第2讲 可能性（专项提升训练）六年级数学寒假专项提升（青岛版）

第2讲 可能性 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：不确定性 1、 体会事件发生的不确定性 2、事件发生的可能性可以用“一定”“可能”“不可能”来进行描述，在描述事件发生的可能性时，要先全面分析，再描述。 知识点02：摸球游戏 1、 判断事件发生的可能性的大小 2、 事件发生的可能性有大有小。 知识点03：易错点 1.判断事件发生的可能性时一定要综合考虑各种情况。 2.有些事件发生的结果是不确定的，并不受前几次结果的影响。 3.可能性很大不代表一定能发生。 4.只有双方获胜的可能性相等，游戏才是公平的。 易错点剖析 1．盒子里有大小、形状完全相同的6个白球和2个红球，军军从盒子里摸球，摸出来以后就不再放回去，前五次摸到的都是白球，第六次( )（填“一定”“可能”或“不可能”）摸到红球。 【答案】可能 【分析】根据题意，军军前五次摸了5个白球出来，盒子里还剩1个白球和2个红球，所以摸第六次可能摸到白球，也可能摸到红球，据此解答。 【详解】由分析可知，第六次摸球时，盒子里还剩1个白球和2个红球，所以军军第六次可能摸到红球。 2．国际上举行足球比赛，裁判抛硬币来决定谁开球，出现正面的可能性与出现反面的可能性是( )（填“相等”或“不相等”）的，抛硬币来决定谁开球这个规则是( )（填“公平”还是“不公平”）的。 【答案】 相等 公平 【分析】因为硬币只有正反两面，所以抛出的硬币落地后要么是正面朝上，要么是反面朝上，说明出现正面的可能性与出现反面的可能性是相等的。两种结果的可能性相等，这个规则就是公平的；据此解答。 【详解】国际上举行足球比赛，裁判抛硬币来决定谁开球，出现正面的可能性与出现反面的可能性是相等的，抛硬币来决定谁开球这个规则是公平的。 3．爸爸、妈妈和天天手中藏了2粒或3粒坚果，每人试着猜出所有人手中坚果的总粒数，猜对了就算赢。你知道哪些数字出现的次数比较多？三人手中坚果的总粒数可能是多少？ 【答案】8和7出现的次数比较多；三人手中坚果的总粒数可能是9颗、8颗、7颗和6颗。 【分析】由于三个人手中藏了2粒或3粒坚果，要猜坚果的总粒数，要猜想可能的情况有：3、3、3；3、3、2；3、2、2；2、2、2，然后分别求和得9、8、7、6，即可得到三人手中坚果得总粒数；其中8和7会出现的次数比较多，因为两个人藏3颗，一个人藏2颗和两个人藏2颗，一个人藏1颗的可能性比全部藏2颗或全部藏3颗的可能性大。 【详解】按照爸爸、妈妈和天天的顺序，所有的可能情况有： 3、3、3； 3、3、2； 3、2、3； 2、3、3； 3、2、2； 2、3、2； 2、2、3； 2、2、2。 分别求和得：3＋3＋3＝9（颗）； 3＋3＋2＝8（颗）； 3＋2＋2＝7（颗）； 2＋2＋2＝6（颗）。 答：8和7出现的次数比较多，三人手中坚果的总粒数可能是9颗、8颗、7颗和6颗。 【点睛】本题考查了可能性的大小，关键是要考虑全面所有情况。 4．口袋里有8块白色橡皮，5块黄色橡皮，橡皮的形状、大小相同，从中任意摸一块橡皮。     （1）摸到什么颜色橡皮的可能性大？     （2）如果想使两种颜色的橡皮摸到的可能性相等，需要再往袋中怎样放入橡皮？（只放一种颜色的橡皮） （3）如果想使摸到黄色橡皮的可能性大，至少要往袋中放入多少块什么颜色的橡皮？ 【答案】（1）摸到白色橡皮的可能性大。 （2）需要再往袋中放入3块黄色橡皮。 （3）至少要往袋中放入4块黄色的橡皮。 【详解】（1）根据可能性的大小与数量多少的关系可知，口袋里哪种颜色的橡皮数量越多，摸到的可能性越大；（2）要求两种颜色的橡皮摸到的可能性相等，将它们的数量调整到相等即可；（3）如果想使摸到黄色橡皮的可能性大，只需要使口袋里的黄色橡皮数量大于8块即可，据此解答。 5．甲、乙两人玩抽牌游戏，九张牌上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10，规定任意抽一张，若抽出的数小于5，则甲胜；若抽出的数大于5，则乙胜。 （1）这个规则公平吗？为什么？ （2）若不公平，你能设计一个公平的规则吗？ 【答案】（1）不公平；因为小于5的数比大于5的数少 （2）见详解 【分析】（1）分别找出九张牌中小于5的张数和大于5的张数，如果它们的张数一样多，说明游戏规则公平，否则不公平； （2）设计公平规则就需要甲、乙获胜的可能性一样大。（本题答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）在2，3，4，5，6，7，8，9，10中，小于5的有2、3、4共3个；大于5的有6、7、8、9、10共5个，3＜5，所以游戏规则不公平。 （2）可以改为抽出的数小于6，则甲胜；若抽出的数大于6，则乙胜。（答案不唯一） 强化练习 一、填空题 1．从红桃四、方块四、黑桃四、梅花四四张扑克牌中，任意抽出一张，抽到红桃四的可能性是( )． 【答案】1/4 【详解】这是概率问题，四张牌中抽出一张，是1/4的概率． 解:概率为1/4． 故答案为1/4 2．在括号里填上“可能”“一定”或“不可能”． (1)儿子( )比爸爸高． (2)世界上每天( )有人出生． (3)太阳( )从西边升起． 【答案】 可能 一定 不可能 3．在抽签游戏中，唱歌6张，跳舞3张，猜谜语2张。小明参加了这个游戏，他最有可能表演 节目。 【答案】唱歌 【分析】哪一类的节目张数最多，抽到哪一类节目的可能性就最大。 【详解】因为唱歌的张数是6张，猜谜语的张数是2张，跳舞的张数是3张，2＜3＜6，所以小明最可能抽到唱歌的可能性最大。 【点睛】此题主要考查了可能性的大小，明确可能性的大小由数量的多少决定的。 4．袋子里有8个红跳棋和5个白跳棋，从袋子中任意摸出( )跳棋的可能性大；摸出( )跳棋的可能性小。 【答案】 红 白 【分析】哪种跳棋的数量越多，摸出的可能性越大；据此解答。 【详解】8＞5，所以从袋子中任意摸出红跳棋的可能性大；摸出白跳棋的可能性小。 5．如图，有A、B、C、D四个转盘，八戒和悟空完转盘游戏，指针停在灰色区域，八戒赢，停在白色区域悟空赢． （1）要让八戒赢的可能性大，要在（ ）转盘上玩．     （2）要让悟空赢的可能性大，要在（ ）转盘上玩．     （3）要让两人获胜的可能性均等，要在（ ）转盘或者（ ）转盘上玩． 【答案】 A D B C 【分析】A转盘白少灰多，停在灰色区域赢的可能性大；D转盘白多灰少，停在白色区域赢的可能性大；B转盘和C转盘白灰的面积一样，获胜的可能性均等． 【详解】（1）要让八戒赢的可能性大，要在A转盘上玩． （2）要让悟空赢的可能性大，要在D转盘上玩． （3）要让两人获胜的可能性均等，要在B转盘或者C转盘上玩． 故答案为（1）A（2）D（3）B、C 6．篮球比赛中，投中一球，可能得1分、2分或3分，小军在一次篮球比赛中投进了两球，他可能得（ ）分。 【答案】2、3、4、5、6 【详解】1×2＝2（分） 2×2＝4（分） 3×2＝6（分） 1＋2＝3（分） 1＋3＝4（分） 2＋3＝5（分） 7．把下面的7张牌打乱，反扣在桌上。 每次任意拿出一张，拿到单数算甲赢，拿到双数算乙赢。( )赢的可能性大一些。 【答案】甲 8．摸一摸，填一填． （1）盒子里有5个红球，任意摸一个．摸出的一定是（ ）球． （2）盒子里有10个红球，1个黄球，任意摸一个．摸出的（ ）球的可能性大．     （3）盒子里有10个红球，10个黄球．任意摸一个，摸出的可能是（ ）球，也可能是（ ）球． 【答案】 红 红 红 黄 【详解】（1）因为盒子里有5个红球，全是红球，所以任意摸一个，摸出的一定是红球，是一定发生的，具有确定性； （2）盒子里有10个红球，1个黄球，红球最多，所以任意摸一个，摸出红球的可能性大； （3）盒子里有10个红球，10个黄球，摸出红球与黄球的可能性相等，所以任意摸一个，摸出的可能是红球，也可能是黄球． 故答案为（1）红；（2）红；（3）红；黄． 【点睛】根据事件的确定性与不确定性，确定性是一定发生的或不可能发生，不确定是可能发生的事，（1）因为盒子里全是红球，摸出的一定是红球，是一定发生的，具有确定性；（2）盒子里红球最多，所以摸出红球的可能性大；（3）盒子里红球和黄球相等，摸出红球与黄球的可能性相等；据此即可解答此题． 9．一个口袋里面如果（ ），那么一定摸出红球；如果装的是绿球和白球，那么一定摸不出（ ）。 【答案】 只有红球 红球 【分析】根据事件的确定性和不确定性依次进行分析，进而得出结论。 【详解】一个口袋里面如果只有红球，那么一定摸出红球；如果装的是绿球和白球，那么一定摸不出红球。 【点睛】此题考查了事件的确定性和不确定性。 10．箱子里有3个红球，6个黄球，1个绿球，任意摸出一个球，有（ ）种可能，摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小，不可能摸到（ ）球。 【答案】 3 黄 绿 黑 【分析】（1）因为箱子里有红、黄、绿三种颜色的球，所以任意摸出一个球，可能摸到红球，也可能摸到黄球，还可能摸到绿球，因此有3种可能； （2）因为3个红球，6个黄球，1个绿球，6＞3＞1，所以从箱子里任意摸出一个球，摸到黄球的可能性最大，摸出绿球的可能性最小； （3）因为箱子里没有黑球，所以一定不会摸到黑球。据此进行填空。 【详解】（1）因为有三种颜色的球，每种颜色的球都有可能摸到，所以任意摸出一个球，有3种可能； （2）因为6＞3＞1，所以从箱子里任意摸出一个球，摸到黄球的可能性最大，摸出绿球的可能性最小； （3）因为箱子里没有黑球，所以一定不会摸到黑球。 【点睛】解决此题关键是根据不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小。 二、判断题 11．任意向上掷3次硬币，有2次正面向上，1次反面向上，那么第4次掷硬币正面向上的可能性是。( ) 【答案】× 【分析】第4次掷硬币是一个独立事件，和前3次没有关系，因为硬币只有正、反两个面，求抛硬币后正面向上的可能性，即求1面是2面的几分之几，根据求一个数是另一个的几分之几，用除法解答。 【详解】1÷2＝ 故答案为：× 【点睛】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答。 12．把一副完整的扑克去掉大小王，混合后从中任意取出1张，按数字(或字母)分，有13种可能的结果。( ) 【答案】√ 【分析】抽出大小王后，共有几个数字，任意抽出一张就会就几个可能的结果。 【详解】去掉大小王后剩下的扑克上的数字都是1~13，共13个数字，任意抽出1张，有13种可能的结果。原题说法正确。 故答案为：√ 13．中秋节的晚上一定能看到又大又圆的月亮。 ( ) 【答案】× 【详解】中秋节的晚上不一定能看到又大又圆的月亮，属于不确定事件中的可能性事件，所以本题说法错误； 故答案为×。 14．我们班明天比赛会得第一名。( ) 【答案】× 15．红红和亮亮是班里的学习委员候选人，老师准备在他们发表任职演讲后，让全班45名同学投票，得票多的当选为学习委员。( ) 【答案】√ 【分析】投票人数÷总人数＝当选的可能性。 【详解】得票越多，说明投这个同学的人越多，说明当选的可能性就越大，这个游戏是公平的。 故答案为：√ 16．随意掷两枚硬币，有两种可能：两枚都正面朝上，两枚都反面朝上。( ) 【答案】× 【详解】硬币有两面，随意掷两枚硬币，有三种可能：两枚都是正面朝上，两枚都是反面朝上，一枚正面朝上一枚反面朝上。 故答案为：× 17．小华抛硬币10次，落地后都出现正面，所以抛硬币出现正面的可能性大。( ) 【答案】× 【分析】因为硬币只有正反两面，求掷10次硬币正面朝上的可能性，根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而判断即可。 【详解】是正面和反面的可能性是：1÷2＝ 所以不论抛多少次，出现正面的可能性都和出现反面的可能性一样大，是。 所以抛硬币出现正面的可能性大这个说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题应根据可能性的求法：即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答，进而得出结论。 18．袋子里装有6个红球、3个白球、3个黑球，从中任意摸出一个，摸到白球和黑球的可能性相等。( ) 【答案】√ 19．小丽从1－9九张扑克牌中摸牌，摸到奇数牌的可能性比较大。( ) 【答案】√ 【分析】在这9张数字卡片中，奇数牌有1、3、5、7、9共5张，偶数牌有2、4、6、8共4张。据此解答。 【详解】由分析可知：在这9张数字卡片中，奇数牌的个数比偶数牌的个数多，所以摸到奇数牌的可能性比较大。 【点睛】此题考查了简单事件发生的可能性的大小。 20．北京的冬天不可能下雪。( ) 【答案】× 【分析】北京的冬天下雪，属于不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；进而判断即可。 【详解】由分析可知：北京的冬天有可能下雪，属于不确定事件中的可能性事件； 故答案为：× 【点睛】此题应根据事件的确定性和不确定性进行解答。 三、选择题 21．同时抛掷两枚质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，下列说法中不可能的结果是（    ）。 A．点数之和是12 B．点数之和小于8 C．点数之和是13 【答案】C 【解析】两个骰子的最大点数都是6，所以它们的点数之和最大是12。 【详解】6＋6＝12，不可能点数之和是13。 故答案为：C。 【点睛】“一定”表示确定事件，“可能”表示不确定事件，“不可能”属于确定事件中的必然事件。 22．下面的事情能用“可能”描述的是( ) A．太阳绕着地球转．     B．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯． C．地球上海洋面积大于陆地面积．     D．李刚的生日是2月30日． 【答案】B 【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。可以用“可能”“经常”“偶尔”等词来描述；必然会发生的事件或不可能发生的事件，通常用“一定”“不可能”等词来描述。 【详解】A.太阳绕着地球转．是不可能的事件；         B.小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯．可能会发生； C.地球上海洋面积大于陆地面积．是一定的； D.李刚的生日是2月30日．无论平年还是闰年，2月都没有30号，是不可能发生的事件。 故答案为B。 【点睛】事件发生的不确定性不仅需要数学知识也需要一些常识来判断。 23．一个纸箱内装有白色棋子2枚，黑色棋子3枚，随意摸1枚，摸到黑色棋子的可能性是（　　）。 A．     B．       C． 【答案】C 【详解】2＋3＝5（枚） 因此，随意摸1枚，摸到黑色棋子的可能性是。 故答案为：C 24．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“5”时，小芳出（　　）才可能赢． A．8 B．6 C．3 D．任意一张都行 【答案】B 【详解】小芳第一次出3，另一人出9，小芳输， 第二次小芳出6，对方出5，小芳胜， 第三次小芳出8，对方出7小芳胜， 所以当小红出“5”时，小芳出6才可能赢． 故选B． 25．小明抛一枚硬币，抛了6次，朝上的面依次是正面、正面、反面、正面、正面、反面，第七次抛这枚硬币（　　） A．正面朝上   B．反面朝上   C．有可能正面朝上，也有可能反面朝上 【答案】C 【解析】因为硬币只有正、反两面，抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性都是， 进而得出结论．解答此题应明确：抛硬币，每次都是独立事件，解答时不要被所给的条件所迷惑． 【详解】由分析可知：小明抛一枚硬币，抛了6次，朝上的面依次是正面、正面、反面、正面、正面、反面，因为每次都是独立事件，所以第七次抛这枚硬币有可能正面朝上，也有可能反面朝上． 故选C． 26．要从10人一组的同学中任选3人参加跳舞，为要保证都是女同学，应从有女同学是（    ）的小组中选。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】根据题意可知，要保证从10人一组的同学中任选3人都是女同学；必须这10人只有女生而没有男生，然后选择即可。 【详解】要保证从10人一组的同学中任选3人都是女同学，必须这10人只有女生而没有男生； 所以应从有女同学是10人的小组中选。 故选D。 【点睛】本题考查了事件的确定性，正确理解“任选3人都是女同学，”是本题解答的关键。 27．盒子里有2个红球，3个白球，一次至少摸（    ）个球，才能保证一定能摸出白球。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】在一个盒子里装有3个白球，2个红球，最差的情况是，取出2个球中，只有红色的，只要再任取一只，就能保证有白色球，即至少要取2＋1＝3只。 【详解】最差的情况是，把红色球取尽，只要再任取一只，就能保证有白色球，即至少要取：2＋1＝3（只）。 一次至少要摸出3个球，才能保证有白球。 故选：B。 【点睛】此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要考虑最差情况。 28．小雨抛了10次硬币，（    ）都是正面向上。 A．一定 B．可能 C．不可能 【答案】B 【分析】抛硬币只能会出现正面朝上和反面朝上两种结果，每种结果朝上的可能性都为，但是每次抛硬币都是一个独立事件，下一次的结果不会受前一次的影响，每种结果朝上的可能性都会发生，所以“小雨抛了10次硬币，可能都是正面朝上”的这种结果是有可能发生的。 【详解】根据分析可知：抛每次硬币都是一个独立事件，所以，小雨抛了10次硬币，可能都是正面朝上。 故答案为：B 【点睛】本题要注意区分：对于不确定事件，可能性只是从宏观上说明某个事件发生的大小，但对于某次一个独立事件是不能确定结果的。 29．有三张卡片：小明和小强闭上眼睛各从中取出一张，若两人抽取的卡片的数字之和是单数，则小明胜，若是双数，则小强胜。这个游戏（    ） A．小明胜的可能性大 B．小强胜的可能性大 C．胜的可能性两人一样大 【答案】A 【分析】三张卡片，各抽一张，出现3种情况：（2，3），（2，5），（3，5）；进行分析即可。 【详解】三张卡片，各抽一张，出现3种情况：（2，3），（2，5），（3，5）；2＋3＝5，2＋5＝7，3＋5＝8；故两人抽取的卡片的数字之和是单数的可能性大； 故答案应选：A。 【点睛】解答此题应根据结合题意，根据出现的情况进行分析、解答即可得出结论。 30．有一个转盘如图，随着转动，指针指向（   ）的可能性最大。 A．鱼 B．鸡 C．鹅 【答案】C 【分析】指针指向区域的概率就是所指区域的面积与总面积的比；分析图中鸡、鸭、鱼、鹅所占区域的大小；鹅所占区域的面积最大，由此得出结论。 【详解】根据题意可知： 由于鹅所占区域的面积最大，则转动转盘待停止后指针指向鹅所占区域的可能性最大； 故答案为：C 【点睛】此题考查几何概率的求法，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比。 四、解答题 31．口袋里有8块白色橡皮，5块黄色橡皮，橡皮的形状、大小相同，从中任意摸一块橡皮。     （1）摸到什么颜色橡皮的可能性大？     （2）如果想使两种颜色的橡皮摸到的可能性相等，需要再往袋中怎样放入橡皮？（只放一种颜色的橡皮） （3）如果想使摸到黄色橡皮的可能性大，至少要往袋中放入多少块什么颜色的橡皮？ 【答案】（1）摸到白色橡皮的可能性大。 （2）需要再往袋中放入3块黄色橡皮。 （3）至少要往袋中放入4块黄色的橡皮。 【详解】（1）根据可能性的大小与数量多少的关系可知，口袋里哪种颜色的橡皮数量越多，摸到的可能性越大；（2）要求两种颜色的橡皮摸到的可能性相等，将它们的数量调整到相等即可；（3）如果想使摸到黄色橡皮的可能性大，只需要使口袋里的黄色橡皮数量大于8块即可，据此解答。 32．甲、乙、丙三个袋子里，分别装有20、40、60个球，这些球除了颜色外完全相同，且每个袋子里都有15个红球。小明想从其中一个袋子中摸出一个红球，你建议他从哪个袋子中摸球，说说你的想法。 【答案】甲袋；因为在甲袋中摸到红球的可能性最大。（答案不唯一） 【分析】因为每个袋子里红球的数量相等，袋子里球的总数量越少，摸到红球的可能性越大，据此解答即可。 【详解】20＜40＜60 所以甲袋摸到红球的可能性最大。 答：建议他从甲袋中摸球，理由：因为在甲袋中摸到红球的可能性最大。（答案不唯一） 33．把一张正方形纸分成9个相等的区域（如图①），并涂上黑白两种颜色。向这张纸上扔同样大小的图钉，一共45枚图钉落在了纸上。 （1）你认为落在哪种颜色区域内的图钉可能多一些？为什么？ （2）请你在图②中把这张正方形纸重新涂上黑白两种颜色，使得落在两种颜色区域内的图钉差不多。 【答案】（1）黑色区域；因为黑色区域的面积更大 （2）见详解 【分析】（1）由题意得，哪种颜色区域的面积更大，落在哪种颜色区域内的图钉可能就会多一些。 （2）要使落在两种颜色区域内的图钉差不多，那么黑色区域和白色区域的面积应该一样大。据此解答。 【详解】（1）答：落在黑色颜色区域内的图钉可能多一些。因为黑色区域由5个小正方形组成，白色区域由4个小正方形组成，即黑色区域的面积更大，所以落在黑色颜色区域内的图钉可能多一些。 （2） 34．同学们课下玩游戏，在布袋里放6个除颜色外其它都完全相同的彩球。彩球的颜色为红色或黄色。怎样放才能分别达到下面的要求。 （1）任意摸一个彩球，不可能是红球。 （2）任意摸一个彩球，一定是红球。 （3）任意摸一个彩球，使摸到红球的可能性比黄球的可能性大。 （4）每次摸一个彩球，然后再放入布袋里，摇匀后接着摸，摸60次，摸到红球和黄球的次数差不多。 【答案】（1）只放6个黄球 （2）只放6个红球 （3）放5个红球和1个黄球或4个红球和2个黄球 （4）放3个红球和3个黄球 【详解】要使摸到的彩球不可能是红球，在布袋里只放黄球即可；要使摸到的彩球一定是红球，在布袋里只放红球即可；要使摸到的红球比黄球的可能性大，必须保证红球的个数比黄球的个数多，答案不唯一；要使摸到红球和黄球的次数差不多，只需红球和黄球的个数相等即可． 解答此题，可以用文字叙述与画图等多种形式来解决问题。 35．桌上随意摆了3张红桃、3张方片、8张梅花扑克牌，从这些扑克牌中任意抽出1张，可能抽到哪种扑克牌？抽到哪种扑克牌的可能性最大？抽到哪种扑克牌的可能性差不多？ 【答案】可能抽到红桃或是方片或是梅花．抽到梅花的可能性最大．抽到红桃和方片的可能性差不多． 【详解】从桌上摆的扑克牌中任意抽出1张，可能抽到红桃、方片或是梅花；其中抽到数量最多的梅花扑克牌的可能性最大；抽到数量相等的红桃与方片扑克牌的可能性差不多． 36．有4张纸片,上面分别写着A、B、C、D,把它们折叠后混放,每次抽出一张记录结果,再放回去和其他纸片混合． （1）任意抽一张纸片,有几种可能的结果?分别是字母几? （2）可能抽到排在D后面的字母的纸片吗? （3）抽到排在B后面的字母有几种可能,分别是哪个字母? 【答案】（1）有4种可能的结果．分别是字母A、B、C、D． （2）不可能　 （3）有2种可能．分别是数字C、D． 37．闭上眼睛,让你从储物柜子里摸一个书包,是摸到的可能性大?还是摸不到的可能性不大? 【答案】摸到的可能性大． 38．小红和小芳两人玩摸球游戏，在盒子里放红色球和黄色球共6个（只有颜色不同，外形完全一样），每人各摸10次，每次摸1个球，摸出后记下颜色再放回去。摸到红色球次数多为小红胜，摸到黄色球次数多为小芳胜。请按下面要求设计如何在盒子中放彩色球。 （1）放进的球要使小红胜的可能性比小芳大。 （2）放进的球要使小芳胜的可能性比小红大。 （3）放进的球要使小红、小芳胜的可能性一样大。 【答案】见详解 【分析】（1）因为摸到红色球次数多为小红胜，摸到黄色球次数多为小芳胜。要使小红胜的可能性比小芳大，则放入的红球比黄球个数多； （2）要使小芳胜的可能性比小红大，则放入的黄球比红球个数多； （3）要使小红、小芳胜的可能性一样大，则放入红球与黄球的个数一样多，据此即可解答。 【详解】根据题干分析可得：因为一共有6个小球， （1）要使小红胜的可能性比小芳大，则放入的红球比黄球个数多，所以可以放4个红球，2个黄球； （2）要使小芳胜的可能性比小红大，则放入的黄球比红球个数多，所以可以放2个红球，4个黄球； （3）要使小红、小芳胜的可能性一样大，则放入红球与黄球的个数一样多，所以可以放3个红球，3个黄球。 【点睛】解答此题的关键：在球的总个数不变的情况下：哪一种颜色的球个数多，则摸出哪种颜色的可能性就大。 39．育才学校举行篮球决赛前，公布了参加决赛的两支球队的比赛资料。 球队 甲队 乙队 本届比赛成绩记录 21胜4负 22胜3负 两队交战记录 4胜5负 5胜4负 （1）这次决赛中，你认为哪队获胜的可能性大？说说你的理由。 （2）如果选一队代表学校参加市篮球比赛，你认为选哪个队比较合适？ 【答案】（1）乙队获胜的可能性大，因为两队交战，同样的场数，乙队胜的次数多。 （2）因为根据比赛成绩记录，乙队的胜率更高；所以乙队代表学校参加市篮球比赛比较合适。 【分析】（1）根据表格中“两队交战记录”的数据信息，分别计算出甲队与乙队获胜的可能性大小，再进行比较即可确定哪个队获胜的可能性大。 （2）根据表格中“本届比赛成绩记录”的数据信息，分别计算出甲队与乙队胜率，再进行比较，胜率大的那个队代表学校参加市篮球比赛比较合适。 【详解】（1）4÷（4＋5） ＝4÷9 ＝ 5÷（4＋9） ＝5÷9 ＝ ＜ 答：乙队获胜的可能性大，因为两队交战，同样的场数，乙队胜的次数多。     （2）21÷（21＋4）×100% ＝21÷25×100% ＝0.84×100% ＝84% 22÷（22＋3）×100% ＝22÷25×100% ＝0.88×100% ＝88% 88%＞84% 答：因为根据比赛成绩记录，乙队的胜率更高；所以乙队代表学校参加市篮球比赛比较合适。 【点睛】本题主要考查了求事物可能性大小的解题方法，计算时要细心，注意正确率。 40．一群小朋友围成一个圆圈玩蒙眼摸人游戏，参加游戏的有10名男生，6名女生，其中1名男生蒙住眼睛站在圆圈中心扮作摸人者，摸到1人游戏结束． （1）摸到男生的可能性大还是摸到女生的可能性大？ （2）要使摸到男、女生的可能性相等，该怎样处理？ 【答案】（1）男生的可能性大． （2）再增加3名女生（或去掉3名男生）． （答案不唯一） 【详解】要使摸到男、女生的可能性相等，除去扮作摸人者的1名男生，参加游戏的男、女生人数要同样多． 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2讲 可能性 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点01：不确定性 1、 体会事件发生的不确定性 2、事件发生的可能性可以用“一定”“可能”“不可能”来进行描述，在描述事件发生的可能性时，要先全面分析，再描述。 知识点02：摸球游戏 1、 判断事件发生的可能性的大小 2、 事件发生的可能性有大有小。 知识点03：易错点 1.判断事件发生的可能性时一定要综合考虑各种情况。 2.有些事件发生的结果是不确定的，并不受前几次结果的影响。 3.可能性很大不代表一定能发生。 4.只有双方获胜的可能性相等，游戏才是公平的。 易错点剖析 1．盒子里有大小、形状完全相同的6个白球和2个红球，军军从盒子里摸球，摸出来以后就不再放回去，前五次摸到的都是白球，第六次( )（填“一定”“可能”或“不可能”）摸到红球。 【答案】可能 【分析】根据题意，军军前五次摸了5个白球出来，盒子里还剩1个白球和2个红球，所以摸第六次可能摸到白球，也可能摸到红球，据此解答。 【详解】由分析可知，第六次摸球时，盒子里还剩1个白球和2个红球，所以军军第六次可能摸到红球。 2．国际上举行足球比赛，裁判抛硬币来决定谁开球，出现正面的可能性与出现反面的可能性是( )（填“相等”或“不相等”）的，抛硬币来决定谁开球这个规则是( )（填“公平”还是“不公平”）的。 【答案】 相等 公平 【分析】因为硬币只有正反两面，所以抛出的硬币落地后要么是正面朝上，要么是反面朝上，说明出现正面的可能性与出现反面的可能性是相等的。两种结果的可能性相等，这个规则就是公平的；据此解答。 【详解】国际上举行足球比赛，裁判抛硬币来决定谁开球，出现正面的可能性与出现反面的可能性是相等的，抛硬币来决定谁开球这个规则是公平的。 3．爸爸、妈妈和天天手中藏了2粒或3粒坚果，每人试着猜出所有人手中坚果的总粒数，猜对了就算赢。你知道哪些数字出现的次数比较多？三人手中坚果的总粒数可能是多少？ 【答案】8和7出现的次数比较多；三人手中坚果的总粒数可能是9颗、8颗、7颗和6颗。 【分析】由于三个人手中藏了2粒或3粒坚果，要猜坚果的总粒数，要猜想可能的情况有：3、3、3；3、3、2；3、2、2；2、2、2，然后分别求和得9、8、7、6，即可得到三人手中坚果得总粒数；其中8和7会出现的次数比较多，因为两个人藏3颗，一个人藏2颗和两个人藏2颗，一个人藏1颗的可能性比全部藏2颗或全部藏3颗的可能性大。 【详解】按照爸爸、妈妈和天天的顺序，所有的可能情况有： 3、3、3； 3、3、2； 3、2、3； 2、3、3； 3、2、2； 2、3、2； 2、2、3； 2、2、2。 分别求和得：3＋3＋3＝9（颗）； 3＋3＋2＝8（颗）； 3＋2＋2＝7（颗）； 2＋2＋2＝6（颗）。 答：8和7出现的次数比较多，三人手中坚果的总粒数可能是9颗、8颗、7颗和6颗。 【点睛】本题考查了可能性的大小，关键是要考虑全面所有情况。 4．口袋里有8块白色橡皮，5块黄色橡皮，橡皮的形状、大小相同，从中任意摸一块橡皮。     （1）摸到什么颜色橡皮的可能性大？     （2）如果想使两种颜色的橡皮摸到的可能性相等，需要再往袋中怎样放入橡皮？（只放一种颜色的橡皮） （3）如果想使摸到黄色橡皮的可能性大，至少要往袋中放入多少块什么颜色的橡皮？ 【答案】（1）摸到白色橡皮的可能性大。 （2）需要再往袋中放入3块黄色橡皮。 （3）至少要往袋中放入4块黄色的橡皮。 【详解】（1）根据可能性的大小与数量多少的关系可知，口袋里哪种颜色的橡皮数量越多，摸到的可能性越大；（2）要求两种颜色的橡皮摸到的可能性相等，将它们的数量调整到相等即可；（3）如果想使摸到黄色橡皮的可能性大，只需要使口袋里的黄色橡皮数量大于8块即可，据此解答。 5．甲、乙两人玩抽牌游戏，九张牌上分别写着2，3，4，5，6，7，8，9，10，规定任意抽一张，若抽出的数小于5，则甲胜；若抽出的数大于5，则乙胜。 （1）这个规则公平吗？为什么？ （2）若不公平，你能设计一个公平的规则吗？ 【答案】（1）不公平；因为小于5的数比大于5的数少 （2）见详解 【分析】（1）分别找出九张牌中小于5的张数和大于5的张数，如果它们的张数一样多，说明游戏规则公平，否则不公平； （2）设计公平规则就需要甲、乙获胜的可能性一样大。（本题答案不唯一，合理即可） 【详解】（1）在2，3，4，5，6，7，8，9，10中，小于5的有2、3、4共3个；大于5的有6、7、8、9、10共5个，3＜5，所以游戏规则不公平。 （2）可以改为抽出的数小于6，则甲胜；若抽出的数大于6，则乙胜。（答案不唯一） 强化练习 一、填空题 1．从红桃四、方块四、黑桃四、梅花四四张扑克牌中，任意抽出一张，抽到红桃四的可能性是( )． 2．在括号里填上“可能”“一定”或“不可能”． (1)儿子( )比爸爸高． (2)世界上每天( )有人出生． (3)太阳( )从西边升起． 3．在抽签游戏中，唱歌6张，跳舞3张，猜谜语2张。小明参加了这个游戏，他最有可能表演( )节目。 4．袋子里有8个红跳棋和5个白跳棋，从袋子中任意摸出( )跳棋的可能性大；摸出( )跳棋的可能性小。 5．如图，有A、B、C、D四个转盘，八戒和悟空完转盘游戏，指针停在灰色区域，八戒赢，停在白色区域悟空赢． （1）要让八戒赢的可能性大，要在（ ）转盘上玩．     （2）要让悟空赢的可能性大，要在（ ）转盘上玩．     （3）要让两人获胜的可能性均等，要在（ ）转盘或者（ ）转盘上玩． 6．篮球比赛中，投中一球，可能得1分、2分或3分，小军在一次篮球比赛中投进了两球，他可能得（ ）分。 7．把下面的7张牌打乱，反扣在桌上。 每次任意拿出一张，拿到单数算甲赢，拿到双数算乙赢。( )赢的可能性大一些。 8．摸一摸，填一填． （1）盒子里有5个红球，任意摸一个．摸出的一定是（ ）球． （2）盒子里有10个红球，1个黄球，任意摸一个．摸出的（ ）球的可能性大．     （3）盒子里有10个红球，10个黄球．任意摸一个，摸出的可能是（ ）球，也可能是（ ）球． 9．一个口袋里面如果（ ），那么一定摸出红球；如果装的是绿球和白球，那么一定摸不出（ ）。 10．箱子里有3个红球，6个黄球，1个绿球，任意摸出一个球，有（ ）种可能，摸到（ ）球的可能性最大，摸到（ ）球的可能性最小，不可能摸到（ ）球。 二、判断题 11．任意向上掷3次硬币，有2次正面向上，1次反面向上，那么第4次掷硬币正面向上的可能性是。( ) 12．把一副完整的扑克去掉大小王，混合后从中任意取出1张，按数字(或字母)分，有13种可能的结果。( ) 13．中秋节的晚上一定能看到又大又圆的月亮。 ( ) 14．我们班明天比赛会得第一名。( ) 15．红红和亮亮是班里的学习委员候选人，老师准备在他们发表任职演讲后，让全班45名同学投票，得票多的当选为学习委员。( ) 16．随意掷两枚硬币，有两种可能：两枚都正面朝上，两枚都反面朝上。( ) 17．小华抛硬币10次，落地后都出现正面，所以抛硬币出现正面的可能性大。( ) 18．袋子里装有6个红球、3个白球、3个黑球，从中任意摸出一个，摸到白球和黑球的可能性相等。( ) 19．小丽从1－9九张扑克牌中摸牌，摸到奇数牌的可能性比较大。( ) 20．北京的冬天不可能下雪。( ) 三、选择题 21．同时抛掷两枚质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，下列说法中不可能的结果是（    ）。 A．点数之和是12 B．点数之和小于8 C．点数之和是13 22．下面的事情能用“可能”描述的是( ) A．太阳绕着地球转．     B．小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯． C．地球上海洋面积大于陆地面积．     D．李刚的生日是2月30日． 23．一个纸箱内装有白色棋子2枚，黑色棋子3枚，随意摸1枚，摸到黑色棋子的可能性是（　　）。 A．     B．        C． 24．两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜．小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”．当小红出“5”时，小芳出（　　）才可能赢． A．8 B．6 C．3 D．任意一张都行 25．小明抛一枚硬币，抛了6次，朝上的面依次是正面、正面、反面、正面、正面、反面，第七次抛这枚硬币（　　） A．正面朝上   B．反面朝上   C．有可能正面朝上，也有可能反面朝上 26．要从10人一组的同学中任选3人参加跳舞，为要保证都是女同学，应从有女同学是（    ）的小组中选。 A．7 B．8 C．9 D．10 27．盒子里有2个红球，3个白球，一次至少摸（    ）个球，才能保证一定能摸出白球。 A．2 B．3 C．4 28．小雨抛了10次硬币，（    ）都是正面向上。 A．一定 B．可能 C．不可能 29．有三张卡片：小明和小强闭上眼睛各从中取出一张，若两人抽取的卡片的数字之和是单数，则小明胜，若是双数，则小强胜。这个游戏（    ） A．小明胜的可能性大 B．小强胜的可能性大 C．胜的可能性两人一样大 30．有一个转盘如图，随着转动，指针指向（   ）的可能性最大。 A．鱼 B．鸡 C．鹅 四、解答题 31．口袋里有8块白色橡皮，5块黄色橡皮，橡皮的形状、大小相同，从中任意摸一块橡皮。     （1）摸到什么颜色橡皮的可能性大？     （2）如果想使两种颜色的橡皮摸到的可能性相等，需要再往袋中怎样放入橡皮？（只放一种颜色的橡皮） （3）如果想使摸到黄色橡皮的可能性大，至少要往袋中放入多少块什么颜色的橡皮？ 32．甲、乙、丙三个袋子里，分别装有20、40、60个球，这些球除了颜色外完全相同，且每个袋子里都有15个红球。小明想从其中一个袋子中摸出一个红球，你建议他从哪个袋子中摸球，说说你的想法。 33．把一张正方形纸分成9个相等的区域（如图①），并涂上黑白两种颜色。向这张纸上扔同样大小的图钉，一共45枚图钉落在了纸上。 （1）你认为落在哪种颜色区域内的图钉可能多一些？为什么？ （2）请你在图②中把这张正方形纸重新涂上黑白两种颜色，使得落在两种颜色区域内的图钉差不多。 34．同学们课下玩游戏，在布袋里放6个除颜色外其它都完全相同的彩球。彩球的颜色为红色或黄色。怎样放才能分别达到下面的要求。 （1）任意摸一个彩球，不可能是红球。 （2）任意摸一个彩球，一定是红球。 （3）任意摸一个彩球，使摸到红球的可能性比黄球的可能性大。 （4）每次摸一个彩球，然后再放入布袋里，摇匀后接着摸，摸60次，摸到红球和黄球的次数差不多。 35．桌上随意摆了3张红桃、3张方片、8张梅花扑克牌，从这些扑克牌中任意抽出1张，可能抽到哪种扑克牌？抽到哪种扑克牌的可能性最大？抽到哪种扑克牌的可能性差不多？ 36．有4张纸片,上面分别写着A、B、C、D,把它们折叠后混放,每次抽出一张记录结果,再放回去和其他纸片混合． （1）任意抽一张纸片,有几种可能的结果?分别是字母几? （2）可能抽到排在D后面的字母的纸片吗? （3）抽到排在B后面的字母有几种可能,分别是哪个字母? 37．闭上眼睛,让你从储物柜子里摸一个书包,是摸到的可能性大?还是摸不到的可能性不大? 38．小红和小芳两人玩摸球游戏，在盒子里放红色球和黄色球共6个（只有颜色不同，外形完全一样），每人各摸10次，每次摸1个球，摸出后记下颜色再放回去。摸到红色球次数多为小红胜，摸到黄色球次数多为小芳胜。请按下面要求设计如何在盒子中放彩色球。 （1）放进的球要使小红胜的可能性比小芳大。 （2）放进的球要使小芳胜的可能性比小红大。 （3）放进的球要使小红、小芳胜的可能性一样大。 39．育才学校举行篮球决赛前，公布了参加决赛的两支球队的比赛资料。 球队 甲队 乙队 本届比赛成绩记录 21胜4负 22胜3负 两队交战记录 4胜5负 5胜4负 （1）这次决赛中，你认为哪队获胜的可能性大？说说你的理由。 （2）如果选一队代表学校参加市篮球比赛，你认为选哪个队比较合适？ 40．一群小朋友围成一个圆圈玩蒙眼摸人游戏，参加游戏的有10名男生，6名女生，其中1名男生蒙住眼睛站在圆圈中心扮作摸人者，摸到1人游戏结束． （1）摸到男生的可能性大还是摸到女生的可能性大？ （2）要使摸到男、女生的可能性相等，该怎样处理？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $