第二单元  繁忙的工地——线和角-【拔尖特训】2025-2026学年四年级上册数学（青岛版）

繁忙的工地 线和角 第1课时认识线段、射线、直线和角 基础进阶 (2)以A为顶点任意画一个角，标出 1.选一选。 这个角并填空。 (1)(学科融合)历史课上，老师介绍了 A. 新中国成立后我国取得的一系列辉煌 记作：( )读作：( 成就。下面是老师的部分板书，他画 团能力攀升 了一条( )表示时间的变化情况。 3.(生话应用)植树时，可以先确定两个 开始改革开放 香港回归 树坑的位置，以便使其他的树坑能和 1978年1980年 1997年1999年 它们排成一行。这里涉及的数学原理 深圳经济特区成立 澳门回归 是什么？ A.线段 B.射线 C.直线 (2)下面的说法中，正确的有( )个。 ①将一条10厘米长的线段的一端延 长1亿厘米就成了一条射线。 4.(数形结合)数一数，填一填。 ②直线比射线长。 (1)下图中有( )条直线，有( ③从一点引出两条射线所组成的图形 条射线，有( )条线段。 叫作角。 A B C D E ④经过一点只能画一条射线。 (2) A.3 B.2 C.1 )个角 )个角 2.按要求画一画。 5.如图，从甲城开往乙城的动车沿途共 (1)任意画一条直线，在直线上截取一 有6个站点（包括甲城、乙城这两个站 条2cm长的线段。 点)，往、返一共需准备多少种不同的 车票？ 甲城 乙城 14 二 繁忙的工地一线和角 第2课时 角的度量 基础进阶 能力攀升 1.填出每个角的度数。 5.(操作探究)依依和苹苹用规格一样的 风筝进行放风筝比赛，看谁的风筝飞 得高。风筝飞起来后，她们先把风筝 线的一端固定在地面上，再比较哪只 风筝飞得高。 我看不出哪只风筝飞得高，高度 也不能直接量，怎么比呢？ 2.(生活体验)生活中有很多角，司机开 管邑依依 车时，大臂与小臂的夹角如图所示，这 风筝的飞行高度会不会与风筝线 个夹角大约是( )。 与地面所形成的角有关？ 苹苹 (1)为了验证自己的想法，苹苹用同样 长的线代表风筝线，对不同飞行高度的 风筝进行模拟。如下图，量一量，图①中 A.60 B.90° C.110° 风筝线与地面所形成的角是( )°， 3.★乐乐说：“∠1比∠2大。”你认为他的 图②中风筝线与地面所形成的角是 说法对吗？先量一量，再比一比。 )°；图( )的风筝飞得更高。 ∠1=( ∠2=( 风筝位置 风筝线 飞 因为∠1○∠2，所以乐乐的说法 行高 高 ( )(填“正确”或“错误”)。 度 固定，点■■■■ 地面 固定，点■ 地面 我发现：( )。 ① ② 4.有时破损的量角器也能量出角的度 (2)根据以上探究，说说你的发现。 数，请写出下面各角的度数。 15 拔尖特训数学（青岛版）四年级上 第3课时用量角器画角 习基础进阶 1.画出下面各角。 40° 115° 135° 4三 )∠5=( )∠6=( 团能力攀升 5.(社会生活)《禅宗少林·音乐大典》是 以音乐、舞蹈、武术、灯光为载体的大 2.(操作探究)以A为顶点画一个65°的 型实景演出，在这场演出中，光的直射、 角，以B为顶点画一个45°的角，组成 反射、折射等现象为节目增添了光彩 一个三角形。你能量出这个三角形第 与魅力。你知道吗？光在传播中射到 三个角的度数吗？在图中标出。 光滑的平面时会发生反射现象，如图。 B 实验结果 可以用右入射角 反射角 图来表示： 4 反射角=入射角 3.（学科融合)根据人体工程学实验结 果，儿童学习座椅靠背与坐垫呈105° 在演出中，一条光线射到光滑的平面 角时为阅读最佳角度。下面的座椅靠 时发生了反射现象，如下图。量一量， 背应调节到什么位置，坐着会比较舒 入射角∠1=( )°，它的反射光线 适？请在图②中画出来。 会不会照到舞台边的花盆上？请通过 画图验证。 靠背 要 坐垫 ① ② 4.下面用一副三角板拼出的角分别是多 少度？ )∠2=( )∠3=( 16 二繁忙的工地 —线和角 第4课时认识平角、周角 角的大小关系 基础进阶 能力攀升 1.填一填 4.(操作探究)折纸中的学问。 (1)(时事热点)作为中国自 (1)如图，把一张半圆形纸连续对折两 主研制的大型客机，C919的 次后展开，∠1=( )°。 研发成功不仅展示了我国在民用航空 领域的自主创新能力，还彰显了我国 航空工业的蓬勃发展。如图所示为凯 (2)如图，把一张长方形纸对折两次， 凯绘制的C919飞机的轮廓图。经过 填一填并在展开图上（虚线是折痕）标 测量，∠1=( )°，它是( )角， 出135°的角。 它比平角小( )°。 。☐-☐--☑ (2)1周角=()平角=( )直 平角()角()角 角=()° 180° ()°( 5.求出下面各角的度数。 (3)(生话体验)跳水比赛中的动作“向 前屈体转动720”是指运动员屈体向 前翻转( )周。 ì3 2.写出分针与时针所成的角是什么角， ∠1=30° ∠1=409 分别是多少度 ∠2=90° ∠2=( ) ∠3=( )° ∠3=( ) 6.*把一张长方形纸按如下图所示的方 )角 )角 )角 式折叠。已知∠1=30°，则∠2是多 ( )°( 。 ) 少度？ 3.(生话应用)下面是奥运会部分体育图 标，请量出所标角的度数。 321 17 拔尖特训数学（青岛版）四年级上 第5课时练习课 团能力攀升 因思维拓展 1.选一选。 3.下面各角的度数是多少？ (1)两个锐角不能拼成一个( )。 A.锐角 B.钝角 C.平角 (2)下图中的线段表示0°到180°，关 于∠1和∠2，下面的说法中正确的是 ∠2= 4.(自然科善)如图①，古人把太阳运行 ()。 ∠1∠2 的轨迹称为“黄道”，并把它分成24等 00 180° 份，每15°为一份，每一份为一个节气。 A.∠1和∠2都是钝角 图①中，( )日与立春日形成的较 B.∠1>∠2 小夹角刚好和图②中标的角相等。 C.∠1是锐角，∠2是钝角 芒种小满立夏谷雨清 夏至 春分 (3)下面的说法中，正确的是()。 小署 大署 雨水 A.用一副三角板可以画出150°的角 立秋 立春 处暑 大寒 B.周角只有一条边，这条边是一条 白露 秋分 射线 寒霜降五冬小雪 店 ① ② C.用5倍的放大镜看一个20°的角， 5.如图，把两张同样的长方形纸叠放在 角的度数是100° 起，如果∠2=20°，那么∠1+∠2十 2.(地域特色)纸鸢(yuān)即风筝，山东 ∠3=( )°。 潍坊是我国纸鸢发源地，如图所示为 当地一款热销的特色纸鸢。 6.如图，把一张长方形纸折叠，已知∠1 72°，求∠2的度数。 (1)量一量：∠1=( )°。 (2)请画出一个比∠2小30°的角。 18 二 繁忙的工地一线和角 第6课时我学会了吗 能攀升 因思维拓展 1.填一填。 3.(操作探究)李叔叔喜欢看台球比赛。 他发现台球比赛中，球撞向桌边会向 另一个方向弹走（如图）。 (1)图中有( )条直线，有( )条 射线。 (1)量出图中各角的度数。 (2)图中有( )个钝角，( )个直 ∠1=( )° ∠2=()° 角和( )个锐角。 ∠3=() ∠4=( )° (3)如果∠1=38°，那么∠2=( ), (2)通过量角的度数，可以发现：球撞 ∠3=( )°。 向桌边产生的角的度数( )球撞向 2.选一选。 桌边弹走产生的角的度数。（填“大 于”“小于”或“等于”) (1)如图，∠1的度数大约在( )号 (3)用你发现的规律画出下图中球向 点的位置。 另一个方向弹走的角度和路线。 0° 909 180° ①②③ A.① B.② C.③ 560 77777777 (2)(生话应用)中央电视台《新闻联 4.(1)如图，将一张直角三角形纸片的一 播》节目每晚19：00播出，此时钟面上 个角向上折起，∠2=25°，则∠3= 分针与时针所形成的较小夹角是 )°，∠1=( )°。 ( ）。 A.锐角B.直角 C.钝角 (2)如图，将两张相同的正方形纸叠放 (3)在“怎样滚得远”的实验中，木板与 在一起，∠2=( )° 地面的夹角是( )时，小球从木板 上自由滚下，滚出的距离最远。 A.30° B.60° C.45° 300K45 19 拔尖特训数学（青岛版）四年级上 提分真题集训 1.选一选。 (4)(武汉汉阳区)下面四组图形中， (1)(泉州)阿拉伯人把平角平均分成 ∠1与∠2相等的一共有( )组 了180份，“角度制”诞生。后来，人们 根据“角度制”制造了量角器。仔细观 察，图中最小的角是( )。 A.1 B.2C.3 D.4 2.(北京大兴区)如图，三条直线相交于 一点，已知∠2=55°，则∠3=()°， A.10°B.20°C.30° ∠4=( )°。 D.50 (2)(北京朝阳区)用一副三角板拼一 个75°的角，下面的拼法中，正确的是 3.（深圳南山区)滑梯的坡度设计要综合 考虑儿童的安全、舒适性和玩耍体验 等重要因素。一般来说，滑梯的坡度 建议控制在30°40°。（坡度是指滑 道与地面的夹角) D (3)(池州)教室里，几名同学正在激烈 滑道 地讨论着数学题，奇奇记录了大家的 77777777之77 说法，其中正确的有( )个。 滑梯 地面 ①可以画一条5米长的直线。 (1)量一量：滑梯的坡度是( )°。 ②量角的度数时，将角的两条边延长 (2)画一画：滑梯的右侧还有一条滑 后再量，不会影响角的大小。 道，请画出符合坡度建议的滑道示意 ③射线是量不出长度的。 图（用一条线段表示），并标出坡度的 ④平角就是一条直线，周角就是一条 度数。 射线。 (3)( )侧的滑梯更平缓、更安全。 A.1 B.2 C.3D.4 (填“左”或“右”) 20 二 繁忙的工地一线和角 第二单元整合提升 )分类提优训练 (2)钟面上，( )时整的 712 类型一线段、射线和直线的联系与区别 分针和时针所成的较小角 是120°。 联系：线段和射线都是直线的一部分。区别： 4.已知∠1=75°，∠2=25°， 线段有2个端点，长度是有限的；射线有1个 则∠3=( ),∠4= 端点，长度是无限的；直线没有端点，长度是 ),∠5=( )。 无限的。 5.（几何直观)三张完全相同的正方形纸 1.填一填。 按如图所示的方式摆放。已知∠2= (1)(学科融合)“有始无终”常用来形 25°，∠3=45°，求∠1的度数。 容一个人做事半途而废，在数学中可 以用这个词表示( )。 (2)把一根木条固定在墙上，不让木条 转动，至少要钉( )个钉子。 (3)直线上的任意一点把这条直线分 成两条()。 ①素养拓展训川练 2.下面的说法中，正确的是( )。 素养点求折叠问题中角的度数 A.手电筒射出的光线可以看作射线 6.(思维过程)如图，把一张长方形纸折 B.射线是直线的一部分，所以直线比 叠。已知∠1=∠2，∠3是∠1的2倍， 射线长 求∠1、∠3的度数。 C.过两，点可以画无数条直线 类型二利用各种角之间的关系解决问题 利用图中隐藏的周角、平角、直角以及各角之 思路提示：∠1与∠2都是折叠形成的角， 间的关系可以解决求其他角的度数问题。 把这两个角还原后可以发现2个∠1、2 3.填一填，并画出钟面上的分针和时针。 个∠2与∠3正好组成一个平角。 (1)钟面上，( )时整的 分针和时针所成的较小角 是60°。 21尽可能少，且最高位上的数字尽可能小。位数少， 就要让每个数位上的数字尽可能大，从9开始加， 使和为37。因为9十8+7+6+5+2=37，所以这 个多位数最小是256789。 2.(1)3040089304万(2)9840300984万 (3)9843000(4)3498000 3.C 4.6349 5.3405 6.十万位千8个千 7.B 8.700807000025606460000 9.654999645000图略解析：65万是一个数 的近似数，要知道这辆汽车的价格最贵是多少元， 最便宜是多少元，就要考虑近似数65万是“四舍” 得到的还是“五入”得到的。“四舍”得到65万的最 大的数是654999，“五入”得到65万的最小的数是 645000,据此圈出这辆汽车的价格范围。 10.20499999091950000001 解析：一个数省略亿位后面的尾数约是20亿，说明 最大数一定比20亿大，是舍去尾数得到的，所以这 个数的千万位上最大应是4，百万位及后面的数位 最大是9，要使这个最大数只读一个零，就要使十 位上是0，即这个数是2049999909；最小数一定比 20亿小，是进位得到的，所以这个数的千万位上最 小是5，百万位及后面的数位最小是0，要使这个最 小数只读一个零，就要使个位上的数是1，即这个 数是1950000001. 11.4000000000÷(9一1)=500000000 解析：根据题意可知，得到的十位数比原来的九位 数多4000000000，因为得到的十位数是原来九位 数的9倍，所以得到的十位数比原来的九位数多 9一1=8倍，即原来的九位数的8倍是4000000000， 据此用除法求出原来的九位数。 二繁忙的工地一线和角 第1课时认识线段、射线、 直线和角 1.(1)C(2)C 2.(1) 2cm (2)画法不唯一，如 ∠1 角一 A 3.两点确定一条直线 4.(1)11010解析：题图中有1条直线；有 5个点，每个点均可引出2条射线，共有10条射 线；有4十3+2十1=10（条）线段。 (2)36解析：第1幅题图中，单个的小角有 2个，由2个单个的小角组成的大角有1个，共有 2十1=3（个）角。第2幅题图中，单个的小角有 3个，由2个单个的小角组成的较大角有2个，由 3个单个的小角组成的大角有1个，共有3十2十 1=6(个)角。 方法归纳》 数角的方法 先数单个的小角，再数由2个单个的小角 组成的较大角，以此类推，最后加上由所有单 个的小角组成的一个大角。 5.5+4+3+2+1=15(种)15×2=30（种） 解析：按一定的顺序数线段，先数基本线段，有 5条，再数由2条基本线段组成的线段，有4条，接 着数由3条基本线段组成的线段，有3条，然后数 由4条基本线段组成的线段，有2条，最后数由5条 基本线段组成的线段，有1条，所以往、返各需准备 5+4十3十2十1=15（种）不同的车票，据此求解。 第2课时角的度量 1.30°130° 2.C 3.30°30°= 错误角的大小与边的长短无关 方法归纳》 用量角器量角的方法 让量角器的中心点与角的顶，点重合，0°刻 度线与角的一条边重合，根据是内圈还是外圈 的0°刻度线，读出角的另一条边对应内圈或外 圈的刻度，就得到这个角的度数。 4.50°80° 5.(1)3045② (2)风筝线与地面所形成的角的度数越大，风筝飞 得越高（合理即可） 第3课时 用量角器画角 40 1159 1359 2.画法不唯一，如 V70 45 659 3 靠背 1052 坐垫 4.105°120°15°150°75°135 5.45 它的反射光线不会照到舞台边的花盆上 解析：利用量角器量出∠1的度数，再根据光的反 射现象画出∠1的反射角，通过作图可知，它的反 射光线不会照到舞台边的花盆上。 第4课时认识平角、周角 角的大小关系 1.(1)120钝60(2)24360(3)2 2.钝150锐60钝120 3.6012050 4.(1)45 (2)直90锐 45 35 标法不唯一) 5.6050130 6.(180°-30)÷2=75 解析：由题图可知，∠2是这张长方形纸折叠后所 形成的角，所以∠2=∠3，且∠1+∠2十∠3是一 个平角，则∠2=(180°-30)÷2=75°。 方法归纳>》 折叠问题中的角 在折叠中解决角的相关问题时，要充分利 用折叠会产生相等的角的特，点，再结合图形自 身的特点，找出所求角与已知角、折叠角之间 的关系。 第5课时练习课 1.(1)C(2)C(3)A 2.(1)40(2) 690 3.135°75° 4.霜降或小满 5.160 6.（180°-72)÷2=54°解析：如图，由折叠可 知，∠1十∠2=∠3，因为∠2+∠3=180°，所以 ∠2+∠1+∠2=180°。又因为∠1=72°，所以 ∠2=(180°-72)÷2=54°。 第6课时我学会了吗 1.(1)25(2)323(3)52142 2.(1)B(2)C(3)C 3.(1)45457070(2)等于 (3) 7ww60A907wwm 4.(1)2540解析：根据折叠可知，∠2=∠3= 25°，∠1=90°-∠2-∠3=90°-25°-25°=40°。 (2)15解析：因为∠1+∠3=90°，30°+∠3+ 6 ∠1+∠2+45°=180°，所以∠2=180°-45° 90°-30°=15°。 提分真题集训 1.(1)B(2)D(3)B(4)D 2.3555 3.(1)60 (2)答案不唯一，如 滑道 滑梯 地面 (3)右 第二单元整合提升 1.(1)射线(2)2(3)射线 2.A 3.(1)2或10图略(2)4或8图略 4.80°75°1059 5.90°-45°-25°=20 解析：如图，∠1、∠4与∠2组成一个直角，∠5、 ∠1与∠4也组成一个直角，则∠1十∠4十∠2= 90°，∠5+∠1+∠4=90°，可得∠2=∠5。因为 ∠1、∠5与∠3组成一个直角，所以∠1+∠5+ ∠3=90°，则∠1=90°-∠3-∠5=90°-∠3 ∠2=90°-45°-25°=20°。 6.∠1=180°÷6=30°∠3=30°×2=60 解析：根据题意可知，2个∠1、2个∠2与∠3正好 组成一个平角。因为∠1=∠2，∠3是∠1的2倍， 所以6个∠1正好组成一个平角，进而求出∠1和 ∠3的度数。 三 保护大天鹅一 三位数乘两位数 第1课时 整百数乘整十数的 口算 1.10004000800090003500018000 2400025000 2.<>= 3.400×90=36000(米) 4.氧气：800×30=24000（克） 二氧化碳：800×20=16000（克） 5.426 6.600×50=30000(元)700×50=35000（元） 200×50=10000(元)35000>30000>10000 选择中山陵最合适 7.4十1=5（盆）1000÷5=200（组） 200×4=800(盆)800×20=16000（元） 解析：“每买四盆送一盆”，每组得到5盆花。先求 需要买的组数，就是求1000里面有多少个5，用除 法计算，列式为1000÷5=200（组）；再求需要付钱 的盆数，用乘法计算，列式为200×4=800（盆）；最 后求买1000盆需要花的钱数，即求800个20是多 少，用乘法计算，列式为800×20=16000（元）. 第2课时几百几十乘整 十数的口算 1.888800939300282800666600 2.答案不唯一，如608240312030 80050 3.230×30=6900(克) 4.310×20=6200(平方米) 80×80=6400(平方米)6400>6200 6400-6200=200(平方米) 正方形绿地的面积大一些，大200平方米 5.(1)120×30=3600(盆) (2)200×30=6000(盆)6500>6000能满足 (3)答案不唯一，如这个农产品培育基地6月一共 卖出了多少盆南瓜？310×30=9300（盆）