图所示，用长方形面积减去三个三角形面积即可得出和，然后作差比较即可；②设的长度为x，根据三角形的面积不随点位置变化而变化，可得，据此列出等式，即可求出的长度． 【小问1详解】 解：正方形的面积为：，两个长方形的面积为：， 因此该图形面积为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①如图所示： ， ， ， ； ②如图， 设的长度为x，则． ， ， 点为线段上一动点，三角形的面积不随点位置变化而变化， ， ， 解得， 即的长度为． 【点睛】本题考查代数式的应用，整式的加减运算，解一元一次方程，能够用代数式表示出相关三角形的面积是解题的关键． 23. 阅读下面材料，完成任务． 绝对值的几何意义指的是数轴上的点到原点的距离，例如的几何意义是数轴上表示数2的点到原点之间的距离，我们可以理解为，同理的几何意义是数轴上表示数7的点与表示数3的点之间的距离．若出现，则先对式子进行调整，得，其几何意义为数轴上表示数7的点与表示数的点之间的距离． （1）的几何意义是数和数______的距离，故______． （2）的最小值是______． （3）的最小值是______． 【答案】（1），4 （2）5 （3）5 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解； （2）根据式子表示数m到2和的距离之和即可确定最小值； （3）根据绝对值的几何意义，可得有最小值，当时，的最小值为5． 【小问1详解】 解：的几何意义是数和数的距离，故． 故答案为：，4； 小问2详解】 解：式子表示数m到2和的距离之和， ∴的最小值是， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：根据绝对值的几何意义，可得有最小值， 当时，的最小值为． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键． 24. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节，清代文人李渔把秋天称作“蟹秋”意为错过了螃蟹，便是错过了整个秋季，小贤去水产市场采购大闸蟹，极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案： 方案①极品母蟹和至尊公蟹都按定价的折销售； 方案②买一只极品母蟹送一只至尊公蟹． 现小贤要购买极品母蟹只，至尊公蟹只． （1）按方案①购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含的式子表示）；按方案②购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款______元（用含的式子表示）． （2）当时，通过计算说明此时按上述哪种方案购买较合算． （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能通过计算给出一种最为省钱的购买方案吗？ 【答案】（1）， （2）方案② （3）先按方案②购买极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案①购买只至尊公蟹 【解析】 【分析】（1）分别按照方案和方案的优惠方案，进行计算即可解答； （2）把代入（1）中的结论，进行计算即可解答； （3）两种优惠方案可同时使用，可先按方案购买极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹，最后进行计算比较即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元；按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款元， 故答案为：，； 【小问2详解】 当时， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， 按方案购买极品母蟹和至尊公蟹共需付款 元， ， 按方案购买较为合算； 【小问3详解】 若两种优惠方案可同时使用，则可先按方案购买极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹， 理由： 元， ， 最为省钱的购买方案是：先按方案购买极品母蟹，再送只至尊公蟹，然后按方案购买只至尊公蟹． 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 25. 一般情况下，对于数和，“”不等号，但是对于某些特殊的数和，我们把这些特殊的数和，称为“理想数对”，记作例如当，时，有，那么就是“理想数对”． （1），可以称为“理想数对”的是______； （2）如果是“理想数对”，求的值； （3）若是“理想数对”，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简，运用到整式的加减运算；题目采用新定义的形式，需要考生正确理解新定义的内容，难度不大，熟练掌握整式的加减运算法则是关键． （1）根据题目中的新定义验证，哪个符合等式即可； （2）按照题意是“理想数对”，则，，满足等式，代入求； （3）根据题意，，满足，得出，然后化简代数式并把代入求值即可． 【小问1详解】 解：对于数对，有，因此是“理想数对”；  对于数对，，，，所以不是理想数对；   故答案为：； 【小问2详解】 解：因为是“理想数对”，   所以，解得，    故的值为； 【小问3详解】 解：由题意，是“理想数对”，所以，即， ， 将代入，原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$