九年级数学上学期期中模拟卷01（沪科版九上：二次函数与反比例函数+相似形）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版九年级数学上册第21~22章（二次函数与反比例函数+相似形）。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列函数一定是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．抛物线与x轴交点的横坐标是（   ） A．2， B．，3 C．2，3 D．， 3．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，下列说法中，错误的是（　　） A． B．、、三点在同一条直线上 C． D． 4．反比例函数的图像不经过（　　） A．第二、四象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第一、二象限 5．抛物线，和共有的性质是（    ） A．开口向下 B．对称轴为直线 C．图象都在某条与x轴平行的直线上方 D．抛物线呈下降趋势 6．如图，能使的条件是(     ) A． B． C． D． 7．函数的最大值与最小值分别是（   ） A．1和 B．5和 C．4和 D．5和 8．在中，是边上的中线，是重心．如果，那么线段的长为（　　） A．2 B．3 C．6 D．12 9．在平面直角坐标系中，有抛物线，则该抛物线的图像可能是（   ） A．B．C． D． 10．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为m，面积为S，其中．有下列结论： ①与之间的函数关系为； ②的取值范围为； ③的长只有一个值满足该矩形菜园的面积为； ④矩形菜园的面积的最大值为． 其中，正确结论是（   ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：共4题，每题5分，共20分。 11．某楼盘8月份以每平方米20000元的均价对外销售，受市场经济影响，经过连续两个月降价，如果设平均每月降价的百分率为x，则10月份楼盘出售均价y元与平均每月降价的百分率x之间的函数关系式 ． 12．已知抛物线的顶点为，且经过原点，则抛物线的解析式为 ． 13．若，且，的周长为， 则的周长为 ．  14．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．有以下结论：①； ②；③；④；⑤．其中正确的序号有 ． 三、解答题：共9题，共90分，其中第15~18题每小题8分，第19~20题每小题10分，第21~22题每小题12分，第23题14分。 15．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上． (1)以原点O为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的2倍后的位似图形； (2)已知的面积为m，则的面积是______． 16．（本题8分）数学课上，老师让甲、乙、丙三位同学分别计算当，2，4时，二次函数的值，甲、乙两同学正确算得当时，；当时，．丙同学由于看错了n而算得当时，． (1)求m，n的值； (2)丙同学把n看成了什么数？请你通过计算把它求出来． 17．（本题8分）如图，在中，G 是 的延长线上一点，连接，分别交和于点 E、F． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 18．（本题8分）已知反比例函数的图象经过点． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)这个函数的图象在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？ (3)判断点是否在这个函数的图象上，说明理由． 19．（本题10分）如图，在中，，，，点从点出发，沿向点以的速度移动，点从点出发，沿向点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动． (1)问点P、Q同时出发，几秒后可使的长为？ (2)问点P、Q同时出发，几秒后可使与相似？ 20．（本题10分）已知抛物线． (1)若该抛物线与轴有交点，求实数的取值范围； (2)当时，若该抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧）． ①求，两点的坐标； ②若该抛物线的顶点为，且与轴的交点为，试判断是否是直角三角形，并说明理由．          21．（本题12分）某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为渐消毒阶段，段为深消毒阶段，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： (1)第10分钟时消毒效果为________效力； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 22．（本题12分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量(件)与每件的售价(元)满足一次函数关系．部分数据如表： 售价(元/件) 销售量(件) (1)求出与之间的函数表达式；(不需要求自变量的取值范围) (2)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的%，这种衬衫每月的总利润为(元)，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)①若该批发市场每月想从这种衬衫的销售中获利元，该如何给这种衬衫定价？ ②若该批发市场每月想从这种衬衫销售中获得不低于元的利润，则每月至少要销售这种衬衫多少件？ 23．（本题14分）已知抛物线 交 x 轴于，两点，交 y 轴 于点 C，直线 l 是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式； (2)在直线 l 上确定一点 P，使的周长最小，求出点 P 的坐标； (3)若点 D 是抛物线上一动点，当时，请直接写出点 D 的坐标． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版九年级数学上册第21~22章（二次函数与反比例函数+相似形）。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列函数一定是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、不是二次函数，故本选项不符合题意； B、是二次函数，故本选项符合题意； C、分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意； D、是一次函数，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．抛物线与x轴交点的横坐标是（   ） A．2， B．，3 C．2，3 D．， 【答案】A 【详解】解：令，则， 解得：或， ∴抛物线与x轴交点的横坐标是2，， 故选：A． 3．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，下列说法中，错误的是（　　） A． B．、、三点在同一条直线上 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到， ∴，、、三点在同一条直线上，，， ∴选项不符合题意， 故选：． 4．反比例函数的图像不经过（　　） A．第二、四象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第一、二象限 【答案】A 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图像经过第一、三象限， ∴反比例函数的图像不经过第二、四象限， 故选：A． 5．抛物线，和共有的性质是（    ） A．开口向下 B．对称轴为直线 C．图象都在某条与x轴平行的直线上方 D．抛物线呈下降趋势 【答案】B 【详解】解：A、抛物线，开口向上，抛物线开口向下，故本选项不符合题意； B、抛物线，和的对称轴都为直线，故本选项符合题意； C、抛物线，的图象都在某条与x轴平行的直线上方，抛物线在某条与x轴平行的直线下方，故本选项不符合题意； D、抛物线既有上升趋势的部分，也有下降趋势的部分，故本选项不符合题意； 6．如图，能使的条件是(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， A、当时，不是两边的夹角，无法判断三角形相似，不符合题意； B、当，即时，是两边的夹角，可以判断三角形相似，符合题意； C、时，不是两边的夹角，无法判断三角形相似，不符合题意； D、当，即，不是两边的夹角，无法判断三角形相似，不符合题意； 故选：B． 7．函数的最大值与最小值分别是（   ） A．1和 B．5和 C．4和 D．5和 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴抛物线的对称轴为直线，当时y有最小值， ∵， ∴时，是最大值， ∴函数的最大值为5，最小值为． 故选：D． 8．在中，是边上的中线，是重心．如果，那么线段的长为（　　） A．2 B．3 C．6 D．12 【答案】B 【详解】解：三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍， ． 故选：B． 9．在平面直角坐标系中，有抛物线，则该抛物线的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由，则，异号，，同号， 、根据图象可知，，，， ∴， ∴满足，异号，，同号，符合题意； 、根据图象可知，，，， ∴， ∴不满足，异号，，同号，不符合题意； 、根据图象可知，，，， ∴， ∴不满足，同号，不符合题意； 、根据图象可知，，，， ∴， ∴不满足，同号，不符合题意； 故选：． 10．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为m，面积为S，其中．有下列结论： ①与之间的函数关系为； ②的取值范围为； ③的长只有一个值满足该矩形菜园的面积为； ④矩形菜园的面积的最大值为． 其中，正确结论是（   ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】D 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，故①正确； 设这个菜园垂直于墙的一边的长为，则的长为， ∵墙长为， ∴， 解得：， ∴x的取值范围为，故②错误； 当时，即， 解得， ∵， ∴， ∴的长只有1个值满足该矩形菜园的面积为，故③正确； ∵， ∵， ∴当时，S有最大值，最大值为，故④正确． 故选：D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：共4题，每题5分，共20分。 11．某楼盘8月份以每平方米20000元的均价对外销售，受市场经济影响，经过连续两个月降价，如果设平均每月降价的百分率为x，则10月份楼盘出售均价y元与平均每月降价的百分率x之间的函数关系式 ． 【答案】 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 12．已知抛物线的顶点为，且经过原点，则抛物线的解析式为 ． 【答案】 【详解】解：设抛物线的解析式为，把代入得 ， 解得：． ∴抛物线解析式为． 故答案为：． 13．若，且，的周长为， 则的周长为 ． 【答案】16 【详解】解：∵，   ∴相似三角形的周长比等于对应边的比，即，   已知，， 设，则， 交叉相乘得，解得． 故答案为：16． 14．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．有以下结论：①； ②；③；④；⑤．其中正确的序号有 ． 【答案】①②④⑤ 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴， ∴，所以①正确； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， 所以③错误； ∵抛物线开口向下，是对称轴，所以对应的y值是最大值， ∴，所以④正确． 当时对应的函数图象在x轴下方，即， ∴， 而， ∴，故⑤正确； 所以，正确的结论是①②④⑤． 故答案为：①②④⑤． 三、解答题：共9题，共90分，其中第15~18题每小题8分，第19~20题每小题10分，第21~22题每小题12分，第23题14分。 15．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上． (1)以原点O为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的2倍后的位似图形； (2)已知的面积为m，则的面积是______． 【答案】(1)画图见解析 (2) 【详解】（1）解：如图，为所作； ； （2）解：∵和关于原点位似，的面积为m，将放大为原来的2倍后的位似图形为； ∴， 则的面积是． 16．（本题8分）数学课上，老师让甲、乙、丙三位同学分别计算当，2，4时，二次函数的值，甲、乙两同学正确算得当时，；当时，．丙同学由于看错了n而算得当时，． (1)求m，n的值； (2)丙同学把n看成了什么数？请你通过计算把它求出来． 【答案】(1) (2)丙同学把n看成了 【详解】（1）解：把，和，分别代入， 得， 解得：； （2）解：由得， 把，代入，得， 解得， 所以丙同学把n看成了． 17．（本题8分）如图，在中，G 是 的延长线上一点，连接，分别交和于点 E、F． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即：， 解得：， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， ∴． 18．（本题8分）已知反比例函数的图象经过点． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)这个函数的图象在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？ (3)判断点是否在这个函数的图象上，说明理由． 【答案】(1) (2)这个函数的图象在第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大 (3)点不在这个函数的图象上 【详解】（1）解：将点代入反比例函数中， 即， 解得， y与x之间的函数表达式为； （2）在反比例函数中，， 这个函数的图象在第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大； （3）将代入中， 可得， 点不在这个函数的图象上． 19．（本题10分）如图，在中，，，，点从点出发，沿向点以的速度移动，点从点出发，沿向点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动． (1)问点P、Q同时出发，几秒后可使的长为？ (2)问点P、Q同时出发，几秒后可使与相似？ 【答案】(1)2秒或秒后可使的长为 (2)t的值为秒或秒 【详解】（1）解：设秒后，可使的长为，则，， ， ， 根据勾股定理得：， 解得：或， 秒或秒后可使的长为． （2）解：设秒后可使与相似，则，， 当时，，即， 解得：． 秒后可使． 当时，，即， 解得， 综上所述，满足条件的的值为秒或秒． 20．（本题10分）已知抛物线． (1)若该抛物线与轴有交点，求实数的取值范围； (2)当时，若该抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧）． ①求，两点的坐标； ②若该抛物线的顶点为，且与轴的交点为，试判断是否是直角三角形，并说明理由． 【答案】(1) (2)①点的坐标为，点的坐标为；②不是直角三角形，见解析 【详解】（1）解：∵该抛物线与轴有交点， ∴关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得． （2）当时，， ①令，得，解得，， ∵点在点的左侧， ∴点的坐标为，点的坐标为；           ②不是直角三角形．理由如下： 当时，， ∴点的坐标为， 又， ∴抛物线的顶点的坐标为． ∵，， ， ∴， ∴不是直角三角形． 21．（本题12分）某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为渐消毒阶段，段为深消毒阶段，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： (1)第10分钟时消毒效果为________效力； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 【答案】(1)3 (2)深消毒阶段为线段的函数关系式；降消毒阶段为反比例函数解析式 (3)消毒有效 【详解】（1）解：根据图象知，当10分钟时，效力为3， 故答案为：3． （2）解：当时， 设直线的函数关系式为，结合和，利用根据题意，得， 解得， 所以． 根据题意，得反比例函数经过点， 当时， 设反比例函数的解析式为， 故， 解得， 故． （3）解：根据解析式为，， 当时，； 当时，； 持续时长为． 故本次消毒有效． 22．（本题12分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量(件)与每件的售价(元)满足一次函数关系．部分数据如表： 售价(元/件) 销售量(件) (1)求出与之间的函数表达式；(不需要求自变量的取值范围) (2)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的%，这种衬衫每月的总利润为(元)，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)①若该批发市场每月想从这种衬衫的销售中获利元，该如何给这种衬衫定价？ ②若该批发市场每月想从这种衬衫销售中获得不低于元的利润，则每月至少要销售这种衬衫多少件？ 【答案】(1) (2)时，有最大值，最大利润是元 (3)①该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利元，定价可为元或元；②该批发市场每月想从这种衬衫销售中获得不低于元的利润，每月至少要销售这种衬衫件 【详解】（1）解：根据题意可知是关于的一次函数，设函数解析式为 时，，时，， ，， ，， ； 当时，， ∴ （2）衬衫的每件利润不允许高于进货价的%， 衬衫的售价最高为元， 利润，衬衫的售价最高为元， ，时，有最大值，最大利润是元． （3）①当该批发市场每月从这种衬衫销售中获利元， ， 或 答：该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利元，定价可为元或元； ②由①可知时， 解得：， ∵，，随的增大而减小， ∴当时， 答：每月至少要销售这种衬衫件． 23．（本题14分）已知抛物线 交 x 轴于，两点，交 y 轴 于点 C，直线 l 是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式； (2)在直线 l 上确定一点 P，使的周长最小，求出点 P 的坐标； (3)若点 D 是抛物线上一动点，当时，请直接写出点 D 的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或或或 【详解】（1）解：∵抛物线 交 x 轴于，两点， ∴抛物线的表达式为：， 即， 解得：， 故抛物线的表达式为：； （2）解：∵， ∴对称轴为直线，， 点A关于直线 l的对称点为点B，连接交函数对称轴于点P，则点P为所求， 将点、的坐标代入一次函数表达式：得 解得： 直线的表达式为：， 当时，， 故点； （3）解：∵， ∴， 解得， ∴， 解得：或， 故点D的坐标为：或或或． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D A B B D B A D 2、 填空题：共4题，每题5分，共20分。 11． 12． 13．16 14．①②④⑤ 三、解答题：共9题，共90分，其中第15~18题每小题8分，第19~20题每小题10分，第21~22题每小题12分，第23题14分。 15．（8分） 【详解】（1）解：如图，为所作； ；（4分） （2）解：∵和关于原点位似，的面积为m，将放大为原来的2倍后的位似图形为； ∴， 则的面积是．（8分） 16．（8分） 【详解】（1）解：把，和，分别代入， 得， 解得：；（4分） （2）解：由得， 把，代入，得， 解得， 所以丙同学把n看成了．（8分） 17．（8分） 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴；（3分） （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即：， 解得：， ∴，（6分） ∵， ∴， 即， 解得， ∴．（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：将点代入反比例函数中， 即， 解得， y与x之间的函数表达式为；（3分） （2）在反比例函数中，， 这个函数的图象在第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大；（5分） （3）将代入中， 可得， 点不在这个函数的图象上．（8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：设秒后，可使的长为，则，， ， ， 根据勾股定理得：， 解得：或， 秒或秒后可使的长为．（5分） （2）解：设秒后可使与相似，则，， 当时，，即， 解得：． 秒后可使． 当时，，即， 解得， 综上所述，满足条件的的值为秒或秒．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：∵该抛物线与轴有交点， ∴关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得．（3分） （2）当时，， ①令，得，解得，， ∵点在点的左侧， ∴点的坐标为，点的坐标为；     （5分）      ②不是直角三角形．理由如下： 当时，， ∴点的坐标为， 又， ∴抛物线的顶点的坐标为． ∵，， ， ∴， ∴不是直角三角形．（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解：根据图象知，当10分钟时，效力为3， 故答案为：3．（2分） （2）解：当时， 设直线的函数关系式为，结合和，利用根据题意，得， 解得， 所以．（6分） 根据题意，得反比例函数经过点， 当时， 设反比例函数的解析式为， 故， 解得， 故．（8分） （3）解：根据解析式为，， 当时，； 当时，； 持续时长为． 故本次消毒有效．（12分） 22．（12分） 【详解】（1）解：根据题意可知是关于的一次函数，设函数解析式为 时，，时，， ，， ，， ； 当时，， ∴（3分） （2）衬衫的每件利润不允许高于进货价的%， 衬衫的售价最高为元， 利润，衬衫的售价最高为元， ，时，有最大值，最大利润是元．（7分） （3）①当该批发市场每月从这种衬衫销售中获利元， ， 或 答：该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利元，定价可为元或元； ②由①可知时， 解得：， ∵，，随的增大而减小， ∴当时， 答：每月至少要销售这种衬衫件．（12分） 23．（14分） 【详解】（1）解：∵抛物线 交 x 轴于，两点， ∴抛物线的表达式为：， 即， 解得：， 故抛物线的表达式为：；（4分） （2）解：∵， ∴对称轴为直线，， 点A关于直线 l的对称点为点B，连接交函数对称轴于点P，则点P为所求， 将点、的坐标代入一次函数表达式：得 解得： 直线的表达式为：， 当时，， 故点；（10分） （3）解：∵， ∴， 解得， ∴， 解得：或， 故点D的坐标为：或或或．（14分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版九年级数学上册第21~22章（二次函数与反比例函数+相似形）。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列函数一定是二次函数的是（   ） A． B． C． D． 2．抛物线与x轴交点的横坐标是（   ） A．2， B．，3 C．2，3 D．， 3．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，下列说法中，错误的是（　　） A． B．、、三点在同一条直线上 C． D． 4．反比例函数的图像不经过（　　） A．第二、四象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第一、二象限 5．抛物线，和共有的性质是（    ） A．开口向下 B．对称轴为直线 C．图象都在某条与x轴平行的直线上方 D．抛物线呈下降趋势 6．如图，能使的条件是(     ) A． B． C． D． 7．函数的最大值与最小值分别是（   ） A．1和 B．5和 C．4和 D．5和 8．在中，是边上的中线，是重心．如果，那么线段的长为（　　） A．2 B．3 C．6 D．12 9．在平面直角坐标系中，有抛物线，则该抛物线的图像可能是（   ） A．B．C． D． 10．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为m，面积为S，其中．有下列结论： ①与之间的函数关系为； ②的取值范围为； ③的长只有一个值满足该矩形菜园的面积为； ④矩形菜园的面积的最大值为． 其中，正确结论是（   ） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：共4题，每题5分，共20分。 11．某楼盘8月份以每平方米20000元的均价对外销售，受市场经济影响，经过连续两个月降价，如果设平均每月降价的百分率为x，则10月份楼盘出售均价y元与平均每月降价的百分率x之间的函数关系式 ． 12．已知抛物线的顶点为，且经过原点，则抛物线的解析式为 ． 13．若，且，的周长为， 则的周长为 ．  14．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．有以下结论：①； ②；③；④；⑤．其中正确的序号有 ． 三、解答题：共9题，共90分，其中第15~18题每小题8分，第19~20题每小题10分，第21~22题每小题12分，第23题14分。 15．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上． (1)以原点O为位似中心，在第三象限内画出将放大为原来的2倍后的位似图形； (2)已知的面积为m，则的面积是______． 16．（本题8分）数学课上，老师让甲、乙、丙三位同学分别计算当，2，4时，二次函数的值，甲、乙两同学正确算得当时，；当时，．丙同学由于看错了n而算得当时，． (1)求m，n的值； (2)丙同学把n看成了什么数？请你通过计算把它求出来． 17．（本题8分）如图，在中，G 是 的延长线上一点，连接，分别交和于点 E、F． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 18．（本题8分）已知反比例函数的图象经过点． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)这个函数的图象在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？ (3)判断点是否在这个函数的图象上，说明理由． 19．（本题10分）如图，在中，，，，点从点出发，沿向点以的速度移动，点从点出发，沿向点以的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动． (1)问点P、Q同时出发，几秒后可使的长为？ (2)问点P、Q同时出发，几秒后可使与相似？ 20．（本题10分）已知抛物线． (1)若该抛物线与轴有交点，求实数的取值范围； (2)当时，若该抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧）． ①求，两点的坐标； ②若该抛物线的顶点为，且与轴的交点为，试判断是否是直角三角形，并说明理由．          21．（本题12分）某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果随着时间变化如图所示，消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）呈现三段函数图象，其中段为渐消毒阶段，段为深消毒阶段，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题： (1)第10分钟时消毒效果为________效力； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 22．（本题12分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量(件)与每件的售价(元)满足一次函数关系．部分数据如表： 售价(元/件) 销售量(件) (1)求出与之间的函数表达式；(不需要求自变量的取值范围) (2)物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的%，这种衬衫每月的总利润为(元)，那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)①若该批发市场每月想从这种衬衫的销售中获利元，该如何给这种衬衫定价？ ②若该批发市场每月想从这种衬衫销售中获得不低于元的利润，则每月至少要销售这种衬衫多少件？ 23．（本题14分）已知抛物线 交 x 轴于，两点，交 y 轴 于点 C，直线 l 是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式； (2)在直线 l 上确定一点 P，使的周长最小，求出点 P 的坐标； (3)若点 D 是抛物线上一动点，当时，请直接写出点 D 的坐标． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $