1.4有理数的乘方讲义2025-2026学年沪教版（五四制）（2024）数学六年级上册

1.4 有理数的乘方 学习目标 1. 理解有理数乘方的意义，掌握乘方的概念及相关名称（底数、指数、幂）。 2. 会正确进行有理数的乘方运算，能准确判断乘方运算结果的符号。 3. 初步感知乘方在实际生活中的应用，培养观察、比较、分析和概括的能力。 知识点讲解 1. 乘方的定义： 求( n )个相同因数的积的运算，叫做乘方。 一般地，( n )个相同的因数( a )相乘，记作。 读作“( a )的( n )次方”或“( a )的( n )次幂”。 · 在中，( a )叫做底数(base number)，( n )叫做指数(exponent)，叫做幂(power)。 · 乘方是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法），其结果叫做幂。 · 一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如，指数1通常省略不写。 2. 乘方的符号法则： · 正数的任何次幂都是正数。 · 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 · 0的任何正整数次幂都是0。 · 1的任何次幂都是1。 · (-1)的偶次幂是(1)，奇次幂是(-1)。 3. 乘方的运算： 进行有理数的乘方运算时，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值。 即： · 若底数是正数，结果为正，再算底数绝对值的乘方。 · 若底数是负数，先看指数：指数为偶数，结果为正；指数为奇数，结果为负。然后再算底数绝对值的乘方。 · 0的正整数次幂是0。 例题解析 例题1：计算下列各题： 解析： 表示4个(-3)相乘。 底数是(-3)，指数是4（偶数），结果为正。 表示5个(-2)相乘。 底数是(-2)，指数是5（奇数），结果为负。 表示2的4次方的相反 数。（注意与的区别，这里底数是2，不是(-2)） 先算，再取相反数。 表示3个相乘。 底数是，指数是3，结果为正。 表示7个0相乘。 答案：(1) 81； (2) -32； (3) -16；； (5) 0 例题2：计算： 解析： 按照运算顺序，先算乘方，再算除法，最后算加法。 注意：这里底数是1，不是-1) 原式 答案：-3 例题3：下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与.与 .与.与 解析： A.，，9与-8不是相反数。 B.，，两数相等，不是相反数。 C.，，9与-9互为相反数，选项C正确。 D.，，36与-12不是相反数。 答案：C 巩固练习 一、选择题 1. 的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 2023 D. -2023 2. 下列各式中，计算结果为负数的是（ ） A.. ( -(-2) ) C.. ( |-2| ) 3. 下列说法正确的是（ ） A.表示. 任何有理数的偶次幂都是正数 C. 一个数的平方一定大于这个数 D.（(n)为正整数） 二、填空题 4.；。 5.；。 6. 若，则( a = )_________。 三、计算题 7. 计算： 8. 计算： 四、解答题 9. 已知，求的值。 10. 一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。 (1) 对折2次后，厚度为多少毫米？ (2) 对折20次后，厚度为多少毫米？（用乘方表示即可） 巩固练习参考答案与解析 一、选择题 1. 答案：B 解析：2023是奇数，((-1))的奇次幂是(-1)，所以。 2. 答案：C 解析：A.（正数）； B. ( -(-2) = 2 )（正数）； C.（负数）； D. （正数）。故选C。 3. 答案：D 解析：A.表示的相反数，即，故A错误； B. 0的偶次幂是0，不是正数，故B错误； C. 例如，故C错误； D. (n)为正整数，与互为相反数，所以它们的和为0，故D正确。 二、填空题 4.答案：-64； -64 解析：；。 5. 答案：； 解析：；。 6. 答案： 解析：因为，，所以。 三、计算题 7. (1)答案：-125 解析：。 (2)答案： 解析：。 (3)答案：-81 解析：。 (4)答案：0.001 解析：。 8. (1)答案：-2 解析：。（注意，） (2)答案：36 解析：。（先算乘方，再算乘法） (3)答案：-1 解析：。（先算乘方，再算除法） (4)答案：-10 解析：（先算乘方：，） ( = -4 + (-6) ) （再算乘法：） ( = -10 ) （最后算加法） 四、解答题 9.答案：1 解析：因为，，且， 所以且。 即( a + 1 = 0 )，( b - 2 = 0 )，解得( a = -1 )，( b = 2 )。 所以。 10. (1)答案：0.4毫米 解析：对折1次：毫米；对折2次：毫米。 (2)答案：毫米 解析：对折1次：；对折2次：；...；对折20次：毫米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4 有理数的乘方 学习目标 1. 理解有理数乘方的意义，掌握乘方的概念及相关名称（底数、指数、幂）。 2. 会正确进行有理数的乘方运算，能准确判断乘方运算结果的符号。 3. 初步感知乘方在实际生活中的应用，培养观察、比较、分析和概括的能力。 知识点讲解 1. 乘方的定义： 求( n )个相同因数的积的运算，叫做乘方。 一般地，( n )个相同的因数( a )相乘，记作。 读作“( a )的( n )次方”或“( a )的( n )次幂”。 · 在中，( a )叫做底数(base number)，( n )叫做指数(exponent)，叫做幂(power)。 · 乘方是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法），其结果叫做幂。 · 一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如，指数1通常省略不写。 2. 乘方的符号法则： · 正数的任何次幂都是正数。 · 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 · 0的任何正整数次幂都是0。 · 1的任何次幂都是1。 · (-1)的偶次幂是(1)，奇次幂是(-1)。 3. 乘方的运算： 进行有理数的乘方运算时，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值。 即： · 若底数是正数，结果为正，再算底数绝对值的乘方。 · 若底数是负数，先看指数：指数为偶数，结果为正；指数为奇数，结果为负。然后再算底数绝对值的乘方。 · 0的正整数次幂是0。 例题解析 例题1：计算下列各题： 例题2：计算： 例题3：下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与.与 .与.与 巩固练习 一、选择题 1. 的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 2023 D. -2023 2. 下列各式中，计算结果为负数的是（ ） A.. ( -(-2) ) C.. ( |-2| ) 3. 下列说法正确的是（ ） A.表示. 任何有理数的偶次幂都是正数 C. 一个数的平方一定大于这个数 D.（(n)为正整数） 二、填空题 4.；。 5.；。 6. 若，则( a = )_________。 三、计算题 7. 计算： 8. 计算： 四、解答题 9. 已知，求的值。 10. 一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米。 (1) 对折2次后，厚度为多少毫米？ (2) 对折20次后，厚度为多少毫米？（用乘方表示即可） 学科网（北京）股份有限公司 $