第二单元  摸球游戏——可能性-【拔尖特训】2025-2026学年六年级上册数学（青岛版）

摸球游戏 可能性 第1课时 习基础进阶 1.在括号里填上“一定“可能”或“不可能”。 (1)×A,当A>1时，计算结果( )大 于1。 (2)从3张红心扑克牌、2张梅花扑克牌中任 意摸出一张，()摸到黑桃扑克牌。 (3)把3个白球和5个红球放在一个不透明 的盒子里，小红从盒子里任意摸出一个球，摸 到的球( )是红球。（球除颜色外均相同） 2.选一选。 (1)一个不透明的盒子里装了红、黄两种颜 色的球（球除颜色外均相同）。聪聪每次从 盒子里摸出一个球后再放回去摇匀，重复摸 了40次并记录了球的颜色（如表）。若再摸 1次，则关于摸到的结果，下面的说法中正 确的是( )。 红球 31次 黄球 9次 A.一定是红球 B.一定是黄球 C.可能是红球 D.可能是白球 (2)(学科融合)下面的成语中，能表示事件 一定会发生的为( ）。 A.百里挑一 B.百发百中 C.十有八九 D.微不足道 3.按要求涂色。 从①号盒子里摸出黑球和白球的可能性相 等，从②号盒子里摸出黑球的可能性大。（盒 子里只有黑球和白球) ② 可能性 团能力攀升 4.从盒子里任意摸出一个球，结果是什么？连 一连。 可能是 黑球 一定是 白球 不可能 是白球 可能是 灰球 5.(说理表达)现在是上午10时，外面正下着大 雨，小军对小伟说：“再过24小时，太阳一定 会出来。”小伟却说：“不对，再过14小时，太 阳一定会出来。”小军说的可能发生吗？小伟 说的可能发生吗？ 6.*把下面的四张纸牌反扣在桌面上后打乱， 从中任意摸出两张，然后把这两张纸牌上的 数相加，会得到多少种不同的和？（把可能出 现的结果一一列举出来) 4 第2课时 中能力攀升 1.按要求在转盘上涂色，使指针可能停在红色、 黄色或蓝色区域，并且停在红色区域的可能 性最大，停在黄色区域的可能性最小。 2.(说理表达)甲、乙两支篮球队近5场比赛的 比分如下表。 场次第一场 第二场第三场 第四场第五场 比分 78:7076:7377:7578:8075:72 (甲在前) 如果两支篮球队现在要进行第六场比赛，那 么哪支篮球队获胜的可能性大？为什么？ 3.不透明的盒子里放着9个球（球除颜色外均 相同)，上面分别写着数字1~9，从中任意摸 出1个球，如果是奇数，那么小珊赢；如果是 偶数，那么小强赢。 (1)这个游戏公平吗？为什么？ (2)小强一定会输吗？为什么？ (3)如果不公平，那么你能设计一个公平的 游戏规则吗？ 二摸球游戏—可能性 练习课 ☒思维拓展 4.(操作标完)甲、乙两人从四张卡片4 98中任意抽取两张，如果它们的积是2 的倍数，那么甲获胜；如果它们的积是3的倍 数，那么乙获胜；如果它们的积既是2的倍数 又是3的倍数，那么重抽。 (1)你认为这个玩法公平吗？ (2)如果让你选择，你愿意是甲还是乙？为 什么？ 5.(恩维过程)月月的桌上放着6张水果卡片， 全部正面朝下（背面完全一样）。月月已经知 道其中有2张且只有2张是苹果卡片，但她 不知道苹果卡片到底在哪个位置。现在，月 月随机抽取2张并把它们翻开，下面哪一种 情况更有可能？ ①2张中至少有1张是苹果卡片。 ②2张中没有1张是苹果卡片。 拔尖特训数学（青岛版）六年级上 第3课时 团能力攀升 1.李叔叔设计了一个转盘，上面画有图案。玲 玲转了40次，记录结果如下表。 © © 29次 11次 根据统计表中的数据，李叔叔设计的转盘最 有可能是几号？不可能是几号？ © @ ① ② © ③ ④ 2.(应用意识)为庆祝神舟十九号载人飞船发射 成功，学校购买了一些飞船模型。六年级一 班的老师打算通过“幸运转盘赢模型”的游戏 (如图)，将飞船模型奖励给赢得游戏的同学。 你认为这个游戏规则公平吗？如果不公平， 那么请你设计一个公平的游戏规则。 101 游戏规则： 8 指针指向小于5的数算赢， /615 等于或大于5的数不算赢。 我学会了吗 ☒思维拓展 3.下表是同学们做摸球游戏的记录（共摸 20次，每次摸出一个球后放回摇匀，球除颜 色外均相同)。根据统计表进行判断，正确的 画“√”，错误的画“X”。 记录 次数 O 正正正 15 ● 正 5 (1)袋子里一定有15个○和5个●。( (2)如果再摸一次，一定摸到●。 ( ) (3)如果再摸一次，可能摸到●。 (4)袋子里一定是○比●多。 (5)如果再摸一次，可能摸到○。 4.(操作探完)把8张数字卡片放入不透明的纸袋 里，任意摸出1张。下面是三名同学的描述。 亮亮：“可能摸出1、2、3、4。” 玲玲：“摸出1的可能性比其他数字都大。” 明明：“摸出2的可能性比其他数字都小。” 他们的描述都是正确的，请在下面的卡片上 把数字写出来。 5.(说理表达)一个正方体木块的六个面上写有 数字2、3、5、6、7、9，小刚和小强两人随意往 桌上掷这个木块。规定：小刚掷时，如果朝上 的一面是偶数，得1分；小强掷时，如果朝上 的一面是奇数，得1分。每人掷100次，谁得 分高的可能性大？请说明理由。 16 提分真题 1.填一填。 (1)(滨州滨城区)下面的布袋里分别装有不 同数量的除颜色外均相同的球，且每个布袋 里的红球都只有3个。如果从布袋里任意摸 出一个球，那么从( )号布袋里最容易摸 到红球，从( )号布袋里最难摸到红球。 4个球 40个球 90个球 1号布袋 2号布袋 3号布袋 (2)(青岛市南区)一个暗盒里放着大小、形 状、材质完全相同的红、黄、蓝三种颜色的球 共6个，任意摸一个。要想摸到红球的可能 性最大，里面至少放( )个红球 (3)(聊城东昌府区)一个不透明的盒子里放 有9个除颜色外均相同的黑球和白球。黑球 的个数是白球的)，任意摸出一个球，摸到 ( )球的可能性大；再放入( )个 3. )球，摸到黑球和白球的可能性相等。 2.选一选。 (1)(潍坊奎文区)从写有1200的200张 反面均相同的卡片（反面朝上并混匀）中任意 抽取一张，抽到( )的可能性最大。 A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 (2)(青岛城阳区)一个交通路口红绿灯的设 置时间为红灯60秒、绿灯40秒、黄灯3秒。 当你随意经过该路口时，遇见( )灯的可 能性最大。 A.红 B.绿 C.黄 (3)(滨州惠民)在一次摸球游戏中，轩轩摸 到两次黄球，小华摸到两次红球，那么两种球 17 二摸球游戏—可能性 集训 的数量相比，()。（球除颜色外均相同） A.黄球的数量多 B.红球的数量多 C.黄球和红球同样多 D.无法确定 (4)(德州陵城区)小明和小刚制作了一个正 方体，6个面上分别写了1~6，他们把这个正 方体任意抛40次，结果各数字朝上的情况如 图所示。 正方体各面朝上的情况统计图 次数 10 6 6 5 2 0 2 5 6数字 “4”这一面朝上的次数最少，如果再抛40次， 你认为“4”这一面朝上的情况会()。 A.次数最多 B.次数最少 C.次数相等 D.无法确定 (潍坊昌乐)从红、白、黑三种颜色的球（球除 颜色外均相同)中任选12个，把它们全部放 进下面的盒子里，若要符合要求，则分别应该 怎样放？在图中填一填。 ( )个红球 ( )个红球 ( )个白球 ()个白球 ( )个黑球 ( )个黑球 一定摸到 摸到三种颜色的 红色 球的可能性相等 )个红球 )个白球 ( )个黑球 摸到红球的可能性最大 摸到黑球的可能性最小 拔尖特训数学（青岛版）六年级上 第二单元整合提升 )分类提优训练 3.(说理表达)不透明的袋子里有红球、绿球和 白球各若干个（球除颜色外均相同），同学们 类型一可能性的大小 依次从袋子里任意摸出一个球，再放回，最后 在总数量一定的情况下，其中某种物体的数量多，这 发现同学们摸到绿球的次数比白球多，摸到 种物体出现的可能性就大，反之，出现的可能性就小； 红球的次数比白球少，原因可能是 如果两种或几种物体的数量相同，那么它们出现的可 ( )。 能性就相等。 易错点 误认为可能性大的事件一定会发生 1.一个布袋里有5个蓝球、3个白球和2个红球 可能性的大小与某事件的数量占总数量的多少有关， (球除颜色外均相同)，摸到( )球的可能 数量多的，可能性就大，但不意味着可能性大的事件 性最大。 就一定会发生。 类型二根据可能性的大小判断游戏规则是否 4.判一判。 公平 (1)不透明的盒子里有4个红球、2个黄球 判断游戏规则是否公平的关键是看参与游戏的各方 (球除颜色外均相同)，从盒子里任意摸出1 获胜的可能性是否相等，相等则规则公平，不相等则 个球，放回后摇匀再摸，连摸6次，摸出红球 规则不公平。 的次数一定比黄球多。 2.(生话体验)小明和小刚下棋，采用“石头、剪 (2)*不透明的盒子里有999个红球和1个 刀、布”的游戏方式来决定准先走。 白球（球除颜色外均相同），任意摸出1个球， (1)游戏中会出现几种手势结果？请你列举 定是红球，不可能是白球。 ( 出来。 ①素养拓展训练 素养点用列表法解决稍复杂的可能性问题 5.(模型意识)小红有两张卡片，上面分别写着 5和6；小伟也有两张卡片，上面分别写着8 和9。每人各拿出一张，对卡片上的数字做 乘法运算。积是奇数算小红赢，积是偶数算 (2)这种游戏方式公平吗？请说明理由。 小伟赢。这个游戏公平吗？ 思路提示：可以用列表法把杂乱的信息有条理地 呈现出来，以便不重复、不遗漏地找到各种可能出 现的情况。 类型三根据可能性的大小进行推测 事件发生的可能性大，该事件的数量就多；事件发生 的可能性小，该事件的数量就少。 18解析：先算出《风》的篇数占总篇数的分率，再乘总 篇数就是《风》有多少篇。 412×号×21=126（平方步） 5.不能确定分三种情况考虑：①假如两根同样 长的彩带都是号米。第一根剩下号 =0(米)， 第二根用去号×号-2（米），利下音一是 者（米），0<若，第二根剩下的彩带多。②假如网 根同样长的彩带都是1米，第一根剩下1一专 号（米），第二根用去1×专（米)，剩下1一专 （(米)，号号，两根利下的彩带同样多。®假如 两根同样长的彩带都是2米。第一根剩下2一号专 号（米).第二根用去2×号-号（米）利下2-号- 号（米)，号>号第一根剩下的彩带多 解析：由于彩带原来的长度不知道，需要分情况讨 论，假设彩带的长度小于1米、等于1米、大于 1米，分别判断用去号米和全长的号后剩下的长 度，再进行比较，从而确定哪根剩下的彩带多。 6.蒸馒头用去的面粉多解析：由题意可知，蒸馒 头用去了这袋面粉的子，则还剩下这袋而粉的1 21 3-3,即包水饺最多用去这绕面粉的写。因为 号分所以塞领头用去的面龄多 730 5 =48(千米) &12×品-留（米）解析：网为比时物你的多长是 9 物体实际高度的0，所以12米高的旗杆的影长是 (12×8)米，怎千中的1.8”和081”是多余信意。 9.(1)X(2)X 易错分析》 考虑不全面导致判断积与 因数的大小关系错误 解题时常会因为考虑不全面，认为两个因 数都是真分数而作出错误判断。实际上，当其 中一个因数是假分数时，积会变大或不变。 10.<>解析：一个不为0的因数乘小于1的 数，积小于这个因数；一个不为0的因数乘大于1 的数，积大于这个因数。 1.45×号-30（人）45x号-27人) 30十27-45=12（人）解析：分别求出想成为教师 和科学家的有多少人，再计算两者的和，用两者的 和减去这个班的总人数，就是长大后既想成为教师 又想成为科学家的同学人数。 21-子-90×号-千米)30÷2- 80=70(千米)解析：根据题意可知，2小时后两车 已行驶了金程的1一号-号即两车已行了30× 亏=300（千米）。再根据“速度=路程÷时间”，求出 甲、乙两车的速度和，最后减去甲车的速度即可解答。 二 摸球游戏——可能性 第1课时可能性 1.(1)一定(2)不可能(3)可能 2.(1)C(2)B 3.①号盒子里的球涂2个黑色、2个白色 ②号盒子里的球涂3个黑色、1个白色 解析：要使摸出黑球和白球的可能性相等，则黑球 和白球的数量要相等；要使摸出黑球的可能性大， 则黑球的数量要多于白球的数量。 5.小军说的可能发生小伟说的不可能发生 解析：再过24小时是第二天的上午10时，可能出 太阳；再过14小时是24时，也就是晚上12时，不 可能出太阳。 6.会得到5种不同的和，分别是5、6、7、8、9 解析：根据题意，从中任意摸出两张，然后把这两张 纸牌上的数相加，会得到2十3=5、2十4=6、2十 5=7、3十4=7、3十5=8、4十5=9这6种结果，但是 相加的和只有5种不同的结果，分别是5、6、7、8、9。 方法归纳》 用列举法解决问题 把四张不同的纸牌反扣在桌面上后打乱， 从中任意摸出两张，即两两组合，分别列举出 所有结果，再根据题目要求进行判断。 第2课时练习课 1.答案不唯一，如涂5份红色、1份黄色和2份蓝 色解析：要使指针可能停在红色、黄色或蓝色区 域，并且停在红色区域的可能性最大，停在黄色区 域的可能性最小，只要把转盘分成三部分，使红色 区域占的份数最多，黄色区域占的份数最少即可。 2.甲篮球队获胜的可能性大 因为从两支篮球队近5场比赛的比分来看，甲篮球 队4胜1负，乙篮球队1胜4负，甲篮球队占上风， 所以甲篮球队获胜的可能性大 3.(1)不公平因为小珊赢的可能性比小强大 解析：从写着数字1、2、3、4、5、6、7、8、9的9个球中 任意摸出1个，其中是奇数的结果有1、3、5、7、9， 共5种，是偶数的结果有2、4、6、8，共4种，因为 5>4,所以不公平。 (2)小强不一定会输虽然小强赢的可能性小，但 是也有赢的可能解析：小强不一定会输，无论获 胜的可能性有多小，都是有可能获胜的。 (3)答案不唯一，如果摸出的数是质数，那么小珊 赢；如果摸出的数是合数，那么小强赢 解析：只要使两人赢的可能性相同，那么游戏规则 就是公平的，本题答案不唯一。 4.(1)不公平解析：由题意可知，有7×4=28、 7×9=63、7×8=56、4×9=36、4×8=32、9×8 72这6种情况，这些积中2的倍数有28、56、36、 32、72,共5个；3的倍数有63、36、72，共3个，因此 甲获胜的有3种情况，乙获胜的有1种情况。因为 3>1,所以这个玩法不公平。 (2)愿意是甲因为甲获胜的可能性大（合理即可） 5.第①种情况更有可能 解析：把这6张水果卡片用1~6编号，并且假设5 号和6号水果卡片就是那2张苹果卡片。先列出 这6张水果卡片取出2张的所有不同组合，共有 15种：1和2、1和3、1和4、1和5、1和6、2和3、2 和4、2和5、2和6、3和4、3和5、3和6、4和5、4 和6、5和6。在这15种组合中，有9种组合包含5 或6号，所以月月抽到2张中至少有1张是苹果卡 片的可能性比抽到2张中没有1张是苹果卡片的 可能性大些。 第3课时我学会了吗 1.最有可能是④号，不可能是①号和③号 解析：由题意可知，①号转盘全部是⊙，转动时不 可能停在©，所以不可能出现统计表中的情况。 ②号转盘有4个⊙和4个©，转动时停在⊙和 停在©的可能性一样，这个转盘出现统计表中的 情况的可能性是存在的。③号转盘全部是©，转 动时不可能停在©，所以不可能出现统计表中的 情况。④号转盘有2个©和6个©，转动时停在 ©的可能性小于停在©的可能性，所以这个转盘 出现统计表中的情况的可能性最大。 2.不公平答案不唯一，如指针指向奇数算赢，指 向偶数不算赢解析：小于5的数有1、2、3、4，共 4个，等于或大于5的数有5、6、7、8、9、10，共6个， 因为4<6，所以游戏规则不公平。 3.(1)X解析：摸到15次白球和5次黑球，并不 说明袋子里一定有15个白球和5个黑球。 (2)X解析：如果再摸一次，可能摸到黑球，也可 能摸到白球。 (3) (4)X解析：虽然摸到的白球比黑球的次数多， 但白球不一定比黑球多，只能说袋子里的白球可能 比黑球多。 (5)/ 4回回回3 解析：有几种数字卡片，就有几种可能。纸袋里哪 种数字卡片的数量多，摸到的可能性就大，因此直 接比较可能性的大小即可知道数字卡片间的数量 关系。根据题意可知，1最多，2最少，进一步分析 即可得出结果。 5.小强得分高的可能性大理由：因为偶数有 2个，奇数有4个。（合理即可） 解析：偶数有2、6，共2个，奇数有3、5、7、9，共 4个，因此小强得分高的可能性大。 提分真题集训 1.(1)13(2)3(3)白3黑 2.(1)D(2)A(3)D(4)D 3.1200444921(最后3空答案 不唯一)解析：只有红球时，一定摸到红球；三种 颜色的球个数相等时，摸到三种颜色的球的可能性 相等；模到黑球的可能性最小，至少要放1个黑球， 白球至少要放2个，剩下的全放红球。 第二单元整合提升 1.蓝解析：蓝球的个数最多，摸到的可能性最大。 2.(1)会出现6种手势结果：石头一剪刀、石头 布、剪刀一布、石头一石头、剪刀一剪刀、布一布 (2)公平理由：因为石头、剪刀、布这三种手势出 现的可能性是相等的，所以公平。（合理即可） 解析：判断游戏方式是否公平，关键在于石头、剪 刀、布这三种手势出现的可能性是否相等，据此 解答。 3.绿球的个数最多，红球的个数最少 4.(1)X解析：盒子里红球的个数比黄球的个 数多，所以从中任意摸出1个，摸出红球的可能性 比摸出黄球的可能性大，但不能确定摸出红球的次 数一定比黄球多。 (2)X 易错分析>》 误认为可能性大的事件一定会发生 解答本题时，常会因混淆可能性大的事件 和一定发生的事件而出现错判。盒子里有999 个红球和1个白球，一共有2种颜色的球，任意 摸出1个，有2种结果，可能是红球，也可能是 白球。 5.不公平解析：列表找出所有的可能： 积 小红卡片上的 数字 6 小伟卡片上的数字 8 40 48 9 45 54 由表可知，积是奇数的情况有1种，积是偶数的情 况有3种，两人赢的可能性不相等，所以不公平。 三 布艺兴趣小组—分数除法 第1课时分数除以整数 1.(1)把平均分成3份求号的是多少 (2) 1 20 (3)250 1 5 3 2 2.59 3 1911131 3.(1)V(2)X 4.= < 5.(ω号 (2) (3) drdr 6.5-1=4(次) 号×8=（分） 解析：解答本题时要先找出锯成 的段数与锯的次数之间的关系，再列式计算。锯成 5段要锯5-1=4（次），需要 分钟，所以解1次粉 =3(分)：锯成9段要锯9-1=8（次），需 5 -分. 号×8 7.3-1=2(层) 吾÷2=分)7-3=4层)