专题01 有理数6考点（期中真题汇编，云南专用）七年级数学上学期新教材人教版

专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正、负数的意义 考点02 有理数的概念与分类 考点03 相反数 考点04 数轴（含动点和求最值问题） 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 地 城 考点01 正、负数的意义 1．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)在下列各数中：，，，，，，，，是负数的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的性质，乘方运算，明确负数小于0是解题的关键．先根据绝对值的性质，有理数的乘方化简，然后根据负数的概念求解即可． 【详解】解：∵，，，，， ∴负数有，，，，共5个． 故选：C． 2．(24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)在，，，中，负数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了负数的定义和有理数的乘方运算，解题的关键是掌握负数的定义，需要注意并不是有负号的数就一定是负数．先把需要化简或者计算的数算出来，再根据负数的定义去判断． 【详解】解：是正数， 是负数， 是负数， 是负数， ∴一共有3个负数． 故选：B． 3．(24-25七上·云南昆明八校联考·期中)下列数中，属于负数的是（   ） A．2024 B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题主要考查了对正数和负数定义的理解，根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数，熟练掌握正数和负数定义是解决此题的关键． 【详解】A．，是正数，不符合题意； B．，是负数，符合题意； C．，是正数，不符合题意； D．，既不是正数，也不是负数，不符合题意； 故选：B． 4．(24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②是相反数；③零是最小的有理数；④分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】此题主要考查了有理数，正数和负数，相反数，关键是掌握 0 既不是正数也不是负数． 根据有理数的定义和分类，逐个判断即可． 【详解】解：①一个有理数不是正数就是 0 或负数，原来的说法错误； ②是相反数，说法错误； ③没有最小的有理数，原来的说法错误； ④分数一定是有理数是正确的； ⑤ 不一定是负数，原来的说法错误． 故其中正确的个数是 1 个． 故选：A． 5．(24-25七上·云南文山文山第二学区·期中)我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”。如果收入20元记作元，那么支出50元记作 元． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，理解“正”和“负”分别表示相反意义的量是解题关键．根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意即可求解． 【详解】解：收入20元记作元，那么支出50元记作元， 故答案为：． 6．(24-25七上·云南文山文山第二学区·期中)出租车司机小王每天下午的营运全都是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午共运行11次，行车里程如下：（单位：） ，问： (1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有多少千米？ (2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午小王共耗油多少升？ 【答案】(1)39千米 (2)共耗油升 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减混合运算，列代数式，利用单位耗油量乘以行驶路程是解题关键． （1）根据有理数的加法，将数据相加即可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得答案． 【详解】（1）解：（千米）． 答：将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有39千米． （2）解：（升）． 答：这天下午小王共耗油升． 7．(24-25七上·云南曲靖民族中学·期中)专家提醒，长时间久坐不动会给青少年的健康带来危害．小渡同学在体育老师的带动下坚持跳绳锻炼，他每天以500个为标准，超过标准的个数记为正数，不足的个数记为负数，下表记录了小渡同学某一周的跳绳情况： 星期 日 一 二 三 四 五 六 记录的跳绳个数/个 (1)这一周小渡同学共跳绳多少个？ (2)小渡妈妈每天和小渡一起跳绳，平均每天跳绳的个数是小渡的2倍，已知小渡妈妈跳1个绳大约燃烧卡路里，不考虑其他因素，估计这样跳绳30天小渡妈妈能减重多少千克？（消耗7700卡路里减重1千克；结果保留两位小数） 【答案】(1)这一周小渡同学共跳绳3990个； (2)这样跳绳30天小渡妈妈能减重约千克． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，近似数和有效数字等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）把记录的个数相加，再加上标准即可； （2）结合（1）的结论列式计算可得答案． 【详解】（1）解：（个）， 答：这一周小渡同学共跳绳3 990个． （2）解：（千克）， 答：这样跳绳30天小渡妈妈能减重约千克． 8．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)某中学开展了数学解题大赛，提高了学生数学综合素养，增强了学生学习数学的兴趣． 下表为该校七（一）班选派8位学生代表参加数学解题大赛的情况，若规定每人解出10个题为标准数量（错解或不解视为未解出）． 规定解出题数超过标准数量，每多解出一个题加3分，规定解出题数未达到标准数量，每少解出一个题扣2分． 若七（一）班8位学生代表解题总积分超过40分，七（一）班可得到学校的奖励，通过计算说明七（一）班能否得到学校奖励？ 8位学生代表序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 解出题数与标准数量的差值 【答案】能得到学校奖励，理由见解析 【分析】本题考查了有理数四则运算的应用，掌握有理数四则运算是解题的关键．根据题意列式计算解答即可． 【详解】解：依据题意， ∴七（一）班能得到学校奖励 9．(24-25七上·云南昆明八校联考·期中)年国庆黄金周的第一天早上，老王驾驶一辆印有“我爱昆明”字样的新能源出租车从东风广场出发，在北京路上运行载客．规定向北为正，向南为负，出租车的行驶里程（单位：）如下：，，，，，，，，，． (1)这天上午老王驾驶出租车总共行驶了多少千米？ (2)已知出租车每行驶耗电度，给汽车充电时每度电的费用为元．如果不计其他成本且每次都有乘客乘坐，出租车司机老王每千米收费元，那么这天早上老王盈利（或亏损）了多少钱？ 【答案】(1)这天上午出租车总共行驶了 (2)这天早上老王盈利了元 【分析】本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，绝对值的定义，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则和绝对值的定义计算即可； （2）用收益减去成本列式，再由有理数的混合运算法则计算即可得到结果． 【详解】（1）（）； 这天上午出租车总共行驶了． （2）（元）． 这天早上老王盈利了元． 地 城 考点02 有理数的概念与分类 1．(24-25七上·云南昆明八校联考·期中)下列7个数，，，0，，，中有理数有（   ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了有理数．熟练掌握整数、分数、有限小数和无限循环小数是有理数是解题的关键． 根据有理数的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，，，0，，，是有理数，共6个， 故选：D． 2．(24-25七上·云南昆明官渡区云大附中星耀学校·期中)在，，，0，，（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的定义，解题的关键是熟练掌握整数和分数统称为有理数．根据有理数的定义进行判断即可． 【详解】解：在，，，0，，（每两个3之间依次多一个1）中有理数有，，，0，是有理数，共5个， 故选：B． 3．(24-25七上·云南师大附属世纪金源学校·期中)下列说法正确的是（　　） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类以及正数和负数，解题的关键是掌握有理数的分类以及0的意义．根据有理数的分类以及正数和负数逐一分析解答即可． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，故A不符合题意； B、0不带“”号，但不是正数，故B不符合题意； C、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意； D、整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意． 故选：D． 4．(24-25七上·云南昆明五华区云南民族大学附属中学·期中)在，，，，中，负有理数有（  ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键． 根据有理数包括正有理数、0负有理数，逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：负有理数有：，，； 负有理数有共有3个． 故选：B． 5．(24-25七上·云南昭通永善县·期中)在，0，3.14，，，，中，非负整数的个数有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】考查了有理数，认真掌握非负整数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．非负整数是0和正整数的统称，依据定义即可作出判断． 【详解】解：，，， 在，0，3.14，，，，100%中，非负整数有0，，，，个数有4个． 故选：C． 6．(24-25七上·云南师大附属世纪金源学校·期中)把下列各数分别填在它所在的集合里： ，，，，，，，，，． (1)正有理数集合{　　　　…}； (2)负有理数集合{　　　　…}； (3)分数集合{　　　　…}； (4)非负整数集合{　　　　…}． 【答案】(1)，，，； (2)，，，； (3)，，； (4)，，，． 【分析】 本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解答本题的关键． 直接利用正有理数的定义分析得出答案； 直接利用负有理数的定义分析得出答案； 直接利用非分数的定义分析得出答案；  直接利用非负整数的定义分析得出答案． 【详解】（1） 解：正有理数集合{，，，，}；   故答案为：，，，； （2） 解：负有理数集合{，，，，}；   故答案为：，，，； （3） 解：分数集合{，，，}；   故答案为：，，； （4）解：非负整数集合：{，，，，}； 故答案为：，，，． 7．(24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，， 正有理数集合：｛                ……｝；整数集合：｛                 ……｝； 分数集合：｛                    ……｝；负有理数集合：｛               ……｝． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了有理数的分类，有理数可以分为整数和分数，也可以分为正有理数、0、负有理数‌，根据有理数的分类方法求解即可． 【详解】解：正有理数集合：｛，，......｝ 整数集合：｛，0，，......｝ 分数集合：｛， ，......｝ 负有理数集合：｛，，......｝ 8．(24-25七上·云南昆明八校联考·期中)把下列各数填在相应的集合内．（填序号） ①；②；③；④；⑤0；⑥5；⑦；⑧；⑨． 负有理数集合：{          …}； 非负整数集合：{          …}． 【答案】①③⑧；④⑤⑥⑨ 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据负有理数和非负整数的定义分类即可． 【详解】负有理数集合：， 非负整数集合：． 9．(24-25七上·云南西双版纳傣族民族中学·期中)将下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，， 整数集合：                   ； 负有理数集合：                ； 正分数集合：                  ； 非负整数集合：                ． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查有理数的分类，掌握有理数的分类方法是关键． 整数包括正整数、0、负整数；负有理数包括：负分数，负整数；正分数就是大于0的分数；非负整数包括正整数和0，由此即可求解． 【详解】解：，，，，，，，，，， 整数集合：，，，； 负有理数集合：，， ； 正分数集合： ， ； 非负整数集合：，， ． 10．(24-25七上·云南昭通昭阳区·期中)把下列各数填入适当的分类中： ，，，0，6，， 整数（                   ……） 负数（                   ……） 正有理数（                  …… ） 【答案】、、；、、；、 【分析】本题主要考查了有理数的分类．根据整数、负数以及正有理数的定义，即可得解． 【详解】解：整数：（、、……）； 负数：（、、……）； 正有理数：（、……）． 故答案为：、、；、、；、． 地 城 考点03 相反数 1．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)已知a，b互为相反数，s，t互为倒数，则的值为（   ） A．3 B．1 C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查求代数式的值，相反数和倒数的性质．由题意得到，，再代入求解即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，s，t互为倒数， ∴，， ∴． 故选：A． 2．(24-25七上·云南昭通昭阳区·期中)的相反数是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了相反数，理解相反数的定义是解题关键．相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义求解即可． 【详解】解：的相反数是5． 故选：B． 3．(24-25七上·云南景洪第三中学·期中)下列说法正确的是（   ） A．是相反数 B．是相反数 C．正数与负数互为相反数 D．的相反数是5 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：A、是5的相反数，原说法错误，不符合题意； B、是的相反数，原说法错误，不符合题意； C、正数与负数不一定互为相反数，原说法错误，不符合题意； D、的相反数是5，原说法正确，符合题意； 故选：D． 4．(24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)下面各对数中，互为相反数的是（    ） A．2与 B．6与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的问题，掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义对各项进行判断即可． 【详解】A．因为，所以2和互为相反数，故本选项正确； B．，所以6与不互为相反数，故本选项错误； C．，不互为相反数，故本选项错误； D．，不互为相反数，故本选项错误． 故选A． 5．(24-25七上·云南师大附属世纪金源学校·期中)若与互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 6．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)已知与互为相反数，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值和偶次方非负性，根据互为相反数的概念、非负数的性质列式求出、，然后代入计算即可，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 7．(24-25七上·云南昆明八校联考·期中)下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查多重符号的化简，掌握同号为正，异号为负的规则是解题的关键．根据同号为正，异号为负可化简多重符号即可． 【详解】A．，故本选项错误； B．，故本选项正确； C．，故本选项错误； D．，故本选项错误； 故选：B． 8．(24-25七上·云南昆明西山区教育科学研究院附属中学·期中)下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数乘方减法运算，求一个数的绝对值，相反数的定义，根据乘方和减法运算法则，绝对值意义和相反数定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 9．(24-25七上·云南昭通·期中)已知，，a为常数，若A与B的二次项系数互为相反数，则 ． 【答案】 【分析】根据二次项系数的定义，相反数的意义，解答即可． 本题考查了多项式的项的系数，相反数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：的二次项系数是a，的二次项系数是6， 由A与B的二次项系数互为相反数， 则． 故答案为：． 10．(24-25七上·云南昭通·期中)根据下图所提供的信息，则a与b的和等于 ． 【答案】 【分析】根据0的相反数是0，得，根据得到，求和计算即可． 本题考查了相反数的意义，绝对值，有理数的加法，熟练掌握定义和运算法则是解题的关键． 【详解】解：由0的相反数是0，得， 由， 解得， 故， 故答案为：． 11．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d的相反数等于它本身，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整数、绝对值、倒数、求代数式的值．根据题意得：，，，，然后代入求值即可． 【详解】解：根据题意得：，，，， 所以 ， 故答案为：． 12．(24-25七上·云南昆明五华区云南民族大学附属中学·期中)已知：互为相反数，互为倒数，数到原点的距离为． (1)填空： __________， __________， __________； (2)求的值． 【答案】(1)，，或 (2) 【分析】本题考查了相反数，绝对值的意义，代数式求值； （1）根据相反数，绝对值，绝对值的意义，即可求解； （2）把，，代入计算即可求解． 【详解】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，， 又∵数到原点的距离为2， ∴或， 故答案为：，，或； （2）解: ∵，， ∴， 13．(24-25七上·云南昭通昭阳区·期中)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，求的值． 【答案】或2 【分析】本题主要考查相反数，倒数，绝对值的性质，代数式的求值．根据题意可得，，，分情况代入计算即可求解． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值为3， ∴，，， 当，，时，； 当，，时，； 所以原式的值为或2． 14．(24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求． 【答案】或9． 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、倒数以及代数式求值，根据题意可得，，，然后分情况讨论，分别代入求解即可． 【详解】解：∵互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2， ∴，，， 当时，， 当时，． 综上所述，的值为或9． 15．(24-25七上·云南师大附属世纪金源学校·期中)已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于，求式子：的值． 【答案】或 【分析】本题考查了代数式的求值，熟练掌握代数式求值是关键．根据题意得出，，以及，再整体代入求解即可解答． 【详解】解：∵和互为相反数， ∴， ∵c和d互为倒数， ∴， ∵x的绝对值等于2， ∴， ∴当时，； 当时，． 地 城 考点04 数轴 （含动点和求最值问题） 1．(24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)在数轴上点A表示的数是，点B与点A相距4个单位长度，则点B表示的数为（ ） A． B． C．1或 D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数加减法，数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；数轴的三要素：原点，单位长度，正方向；一般来说，数轴上右边的数总比左边的数大,解题关键是牢记数轴的概念和三要素． 点B在A点左边，则点B表示的数为；若点B在A点右边，则点B表示的数为． 【详解】解：∵点A表示数，点B与点A相距4个单位， 若点B在A点左边，则点B表示的数为； 若点B在A点右边，则点B表示的数为， 即点B表示的数为或． 故选：D． 2．(22-23七上·云南昭通昭阳区正道高级完全中学·月考)如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A．-2 B．-2.25 C．3 D．-1.75 【答案】D 【分析】根据数轴得出A点表示的数在-2和-1之间，且距离-2近，再逐个判断即可． 【详解】解：根据数轴可知：A点表示的数在-2和-1之间，且距离-2近， ∴A点的表示的数可能为-1.75， 故选：D． 【点睛】考查了数轴，正确估计出数轴上对应点代表的数据是解题关键． 3．(24-25七上·云南景洪第三中学·期中)一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度，这个点表示的数是（  ） A．3 B． C．3或 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，由于该点在数轴的正半轴上，故该点表示的数即为原点表示的数加上二者之间的距离，据此求解即可． 【详解】解：∵一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度， ∴这个点表示的数是， 故选：A． 4．(23-24七上·云南昭通巧家县大寨中学·期中)如图，已知在数轴上点A表示数，点表示数，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，根据a，b两点在数轴上的位置和相反数比较即可． 【详解】解：∵从数轴可知：， ∴， 故选：B． 5．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)已知三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，根据数轴可知，，据此逐项判断即可，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：根据数轴可知，， 则、，原选项结论错误，不符合题意； 、，原选项结论错误，不符合题意； 、，原选项结论错误，不符合题意； 、，原选项结论正确，符合题意； 故选：． 6．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)下列数轴正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查的是数轴三要素，根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度且单位长度要统一，解答即可. 【详解】A、单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意； B、数轴的三要素：原点、正方向与单位长度且单位长度统一，故该选项正确，符合题意； C、没有正方向，故该选项不正确，不符合题意； D、 单位刻度的数值标错了，故该选项是错误的；故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 7．(24-25七上·云南昆明官渡区云大附中星耀学校·期中)数轴上点A表示的数是，从点出发，沿数轴正方向移动4个单位长度到达点，则点表示的数是 ． 【答案】2 【分析】此题主要考查数轴上的有理数，解题的关键是熟知数轴的特点．由点表示的数结合点运动的方向及运动距离，即可得出点表示的数，此题得解． 【详解】解：根据题意得：点表示的数是． 故答案为：2． 8．(24-25七上·云南楚雄彝族楚雄紫溪中学·期中)数轴上有A、两点，它们表示的数分别是5和，那么A、两点之间的距离是 个单位长度． 【答案】6 【分析】根据数轴上两点距离为较大的数减去较小的数列式计算即可． 本题考查了数轴上两点距离、有理数的减法等知识点，熟练掌握有理数的减法运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、两点之间的距离是． 故答案为：6． 9．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)若点M在数轴上表示的数是，将点M移动6个单位长度，正好与点N重合，则点N表示的数是 ． 【答案】1或 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算．直接用点M表示的数加上向右移动的距离或减去向左移动的距离即可得到答案． 【详解】解：点M在数轴上表示的数是， 若将点M向右平移6个单位长度，正好与点N重合， ∴点N表示的数是：， 若将点M向左平移6个单位长度，正好与点N重合， ∴点N表示的数是：， 故答案为：1或． 10．(24-25七上·云南昆明官渡区云大附中星耀学校·期中)如图1，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点同时出发，每按一次键盘，点向右平移2个单位长度，点向左平移1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点，的位置如图2． (1)第_______次按键后，点正好到达原点； (2)第6次按键后，点到达的点表示的数字比点到达的点表示的数字大多少？ (3)第次按键后，点到达的点表示的数为______（用含的式子表示），点到达的点表示的数为______（用含n的式子表示），若这两个数互为相反数，则______． 【答案】(1)3 (2)18 (3)；；12 【分析】本题主要考查数轴，相反数，解一元一次方程，根据题意列出点M、N表示的数是本题的关键． （1）设进行a次按键，由题意得，M点表示的数是，因为点M正好到达原点，所以，解得a的值，即得第几次按键后，点M正好到达原点； （2）第6次按键后，点M表示的数为，点N表示的数为，可得点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大多少； （3）由题意得，M点表示的数是，N点表示的数是，因为点M，N到达的点表示的数互为相反数，所以，可解得n的值． 【详解】（1）解：设进行a次按键，点正好到达原点，由题意得，M点表示的数是， 点M正好到达原点， ， 解得：， 第3次按键后，点M正好到达原点， 故答案为：3； （2）解：第6次按键后，点M表示的数为，点N表示的数为， ， 第6次按键后，点M到达的点表示的数字比点N到达的点表示的数字大18； （3）解：由题意得，第n次按键后，M点表示的数是，N点表示的数是， 点M，N到达的点表示的数互为相反数， ， 解得：． 11．(24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)在数轴上表示下列各数的点，并用“<”把它们连接起来． ，，，，0 【答案】数轴见解析， 【分析】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．先在数轴上描出各点，再根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到结果． 【详解】解：如图， 用“<”把它们连接为：． 12．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)如图有五个图案，请将图案上的数求解或化简后写在横线上，并画数轴，将横线上的结果在数轴上表示出来． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查数轴，用到的解题知识有绝对值、相反数、倒数、乘方等概念．根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，乘积为1的两个数互为倒数，有理数的乘方，有理数的加法，可化简各数，再在数轴上表示． 【详解】解：，，，倒数等于本身的数为，比大1的数为， 填写如下：    数轴表示如下： 13．(24-25七上·云南师大附属世纪金源学校·期中)画出数轴并标出表示下列各数的点：，，，，，并把这些有理数用“”连接起来． 【答案】，图见解析 【分析】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较，掌握相反数定义，绝对值性质，利用数轴比较有理数的大小是解题的关键．先根据双重符号的化简，绝对值的性质进行计算，然后把各数在数轴上表示出来，再根据有理数的大小比较方法进行比较即可． 【详解】解：，， 在数轴上表示各数为： 用“”连接各数为： ． 14．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)将下列各数在数轴上表示出来：，，，，，并按从小到大的顺序将它们用“”连接起来． 【答案】在数轴上表示见解析图，． 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：在数轴上标出如图， 根据数轴特点：． 15．(24-25七上·云南昆明八校联考·期中)把下列各数在数轴上表示出来，再用“<”把它们连接起来：，2，，． 【答案】画图见详解， 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键．根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小． 【详解】解：数轴表示如图， ， 由数轴可知，． 16．(24-25七上·云南昭通昭阳区·期中)把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“>”把它们连接起来． ，，，0， 【答案】画图见解析， 【分析】本题考查在数轴上表示数和利用数轴比较大小，解题的关键是结合数轴，依次写出各数，再用不等号连接．先化简绝对值，然后表示在数轴上，再根据从左到右的顺序用连接起来即可． 【详解】解：，，数轴如下， ∴． 17．(24-25七上·云南楚雄彝族楚雄紫溪中学·期中)如图1，数轴上点A、表示的数分别为、，且满足． (1)请写出点A表示的数为________，点表示的数为_______； (2)若一动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动． ①求经过多少秒，点追上点？若追上的位置为点，请直接写出点对应的数； ②求经过多少秒，？ 【答案】(1)；7 (2)①6秒；13；②秒或秒 【分析】本题主要考查了非负数的性质、数轴上两点间的距离、一元一次方程的应用等知识点，根据题意正确列出一元一次方程以及分类讨论思想成为解题的关键． （1）根据非负数的性质求得a、b的值即可解答； （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为．①由点P刚好追上点Q，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值即可；将其代入中即可得取得点C的位置；②分点P在点Q的左侧和右侧两种情况，分别根据列关于t的一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴点A表示的数为，点表示的数为7． 故答案为：，7． （2）解：运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为． ①依题意，得：，解得：； 当时， 答：经过6秒点追上点，此时点对应的数为13． ②当点在点的左侧时，，解得：； 当点在点的右侧时，，解得：． 答：经过秒或秒时，． 18．(24-25七上·云南昆明华东师范大学昆明实验学校·期中)定义：在数轴上，若点到点的距离恰好是3，则称点为点的“幸福点”；若点到点的距离之和为6，则称点为点的“幸福中心”． 【初步应用】 （1）若点表示的数是，则点的“幸福点”点表示的数是______； （2）已知点表示的数是，点表示的数是，且．若点为点的“幸福中心”，则点表示的数可以是______（填一个满足要求的数即可）； 【深入理解】 （3）若点表示的数是，点表示的数是4，点表示的数是8，一个电子蚂蚁从点出发，以2单位/秒的速度沿数轴向左运动，求经过多少时间电子蚂蚁是点的“幸福中心”？ 【答案】（1）或；（2）（答案不唯一）；（3）当经过秒或秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心 【分析】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，一元一次方程的应用，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程时间速度，认真理解新定义是解题的关键． （1）根据幸福点的定义即可求解； （2）利用非负数的性质求得和的值，再根据幸福中心的定义即可求解； （3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论． 【详解】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是：或； 故答案为：或； （2）∵， ∴，， 解得：，， ∵， 故C所表示的数可以是或或或0或1或2或3； 故答案为：（答案不唯一）； （3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有： ①， 解得：； ②， 解得：； 故当经过秒或秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心． 19．(24-25七上·云南昆明八校联考·期中)同学们，我们都知道：表示7与3的差的绝对值，实际上也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示7与的差的绝对值，实际上也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，请尝试着完成下面的问题： (1)__________；__________；__________； (2)写出使得成立的所有整数； (3)若数轴上表示数的点位于与9之间，求的值． 【答案】(1)2，6，2 (2)，，0，1 (3) 【分析】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点之间的距离，有理数的加法运算等知识．熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． （1）直接计算求解即可； （2）由题意可知，表示：数轴上表示数的点到表示数与1两点的距离之和为3，由数轴上表示数与1的两点之间的距离为3，可知在与1之间，即，然后求解作答即可； （3）根据表示数的点到表示数与两点的距离之和就是数轴上表示与的两点之间的距离，求解作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，，，， 故答案为：2，6，2； （2）解：由题意可知，表示：数轴上表示数的点到表示数与1两点的距离之和为3， ∵数轴上表示数与1的两点之间的距离为， ∴在与1之间，即， ∴使得成立的所有整数为，，0，1． （3）解：由题意知，， ∵表示：数轴上表示数的点到表示数与9两点的距离之和，表示数的点位于与之间， ∴表示数的点到表示数与两点的距离之和就是数轴上表示与的两点之间的距离，即为． ∴． 20．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)阅读材料：一般地，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为．即：数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例如：与2两点之间的距离表示为． 请根据阅读材料回答下列问题： (1)如果那么______； (2)若，求x的值； (3)求的最小值． 【答案】(1)或， (2)或； (3) 【分析】本题考查了数轴及绝对值，数形结合思想是解题的关键． （1）根据数形结合知：数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．可知表示到的距离为5，由此求解即可； （2）采用数形结合知：，表示到和2的距离和为，根据的位置化简绝对值，在解方程即可． （3）由题意可知，表示到、2、……2025个数的距离和，因此在最中间时，即当时，和最小，由此求解， 【详解】（1）解：， 由题意可知：到的距离为5， 当在右边时，， 当在左边时，， 故答案为或， （2）由题意可知：，表示到和2的距离和为， 当数x在数2和之间（含2和）时，， 当时，即数在2的右边，此时， 即，； 当时，即数在的左边，此时， 即，； 综上所述：或； （3）由题意可知，表示到、2、……2025个数的距离和， 因此在最中间时，即当时，和最小， ∴ 21．(24-25七上·云南昆明五华区云南民族大学附属中学·期中)华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离可表示为． 例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示和的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示和的两点之间的距离可用表示．根据以上阅读材料探索下列问题 【初步运用】 （1）①数轴上表示和两点之间的距离是 ； ②数轴上表示与两点间的距离是 ； （2）下面对式子进行探究： ①当表示数x的点在与3之间移动时，的值总是一个固定的值为： ． ②如果表示数和的两点之间的距离是，那么 ． ③使，数轴上表示的数 ． 【深入探究】 （3）利用数轴解决问题： ①找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是 ． ②利用数轴解决问题：当 时，的值最小，最小值是 ． 【答案】（1）①7；②；（2）①4；②3或；③5或；（3）①4；②1；7 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值方程，一元一次方程等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． （1）①直接根据数轴上两点之间的距离求解即可；②直接根据数轴上两点之间的距离表示方法求解即可； （2）①根据数轴上两点之间的距离公式化简绝对值，即可求解； ②根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可； ③根据题意得出数轴上表示数的点位于的左边或3的右边，分两种情况求解即可． （3）①由于所给式子表示到和4的距离之和，当在和4之间时和最小，即可求解； ②根据题意可得表示到与4的距离之和，进而可得当时，的值最小，即可求解． 【详解】（1）解：①∵， ∴表示和5两点之间的距离是7， 故答案为：7． ②数轴上表示x和3的两点之间的距离是， 故答案为：． （2）解：①∵数轴上表示数的点位于与3之间， ， ， 故答案为：4． ②∵表示数和的两点之间的距离是4， ， ， ， 解得：或， 故答案为：3或． ③∵表示到和3的距离之和，， 又， ∴数轴上表示数的点位于的左边或3的右边， 当数轴上表示数的点位于的左边时，． 解得：， 当数轴上表示数的点位于3的右边时，， 解得：， 故答案为：5或． （3）解：①∵表示到和4的距离之和，， 又， ∴数轴上表示数的点位于和4之间， ∴整数点为：， 这些点表示的数的和是， 故答案为：4． ②∵表示到与4的距离之和， ∴当时，的值最小， 最小值为， 故答案为：7． 22．(24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．结合数轴回答下列问题： (1)数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ，数轴上表示和的两点之间的距离是 ，数轴上表示和3的两点之间的距离是 ； (2)如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为，那么 ； (3)的最小值为 ． 【答案】(1)3；4；7 (2)10或 (3)7 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，绝对值的意义，两点间距离的求法是解题的关键． （1）根据两点间距离的求法直接求解即可； （2）由题意可得，或，求出的值即可； （3）根据绝对值的几何意义，当时，的最小值是7． 【详解】（1）解：表示5和2的两点之间的距离是， 故答案为：3； 表示和的两点之间的距离是， 故答案为：4； 表示和3的两点之间的距离是， 故答案为：7； （2）解：， 或， 解得：或， 故答案为：10或； （3）解：∵表示数轴上表示的数与表示的数的点的距离之和， ∴当时，， 当时，， 当时，， 综上，的最小值是7． 23．(24-25七·河南郑州·期中)已知点A，B在数轴上分别表示a，b． 任务要求 （1）对照数轴填写下表： a 8 3 b 4 0 4 A，B两点间的距离 4 8 12 4 问题探究 （2）若A，B两点间的距离记为d，试问d和a，b有何数量关系． 问题拓展 （3）当x等于多少时，的值最小，最小值是多少? （4）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是多少? 【答案】（1）9，0；（2）；（3）当时，的值最小，最小值是6；（4）当点C表示的数在1和5之间(包括1和5)时，的值最小，最小值为4 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上两点间的距离的表示与应用，读懂题目信息，理解两点间的距离的求解是解题的关键． （1）根据数轴计算即可得解； （2）根据（1）的计算结果解答； （3）根据绝对值的性质解答； （4）根据题目信息，表示到1和5两个数的距离的最小值，从而判断出数C在1和5之间的所有的数． 【详解】解：（1）； ， 所以，从左到右依次填9，0 ． 故答案为：9；0； （2）若A，B两点间的距离记为d，则d和a，b之间的数量关系为：； （3）∵， ∴， ∴当时，的值最小，最小值为6； （4）当点C表示的数在1和5之间（包括1和5）时，|的值最小，最小值为4． 地 城 考点05 绝对值 1．(24-25七上·云南楚雄彝族双柏县·期中)的绝对值是（　　） A．3 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．注意绝对值等于一个正数的数有两个． 根据绝对值的性质直接求解即可． 【详解】解：负数的绝对值等于它的相反数， 的绝对值是， 故选A． 2．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)如果，且，那么p，q，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数加法的运算法则和有理数的大小比较，绝对值的含义，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．根据题目条件分析出，，且，再进一步即可比较大小． 【详解】解：∵，且， ∴，，且， ∴，， ∴． 故选：D． 3．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)如果，，且，同号，则的值为（   ） A． B．3 C． D．5 【答案】B 【分析】此题主要考查了绝对值的性质，代数式求值；根据已知条件判断，的值，代入，从而得出答案． 【详解】解：∵，，且，同号， ∴或， ∴或 故选：B． 4．(23-24七上·云南昭通巧家县大寨中学·期中)已知，则代数式的值为（    ） A．2023 B． C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性及代数式求值，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．根据得到，求得，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 5．(24-25七上·云南昆明八校联考·期中)若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，有理数的乘方等知识．确定的值是解题的关键． 由题意得，，可求，然后计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得，， ∴， 故选：C． 6．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)在羽毛球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．以下检测结果中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的应用．根据绝对值最小的最接近标准，可得答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最接近标准质量的是， 故选：D． 7．(21-22七上·云南昭通·期中)若a、b互为相反数c、d互为倒数x的绝对值为5，则x﹣（a＋b＋cd）＋＝ ． 【答案】4或－6/-6或4 【分析】由a、b互为相反数c、d互为倒数，x的绝对值为5，可得 再分两种情况讨论即可. 【详解】解： a、b互为相反数c、d互为倒数，x的绝对值为5， 当时， x﹣（a＋b＋cd）＋＝ 当时， x﹣（a＋b＋cd）＋＝ 故答案为4或-6 【点睛】本题考查的是相反数的含义，倒数的含义，绝对值的含义，代数式的值，掌握以上基础知识是解题的关键. 8．(24-25七上·云南保山智源初级中学·月考)大家知道，它在数轴上的意义是表示2的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离． (1)若数轴上表示数x和的两点间的距离为2那么 ． (2)若点C表示的数为x，当取得的值为3时，求x的取值范围． (3)若点D表示的数为8，点E表示的数为，且点P到点D的距离比点P到点E的距离多5，请求出点P表示的数． 【答案】(1)1或 (2) (3)满足要求的点P表示的数为 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，化简绝对值，绝对值方程，深刻理解绝对值的含义并能融会贯通加以应用是解题的关键． （1）根据两点之间的距离为，解该绝对值方程即可求出的值； （2）根据绝对值的几何意义，是到的距离，是到的距离，分析距离和为时的位置范围． （3）设表示的数为，用绝对值表示到、的距离、，分、、三种情况，结合距离差为列方程求解． 【详解】（1）∵数轴上表示数x和的两点间的距离为2， ∴， ， 或， 故x为1或； （2）解：表示点C与表示的点A之间的距离，表示点C与表示的点B之间的距离， 的值为3表示点C到A、B这两点的距离之和为3， 若点C位于点A的左边或点B的右边，那么一定大于3， 点C位于和2之间的任何一点时，能使取的值为3， 此时x的取值范围是； （3）假设点P表示的数为x，则，， 当时，， 不符合题意，舍去， 当时，， ∴， ∴， 当时，， 不符合题意，舍去， 满足要求的点P表示的数为． 9．(24-25七上·云南昆明五华区云南民族大学附属中学·期中)2024年9月9日受台风“摩羯”的影响，云南红河州进入Ⅱ级应急响应状态，某消防队参与救援抢险，消防员战士将消防车加满油，沿南北方向的道路抢修各种故障，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶路程记录如下：（单位：千米） (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)若消防车每千米耗油升，油箱容量为150升，求当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】(1)地位于A地北边，距离A地3千米 (2)至少还需补充油量升 【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的混合运算，绝对值的性质等知识，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据正负数的意义，有理数的加减法的运算即可求解； （2）根据行程计算当天的行程，再根据有理数的混合运算即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得，， ∴地位于地北边，距离地3千米； （2）解：根据题意得：（千米）， ∵每千米耗油升， ∴共耗油量为（升）， ∵油箱容量为150升，则（升）， 答：至少还需补充油量升． 地 城 考点06 有理数的大小比较 1．(24-25七上·云南景洪第三中学·期中)下列四个数中，比小的数是（  ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；因此此题可根据“正数大于0和负数，两个负数比较，绝对值大的反而小”进行求解即可 【详解】解：因为， 所以比小的数是； 故选：D ． 2．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)比大且比2.7小的整数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查了比较有理数的大小．根据有理数的大小的比较即得答案． 【详解】解：比大且比2.7小的整数：，，，0；共6个； 故选：B． 3．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)在有理数：，，，中，最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键． 【详解】解：根据有理数的大小比较方法得：， ∴选项中最小的是， 故选：． 4．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)下列比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．先化简，然后根据有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】解：A. ∵，， ，故该选项不正确，不符合题意；     B.∵，， ∴ ，故该选项不正确，不符合题意； C. ， ∴，故该选项正确，符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 5．(24-25七上·云南曲靖民族中学·期中)比较大小： ．（选填“＞”“=”或“＜”） 【答案】< 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数反而越小，据此即可作答． 【详解】解：依题意，，， ∵， ∴， 故答案为：<． 6．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)比较： ． 【答案】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数绝对值大的数反而小比较两个负数的大小关系，解题的关键是正确理解两个负数相比较，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 7．(24-25七上·云南楚雄彝族楚雄紫溪中学·期中)为了迎接即将到来的期末考试，小华计划每天背诵15个英语单词并将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数．在刚刚过去的一周，小华连续7天背诵记录如下：． (1)小华本周背诵最多的一天比最少的一天多背______个单词； (2)求这7天小华一共背诵了多少个英语单词？ 【答案】(1)9 (2)117个 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确理解所记录数的意义是解题的关键． （1）比较大小和得出最多和最小的一天，作差即可解答． （2）根据总单词数天数据记录结果的和，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴小华本周背诵最多的一天比最少的一天多背9个单词， 故答案为：9． （2）解：（个）， （个）， 答：这7天小华一共背诵了117个英语单词． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正、负数的意义 考点02 有理数的概念与分类 考点03 相反数 考点04 数轴（含动点和求最值问题） 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 地 城 考点01 正、负数的意义 1．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)在下列各数中：，，，，，，，，是负数的有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．(24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)在，，，中，负数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．1 3．(24-25七上·云南昆明八校联考·期中)下列数中，属于负数的是（   ） A．2024 B． C． D．0 4．(24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②是相反数；③零是最小的有理数；④分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．(24-25七上·云南文山文山第二学区·期中)我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”。如果收入20元记作元，那么支出50元记作 元． 6．(24-25七上·云南文山文山第二学区·期中)出租车司机小王每天下午的营运全都是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午共运行11次，行车里程如下：（单位：） ，问： (1)将最后一名乘客送到目的地时，小王距离下午出车时的地点有多少千米？ (2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午小王共耗油多少升？ 7．(24-25七上·云南曲靖民族中学·期中)专家提醒，长时间久坐不动会给青少年的健康带来危害．小渡同学在体育老师的带动下坚持跳绳锻炼，他每天以500个为标准，超过标准的个数记为正数，不足的个数记为负数，下表记录了小渡同学某一周的跳绳情况： 星期 日 一 二 三 四 五 六 记录的跳绳个数/个 (1)这一周小渡同学共跳绳多少个？ (2)小渡妈妈每天和小渡一起跳绳，平均每天跳绳的个数是小渡的2倍，已知小渡妈妈跳1个绳大约燃烧卡路里，不考虑其他因素，估计这样跳绳30天小渡妈妈能减重多少千克？（消耗7700卡路里减重1千克；结果保留两位小数） 8．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)某中学开展了数学解题大赛，提高了学生数学综合素养，增强了学生学习数学的兴趣． 下表为该校七（一）班选派8位学生代表参加数学解题大赛的情况，若规定每人解出10个题为标准数量（错解或不解视为未解出）． 规定解出题数超过标准数量，每多解出一个题加3分，规定解出题数未达到标准数量，每少解出一个题扣2分． 若七（一）班8位学生代表解题总积分超过40分，七（一）班可得到学校的奖励，通过计算说明七（一）班能否得到学校奖励？ 8位学生代表序号 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 解出题数与标准数量的差值 9．(24-25七上·云南昆明八校联考·期中)年国庆黄金周的第一天早上，老王驾驶一辆印有“我爱昆明”字样的新能源出租车从东风广场出发，在北京路上运行载客．规定向北为正，向南为负，出租车的行驶里程（单位：）如下：，，，，，，，，，． (1)这天上午老王驾驶出租车总共行驶了多少千米？ (2)已知出租车每行驶耗电度，给汽车充电时每度电的费用为元．如果不计其他成本且每次都有乘客乘坐，出租车司机老王每千米收费元，那么这天早上老王盈利（或亏损）了多少钱？ 地 城 考点02 有理数的概念与分类 1．(24-25七上·云南昆明八校联考·期中)下列7个数，，，0，，，中有理数有（   ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 2．(24-25七上·云南昆明官渡区云大附中星耀学校·期中)在，，，0，，（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．(24-25七上·云南师大附属世纪金源学校·期中)下列说法正确的是（　　） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．能写成分数形式的数称为有理数 4．(24-25七上·云南昆明五华区云南民族大学附属中学·期中)在，，，，中，负有理数有（  ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 5．(24-25七上·云南昭通永善县·期中)在，0，3.14，，，，中，非负整数的个数有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．(24-25七上·云南师大附属世纪金源学校·期中)把下列各数分别填在它所在的集合里： ，，，，，，，，，． (1)正有理数集合{　　　　…}； (2)负有理数集合{　　　　…}； (3)分数集合{　　　　…}； (4)非负整数集合{　　　　…}． 7．(24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)把下列各数填入相应的集合内： ，，，，，，， 正有理数集合：｛                ……｝；整数集合：｛                 ……｝； 分数集合：｛                    ……｝；负有理数集合：｛               ……｝． 8．(24-25七上·云南昆明八校联考·期中)把下列各数填在相应的集合内．（填序号） ①；②；③；④；⑤0；⑥5；⑦；⑧；⑨． 负有理数集合：{          …}； 非负整数集合：{          …}． 9．(24-25七上·云南西双版纳傣族民族中学·期中)将下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，，，， 整数集合：                   ； 负有理数集合：                ； 正分数集合：                  ； 非负整数集合：                ． 10．(24-25七上·云南昭通昭阳区·期中)把下列各数填入适当的分类中： ，，，0，6，， 整数（                   ……） 负数（                   ……） 正有理数（                  …… ） 地 城 考点03 相反数 1．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)已知a，b互为相反数，s，t互为倒数，则的值为（   ） A．3 B．1 C．5 D． 2．(24-25七上·云南昭通昭阳区·期中)的相反数是（   ） A． B．5 C． D． 3．(24-25七上·云南景洪第三中学·期中)下列说法正确的是（   ） A．是相反数 B．是相反数 C．正数与负数互为相反数 D．的相反数是5 4．(24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)下面各对数中，互为相反数的是（    ） A．2与 B．6与 C．与 D．与 5．(24-25七上·云南师大附属世纪金源学校·期中)若与互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)已知与互为相反数，那么的值为（   ） A． B． C． D． 7．(24-25七上·云南昆明八校联考·期中)下列化简正确的是（   ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·云南昆明西山区教育科学研究院附属中学·期中)下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．(24-25七上·云南昭通·期中)已知，，a为常数，若A与B的二次项系数互为相反数，则 ． 10．(24-25七上·云南昭通·期中)根据下图所提供的信息，则a与b的和等于 ． 11．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d的相反数等于它本身，则的值为 ． 12．(24-25七上·云南昆明五华区云南民族大学附属中学·期中)已知：互为相反数，互为倒数，数到原点的距离为． (1)填空： __________， __________， __________； (2)求的值． 13．(24-25七上·云南昭通昭阳区·期中)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，求的值． 14． (24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，求． 15． (24-25七上·云南师大附属世纪金源学校·期中)已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于，求式子：的值． 地 城 考点04 数轴 （含动点和求最值问题） 1．(24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)在数轴上点A表示的数是，点B与点A相距4个单位长度，则点B表示的数为（ ） A． B． C．1或 D．或 2．(22-23七上·云南昭通昭阳区正道高级完全中学·月考)如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A．-2 B．-2.25 C．3 D．-1.75 3．(24-25七上·云南景洪第三中学·期中)一个点在数轴的正半轴上，且距离原点3个单位长度，这个点表示的数是（  ） A．3 B． C．3或 D．2 4．(23-24七上·云南昭通巧家县大寨中学·期中)如图，已知在数轴上点A表示数，点表示数，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)已知三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)下列数轴正确的是（   ） A．  B．   C．  D．   7．(24-25七上·云南昆明官渡区云大附中星耀学校·期中)数轴上点A表示的数是，从点出发，沿数轴正方向移动4个单位长度到达点，则点表示的数是 ． 8．(24-25七上·云南楚雄彝族楚雄紫溪中学·期中)数轴上有A、两点，它们表示的数分别是5和，那么A、两点之间的距离是 个单位长度． 9．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)若点M在数轴上表示的数是，将点M移动6个单位长度，正好与点N重合，则点N表示的数是 ． 10．(24-25七上·云南昆明官渡区云大附中星耀学校·期中)如图1，电脑显示屏上画出了一条不完整的数轴，并标出了表示的点．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点同时出发，每按一次键盘，点向右平移2个单位长度，点向左平移1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点，的位置如图2． (1)第_______次按键后，点正好到达原点； (2)第6次按键后，点到达的点表示的数字比点到达的点表示的数字大多少？ (3)第次按键后，点到达的点表示的数为______（用含的式子表示），点到达的点表示的数为______（用含n的式子表示），若这两个数互为相反数，则______． 11．(24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)在数轴上表示下列各数的点，并用“<”把它们连接起来． ，，，，0 12．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)如图有五个图案，请将图案上的数求解或化简后写在横线上，并画数轴，将横线上的结果在数轴上表示出来． 13．(24-25七上·云南师大附属世纪金源学校·期中)画出数轴并标出表示下列各数的点：，，，，，并把这些有理数用“”连接起来． 14．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)将下列各数在数轴上表示出来：，，，，，并按从小到大的顺序将它们用“”连接起来． 15．(24-25七上·云南昆明八校联考·期中)把下列各数在数轴上表示出来，再用“<”把它们连接起来：，2，，． 16．(24-25七上·云南昭通昭阳区·期中)把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“>”把它们连接起来． ，，，0， 17．(24-25七上·云南楚雄彝族楚雄紫溪中学·期中)如图1，数轴上点A、表示的数分别为、，且满足． (1)请写出点A表示的数为________，点表示的数为_______； (2)若一动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点从点出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动． ①求经过多少秒，点追上点？若追上的位置为点，请直接写出点对应的数； ②求经过多少秒，？ 18．(24-25七上·云南昆明华东师范大学昆明实验学校·期中)定义：在数轴上，若点到点的距离恰好是3，则称点为点的“幸福点”；若点到点的距离之和为6，则称点为点的“幸福中心”． 【初步应用】 （1）若点表示的数是，则点的“幸福点”点表示的数是______； （2）已知点表示的数是，点表示的数是，且．若点为点的“幸福中心”，则点表示的数可以是______（填一个满足要求的数即可）； 【深入理解】 （3） 若点表示的数是，点表示的数是4，点表示的数是8，一个电子蚂蚁从点出发，以2单位/秒的速度沿数轴向左运动，求经过多少时间电子蚂蚁是点的“幸福中心”？ 19．(24-25七上·云南昆明八校联考·期中)同学们，我们都知道：表示7与3的差的绝对值，实际上也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示7与的差的绝对值，实际上也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，请尝试着完成下面的问题： (1)__________；__________；__________； (2)写出使得成立的所有整数； (3)若数轴上表示数的点位于与9之间，求的值． 20．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)阅读材料：一般地，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为．即：数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例如：与2两点之间的距离表示为． 请根据阅读材料回答下列问题： (1)如果那么______； (2)若，求x的值； (3)求的最小值． 21．(24-25七上·云南昆明五华区云南民族大学附属中学·期中)华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．点，在数轴上分别表示有理数，，则，两点之间的距离可表示为． 例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示和的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示和的两点之间的距离可用表示．根据以上阅读材料探索下列问题 【初步运用】 （1）①数轴上表示和两点之间的距离是 ； ②数轴上表示与两点间的距离是 ； （2）下面对式子进行探究： ①当表示数x的点在与3之间移动时，的值总是一个固定的值为： ． ②如果表示数和的两点之间的距离是，那么 ． ③使，数轴上表示的数 ． 【深入探究】 （3）利用数轴解决问题： ①找出所有符合条件的整数点，使得，这些点表示的数的和是 ． ②利用数轴解决问题：当 时，的值最小，最小值是 ． 22．(24-25七上·云南昭通威信县旧城中学·期中)一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于．表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．结合数轴回答下列问题： (1)数轴上表示5和2的两点之间的距离是 ，数轴上表示和的两点之间的距离是 ，数轴上表示和3的两点之间的距离是 ； (2)如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为，那么 ； (3)的最小值为 ． 23．(24-25七·河南郑州·期中)已知点A，B在数轴上分别表示a，b． 任务要求 （1）对照数轴填写下表： a 8 3 b 4 0 4 A，B两点间的距离 4 8 12 4 问题探究 （2）若A，B两点间的距离记为d，试问d和a，b有何数量关系． 问题拓展 （3）当x等于多少时，的值最小，最小值是多少? （4）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x-1|+|x-5|的值最小，最小值是多少? 地 城 考点05 绝对值 1．(24-25七上·云南楚雄彝族双柏县·期中)的绝对值是（　　） A．3 B． C． D．0 2．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)如果，且，那么p，q，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)如果，，且，同号，则的值为（   ） A． B．3 C． D．5 4．(23-24七上·云南昭通巧家县大寨中学·期中)已知，则代数式的值为（    ） A．2023 B． C．1 D．0 5．(24-25七上·云南昆明八校联考·期中)若，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)在羽毛球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．以下检测结果中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 7．(21-22七上·云南昭通·期中)若a、b互为相反数c、d互为倒数x的绝对值为5，则x﹣（a＋b＋cd）＋＝ ． 8．(24-25七上·云南保山智源初级中学·月考)大家知道，它在数轴上的意义是表示2的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离． (1)若数轴上表示数x和的两点间的距离为2那么 ． (2)若点C表示的数为x，当取得的值为3时，求x的取值范围． (3)若点D表示的数为8，点E表示的数为，且点P到点D的距离比点P到点E的距离多5，请求出点P表示的数． 9．(24-25七上·云南昆明五华区云南民族大学附属中学·期中)2024年9月9日受台风“摩羯”的影响，云南红河州进入Ⅱ级应急响应状态，某消防队参与救援抢险，消防员战士将消防车加满油，沿南北方向的道路抢修各种故障，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶路程记录如下：（单位：千米） (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)若消防车每千米耗油升，油箱容量为150升，求当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 地 城 考点06 有理数的大小比较 1．(24-25七上·云南景洪第三中学·期中)下列四个数中，比小的数是（  ） A． B．2 C． D． 2．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)比大且比2.7小的整数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 3．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)在有理数：，，，中，最小的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·云南昭通威信县·期中)下列比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·云南曲靖民族中学·期中)比较大小： ．（选填“＞”“=”或“＜”） 6．(24-25七上·云南文山砚山县·期中)比较： ． 7．(24-25七上·云南楚雄彝族楚雄紫溪中学·期中)为了迎接即将到来的期末考试，小华计划每天背诵15个英语单词并将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数．在刚刚过去的一周，小华连续7天背诵记录如下：． (1)小华本周背诵最多的一天比最少的一天多背______个单词； (2)求这7天小华一共背诵了多少个英语单词？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $