专题02 实数（期中真题汇编，贵州专用）八年级数学上学期北师大版2024

专题02 实数 10 大高频考点概览 考点01 无理数的判断及实数的分类 考点02 无理数的估算【易错点】 考点03 比较实数的大小 考点04 实数、数轴与勾股定理 考点05二次根式有意义的条件以及最简二次根式 考点06与立方根、平方根有关的计算【常考点】 考点07利用非负性解决问题【易错点】 考点08 实数的混合运算【高频考点】 考点09 二次根式的混合运算 考点10 利用二次根式的性质化简【难点】 地 城 考点01 无理数的判断及实数的分类 一、单选题 1．(24-25八上·贵州贵阳部分校联盟·期中)下列各数中，无理数是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25八上·贵州黔东南苗族侗族从江县往洞中学·期中)下列各选项中是无理数的是（    ） A． B．2023 C． D． 3．(24-25八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)在实数3.1415，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，，0，中，无理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)在，，，3.212212221……（相邻两个1之间依次增加一个2），这些数中，无理数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．(24-25八上·贵州毕节民族中学东校区·期中)下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25八上·贵州贵阳清镇鸭池河学校·期中)实数，，，0四个实数中，无理数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 7．(24-25八上·贵州毕节八中·期中)把下列各数填入相应的集合内： （两个1之间依次多一个0） (1)整数集合{_________}； (2)无理数集合{_________}． 地 城 考点02 无理数的估算【易错点】 一、单选题 8．(24-25八上·贵州遵义绥阳县实验中学·)若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（   ） A． B． C．1 D． 9．(24-25八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)已知实数，则下列对的值的估算正确的是（    ） A． B． C． D． 10．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)在大于小于的整数是（   ） A．2，3 B．3，4 C．1，2，3 D．2，3，4 11．(24-25八上·贵州贵阳清镇鸭池河学校·期中)无理数是在哪两个连续整数之间（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 地 城 考点03 比较实数的大小 一．单选题 12．(24-25八上·贵州六盘水·期中)下面各数中，最小的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．比较大小： 2．（填“”“”或“”） 地 城 考点04 实数、数轴与勾股定理 14．(24-25八上·贵州黔东南苗族侗族从江县往洞中学·期中)若，则实数a在数轴上的对应点一定在（    ） A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 15．(24-25八上·贵州贵阳观山湖区美的中学·期中)如图，在数轴上点所表示的数为，，则的值为（  ） A． B． C． D． 16．(24-25八上·贵州贵阳部分校联盟·期中)如图，正方形的顶点A在数轴上对应的数为2，以点A为圆心，A长为半径画圆弧，交数轴于点E（点E位于点A的左侧）．若正方形的面积为2，则点E表示的数为（   ） A． B． C． D．0.5 17．(23-24八下·贵州遵义绥阳县实验中学·月考)7．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都是1，则中边上的高是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 18．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)8．如图，数轴上A点与原点重合，B点表示的数是2，过点B作，且，以点A为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点D．则点D表示的数是 ． 19．(24-25八上·贵州贵阳部分校联盟·期中)已知，从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边长度分别为3、4，计算结果为斜边长度5，同理计算可以看成直角边长度分别为a、8，结果为斜边长度，利用此原理并结合图形解决问题：已知，计算的最小值为 ． 地 城 考点05 二次根式有意义的条件以及最简二次根式 一、单选题 20．(24-25八上·贵州毕节八中·期中)函数中自变量x的取值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．−2 21．(24-25八上·贵州毕节八中·期中)下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 22．(24-25八上·贵州毕节·期中)将化成最简二次根式为（　　） A． B． C． D． 23．(24-25八上·贵州黔东南州从江县宰便中学·期中)下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点06 与立方根、平方根有关的计算 一、单选题 24．(24-25八上·贵州毕节民族中学东校区·期中)的立方根是（   ） A． B． C． D． 25．(24-25八上·贵州贵阳清镇鸭池河学校·期中)下列说法错误的是（　　） A．的平方根是和 B．是的平方根 C．的立方根是 D．是的平方根 26．(24-25八上·四川成都天府新区师一学校·)6．下列说法错误的是（    ） A．是9的平方根 B．的平方根为 C．的平方根为 D．负数没有平方根 27．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)7．小智将五个边长为1的正方形剪开后，将它们不重叠无缝隙的拼成了一个正方形，则拼成的正方形的边长为（   ） A． B． C．2 D．4 二、填空题 28．(24-25八上·贵州贵阳清镇鸭池河学校·期中)8． ； ． 三、解答题 29．解方程： (1)； (2)． 30．(24-25八上·贵州贵阳观山湖区美的中学·期中)求满足下列各式的未知数x： (1)； (2)． 31．(24-25八上·贵州毕节八中·期中)已知：的立方根是的算术平方根是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 32．(24-25八上·贵州贵阳观山湖区美的中学·期中)如图，用两个面积为 的小正方形拼成一个大的正方形． (1)大正方形的边长是 ； (2)若沿着大正方形的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为 地 城 考点07 利用非负性解决问题 一、单选题 33．(24-25八上·贵州贵阳观山湖区美的中学·期中)已知，则的值为（  ） A．0 B． C．1 D．2 二、填空题 34．(24-25八上·贵州遵义绥阳县实验中学·)若，则的值为 ． 二、解答题 35．(24-25八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)如图，点A表示的实数为，点A沿数轴向右移动了2个单位长度到达点B，设点B表示的实数为m． (1)实数m的值为_________； (2)求的值； (3)若数轴上的C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根． 地 城 考点08 实数的混合运算【高频考点】 一、填空题 36．(24-25八上·贵州六盘水·期中)计算： ． 37．(24-25九上·吉林长春朝阳区·期末)计算： ． 二、解答题 38．(24-25八上·贵州遵义绥阳县实验中学·)计算： 39．(24-25八上·贵州贵阳清镇博雅实验学校·期中)计算： (1)； (2)． 40．(24-25八上·贵州毕节民族中学东校区·期中)计算： (1)； (2)． 41．(24-25八上·贵州六盘水·期中)计算： (1)； (2)． 42．(24-25八上·贵州六盘水红桥学校·期中)2．计算 (1)； (2) 地 城 考点09 二次根式的混合运算【难点】 一、单选题 43．(24-25八上·贵州贵阳清镇鸭池河学校·期中)3．下列运算中正确的是 （    ） A． B． C． D． 44．(24-25八上·贵州六盘水·期中)4．在下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 45．(24-25八上·贵州贵阳观山湖区美的中学·期中)5．已知直角三角形两直角边长为和，则面积为 ． 46．(24-25八上·贵州毕节民族中学东校区·期中)若与最简二次根式能合并同类项，则的值为 ． 三、解答题 47．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 48．(24-25八上·贵州黔东南州从江县宰便中学·期中)计算： (1)； (2) ×． 49．(24-25八上·贵州贵阳部分校联盟·期中)计算： (1)； (2)． 50．(24-25八上·贵州毕节八中·期中)计算： (1) (2)． 51．(24-25八上·贵州贵阳第二十八中学·期中)计算． (1) (2) 52．(24-25八上·贵州贵阳乌当区部分校·期中)化解． (1) (2) 53．(24-25八上·贵州贵阳观山湖区美的中学·期中)计算： (1)； (2)． 54．(24-25八上·贵州贵阳清镇鸭池河学校·期中)计算： (1) (2) 55．(24-25八上·贵州毕节·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 地 城 考点10 利用二次根式的性质化简 一、单选题 56．(24-25八上·贵州遵义绥阳县实验中学·)已知，化简二次根式的正确结果是（    ） A． B． C． D． 二、解答题 57．(24-25八上·贵州黔东南州从江县宰便中学·期中)我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例：求的算术平方根． 解：， 所以的算术平方根是． 你看明白了吗?请根据上面的方法化简： (1)； (2)． 58．(24-25八上·贵州三联教育集团·期中)观察下列各式：，，，… (1)猜想：①　　　　　． ②　　　　　，其中n为正整数． (2)计算． 59．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)贵阳市第十九中学数学社团的同学，在社团活动中遇到了化简二次根式的难题． 【问题解决】 （1）小慧同学的解决思路是将转化为的形式，根据．因为，，所以______，______，则可得到化简； 【问题探究】（2）请仿照小慧的解题思路，化简二次根式； 【问题迁移】（3）若，解方程． 60．(24-25八上·贵州黔东南苗族侗族从江县往洞中学·期中)我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，那么．那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得，即，且使，即，那么，双重二次根式得以化简； 例如化简：； ∵且， ∴， ∴． 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请通过阅读上述材料，完成下列问题： (1)填空：__________；__________； (2)化简：①；②． 61．(24-25八上·贵州毕节八中·期中)先观察下列的计算，再完成练习． ； ； ． 请你分析、归纳上面的解题方式，解决如下问题： (1)化简：； (2)计算：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 实数 10 大高频考点概览 考点01 无理数的判断及实数的分类 考点02 无理数的估算【易错点】 考点03 比较实数的大小 考点04 实数、数轴与勾股定理 考点05二次根式有意义的条件以及最简二次根式 考点06与立方根、平方根有关的计算【常考点】 考点07利用非负性解决问题【易错点】 考点08 实数的混合运算【高频考点】 考点09 二次根式的混合运算 考点10 利用二次根式的性质化简【难点】 地 城 考点01 无理数的判断及实数的分类 一、单选题 1．(24-25八上·贵州贵阳部分校联盟·期中)下列各数中，无理数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的识别，熟知无理数的定义是解题的关键，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中只有是无理数， 故选：D． 2．(24-25八上·贵州黔东南苗族侗族从江县往洞中学·期中)下列各选项中是无理数的是（    ） A． B．2023 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：，2023，，中，只有是无理数，其它的三个数均为有理数； 故选D． 3．(24-25八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)在实数3.1415，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），，，0，中，无理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：3.1415，，0，时有理数； ，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），是无理数． 故选A． 4．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)在，，，3.212212221……（相邻两个1之间依次增加一个2），这些数中，无理数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查的是无理数的定义，根据“无限不循环小数，叫做无理数”，进行判断即可． 【详解】解：，，3.212212221……（相邻两个1之间依次增加一个2）为无理数，共计3个． 故选：C． 5．(24-25八上·贵州毕节民族中学东校区·期中)下列各数中，是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．根据无理数即无限不循环小数即可得到答案． 【详解】解：是无限不循环小数，故是无理数，故选项A符合题意； ，，为有理数，不符合题意； 故选A． 6．(24-25八上·贵州贵阳清镇鸭池河学校·期中)实数，，，0四个实数中，无理数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：实数，，，0四个实数中，无理数有，，共2个， 故选：C． 二、填空题 7．(24-25八上·贵州毕节八中·期中)把下列各数填入相应的集合内： （两个1之间依次多一个0） (1)整数集合{_________}； (2)无理数集合{_________}． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的分类，熟练掌握实数的分类，是解题的关键： （1）根据整数包括正整数，负整数和零，进行作答即可； （2）根据无理数是无限不循环小数，进行作答即可。 【详解】（1）解：整数集合{}； （2） 无理数集合{} 地 城 考点02 无理数的估算【易错点】 一、单选题 8．(24-25八上·贵州遵义绥阳县实验中学·)若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查了估算无理数的大小和实数的混合运算，能估算出的范围是解此题的关键． 先估算出的范围，求出的值，再代入求出即可． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 9．(24-25八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)已知实数，则下列对的值的估算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，用夹逼法估算出的取值范围即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选C． 10．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)在大于小于的整数是（   ） A．2，3 B．3，4 C．1，2，3 D．2，3，4 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的大小估算是解题的关键．先估算和的大小，可得，，再结合大小范围即可得出结论． 【详解】解：，， ，， 大于小于的整数是3，4． 故选：B． 11．(24-25八上·贵州贵阳清镇鸭池河学校·期中)无理数是在哪两个连续整数之间（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则．先根据无理数的估算方法估算出，即可求解． 【详解】解： ， ，即， ， 故选：B． 地 城 考点03 比较实数的大小 一．单选题 12．(24-25八上·贵州六盘水·期中)下面各数中，最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数的大小比较，求一个数的算术平方根，根据实数的大小比较即可求解． 【详解】解：∵，， ∴最小， 故选：B． 二、填空题 13．比较大小： 2．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了实数大小的比较，对于含有算术平方根的两个实数大小的比较，先比较两个被开方数的大小，则被开方数大的其算术平方根也大；或者先比较这两个数的平方，则平方数大的这个数也大．根据实数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 地 城 考点04 实数、数轴与勾股定理 14．(24-25八上·贵州黔东南苗族侗族从江县往洞中学·期中)若，则实数a在数轴上的对应点一定在（    ） A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧 【答案】A 【分析】本题主要考查了实数与数轴，分和两种情况，根据求出a的值即可得到答案． 【详解】解；当时， ∵， ∴，则，不符合题意； 当， ∵， ∴， ∴，符合题意， ∴实数a在数轴上的对应点一定在原点左侧， 故选：A． 15．(24-25八上·贵州贵阳观山湖区美的中学·期中)如图，在数轴上点所表示的数为，，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，由数轴可知，，再根据勾股定理求出长度即可，正确理解实数与数轴是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，， ∵， ∴， ∴， ∴数轴上点表示的数是， 故选：． 16．(24-25八上·贵州贵阳部分校联盟·期中)如图，正方形的顶点A在数轴上对应的数为2，以点A为圆心，A长为半径画圆弧，交数轴于点E（点E位于点A的左侧）．若正方形的面积为2，则点E表示的数为（   ） A． B． C． D．0.5 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握正方形的面积公式，实数的开方运算，线段的和差计算，是解决问题的关键，先由正方形面积为2可知边长为，而后根据线段的和差即得． 【详解】∵正方形面积为2， ∴， ∵点A表示的数为2， ∵， ∵点E在点A的左边， ∴， ∴点E表示的数为， 故选：B． 17．(23-24八下·贵州遵义绥阳县实验中学·月考)7．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都是1，则中边上的高是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查间接法求三角形的面积和等面积法，二次根式的化简，理解两种方法及灵活运用是解题的关键． 先求出的面积，由勾股定理求出，最后根据等面积法即可求出边上的高的长度． 【详解】∵， 设中边上的高为 ∴ ∴． 故选：C． 二、填空题 18．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)8．如图，数轴上A点与原点重合，B点表示的数是2，过点B作，且，以点A为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点D．则点D表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，勾股定理，先求出，再利用勾股定理求出，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∵，， ∴， ∵以点A为圆心，的长为半径作弧，弧与数轴的交点D． ∴， ∴点表示的数为， 故答案为：． 19．(24-25八上·贵州贵阳部分校联盟·期中)已知，从勾股定理的学习中可以将该式看成直角三角形的两直角边长度分别为3、4，计算结果为斜边长度5，同理计算可以看成直角边长度分别为a、8，结果为斜边长度，利用此原理并结合图形解决问题：已知，计算的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据题意灵活构造出直角三角形是解题的关键．取线段，使，在上任取一点，设，，构造，，使，且，，则可得，可得当点，，三点共线时，的值最小，最小值等于的长，构造直角三角形计算即可． 【详解】解：如图，取线段，使，在上取一点，设，，构造，，使，且，， 则，，， 则， 当点，，三点共线时，的值最小， 即的值最小，最小值等于的长， 过点作交延长线于点， 则四边形是长方形， ，， ， 的最小值为． 故答案为：． 地 城 考点05 二次根式有意义的条件以及最简二次根式 一、单选题 20．(24-25八上·贵州毕节八中·期中)函数中自变量x的取值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．−2 【答案】C 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， 故自变量x的取值可以是2； 故选C． 21．(24-25八上·贵州毕节八中·期中)下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的被开方数不含能开方开的尽的因数或因式，不含分母，进行判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、不是最简二次根式，不符合题意； C、不是最简二次根式，不符合题意； D、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 22．(24-25八上·贵州毕节·期中)将化成最简二次根式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了化简二次根式，直接根据二次根式的性质进行求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 23．(24-25八上·贵州黔东南州从江县宰便中学·期中)下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简以及最简二次根式的概念是解题的关键，化简后根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可． 【详解】解：A． ，故选项不符合题意； B． ，故选项不符合题意； C． ，故选项不符合题意； D． 是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 地 城 考点06 与立方根、平方根有关的计算 一、单选题 24．(24-25八上·贵州毕节民族中学东校区·期中)的立方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查立方根．如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根．根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故选：D． 25．(24-25八上·贵州贵阳清镇鸭池河学校·期中)下列说法错误的是（　　） A．的平方根是和 B．是的平方根 C．的立方根是 D．是的平方根 【答案】D 【分析】本题主要考查了立方根，平方根，熟知二者的定义是解题的关键．根据平方根，立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、的平方根是和，故原说法正确，不符合题意； B、是的一个平方根，故原说法正确，不符合题意； C、的立方根是，故原说法正确，不符合题意； D、，的平方根是，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 26．(24-25八上·四川成都天府新区师一学校·)6．下列说法错误的是（    ） A．是9的平方根 B．的平方根为 C．的平方根为 D．负数没有平方根 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义，正数有两个平方根互为相反数，负数没有平方根．根据平方根的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、是9的平方根，正确，故本选项不符合题意； B、的平方根为，故B不正确，故本选项符合题意； C、25的平方根为，正确，故本选项不符合题意； D、负数没有平方根，正确，故本选项不符合题意． 故选：B． 27．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)7．小智将五个边长为1的正方形剪开后，将它们不重叠无缝隙的拼成了一个正方形，则拼成的正方形的边长为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查求一个数的平方根，根据小正方形面积求出不重叠无缝隙的拼成大正方形面积，然后根据正方形面积公式可求的边长． 【详解】解：∵五个边长为1的正方形的总面积为5， ∴将它们不重叠无缝隙的拼成了一个正方形面积也为5， 则拼成的正方形的边长为， 故选：B． 二、填空题 28．(24-25八上·贵州贵阳清镇鸭池河学校·期中)8． ； ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，根据进行求解即可． 【详解】解：，， 故答案为：；． 三、解答题 29．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了利用平方根解方程，熟练掌握平方根的定义是解题的关键； （1）系数化为1可得，再开平方求解即可； （2）移项可得，再开平方求解即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， 或． 30．(24-25八上·贵州贵阳观山湖区美的中学·期中)求满足下列各式的未知数x： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查了用平方根与立方根的定义求未知数，熟悉平方根与立方根的概念是关键； （1）由立方根的概念得，由此即可求解； （2）由平方根的概念得，由此即可求解． 【详解】（1）解：由立方根得：， 所以； （2）解：由平方根得：， 由，解得：； 由，解得：； 综上，或． 31．(24-25八上·贵州毕节八中·期中)已知：的立方根是的算术平方根是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2)0 【分析】本题考查立方根，平方根，无理数的估算： （1）根据立方根，算术平方根的定义求出，夹逼法求出； （2）根据平方根的定义，计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴， ∵， ∴， ∴的整数部分为1， ∴． （2）∵，， ∴， ∴的平方根为0． 32．(24-25八上·贵州贵阳观山湖区美的中学·期中)如图，用两个面积为 的小正方形拼成一个大的正方形． (1)大正方形的边长是 ； (2)若沿着大正方形的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为 【答案】(1)； (2)不能使裁出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为. 【分析】本题考查了算术平方根的应用； （1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解； （2）设长方形长为 ，宽为 ，根据题意列出方程，解方程比较与的大小即可． 【详解】（1）解：由题意得，大正方形的面积为， ∴边长为： ； （2）根据题意设长方形长为 ，宽为 ， 由题: 则 长为 不能使裁出的长方形纸片的长、宽之比为，且面积为. 地 城 考点07 利用非负性解决问题 一、单选题 33．(24-25八上·贵州贵阳观山湖区美的中学·期中)已知，则的值为（  ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查非负数的性质和代数式的值，算术平方根的非负性，绝对值的非负性，根据非负数的和为0，每一个非负数均为0，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题 34．(24-25八上·贵州遵义绥阳县实验中学·)若，则的值为 ． 【答案】 【分析】由题意得，，解方程即可求出m，n的值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意得：，， 解得：，， ， 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了利用算术平方根的非负性解题，解一元一次方程，代数式求值，有理数的乘方运算等知识点，熟知几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 二、解答题 35．(24-25八上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)如图，点A表示的实数为，点A沿数轴向右移动了2个单位长度到达点B，设点B表示的实数为m． (1)实数m的值为_________； (2)求的值； (3)若数轴上的C，D两点分别表示实数c和d，且与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1) (2)4 (3) 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案； （2）由（1）可知，则可得出，，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案； （3）根据非负数的性质求出，，或，．的值，再代入，进而求其平方根． 【详解】（1）解： （2）解：因为，则，， 所以 （3）解：因为与互为相反数， 所以， 所以，， 解得，，或，． ①当，时，， 所以无平方根． ③当，时，， 所以的平方根为． 综上，的平方根为． 【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 地 城 考点08 实数的混合运算【高频考点】 一、填空题 36．(24-25八上·贵州六盘水·期中)计算： ． 【答案】7 【分析】本题考查了实数的混合运算．熟练掌握平方运算和求一个数的算术平方根，是解题的关键． 先计算平方，算术平方根，再相减即可． 【详解】． 故答案为：7． 37．(24-25九上·吉林长春朝阳区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，根据二次根式的性质化简，进而根据二次根式的加减进行计算即可，掌握二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 二、解答题 38．(24-25八上·贵州遵义绥阳县实验中学·)计算： 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的计算，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则；根据绝对值的化简，最简二次根式，零指数幂，负整数指数幂，二次根式的加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 39．(24-25八上·贵州贵阳清镇博雅实验学校·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查实数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式，乘方，绝对值化简进行计算即可； （2）根据零次幂，二次根式以及绝对值化简进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：解：原式 ． 40．(24-25八上·贵州毕节民族中学东校区·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的运算，二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据乘方，平方根，立方根以及绝对值进行计算即可； （2）根据完全平方公式以及二次根式的除法进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 41．(24-25八上·贵州六盘水·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握立方根的定义和化简绝对值以及实数的性质是解题的关键． （1）直接利用立方根和算术平方根的性质、绝对值的性质分别化简进而得出答案； （2）直接利用立方根，二次根式运算和负指数幂的运算分别化简进而得出答案； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 42．(24-25八上·贵州六盘水红桥学校·期中)2．计算 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂： （1）先进行开方，去绝对值，乘方运算，再进行加减运算； （2）先进行零指数幂，负整数指数幂，开方运算，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 地 城 考点09 二次根式的混合运算【难点】 一、单选题 43．(24-25八上·贵州贵阳清镇鸭池河学校·期中)3．下列运算中正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．根据二次根式运算法则逐项进行计算即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意； B、和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意； C、，原选项正确，符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 故选：C． 44．(24-25八上·贵州六盘水·期中)4．在下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的加法运算，积的乘方，完全平方公式，熟练掌握知识点是解题的关键．分别利用二次根式加法法则和积的乘方运算法则以及完全平方公式进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，错误，故不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意， 故选：B． 二、填空题 45．(24-25八上·贵州贵阳观山湖区美的中学·期中)5．已知直角三角形两直角边长为和，则面积为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，平方差公式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据三角形的面积进行计算即可； 【详解】解：面积为， 故答案为：． 46．(24-25八上·贵州毕节民族中学东校区·期中)若与最简二次根式能合并同类项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查最简二次根式与同类二次根式，解题关键是理解同类二次根式的概念． 根据两个根式能够合并，化简后它们的被开方数相同解答即可． 【详解】解：∵，最简二次根式能与合并， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题 47．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)5 (3) (4) 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后再进行二次根式的加法运算即可. （2）先根据二次根式的性质化简，再进行分母有理化即可. （3）先利用平方差公式以及完全平方公式展开，再进行二次根式的加减运算即可. （4）先计算零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，然后再进行二次根式的混合运算即可. 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，分母有理数化，零指数幂，负整数指数幂等知识，掌握这次运算法则以及公式是解题的关键. 48．(24-25八上·贵州黔东南州从江县宰便中学·期中)计算： (1)； (2) ×． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据完全平方和平方差公式进行计算即可； （2）先化成最简二次根式，再根据二次根式混合运算法则进行计算即可； 本题主要考查二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1） （2） × 49．(24-25八上·贵州贵阳部分校联盟·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． （1）根据二次根式混合运算顺序和运算法则进行计算即可； （2）根据平方差公式将括号展开，再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 50．(24-25八上·贵州毕节八中·期中)计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）利用除法法则进行计算即可； （2）利用乘法公式进行计算，再合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 51．(24-25八上·贵州贵阳第二十八中学·期中)计算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则，是解题的关键． （1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则，完全平方公式，平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 52．(24-25八上·贵州贵阳乌当区部分校·期中)化解． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质化简，立方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用二次根式的性质进行化简，再运算减法，即可作答． （2）先运算除法，以及运用二次根式的性质化简，再求出立方根，再运算加减法，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 53．(24-25八上·贵州贵阳观山湖区美的中学·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的加减运算及乘法运算，解题的关键是掌握化为最简二次根式和合并同类二次根式的方法． （1）先化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式展开括号，化简二次根式，再加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 54．(24-25八上·贵州贵阳清镇鸭池河学校·期中)计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合二次根式的性质，零指数幂、负指数幂的性质计算是解题的关键． （1）先将二次根式化为最简二次根式，再计算即可； （2）根据平方差公式、零指数幂、负整数指数幂将式子展开，再算加减即可． 【详解】（1）解： （2）解： 55．(24-25八上·贵州毕节·期中)计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，实数的运算： （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先计算零指数幂，负整数指数幂和绝对值，再计算乘方，最后计算加减法即可； （3）先计算二次根式乘除法，再去绝对值，最后计算加减法即可； （4）根据乘法公式去括号，然后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 地 城 考点10 利用二次根式的性质化简 一、单选题 56．(24-25八上·贵州遵义绥阳县实验中学·)已知，化简二次根式的正确结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的性质进行化简．根据题意确定的取值范围是解题的关键． 利用二次根式的性质进行化简，即可求解； 【详解】解： ， ， ； 故答案为：B 二、解答题 57．(24-25八上·贵州黔东南州从江县宰便中学·期中)我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例：求的算术平方根． 解：， 所以的算术平方根是． 你看明白了吗?请根据上面的方法化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了二次根式的化简． （1）根据题意得到 ，即可到答案； （2）把化为，即可得到答案． 【详解】（1）解： （2）解： 58．(24-25八上·贵州三联教育集团·期中)观察下列各式：，，，… (1)猜想：①　　　　　． ②　　　　　，其中n为正整数． (2)计算． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算，根据性质化简等方法是解题的关键． （1）①根据材料提示的方法进行计算即可；②根据材料中的计算方法，找出规律即可求解； （2）根据材料提示把原式中的根号去掉，再根据分数的拆分计算方法即可求解． 【详解】（1）解：猜想①； ②， 故答案为：①；②； （2）解： ． 59．(24-25八上·贵州贵阳第十九中学·期中)贵阳市第十九中学数学社团的同学，在社团活动中遇到了化简二次根式的难题． 【问题解决】 （1）小慧同学的解决思路是将转化为的形式，根据．因为，，所以______，______，则可得到化简； 【问题探究】（2）请仿照小慧的解题思路，化简二次根式； 【问题迁移】（3）若，解方程． 【答案】 ；； 【分析】本题考查完全平方公式，二次根式的化简，理解并掌握题干中给定的解题方法是解题的关键． （1）根据题目所给方法对变形即可得解； （2）根据题意结合所给方法对变形，再利用二次根式的性质化简即可得解； （3）根据题目所给方法，得到，再利用二次根式性质化简，得到，再解方程即可； 【详解】（1）， 故答案为： ； （2） ， （3）， 又， ∴， 上式， ， 故方程为， 解得：． 60．(24-25八上·贵州黔东南苗族侗族从江县往洞中学·期中)我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，那么．那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数，使得，即，且使，即，那么，双重二次根式得以化简； 例如化简：； ∵且， ∴， ∴． 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请通过阅读上述材料，完成下列问题： (1)填空：__________；__________； (2)化简：①；②． 【答案】(1)， (2)①；② 【分析】本题考查二次根式的计算，考查二次根式的化简，考查计算能力，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键． （1）将被开方数利用完全平方公式变形成完全平方式，利用二次根式化简，即可求得答案； （2）①将原式转成，转化成完全平方式，化简即可求得答案． ②将原式转化成，转成完全平方式，化简即可求得答案． 【详解】（1）解： ； 故答案为：，； （2）解：① ， ② ． 61．(24-25八上·贵州毕节八中·期中)先观察下列的计算，再完成练习． ； ； ． 请你分析、归纳上面的解题方式，解决如下问题： (1)化简：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了分母有理化，数字类的规律探索： （1）根据分母有理化的方法进行求解即可； （2）根据题意得到规律，再把所求式子裂项求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：； ； ； ， ……， 以此类推，可知， ∴ ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $