第六单元  团体操表演——因数与倍数-【拔尖特训】2025-2026学年五年级上册数学（青岛版）

7.10×10-10×8÷2-10×6÷2=30(平方厘米) 解析：观察题图可知，涂色部分的面积等于大正方 形的面积减去两个空白三角形的面积。 8.4×3÷2=6(平方厘米) 易错分析> 未正确理解三角形的面积计算公式 此题没有明确指出三角形的底和高，只知 道三条边的长度，已知它是一个直角三角形， 直角三角形中最长的是斜边，由此确定两条直 角边，再运用三角形的面积计算公式计算，注 意不能忘记除以2。 9.12×12÷2=72(cm)解析：三角形ABE是 等腰直角三角形，所以AB=BE。三角形DCE是 等腰直角三角形，所以CD=CE。因为BE十 CE=BC=12cm,所以AB十CD=12cm。已知梯 形上、下底的长度和是12cm,高也是12cm,可直 接根据梯形的面积计算公式进行计算。 10.15×15÷2-6×6÷2=94.5(平方厘米) 解析：如图，延长AD、BC交于点E,把四边形 ABCD添补成一个大三角形，可得大三角形EAB 是等腰直角三角形，则∠AEB=45°，因为 ∠DCB=90°，所以三角形ECD是等腰直角三角 形，则EC=CD=6厘米。四边形ABCD的面积 等于等腰直角三角形EAB的面积减去等腰直角 三角形ECD的面积。 E 45>B 六 团体操表演一因数与倍数 第1课时因数与倍数 1.(1)倍数因数(2)142(3)12、24、48 (4)9、18、36 2 2.☒ 3.(1)D(2)C(3)A 4.1、3、91、2、3、6、9、18倍1、3、91、2、4、 81、2、3、4、6、8、12、24倍1、2、4、8较小数 较大数解析：先分别找出每个数的因数，再对比 发现较大数与较小数的关系及较大数的所有因数 与较小数的所有因数之间的包含关系。 5.答案不唯一，如8分米、12分米、16分米 6.5的倍数有5、10、15、20、25、30… 3的倍数有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30… 同时是3和5的倍数的有15、30… 妈妈买的苹果至少有15个 解析：乐乐把苹果分给5个人，刚好平均分完，说明 苹果的个数是5的倍数，后来爷爷和奶奶把苹果还 给了乐乐，又重新分，只有3个人分，也刚好平均分 完，说明苹果的个数也是3的倍数，分别找出5和 3的倍数，发现同时是5和3的倍数的数中最小的 是15，所以妈妈买的苹果至少有15个。 第2课时练习课 因数 倍数（写出4个） 3 1、3 3、6、9、12 9 1、3、9 9、18、27、36 20 1、2、4、5、10、20 20、40、60、80 1、2、3、4、6、8、9、12、 72 72、144、216、288 18、24、36、72 (倍数答案不唯一) 2.入口 9649702 循梦街 16328 28 出口 817 448 烟花台 6635259 3.( )(√)()( 4.40=2×2040=4×1040=5×8①每排2 人，排20排；②每排20人，排2排；③每排4人， 排10排；④每排10人，排4排：⑤每排5人，排8 排；⑥每排8人，排5排 4 5.D 6.48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 第三种筐可以正好装完这些花生 7.安排6位老师，每位老师带领7人或安排7位 老师，每位老师带领6人 解析：42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。因为每 位老师可以带领5~10人，且每位老师带领的人数 相同，所以可以安排6位老师，每位老师带领7人， 也可以安排7位老师，每位老师带领6人。 第3课时2、5的倍数的特征 1.(1)0(2)31(3)101214(4)108 2.(1)X(2)X(3)V(4)X 3.(1)B(2)D 4.(1)630(2)103(3)130、160、310、360 610、630、106、136、306、316(4)130、160、310、 360、610、630(5)130、160、310、360、610、630 5.小伟算错了理由：相邻两个页码的和是偶数 加奇数的和，所得到的和一定是奇数。 解析：相邻两个页码必定是一个奇数和一个偶数， 因为奇数十偶数=奇数，所以相加的和是奇数，不 是偶数。 6.因为25不是2的倍数，是5的倍数，所以只用 载质量为2吨的车不能正好一次运完，只用载质量 为5吨的车能正好一次运完解析：能不能一次运 完，要看救援物资质量是不是车的载质量的倍数， 是倍数关系就能正好一次运完，不是倍数关系就不 能正好一次运完。 易错分析> 没有正确理解题意 “正好”的意思是不能少，也不能有剩余。 没有理解“正好一次运完”表达的意思，就会导 致出错。 7.150÷2=75解析：因为两个相邻的奇数相差 2,且要求的数与两个相邻的奇数的积相差150，所 以150÷2就是要求的数。 2 第4课时 3的倍数的特征 1.178÷3 359÷3 291÷3 879÷3 4047÷3V 53624÷3 2.(1)X (2) 3.(1)D 易错分析> 考虑问题不全面 本题 里填0、3、6、9都能使这个三位 数是3的倍数，容易因忽略填0而出错，考虑 问题要全面。 (2)B(3)C(4)B 4.(1)150、531、135、315、513、153、351、510、105、 501(2)150、510(3)150、510 5.568020解析：根据能同时被3、4、5整除的数 的特征，确定最后一位上的数字是0，要使这个数 最小，左起第四位上的数字应从0开始尝试，再根 据能被3整除，推出左起第五位上最小是2，最后 判断能否被4整除。 6.3的倍数有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、 36、39、42、45、48…5的倍数有5、10、15、20、 25、30、35、40、45…同时是3和5的倍数的有 15、30、45…45十2=47（人）解析：可以通过 列举3的倍数和5的倍数找到同时是3和5的倍 数的数，再由分成若干个三人组跳时剩下2人，分 成若于个五人组跳时也剩下2人，可知总人数比同 时是3和5的倍数的数多2，最后由总人数在 40与50之间得到总人数。 7.放法不唯一，如 1.g 42 45 解析：由于横行3个篮子里玉米根数与竖列3个篮 子里玉米根数的十位上都是4，则十位上数字的和 是3的倍数，因此个位上数字的和满足是3的倍 数，且是偶数即可。假设中间篮子里玉米根数的个 位上是a,则1+2十4十5十9十a的结果是3的倍 数，且是偶数，也就是21十a的结果是3的倍数，且 是偶数，所以中间篮子里有49根玉米，进而解决 问题。 第5课时练习课 1.(1)30120(2)60(3)3 2.(1)36、90、210、102、180(2)45、90、105、210、 75、180、405(3)90、210、180 3.(1)答案不唯一，如021120 (2)2、5、8(3)9 (4)答案不唯一，如10(5)答案不唯一，如00 (6)78007020 4.1 2A45678 1112公131415161718y19 212223/2425 26272829 3132/33343536V373839 41/42434445y46474849 不一定一定 各个数位上的数字之和是9的倍数 5.16瓣解析：10~20中，3的倍数有12、15、18， 5的倍数有10、15、20，同时是3和5的倍数的是 15,所以这个柚子有15+1=16（瓣）果肉。 6.511、541或571解析：由题意可知，这个数减 去1后同时是2、3、5的倍数，则c=0十1=1，由 a十c=6,得a=5,所以(5十b)是3的倍数，因此b 是1、4或7。 第6课时质数和合数 1.(1)52(2)63 2.2、17、7、10924、2022、4、20、15 3.(1)3725133(第1、2、5、6空答案不 唯一)(2)35313431937(3)397 11891783297141594753 4.3和7、5和53和7 5.(1)B(2)B(3)C 6.36÷2=18(厘米)18=5+13=7+11长和 宽分别是13厘米和5厘米或11厘米和7厘米 13×5=65(平方厘米)11×7=77（平方厘米） 65<77这个长方形的面积最大是77平方厘米 解析：根据长方形的周长是36厘米，可得长方形的 长与宽的和是36÷2=18（厘米），然后把18拆成 两个质数的和，有两种情况：18=5十13=7十11，所 以长是13厘米或11厘米，对应的宽是5厘米或 7厘米。分别求出面积再比较。 7.A=5B=11C=13解析：A+B=16,B+ C=24,且A<B<C。可以采用列举的方法，当 A=2时，B=14,不满足条件；当A=3时，B=13, C=11,13>11,不满足条件；当A=5时，B=11, C=13,满足条件；当A=7时，B=9,不满足条件。 所以A=5,B=11,C=13。 第7课时分解质因数 1.(1)2、53、52、3(2)3172313 2.319623 3.28 8=2×2×2 24 2 224 24=2×2×2×3 212 26 3 345 45=3×3×5 315 5 254 54=2×3×3×3 327 3 3 232 32=2×2×2×2×2 216 28 24 290 90=2×3×3×5 345 315 5 4.X212 12=2×2×3 26 3 264 64=2×2×2×2×2×2 232 216 28 24 5.702=2×3×3×3×132×13=263×3× 3=27打开的这两页的页码分别是26、27 解析：把702分解质因数，得702=2×3×3×3× 13,因为相邻两页的页码就是相邻的两个自然数， 将702的质因数组合可得2×13=26,3×3×3= 27,所以这两页的页码分别是26、27。 方法归纳》 用分解质因数法解题 解决此类问题时，要善于根据题意把实际 问题转化为数学问题。此题可将“相邻两页的 页码相乘的积是702”转化成求两个连续自然 数的积是702，先分解质因数，再根据题意“凑” 页码。 6.5040=2×2×2×2×3×3×5×72×2×2=8 3×3=92×5=10这四个孩子中年龄最大的是 10岁，最小的是7岁 解析：先把5040分解质因数，再将质因数进行组合 求积，尝试得出四个连续的自然数。 7.2134=2×11×97分数：97名次：2 解析：通过把2134分解质因数，得2134=2×11× 97,根据题意，可知小晨的岁数不可能是2和97， 所以他的岁数是11。因为共有50人参加数学竞 赛，所以剩下的2和97中，2是他的名次，97是他 的分数。 第8课时我学会了吗 1.(1)47282847(2)1(3)25 2 2.(1)C(2)D(3)A(4)B 3.(1)98(2)987(3)798或756(4)78、96 4.5、6、7解析：把210分解质因数，得210=2× 3×5×7,由此可知，这三个连续自然数分别是5、 6、7。 5.答案不唯一，如40=5+5×758=7+17×3 100=5+5×19 6.261879 7.105=3×5×73×5=15(棵)3×7=21（棵） 符合要求的栽法有2种，每行15棵，栽7行或每行 21棵，栽5行解析：先将105分解质因数，再找 出10~30范围内的因数。 提分真题集训 1.(1)4040=2×2×2×5(2)12417(3)98 2.(1)C(2)C(3)A 3.不同意因为奇数×偶数=偶数，若甲冰柜里 有偶数根雪糕，则雪糕根数乘3是偶数，若乙冰柜 里有奇数根雪糕，则雪糕根数乘2是偶数，偶数十 偶数=偶数，而59是奇数 4.(1)举例不唯一，如可以摆成17,17不是3的倍 数(2)各个数位上的数字之和是3的倍数 (3)C 第六单元整合提升 1.列举不唯一，如2的倍数：2、4、6、8、10、12 4的倍数：4、8、12、16 发现：4的倍数一定是2的倍数 2.对因为35本身就是5的倍数，所以35的倍 数一定是5的倍数 3.(1)√(2)√(3)两个数都是某个数的倍 数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数 4.9720 5.450解析：同时是2、3、5的倍数的三位数的个 位上的数字一定是0，要想是最小的三位数，百位 上尽可能小，又是3的倍数，各个数位上的数字的 和是3的倍数，所以百位上的数字是4，十位上的 数字是5，因此这个三位数最小是450。 6.947130 7.74枚解析：分别计算出编号为2、3、5的倍数 的个数，再减去编号为2、3共同的倍数的个数、编 号为2、5共同的倍数的个数和编号为2、3、5共同 的倍数的个数，即可求出取走的硬币的数量。 8.12、14、16解析：先把2688分解质因数，再根 据质因数的情况判断三个连续的偶数分别是几。 2688=2×2×2×2×2×2×2×3×7=14×16× 12,所以这三个连续的偶数分别是12、14和16。 9.360=2×2×2×3×3×5甲、乙、丙、丁的年龄 分别为3岁、4岁、5岁、6岁，其中年龄最小的是 3岁解析：由题意可知，4个小朋友的年龄是4个 连续的自然数，且积是360.360分解质因数可得 360=2×2×2×3×3×5,由此可得到甲、乙、丙、丁 的年龄分别为3岁、4岁、5岁、6岁。 10.111=3×3737-1=36(名)解析：邱老师 和同学们每人植树的棵数相等，并且每人植树的棵 数大于1，所以111=3×37。因为同学们是排成两 列人数相等的纵队，所以同学的人数能被2整除， 即每人植树3棵，有37-1=36（名）同学。 11.(1)99=2+9797-2=95 解析：因为99是奇数，奇数=偶数十奇数，所有偶 数中只有2是质数，所以另一个质数是97。这两 个质数的差是97一2=95。 (2)257解析：由于该质数各个数位上的数字都是 质数，且互不相同，找出9以内的质数有2、3、5、7，所 以这个三位数由2、3、5、7中的三个数字组成。因为 个位上的数字等于前两个数位上的数字之和，当个 位上是5时，这个三位数不是质数，所以可能是257 或527，其中527不是质数，所以这个质数是257。 12.(1)小青蛙在西岸解析：小青蛙最初在东 岸，渡河奇数次就在西岸，渡河偶数次就在东岸。 因为渡河105次是奇数次，所以在西岸。 (2)偶数解析：小青蛙最初在西岸，渡河奇数次 就在东岸，渡河偶数次就在西岸，所以要回到西岸 就要渡河偶数次。 七绿色家园—折线统计图 第1课时 折线统计图 1.(1)折线(2)月份用水量5(3)45陡 2.(1)21315℃ (2)气温从7时到13时呈上升趋势，13时到19时 呈下降趋势 3.(1)726℃18℃ (2)2024年上半年的月平均气温逐渐上升，下半 年的月平均气温逐渐下降 (3)(26+25.5+23+19+14+10)÷6≈19.58（℃） 解析：把下半年各月的平均气温相加后除以下半年 的月份数。 (4)9月开始种白菜（合理即可） 解析：根据种子萌发和白菜生长的适宜温度，对照 统计图找到相应的温度对应的月份。 第2课时 练习课 1.欣欣2024年上半年体重情况统计图 体重(kg) 25.6 26 25 25 25 24 24 24.5 23 22 22 0 2 34 56月份 2.(1) 实验小学学生一星期收集废弃 塑料袋情况统计图 数量（个） 360 300 280 310 240 235 200 180 180 210 160 120 60 0 三四五六日星期团体操表演 因数与倍数 第1课时因数与倍数 习基础进阶 团能力攀升 1.填一填。 4.(探索规律)想一想，填一填。 (1)72是6的( ),6是72的( )。 9的所有因数 18的所有因数 (2)42的最小因数是( ),最小倍数 是( )。 (3)在3、4、8、9、12、16、18、15、19、24、48中，既 18是9的( )数。 是3的倍数，又是4的倍数的是( )。 9和18公有的因数是( 。 (4)一个数既是36的因数，又是9的倍数， 8的所有因数 24的所有因数 这个数可能是( )。 2.投篮。（连一连） 6的倍数 7的倍数 24是8的( )数。 8和24公有的因数是( 我发现：当两个数是倍数关系时，( )的 所有因数都是( )的因数。（填“较大 数”或“较小数”) 5.(生话应用)用边长是4分米的小正方形地砖 拼成大正方形。拼成的大正方形的边长可以 3.选一选。 是多少分米？（写出3个即可） (1)下面的说法中，正确的是( A.8是48的倍数 B.27是9的因数 C.一个数的倍数的个数是有限的 D.15是60的因数，也是5的倍数 6.(思维过程)乐乐家有5口人，妈妈买了一些 (2)一个数的最大因数和最小倍数都是21， 水果，乐乐把其中的苹果分给每个人，刚好平 这个数是(）。 均分完。爷爷和奶奶更爱吃梨，于是把苹果 A.3B.7 C.21 D.1 还给了乐乐，乐乐把全部的苹果又重新分了 (3)甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数， 一下，还是刚好平均分完。妈妈买的苹果至 那么甲数是丙数的( )。 少有多少个？ A.倍数 B.因数 C.既是倍数又是因数 D.无法确定 62 六团体操表演—因数与倍数 第2课时练习课 中能力攀升 ☒思维拓展 1.填写下表。 5.(算法探完)淘气说找24的全部因数有很多 因数 倍数（写出4个） 种方法，但方法( )是不正确的。 3 A.在每个小方格的边长表示1cm的方格纸 9 上画出面积为24cm2的所有长方形，记 20 下长和宽的整厘米数 72 B.写出被除数为24的全部没有余数的整数 2.(生话应用)探寻去烟花台的路线。到达循梦 除法算式，记下除数和商 街后，要想找到烟花台，必须走编号是96的 C.写出积为24的全部整数乘法算式，记下 因数的区域连成的路线，请在图中把这条路 两个乘数 线画出来。（只能横着或竖着走） D.在每个小方格的边长表示1cm的方格纸 入口9649702 上画出周长是24cm的所有长方形，记下 循梦街 1632828 长和宽的整厘米数 817448 出口 6.花生含有丰富的蛋白质和脂肪，是常见坚果 6635259 烟花台 之一。奇奇家刚收获了48千克花生，他想分 3.先阅读材料，再判断下面哪个数是完全数，是 装成相同的几筐送给朋友，有下面几种规格 完全数的在( )里画“√”。 的筐，哪一种筐可以正好装完这些花生？ 完全数 6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是 第一种 第二种 第三种 1十2十3=6，像6这样的数叫作完全数（也叫作 5千克/筐 14千克/筐16千克/筐 完美数)。9的因数有1、3、9，因为1十3不等于 9,所以9不是完全数 15( 28( 12( 45( 4.为配合全民健身运动，春苑小区40名老年人 7.(思维过程)井冈山是革命的摇篮，为让学生 参加体操表演，队形不能为一排1人或一排 更加深刻地了解井冈山的红色文化，五年级 40人，要求每排人数相同，有哪几种排法？ 班的42名学生在老师的带领下去井冈山 参观，若每位老师可以带领5~10人，且每位 老师带领的人数相同，则需给五年级一班安 排几位老师？每位老师带领几人？ 63 拔尖特训数学（青岛版）五年级上 第3课时 2、5的倍数的特征 》基础进阶 (5)既是2的倍数又是5的倍数：( 1.填一填。 能力攀升 (1)43 是2的倍数，又是5的倍数， 5.(说理表达)同学们在阅览室看书时，张老师 里应填( )。 让同学们把所看的书的相邻两个页码加 (2)四位数 7至少加上( )是 起来。 5的倍数，至少减去( )是2的倍数。 (3)三个连续偶数的和是36，这三个偶数分 我看的书的相邻两个页码 加起来是129。 别是( )、( )、( )。 丹丹 (4)一个三位数，百位上是最小的奇数，个位 我看的书的相邻两个页码 上是10以内最大的偶数，这个三位数最小是 加起来是136。 ()。 我看的书的相邻两个页码 小伟 2.判一判。 加起来是137。 (1)5的倍数的个位上一定是5。 ( 丽丽型 (2)偶数都比奇数大1。 他们当中有一人算错了，请你找出来，并说明 (3)10以内所有奇数的平均数是5。( 理由。 (4)若A是自然数，则A+2是偶数。( 3.选一选。 (1)( )都是2的倍数。 A.奇数 B.偶数 6.*(生活应用)有一批25吨重的救援物资要运 C.5的倍数 D.12的因数 到某地，现有载质量为2吨和载质量为5吨 (2)相邻两个奇数或偶数的差是什么数？下 的车若干辆，只用载质量为2吨的车能正好 面的说法中，错误的是( )。 次运完吗？只用载质量为5吨的呢？ A.偶数 B.2的因数 C.2的倍数 D.5的倍数 4.用下面四张数字卡片组成符合要求的三 位数。 7.(思维过程)一个数与两个相邻的奇数分别相 3 6 0 乘，所得的两个积相差150。这个数是多少？ (1)最大的偶数：( )o (2)最小的奇数：( (3)2的倍数：( )。 (4)5的倍数：( )。 64 六团体操表演—因数与倍数 第4课时3的倍数的特征 习基础进阶 团能力攀升 1.不计算，在没有余数的算式后面画“√”。 5.(生活应用)冬冬在某个学习平台注册的账号 178÷3 359÷3 是个六位数，能同时被3、4、5整除。它的前 三位是568，你能推算出冬冬的账号所对应 291÷3 879÷3 的数最小是多少吗？ 4047÷3 53624÷3 2.判一判。 (1)个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。 ( (2)用1、2、3这三个数字组成没有重复数字 的三位数一定都是3的倍数。 6.(生话体验)跳长绳是民间的一项体育活动， 3.选一选。 体育社团的同学活动课时分组跳长绳，分成 (1)*在36的 里填上一个数字，使 若干个三人组跳时剩下2人，分成若干个五 人组跳时也剩下2人，体育社团的人数在40 这个三位数是3的倍数，一共有( )种 与50之间。体育社团有多少人？ 填法。 A.1 B.2 C.3 D.4 (2)一个两位数，既是3的倍数，又是5的倍 数，这样的两位数有( )个。 A.5 B.6 C.7 D.8 (3)下面的四个数都是自然数，其中A是非 0自然数，B=0,一定同时是2和3的倍数的 7.(恩维过程)玉米是我国主要粮食作物之一， 是( )。 孔伯伯想把41根、42根、44根、45根、49根 A.AB B.ABAB 玉米分别放在下面五个篮子里，使横行所有 C.AAAB D.AABB 玉米根数的和、竖列所有玉米根数的和都是3 (4)89389767至少加上( )就同时是2、 的倍数，且都是偶数。想一想，该怎么放？（单 3、5的倍数。 位：根) A.2 B.3 C.5 D.10 4.请你从0、5、1、3这四个数字中任选三个数字 组成符合要求的三位数。 (1)3的倍数：( (2)2和3的倍数：( )。 (3)2、3和5的倍数：( )。 65 拔尖特训数学（青岛版）五年级上 第5课时 练习课 d能力攀升 (6)7□ 0是至少有两个数字相同的四 1.填一填。 位数，并且同时是2、3、5的倍数。这个四位 (1)同时是2、3、5的倍数的最小非0自然数 数最大是( ),最小是()。 是( ),最小三位数是( )。 ☒思维拓展 (2)一个数在55和65之间，这个数是3的倍 4.(标秦规律)先用“○”圈出9的倍数，再用 数，也是5的倍数，这个数是()。 “△”框出3的倍数，然后填一填。 (3)723至少减去( )就同时是2、3、5的 123456789 倍数。 1112131415161718 19 2.按要求分类。 212223242526272829 36 45 105 210 102 313233343536373839 90 75 180 405 207 81 86 414243444546474849 我发现：3的倍数( )是9的倍数，但9的 (1)既是2的倍数，又是3的倍数：( )。 倍数( )是3的倍数（填“一定”“一定不” (2)既是3的倍数，又是5的倍数：( 或“不一定”)。9的倍数的特征是( (3)同时是2、3、5的倍数：( o )。 3.按要求填一填。 5.(生话应用)甜甜买了一个柚子，剥开后发现 (1)在里填上合适的数字，使下面各数 里面的果肉有10~20瓣，且无论3瓣3瓣地 是3的倍数。 数，还是5瓣5瓣地数，最后均剩下1瓣，那 么这个柚子有多少瓣果肉？ 9 2■8 236 ☐7 6■ (2)要使三位数10 是3的倍数， 里 可以填( )。 (3)要使三位数27是3的倍数， 里 6.(思维过程)一个三位数用abc来表示，如果 a十c=6,且这个三位数分别除以2、3、5都余 最大可以填( )。 1,那么这个数是多少？ (4)三位数2 既是2的倍数，又是3 的倍数， 里可以填( )。 (5)三位数3 既是3的倍数又是5 的倍数， 里可以填()。 66 六团体操表演—因数与倍数 第6课时 质数和合数 习基础进阶 团能力攀升 1.填一填。 5.选一选。 (1)在11、21、31、41、51、61、71中，质数有 (1)几个质数连乘的积一定是( ( )个，合数有( )个。 A.质数 B.合数 C.偶数 D.无法确定 (2)已知一个两位数 3,要使这个两位数 (2)长方形的长和宽都是质数，它的面积是 是质数，里有( )种填法；要使这个两 ()。 A.质数 B.合数 位数是合数，里有( )种填法。 C.奇数 D.无法确定 2.(材料阅读)将下面资料中所涉及的数进行 (3)在1~20这20个自然数中，若质数的个 分类。 数为a,合数的个数为b,奇数的个数为c,偶 数的个数为d,则a+b+c+d的值为()。 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2 A.37 B.38 月4日至20日在北京市和河北省张家口市联 合举行。这是中国历史上首次举办冬季奥运 C.39 D.40 会。比赛历时17天，共设7个大项，15个分 6:一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是 项，109个小项。 36厘米，这个长方形的长和宽分别是多少厘 米？这个长方形的面积最大是多少平方 质数有( 厘米？ 合数有( 3.在( )里填上合适的质数。 (1)10=( )+( )=( )X( ( )-( ) (2)56=( )+( )=( )+( ()+( (3)100=()+()=()+( 7.(创新应用)A、B、C是三个质数，A十B= ()+()=()+( 16,B+C=24,且A<B<C。求这三个 ()十()=()十( 质数。 4.(推理意识)淘气和笑笑心里分别想了一个 数，这两个数的和是10，请园园来猜这两个 数。先给园园的提示为两个数都是质数，园 园给出的所有答案是( ),再给 园园的提示为两个数的积是21，园园最后给 出的答案是( )。 67 拔尖特训数学（青岛版）五年级上 第7课时 分解质因数 》基础进阶 团能力攀升 1.填一填。 5.*(生话应用)笑笑打开科学书，发现相邻两 (1)10的因数中，质数有( );15的因 页的页码相乘的积是702，你知道笑笑打开 数中，质数有( );18的因数中，质数有 的这两页的页码分别是多少吗？ )。 (2)在( )里填上合适的质数。 51=( )X( 78=( )X( )×( 2.把下面各数分解质因数。 57 66 11 6.(创新应用)王奶奶有四个孙子，恰好一个比 ( )( 一个大一岁，他们岁数相乘的积等于5040， 3.把下面的合数用短除法分解质因数。 这四个孩子中年龄最大的是多少岁？最小的 24 45 是多少岁？ 54 32 90 7.(恩维过程)小晨是五年级二班的一名同学， 他参加了本学期的数学竞赛，这次数学竞赛 共有50人参加。他的分数、名次和岁数都是 4.火眼金睛辨对错。 质数，它们的乘积是2134。你知道他的分数 和名次各是多少吗？ 212 改正： 66 1 12=2×6×1 盒 () 264 改正： 432 8 64=2×4×8 ( 68 六团体操表演—因数与倍数 第8课时我学会了吗 中能力攀升 因思维拓展 1.填一填。 5.(数学文化)我国著名数学家陈景润对于哥德 (1)28÷7=4中，( )和( )都是 巴赫猜想的偶数情形得出如下证明结果：任 ( )的因数，( )是( )和( )的 何充分大的偶数都可以写成一个质数加上一 倍数。 个不超过两个质数的积的形式，通常称“1十 (2)一个数的最小倍数除以它的最大因数的 2”。公式如下： 商是()。 一个偶数=一个质数十一个质数×一个质数 (3)一个三位数，个位上的数字是0，这个三 照样子，写一写。 位数一定是()和( )的倍数。 18=3+5×3 2.选一选。 40=( )+( )X( (1)一个奇数()，结果是偶数。 58=( )+( )X( A.加2B.减2C.乘2D.除以2 100=( )+( )X() (2)一个正方形的边长是质数，它的周长和 6.(生话应用)取件码的出现，提高了快递服务 面积都是()。 的安全性和便利性。刘阿姨的取件码是一个 A.奇数B.偶数C.质数D.合数 六位数，从左往右数，第一位是最小的质数， (3)一个两位数既是5的倍数，又是偶数，这 第二位是两个不同质数的乘积，第三位是最 个数最小是()。 小的奇数，第四位是最小合数的2倍，第五位 的最大因数是7，第六位是10以内最大的奇 A.10B.16 C.20 D.90 数，刘阿姨的取件码是多少？ (4)20以内所有质数的和是( )。 A.75B.77 C.90 D.101 3.用5、6、7、8、9这五个数字组数。（每个数字 只能用一次) (1)最大的两位偶数是( (2)最大的三位奇数是( )。 (3)一个数在700与800之间，它既是7的倍 7.(思维过程)学校买来105棵柳树进行栽种， 数，又有因数3，这个数可能是( ）。 要求每行的柳树棵数必须相等，并且每行的 (4)组成2个两位数，这2个数既是3的倍 棵数必须在10一30范围内，则符合要求的栽 数，又是偶数：( 法有几种？请写出符合要求的栽法。 )。 4.三个连续自然数的乘积是210，这三个连续 自然数分别是几？ 69 拔尖特训数学（青岛版）五年级上 提分真题集训 1.填一填。 雪糕的是乙冰柜，你同意吗？请从“和与积的 (1)(德州德城区)一个数既是5的倍数又是 奇偶性”的角度阐述自己的想法。 40的因数，这个数最大是( ),把这个数 分解质因数是( )。 (2)(德州德城区)杭州第19届亚运会创造 了多个历史之最。其中运动员参赛人数是 个五位数，这个数的万位和十位上的数字相 4.学习“3的倍数”时，王老师带领同学们通过 同，都是最小的奇数；千位上的数字既是偶 操作小棒发现了3的倍数的特征，下面是第 数，又是质数；百位上的数字是最小的合数； 一小组的学习探究表，请仔细观察，回答以下 个位上的数字是这个五位数的十位、百位、千 问题。 位上的数字之和，运动员参赛人数是()。 小棒 摆出的数是否 (3)(聊城东昌府区)某网店开展整时抢三折 根数 摆出的数 是3的倍数 优惠券活动，每次发放的优惠券不超过100 3 30、111、300、210、102、1200 是 张，且张数是7的倍数，该网店每次最多发放 4 22、310、121、103、3100、112 否 ()张优惠券。 6 6、150、501、6000、402、10131 是 2.选一选。 9 90、360、6012、23103、5004、207 是 (1)(潍坊奎文区)哥德巴赫猜想有一个命题 (1)如果小棒根数是8，那么摆出的数是否是 是任何一个不小于4的偶数都可以写成两个 3的倍数？请举一例加以说明。 质数相加的形式。下面体现这个猜想的式子 为()。 A.8=1+7B.8=2+6C.20=7+13 (2)(枣庄市中区)下面是分解质因数的为 ()。 (2)通过上面的学习探究表，你发现3的倍 A.15=3+5+7 B.90=2×9×5×1 数有什么特征？ C.60=2×2×3×5 (3)(聊城莘县)用标有0、2、5、8的四张卡 片，组成既是2的倍数又是5的倍数的四位 数，可以组成( )个 (3)为什么这样判断3的倍数？数学家高斯 A.6 B.12 C.8 这样解释：27=20+7=10×2+7=9×2+ 3.(苏州昆山)甲、乙两个冰柜里存放了一些雪 2+7,因为9×2是3的倍数，只要2+7是3 糕，其中一个冰柜里有奇数根雪糕，另一个冰 的倍数，27就一定是3的倍数。根据这种方 柜里有偶数根雪糕。如果将甲冰柜里的雪糕 法，下面的算式中，( )很好地解释了45 根数乘3，乙冰柜里的雪糕根数乘2，那么甲、 一定是3的倍数。 乙两个冰柜里的雪糕总根数就变成59。小 A.45=10×4+5 B.45=10×5-5 李认为有偶数根雪糕的是甲冰柜，有奇数根 C.45=9×4+4+5D.45=6×6+3+6 70 六团体操表演一因数与倍数 第六单元整合提升 副分类提优训练 类型二2、3、5的倍数特征 类型一倍数间的关系 用给定的若千个数组成2、3和5的倍数时，要注意到 每个数的特征，不能顾此失彼。 理解倍数的概念，能够正确判断出一个数是否是另一 个数的倍数，明确一个数的倍数的倍数，一定是这个 4.(算理理解)一个四位数92，既有因 数的倍数。 数2，又是3的倍数，同时还是5的倍数。这 1.请先列举出6个2的倍数，再列举出4个4 个四位数最大是多少？ 的倍数，你发现了什么？ 5.从0、4、5、6这四个数字中选出三个，组成一 个三位数，同时是2、3、5的倍数，这个三位数 最小是多少？ 2.(说理表达)35的倍数一定是5的倍数，这句 话对吗？为什么？ 6.六位数947abc同时是2、3、5的倍数，其中a、 b、c是不同的数字。这个数最小是多少？ 3.先判一判，再说说你的发现。 (1)36和48都是6的倍数，36和48的和也 7.(创新应用)将100枚硬币排成一排，依次编 是6的倍数。 () 号为1、2、3、4、…、100，先将编号为2的倍数 (2)72和54都是9的倍数，72与54的差也 的硬币取走，再从剩下的硬币中将编号为3 是9的倍数。 ( 的倍数的硬币取走，最后从剩下的硬币中将 (3)你发现了什么？ 编号为5的倍数的硬币取走，取走的硬币共 有多少枚？ 71