专题07 整式章末易错压轴题27大题型（期中专项训练）七年级数学上学期新教材人教版

专题07 整式章末易错压轴题 题型1 用字母表示数 题型15 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型2 代数式的概念与书写方法 题型16 合并同类项 题型3 代数式的实际意义 题型17 去括号与添括号 题型4 用代数式表示数、图形的规律 题型18 整式的加减运算 题型5 求代数式的值 题型19 整式的加减中的化简求值 题型6 程序流程图 题型20 整式加减中的无关型问题 题型7 数字类规律探索 题型21 整式加减的应用 题型8 图形类规律探索 题型22 数字类、图形类规律探究综合 题型9 单项式的相关概念 题型23 整式的加减运算综合 题型10 单项式规律题 题型24 整式加减无关型问题（几何类） 题型11 多项式的相关概念 题型25 整式加减的应用综合 题型12 多项式系数、指数中字母求值 题型26 整式加减的新定义运算 题型13 将多项式按某个字母升幂、降幂排列 题型27 整式加减与数轴、绝对值综合 题型14 整式的相关概念 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 用字母表示数（共3小题） 1．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）a为有理数，则下列说法正确的是（   ） A．a为正数 B．为负数 C．a与一定有一个表示负数 D．a与表示一对相反数 2．学校购买每本10元的会议记录本，购买会议记录的本数和应付的钱数成 比例，如果用表示购买会议记录本的本数，用表示应付的总钱数，则 ． 3．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用代数式表示： (1)的3倍与的和； (2)与两数和的平方减去它们的积． 题型二 代数式的概念与书写方法（共3小题） 4．（24-25七年级上·福建福州·期中）下列各式中，不属于代数式的是（   ） A．8 B． C． D． 5．（24-25六年级上·山东·期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）吨，其中符合书写要求的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．在式子3，，，，，中，代数式有 个． 题型三 代数式的实际意义（共3小题） 7．（24-25七年级上·云南文山·期中）代数式的意义是（   ） A．乘以m加3 B．m的一半与3的和 C．m与3的差的一半 D．m与3的和的一半 8．（24-25七年级上·山东济宁·期中）购买4个单价为元的某种食品所需的钱数用代数式表示为元．请你再赋予代数式新的实际意义为 ． 9．（24-25七年级上·吉林松原·期中）已知、两地相距千米，甲、乙两人驾车分别以千米小时，千米小时的速度从地到地，且甲用的时间比乙用的时间多．回答下列问题： (1)甲比乙多用的时间为___________小时；（用含、的代数式表示） (2)当，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的意义． 题型四 用代数式表示数、图形的规律（共3小题） 10．（24-25七年级上·广东阳江·期中）“中国结”寓意美满团圆，中间的图案是由小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有14个小正方形，第2个图形共有19个小正方形，第3个图形共有24个小正方形，……，依此规律，第7个图形中小正方形的总个数为（    ） A．39 B．44 C．64 D．69 11．（24-25七年级上·四川遂宁·期中）观察下列各数∶，，，， ，…，根据它们的排列规律写出第n个数是 ． 12．（24-25七年级上·江苏南通·期中）观察下面两行数，并按规律填空： ①， ，… ②， ，… (1)请你分别写出第①②行的第7个数； (2)取每行数的第9个数，计算这两个数的和． 题型五 求代数式的值（共3小题） 13．（24-25七年级上·福建漳州·期中）已知a、b都是有理数，且，则的值是（　　） A． B．1 C．2 D． 14．（19-20七年级上·四川成都·期中）已知，求的值为 ． 15．（24-25七年级上·全国·期中）已知．求代数式的值． 题型六 程序流程图（共3小题） 16．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是3，第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2024次输出的结果是（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 17．（24-25七年级上·全国·期中）根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果 ． 18．（24-25八年级上·广东佛山·期中）如图，是某电信公司计算每个月手机话费y（元）与通话时间x（分钟）的示意图：    (1)根据示意图填表： x/min 100 300 y/元 70 (2)写出y与x之间的关系式和x的取值范围． 题型七 数字类规律探索（共3小题） 19．（24-25七年级上·江西吉安·期中）找出下列各图形中数的规律，依此规律，可知的值（    ） A．147 B．242 C．259 D．222 20．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）如图，将正整数按以下规律排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 4 5 第2行 2 3 6 第3行 9 8 7 第4行 第5行 则数在第 行，第 列． 21．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）已知有下列两个代数式：①；②． (1)当时，代数式①的值是____________；代数式②的值是____________． (2)当时，代数式①的值是____________；代数式②的值是____________． (3)观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为___________． (4)利用你发现的规律，求的值． 题型八 图形类规律探索（共3小题） 22．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）把图1中的长方形分割成A、B两个小长方形，现将小长方形B的一边与A重合，另一边对齐恰好组成图2中的大正方形，空余部分C是正方形．若未拼接前的长方形的周长为24，则图2中原大正方形的面积为（　　） A．16 B．24 C．36 D．144 23．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形（如图①）中一共有个小圆圈，第个图形（如图②）中一共有个小圆圈，第个图形（如图③）中一共有个小圆圈，…，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（    ）    A． B． C． D． 24．（24-25七年级上·天津宁河·期中）如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个．正方形组成． 图形标号 … 火柴棒根数 4 7 (1)按图示规律填表： (2)按照这种方式拼下去，则拼第n个图形需要火柴棒的根数为 ；（含n的代数式表示） (3)按照这种方式拼下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数． 题型九 单项式的相关概念（共3小题） 25．（24-25七年级上·广西贺州·期中）下列式子不是单项式的是（    ） A． B． C． D． 26．（24-25七年级上·陕西西安·期中）代数式：，，，0，，其中单项式的个数为 ． 27．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知关于，的三次单项式，求的值． 题型十 单项式规律题（共3小题） 28．（24-25七年级上·山东聊城·期中）按一定规律排列的式子如下：，，，，，…，第21个式子是（   ） A． B． C． D． 29．（24-25七年级上·广东深圳·期中）观察下列代数式：，…，按照上述规律，第2024个代数式是 ． 30．（24-25七年级上·北京·期中）已知单项式、、、，…按一定的规律排列，请解答下列问题 （1）第5个单项式是________； （2）试写出第2007个单项式________；第2008个单项式________； （3）试写出第n个单项式________ 题型十一 多项式的相关概念（共3小题） 31．下列说法中正确的是（    ） A．多项式是二次三项式 B．是6次单项式，它的系数是 C．，都是单项式，也都是整式 D．，，5是多项式中的项 32．（24-25七年级上·四川宜宾·期中）在代数式，，，，0，中，多项式有 个． 33．（25-26七年级上·吉林长春·期中）在代数式，，，，，中， (1)单项式有：________； (2)多项式有：_______； (3)整式有：_______． 题型十二 多项式系数、指数中字母求值（共3小题） 34．（24-25七年级上·四川德阳·期中）已知是关于x，y的三次二项式，那么的值是(    ) A． B．0 C．1 D．2 35．（24-25七年级上·重庆·期中）若代数式是关于，的三次二项式，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D． 36．（24-25七年级上·江西上饶·期中）已知多项式是一个关于x、y的四次三项式，求m的值； 题型十三 将多项式按某个字母升幂、降幂排列（共3小题） 37．（24-25七年级上·全国·期中）多项式是（   ） A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列 C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列 38．（24-25七年级上·上海·期中）把多项式按x的降幂排列是 ． 39．（24-25七年级上·吉林·期中）已知多项式是关于、的四次三项式． (1)求和的值； (2)将这个多项式按字母的降幂排列，并直接写出它的常数项． 题型十四 整式的相关概念（共3小题） 40．（24-25七年级上·内蒙古赤峰·期中）下列式子中：整式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 41．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）下列说法中，错误的是（   ） A．单项式是整式 B．是三次三项式 C．多项式的项数是 D．多项式最高次项的系数是 42．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ． 题型十五 已知同类项求指数中字母或代数式的值（共3小题） 43．（24-25七年级上·全国·期中）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 44．若单项式与是同类项，则的值为 ． 45．（24-25七年级上·广东深圳·期中）已知单项式与单项式是同类项，是多项式的次数． (1)______，______，______； (2)若关于的二次三项式的值是3，求代数式的值． 题型十六 合并同类项（共3小题） 46．（25-26七年级上·吉林长春·期中）化简： (1)； (2)． 47．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简： (1)； (2)． 48．（24-25七年级上·青海西宁·期中）合并同类项： (1) (2) 题型十七 去括号与添括号（共3小题） 49．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）算式去括号后正确的是（   ） A． B． C． D． 50．（24-25八年级上·天津滨海新·期中）计算：（ ）． 51．（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）阅读材料：我们知道，．类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： (1)把看成一个整体，求出的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 题型十八 整式的加减运算（共3小题） 52．（24-25七年级上·全国·期中）化简． (1)； (2)． 53．（24-25七年级上·全国·期中）化简： (1)； (2)． 54．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）化简：． 题型十九 整式的加减中的化简求值（共3小题） 55．（25-26七年级上·广东广州·期中）先化简，再求值：，其中，． 56．（24-25七年级上·广东韶关·期中）先化简，再求值，其中． 57．（24-25七年级上·内蒙古乌海·期中）先化简，再求值：，其中． 题型二十 整式加减中的无关型问题（共3小题） 58．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的结果为（    ） A．1 B．0 C． D． 59．（24-25七年级上·四川广元·期中）若关于，的多项式化简后不含二次项，则 ． 60．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）已知：． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 题型二十一 整式加减的应用（共3小题） 61．（25-26七年级上·全国·期中）某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少8件，第三天的销量是第二天的2倍多3件，这三天的销量一共为（    ） A．件 B．件 C．件 D．件 62．（24-25九年级下·河南郑州·期中）如图是长为，宽为的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形长为,宽为的盒子底部如图,盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为 . 63．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形． (1)用含m或n的式子表示拼成长方形的周长； (2)当，时，求拼成长方形的周长； (3)通过以上解答可知，拼成长方形的周长与字母___________无关． 题型二十二 数字类、图形类规律探究综合（压轴）（共3小题） 64．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）数学课上老师出了一道题计算：，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案： 解：令 S＝，① 则2S＝，② ②－①得． 根据以上方法请计算： (1)；（写出过程，结果用幂表示） (2)_______．（结果用幂表示） 65．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． (1)填空：______，______，______，第个格子中的数是______； (2)前个格子中所填整数之和是否可能为？若能，求出的值；若不能，请说明理由； (3)如果在前个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为前n项的累差值，例如前3项的累差值列式为：；那么前10项的累差值为多少？(请给出必要的计算过程) 66．（24-25九年级上·安徽芜湖·期中）如图，下列图形是由边长为1个单位长度的小正方形按照一定规律摆放的“”形图形，观察图形：    (1)按此规律，图4中小正方形的数量是______个； (2)我们把图1中小正方形个数记作，图2中小正方形图个数记作，图中小正方形个数记作，若，求的值． 题型二十三 整式的加减运算综合（压轴）（共3小题） 67．（24-25七年级上·全国·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 68．（24-25七年级上·四川德阳·期中）（1）已知多项式，，其中，马小虎在计算时，由于粗心把看成了，求得结果为，请你帮助马小虎算出的正确结果． （2）已知是关于、的多项式，若该多项式不含二次项，试求的值． 69．（24-25七年级上·北京·期中）化简 (1)； (2) 题型二十四 整式加减无关型问题（几何类）（压轴）（共3小题） 70．（24-25八年级上·山西长治·期中）将图1所示的张长为，宽为的长方形纸片按照图2所示的方式不重复地放在长方形内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，这两个长方形的面积分别为，．若的值与边的长度无关，则，之间的数量关系是（   ） A． B． C． D． 71．（24-25七年级下·浙江金华·期中）如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和． （1）当，，时，的值为 ； （2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ． 72．（24-25七年级上·河南商丘·期中）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，的绝对值是，的相反数还是，是最小的正整数． (1)，，_． (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数表示的点重合； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，用含的代数式分别表示秒钟过后，点与点之间的距离，点与点之间的距离，点与点之间的距离； (4)小明发现，在式子“”中，“”内填入一个数字，就能使式子的值不会随着的变化而改变．请你确定这个数字是什么，并说明理由． 题型二十五 整式加减的应用综合（压轴）（共3小题） 73．（24-25七年级上·北京·期中）1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． 请你计算： (1)第3个正方形的边长是______；第5个正方形的边长是______；第5个正方形的面积是______．（用含x，y的代数式表示） (2)当时，求第6个正方形的面积． (3)当x，y均为正整数时，这个完美长方形的最小周长是______． 74．（24-25七年级上·福建南平·期中）阅读材料：如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中，校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以此图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即； 步骤3：计算与b的和c，即； 步骤4：取大于或等于c且为的整数倍的最小数d，即； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即． 请解答下列问题： (1)《数学故事》的图书码为，请分别计算步骤3中c的值和校验码Y的值； (2)如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，求m； (3)如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是8，这两个数字从左到右分别是多少？ 75．（24-25七年级上·四川眉山·期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 2元∕m3 超过但不超过的部分 3元∕m3 超过的部分 4元∕m3 (1)某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费 ．（直接写出答案） (2)设某户月用水量为n立方米，当时，则该用户应缴纳的水费 元（用含n的整式表示）． (3)甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）． 题型二十六 整式加减的新定义运算（压轴）（共3小题） 76．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）阅读材料：有一种定义：若，则称与是关于1的平衡数．举个例子说明，因为，我们就说3和是关于1的平衡数．再比如，那么3和1就不是关于1的平衡数．请根据以上材料，回答下列问题： (1)6与______是关于1的平衡数，与______是关于1的平衡数．（用含的代数式表示） (2)若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由． 77．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． (1)求的值； (2)化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数． (3)已知与的差中不含项，求a的值． 78．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）定义：若一个多项式的各项系数之和为的整数倍，则称这个多项式为“卓越多项式”． 例如：多项式的系数和为，所以多项式是“卓越多项式”． 请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“卓越多项式”的是________．（在横线上填写序号） ①；②；③． (2)若多项式是关于，的“卓越多项式”（其中，均为整数），则多项式也是关于，的“卓越多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 题型二十七 整式加减与数轴、绝对值综合（压轴）（共3小题） 79．（24-25七年级上·福建莆田·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)表示和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数 a 和的两点之间的距离是 3 ，那么 ． (2)若数轴上表示数a的点位于和2两点之间，求______； (3)利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，这些点表示的数的和是_______． (4)当 时，的值最小，最小值是 ． 80．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是、、6． (1)①点B和点C之间的距离是 个单位长度； ②若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动 个单位长度； (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒m个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①点A、B表示的数分别是 、 （用含m、t的代数式表示）； ②若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，当m为何值时，的值不会随着时间的变化而改变，并求此时，的值． 81．（24-25七年级上·北京·期中）我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N右侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的n倍，且n为正整数，（即），则称点P是“关联点” 如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为6，． (1)原点O （填“是”或“不是”）“关联点”； (2)若点C是“关联点”，则点C所表示的数 ； (3)若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动1个单位长度，则运动时间为 秒时，原点O恰好是“关联点”，此时n的值为 ； (4)点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“关联点”，记为，作“关联点”，记为，且满足，分别在线段和上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使得式子为定值，求出m，n满足的数量关系． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $专题07 整式章末易错压轴题 题型1 用字母表示数 题型15 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型2 代数式的概念与书写方法 题型16 合并同类项 题型3 代数式的实际意义 题型17 去括号与添括号 题型4 用代数式表示数、图形的规律 题型18 整式的加减运算 题型5 求代数式的值 题型19 整式的加减中的化简求值 题型6 程序流程图 题型20 整式加减中的无关型问题 题型7 数字类规律探索 题型21 整式加减的应用 题型8 图形类规律探索 题型22 数字类、图形类规律探究综合（压轴） 题型9 单项式的相关概念 题型23 整式的加减运算综合（压轴） 题型10 单项式规律题 题型24 整式加减无关型问题（几何类）（压轴） 题型11 多项式的相关概念 题型25 整式加减的应用综合（压轴） 题型12 多项式系数、指数中字母求值 题型26 整式加减的新定义运算（压轴） 题型13 将多项式按某个字母升幂、降幂排列 题型27 整式加减与数轴、绝对值综合（压轴） 题型14 整式的相关概念 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 用字母表示数（共3小题） 1．（24-25七年级上·甘肃平凉·期中）a为有理数，则下列说法正确的是（   ） A．a为正数 B．为负数 C．a与一定有一个表示负数 D．a与表示一对相反数 【答案】D 【分析】根据有理数的分类即可求解,解题的关键是熟知有理数的性质. 根据字母表示数的任意性即可求解． 【详解】解：若a是有理数，则a可能是正数、负数、0；也可以是正数、负数或0， 故A和B的说法错误，均不符合题意； a与也可以都是0，故C说法错误，不符合题意； a与表示一对相反数，说法正确，故符合题意； 故选：D． 2．学校购买每本10元的会议记录本，购买会议记录的本数和应付的钱数成 比例，如果用表示购买会议记录本的本数，用表示应付的总钱数，则 ． 【答案】 正 【分析】此题考查的目的是理解正比例的意义以及单价、数量、总价三者之间的关系，要熟练掌握． 判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例；然后根据总价单价数量，用字母表示出即可． 【详解】解：应付的钱数购买会议记录本的本数每本记录本的钱数（一定）；故购买会议记录的本数和应付的钱数成正比例；， 故答案为：正；． 3．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）用代数式表示： (1)的3倍与的和； (2)与两数和的平方减去它们的积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． （1）m的3倍是，然后表示出它与n的和； （2）先求和的平方、积，后求差． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：根据题意得： 题型二 代数式的概念与书写方法（共3小题） 4．（24-25七年级上·福建福州·期中）下列各式中，不属于代数式的是（   ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式中不能含有表示相等关系或不等关系的符号，熟练掌握代数式的定义是解题的关键．根据代数式的定义：把数或字母用加减乘除乘方等运算符号连接起来的式子就是代数式，即可求解． 【详解】解：A．8是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意； B．是代数式，故此选项不符合题意； C．是代数式，故此选项不符合题意； D．是等式，不是代数式，故此选项符合题意； 故选：D． 5．（24-25六年级上·山东·期末）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）吨，其中符合书写要求的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写．注意代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写规则，对各小题的代数式进行判断，即可求出答案． 【详解】解：（1）中分数不能为带分数，故原式书写错误； （2）数与字母相乘要数在前，字母在后并省略乘号，故原式书写错误； （3）书写正确； （4）除号应用分数线，故原式书写错误； （5）书写正确； （6）吨应加括号，故原式书写错误； 符合代数式书写要求的有2个． 故选：D． 6．在式子3，，，，，中，代数式有 个． 【答案】4 【分析】此题主要考查了代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“”、“”、“”、“”等符号的不是代数式．直接利用代数式的定义得出答案． 【详解】解：在式子3，，，，，中，代数式有3，，，，一共有4个． 故答案为：4． 题型三 代数式的实际意义（共3小题） 7．（24-25七年级上·云南文山·期中）代数式的意义是（   ） A．乘以m加3 B．m的一半与3的和 C．m与3的差的一半 D．m与3的和的一半 【答案】D 【分析】本题主要考查代数式，利用数学语言表述代数式即可． 【详解】解：表示m与3的和的一半， 故选：D． 8．（24-25七年级上·山东济宁·期中）购买4个单价为元的某种食品所需的钱数用代数式表示为元．请你再赋予代数式新的实际意义为 ． 【答案】长为4，宽为的长方形的面积 【分析】本题考查代数式的意义，根据代数式的意义，进行作答即可． 【详解】解：长为4，宽为的长方形的面积用带代数式表示为：； 故答案为：长为4，宽为的长方形的面积（答案不唯一）． 9．（24-25七年级上·吉林松原·期中）已知、两地相距千米，甲、乙两人驾车分别以千米小时，千米小时的速度从地到地，且甲用的时间比乙用的时间多．回答下列问题： (1)甲比乙多用的时间为___________小时；（用含、的代数式表示） (2)当，时，求（1）中代数式的值，并说明这个值表示的意义． 【答案】(1) (2)，这个值表示甲比乙多用小时 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值及代数式的意义； （1）用甲走的时间减去乙走的时间即可． （2）将，代入（1）中代数式，结合题意说明这个值表示甲比乙多用的时间，即可求解． 【详解】（1）解：依题意，甲比乙多用的时间为小时； 故答案为：． （2）解：， 这个值表示甲比乙多用0.5小时 题型四 用代数式表示数、图形的规律（共3小题） 10．（24-25七年级上·广东阳江·期中）“中国结”寓意美满团圆，中间的图案是由小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形共有14个小正方形，第2个图形共有19个小正方形，第3个图形共有24个小正方形，……，依此规律，第7个图形中小正方形的总个数为（    ） A．39 B．44 C．64 D．69 【答案】B 【分析】本题考查了图形的规律题，合理分析图形数量变化的规律是解题的关键．根据图形数量的变化寻找一般规律解题即可． 【详解】解：第一个图形可以看作是个正方形， 第二个图形可看作是个正方形， 第三个图形可看作是个正方形； ∴第个图形的小正方形数量为：个； ∴时，（个）． 故选：B． 11．（24-25七年级上·四川遂宁·期中）观察下列各数∶，，，， ，…，根据它们的排列规律写出第n个数是 ． 【答案】 【分析】此题考查数字的变化规律，根据目中所给分数的特征，正负交替，分子与分母的绝对值差1，据此规律即可得解． 【详解】解：∵，， ，， ，…， ∴每一项的符号是奇数位置为负，偶数位置为正，分子是所在位置的序号，分母比分子大1，故第个数为， 故答案为． 12．（24-25七年级上·江苏南通·期中）观察下面两行数，并按规律填空： ①， ，… ②， ，… (1)请你分别写出第①②行的第7个数； (2)取每行数的第9个数，计算这两个数的和． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查规律类型题目，解题的关键在于理解题意找出题中规律． （1）根据第一行的第n个数用表示，第二行的第n个数用表示，然后分别求出第7个数即可； （2）根据（1）中的规律求得每行数的第9个数，计算这两个数的和即可． 【详解】（1）解：∵第①行中，第1个数， 第2个数， 第3个数，…， 故第n个数． 第②行数等于第①行相应的数加2； ∴第①行第7个数为：， 第②行第7个数为：； （2）解：第①行第9个数为：， 第②行第9个数为：， ∴每行数的第9个数和为： ． 题型五 求代数式的值（共3小题） 13．（24-25七年级上·福建漳州·期中）已知a、b都是有理数，且，则的值是（　　） A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 14．（19-20七年级上·四川成都·期中）已知，求的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查代数式求值，通过对所求进行变形得到，再整体代入即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：3． 15．（24-25七年级上·全国·期中）已知．求代数式的值． 【答案】1 【分析】本题考查平方与绝对值的非负性，代数式求值．根据平方与绝对值的非负性得到a，b，再代入求值即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 题型六 程序流程图（共3小题） 16．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是3，第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2024次输出的结果是（   ） A．16 B．8 C．4 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了数字类规律探究，根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：输出结果按照16，8，4，2，1，6，3的顺序循环，即每7次一个循环，按照此规律可解答即可． 【详解】解：根据题意可得： 第1次输出的结果是16， 第2次输出的结果是8， 第3次输出的结果是4， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， 第8次输出的结果是， …… 按照16，8，4，2，1，6，3的顺序每7次一个循环， ， ∴第2024次输出的结果为16， 故选：A． 17．（24-25七年级上·全国·期中）根据如图的程序，计算当输入时，输出的结果 ． 【答案】2 【分析】本题考查代数式求值，先判断，代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：2 18．（24-25八年级上·广东佛山·期中）如图，是某电信公司计算每个月手机话费y（元）与通话时间x（分钟）的示意图：    (1)根据示意图填表： x/min 100 300 y/元 70 (2)写出y与x之间的关系式和x的取值范围． 【答案】(1)32，280，75 (2) 【分析】（1）根据通话时间与话费之间的关系可得答案； （2）根据程序图求出关系式，即可． 【详解】（1）解：当时，； 当时， 若，有， 解得：（舍去）； 若，有， 解得：； 当时，； 故答案为：32，280，75 （2）解：根据题意得：y与x之间的关系式为 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解程序图是解题的关键． 题型七 数字类规律探索（共3小题） 19．（24-25七年级上·江西吉安·期中）找出下列各图形中数的规律，依此规律，可知的值（    ） A．147 B．242 C．259 D．222 【答案】B 【分析】本题考查了图形中数的规律，找到数的规律是关键；左下角、顶部三角形与中间三角形的规律是相邻三个自然数，由此可确定b的值；右下角的数则是相邻三个自然数里两个小数的积与大数的和，则可确定a的值，最后可求得结果值． 【详解】解：由图形规律得：，， 则， 故选：B． 20．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）如图，将正整数按以下规律排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 4 5 第2行 2 3 6 第3行 9 8 7 第4行 第5行 则数在第 行，第 列． 【答案】 45 2 【分析】本题考查数字规律探索，找到规律是解决问题的关键．观察表格，发现奇数行第二列数字为行数的平方，据此解答即可． 【详解】解：观察表格可知，奇数行第二列数字为行数的平方， ∵， ∴在第行第列． 故答案为：，． 21．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）已知有下列两个代数式：①；②． (1)当时，代数式①的值是____________；代数式②的值是____________． (2)当时，代数式①的值是____________；代数式②的值是____________． (3)观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为___________． (4)利用你发现的规律，求的值． 【答案】(1)； (2)，； (3) (4) 【分析】此题考查了有理数乘法的应用，正确理解题意得到并解决问题是解题的关键． （1）将数值代入计算即可； （2）将数值代入计算即可； （3）由（1）和（2）得； （4）根据（3）的结论计算即可． 【详解】（1）解：当时， ， ， （2）当时， ， ， （3）由（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式和的关系为， （4） ． 题型八 图形类规律探索（共3小题） 22．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）把图1中的长方形分割成A、B两个小长方形，现将小长方形B的一边与A重合，另一边对齐恰好组成图2中的大正方形，空余部分C是正方形．若未拼接前的长方形的周长为24，则图2中原大正方形的面积为（　　） A．16 B．24 C．36 D．144 【答案】C 【分析】本题考查了图形与整式运算的综合，列代数式以及求值，设，，，根据未拼接前的长方形的周长为24，可得出，由拼接的图形可知：，，，进而得，再根据图2中为正方形得，即，然后将代入，得，据此可求出图2中大正方形的面积． 【详解】解：如图所示： 设，，， 则， 未拼接前的长方形的周长为24， ， ， 即， 由拼接的图形可知：，，， ， 图2中为正方形， ， ， 将代入，得， 图2中大正方形的面积为：． 故选：C． 23．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形（如图①）中一共有个小圆圈，第个图形（如图②）中一共有个小圆圈，第个图形（如图③）中一共有个小圆圈，…，按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据前三个图形归纳类推出一般规律，由此即可得出答案． 【详解】解：第①个图形中小圆圈的个数为， 第②个图形中小圆圈的个数为， 第③个图形中小圆圈的个数为， 归纳类推得：第个图形中小圆圈的个数为（其中为正整数）， ∴第个图形中小圆圈的个数为， 故选：D． 24．（24-25七年级上·天津宁河·期中）如图所示，在下面由火柴棒拼出的一系列的图形中，第n个图形由n个．正方形组成． 图形标号 … 火柴棒根数 4 7 (1)按图示规律填表： (2)按照这种方式拼下去，则拼第n个图形需要火柴棒的根数为 ；（含n的代数式表示） (3)按照这种方式拼下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数． 【答案】(1)10，13，16 (2) (3)6070 【分析】本题考查了图形类规律探索题，根据前几个图形中火柴棒的个数总结规律，用此规律求解在第n个图形中的火柴棒的个数 （1）根据图形列出算式，求出即可； （2）根据（1）的结果总结规律，从第一个开始每增加一个正方形火柴棒数增加3个，则第n个图形中应用的火柴棒数为． （3）将代入求解即可． 【详解】（1）第3个图形中，火柴棒的根数是； 第4个图形中，火柴棒的根数是； 第5个图形中，火柴棒的根数是； 填表如下； 图形标号 … 火柴棒根数 4 7 10 13 16 （2）∵每增加一个正方形火柴棒数增加3， ∴第n个图形中应有的火柴棒数为：； 故答案为：； （3）当时，解得：． 答：第2023个图形需要的火柴棒根数为6070根． 题型九 单项式的相关概念（共3小题） 25．（24-25七年级上·广西贺州·期中）下列式子不是单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查单项式的概念． 单项式是由数字与字母的乘积或单独的数字、字母构成的式子，不含加减运算，逐一判断即可． 【详解】解：A．：数字4与字母x的乘积，是单项式； B．：单独一个字母，是单项式； C．：包含加法运算“+”，由2和x两个单项式组成，属于多项式而非单项式； D．：单独一个数字，是单项式； 故选：C． 26．（24-25七年级上·陕西西安·期中）代数式：，，，0，，其中单项式的个数为 ． 【答案】3 【分析】本题考查单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【详解】解：式子，，0，符合单项式的定义，是单项式； 式子，分母中含有字母，不是单项式； 式子，不是单项式． 故单项式有3个． 故答案为：3． 27．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知关于，的三次单项式，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是单项式的定义及其次数的定义、已知字母的值 ，求代数式的值，解题关键是根据单项式的定义及其次数的定义求出、的值． 先根据单项式的定义及其次数的定义求出、的值，再代入即可求解． 【详解】解：关于，的三次单项式， ， ， ． 题型十 单项式规律题（共3小题） 28．（24-25七年级上·山东聊城·期中）按一定规律排列的式子如下：，，，，，…，第21个式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据题意发现单项式系数及次数的变化规律是解题的关键．根据所给单项式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 单项式的系数依次为：1，，4，，16，…， 所以第n个单项式的系数可表示为：； 单项式的次数依次为：1，2，3，4，5，…， 所以第n个单项式的次数可表示为：n， 所以第n个单项式可表示为：； 当时， 第21个单项式为：． 故选：C． 29．（24-25七年级上·广东深圳·期中）观察下列代数式：，…，按照上述规律，第2024个代数式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，根据所给单项式，观察其系数及次数的变化，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给单项式可知， 单项式的系数依次为：，…， 所以第n个单项式的系数的符号可表示为：； 单项式的次数依次为：1，2，3，4，5，…， 所以第n个单项式的次数可表示为：n， 所以第n个单项式可表示为：； 所以第2024个代数式是． 故答案为：． 30．（24-25七年级上·北京·期中）已知单项式、、、，…按一定的规律排列，请解答下列问题 （1）第5个单项式是________； （2）试写出第2007个单项式________；第2008个单项式________； （3）试写出第n个单项式________ 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（−1）n，字母是a，a的指数为n的值； （2）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（−1）n，字母是a，a的指数为n的值； （3）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（−1）n，字母是a，a的指数为n的值，即可得出答案． 【详解】解：（1）−a、2a2、−3a3、4a4，−5a5，6a6； 故答案为：−5a5； （2）第2007个单项式：−2007a2007；第2008个单项式：2008a2008； 故答案为：−2007a2007；2008a2008； （3）第n个单项式的系数为：n×（−1）n，次数为n， 故第n个单项式为：（−1）nnan． 故答案为：． 【点睛】此题考查了找规律的单项式题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 题型十一 多项式的相关概念（共3小题） 31．下列说法中正确的是（    ） A．多项式是二次三项式 B．是6次单项式，它的系数是 C．，都是单项式，也都是整式 D．，，5是多项式中的项 【答案】C 【分析】此题主要考查了多项式以及单项式有关定义，正确掌握相关定义是解题的关键． 直接利用单项式的次数与系数以及多项式的定义、次数与系数分别分析得出答案． 【详解】解：A、多项式是三次三项式，故此选项说法错误，不合题意； B、是6次单项式，它的系数是，故此选项说法错误，不合题意； C、，都是单项式，也都是整式，故此选项说法正确，符合题意； D、，，是多项式中的项，故此选项说法错误，不合题意． 故选：C． 32．（24-25七年级上·四川宜宾·期中）在代数式，，，，0，中，多项式有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式．根据多项式的定义分析即可． 【详解】解：，，是多项式，共3个， 0，是单项式， 的分母含字母，不是整式； 故答案为：3． 33．（25-26七年级上·吉林长春·期中）在代数式，，，，，中， (1)单项式有：________； (2)多项式有：_______； (3)整式有：_______． 【答案】(1)， (2)，， (3)，，，， 【分析】本题主要考查了单项式，多项式，整式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称；根据单项式，多项式，整式的定义逐一判断即可． 【详解】（1）解：单项式：，，   故答案为：，； （2）解：多项式：，，， 故答案为：，，； （3）解：整式：，，，，， 故答案为：，，，，． 题型十二 多项式系数、指数中字母求值（共3小题） 34．（24-25七年级上·四川德阳·期中）已知是关于x，y的三次二项式，那么的值是(    ) A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】此题主要考查了多项式．利用多项式的次数与项数得到，然后求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的三次二项式 ∴ ∴． 故选：A． 35．（24-25七年级上·重庆·期中）若代数式是关于，的三次二项式，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的项数，次数，整式的加减运算，理解并掌握多项式的项数，次数的计算方法是解题的关键． 先确定最高次数的项为三次，可得，运用合并同类项的方法进行计算，确定为二项，由此即可求解． 【详解】解：代数式是关于，的三次二项式， ∴原式 ∴， 解得，， 当时，原式， ∴， 解得，； 当时，原式， ∴， 解得，； ∴的值为2， 故选：C ． 36．（24-25七年级上·江西上饶·期中）已知多项式是一个关于x、y的四次三项式，求m的值； 【答案】． 【分析】此题考查了多项式的概念，解一元一次方程．根据题意得到关于m的方程，解方程求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于、的四次三项式， ∴，， 解得：． 题型十三 将多项式按某个字母升幂、降幂排列（共3小题） 37．（24-25七年级上·全国·期中）多项式是（   ） A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列 C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列 【答案】C 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握多项式降幂，升幂排列的定义． 根据降幂排序和升幂排列的定义，依据不同的字母进行排列． 【详解】解：多项式是按y的升幂排列． 故选：C 38．（24-25七年级上·上海·期中）把多项式按x的降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据x的指数从大到小排列即可． 【详解】解：把多项式按x的降幂排列是， 故答案为：． 39．（24-25七年级上·吉林·期中）已知多项式是关于、的四次三项式． (1)求和的值； (2)将这个多项式按字母的降幂排列，并直接写出它的常数项． 【答案】(1)， (2)， 【分析】此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． （1）根据多项式为四次多项式，求出与的值即可； （2）把多项式按字母降幂顺序排列即可． 【详解】（1）解：由多项式是关于，的四次三项式， 得到，， 解得：，； （2）根据（1）得：，常数项为：． 题型十四 整式的相关概念（共3小题） 40．（24-25七年级上·内蒙古赤峰·期中）下列式子中：整式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了整式的概念，熟知单项式和多项式统称整式是解题的关键； 根据单项式和多项式统称整式逐一判断求解即可. 【详解】解：是多项式，是整式； 不是整式； 是多项式，是整式； 0是单项式，是整式； 是多项式，是整式； 综上，整式有4个； 故选：D． 41．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）下列说法中，错误的是（   ） A．单项式是整式 B．是三次三项式 C．多项式的项数是 D．多项式最高次项的系数是 【答案】D 【分析】本题考查了整式，多项式的次数、项数、系数，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据整式，多项式的次数、项数、系数等知识逐项判断解答即可． 【详解】解：A、单项式是整式，故A选项正确，不符合题意； B、是三次三项式，故B选项正确，不符合题意； C、多项式的项数是，故C选项正确，不符合题意； D、多项式最高次项的系数是，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 42．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式、多项式、整式的概念，解题的关键是准确理解并依据这些概念来对给定式子进行分类． ①依据单项式的定义找出单项式； ②依据多项式的定义找出多项式； ③根据整式包含单项式和多项式确定整式． 【详解】①单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式， 是单独的数，是数与字母的积，是单独的数，是数5与字母x，y的积，是数2与字母x，y的积，所以单项式是； ②几个单项式的和叫做多项式，是单项式与的和，所以多项式是，故（2）处填； ③整式为单项式和多项式的统称，所以整式是， 故答案为：① ② ③ 题型十五 已知同类项求指数中字母或代数式的值（共3小题） 43．（24-25七年级上·全国·期中）若单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项，代数式求值， 先确定这两个单项式是同类项，即可求出m，n的值，再求出代数式的值. 【详解】解：∵单项式与单项式的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得， ∴. 故选：C. 44．若单项式与是同类项，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了同类项的定义及代数式求值，解题的关键是根据同类项“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的定义，列出关于、的方程，求解出、的值后计算． 先根据同类项定义，确定两个单项式中相同字母和的指数分别相等；对于字母，可得，求解得出的值；对于字母，可得；最后将、的值代入计算出结果． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴根据同类项定义，相同字母的指数相等，即：，， 解得； 将，代入得：， 故答案为：4． 45．（24-25七年级上·广东深圳·期中）已知单项式与单项式是同类项，是多项式的次数． (1)______，______，______； (2)若关于的二次三项式的值是3，求代数式的值． 【答案】(1)1；3；2 (2)2022 【分析】此题考查同类项的定义，多项式的次数的定义，已知代数式的值求整式的值，根据同类项的定义，多项式的次数的定义列式计算是解题的关键； （1）根据同类项的定义可得，根据多项式的次数的定义可得，即可求出a，b，c的值； （2）先求出，再整体代入变形后的代数式即可． 【详解】（1）解：单项式与单项式是同类项， ， 解得， c是多项式的次数， ， （2）解：由（1）可得：， ， ， 代数式的值为． 题型十六 合并同类项（共3小题） 46．（25-26七年级上·吉林长春·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解题关键是熟记去括号法则和运用合并同类项的法则． （1）直接进行同类项的合并即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 47．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，熟练应用法则是解题关键． （1）根据合并同类项法则求解即可； （2）先去括号再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 48．（24-25七年级上·青海西宁·期中）合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键． （1）先找出同类项，再根据合并同类项法则，进行计算即可； （2）先找出同类项，再根据合并同类项法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型十七 去括号与添括号（共3小题） 49．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）算式去括号后正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 【详解】解：， 故选：D． 50．（24-25八年级上·天津滨海新·期中）计算：（ ）． 【答案】 【分析】本题主要考查了添括号，添括号时，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 51．（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）阅读材料：我们知道，．类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用： (1)把看成一个整体，求出的结果； (2)已知，求的值； (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值和添括号，利用整体代入的思想求解是解题的关键． （1）仿照题意利用整体法求解即可； （2）所求式子可变形为，据此利用整体代入法求解即可； （3）把已知条件式两边同时除以2即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∴ 题型十八 整式的加减运算（共3小题） 52．（24-25七年级上·全国·期中）化简． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算： （1）合并同类项即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 53．（24-25七年级上·全国·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算； （1）先去括号，然后合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 54．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减的运算，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 题型十九 整式的加减中的化简求值（共3小题） 55．（25-26七年级上·广东广州·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 56．（24-25七年级上·广东韶关·期中）先化简，再求值，其中． 【答案】 【分析】本题考查整式的混合运算一一化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先将式子展开，然后合并同类项，再将代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式 ， 将代入得，原式． 综上，化简结果为，值为． 57．（24-25七年级上·内蒙古乌海·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减以及代数求值，先去括号，然后合并同类项，然后利用绝对值和平方的非负性得到，，然后代数求解即可． 【详解】 ， ∵ ∴， ∴， ∴原式． 题型二十 整式加减中的无关型问题（共3小题） 58．（24-25七年级上·四川绵阳·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的结果为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，把所给多项式合并同类项，再根据不含三次项和一次项得到三次项和一次项的系数都为0，据此求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于的多项式不含三次项和一次项， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 59．（24-25七年级上·四川广元·期中）若关于，的多项式化简后不含二次项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先合并同类项，根据化简后不含二次项令二次项的系数为0，解方程即可得答案． 【详解】解：， ∵多项式化简后不含二次项， ∴， 解得：， 故答案为：． 60．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）已知：． (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则，理解无关项的含义是解题的关键． （1）根据整式的混合运算法则计算即可求解； （2）根据无关项的含义得到，该项的系数为0，由此列式求解即可． 【详解】（1）解：， ∴ ； （2）解：由（1）的计算得到，， ∵值与的取值无关， ∴， 解得，． 题型二十一 整式加减的应用（共3小题） 61．（25-26七年级上·全国·期中）某服装店新开张，第一天销售服装m件，第二天比第一天少8件，第三天的销量是第二天的2倍多3件，这三天的销量一共为（    ） A．件 B．件 C．件 D．件 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式及整式的加减运算，分别用代数式表示出第二天与第三天的销售量，即可求得三天销售量的和，从而完成解答． 【详解】解：由题意得：第二天的销售量为：件，第三天的销售量为：件， 则三天的总销售量为：件； 故选：B． 62．（24-25九年级下·河南郑州·期中）如图是长为，宽为的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形长为,宽为的盒子底部如图,盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为 . 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，准确识图，正确表示出阴影部分周长之和并熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据图形得到表示出两个阴影部分周长之和，然后根据整式加减运算法则进行计算即可求出值． 【详解】解：根据题意得： 两个阴影部分周长之和：． 故答案为：． 63．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个长方形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的长方形． (1)用含m或n的式子表示拼成长方形的周长； (2)当，时，求拼成长方形的周长； (3)通过以上解答可知，拼成长方形的周长与字母___________无关． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的应用，掌握整式加减的运算法则，数形结合是解题的关键； （1）结合题意，先表示出拼成的长方形的长和宽，再求周长； （2）把，代入（1）中周长的表达式，计算即可； （3）由（1）中周长的表达式可得结果． 【详解】（1）如图，将剩下的三块拼成新的长方形， 拼成的长方形的长为，宽为， 所以拼成的长方形的周长等于 ， ． （2）当，时，， 所以拼成长方形的周长等于28． （3）由（1）知拼成的长方形的周长等于，与字母n无关． 故答案为：n． 题型二十二 数字类、图形类规律探究综合（压轴）（共3小题） 64．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）数学课上老师出了一道题计算：，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案： 解：令 S＝，① 则2S＝，② ②－①得． 根据以上方法请计算： (1)；（写出过程，结果用幂表示） (2)_______．（结果用幂表示） 【答案】(1)，过程见详解 (2) 【分析】本题考查有理数的乘方运算．理解并掌握题干中的计算方法，是解题的关键． （1）根据题中计算方法，可以对所求式子变形，从而可以解答本题； （2）根据题中计算方法，可以对所求式子变形，从而可以解答本题． 【详解】（1）解：令，① 则，② ②－①得， 即； （2）解：令，① 则，② ②－①得， ∴ ∴． 65．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如下表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． (1)填空：______，______，______，第个格子中的数是______； (2)前个格子中所填整数之和是否可能为？若能，求出的值；若不能，请说明理由； (3)如果在前个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为前n项的累差值，例如前3项的累差值列式为：；那么前10项的累差值为多少？(请给出必要的计算过程) 【答案】(1)，，，； (2) (3) 【分析】本题考查数字类规律探索，有理数的混合运算，熟练地利用表格中所给信息找出规律是解题的关键． （1）根据题意和表格中的数据，可以得到、、的值，然后即可得到第个格子中的数； （2）先判断是否存在，然后根据判断进行解答即可； （3）根据题意和（1）中发现的规律，可以计算出前项的累差值． 【详解】（1）解：由题意可得， ， ，， 表格中有数字， ， 由题意可知，表格中的数字依次以，，循环出现， ， 第个格子中的数是， 故答案为：，，，； （2）前个格子中所填整数之和可能为， ，， ； （3）由（1）可知，表格中的数字依次以，，循环出现， 当时，， 前个数中，出现次，出现次，出现次， 前项的累差值为：， 即前项的累差值为． 66．（24-25九年级上·安徽芜湖·期中）如图，下列图形是由边长为1个单位长度的小正方形按照一定规律摆放的“”形图形，观察图形：    (1)按此规律，图4中小正方形的数量是______个； (2)我们把图1中小正方形个数记作，图2中小正方形图个数记作，图中小正方形个数记作，若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据前三个图形中小正方形数量的变化规律即可解决问题． （2）利用（1）中发现的规律即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 图1中小正方形的数量为：； 图2中小正方形的数量为：； 图3中小正方形的数量为：； …， 所以图n中小正方形的数量为：（个）． 当时， （个）． 即图4中小正方形的数量是个． 故答案为：． （2）解：由题知， ，，，…，， 又因为， 所以， 又因为； ； ； …， 所以， 则， 解得：（负值舍去）． 所以n的值为． 【点睛】本题考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现图n中小正方形的数量为个是解题的关键． 题型二十三 整式的加减运算综合（压轴）（共3小题） 67．（24-25七年级上·全国·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减运算． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可； （3）先去括号，然后根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 68．（24-25七年级上·四川德阳·期中）（1）已知多项式，，其中，马小虎在计算时，由于粗心把看成了，求得结果为，请你帮助马小虎算出的正确结果． （2）已知是关于、的多项式，若该多项式不含二次项，试求的值． 【答案】 （1）的正确结果为； （2）的值为． 【分析】本题考查多项式的加减运算，多项式的项，代数式求值． （1）根据题意可求多项式，代入计算即可； （2）根据多项式不含二次项，求出和，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， 答：的正确结果为． （2）解：∵关于、的多项式不含二次项， ∴，， ∴，， ∴， 答：的值为． 69．（24-25七年级上·北京·期中）化简 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）将式子去括号，合并同类项求解即可； （2）将式子去括号，合并同类项求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 题型二十四 整式加减无关型问题（几何类）（压轴）（共3小题） 70．（24-25八年级上·山西长治·期中）将图1所示的张长为，宽为的长方形纸片按照图2所示的方式不重复地放在长方形内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，这两个长方形的面积分别为，．若的值与边的长度无关，则，之间的数量关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的混合运算，观察图形，求出长方形的宽和长，进一步求出面积为和面积为的长方形的长和宽，继而表示出，，再代入并进行化简，再根据的值与边的长度无关可得结论．解题的关键是观察图形，表示出长方形的长和宽． 【详解】解：由图形可知：长方形的宽为，长为， ∴面积为的长方形的长为，宽为， 面积为的长方形的长为，宽为， ∴，， ∴ ， ∵的值与边的长度无关， ∴，即， ∴，之间的数量关系是． 故选：B． 71．（24-25七年级下·浙江金华·期中）如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和． （1）当，，时，的值为 ； （2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ． 【答案】 24 【分析】本题考查整式加减运算的实际应用． （1）由图可知：，确定两个未被覆盖的长方形的长和宽，求出，即可； （2）设，求出的值，根据的值与的长度无关，得到的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：（1）由图可知：， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）设， 则： ； ∵的值与的长度无关， ∴， ∴； 故答案为：． 72．（24-25七年级上·河南商丘·期中）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，的绝对值是，的相反数还是，是最小的正整数． (1)，，_． (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数表示的点重合； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，用含的代数式分别表示秒钟过后，点与点之间的距离，点与点之间的距离，点与点之间的距离； (4)小明发现，在式子“”中，“”内填入一个数字，就能使式子的值不会随着的变化而改变．请你确定这个数字是什么，并说明理由． 【答案】(1)，， (2) (3)，， (4)，理由见解析 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，列代数式，整式加减的应用； （1）根据绝对值、相反数和最小正整数的意义进行解答即可得； （2）根据折叠的性质进行解答即可得； （3）根据题意可得，秒钟后，点表示，点表示，点表示即可得到答案； （4）根据和的距离，列出式子；再根据式子的值不会随着的变化而改变，则的值为，即可求出结果． 【详解】（1）解：的相反数还是， ； 的绝对值是，在左边， ； 是最小的正整数， ． 故答案为：，，． （2）点与点重合， 长度为， 长度的一半为， 的中点表示的数为， 点表示数， 到中点距离为：， 即：与对应的点重合， 故答案为：． （3）秒钟后，点表示，点表示，点表示， ， ， ． （4）设“□”为． ， 式子的值不会随着的变化而改变， ， 故． 即“□”的值为． 题型二十五 整式加减的应用综合（压轴）（共3小题） 73．（24-25七年级上·北京·期中）1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． 请你计算： (1)第3个正方形的边长是______；第5个正方形的边长是______；第5个正方形的面积是______．（用含x，y的代数式表示） (2)当时，求第6个正方形的面积． (3)当x，y均为正整数时，这个完美长方形的最小周长是______． 【答案】(1)；； (2)64 (3)224 【分析】本题考查了整式加减的应用，根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，用含，的式子表示出其他8个正方形的边长是解题的关键．第（3）问较难，需要有较强的推理能力及计算能力． （1）根据所给图形，得出第3个正方形的边长为第1，2个正方形的边长之和，再依次表示出4，5号正方形的边长即可解决问题． （2）根据所给图形，表示出第6个正方形的面积，再结合即可解决问题． （3）根据所给图形，用含，的代数式表示出完美长方形的周长，并结合，均为正整数，求这个完美长方形的最小周长． 【详解】（1）解：根据图形及标注为1号和2号的正方形边长分别为，， 所以第3个正方形的边长是1号和2号的正方形边长之和为， 所以第4个正方形的边长是2号和3号的正方形边长之和为， 所以第5个正方形的边长是2号和4号的正方形边长之和为， 所以第5个正方形的面积为． 故答案为：；；． （2）解：根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第5个正方形的边长是， 所以第6个正方形的边长是2号和5号的正方形边长之和减去1号的正方形边长为， 所以第6个正方形的面积． 当时，． 所以当时，第6个正方形的面积为64． （3）根据图形及1号和2号的正方形边长分别为，，第6个正方形的边长是， 所以第7个正方形的边长是6号正方形的边长减去1号正方形的边长为， 所以第10个正方形的边长是7号正方形的边长减去1号正方形的边长减去3号正方形的边长为， 所以第8个正方形的边长是7号正方形的边长加10号正方形的边长为， 所以第9个正方形的边长是8号正方形的边长加10号正方形的边长为． 因为第5个正方形的边长与第6个正方形的边长之和等于第8个正方形的边长与第9个正方形的边长之和， 所以， 化简得． 因为完美长方形的长为，完美长方形的宽为， 所以完美长方形的周长为． 因为，，均为正整数， 所以，时，完美长方形的周长最小，最小值为． 故答案为：224． 74．（24-25七年级上·福建南平·期中）阅读材料：如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中，校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以此图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即； 步骤3：计算与b的和c，即； 步骤4：取大于或等于c且为的整数倍的最小数d，即； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即． 请解答下列问题： (1)《数学故事》的图书码为，请分别计算步骤3中c的值和校验码Y的值； (2)如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，求m； (3)如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是8，这两个数字从左到右分别是多少？ 【答案】(1)， (2)3 (3)，或， 【分析】（1）根据特定的算法代入计算即可求解； （2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为的整数倍即可求解； （3）根据检验码为8，并结合两个数字的差为8，即可求解． 【详解】（1）解：∵《数学故事》的图书码为， ∴，， ∴“步骤”中的的值为，校验码的值为， ∴，； （2）根据题意得：，， ∴， ∴， ∵为的整数倍， ∴的个位数字必须是， ∴， ∴； （3）解：设两个数字从左到右分别是， 由题意得：，， ∴， ∵检验码为， ∴， ∵为的整数倍， ∴的个位数字为， ∵， ∴或或或， 解得：（舍去）或或或（舍去） ∴这两个数字从左到右分别是，或，． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，正确理解题意并列式是解题的关键． 75．（24-25七年级上·四川眉山·期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 2元∕m3 超过但不超过的部分 3元∕m3 超过的部分 4元∕m3 (1)某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费 ．（直接写出答案） (2)设某户月用水量为n立方米，当时，则该用户应缴纳的水费 元（用含n的整式表示）． (3)甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）． 【答案】(1)元 (2) (3)当时，共缴费元；当时，共缴费元；当时，共缴费元； 【分析】本题考查了阶梯收费问题，涉及了列代数式、有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据收费规则即可求解； （2）根据收费规则即可求解； （3）根据甲用户缴纳的水费超过了元，可得；分类讨论当时，则乙用户该月用水超过了；当时，则乙用户该月用水超过但不超过；当时，则乙用户该月用水不超过；三种情况即可求解； 【详解】（1）解：由表格可知：该用户这个月应缴纳的水费为：元， 故答案为：元 （2）解：当时，则该用户应缴纳的水费为：元， 故答案为： （3）解：∵甲用户缴纳的水费超过了元， ∴； ∵甲、乙两用户一个月共用水，设甲用户这个月用水， ∴乙用户这个月用水， 当时，则乙用户该月用水超过了， 由（2）得：共缴费元； 当时，则乙用户该月用水超过但不超过， 共缴费元； 当时，则乙用户该月用水不超过， 共缴费元； 题型二十六 整式加减的新定义运算（压轴）（共3小题） 76．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）阅读材料：有一种定义：若，则称与是关于1的平衡数．举个例子说明，因为，我们就说3和是关于1的平衡数．再比如，那么3和1就不是关于1的平衡数．请根据以上材料，回答下列问题： (1)6与______是关于1的平衡数，与______是关于1的平衡数．（用含的代数式表示） (2)若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由． 【答案】(1)； (2)不是，理由见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，理解新定义是解题的关键； （1）根据平衡数的定义，若两个数的和为，则它们是关于的平衡数．因此，已知一个数时，另一个数即为减去该数． （2）先化简和的表达式，再计算它们的和，判断是否等于．若和为，则是平衡数；否则不是． 【详解】（1）解：根据定义，若与是关于的平衡数，则． 已知，则． 因此，与是关于的平衡数． 设另一个数为，则， 解得 ． 因此， 与 是关于的平衡数． 故答案为：；． （2）解：， 由于 ，因此与不是关于的平衡数． 77．定义一种新运算：对任意有理数a，b都有，例如：． (1)求的值； (2)化简并求值：，其中a，b互为相反数，x是最大的负整数． (3)已知与的差中不含项，求a的值． 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】本题主要考查了新定义运算、有理数运算、整式加减运算等知识，正确理解新定义运算是解题关键． （1）根据新定义运算求解即可； （2）根据题意可知，结合新定义运算将化简，然后将代入求值即可； （3）首先根据新定义运算计算与的差，结合知与的差中不含项可知，求解即可获得答案． 【详解】（1）解：根据题意，可知 ； （2）∵a，b互为相反数，x是最大的负整数 ∴， ∴ ； （3）根据题意，可知与的差为 ， ∵与的差中不含项， ∴，得解． 78．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）定义：若一个多项式的各项系数之和为的整数倍，则称这个多项式为“卓越多项式”． 例如：多项式的系数和为，所以多项式是“卓越多项式”． 请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“卓越多项式”的是________．（在横线上填写序号） ①；②；③． (2)若多项式是关于，的“卓越多项式”（其中，均为整数），则多项式也是关于，的“卓越多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 【答案】(1)①③ (2)是，理由见解析 【分析】本题考查了新定义“卓越多项式”，理解定义是解题的关键． （1）根据“卓越多项式”的定义求解即可； （2）根据多项式是关于，的“卓越多项式”，可设（为整数，），则，多项式的系数和为，得到，即可求解． 【详解】（1）解：①多项式的系数和为， 该多项式是“卓越多项式”， ②多项式的系数和为， 该多项式不是“卓越多项式”， ③多项式的系数和为， 该多项式是“卓越多项式”， 故答案为：①③； （2）是，理由如下： 多项式是关于，的“卓越多项式”， 为的整数倍， 设（为整数，）， 则， 多项式的系数和为， ， ， 是的整数倍，即是的整数倍， 多项式是关于，的“卓越多项式”（其中，均为整数），则多项式也是关于，的“卓越多项式”． 题型二十七 整式加减与数轴、绝对值综合（压轴）（共3小题） 79．（24-25七年级上·福建莆田·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)表示和2两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．如果表示数 a 和的两点之间的距离是 3 ，那么 ． (2)若数轴上表示数a的点位于和2两点之间，求______； (3)利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得，这些点表示的数的和是_______． (4)当 时，的值最小，最小值是 ． 【答案】(1)5；1 或 (2)6 (3)12 (4)1，7 【分析】本题考查数轴上两点的距离、绝对值的意义； （1）根据数轴和题意，可以解答本题； （2）根据题意，可以将绝对值去掉，从而可以解答本题； （3）根据数轴和分类讨论的数学思想可以解答本题； （4）通过以上分析可知表示点a分别距离，1，4的距离和的最小值．判断出时，三个绝对值的和最小，然后进行计算即可得解． 【详解】（1）解：表示和2两点之间的距离是， ∵表示数 a 和的两点之间的距离是 3 ， ∴， ∴或 ， 解得 或； 故答案为：5；1 或 ． （2）解：∵表示数 a 的点位于与 2 之间， ∴，， ∴， 故答案为：6 ． （3）解：当时，， 当时，， 当时，， ∴使得的所有整数为：，，0，1，2，3，4，5， ∴， 故这些点表示的数的和是12， 故答案为：12； （4）解：表示数轴上数a到，1，4的距离之和，当位于和4之间的1处时，即有最小值，最小值为， 故答案为：1，7． 80．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是、、6． (1)①点B和点C之间的距离是 个单位长度； ②若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动 个单位长度； (2)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒m个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①点A、B表示的数分别是 、 （用含m、t的代数式表示）； ②若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，当m为何值时，的值不会随着时间的变化而改变，并求此时，的值． 【答案】(1)①10；②2或18 (2)①、；②当时，的值不会随着时间t的变化而改变，此时的值为38 【分析】本题主要考查了列代数式及数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键． （1）根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题； （2）①根据数轴上的点所表示数的特征，用含m、t的代数式分别表示出运动后点A和点B表示的数即可；②根据题意，分别表示出和，再根据的值不会随着时间的变化而改变，得出此代数式的值与t的取值无关，据此求出m的值即可解决问题． 【详解】（1）解：①因为点B和点C表示的数分别是、6， 所以， 即点B和点C之间的距离是10个单位长度， 故答案为：10； ②因为点A和点B表示的数分别是、， 所以， 又因为C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍， 所以， 因为B点表示的数是， 设C点表示的数为或， 即C点表示的数应该是4或， 因为开始C点表示的数为6， 所以C向左移动2个单位或18个单位． 故答案为：2或18； （2）解：①因为点A以每秒m个单位长度的速度向左运动，且运动时间为t秒， 所以运动后点A表示的数为：； 因为点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，且运动时间为t， 所以运动后点B表示的数为：， 故答案为：，； ②因为点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，且运动时间为t， 所以运动后点C表示的数为：， 则， ， 则 ． 因为的值不会随着时间的变化而改变， 所以， 解得， 此时， 所以当时，的值不会随着时间的变化而改变，此时． 81．（24-25七年级上·北京·期中）我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N右侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的n倍，且n为正整数，（即），则称点P是“关联点” 如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为6，． (1)原点O （填“是”或“不是”）“关联点”； (2)若点C是“关联点”，则点C所表示的数 ； (3)若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动1个单位长度，则运动时间为 秒时，原点O恰好是“关联点”，此时n的值为 ； (4)点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“关联点”，记为，作“关联点”，记为，且满足，分别在线段和上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使得式子为定值，求出m，n满足的数量关系． 【答案】(1)是； (2)0或； (3)2；2； (4) 【分析】本题是数轴上新定义应用题，主要运用“数轴上表示数a、b（）的两点之间的距离为”来解题． （1）根据已知条件及新定义即可判定； （2）根据已知条件及新定义得出等式，再分类讨论点C的位置，得出满足条件的值； （3）设运动t秒，根据数轴是两点距离的计算方法用含t的代数式表示、，再根据新定义得出关于等量关系，由“n是正整数”求出n、t即可； （4）设点Q表示的数为，根据新定义、已知条件，得出用m、n、表示的代数式，再由“点Q运动时，式子为定值”知：关于的代数式中的系数为0，从而得出整数m、n满足的数量关系． 【详解】（1）解：点A，点B表示的数分别为6，， ，， ， 原点是“关联点”， 故答案为：是； （2）点A，点B表示的数分别为6，， ， 若点是“关联点”，则， 当点在线段上时，， 此时，点所表示的数为； 当点在线段的延长线上时，， 此时，点所表示的数为， 综上所述，点所表示的数0或， 故答案为：0或； （3）若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动1个单位长度，设运动秒， 则A表示的数，B表示的数， 原点O恰好是“关联点”， 是正整数），即有， ， 是正整数， 而，为4的约数， ，即， 即运动时间为2秒时，原点恰好是“关联点”，此时的值为2， 故答案为：2；2； （4）点在A、之间运动，且不与A、两点重合，作“整2关联点”，记为，作“整3关联点”，记为，且满足、分别在线段和上， 设点表示的数为，则 ，， ，， ，， ， 当点运动时，若存在整数、，使得式子为定值，则， ． 即整数、满足的数量关系是． $