专题03 有理数 9大高频考点（期中真题汇编，辽宁专用）七年级数学上学期

专题03 有理数 9大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的认识 考点03 有理数的分类 考点04 数轴基础题 考点05 根据数轴判断式子正误 考点06 相反数 考点07 绝对值 考点08 绝对值的化简 考点09 比较有理数的大小 地 城 考点01 正数和负数 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁大连高新园区·期中)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果海平面以上120米记作“米”，那么海平面以下80米记作（  ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．(24-25七上·辽宁铁岭西丰县·期中)如果向东走记作，那么向西走记作（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·辽宁大连金州区·期中)某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”．随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（   ） 种类 原味 草莓味 芒果味 香草味 净含量 98 100 110 104 A．原味 B．草莓味 C．芒果味 D．香草味 4．(24-25七上·辽宁朝阳凌源·期中)《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 5．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：记为，记为1等等．依此类推，上午应记为（   ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)如果水位升高5米记为米，那么水位下降3米应记为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 7．(24-25七上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中)中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利元记作元，那么亏本元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 8．(24-25七上·辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（    ） A．50.35克 B．49.80克 C．49.72克 D．50.40克 9．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期中)九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若收入80元记作元，则元表示　　 A．收入50元 B．收入30元 C．支出50元 D．支出30元 10．(24-25七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（    ） A． B． C． D． 11．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期中)在国际排球比赛中，排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的质量为，仅从质量的角度考虑，以下排球质量符合要求的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．(24-25七上·辽宁葫芦岛建昌县·期中)如果“节约”记作，那么“浪费”记作 ． 13．(24-25七上·辽宁铁岭西丰县·期中)“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降有一座海拔为2450米的山，在这座山上海拔为150米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为 ． 14．(24-25七上·辽宁朝阳凌源·期中)一瓶饮料，饮料瓶瓶身标注的净含量是，测得实际净含量为，记作“”，若测得实际净含量为，则记作“ ”． 15．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期中)如果节约20元钱，记作“＋20”元，那么浪费15元钱，记作 元． 地 城 考点02 有理数的认识 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)在，，0，，，，有理数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．(24-25七上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)在，，，，，中，有理数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 3．(24-25七上·辽宁葫芦岛建昌县·期中)在有理数，，，，，中，正整数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．(24-25七上·辽宁鞍山海城·期中)在，12，，0，，中，负数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期中)在下列各数，，，，，中，负数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．(24-25七上·辽宁鞍山海城东部集团·期中)下列说法错误的是（   ） A．存在最小的自然数 B．不存在最大的负有理数 C．存在最小的正有理数 D．不存在最大的正有理数 7．(24-25七上·辽宁鞍山千山区·期中)有下列各数：，10，，0，，，，其中属于非负整数的共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．(24-25七上·辽宁丹东第五中学·期中)下列说法中正确的有（   ） ①倒数是其本身的有理数是，，；②既不是正数，也不是负数； ③一个有理数不是整数就是分数；④平方是其本身的有理数是． A．个 B．个 C．个 D．个 9．(24-25七上·辽宁沈阳大东区·期中)下列各数：0，，，，，其中非负数有（   ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 10．(24-25七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中)下列各数，2，，0，，0.0123中，非负数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．(24-25七上·辽宁丹东多校联考期中·期中)在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 12．(24-25七上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)下列各数：，，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），其中有理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．(24-25七上·辽宁营口·期中)有理数：，，0，8，，0.7，，中下列说法正确的是（   ） A．正数4个，负数4个 B．正数3个，负数5个 C．正整数2个，负整数2个 D．整数4个 14．(24-25七上·辽宁大连名校联盟·期中)在数，，，，，，，中，负分数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 地 城 考点03 有理数的分类 一、解答题 1．(24-25七上·辽宁兴城第二初级中学等校·期中)把下列各数相应的序号填入适当的分类中：①，②，③，④0，⑤6，⑥，⑦，⑧ (1)负分数______…， (2)非负整数______…， (3)正有理数______… 2．(24-25七上·辽宁葫芦岛建昌县·期中)把下列各有理数填在相应的集合内： ． 正有理数集合：{                …}； 负有理数集合：{                …}； 整数集合：{                …}． 3．(24-25七上·辽宁鞍山立山区·期中)把下列各有理数填在相应的集合内：，5，，，，0，，． 正有理数集合：｛                          …｝； 负有理数集合：｛                          …｝． 4．(24-25七上·辽宁锦州黑山县·期中)把下列各数填入它所属的集合内：15，， 负整数集合：{ …}； 分数集合：{ … }； 正数集合 ：{ … }； 非负有理数集合：{ …}． 5．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期中)把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧． （1）正数集合{ ⋯}；（2）整数集合{ ⋯}； （3）负分数集合{ ⋯}；（4）非负整数集合{ ⋯}． 6．(24-25七上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，0，，，，，． (1)整数集合：{                  …}； (2)分数集合：{                  …}； (3)非负整数集合：{                  …}； (4)负有理数集合：{                  …}． 7．(23-24七上·辽宁丹东凤城·期中)把下列各数的序号填在相应的数集内；①1；②；③；④0；⑤，⑥；⑦；⑧；⑨ 非负整数集合{      …} 负分数集合{        …} 正数集合{          …} 负数集合{          …} 8．(23-24七上·辽宁葫芦岛绥中县·期中)把下列各数填入相应的集合里． ，，，，0，，2023， 整数集合：{               …} 负数集合：{               …} 负分数集合：{               …} 正有理数集合：{               …} 地 城 考点04 数轴基础题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁凌海·期中)下列给出的数轴中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·辽宁鞍山台安县·期中)如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（） A．0.5 B． C． D． 3．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数共有（    ）个． A． B． C． D． 4．(24-25七上·辽宁鞍山铁西区·期中)如图，数轴上有三个点、、，且、表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点表示的数为（   ） A．不能确定 B． C．4 D．0 5．(24-25七上·辽宁铁岭西丰县·期中)如图，数轴上点A表示的数是2024，，则点B表示的数是（    ） A．2024 B． C． D． 6．(24-25七上·辽宁锦州第四中学教育集团·期中)如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）    A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期中)如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的0和3分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ）    A． B． C． D． 8．(24-25七上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)如图，数轴上表示数的点所在的线段是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．(24-25七上·辽宁大连金州区·期中)把数轴上表示数3的点向左移动5个单位后，表示的数为 ． 10．(24-25七上·辽宁本溪·期中)如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的4和1，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为 ． 11．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期中)数轴上与原点距离小于的整数点有 个． 三、解答题 12．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期中)画数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“”符号连接：，0，，，． 13．(24-25七上·辽宁葫芦岛建昌县·期中)先在数轴上表示下列各数，再把它们按照从小到大的顺序排列，在用“”连接起来． ，，，， 14．(24-25七上·辽宁鞍山海城·期中)把下列各数，，，，在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来．    15．(24-25七上·辽宁铁岭西丰县·期中)已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题：    (1)表示有理数的点是____，点表示的有理数是_____； (2)A，C两点之间的距离为______个单位长度； (3)在数轴上用点M，点N分别表示有理数和，标出点M和点N的位置； (4)将，0，，这四个数用“<”连接的结果是：______． 16．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)已知下列有理数： (1)分别在数轴上表示出来： (2)将上述的有理数填入图中相应的圈内． (3)把这些有理数用“”号连接起来． 17．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期中)如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：    (1)那么点C表示的数是多少？ (2)把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，，． (3)将（2）中各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 18．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期中)如图，数轴上的相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A，B表示的数互为相反数． (1)点A表示的数是__________；B表示的数是__________； (2)在数轴上找一点C，使它与点A的距离为2个单位长度，求点C表示的数． 地 城 考点05 根据数轴判断式子正误 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期中)有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列各式错误的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期中)a，b两数在数轴上对应点的位置如图所示，将0，a，b，，用“<”连接，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·辽宁大连中山区·期中)如图所示，下列关于，，的说法中正确的个数是（    ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥到原点的距离大于到原点的距离 ⑦在与之间有2个整数 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．(24-25七上·辽宁大连金州区·期中)点在数轴上的对应点的位置如图所示，分别表示有理数，则下列说法不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中)有理数a、b在数轴上如图所示，下列式子错误的是（    ）    A． B． C． D． 6．(24-25七上·辽宁鞍山高新区·期中)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是(    ) A．b<a B．|b|>|a| C．a＋b>0 D．ab<0 7．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期中)如图，数轴上点A，B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 8．(24-25七上·辽宁营口雁楠中学·期中)有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 9．(24-25七上·辽宁鞍山第二中学·期中)已知有理数，数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（  ） A． B． C． D． 10．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（    ） ①            ②        ③        ④， ⑤        ⑥        ⑦． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期中)有理数、在数轴上的位置如图，则下列各式错误的是（    ）    A． B． C． D． 12．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期中)若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． 其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 13．(24-25七上·辽宁丹东多校联考期中·期中)在数轴上的位置如图所示，下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 14．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（   ） ①；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 15．(24-25七上·辽宁鞍山立山区·期中)已知有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 16．(24-25七上·辽宁鞍山铁西区·期中)有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 18．(24-25七上·辽宁丹东第五中学·期中)如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论： ； ； ； ，其中正确的有（   ）个 A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 19．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论： ①；②；③；④．其中正确的是 ．（在横线上只写正确的答案序号） 20．(24-25七上·辽宁大石桥水源镇九年一贯制学校·期中)如图，在数轴上有a，b两个实数，则下列结论：①，②，③，④中，其中正确的有 （结果填序号）．    地 城 考点06 相反数 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期中)的相反数是（    ） A． B．2024 C． D． 2．(24-25七上·辽宁鞍山立山区·期中)的相反数是（   ） A．4 B． C． D． 3．(24-25七上·辽宁阜新细河区·期中)的相反数是（    ）． A．2022 B． C． D． 4．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期中)的相反数是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·辽宁凌海·期中)中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 6．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)下列两个数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．3和 C．-2和 D．和 7．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)若与互为相反数，则的值为（  ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)下列各对数中，互为相反数的是(    ) A．－(＋3)与＋(－3) B．－(－4)与|－4| C．－32与(－3)2 D．－23与(－2)3 9．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期中)若a+b=0，那么一定有（    ）. A．a=b=0； B．a、b互为相反数； C．a、b中至少一个为0； D．a=0 或b=0 10．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期中)如图是一个正方体表面的展开图，若正方体相对的面上的数字互为相反数，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 11．(24-25七上·辽宁本溪·期中)下列各组数中互为相反数的是（    ） A．3和 B．和 C．和 D．和 12．(24-25七上·辽宁鞍山第二十六中学·期中)下面各对数中互为相反数的是（　　） A．2与 B．与 C．与 D．2与 13．(24-25七上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)若，互为相反数，，互为倒数，则多项式的值为（    ） A．0 B．2 C． D． 14．(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)下列各组中，互为相反数的是（   ） A．和 B．与 C．与 D．与 15．(24-25七上·辽宁大连高新园区·期中)下列各组数中互为相反数的是（　　） A．与 B．2与 C．2与 D．与 二、填空题 16．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为 ． 17．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期中)若互为相反数，互为倒数，则 ． 18．(24-25七上·辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)已知与互为相反数，则 ． 19．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期中)若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数时，则 ． 20．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期中)若，互为相反数，，互为倒数，则 ． 21．(24-25七上·辽宁丹东多校联考期中·期中)已知，互为相反数，且，，互为倒数，数轴上表示数的点距原点的距离恰为6个单位长度，则的值为 ． 三、解答题 22．(24-25七上·辽宁鞍山海城东部集团·期中)已知a是的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数，求的值． 地 城 考点07 绝对值 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期中)－6的绝对值是（  ） A．-6 B．6 C．- D． 2．(24-25七上·辽宁建平县沙海中学·期中)计算：（    ） A．17 B． C． D． 3．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期中)已知，则是（     ） A．正数 B．负数 C．负数或0 D．正数或0 4．(24-25七上·辽宁鞍山立山区·期中)若，则a的值可以是（　　） A．1 B． C．0 D．0或1 5．(24-25七上·辽宁鞍山铁西区·期中)质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A．   B．   C．   D．   6．(24-25七上·辽宁葫芦岛建昌县·期中)下列说法正确的是（   ） A．与互为相反数 B．若，则 C．一定是负数 D．绝对值等于本身的数是和 7．(24-25七上·辽宁兴城第二初级中学等校·期中)如果、互为相反数，、互为倒数，，为立方等于本身的数的个数，求代数式的值是（    ） A．11 B．10 C．9 D．12 8．(24-25七上·辽宁鞍山铁西区·期中)若则的值为（    ） A． B． C． D． 9．(24-25七上·辽宁铁岭部分学校·期中)为了检测篮球是否合格，将其质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，在下面得到的四个检测结果中，质量最接近标准的一个是（   ） A． B． C． D． 10．(24-25七上·辽宁大连名校联盟·期中)已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是6；则代数式的值为（    ） A．8或 B．8 C． D．2012 11．(24-25七·辽宁盘锦弘毅中学·期中)已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 12．(24-25七上·辽宁盘锦辽河油田实验中学·期中)已知，，且，则的值等于（    ） A．5或-5 B．1或-1 C．5或1 D．-5或-1 13．(24-25七上·辽宁鞍山立山区·期中)如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，，，且，那么的值为（   ） A．7 B． C．9 D． 14．(24-25七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中)下列说法正确的个数为（    ） （1）一个有理数的绝对值是它的相反数，则这个数是负数； （2）0除以任何数都等于0； （3）有理数分为正有理数和负有理数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 15．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)已知，且，则m的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 16．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期中)若，则的值为（    ） A．或3 B．1或 C．1或 D．1或3 17．(24-25七上·辽宁葫芦岛绥中县·期中)若实数，，满足，，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 18．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期中)若，则的取值可能是（   ）. A． B．或 C． D．或3 19．(24-25七上·辽宁朝阳凌源·期中)已知a，b，c是有理数，且a＋b＋c＝0，abc（乘积）是正数，则的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 二、填空题 20．(24-25七上·辽宁朝阳凌源·期中)已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则 ． 21．(24-25七上·辽宁盘锦第一完全中学·期中)若，则 ． 22．(24-25七上·辽宁大连名校联盟·期中)按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“、”分别表示比标准质量多、少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 饼干． 威化 咸味 甜味 酥脆 23．(24-25七上·辽宁锦州黑山县·期中)绝对值大于1且不大于6的负整数有 个． 24．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期中)当x= 时，代数式|x﹣4|+1有最小值，最小值是 ． 25．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)已知，且，则的值是 ． 26．(24-25七上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)若，则 ． 27．(24-25七上·辽宁丹东多校联考期中·期中)若，，且，则的值为 ． 28．(24-25七上·辽宁葫芦岛建昌县·期中)已知，，且，则的值为 ． 三、解答题 29．(24-25七上·辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)已知互为相反数，互为倒数，m的绝对值是2023．求的值． 30．(24-25七上·辽宁大石桥水源镇九年一贯制学校·期中)若，，且，求的值． 31．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期中)已知，求的值． 32．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期中)已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3，求的值． 33．(24-25七上·辽宁鞍山千山区·期中)分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，求 ； (2)当时，求 ； (3)已知，是有理数，当时， ； (4)已知，是有理数，当时，试求的值． 地 城 考点08 绝对值的化简 一、填空题 1．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期中)已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ． 2．(24-25七上·辽宁盘锦辽河油田实验中学·)已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为 ．    3．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简得 ． 4．(24-25七上·辽宁大连高新园区·期中)有理数，在数轴上的对应点如图所示，则 ． 二、解答题 5．(24-25七上·辽宁阜新细河区·期中)已知有理数a，b，在数轴上对应点的位置如图所示： 化简： 6．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期中)如图，数轴上的三点A、B、C所对应的数分别为a、b、c． （1）填空： 0； 0； 0．（填“＞”“＜”或“＝”） （2）化简：丨丨－丨丨+丨丨． 7．(24-25七上·辽宁营口雁楠中学·期中)有理数a，b，c在数轴上的位置如图，解答下列问题： （1）若a＝2，将a表示的点沿数轴方向平移5个单位，得到的点表示的数为　 　； （2）数b与其相反数相距10个单位长度，则b表示的数是　 　； （3）化简：|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|． 8．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期中)已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示， (1)判断大小： ____ 0， ______0，b ____ 0 (2)化简． 9．(24-25七上·辽宁大连名校联盟·期中)实数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“<、>、=”填空：_____0，_____0，_____0； (2)化简：； 10．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期中)有理数a，b，c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0； (2)化简：． 地 城 考点09 比较有理数的大小 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁建平县沙海中学·期中)下列各数：，，0，，其中比小的数是（   ） A． B． C．0 D． 2．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)地理下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度，海拔最低的是（　　） 世界五大洲的最低点 亚洲死海 欧洲里海 非洲阿萨尔湖 大洋洲北艾尔湖 美洲死谷海 海拔/m A．美洲死谷海 B．大洋洲北艾尔湖 C．亚洲死海 D．非洲阿萨尔湖 3．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期中)下列式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·辽宁兴城·期中)下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D． 5．(24-25七上·辽宁鞍山铁西区·期中)在，，，3中，比小的数是（   ） A． B． C． D．3 6．(24-25七上·辽宁鞍山第二十六中学·期中)下列有理数的比较大小中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 7．(24-25七上·辽宁兴城第二初级中学等校·期中)有理数，，，按从小到大的顺序排列是（ ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·辽宁葫芦岛绥中县·期中)在，0，4，这四个数中，最小的数与最大的数的积是（　　） A． B．0 C． D．6 9．(24-25七上·辽宁锦州第四中学教育集团·期中)下面各组大小关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 10．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表所示表，其中最低海拔最小的大洲是（    ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲 11．(24-25七上·辽宁阜新细河区·期中)下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 12．(24-25七上·辽宁大连名校联盟·期中)地理学上规定不同地形海拔高度：平原，丘陵，山地且相对高度大于，且等高线密集，高原且相对高度小，且等高线十分密集．某地区的等高线地图如下图示，图中用字母A，B，表示不同区域，其中为平原区域的是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 13．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期中)比较大小： ； ； ． 14．(24-25七上·辽宁辽阳灯塔·期中)比较大小： （选填“>”或“<”）． 15．(24-25七上·辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)比较大小： ． 16．(24-25七上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)比较大小： ．（填“”、“”或“”） 17．(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)比较大小： (填“”“”或“”)． 18．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期中)有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 0 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是 ． 19．(24-25七上·辽宁大连高新园区·期中)比较大小： ． 20．(24-25七上·辽宁大连名校联盟·期中)比较大小（用“”“”填空）： ． 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 有理数 9大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的认识 考点03 有理数的分类 考点04 数轴基础题 考点05 根据数轴判断式子正误 考点06 相反数 考点07 绝对值 考点08 绝对值的化简 考点09 比较有理数的大小 地 城 考点01 正数和负数 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁大连高新园区·期中)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．如果海平面以上120米记作“米”，那么海平面以下80米记作（  ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数表示一对相反意义的量，海平面以上为正，则海平面以下为负，进行作答即可． 【详解】解：由题意，海平面以下80米记作米； 故选B． 2．(24-25七上·辽宁铁岭西丰县·期中)如果向东走记作，那么向西走记作（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数表示具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可得出答案． 【详解】解：“正”和“负”相对， 如果向东走记作，那么向西走记作， 故选：D． 3．(24-25七上·辽宁大连金州区·期中)某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”．随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（   ） 种类 原味 草莓味 芒果味 香草味 净含量 98 100 110 104 A．原味 B．草莓味 C．芒果味 D．香草味 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，根据题意，得到净含量合格的范围是，比较表格中数据即可得到答案，理解正负数的意义是解决问题的关键． 【详解】解：酸奶外包装上标明“净含量：”， 净含量合格的范围是， 结合表格中四种味道的净含量可知，净含量不合格的是芒果味， 故选：C． 4．(24-25七上·辽宁朝阳凌源·期中)《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 5．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：记为，记为1等等．依此类推，上午应记为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的应用，确定一对具有相反意义的量是解题关键．根据135分钟含3个45分钟，且10时以前记为负，即可得到答案． 【详解】解：到共135分钟，含3个45分钟， 上午应记为， 故选：C． 6．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)如果水位升高5米记为米，那么水位下降3米应记为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据上升记为正则可得到下降记为负，从而得出答案． 【详解】解：水位升高5米记为米，那么水位下降3米应记为米， 故选：D． 7．(24-25七上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中)中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利元记作元，那么亏本元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：盈利元记作元，那么亏本元记作 元， 故选：B． 8．(24-25七上·辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（    ） A．50.35克 B．49.80克 C．49.72克 D．50.40克 【答案】B 【分析】先根据一小袋味精的质量标准为“克”，可求出一小袋味精的质量的范围，再对照选项逐一判断即可. 【详解】解：∵一小袋味精的质量标准为“克”， ∴一小袋味精的质量的范围是49.75-50.25 只有B选项符合， 故选B. 【点睛】本题考查了正负数的意义，正确理解正负数的意义是解题的关键. 9．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期中)九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数若收入80元记作元，则元表示　　 A．收入50元 B．收入30元 C．支出50元 D．支出30元 【答案】C 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，若收入80元记作元，则元表示支出50元． 故选C． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 10．(24-25七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中)小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为， 观察四个选项，不在尺寸范围内， 故选：D． 11．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期中)在国际排球比赛中，排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的质量为，仅从质量的角度考虑，以下排球质量符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解克的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围． 【详解】解：净重的最大值是， 净重的最小值是， 这种食品的净重在之间都是合格的，所以质量合格的是． 故选：B． 二、填空题 12．(24-25七上·辽宁葫芦岛建昌县·期中)如果“节约”记作，那么“浪费”记作 ． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数的意义，解题的关键是明确题意，节约则用“”表示，浪费用“”表示，即可． 【详解】∵“节约”记作， ∴“浪费”记作． 故答案为：． 13．(24-25七上·辽宁铁岭西丰县·期中)“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降有一座海拔为2450米的山，在这座山上海拔为150米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据每升高100米，气温约下降列出算式解答即可． 【详解】解：根据题意：， 故答案为： 14．(24-25七上·辽宁朝阳凌源·期中)一瓶饮料，饮料瓶瓶身标注的净含量是，测得实际净含量为，记作“”，若测得实际净含量为，则记作“ ”． 【答案】 【分析】本题考查了正负数，理解正负数表示的意义，然后根据含义解答即可． 【详解】解：实际净含量为，记作“”，表示比标注净含量多， 所以测得实际净含量为，比标注净含量少，可记作“”， 故答案为：． 15．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期中)如果节约20元钱，记作“＋20”元，那么浪费15元钱，记作 元． 【答案】-15 【分析】根据节约20元钱，记作“＋20”元，可知浪费记为负，可得结果． 【详解】解：根据题意，节约记为正，浪费记为负，那么浪费15元钱，记作-15元， 故答案为：-15． 【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是明确正负数代表意义相反的两个量，节约记为正，浪费记为负． 地 城 考点02 有理数的认识 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)在，，0，，，，有理数的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查的是有理数的定义．根据有理数的定义：是整数与分数的统称即可作出判断． 【详解】解：在，，0，，，，中， ，，0，，是有理数，共5个，其它的是无理数． 故选：D． 2．(24-25七上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)在，，，，，中，有理数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的判断，掌握有理数的概念是解题的关键．整数和分数统称有理数，不是有理数，根据有理数的概念判断即可解答． 【详解】解：在，，，，，中，有理数有，，，，共5个， 故选：D． 3．(24-25七上·辽宁葫芦岛建昌县·期中)在有理数，，，，，中，正整数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】本题考查了正整数的定义，相反数、绝对值、有理数的乘方，根据相反数、绝对值、有理数的乘方的运算法则进行化简后，再进行判断即可，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：由，，，， 则正整数为，有个， 故选：． 4．(24-25七上·辽宁鞍山海城·期中)在，12，，0，，中，负数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】将每个数进行化简后，得出判断． 【详解】， ∴负数有：，，，共3个． 故选：B 【点睛】本题考查正数和负数，理解正负数的意义是正确判断的前提，需要注意先化简再判断． 5．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期中)在下列各数，，，，，中，负数的个数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的定义，还涉及有理数的乘方运算，化简绝对值，相反数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 先化简计算各数，再根据负数的定义进行判断即可． 【详解】解：，，，，，， ∴负数有4个， 故选：C． 6．(24-25七上·辽宁鞍山海城东部集团·期中)下列说法错误的是（   ） A．存在最小的自然数 B．不存在最大的负有理数 C．存在最小的正有理数 D．不存在最大的正有理数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的有关概念逐项分析即可，正确理解有理数的概念是解题的关键． 【详解】解：、最小的自然数是，因此存在最小的自然数，原选项正确，不符合题意； 、不存在最大的负有理数，原选项正确，不符合题意； 、不存在最小的正有理数，原选项不正确，符合题意； 、不存在最大的正有理数，原选项正确，不符合题意； 故选：． 7．(24-25七上·辽宁鞍山千山区·期中)有下列各数：，10，，0，，，，其中属于非负整数的共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了化简绝对值以及多重符号，乘方运算，有理数的概念，先化简各个数，再判断该数是否是大于或等于0的整数，即可作答． 【详解】解：， ∴10，0，，属于非负整数， 故选：D． 8．(24-25七上·辽宁丹东第五中学·期中)下列说法中正确的有（   ） ①倒数是其本身的有理数是，，；②既不是正数，也不是负数； ③一个有理数不是整数就是分数；④平方是其本身的有理数是． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了倒数、有理数的分类及乘方，根据倒数、有理数的分类及乘方的定义及的性质逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：①倒数是其本身的有理数是，，0没有倒数，该选项说法错误； ②既不是正数，也不是负数，该选项说法正确； ③一个有理数不是整数就是分数，该选项说法正确； ④平方是其本身的有理数是，，该选项说法错误； ∴说法中正确的有个， 故选：． 9．(24-25七上·辽宁沈阳大东区·期中)下列各数：0，，，，，其中非负数有（   ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据非负数即为正有理数或0判断即可． 【详解】解：非负数有0，，，一共3个． 故选：B． 10．(24-25七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中)下列各数，2，，0，，0.0123中，非负数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题主要考查了正数和负数．根据正负数的定义便可直接解答，即大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数． 【详解】解：根据正数的定义可知，在这一组数中是非负数的有2，0，，0.0123，共有4个． 故选：D． 11．(24-25七上·辽宁丹东多校联考期中·期中)在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握有理数的分类，非负数的定义． 【详解】解：∵，， 非负数为：15，0，，2，，，有个， 故选C 12．(24-25七上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)下列各数：，，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），其中有理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了有理数．根据整数和分数统称为有理数判断即可． 【详解】解：依题意，，，0，，是有理数， 所以有理数的个数是4， 故选：D． 13．(24-25七上·辽宁营口·期中)有理数：，，0，8，，0.7，，中下列说法正确的是（   ） A．正数4个，负数4个 B．正数3个，负数5个 C．正整数2个，负整数2个 D．整数4个 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；因此此题可根据有理数的分类进行求解即可． 【详解】解：在，，0，8，，0.7，，中，正数有，8，0.7，共3个；负数有，，，，共4个；正整数有8，共一个；负整数有，，共2个；整数有0，8，，，共4个； 故选D． 14．(24-25七上·辽宁大连名校联盟·期中)在数，，，，，，，中，负分数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查负分数的概念，理解负分数既是负数又是分数是解题的关键．根据负分数的概念，选择既是负数又是分数的数即可． 【详解】解：负分数有：，，，共个， 故选：B． 地 城 考点03 有理数的分类 一、解答题 1．(24-25七上·辽宁兴城第二初级中学等校·期中)把下列各数相应的序号填入适当的分类中：①，②，③，④0，⑤6，⑥，⑦，⑧ (1)负分数______…， (2)非负整数______…， (3)正有理数______… 【答案】(1)③⑦ (2)④⑤ (3)②⑤⑧ 【分析】本题考查了有理数的分类，正确对各数进行分类是解题的关键．根据有理数的分类，逐一对各数进行判断，即可得到结果． 【详解】（1）解：负分数③，⑦… （2）解：非负整数④0，⑤6… （3）解：正有理数②，⑤6，⑧…． 2．(24-25七上·辽宁葫芦岛建昌县·期中)把下列各有理数填在相应的集合内： ． 正有理数集合：{                …}； 负有理数集合：{                …}； 整数集合：{                …}． 【答案】；； 【分析】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解题的关键． 根据有理数的分类进行填空即可． 【详解】正有理数集合：{…}； 负有理数集合：{ …}； 整数集合：{…}． 3．(24-25七上·辽宁鞍山立山区·期中)把下列各有理数填在相应的集合内：，5，，，，0，，． 正有理数集合：｛                          …｝； 负有理数集合：｛                          …｝． 【答案】正有理数集合：｛5，，，…｝；负有理数集合：｛，，…｝ 【分析】本题主要考查有理数的分类，根据有理数的分类及正负数定义即可得出答案． 【详解】解：正有理数集合：{5，，，…}． 负有理数集合：{，，…}． 4．(24-25七上·辽宁锦州黑山县·期中)把下列各数填入它所属的集合内：15，， 负整数集合：{ …}； 分数集合：{ … }； 正数集合 ：{ … }； 非负有理数集合：{ …}． 【答案】；， 【分析】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键． 先化简多重符号，求绝对值，再根据有理数的分类进行作答即可 【详解】解：，， 负整数集合：{}； 分数集合：{，}； 正数集合 ：{}； 非负有理数集合：{}． 5．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期中)把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧． （1）正数集合{ ⋯}；（2）整数集合{ ⋯}； （3）负分数集合{ ⋯}；（4）非负整数集合{ ⋯}． 【答案】 ①③⑥ ①④⑥⑦⑧ ②⑤ ①④⑥ 【分析】本题考查了有理数的相关概念、有理数的乘方、绝对值，熟练掌握正数、整数、负分数、非负整数的定义是解此题的关键． （1）先化简、，再根据正数的定义即可得解； （2）根据整数的定义即可得解； （3）根据负分数的定义即可得解； （4）根据非负整数的定义即可得解． 【详解】解：（1），， 故正数集合{①③⑥⋯}， 故答案为：①③⑥； （2）（2）整数集合{①④⑥⑦⑧⋯}， 故答案为：①④⑥⑦⑧； （3）负分数集合{②⑤⋯}， 故答案为：②⑤； （4）非负整数集合{ ①④⑥⋯} 故答案为：①④⑥． 6．(24-25七上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，0，，，，，． (1)整数集合：{                  …}； (2)分数集合：{                  …}； (3)非负整数集合：{                  …}； (4)负有理数集合：{                  …}． 【答案】(1)，，0，，， (2)，， (3)0，， (4)，，，，， 【分析】本题考查了有理数的分类，理解有理数的意义，能把给出的有理数按要求分类，了解0在有理数中分类是解题的关键． （1）根据整数的定义进行分类； （2）根据分数的定义进行分类； （3）根据非负整数包含正整数和零进行分类； （4）根据负数和有理数的定义进行分类． 【详解】（1）解：∵，， ∴整数集合：{，，0，，，…} （2）解：分数集合：{ ，，…} （3）解：非负整数集合：{ 0，，…} （4）解：负有理数集合：{，，，，，…} 7．(23-24七上·辽宁丹东凤城·期中)把下列各数的序号填在相应的数集内；①1；②；③；④0；⑤，⑥；⑦；⑧；⑨ 非负整数集合{      …} 负分数集合{        …} 正数集合{          …} 负数集合{          …} 【答案】①，④，⑦；②，⑥；①，③，⑤，⑦，⑧；②，⑥，⑨． 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握整数和分数统称为有理数． 【详解】解：非负整数集合，{①；④；⑦…}； 负分数集合{②；⑥…}； 正数集合{①；③；⑤；⑦；⑧…；}； 负数集合{②；⑥；⑨…}． 8．(23-24七上·辽宁葫芦岛绥中县·期中)把下列各数填入相应的集合里． ，，，，0，，2023， 整数集合：{               …} 负数集合：{               …} 负分数集合：{               …} 正有理数集合：{               …} 【答案】，0，2023；，，，；，，；，，2023 【分析】根据有理数的各种分类依据，即可解答． 【详解】解：整数集合：{，0，2023…} 负数集合：{，，，…} 负分数集合：{，，…} 正有理数集合：{，，2023…} 故答案为：，0，2023；，，，；，，；，，2023． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的各种分类依据是解题的关键． 地 城 考点04 数轴基础题 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁凌海·期中)下列给出的数轴中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．依此即可求解． 【详解】解：A、缺少原点，故选项错误； B、单位长度不一致，故选项错误； C、是数轴，故选项正确； D、缺少正方向，故选项错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了数轴，关键是熟悉数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． 2．(24-25七上·辽宁鞍山台安县·期中)如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（） A．0.5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，理解数轴上点与有理数的对应关系是解题的关键．由题意得，手掌遮住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于和0之间， 而， 故选：B． 3．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数共有（    ）个． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴以及有理数，根据题意结合数轴可知墨迹盖住的范围有两部分，即大于而小于，大于而小于，写出其中的整数即可，熟练掌握并弄清数轴上点表示的数是解题的关键． 【详解】解：结合数轴，得墨迹盖住的整数为大于而小于，大于而小于， 分别为，，，，，，，，，共个， 故选：． 4．(24-25七上·辽宁鞍山铁西区·期中)如图，数轴上有三个点、、，且、表示的数互为相反数，若每个单位长度表示1，则点表示的数为（   ） A．不能确定 B． C．4 D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，首先确定原点位置，进而可得、点对应的数． 【详解】解：点、表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 如图所示， 点对应的数是．则点表示的数为 故选：B． 5．(24-25七上·辽宁铁岭西丰县·期中)如图，数轴上点A表示的数是2024，，则点B表示的数是（    ） A．2024 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的定义求解即可． 【详解】解：∵数轴上点A表示的数是2024，， ∴， ∴点B表示的数是， 故选：B． 6．(24-25七上·辽宁锦州第四中学教育集团·期中)如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）    A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】C 【详解】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数， ∴原点的位置大约在O点， ∴绝对值最小的数的点是P点， 故选C．    7．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期中)如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的0和3分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数．根据数轴上x的值在刻度尺的和之间，得出数轴上x的值的取值范围，即可求解． 【详解】解：数轴上x的值在刻度尺的和之间， 根据题意可得，数轴上x的值的取值范围是， ∵， 故数轴上x的值最有可能是． 故选：C． 8．(24-25七上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)如图，数轴上表示数的点所在的线段是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置，结合即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，数轴上表示数的点所在的线段是， 故选：A． 二、填空题 9．(24-25七上·辽宁大连金州区·期中)把数轴上表示数3的点向左移动5个单位后，表示的数为 ． 【答案】 【分析】此题考查了数轴，熟练掌握数轴上的点的平移规律和数形结合的思想是解答此题的关键． 根据数轴上的动点问题直接求解即可． 【详解】解：数轴上表示数3的点向左移动5个单位 移动后表示的数为： ， 故答案为：． 10．(24-25七上·辽宁本溪·期中)如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的4和1，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了运用数轴解决实际计算问题的能力，关键是能准确结合题意与数轴进行列式、计算． 根据题意可列式，进行计算求解． 【详解】解：根据题意得， 故答案为：． 11．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期中)数轴上与原点距离小于的整数点有 个． 【答案】7 【分析】根据数轴的定义即可得． 【详解】， 则数轴上与原点距离小于的整数点有，共7个， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 三、解答题 12．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期中)画数轴，并在数轴上表示下列各数，并用“”符号连接：，0，，，． 【答案】画数轴，并在数轴上表示见解析， 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用．在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用原数 【详解】解：，，，， 如图所示： 故． 13．(24-25七上·辽宁葫芦岛建昌县·期中)先在数轴上表示下列各数，再把它们按照从小到大的顺序排列，在用“”连接起来． ，，，， 【答案】数轴表示见解析， 【分析】本题考查了化简多重符号和绝对值，在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小．正确的将各有理数表示在数轴上是解题的关键． 首先化简多重符号和绝对值，然后在数轴上表示各数，最后根据从左向右依次增大进行排序即可． 【详解】解：，， 数轴表示如下： ∴． 14．(24-25七上·辽宁鞍山海城·期中)把下列各数，，，，在数轴上表示出来，并用“”号把这些数连接起来．    【答案】数轴见解析， 【分析】本题考查数轴、有理数的大小比较，有理数的乘方；先化简各数，再将各数表示在数轴上，然后根据在数轴上右边的数总是比左边的数即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴各数表示在数轴上如图所示：    ∴由数轴可知：． 15．(24-25七上·辽宁铁岭西丰县·期中)已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题：    (1)表示有理数的点是____，点表示的有理数是_____； (2)A，C两点之间的距离为______个单位长度； (3)在数轴上用点M，点N分别表示有理数和，标出点M和点N的位置； (4)将，0，，这四个数用“<”连接的结果是：______． 【答案】(1)A； (2)4 (3)见解析 (4) 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，利用数轴比较有理数大小，熟知数轴与有理数的相关知识是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置求解即可； （2）利用数轴上两点距离公式求解即可； （3）根据数轴上表示有理数的方法求解即可； （4）根据数轴上左边的数小于右边的数进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得表示有理数的点是A， 点B表示的有理数是； 故答案为：A；； （2）解：A、C两点之间的距离为个单位长度， 故答案为：4； （3）解：如图，   ； （4）解：由题意得，． 故答案为：． 16．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)已知下列有理数： (1)分别在数轴上表示出来： (2)将上述的有理数填入图中相应的圈内． (3)把这些有理数用“”号连接起来． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）先化简绝对值和多重符号，再在数轴上表示出各数即可； （2）根据有理数的分类方法求解即可； （3）根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】（1）解：， 数轴表示如下所示： （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：由数轴可知． 【点睛】本题主要有理数与数轴，有理数的分类，化简多重符号和绝对值，正确在数轴上表示出各数是解题的关键． 17．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期中)如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：    (1)那么点C表示的数是多少？ (2)把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，，． (3)将（2）中各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了数轴的应用，相反数的性质，去括号和去绝对值符号： （1）由相反数的性质可得原点的位置，进而可知点C表示的数； （2）根据数轴三要素：正方向、原点、单位长度，对数轴进行补充，并在数轴上表示出对应的数； （3）按照（2）中数轴上表示的数，从左到右依次用“”连接即可． 【详解】（1）解：点A、B表示的数是互为相反数，直线上的相邻两点的距离为1个单位， 点A、B到原点的距离均为2个单位，点A在原点左侧， 点C在原点左侧，到原点的距离为4个单位，即点C表示的数为； （2）解：由题可知，，， 在数轴上表示如下：    （3）解：由（2）中数轴可知，． 18．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期中)如图，数轴上的相邻两个刻度之间的距离为1个单位长度，点A，B表示的数互为相反数． (1)点A表示的数是__________；B表示的数是__________； (2)在数轴上找一点C，使它与点A的距离为2个单位长度，求点C表示的数． 【答案】(1)，3 (2)或 【分析】本题考查数轴，掌握数轴上两点之间距离公式是正确解答的关键． （1）由点，在数轴上的位置，点，表示的数互为相反数，可求出点A、B所表示的数； （2）分情况利用数轴上两点之间的距离公式求出结果即可． 【详解】（1）解：由点A、B在数轴上的位置，得， ∵点，表示的数互为相反数， ∴点表示的数为，点表示的数为； 故答案为：，3； （2）解：根据题意得：当点C在点A的右侧时：         当点C在点A的左侧时：     点C表示的数是或． 地 城 考点05 根据数轴判断式子正误 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期中)有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则下列各式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴上点的比较，绝对值定义等．根据题意可知，，继而逐一分析选项即可得出本题答案． 【详解】解：由题意得：，， ∴，即A错误，符合题意， ∴，即B正确，不符合题意， ∴，即C正确，不符合题意， ∴，即C正确，不符合题意， 故选：A． 2．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期中)a，b两数在数轴上对应点的位置如图所示，将0，a，b，，用“<”连接，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小，先由数轴得到且，再在数轴上准确找到的位置，利用数轴性质比较大小即可得到答案，掌握数轴性质、相反数定义是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，且， ，， ， 故选：D． 3．(24-25七上·辽宁大连中山区·期中)如图所示，下列关于，，的说法中正确的个数是（    ） ① ② ③ ④ ⑤ ⑥到原点的距离大于到原点的距离 ⑦在与之间有2个整数 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】此题考查了利用数轴比较有理数的大小，由a，b，c在数轴上的位置得到，进而逐项求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴，①正确； ，②错误； ，③错误； ，④正确； ，⑤正确； 到原点的距离小于到原点的距离，⑥错误； 在与之间有2个整数，⑦正确． 正确的有4个． 故选：B． 4．(24-25七上·辽宁大连金州区·期中)点在数轴上的对应点的位置如图所示，分别表示有理数，则下列说法不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由数轴比较代数式大小，根据数轴上对应点的位置得到即可得到答案，掌握由数轴比较代数式大小的方法是解决问题的关键． 【详解】解：由数轴可知，， A选项正确，不符合题意； B选项错误，符合题意； C选项正确，不符合题意； D选项正确，不符合题意； 故选：B． 5．(24-25七上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期中)有理数a、b在数轴上如图所示，下列式子错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用数轴、绝对值的性质分别分析得出答案． 【详解】解：由数轴可得：，，且， 则，故选项A正确，不符合题意； ，故选项B正确，不合题意； ，故选项C正确，不合题意； ，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数轴、绝对值的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 6．(24-25七上·辽宁鞍山高新区·期中)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是(    ) A．b<a B．|b|>|a| C．a＋b>0 D．ab<0 【答案】C 【分析】根据有理数a，b在数轴上的位置可得，进而逐项判断各式的符号即可． 【详解】由图可知， A. ，故该选项正确，不符合题意； B. , 故该选项正确，不符合题意； C.，， ，故该选项不正确，符合题意； D. ， ，故该选项正确，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的意义，有理数的加法与乘法法则，掌握数轴的性质是解题的关键． 7．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期中)如图，数轴上点A，B分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴，可以得到a、b的关系，从而可以判断各个选项中的说法是否符合题意． 【详解】解：由数轴可得，，， ，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，正确，故选项C符合题意； ，故选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，可以判断各个选项中结论是否正确． 8．(24-25七上·辽宁营口雁楠中学·期中)有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用数轴知识和绝对值的定义判断即可得到答案． 【详解】解：由数轴图可知：，，， ∴，，，， 观察四边形选项，只有选项C符合题意， 故选：C． 9．(24-25七上·辽宁鞍山第二中学·期中)已知有理数，数轴上的位置如图所示，则下列关系不正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的特点，从左到右，数字依次增大，由此即可求解． 【详解】解：根据题意可知，，，， ∴选项，，正确，不符合题意； 选项，，正确，不符合题意； 选项，，取特殊值法得，正确，不符合题意； 选项，，，错误，符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查有理数与数轴的关系，利用数轴比较有理数的大小，绝对值的性质，掌握数轴的特点，有理数比较的大小的方法，绝对值的性质是解题的关键． 10．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（    ） ①            ②        ③        ④， ⑤        ⑥        ⑦． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题综合考查了数轴、绝对值以及有理数的相关运算．根据数轴可得，，再根据有理数的加法、乘法、有理数减法进行分析可得答案． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，①正确； ，②错误； ，③错误； ，④错误； ∵， ∴，⑤正确； ，⑥正确； ，⑦正确； 故正确的有：①⑤⑥⑦，共4个， 故选：C． 11．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期中)有理数、在数轴上的位置如图，则下列各式错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据数轴确定出、的取值范围，然后针对各选项分析判断后即可得解． 【详解】解：根据图示知，． A、根据图示知，．故本选项不符合题意； B、根据图示知，，，则．故本选项不符合题意； C、根据图示知，，，则．故本选项不符合题意； D、根据图示知，，，且，则．故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较以及有理数的加减法．解题时注意数形结合． 12．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期中)若有理数a、b在数轴上表示的点的位置如图所示．下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． 其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，以及比较有理数的大小，根据数轴可以确定a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而判断题目中各式子是否正确． 【详解】解：由图可知：，，， ，则①正确； ，则②错误； ，则③正确； ，则④正确； ，则⑤错误； ，则⑥正确； 综上所述，正确的结论有①③④⑥，共个， 故选：C． 13．(24-25七上·辽宁丹东多校联考期中·期中)在数轴上的位置如图所示，下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的点表示有理数，数轴上有理数的大小关系，绝对值等知识；根据三个数在数轴上的位置可确定其大小关系，离原点的远近确定三数绝对值大小关系，从而确定答案． 【详解】解：观察数轴知：，且， 则选项A、B、D均正确，选项C错误； 故选;：C． 14．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（   ） ①；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】根据数轴，判断b为负，a为正，而且b到原点距离较远．用这些信息进行判断． 【详解】根据数轴，判断b为负，a为正，而且b到原点距离较远, 故，，， 因此①正确；②错误；③错误；④错误 本题正确的个数有1个 故选：A 【点睛】本题考查利用数轴比较大小，有理数的减法，绝对值的意义，关键在于在数轴上获取有价值的信息，才是解题的关键． 15．(24-25七上·辽宁鞍山立山区·期中)已知有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号．根据数轴上的数得出，，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：由图可知：， ∴，，； 故只有选项D正确，选项A、B、C错误； 故选：D． 16．(24-25七上·辽宁鞍山铁西区·期中)有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（   ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查利用数轴比较大小，有理数的减法，绝对值的意义．根据数轴可得，，再进一步解答即可． 【详解】解：根据数轴，，， ∴，，， ∴． ∴只有②正确；①③④错误； 本题正确的个数有1个， 故选：A． 17．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)如图，a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 根据题意可得：，据此逐项判断即可． 【详解】解：根据题意可得：， ∴， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴，， ∴， ∴选项B符合题意； ∵ ∴， ∴， ∴选项C不符合题意； ∵ ∴， ∴， ∴选项D不符合题意， 故选：B． 18．(24-25七上·辽宁丹东第五中学·期中)如图，、两点在数轴上表示的数分别为，，有下列结论： ； ； ； ，其中正确的有（   ）个 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上表示数，有理数的大小比较，先根据在数轴上的位置判断出的取值范围，再比较出各数的大小即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据数轴可知：， ∴，故正确； 由数轴可知：，， ∴，故正确； 由数轴可知：， ∴，， ∴，故错误； 由数轴可知：， ∴， ∵， ∴，故正确； 综上可知：正确，共个正确， 故选：． 二、填空题 19．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)点、在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，对于以下结论： ①；②；③；④．其中正确的是 ．（在横线上只写正确的答案序号） 【答案】①③④ 【分析】此题考查了借助数轴比较有理数大小，绝对值的意义．根据数轴判断出，，再进行化简计算即可判断． 【详解】解：由数轴得，，， ①，故①正确； ②∵，∴，故②错误； ③∵，∴，故③正确； ④∵，，∴，故④正确； 故答案为：①③④． 20．(24-25七上·辽宁大石桥水源镇九年一贯制学校·期中)如图，在数轴上有a，b两个实数，则下列结论：①，②，③，④中，其中正确的有 （结果填序号）．    【答案】②③④ 【分析】观察数轴可得：且，再根据有理数的加减法运算，乘除运算，乘方运算，即可求解． 【详解】观察数轴得：且， ∴，，故①错误；②③正确； ∴， ∴， ∴，故④正确； 故答案为：②③④． 【点睛】本题主要查了数轴，有理数的加减法运算，乘除运算，利用数形结合思想解答是解题的关键． 地 城 考点06 相反数 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期中)的相反数是（    ） A． B．2024 C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可． 【详解】解：的相反数是2024， 故选：B． 2．(24-25七上·辽宁鞍山立山区·期中)的相反数是（   ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值和相反数的概念，先化简再求相反数即可． 【详解】解：， 的相反数是4， 故选：A． 3．(24-25七上·辽宁阜新细河区·期中)的相反数是（    ）． A．2022 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相反数的定义选择即可． 【详解】解：因为只有符号不同的两个数互为相反数， 所以的相反数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题关键． 4．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期中)的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握只有符号不同的两个数，互为相反数． 根据相反数的定义进行判断即可． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 5．(24-25七上·辽宁凌海·期中)中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数，的相反数是（   ） A． B．2025 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值与相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键． 根据绝对值意义与相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的相反数是， 故选：D． 6．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)下列两个数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．3和 C．-2和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了相反数．根据相反数的性质化简多重符号，即可判断． 【详解】解：A、，故和不互为相反数，本选项不合题意； B、3和不是相反数，本选项不合题意； C、和不是相反数，本选项不合题意； D、，，和互为相反数，本选项符合题意； 故选：D． 7．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期中)若与互为相反数，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义以及绝对值得定义．先根据互为相反数的两个数相加为0，利用非负数的性质求出x、y的值，再求出的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得，， ∴． 故选：B． 8．(24-25七上·辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)下列各对数中，互为相反数的是(    ) A．－(＋3)与＋(－3) B．－(－4)与|－4| C．－32与(－3)2 D．－23与(－2)3 【答案】C 【分析】利用绝对值的计算和有理数乘方的计算把选项中的数进行化简，判断得到的结果是否互为相反数． 【详解】解：A选项，，，不互为相反数； B选项，，，不互为相反数； C选项，，，互为相反数； C选项，，，不互为相反数 故选：C． 【点睛】本题考查相反数的判断，解题的关键是掌握绝对值的计算和有理数乘方的计算． 9．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期中)若a+b=0，那么一定有（    ）. A．a=b=0； B．a、b互为相反数； C．a、b中至少一个为0； D．a=0 或b=0 【答案】B 【详解】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，利用逐一检验法可知正确答案． 解：A、当a=b=0时，a+b=0，正确但表述不全面；故本项错误； B、当a、b互为相反数时，a+b=0，故本项正确； C、当a、b中至少一个为0时，a+b≠0，故本项错误； D、当a=0或b=0时，a+b≠0，故本项错误． 故选B． “点睛”本题考查了互为相反数的意义，如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数． 10．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期中)如图是一个正方体表面的展开图，若正方体相对的面上的数字互为相反数，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据展开图中隔一相对的原则，得到解答即可． 本题考查了正方体展开图中的相对数字问题，相反数，一元一次方程，熟练掌握展开图的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得6和相对，和相对， 故， 解得， 故选：A． 11．(24-25七上·辽宁本溪·期中)下列各组数中互为相反数的是（    ） A．3和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义以及求法，根据相反数的定义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可． 【详解】解：A、，不是相反数，此选项不符合题意； B、，是相反数，此选项符合题意； C、互为倒数，此选项不符合题意； D、不是相反数，此选项不符合题意： 故选：B ． 12．(24-25七上·辽宁鞍山第二十六中学·期中)下面各对数中互为相反数的是（　　） A．2与 B．与 C．与 D．2与 【答案】A 【分析】本题考查了相反数和绝对值的应用，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．求出，再根据相反数定义判断即可． 【详解】解：， A．2和互为相反数，符合题意； B. 与相等，不互为相反数，不符合题意； C. 与相等，不互为相反数，不符合题意； D．2与相等，不互为相反数，不符合题意； 故选：A． 13．(24-25七上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)若，互为相反数，，互为倒数，则多项式的值为（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，熟练掌握有理数的有关概念和计算法则是解题关键．根据相反数，倒数的性质得到，原式变形后，代入计算即可． 【详解】解：由题意得： 故 故选：D． 14．(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)下列各组中，互为相反数的是（   ） A．和 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，化简绝对值，去括号，先将各数去括号，化简，再根据两数相加等于零，则两数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：A、与,不互为相反数，不符合题意； B、，，两数互为倒数，不互为相反数，不符合题意； C、，，两数互为相反数，符合题意； D、，，两数不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 15．(24-25七上·辽宁大连高新园区·期中)下列各组数中互为相反数的是（　　） A．与 B．2与 C．2与 D．与 【答案】A 【分析】只有符号不同两个数互为相反数，化简判断． 【详解】A. ，符合相反数的定义，本选项符合题意； B. 2与，不合题意；     C. ，不合题意； D. ，，不合题意； 故选：A 【点睛】本题考查相反数的定义、乘方运算、绝对值的化简，理解相关定义是解题的关键． 二、填空题 16．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的意义．根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∴； 故答案为：． 17．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期中)若互为相反数，互为倒数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的运算，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 18．(24-25七上·辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)已知与互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】由相反数的定义可得+=0，再解方程即可求出答案． 【详解】解：由题意，得+=0，解得：x=﹣4． 故答案为：﹣4． 【点睛】本题考查了相反数的定义和简单的一元一次方程的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握求解的方法是关键． 19．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期中)若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数时，则 ． 【答案】2024 【分析】本题考查了相反数，倒数，负整数和代数式求值，根据相反数，倒数和负整数的意义得出，，，然后代入求出答案即可． 【详解】∵m、n互为相反数，p、q互为倒数，a为最大的负整数， ∴，， ∴ ． 故答案为：2024． 20．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期中)若，互为相反数，，互为倒数，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，代数式求值等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键． 先根据相反数的性质、倒数的定义得出，，再代入原式计算即可． 【详解】解：与互为相反数，与互为倒数， ，， 则原式 ， 故答案为：． 21．(24-25七上·辽宁丹东多校联考期中·期中)已知，互为相反数，且，，互为倒数，数轴上表示数的点距原点的距离恰为6个单位长度，则的值为 ． 【答案】或 【分析】根据，互为相反数，且，，互为倒数，数轴上表示数的点距原点的距离恰为6个单位长度,可得，，以及的取值，代入代数式即可求解． 【详解】解：∵，互为相反数，且， ∴，， ∵，互为倒数， ∴， 又∵数轴上表示数的点距原点的距离恰为6个单位长度， ∴，解得6或-6. ∴ ， 当时，原式， 当时，原式， 故答案为：或 【点睛】本题考查了代数式的化简求值，根据题意正确地求得，，以及的取值是解题的关键． 三、解答题 22．(24-25七上·辽宁鞍山海城东部集团·期中)已知a是的相反数，b比最小的正整数大3，c是最大的负整数的相反数，求的值． 【答案】10 【分析】本题主要考查相反数及有理数的加法运算，熟练掌握相反数及有理数的加法运算是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵，最小的正整数是1，最大的负整数是， ∴， ∴． 地 城 考点07 绝对值 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期中)－6的绝对值是（  ） A．-6 B．6 C．- D． 【答案】B 【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． 【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6． 故选：B． 2．(24-25七上·辽宁建平县沙海中学·期中)计算：（    ） A．17 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 3．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期中)已知，则是（     ） A．正数 B．负数 C．负数或0 D．正数或0 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的非负性．根据题意，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴是负数或0． 4．(24-25七上·辽宁鞍山立山区·期中)若，则a的值可以是（　　） A．1 B． C．0 D．0或1 【答案】B 【分析】将各个选项中的数代入验证即可． 【详解】解：当时，，有，因此选项A不符合题意； 当时，，，有，因此选项B符合题意； 当时，，有，因此选项C不符合题意； 由A，C选项知，选项D不符合题意． 故选∶B． 【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的意义，会求一个数的绝对值是解决问题的关键． 5．(24-25七上·辽宁鞍山铁西区·期中)质检员抽查4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据绝对值的大小进行判断即可． 【详解】∵|﹣3|＞|2|＞|0.75|＞|﹣0.6|， ∴﹣0.6的足球最接近标准质量． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是正确判断的前提． 6．(24-25七上·辽宁葫芦岛建昌县·期中)下列说法正确的是（   ） A．与互为相反数 B．若，则 C．一定是负数 D．绝对值等于本身的数是和 【答案】A 【分析】本题考查了正数、负数、绝对值、相反数的概念，根据相关概念一一判断即可，熟练掌握相关概念是解题的关键， 【详解】解：、与互为相反数，原选项说法正确，符合题意； 、若，则，原选项说法错误，不符合题意； 、可能是正数，可能是负数，也可能是，原选项说法错误，不符合题意； 、绝对值等于本身的数是和正数，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 7．(24-25七上·辽宁兴城第二初级中学等校·期中)如果、互为相反数，、互为倒数，，为立方等于本身的数的个数，求代数式的值是（    ） A．11 B．10 C．9 D．12 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数的定义，有理数的乘方计算，熟练掌握相反数和倒数及绝对值的性质是解题的关键． 互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，，，，再由立方等于本身的数有0和，得到，据此代入求值即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数，， ∴，，， ∵立方等于本身的数是0或，为立方等于本身的数的个数 ∴， ∴ ． 故选A． 8．(24-25七上·辽宁鞍山铁西区·期中)若则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值得非负性，代入求值，根据绝对值得非负性得到，，然后求出x，y的值，代入即可解题． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， 故选C． 9．(24-25七上·辽宁铁岭部分学校·期中)为了检测篮球是否合格，将其质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，在下面得到的四个检测结果中，质量最接近标准的一个是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数、绝对值的意义．计算各个数的绝对值，绝对值最小的篮球最接近标准质量． 【详解】解：， A选项的篮球最接近标准质量． 故选：A． 10．(24-25七上·辽宁大连名校联盟·期中)已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是6；则代数式的值为（    ） A．8或 B．8 C． D．2012 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的意义、相反数、倒数、代数式求值，根据题意得，， ，当时和当时，代入原式即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：依题意得：，，，即， 当时，， 当时，， 故选A． 11．(24-25七·辽宁盘锦弘毅中学·期中)已知，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值和平方的非负数的性质，根据非负数的性质得，，可得，的值，再代入计算即可．掌握绝对值和平方的非负数的性质及有理数的乘方运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值为． 故选：B． 12．(24-25七上·辽宁盘锦辽河油田实验中学·期中)已知，，且，则的值等于（    ） A．5或-5 B．1或-1 C．5或1 D．-5或-1 【答案】A 【分析】x的绝对值是3，则x可以是3或者-3，y的绝对值是2，则y可以是2或者-2，再由xy＜0可知，x与y异号,即两种情况为：x为正y为负，x为负y为正．最后计算出x-y的值． 【详解】因为|x|=3，|y|=2 所以x=3或-3，y=2或-2 又因为xy＜0 所以当x=3时，y=-2 此时x-y=5 当x=-3时，y=2 此时x-y=-5 故x-y的值为5或-5 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值，本题解题的关键在于，理解一个数的绝对值的含义是指这个数到距离原点的距离．再就是两数乘积小于0，则这两个数一正一负，异号；若两个数乘积大于0，则这两数同正或者同负，同号． 13．(24-25七上·辽宁鞍山立山区·期中)如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，，，且，那么的值为（   ） A．7 B． C．9 D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值和相反数、倒数、有理数乘法和乘方的应用，代数式求值，掌握相关定义和运算法则是解题关键．根据相反数和倒数的定义，得到，，根据绝对值和乘法运算律，得到，再代入计算求值即可． 【详解】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数， ，， ，，且， ，或，， ， ， 故选：D． 14．(24-25七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中)下列说法正确的个数为（    ） （1）一个有理数的绝对值是它的相反数，则这个数是负数； （2）0除以任何数都等于0； （3）有理数分为正有理数和负有理数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的性质，有理数除法法则，熟练掌握它们的性质是解题的关键； 根据有理数绝对值的性质，除法法则及有理数分类逐个判断即可； 【详解】（1）0 的绝对值是 0，0 的相反数也是 0，但 0 既不是正数也不是负数．所以除了 0 以外，一个有理数的绝对值是它的相反数，这个数是负数．故原说法错误； （2）0 除以任何非 0 数都等于 0，但是 0 不能做除数，因为 0÷0 无意义，故原说法错误； （3）有理数包括正有理数、0 和负有理数， 故原说法错误； 综上所述：正确的个数为 0 个， 故选：A． 15．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)已知，且，则m的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方等知识，先利用绝对值的非负性求出，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ， 故选：C． 16．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期中)若，则的值为（    ） A．或3 B．1或 C．1或 D．1或3 【答案】A 【分析】本题考查了化简绝对值，根据即可求解．分类讨论，两种情况即可． 【详解】解：若，则； 若，则； 故选：A 17．(24-25七上·辽宁葫芦岛绥中县·期中)若实数，，满足，，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由，，可得，再分类讨论即可． 【详解】解：，， ，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 则的值为或． 故选： C． 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，求解代数式的值，清晰分类讨论，整体法求解代数式的值都是解本题的关键． 18．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期中)若，则的取值可能是（   ）. A． B．或 C． D．或3 【答案】D 【分析】根据绝对值的性质,分别对m、n进行分类讨论即可. 【详解】解：∵ ∴ ①当时，则 ； ②当时，则 ； ③当时，则 ； ④当时，则 综上所述：的取值可能是或3. 故选D. 【点睛】此题考查的是绝对值的性质，根据绝对值的性质,分别对m、n进行分类讨论是解决此题的关键. 19．(24-25七上·辽宁朝阳凌源·期中)已知a，b，c是有理数，且a＋b＋c＝0，abc（乘积）是正数，则的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 【答案】B 【分析】由已知变形得a＋b＝﹣c，a＋c＝﹣b，b＋c＝﹣a，根据a，b，c是有理数，且a＋b＋c＝0，abc（乘积）是正数，得到a，b，c中有两个负数，一个正数，设a＜0，b＜0，c＞0，将原式变形计算可得结果． 【详解】解：∵a＋b＋c＝0， ∴a＋b＝﹣c，a＋c＝﹣b，b＋c＝﹣a， ∵a，b，c是有理数，且a＋b＋c＝0，abc（乘积）是正数， ∴a，b，c中有两个负数，一个正数， 设a＜0，b＜0，c＞0， ∴原式＝ ＝ ＝﹣（） ＝﹣（1﹣1﹣1） ＝1． 故选：B． 【点睛】此题考查了整式的化简求值，有理数加法法则的理解，乘法法则的理解，绝对值的化简，正确理解有理数加法及乘法法则是解题的关键． 二、填空题 20．(24-25七上·辽宁朝阳凌源·期中)已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的相关定义，有理数的加减混合运算，解题的关键是根据题意得出a、b、c的值． 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数， ∴， ∴， 故答案为：． 21．(24-25七上·辽宁盘锦第一完全中学·期中)若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了化简绝对值，根据，则，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 22．(24-25七上·辽宁大连名校联盟·期中)按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“、”分别表示比标准质量多、少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是 饼干． 威化 咸味 甜味 酥脆 【答案】甜味 【分析】本题考查了绝对值的应用，理解题意，正确求出各数的绝对值是解题关键．找出表格中四个数值的绝对值最小的即可得． 【详解】解：，，，， ， 最符合标准的一种食品是甜味饼干， 故答案为：甜味． 23．(24-25七上·辽宁锦州黑山县·期中)绝对值大于1且不大于6的负整数有 个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数比较大小，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,求出绝对值大于1且不大于6的所有负整数，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴绝对值大于1且不大于6的负整数有，共5个， 故答案为：5． 24．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期中)当x= 时，代数式|x﹣4|+1有最小值，最小值是 ． 【答案】 4， 1． 【详解】试题分析：先根据非负数的性质求出x的值，进而可得出结论． 解：∵|x﹣4|≥0， ∴当x=4时，|x﹣4|+1最小， ∴|x﹣4|+1的最小值等于1． 故答案为4，1． 考点：非负数的性质：绝对值． 25．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)已知，且，则的值是 ． 【答案】9或 【分析】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，有理数的加法，熟记运算法则和性质并准确判断出的对应情况是解题的关键． 根据绝对值的性质和有理数的乘法运算法则判断出、的对应情况，然后相加计算即可得解． 【详解】解：∵，且， ∴，或，， ∴或， 故答案为：9或． 26．(24-25七上·辽宁沈阳第一二六中学·期中)若，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查绝对值的定义，代数式求值，先根据绝对值得到，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时，； 当时，； 故答案为：或． 27．(24-25七上·辽宁丹东多校联考期中·期中)若，，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，绝对值的非负性，根据绝对值的意义得到，，再由绝对值的非负性的得到，即，则，，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴，， ∴或， 故答案为：或． 28．(24-25七上·辽宁葫芦岛建昌县·期中)已知，，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了求代数式的值，有理数的减法，绝对值的性质，有理数的减法，熟记运算法则和性质是解题的关键，难点在于确定出a、b的值． 根据绝对值的性质和确定出a、b的值，然后分情况代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， 或，或， 解得或，或． ， ，或， ， 或． 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 三、解答题 29．(24-25七上·辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)已知互为相反数，互为倒数，m的绝对值是2023．求的值． 【答案】2020或 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值的意义，以及求代数式的值，先根据相反数，倒数，绝对值的意义求出，，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，m的绝对值是2023， ∴，，， 当时， ． 当时， ． 综上可知，的值为2020或． 30．(24-25七上·辽宁大石桥水源镇九年一贯制学校·期中)若，，且，求的值． 【答案】5或或 【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值定义与性质、开平方、代数式求值等知识，根据题意，求出的值，分类讨论，代入代数式是解决问题的关键． 【详解】解： ， 或，解得或； ， 或； ， ，即不能同时为正数； 分三种情况讨论： （1）当，时，，满足题意，此时； （2）当，时，，满足题意，此时； （3）当，时，，满足题意，此时； 综上所得，的值是5或或． 31．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期中)已知，求的值． 【答案】或17 【分析】本题考查求代数式的值、绝对值，根据可得，根据可得，进而可得或，分别代入求值即可． 【详解】解：， ， 又， ， ， 或， 当时，； 当时，． ∴的值为或17． 32．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期中)已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查了代数式求值、相反数、绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解题关键．由题意可得，，，再分别代入计算求值即可． 【详解】解：因为、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3， 所以，，， 当时，； 当时，， 综上可得的值为或． 33．(24-25七上·辽宁鞍山千山区·期中)分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： (1)当时，求 ； (2)当时，求 ； (3)已知，是有理数，当时， ； (4)已知，是有理数，当时，试求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 (4)或 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的化简混合运算，代数式求值等．熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接将代入求出答案； （2）直接将代入求出答案； （3）分别根据，和，，分析得出答案； （4）分别利用当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于和当，，都小于，分析得出答案． 【详解】（1）解：当时，； 故答案为：． （2）解：当时，； 故答案为：． （3）解：若，是有理数，当时，分两种情况： 当，时，， 当，时，； ∴当时，当时，的值为或． （4）解：若，是有理数，当时，分两种情况： ①当，，三个字母中有一个字母小于，其它两个字母大于时， ； ②当，，都小于时， ； 综上所述，的所有可能的值为或． 地 城 考点08 绝对值的化简 一、填空题 1．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期中)已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【答案】 【分析】本题考查数轴，化简绝对值，整式的加减．根据数轴上点的位置判断出绝对值里的式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：观察数轴得：， ∴， ∴ ． 故答案为： 2．(24-25七上·辽宁盘锦辽河油田实验中学·)已知有理数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为 ．    【答案】 【分析】本题考查了数轴上点的特点、绝对值的化简．解决本题的关键是根据数轴上点的位置，判断与的正负． 观察、在数轴上的位置，判断与的正负后，再化简，合并同类项． 【详解】解：由数轴知：， ， ， 故答案为：． 3．(24-25七上·辽宁鞍山华育外国语实验学校·期中)数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简得 ． 【答案】 【分析】根据数轴可得，然后根据绝对值的意义并结合整式加减运算法则进行化简计算． 【详解】解：由图可得：， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值，整式的加减运算，理解绝对值的意义，掌握去括号，合并同类项的运算法则是解题的关键． 4．(24-25七上·辽宁大连高新园区·期中)有理数，在数轴上的对应点如图所示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，化简绝对值，进行计算即可． 【详解】解：由图可知：，， ∴， ∴原式； 故答案为：． 二、解答题 5．(24-25七上·辽宁阜新细河区·期中)已知有理数a，b，在数轴上对应点的位置如图所示： 化简： 【答案】0 【分析】本题主要考查了根据数轴比较大小，化简绝对值，合并同类项，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，先根据数轴得出，即可得出，再根据绝对值的性质将绝对值符号去掉化简即可． 【详解】解：根据数轴得：， ∴， ∴ ． 6．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期中)如图，数轴上的三点A、B、C所对应的数分别为a、b、c． （1）填空： 0； 0； 0．（填“＞”“＜”或“＝”） （2）化简：丨丨－丨丨+丨丨． 【答案】（1）＜，＜，＞；（2）． 【分析】（1）先根据数轴确定a、b、c的大小，然后计算即可； （2）根据（1）的结果取绝对值，然后再计算即可． 【详解】解：（1）由数轴可得：a＜b＜0＜c且|c|＞|b|，|a|＞|c| ∴＜0，＜0，＞0； 故填＜，＜，＞； （2）∵＜0，＜0，＞0 ∴丨丨－丨丨+丨丨 =-（a-b）-[-(a+c)]+b+c =b-a+a+c+b+c =2b+2c． 【点睛】本题主要考查了数轴的应用、化简绝对值等知识点，正确运用数轴确定代数式的正负成为解答本题的关键． 7．(24-25七上·辽宁营口雁楠中学·期中)有理数a，b，c在数轴上的位置如图，解答下列问题： （1）若a＝2，将a表示的点沿数轴方向平移5个单位，得到的点表示的数为　 　； （2）数b与其相反数相距10个单位长度，则b表示的数是　 　； （3）化简：|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|． 【答案】（1）7或-3；（2）-5；（3）-2c． 【分析】（1）分两种情况，一种情况是向右平移，另一种是向左平移，根据数轴表示数的意义，通过计算即可解答； （2）根据题意得出方程，求出方程的解即可； （3）根据数轴可得，再根据绝对值的性质去绝对值，然后合并同类项即可． 【详解】解：（1）将a表示的点沿数轴向右平移5个单位即 ，得到的点表示的数为7；将a表示的点沿数轴向左平移5个单位即 ，得到的点表示的数为-3； （2）数b的相反数为，根据数b与其相反数相距10个单位长度可得 ，解得： ； （3）由数轴可得， 则|b﹣c|+|a+b|+|c﹣a|． 【点睛】本题考查了数轴，相反数，绝对值，两点间的距离的应用，解题关键是能根据题意列出算式和方程． 8．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期中)已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示， (1)判断大小： ____ 0， ______0，b ____ 0 (2)化简． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算： （1）根据数轴可得，据此逐一判断即可； （2）根据（1）所求先去绝对值，再利用整式的加减计算法则化简即可． 【详解】（1）解：由数轴可知：， ∴， 故答案为：；；； （2）解：∵，， ∴ ． 9．(24-25七上·辽宁大连名校联盟·期中)实数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“<、>、=”填空：_____0，_____0，_____0； (2)化简：； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据数轴上点的位置进行判断即可； （2）根据数轴上的位置进行化简绝对值然后根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】（1）解：根据数轴可知， ∴， ∴，， 故答案为：； （2）解：∵， ，， ∴ ∴ ． 【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减，数形结合是解题的关键． 10．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期中)有理数a，b，c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0； (2)化简：． 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了由数轴判断式子的正负，化简绝对值，合并同类项，根据数轴得出相应字母的正负与大小是解题关键． （1）观察数轴可知：，且，再根据有理数的加减解答，即可； （2）观察数轴可知：，且，从而得到，然后根据绝对值的性质化简，即可． 【详解】（1）解：观察数轴可知：，且， ∴， 故答案为：；； （2）解：观察数轴可知：，且， ∴， ∴ ． 地 城 考点09 比较有理数的大小 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁建平县沙海中学·期中)下列各数：，，0，，其中比小的数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】求出，再根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴比小的数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较和绝对值，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 2．(24-25七上·辽宁鞍山岫岩满族自治县·期中)地理下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度，海拔最低的是（　　） 世界五大洲的最低点 亚洲死海 欧洲里海 非洲阿萨尔湖 大洋洲北艾尔湖 美洲死谷海 海拔/m A．美洲死谷海 B．大洋洲北艾尔湖 C．亚洲死海 D．非洲阿萨尔湖 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：因为， 所以， 所以海拔最低的是亚洲死海 故选C． 3．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期中)下列式子中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数比较大小和化简绝对值，化简多重符号，解题关键是熟练掌握绝对值的意义和有理数的大小比较法则；先化简各数，再根据有理数比较大小的方法逐项判断即可． 【详解】解：A、 ，原式错误，不符合题意； B、，则，原式错误，不符合题意； C、 ，原式正确，符合题意； D、，，则，原式错误，不符合题意． 故选：C． 4．(24-25七上·辽宁兴城·期中)下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，比较有理数的大小， 先去绝对值得，再根据乘方的定义得，然后比较有理数的大小，可得答案． 【详解】∵，， ∴， 所以最小的是． 故选：B． 5．(24-25七上·辽宁鞍山铁西区·期中)在，，，3中，比小的数是（   ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴， ∴比小的数是． 故选A． 6．(24-25七上·辽宁鞍山第二十六中学·期中)下列有理数的比较大小中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先去绝对值，多重符号化简，再比较大小即可． 【详解】A．，选项错误，不符合题意； B．，选项错误，不符合题意； C．，选项错误，不符合题意； D．，选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查比较有理数的大小．熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 7．(24-25七上·辽宁兴城第二初级中学等校·期中)有理数，，，按从小到大的顺序排列是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数比大小，熟练掌握两个负数比大小的方法是解题的关键，先将所有的有理数进行化简，利用两个负数的大小，绝对值大的反而小，判断和大小，再逐一排序即可得到答案． 【详解】解：，，， ∵，， ∴， ∴有理数，，，按从小到大的顺序排列为， 故选：B． 8．(24-25七上·辽宁葫芦岛绥中县·期中)在，0，4，这四个数中，最小的数与最大的数的积是（　　） A． B．0 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的乘法运算，掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴最小的数与最大的数的积是． 故选：C． 9．(24-25七上·辽宁锦州第四中学教育集团·期中)下面各组大小关系中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值，有理数的加法、减法、乘法、除法，有理数的大小比较．熟练掌握正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解题的关键． 根据绝对值，有理数的加法、减法、乘法、除法运算，计算各选项中的值，然后比较大小，最后进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴错误，故A不符合题意： ∵，， ∴错误，故B不符合题意； ∵，， ∴，正确，故C符合题意； ∵，， ∴错误，故D不符合题意， 故选：C． 10．(24-25七上·辽宁盘锦新兴育才学校·期中)亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表所示表，其中最低海拔最小的大洲是（    ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔/m A．亚洲 B．欧洲 C．非洲 D．南美洲 【答案】A 【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案． 【详解】解：，，， ∵， ∴， ∴海拔最低的是亚洲． 故选：A． 11．(24-25七上·辽宁阜新细河区·期中)下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，乘方运算，根据乘方的意义计算后比较即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故符合题意； C．，故不符合题意； D．，故不符合题意； 故选B． 12．(24-25七上·辽宁大连名校联盟·期中)地理学上规定不同地形海拔高度：平原，丘陵，山地且相对高度大于，且等高线密集，高原且相对高度小，且等高线十分密集．某地区的等高线地图如下图示，图中用字母A，B，表示不同区域，其中为平原区域的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据地形与海拔高度的关系解答即可． 【详解】解：A、B、D的海拔高度大于200米，且小于300米，属于丘陵； C的海拔高度大于100米，且小于200米，属于平原． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的应用，理解地形与海拔高度的关系是解答本题的关键． 二、填空题 13．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期中)比较大小： ； ； ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握方法是解题的关键．利用有理数比较大小的法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可判断大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴， 故答案为：，，． 14．(24-25七上·辽宁辽阳灯塔·期中)比较大小： （选填“>”或“<”）． 【答案】< 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值和相反数，先将的符号化简，求出的绝对值，再进行比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 15．(24-25七上·辽宁朝阳喀喇沁左翼蒙古族自治县公营子初中·期中)比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号，有理数的大小比较，先化简多重符号，再根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 16．(24-25七上·辽宁丹东宽甸县第一初级中学教育集团·期中)比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】此题考查了比较有理数大小，把两数化简后，根据正数大于负数即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴ 故答案为： 17．(24-25七上·辽宁锦州太和区·期中)比较大小： (填“”“”或“”)． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，先计算乘法，再根据有理数的大小比较方法，进行比较即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 故答案为：． 18．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期中)有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 0 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是 ． 【答案】 【分析】先化简计算，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可． 本题考查了数轴上表示有理数，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴． 得到单词是：， 故答案为：． 19．(24-25七上·辽宁大连高新园区·期中)比较大小： ． 【答案】＜ 【分析】根据两个负数的比较大小：绝对值大的反而小，即可得出结论． 【详解】解：∵，，而 ∴＜ 故答案为：＜． 【点睛】此题考查的是有理数的比较大小，掌握两个负数的比较大小：绝对值大的反而小，是解题关键． 20．(24-25七上·辽宁大连名校联盟·期中)比较大小（用“”“”填空）： ． 【答案】 【分析】本题考查了两个负数大小的比较，根据两个负数大小的比较法则：绝对值大的反而小，分别求出它们的绝对值，比较绝对值的大小即可解答，掌握两个负数大小的比较方法是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $