专题06 用不同的判定方法证明全等（7种类型42道）-2025-2026学年八年级数学上册期中复习高频考题专项训练（人教2024版，重庆专用）

弈泓共享数学 专题06 用不同的判定方法证明全等（7种类型42道） 目录 【题型1“SSS”证明全等】 1 【题型2“SAS”证明全等】 4 【题型3“AAS”证明全等】 8 【题型4“ASA”证明全等】 12 【题型5“HL”证明全等】 17 【题型6 添加条件证明全等】 21 【题型7 选择适当的方法证明全等】 28 【题型1“SSS”证明全等】 1．如图，点，，，在同一直线上，，，．求证：． 【答案】详见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：． 三条边对应相等的两个三角形全等，由此即可证明问题． 【详解】证明：∵， ∴，即 ， 在和中， ， ∴． 2．如图，点，，，在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，且，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握判定方法是解题的关键．根据可知，结合，，即可判定． 【详解】证明：， ， ， ，， ． 3．已知：如图，在中，，是边上的中线，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．根据即可证明． 【详解】证明：∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴． 4．如图，，求证：．    【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直接利用即可证明． 【详解】证明：在和中， ， ∴． 5．如图，．求证：． 【答案】见详解 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握知识点是解决本题的关键． 直接利用“”证明全等即可． 【详解】证明： 和中， ，   ，               ． 6．如图，点在同一条直线上，，，．求证：．    【答案】证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由推导出，即可由全等三角形判定定理证明，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】证：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【题型2“SAS”证明全等】 7．如图，交于点E，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定，直接根据“”进行证明即可． 【详解】证明：在和中， ， ． 8．如图，平分，，的延长线交于点．若，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，根据已知易证，解题即可． 【详解】解：∵平分， ∴.     在和中， ， ∴，     ∴.     ∵， ∴， ∴. 9．如图，，，，与全等吗？请你说出理由． 【答案】全等，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 由证明，然后利用证明即可． 【详解】解：与全等，理由如下： ， ， 即：， 在与中， ， ． 10．如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】此题考查全等三角形的判定，关键是根据证明与全等解答． 根据等式的性质得出，再根据全等三角形的判定解答即可． 【详解】证明：如图， ， ，即， 在和中， ， ． 11．如图，点C，F，E，B在一条直线上，，，．求证： (1)； (2)． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识． （1）由全等三角形的性质，通过可证明； （2）结合（1）中的结论得，根据平行线的性质可证明． 【详解】（1）证明：， ， 即：， ∵在和中， ， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∴． 12．如图．在和中，，，． 求证：． 【答案】证明见解析 【分析】先根据角的和差可得，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证． 【详解】证明：， ，即， 在和中， 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 【题型3“AAS”证明全等】 13．如图，已知点，分别在，上，，求证． 【答案】见解析 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键．由，，，根据“”证明，则． 【详解】证明：在和中， ， ， ． 14．如图，，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，理解全等三角形的判定是解答关键． 根据题意易得，由平行线的性质得到，然后利用判定三角形全等的“”来求解． 【详解】证明：， ， 即． ， 在和中， ． 15．如图所示，，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明，再证明，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴． 16．如图，，点在上，，且．判断与的数量关系和位置关系，并证明． 【答案】与的数量关系是，位置关系是，见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是关键． 根据题意，证明，即可求解． 【详解】解：与的数量关系是．位置关系是， 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 17．如图，在中，点在边上，交于点，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先由平行线的性质得到，再证明，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． 18．已知：如图，，，垂足分别为，，且．求证：． 【答案】证明过程见详解 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握其判定和性质是解题的关键． 根据垂直得到，由平行得到，运用“角角边”可证，由此即可求解． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 19．已知：如图，，为线段上两点，，，．求证：．    【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，由判定，由全等三角形的性质，即可得证；掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】证明：， ， 即， 在与中， ， （）， ． 【题型4“ASA”证明全等】 20．如图，点在上，点在上，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，证明三角形全等是关键；由题意用即可证明，从而有对应角相等． 【详解】证明：在与中， ， ∴， ∴． 21．如图，，点D在边上， 和相交于点O． (1)若，求的度数； (2)若，求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据，可得； （2）由（1）可知：，结合，等量代换可得，进而可证，进而可证明． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）证明：由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， ∴，                                     在和中， ， ∴． 22．如图，已知，边与分别交于点O，M，与交于点N，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质可得，再结合题意得到，根据即可证明． 【详解】解：， ， ， ，即， 在和中， ， ． 23．如图，，．求证．    【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 根据等角的补角相等得到，证明，即可得到． 【详解】∵，，， ∴， ∵在和中， ∴， ∴． 24．如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点． (1)求度数； (2)与全等吗？请说明理由； (3)请判断、与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案； （2）根据（1）中结论得到，利用定理证明≌； （3）延长交于，分别证明、，根据全等三角形的性质证明结论． 【详解】（1）解：， ， 、是的角平分线， ，， ， ； （2）解： 理由：由可知：， ， ， ， ， 平分， ， 在和中， ， ； （3）解：， 理由：延长交于， 平分， ， 在和中， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ． 【题型5“HL”证明全等】 25．如图，，，，求证：． 【答案】证明过程见解析 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质，熟练掌握直角三角形的判定和性质是解题的关键． 利用“斜边、直角边”判定和全等，根据三角形全等的性质即可证得结论． 【详解】证明：∵， ∴， 即． ∵， ∴和是直角三角形． 在和中， ， ∴． ∴． 26．已知：如图，是的高，是上一点，，，求证： (1)． (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）证明：是的高， ， 在和中， ， ， ； （2）如图，延长与交于点， ，， ， 又， ， ， ， ． 27．如图，是的中线，，于，于．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，先利用证明，得到，再利用即可证明，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵是的中线， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． 28．如图，与中，与交于点，且，． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质． （1）根据，，，由即可证明； （2）根据，，，由即可证明，即可证明结论． 【详解】（1）证明：∵， 在和中， ， ∴； （2）证明：在和中， ， ∴； ∴． 29．如图，，，，垂足分别为D，E，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)0.8 【分析】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． （1）根据条件可以得出，进而得出； （2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题； 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：∵， ，， ，， ∴， ∴． 30．如图，已知点B、E、F、C依次在同一条直线上，，，垂足分别为F、E，且，．证明：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据推出，即可根据证明． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 【题型6 添加条件证明全等】 31．如图，，有如下条件：①，②，③，④． (1)在以上条件中选择一个条件________________（写序号），求证：； (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】(1)②或③或④，证明见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的几种证明方法是解题的关键． （1）先证明，再由全等三角形的几种判定证明即可； （2）先根据全等三角形的性质得到，再由三角形内角和定理求解即可． 【详解】（1）解：选择②或③或④ ∵， ∴， ∴， 选择②， ∵，， ∴； 选择③， ∵，， ∴； 选择④， ∴， ∵，， ∴； 故答案为：②或③或④； （2）解：∵， ∴ ∵， ∴． 32．如图，在中，点D在上，点E在上，且． (1)请你再添加一个条件，使得，并说明理由，你添加的条件是______；依据是______． (2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形，并说明理由． 【答案】(1)，（答案不唯一） (2)，理由见解析 【分析】本题考查添加条件证明三角形全等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键 （1）根据已知条件，在和中，已有一组对角和一组对边相等，仅需再添加一组对角相等即可（也可添加）； （2）由得，，进而可得，即可证明． 【详解】（1）解：添加的条件是，依据是； 在和中， ； 故答案为：，； （2）解：，理由如下： ， ，， ， ，即， 在和中， ． 33．如图，点B，E，C，F在同一条直线上线，，，若___，则．请从①；②；③．这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，选择①，由平行线的性质可得，再证明，即可得解；选择②，直接证明，即可得解；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：选择①， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 选择②， 在和中， ， ∴， ∴． 34．如图，已知，点，在线段上，且． (1)请从①；②；③中．选择一个合适的选项作为已知条件，使得．你添加的条件是：（填写序号）_____（只需选一个条件，多选不得分），请说明理由； (2)利用（1）的结论，求证：． 【答案】(1)①或②，理由见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质及平行线的判定． （1）利用全等三角形的判定定理进行分析，选取合适的条件进行求解， （2）根据全等三角形的性质及平行线的判定证明即可． 【详解】（1）解：可选取①或②； 证明：当选取①时， 在与中， ， ； 当选取②时， 在与中， ， ； （2）证明：当选取①时， ∵， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ； 当选取②时， ∵， ，， ， ， 在与中， ， ， ， ． 35．如图，，，点、、、在同一直线上，连接、交于点． (1)添加一个条件：________，使得，并说明理由； (2)用尺规作图在的下方作一点，使得．（要求保留作图痕迹，不写作法） 【答案】(1)，理由见解析 (2)画图见解析 【分析】（）根据全等三角形的判定解答即可； （）分别以点为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，则，因为，所以由可证，故即为所求； 本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】（1）解：当添加条件时，，理由如下： ∵， ∴， 即， ∵，， ∴， 故答案为：； （2）解：如图所示，即为所求． 36．如下图，在与中，已知． (1)在不添加任何辅助线的前提下，下列条件：①；②；③；④．其中能使的有_______（填序号）； (2)根据（1）中添加的条件，分别说明． 【答案】(1)①③ (2)见解析 【分析】本题考查添加条件证明三角形全等： （1）根据，，得到可以利用或使，据此添加条件即可； （2）利用或证明即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴当时，利用可以使； 当时，利用可以使； 故答案为：①③； （2）选①时， 在和中， 所以； 选③时， 在和中， 所以． 【题型7 选择适当的方法证明全等】 37．如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择个作为题设，余下的个作为结论，写一个真命题，并加以证明．，，，． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，本题是一道开放性试题，需要把所有可能出现的情况都考虑到，证明全等三角形的方法有：、、、，本题共有四种情况，、、、均可以作为命题的结论，当或作结论时，其余三个条件的位置关系是不能证明三角形全等，所以不能得到真命题，只有把、作为结论时，得到的是真命题． 【详解】情况一、当取作为题设，作为结论时， 即如果，，，那么， 已知：，，，求证：， 证明：， ， ， 在和中，， ， ； 情况二、当取作为题设，作为结论时， 即如果，，，那么， 已知：，，，求证：， 证明：， ， ， 在和中，， ， ． 38．如图，在和中，点，，，在同一条直线上，有四个条件：①；②；③；④．请选择其中的三个条件，使得，并说明（写出一种情况即可）． 【答案】选择的三个条件是①②③或①③④，理由见解析 【分析】本题考查全等三角形的证明，选择的三个条件是：①②③，或者选择的三个条件是：①③④，根据全等三角形的判定即可得证．熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：选择的三个条件是①②③． 说明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴； 选择的三个条件是①③④． 说明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴． 39．在一次数学课上，李老师在黑板上画出图（如图所示），并写出三个等式：①，②，③，要求同学从这三个等式中选出两个作为条件，推出，请你试着完成李老师提出的要求，并说明理由．已知：　　　（写一种情况即可）求证：．    【答案】①②（或①③），证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，选①②可利用证明，由全等三角形的性质可得出，选①③可利用证明，由全等三角形的性质可得出． 【详解】解：已知：①② 证明：在和中， ∴， ∴． 已知①③ 在和中， ∴， ∴． 故答案为：①②（或①③）． 40．如图，在与中，，有下列三个条件：①，②，③．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）． (1)你选的条件为______、______，结论为______； (2)证明你的结论． 【答案】(1)①；③；②（或①；②；③） (2)详见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键． （1）根据全等三角形的判定选择即可； （2）根据选择的条件进行证明． 【详解】（1）解：解法一：选的条件是：①，③，结论是②； 解法二：选的条件是：①，②，结论是③； （2）解：解法一证明： ， ， 在和中， ， ， ． 解法二证明： ， ， ， 在和中， ， ， ． 41．如图，点四点在一条直线上，，老师说：再添加一个条件就可以使．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加，乙说：添加；丙说：添加． (1)甲、乙、丙三个同学说法错误的是______； (2)请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明． 【答案】(1)甲、丙 (2)答案不唯一，见解析 【分析】本题考查三角形全等的判定以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据平行线的性质，由可得，再加上条件，只需要添加一个能得出边相等的条件即可证明两个三角形全等，添加不能证明； （2）添加，然后再利用判定即可． 【详解】（1）解：， ， ， 甲说：添加，由两个三角形全等的判定定理即可判定全等； 乙说：添加，只能得到角度相等，无法确定边的相等关系，无法确定全等； 丙说：添加，则，由两个三角形全等的判定定理即可判定全等； 综上所述，说法正确的是：甲、丙， 故答案为：甲、丙： （2）解：选择甲， 证明如下： ， ， 在和中， ， ． 42．数学课上，老师提出了一个问题：如图，已知，，请补充一个条件，使得．三位同学展示了自己补充的条件： 甲补充条件，全等的判定依据是； 乙补充条件，全等的判定依据是 ； 丙补充条件 ，全等的判定依据是． (1)请补全乙、丙同学展示的答案； (2)请在甲、乙、丙三位同学中任选一种情况，写出完整的全等证明过程． 【答案】(1)； (2)见解析 【详解】（1）乙：∵，，， ∴； 丙：∵，，， ∴． 故答案为：；． （2）甲：∵，，， ∴； 乙：∵，，， ∴； 丙：∵，，， ∴． 精选考题才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $弈泓共享数学 专题06用不同的判定方法证明全等(7种类型42道) 目 录 【题型1“SSS”证明全等】 1 【题型2"SAS”证明全等】 .2 【题型3“AAS”证明全等】 … .3 【题型4“ASA”证明全等】 5 【题型5HL"证明全等】… …6 【题型6添加条件证明全等】.8 【题型7选择适当的方法证明全等】 .9 【题型1“ssS”证明全等】 1.如图，点D,A,E,B在同一直线上，EF=BC,DF=AC,DA=EB.求证：△DEF2△ABC, E 2.如图，点A,F,C,D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE,BC=EF, AF=DC.求证：△ABC≌△DEF. B 3.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD. 4 B 4.如图，AC=AD,BC=BD,求证：△ABC≌△ABD 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 B D AB=CD,AC=DB 5.如图， ·求证：∠A=∠D D 6.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD,AE=BF,CE=DF,求证：△AEC≌△BFD. E C 【题型2"SAS"证明全等】 7.如图，DF交AC于点E,DE=FE,AE=CE.求证：△ADE≌aCFE. 8.如图，AB平分∠DBC,BC=BD,DA的延长线交BC于点E.若∠BAE=45°，求∠CAE的度数. A 9.如图，AB=AD,AC=AE,∠BAE=∠DAC,△ABC与△ADE全等吗？请你说出理由、 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 B D 10.如图，点A,C,E,F在同一条直线上，AB=CD,∠C=∠A,CE=AF.求证：△CDF≌△ABE. 11.如图，点C,F,E,B在一条直线上，∠CFD=∠BEA,CE=BF,DF=AE.求证： ZD E B (1)△ABE≌△DCF: (2)AB∥CD 12.如图.在AABC和△AEF中，AE=AB,AC=AF,∠CAF=∠BAE. 求证：△ABC兰△MEF F E 【题型3“AAS"证明全等】 13.如图，已知点D,E分别在AB,AC上，∠B=∠C,DC=BE.求证AD=AE 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 D B 14.如图，AB∥FD,BD=CE,∠A=∠F,求证：△ABC≌△FDE E 15.如图所示，∠A=∠D,∠B=LDEF,BE=CF,求证：AB=DE. A D 16.如图， ∠A=∠D 点EF在BC上，DE,且B6=CF,判断B与CD的数关系和位盟关系， ,点在 ,且 并证明. B 17.如图，在△1BC。 中，点D在边B上，DF交MC于 LEFE=DE,FC∥AB CF=AD 交于点， .求证： E D B 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 18.已知：如图， ED⊥ABFC⊥A ,垂足分别为 D、C,EIBF,且ME=B .求证： AD=BC ■ D 19.已知：如图，E,F为线段AC上两点，∠D=∠B,∠I=∠2，AE=CF.求证：AD=CB B 【题型4“ASA"证明全等】 20.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,∠B=∠C.求证：∠AEB=∠ADC A D E 21.如图，∠A=∠B,点D在AC边上，AE和BD相交于点O. B 02 D (1)若∠2=36°，求∠AEB的度数： (2)若∠I=∠2，AE=BE,求证：△AEC≌△BED 22.如图，已知△ABC≌△DEF,边BC与EF、DF分别交于点O,M,AC与EF交于点N,OB=OE. 求证：aMOF≌aNOC, 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 23.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证AC=AD 13 14 24.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交 BC的延长线于点F,交AC于点H. D (1)求∠APB度数； (2)△ABP与△FBP全等吗？请说明理由： (3)请判断AH、BD与AB之间的数量关系，并说明理由. 【题型5“H"证明全等】 25.如图，∠A=∠D=90°，AB=DE,BF=EC,求证：AC=DF. A 26.已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点，AD=BD,BE=AC,求证： 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 B D (1)∠1=∠C」 (2)BE⊥AC, 27.如图，AD是△ABC的中线，∠BAD=∠CAD,DE LAB于E,DF⊥AC于F.求证： Rt△BDE≌Rt△CDF 28.如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E,且∠A=∠D=90°，AB=DC. D (1)求证：△ABC≌△DCB: (2)求证：BE=CE. 29.如图，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,且CD=BE. B E (1)求证：Rt△BCE≌Rt△CAD: (2)若AD=2.4,DE=1.6,求BE的长. 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 30.如图，已知点B、E、F、C依次在同一条直线上，AF⊥BC,DE⊥BC,垂足分别为F、E,且 AB=DC,BE=CF.证明：△ABF≌△DCE, 【题型6添加条件证明全等】 31.如图，AB=DE,AD=CF,有如下条件：①∠I=∠F,②BC=EF,③∠A=∠2，④AB∥DE. B (1)在以上条件中选择一个条件 (写序号)，求证：△ABC≌△DEF: ∠A=66°，∠E=60 (2)在(1)的条件下，若 ,求1的度数。 32.如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且BD=BE B (1)请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC,并说明理由，你添加的条件是；依据是 (2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形，并说明理由. 33.如图，点B,E,C,F在同一条直线上线，∠A=∠D,AB=DE,若，则AC=DF.请从① AB∥DE;②∠ACB=∠F；③BE=CF.这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由 34.如图，已知AB=CD,点E,F在线段BD上，且AF=CE. 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 D (1)请从①BF=DE;②∠BAF=∠DCE;③∠B=∠D中.选择一个合适的选项作为已知条件，使得 △ABF≌△CDE.你添加的条件是：（填写序号）一（只需选一个条件，多选不得分），请说明理由； (2)利用(1)的结论△ABF≌△CDE,求证：AE∥CF. 35.如图，AB=DE,∠B=∠E,点B、F、C、E在同一直线上，连接AC、DF交于点M. D M C E (1)添加一个条件： 使得△ABC≌△DEF,并说明理由； (2)用尺规作图在BE的下方作一点N,使得△CFN≌△CFM.(要求保留作图痕迹，不写作法) 36.如下图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB. B (1)在不添加任何辅助线的前提下，下列条件：①DC=BC;②∠D=∠B:③∠DAC=∠BAC;④ ∠DCA=∠BCA.其中能使△ABC≌△4DC的有（填序号）： (2)根据(1)中添加的条件，分别说明△ABC≌△ADC」 【题型7选择适当的方法证明全等】 37.如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选择3个 作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE,②AC=DF,③ ∠ABC=∠DEF,④BE=CF. 精选考题才是刷题的捷径 弈泓共享数学 H 38.如图，在△ABC和△DEF中，点B,E,C,F在同一条直线上，有四个条件：①AB=DE;② AC=DF;③BE=CF;④LABC=∠DEF.请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF,并说明 (写出一种情况即可). D 39.在一次数学课上，李老师在黑板上画出图（如图所示），并写出三个等式：①AB=DC,②AC=DB, ③∠BAD=∠CDA,要求同学从这三个等式中选出两个作为条件，推出∠B=∠C,请你试着完成李老师提 出的要求，并说明理由.已知： (写一种情况即可)求证：∠B=∠C. B 40.如图，在△ABC与△DEF中，BE=CF,有下列三个条件：①AB=DE,②AC=DF,③ ∠ABC=∠DEF.请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证 明你的结论（只要求写出一种正确的选法）， E (1)你选的条件为一 结论为一： (2)证明你的结论. 41.如图，点B、E、C、F四点在一条直线上，∠A=∠D,AB∥DE，老师说：再添加一个条件就可以使 △ABC≌△DEF.下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加AB=DE,乙说：添加AC∥DF:丙说： 精选考题才是刷题的捷径