专题02 有理数及其运算（期中真题汇编，贵州专用）七年级数学上学期北师大版2024

专题02 有理数及其运算 15 大高频考点概览 考点01 有理数的相关概念及分类 考点02 相反意义的量【高频考点】 考点03 科学记数法【常考点】 考点04 有理数的加减及应用 考点05有理数的乘除 考点06有理数的乘方及应用考点 考点07比较有理数的大小及应用 考点08 与绝对值有关的化简或计算【易错点】 考点09 判断程序流程图的输出结果 考点10 碎片化知识融合 考点11近似数 考点12 新定义下的混合运算【易错点】 考点13有理数的混合运算及应用【难点】 考点14 数字规律类计算 考点15 与数轴有关的计算【难点】 地 城 考点01 有理数的相关概念及分类 一、单选题 1．(23-24九下·贵州仁怀周林学校·期末)有理数2024的绝对值是（ ） A．2024 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据绝对值的意义作答即可 【详解】有理数2024的绝对值是2024 故选：A 2．(24-25九上·贵州清镇博雅实验学校·月考)的相反数是（   ） A． B． C．2024 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可． 【详解】解：的相反数是2024， 故选：C． 3．(24-25七上·贵州黔东南州凯里第十中学·期中)下列说法正确的是（ ） A．2和互为相反数 B．收入5元和零下是具有相反意义的量 C．0的相反数是0 D．0的倒数是0 【答案】C 【分析】本题考查相反数，相反意义的量，倒数，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、2和互为相反数，原说法错误，不符合题意； B、收入5元和零下不是具有相反意义的量，收入和支出相对，零上和零下相对，原说法错误，不符合题意； C、0的相反数是0，原说法正确，符合题意； D、0没有倒数，原说法错误，不符合题意； 故选C． 4．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)下列各组数中，互为倒数的是（   ） A．5与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键； 根据倒数的定义：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，逐项判断即可． 【详解】A．，所以与不互为倒数，故本选项不符合题意； B．，所以与不互为倒数，故本选项不符合题意； C．，所以与不互为倒数，故本选项不符合题意； D． ，所以与互为倒数，故本选项符合题意； 故选：D． 二、填空题 5．(24-25七上·贵州黔东南州凯里一中教育集团·期中)已知，互为相反数，，互为倒数，则的值是 ． 【答案】 【分析】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：和互为相反数，和互为倒数， ，， ， 故答案为：． 6．(24-25七上·贵州铜仁江口县·期中)若a，b，c，d，m均为有理数，且a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3． (1)填空： ________； ________； ________； (2)求的值． 【答案】(1)0，1，． (2)2或4 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义，乘方运算，求解代数式的值等知识点，掌握互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1是解答本题的关键． （1）根据互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反的两个数绝对值相等即可求解； （2）将（1）的结论代入求解即可． 【详解】（1）解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3 ∴，，， 故答案为：0，1，． （2）解：当时， ， 当时， 则的值为2或4． 三、解答题 7．(24-25七上·贵州黔东南州凯里第十中学·期中)把下列各数分别填入相应的集合里．（填序号即可） ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ 正有理数集合：{                        …}； 负有理数集合：{                       …}； 整数集合：{                       …}； 负整数集合：{                       …}； 有理数集合：{                       …}． 【答案】①③④⑧；②⑤⑦；①④⑤⑥；⑤；①②③④⑤⑥⑦⑧ 【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 根据有理数的定义作答即可． 【详解】正有理数集合：{①③④⑧…}； 负有理数集合：{ ②⑤⑦…}； 整数集合：{ ①④⑤⑥…}； 负整数集合：{⑤…}； 有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧…} 地 城 考点02 相反意义的量 一、单选题 1．(19-20七上·安徽合肥肥西县·期末)《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 2．(24-25七上·贵州铜仁江口县·期中)若零上记作，则表示（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【分析】本题考查正负号的实际应用，零上记作“”，则零下记作“”，由此可得答案． 【详解】解：若零上记作，则表示零下， 故选：B． 3．(24-25七上·贵州遵义校联考·期中)在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.13米，可记作米，则小东跳出了3.82米，记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量，以4.00米为标准，超过部分记为正，不足记为负．计算小东成绩与标准的差值即可． 【详解】解：以4.00米为基准，小东跳了3.82米，计算差值：（米）， 因3.82米比标准少0.18米，故记作米， 故选：D． 4．(24-25七上·贵州从江县翠里中学·期中)冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反意义的量的定义，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据“零上”与“零下”是具有相反意义的量进一步得出答案即可． 【详解】解：冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作， 故选：B． 二、填空题 5．(24-25七上·贵州黔东南州凯里一中教育集团·期中)我国是世界上首先使用负数的国家．战国时期李悝（约公元前前395）所著的《法经》中已经出现使用负数的实例．如果支出300元记作元，那么收入70元记作 元． 【答案】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为负，则另一个就用正表示．此题主要考查了正负数的意义． 【详解】解：∵支出300元记作元， ∴收入70元记作元． 故答案为：． 地 城 考点03 科学记数法【常考点】 一．单选题 1．(24-25七上·贵州遵义校联考·期中)贵州安顺黄果树瀑布是中国第一大瀑布，2023年黄果树景区接待游客约5100000人，将5100000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：将5100000用科学记数法可表示为， 故选：D． 2．(24-25七上·贵州遵义正安县小雅中学·期中)遵义会议纪念馆位于贵州省遵义市红花岗区，占地总面积40000多平方米数据40000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据40000用科学记数法可表示为， 故选：A． 3．(24-25七上·贵州铜仁第十一中学·期中)年月日时分．“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为千米，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解： 故选：D． 4．(24-25七上·贵阳乌当区部分校·期中)月日，国家统计局发布《年国民经济和社会发展统计公报》，以初步核算，年全年国内生产总值达亿元，比上年增长，用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 二、填空题 5．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)“科技赋能红色文化，让历史得以重现．”据长征数字科技艺术馆（“红飘带”）相关负责人介绍，“红飘带”试运营至2024年国庆，累计接待游客700000人次，数据700000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：数据700000用科学记数法表示为， 故答案为：． 地 城 考点04 有理数的加减及应用【易错点】 1．(24-25七上·贵州黔东南州凯里第十中学·期中)下列计算错误的是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加法与减法运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，不符合题意；     B. ，故该选项不正确，符合题意； C. ，故该选项正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 2．(24-25七上·贵州遵义正安县小雅中学·期中)下列不能表示3与的和的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加法运算．根据题意列出算式并结合有理数加法运算法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，能表示3与的和，故本选项不符合题意； B、，能表示3与的和，故本选项不符合题意； C、，能表示3与的和，故本选项不符合题意； D、，只表示的是4和的和，不能表示3与的和，故本选项符合题意． 故选：D． 3．(24-25七上·贵州黔东南州凯里一中教育集团·期中)将写成省略加号后的形式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，去括号法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据去括号法则：括号前面是“”号时，去掉括号，括号内的各项符号不变，当括号前面是“”号时，去掉括号，括号内的各项符号需要改变，将算式去括号即可． 【详解】解：原式， 故选:C． 4．(24-25七上·贵州黔东南州凯里第十中学·期中)绝对值小于4的所有负整数的和是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，负整数的定义，有理数的加法． 先找出绝对值小于4的所有负整数，再求和即可． 【详解】绝对值小于4的所有负整数有，和是 故选：D 5．(24-25七上·贵州黔东南苗族侗族台江县第一中学·期中)如图，将按某种方式填入下图的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则a，b所在位置的两个数字之和是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，代数式求值，解题的关键是得出横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都是2．根据八个数的和是4，得出横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都是2，再依次求出，，即可求解． 【详解】解：设小圈上的空白处为，大圈上的空白处为， ，且横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等， 横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都是2， ， 解得：， ， 解得：， 当时，， 当时，， 综上可知，a，b所在位置的两个数字之和是或， 故选：B 6．(24-25七上·贵州贵阳观山湖区美的中学·期中)某快递驿站将收到的快件数记为正数，取走的快件数记为负数，其近三天的快件进出情况如表所示，表中星期四的数据被墨水污染了，请你算出星期四快件的进出数为（    ） 星期三 星期四 ■ 星期五 三天合计 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数加减运算的应用，解题的关键是理解题意；根据表格可得算式，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：； 故选D． 二、解答题 7．(24-25七上·贵州黔东南州凯里一中教育集团·期中)足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，向前跑记作正数，返回则记作负数，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：，，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】(1)否 (2) (3)，理由见解析 【分析】（1）将题目中的数据相加，观察结果即可判断守门员最后是否回到球门线上； （2）根据题目中的数据，可以计算出守门员每次离球门线的距离，然后通过比较即可得出答案； （3）根据（2）的计算结果即可直接得出结论． 【详解】（1）解： ， 答：守门员最后没有回到球门线上； （2）解：由题意可得， 第一次距离球门线米， 第二次距离球门线米， 第三次距离球门线米， 第四次距离球门线米， 第五次距离球门线米， 第六次距离球门线米， 第七次距离球门线米， 第八次距离球门线米， ， 答：守门员离开球门线的最远距离达米； （3）解：由（2）可得：，， 在这一时间段内，守门员有次离开球门线的距离超过米， 对方球员有次挑射破门的机会， 答：在这一时间段内，对方球员有次挑射破门的机会． 地 城 考点05 有理数的乘除 一、单选题 1．(24-25七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中)计算的结果为（    ） A． B．9 C．1 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算．根据有理数乘除混合运算法则计算即可求解． 【详解】解： ． 故选：D． 2．(24-25七上·贵州从江县翠里中学·期中)的运算结果是（   ） A．1.5 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则判断即可．熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 3．(18-19七上·江苏洪泽区金湖县·期末)我们把记作，记作，那么计算的结果为（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是理解并掌握新定义及有理数乘除运算法则．根据新定义列出算式，再根据有理数的乘除运算法则计算可得． 【详解】解：， 故选：A． 地 城 考点06 有理数的乘方及应用 一、单选题 1．(24-25七上·贵州黔南布依族苗族平塘县·期中)的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是乘方，正确的计算是解题的关键． 直接计算乘方，即可得到答案． 【详解】解：∵， 故选：C． 2．(24-25七上·贵州黔东南州凯里一中教育集团·期中)下列各式中，不相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的乘方及绝对值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据有理数的乘方，逐一计算判定即可得出答案． 【详解】解：A．，，故本选项不符合题意； B．，，故本选项不符合题意； C．，，故本选项符合题意； D．，，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．(24-25七上·贵州黔东南州榕江县寨蒿中学·期中)下列式子一定成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数相关运算，涉及有理数乘方运算、绝对值运算等知识，根据有理数乘方运算及绝对值运算法则逐项验证即可得到答案．熟记有理数乘方运算、绝对值运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：A、，计算错误，式子不成立，不符合题意； B、，计算错误，式子不成立，不符合题意； C、，计算正确，式子成立，符合题意； D、，计算错误，式子不成立，不符合题意； 故选：C． 4．(24-25七上·贵州铜仁印江土家族苗族自治县·期中)计算（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了乘法的定义和乘方的定义．根据求几个相同加数和的简便运算是乘法，可得：，根据求几个相同因数的积的简便运算是乘方，可得：，把这两个代数式相加即可得结果． 【详解】解：． 故选：B． 二、填空题 4．(24-25七上·贵州遵义正安县小雅中学·期中)在数，，中，负数有 个． 【答案】2 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，正数和负数的定义等知识点．先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断． 【详解】解：,是负数； ,是正数； ,是负数； 负数有，,共2个． 故答案为：2． 二、解答题 5．(24-25七上·贵州遵义校联考·期中)阅读材料一：生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例： ；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法…… 阅读材料二：二进制数与十进制数的对应关系如下表． 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二进制数 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 (1)【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是__________，将十进制数“77”转化为二进制数是__________； (2)【迁移】请计算二进制的两个数相加，结果也用二进制表示： (3)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 【答案】(1)22，1001101 (2) (3) 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，仿照二进制转十进制的方法列式计算是关键． （1）根据题目信息直接进行计算即可； （2）根据二进制转十进制的方法列式计算即可； （3）根据满五进一可知，类似于五进制数，然后仿照二进制转十进制的方法列式计算即可． 【详解】（1）解：将二进制数“10110”转化为十进制数是 ， 故答案为：22； 将十进制数“77”转化为二进制数是 故答案为：1001101； （2）解：二进制的两个数相加：； （3）解：因为从右向左绳结的数量依次为2，3，1，所以孩子已经出生的天数为（天）． 地 城 考点07 比较有理数的大小及应用 一、单选题 1．(24-25七上·贵州贵阳第二十八中学·期中)下列各数中，比小的数是（   ） A． B．0 C．2024 D．2025 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，进行解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 即比小的数是． 故选：A． 2．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)下列有理数中，绝对值最小的是（   ） A．9 B． C．7 D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的定义和有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键； 根据绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 ，分别计算各选项的绝对值，然后比较大小即可解答． 【详解】，，， ， ， 所以绝对值最小的是， 故选：C． 3．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数的大小比较，有绝对值的先化简绝对值，再根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，，，所以，故此选项正确，符合题意； C、，，所以，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项错误，不符合题意． 4．(24-25七上·贵州黔东南州凯里一中教育集团·期中)在中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解： ∴最小的数是：． 故选：C． 5．(24-25七上·贵州铜仁江口县·期中)某校篮球社团负责人采购了一批篮球备用，现随机检测了4个篮球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足的克数记为负数．从质量上看，最接近标准质量的篮球是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义和性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 先计算各选项的绝对值，再结合有理数的大小比较，即可得到答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最接近标准的篮球是标记的篮球， 故选：D． 6．(24-25七上·贵州铜仁第十一中学·期中)年春节前，一轮雨雪降温席卷黔北地区，某地一周最低气温如下表，其中最低气温出现在（ ） 日期 周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六 气温（） A．周一 B．周二 C．周五 D．周六 【答案】A 【分析】本题考查有理数大小比较的实际应用，根据有理数的大小比较的方法，确定最小的那个数所在的日期即可． 【详解】解： ， 最低气温出现在周一， 故选：A． 二、填空题 7．(24-25七上·贵州遵义校联考·期中)若，，，则a、b、c的大小关系是 （用“”连接）． 【答案】 【分析】此题考查了乘方运算和有理数比较大小．先利用乘方法则计算，再比较大小即可． 【详解】解：，，， ， ． 故答案为：． 地 城 考点08 与绝对值有关的化简或计算 二、单选题 1．(24-25七上·贵州黔东南州凯里一中教育集团·期中)若与互为相反数，则的值是（    ） A． B．5 C．2 D．-2 【答案】C 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．本题考查了相反数的性质，绝对值的非负性：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴ ∴， ∴， ∴． 故选：C． 2．(24-25七上·贵州黔东南州凯里一中教育集团·期中)若，且点A、B对应的数分别是a，b，则A、B两点间的最大距离是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】因为，得出或，或，结合所求问题是A、B两点间的最大距离，故列式．本题考查了数轴，绝对值，有理数的减法，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 【详解】解：∵ ∴ ∴或，或， ∴A、B两点间的最大距离是． 故选：C． 3．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)若有理数a，b满足，且，则的值是（   ） A． B．1 C．或 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的定义和性质，有理数的减法，先利用绝对值的定义得出或，或，再根据，得，得出符合条件的a、b，再进行计算的值． 【详解】解：∵， ∴或，或， ∵， ∴， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 即的值是或， 故选：C． 4．(24-25七上·贵州遵义校联考·期中)下列说法：①若，则；②若，，，则；③；④满足的整数的值有3个；⑤若，则，其中正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查绝对值的化简和求值、有理数加法法则，熟练掌握绝对值的性质和有理数加法法则是解题的关键．根据绝对值的性质逐一判断五个命题的正确性，统计正确个数即可． 【详解】①错误，当时，，即时也成立，故结论不全面； ②正确，，且，则的符号由绝对值大的负数决定，结果必为负； ③正确，，而，两者恒等； ④正确，解得，整数解为、、，共3个； ⑤正确，当且仅当与异号或至少一个为0，故． 综上，②、③、④、⑤正确，共4个． 故选：A． 二、填空题 5．(24-25七上·贵州黔南布依族苗族平塘县·期中)已知，，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查化简绝对值，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意化简绝对值可得，，，根据，可得，，代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∵ ∴， ∴， 故答案为：， 6．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)若有理数a，b，c满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除法计算，化简绝对值，根据乘法计算法则可得a、b、c三个数中负数的个数为奇数个，即负数的个数为1个或3个，再讨论奇数的个数，结合去绝对值的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴a、b、c三个数中负数的个数为奇数个，即负数的个数为1个或3个， 当负数的个数为1个时，不妨设a是负数，b、c是正数， ∴， 当负数的个数为3个时， ∴； 综上所述，的值为， 故答案为：． 地 城 考点09 比较两个多项式的大小 一、单选题 1．(24-25七上·贵州遵义校联考·期中)乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入1，则输出的结果是（   ） A．1 B． C． D．13 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的混合运算．把代入程序中计算，判断结果与的大小，即可． 【详解】解：若输入1，则 ， 即输出的结果是． 故选：B 二、填空题 2．(24-25七上·贵州黔东南州凯里第十中学·期中)按如图所示程序计算，若输入的整数是，则最终输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了程序图． 将代入根据程序进行计算，直到求出的数即可． 【详解】解：输入的整数是， 故答案为： 49．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)按照如图所示的计算程序图操作，当输入6时，输出的结果是 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据程序列式，然后进行计算即可． 【详解】解： ； 50．(24-25七上·贵州黔东南州榕江县寨蒿中学·期中)如图所示的是一个简单的数值运算程序．当输入的值为4时，输出的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查简单的数值运算程序，看懂流程框图，根据得到式子，结合有理数乘法运算及加法运算求解即可得到答案．看懂流程图是解决问题的关键 ． 【详解】解：当时， ， 故答案为：． 地 城 考点10 碎片化知识融合 一、单选题 1．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)下列说法正确的是（   ） A．与的指数相同，底数不同 B．一定是负数 C．在数轴上，距离原点越远的点表示的数越大 D．减去一个数等于加上这个数的倒数 【答案】A 【分析】本题考查了指数的定义，负数，数轴及有理数的减法有关知识，根据相关定义一一判断即可得到答案． 【详解】解：A、与的指数相同，底数不同，正确，故此选项符合题意； B、当时，，所以不一定是负数，故此选项错误，不符合题意； C、在数轴上与原点距离越远的点表示的数的绝对值越大，故此选项错误，不符合题意； D、减去一个数等于加上这个数的相反数，故此选项错误，不符合题意． 故选：A． 2．(24-25七上·贵州贵阳观山湖区美的中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．3.14不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．有理数分为正有理数、0和负有理数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类以及正数和负数，解题的关键是掌握有理数的分类以及0的意义．根据有理数的分类以及正数和负数逐一分析解答即可． 【详解】解：A、3.14是分数，故本选项不符合题意； B、0不带“”号，但不是正数，故本选项不符合题意； C、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意； D、有理数分为正有理数、0和负有理数，说法正确，故本选项符合题意； 故选：D． 地 城 考点11 近似数 一、单选题 1．(24-25七上·贵州黔东南州凯里第十中学·期中)用四舍五入法把1.7375精确到0.01，所得的近似数是（     ） A．1.73 B．1.738 C．1.74 D．1.737 【答案】C 【分析】本题考查近似数，利用四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：； 故选C． 2．(24-25七上·贵州遵义正安县小雅中学·期中)有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803399，将0.61803399用四舍五入法精确到0.001的近似数为（   ） A．0.61 B．0.62 C．0.6 D．0.618 【答案】D 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．把万分位上数字0进行四舍五入即可． 【详解】解：将0.61803399用四舍五入法精确到0.001的近似数为． 故选：D． 3．(24-25七上·贵州黔东南州凯里一中教育集团·期中)用四舍五入法按要求对0.06018分别取近似值，其中错误的是（    ） A．0.1（精确到0.1） B．0.060（精确到0.001） C．0.06（精确到百分位） D．0.0602（精确到千分位） 【答案】D 【分析】本题考查了求近似数的精确度，熟练掌握近似数的精确度是解题的关键：精确度表示一个近似数与准确数的接近程度，“精确到第几位”是近似数的精确度常用的表示形式．一般来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位． 根据近似数的精确度对各选项逐项分析判断即可． 【详解】解：A．（精确到0.1），正确，故选项不符合题意； B．（精确到0.001），正确，故选项不符合题意； C．（精确到百分位），正确，故选项不符合题意； D．（精确到千分位），错误，故选项符合题意； 故选：． 4．(24-25七上·贵州黔南布依族苗族平塘县·期中)用四舍五入法对取近似数，得到的结果不正确的是（   ） A．（精确到万分位） B．（精确到） C．（精确到） D．（精确到百分位） 【答案】A 【分析】本题考查了精确度，近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据四舍五入，分别把精确到万分位，千分位，百分位，十分位上即可． 【详解】解：A. （精确到万分位），故选项符合题意 B. （精确到），故选项不符合题意 C. （精确到），故选项不符合题意 D. （精确到百分位），故选项不符合题意． 故选：A． 地 城 考点012 新定义下的有理数混合运算【易错点】 一、解答题 1．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)对于任意有理数a，b，我们定义一种新运算“”，规定：，如：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)49； (2)109． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键． （1）直接根据新定义的法则，结合有理数的相应的运算法则进行运算即可． （2）先根据新定义计算，再计算即可求解． 【详解】（1）解： ． 所以的值为49． （2）解： ； ． 所以的值为109． 2．(24-25七上·贵州铜仁江口县·期中)对于有理数a，b，定义一种新运算“★”，规定：，如：，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数混合运算， 先按照新定义计算括号里面的，最后再按照新定义计算括号外面的即可． 【详解】解：∵ ∴ ， 故答案为：0． 3.定义一种新运算，规定运算法则为：（均为正整数，且）．例如：，则（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了新运算，有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据定义的新运算列式计算即可． 【详解】解：原式 ， 故选：B． 4．(24-25七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中)现在定义两种运算“*”和“☆”，对于有理数a，b，有，． (1)求；的值； (2)求． 【答案】(1)； (2)25 【分析】本题主要考查了有理数的四则运算，解题的关键是读懂题意，列出算式． （1）根据题目给出的定义，列式计算即可； （2）根据题目给出的定义，列式计算即可． 【详解】（1）解： ； ∵， ∴； （2）解： ，， ． 地 城 考点13 有理数的混合运算及应用【难点】 一、解答题 1．(24-25七上·贵州黔东南州凯里一中教育集团·期中)下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用有理数的运算法则进行逐项判断即可．本题考查有理数的加法、减法，乘法、除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．(24-25七上·贵州贵阳第二十八中学·期中)下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算即可判断． 【详解】解：A、，此选项错误，不符合题意； B、，此选项错误，不符合题意； C、，此选项正确，符合题意； D、，此选项错误，不符合题意； 故选：C． 3．(24-25七上·贵阳乌当区部分校·期中)下列计算正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的加法，减法，乘法，除法的法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 故选：D 4．(24-25七上·贵州黔南布依族苗族平塘县·期中)已知摄氏温度（）与华氏温度（）之间的转换关系是：或（表示摄氏度数，表示华氏度数）．某天某市的最高气温是，则这一天该市的最高气温用华氏温度表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 将代入中，计算即可求解． 【详解】解：将代入中， 即， 故选：D． 二、解答题 5．(24-25七上·贵州遵义校联考·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算等知识点． （1）先根据有理数的减法法则，把减法化成加法，再根据加减法则进行计算即可； （2）按照混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先化简绝对值，然后通过有理数加法运算律进行简便运算即可； （）由乘法运算律，有理数的乘方分别计算，然后计算有理数乘除法，最后算有理数加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．(24-25七上·贵州黔东南州凯里第十中学·期中)计算∶ (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)0 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先化简绝对值，去括号，再计算加减即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可； （4）先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 8．(24-25七上·贵州贵阳观山湖区美的中学·期中)我们知道分配律，反过来可得，这叫分配律的逆用．请利用它计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)74 【分析】本题考查乘法运算律，解题的关键是准确识别式子中相同的因数，然后逆用乘法分配律进行简便计算． （1）找出式子的相同因数，逆用乘法分配律进行计算． （2）找出式子的相同因数，逆用乘法分配律进行计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 9．(19-20七上·内蒙古鄂伦春自治旗吉文中学·月考)请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是： 故原式等于． 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ． 【答案】 【分析】本题考查倒数的定义，有理数的混合计算，乘法分配律．读懂阅读材料，利用“倒数”求解是解题关键．根据阅读材料求出原计算式的倒数，即可求解． 【详解】原式的倒数是： ． ∴ ． 10．(24-25七上·贵州铜仁江口县·期中)随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家种植的香柚在某直播平台上进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售左右的香柚．下表为小李10月份第一周销售香柚的情况（以为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 根据以上内容回答下列问题： (1)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________kg香柚； (2)求小李这周销售香柚的总销售量； (3)若香柚的售价为14元，不考虑其他因素，求小李这周销售香柚的总收入． 【答案】(1)19 (2) (3)10010元 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． （1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）计算与标准销售量的差值总和再加上一周的标准和列式计算即可； （3）将总数量乘以价格解答即可； 【详解】（1）解： 故答案为：19． （2）解： 答：小李这周销售香柚的总销售量为； （3）解：（元） 答：小李这周销售香柚的总收入为10010元． 地 城 考点14 数字规律类计算 1．(24-25七上·贵州贵阳观山湖区美的中学·期中)观察下列各式： ； ； ； ；…． (1)根据规律计算的值为______； (2)计算的值． 【答案】(1)55 (2) 【分析】本题考查数字的变化规律，解题的关键是在于观察出分子的变化情况． （1）观察不难发现，从1开始的平方数的和，分母都是6，分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积； （2）将原式写成，再根据规律求解即可． 【详解】（1）解：∵； ； ； ； ∴； 故答案为：55； （2）解：由（1）得，， ∴ ． 2．(24-25七上·贵州黔东南州凯里一中教育集团·期中)观察下列三行数： ，，，，，，； ，，，，，，； ，，，，，，； (1)第行中的第个数为： ； (2)用含有的式子表示第行中的第个数； (3)设，，分别是第行中的第个数，求的值． 【答案】(1) (2)，， (3) 【分析】（1）观察第行数发现，后一个数是前一个数的倍，根据第个数为即可求出第个数； （2）观察第行数发现，后一个数是前一个数的倍，由此即可用含有的式子将第行中的第个数表示出来；然后观察第行数与第行对应位置的数，发现并总结出一般规律，再用含有的式子将第行中的第个数表示出来即可； （3）根据（2）中发现的规律先求出，，的值，然后将其代入求值即可． 【详解】（1）解：观察可知， 第行中的数，后一个数是前一个数的倍， 第行中的第个数为：， 故答案为：； （2）解：观察第行数可知， 第行中的数，后一个数是前一个数的倍， 第行的第个数可表示为：； 观察第行数可知， 第行中的数比第行中对应位置的数大， 第行的第个数可表示为：； 观察第行数可知， 第行中的数是第行对应位置数的倍， 第行中的第个数可表示为：； 综上所述，第行中的第个数分别为：，，； （3）解：由（2）可知：第行中的第个数分别为：，，， 当时， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了数字类规律探索，列代数式，代数式求值，有理数的乘法运算，有理数的乘方运算，含乘方的有理数混合运算，有理数的加减混合运算等知识点，能根据所给各数发现每行数字的变化规律是解题的关键． 地 城 考点15 与数轴有关的计算【难点】 1．(24-25七上·贵州贵阳观山湖区美的中学·期中)在数轴上与表示的点的距离为10个单位长度的点表示的数是（   ） A．11 B．9 C．或11 D．9或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离及有理数的加减，解题的关键是熟练掌握数轴上点的表示方法和数轴上两点之间的距离． 根据数轴特点和有理数的加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：当点在左边时，这个点表示的数为； 当点在右边时，这个点表示的数为， 所以这个点表示的数为或， 故选：D． 二、填空题 2．(24-25七上·贵州遵义校联考·期中)数轴上，若A、B两点的距离为6，并且点A、B表示的数是互为相反数，则这两点所表示的数分别是 ． 【答案】3和 【分析】本题考查了数轴和相反数的定义，利用数轴上两点间距离计算即可． 【详解】解：点A、B表示的数是互为相反数， 设一个数为x，另一个数为， ， ， 当时，， 当时，， 故答案为：3和． 3．(24-25七上·贵州从江县翠里中学·期中)若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数的乘积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的定义，数轴的知识，根据互为相反数的两个数的绝对值相等求解即可． 熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键． 【详解】解：互为相反数的两个数的绝对值为， 则这两个数是和． 这两个数的乘积是 故答案为：． 三、解答题 4．(24-25七上·贵州黔东南州凯里一中教育集团·期中)有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用数轴知识和绝对值的定义进行逐项分析，即可解答．本题考查了数轴，绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 【详解】解：由数轴图可知，， ∴，，， ∴ACD选项错误，不符合题意，B符合题意． 故选：B． 5．(24-25七上·贵州铜仁江口县·期中)如图，数轴（单位长度为1）上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则点C表示的数是（   ） A．4 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，用数轴上的点表示有理数，确定原点的位置是解题关键． 根据相反数的定义可得出原点的位置，进而可得出点C表示的数． 【详解】解：∵点A，B表示的数互为相反数， ∴原点在线段的中点处， ∴点C表示的数为1． 故选：B． 6．(24-25七上·贵州贵阳第二十八中学·期中)如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，以及图形类规律探究，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键． 根据题意可得，翻转后数轴上点1，3，5，7，9，11的对应的点分别是A，B，C，D，E，F，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是A， 数轴上点3对应的是B， 数轴上点5对应的是C， 数轴上点7对应的是D， 数轴上点9对应的是E， 数轴上点11对应的是F， …… 则， 所以连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是E． 故选：C． 7．(24-25七上·贵州贵阳第二十八中学·期中)数轴上的点，，，分别表示，的倒数，0的相反数，． (1)在如图所示的数轴上描出，，，四个点； (2)，两点间的距离是多少？，两点间的距离是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)B、C两点间的距离是，A、D两点间的距离是7 【分析】本题考查了有理数与数轴，倒数，相反数． （1）先分别根据绝对值、倒数、相反数的概念得出点，，，表示的数，再根据数轴上数的特点，在数轴上表示数即可； （2）根据两点间距离的求法直接求解即可． 【详解】（1）解：，， 的倒数为，0的相反数为0， ∴点，，，分别表示，，0，4， ∴点，，，四个点在数轴上表示如下： （2）解：∵， ∴B、C两点间的距离是， ∵， ∴A、D两点间的距离是7． 8．(24-25七上·贵州黔东南州凯里第十中学·期中)已知点M在数轴原点的右侧，到原点的距离等于2，将点M向左平移3个单位长度后得到点N (1)在数轴上标出点M和点N (2)求线段的长度 (3)如果点A到点M和点N的距离相等，写出点A所表示数的相反数 【答案】(1)见解析 (2)3 (3) 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，线段中点，相反数的定义． （1）根据题干在数轴上标出点M和点N即可； （2）用M表示的数减N表示的数即可； （3）先求出点A表示的数，再求其相反数即可． 【详解】（1）解：如图所示； （2） 答：线段的长度为3； （3）因为点A到点M和点N的距离相等，所以点A表示的数为： 所以点A所表示的数的相反数是 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数及其运算 15 大高频考点概览 考点01 有理数的相关概念及分类 考点02 相反意义的量【高频考点】 考点03 科学记数法【常考点】 考点04 有理数的加减及应用 考点05有理数的乘除 考点06有理数的乘方及应用考点 考点07比较有理数的大小及应用 考点08 与绝对值有关的化简或计算【易错点】 考点09 判断程序流程图的输出结果 考点10 碎片化知识融合 考点11近似数 考点12 新定义下的混合运算【易错点】 考点13有理数的混合运算及应用【难点】 考点14 数字规律类计算 考点15 与数轴有关的计算【难点】 地 城 考点01 有理数的相关概念及分类 一、单选题 1．(23-24九下·贵州仁怀周林学校·期末)有理数2024的绝对值是（ ） A．2024 B． C． D． 2．(24-25九上·贵州清镇博雅实验学校·月考)的相反数是（   ） A． B． C．2024 D． 3．(24-25七上·贵州黔东南州凯里第十中学·期中)下列说法正确的是（ ） A．2和互为相反数 B．收入5元和零下是具有相反意义的量 C．0的相反数是0 D．0的倒数是0 4．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)下列各组数中，互为倒数的是（   ） A．5与 B．与 C．与 D．与 二、填空题 5．(24-25七上·贵州黔东南州凯里一中教育集团·期中)已知，互为相反数，，互为倒数，则的值是 ． 6．(24-25七上·贵州铜仁江口县·期中)若a，b，c，d，m均为有理数，且a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3． (1)填空： ________； ________； ________； (2)求的值． 三、解答题 7．(24-25七上·贵州黔东南州凯里第十中学·期中)把下列各数分别填入相应的集合里．（填序号即可） ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧ 正有理数集合：{                        …}； 负有理数集合：{                       …}； 整数集合：{                       …}； 负整数集合：{                       …}； 有理数集合：{                       …}． 地 城 考点02 相反意义的量 一、单选题 1．(19-20七上·安徽合肥肥西县·期末)《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 2．(24-25七上·贵州铜仁江口县·期中)若零上记作，则表示（   ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 3．(24-25七上·贵州遵义校联考·期中)在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.13米，可记作米，则小东跳出了3.82米，记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．(24-25七上·贵州从江县翠里中学·期中)冰箱保鲜室的温度零上记作，则冷冻室的温度零下记作（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．(24-25七上·贵州黔东南州凯里一中教育集团·期中)我国是世界上首先使用负数的国家．战国时期李悝（约公元前前395）所著的《法经》中已经出现使用负数的实例．如果支出300元记作元，那么收入70元记作 元． 地 城 考点03 科学记数法【常考点】 一．单选题 1．(24-25七上·贵州遵义校联考·期中)贵州安顺黄果树瀑布是中国第一大瀑布，2023年黄果树景区接待游客约5100000人，将5100000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·贵州遵义正安县小雅中学·期中)遵义会议纪念馆位于贵州省遵义市红花岗区，占地总面积40000多平方米数据40000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·贵州铜仁第十一中学·期中)年月日时分．“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为千米，将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·贵阳乌当区部分校·期中)月日，国家统计局发布《年国民经济和社会发展统计公报》，以初步核算，年全年国内生产总值达亿元，比上年增长，用科学记数法表示为（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 5．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)“科技赋能红色文化，让历史得以重现．”据长征数字科技艺术馆（“红飘带”）相关负责人介绍，“红飘带”试运营至2024年国庆，累计接待游客700000人次，数据700000用科学记数法表示为 ． 地 城 考点04 有理数的加减及应用【易错点】 1．(24-25七上·贵州黔东南州凯里第十中学·期中)下列计算错误的是（　） A． B． C． D． 2．(24-25七上·贵州遵义正安县小雅中学·期中)下列不能表示3与的和的式子是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·贵州黔东南州凯里一中教育集团·期中)将写成省略加号后的形式是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·贵州黔东南州凯里第十中学·期中)绝对值小于4的所有负整数的和是（    ） A．0 B． C． D． 5．(24-25七上·贵州黔东南苗族侗族台江县第一中学·期中)如图，将按某种方式填入下图的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数字之和都相等，则a，b所在位置的两个数字之和是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．(24-25七上·贵州贵阳观山湖区美的中学·期中)某快递驿站将收到的快件数记为正数，取走的快件数记为负数，其近三天的快件进出情况如表所示，表中星期四的数据被墨水污染了，请你算出星期四快件的进出数为（    ） 星期三 星期四 ■ 星期五 三天合计 A． B． C． D． 二、解答题 7．(24-25七上·贵州黔东南州凯里一中教育集团·期中)足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，向前跑记作正数，返回则记作负数，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：，，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 地 城 考点05 有理数的乘除 一、单选题 1．(24-25七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中)计算的结果为（    ） A． B．9 C．1 D． 2．(24-25七上·贵州从江县翠里中学·期中)的运算结果是（   ） A．1.5 B． C． D． 3．(18-19七上·江苏洪泽区金湖县·期末)我们把记作，记作，那么计算的结果为（    ） A．1 B．3 C． D． 地 城 考点06 有理数的乘方及应用 一、单选题 1．(24-25七上·贵州黔南布依族苗族平塘县·期中)的结果是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·贵州黔东南州凯里一中教育集团·期中)下列各式中，不相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．(24-25七上·贵州黔东南州榕江县寨蒿中学·期中)下列式子一定成立的是（  ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·贵州铜仁印江土家族苗族自治县·期中)计算（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．(24-25七上·贵州遵义正安县小雅中学·期中)在数，，中，负数有 个． 二、解答题 5．(24-25七上·贵州遵义校联考·期中)阅读材料一：生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例： ；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法…… 阅读材料二：二进制数与十进制数的对应关系如下表． 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 二进制数 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 (1)【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是__________，将十进制数“77”转化为二进制数是__________； (2)【迁移】请计算二进制的两个数相加，结果也用二进制表示： (3)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 地 城 考点07 比较有理数的大小及应用 一、单选题 1．(24-25七上·贵州贵阳第二十八中学·期中)下列各数中，比小的数是（   ） A． B．0 C．2024 D．2025 2．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)下列有理数中，绝对值最小的是（   ） A．9 B． C．7 D． 3．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·贵州黔东南州凯里一中教育集团·期中)在中，最小的数是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·贵州铜仁江口县·期中)某校篮球社团负责人采购了一批篮球备用，现随机检测了4个篮球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足的克数记为负数．从质量上看，最接近标准质量的篮球是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·贵州铜仁第十一中学·期中)年春节前，一轮雨雪降温席卷黔北地区，某地一周最低气温如下表，其中最低气温出现在（ ） 日期 周日 周一 周二 周三 周四 周五 周六 气温（） A．周一 B．周二 C．周五 D．周六 二、填空题 7．(24-25七上·贵州遵义校联考·期中)若，，，则a、b、c的大小关系是 （用“”连接）． 地 城 考点08 与绝对值有关的化简或计算 二、单选题 1．(24-25七上·贵州黔东南州凯里一中教育集团·期中)若与互为相反数，则的值是（    ） A． B．5 C．2 D．-2 2．(24-25七上·贵州黔东南州凯里一中教育集团·期中)若，且点A、B对应的数分别是a，b，则A、B两点间的最大距离是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)若有理数a，b满足，且，则的值是（   ） A． B．1 C．或 D．1或 4．(24-25七上·贵州遵义校联考·期中)下列说法：①若，则；②若，，，则；③；④满足的整数的值有3个；⑤若，则，其中正确的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 5．(24-25七上·贵州黔南布依族苗族平塘县·期中)已知，，且，则的值为 ． 6．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)若有理数a，b，c满足，则的值为 ． 地 城 考点09 比较两个多项式的大小 一、单选题 1．(24-25七上·贵州遵义校联考·期中)乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，如果输入1，则输出的结果是（   ） A．1 B． C． D．13 二、填空题 2．(24-25七上·贵州黔东南州凯里第十中学·期中)按如图所示程序计算，若输入的整数是，则最终输出的结果为 ． 49．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)按照如图所示的计算程序图操作，当输入6时，输出的结果是 ． 50．(24-25七上·贵州黔东南州榕江县寨蒿中学·期中)如图所示的是一个简单的数值运算程序．当输入的值为4时，输出的值为 ． 地 城 考点10 碎片化知识融合 一、单选题 1．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)下列说法正确的是（   ） A．与的指数相同，底数不同 B．一定是负数 C．在数轴上，距离原点越远的点表示的数越大 D．减去一个数等于加上这个数的倒数 2．(24-25七上·贵州贵阳观山湖区美的中学·期中)下列说法正确的是（    ） A．3.14不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．有理数分为正有理数、0和负有理数 地 城 考点11 近似数 一、单选题 1．(24-25七上·贵州黔东南州凯里第十中学·期中)用四舍五入法把1.7375精确到0.01，所得的近似数是（     ） A．1.73 B．1.738 C．1.74 D．1.737 2．(24-25七上·贵州遵义正安县小雅中学·期中)有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803399，将0.61803399用四舍五入法精确到0.001的近似数为（   ） A．0.61 B．0.62 C．0.6 D．0.618 3．(24-25七上·贵州黔东南州凯里一中教育集团·期中)用四舍五入法按要求对0.06018分别取近似值，其中错误的是（    ） A．0.1（精确到0.1） B．0.060（精确到0.001） C．0.06（精确到百分位） D．0.0602（精确到千分位） 4．(24-25七上·贵州黔南布依族苗族平塘县·期中)用四舍五入法对取近似数，得到的结果不正确的是（   ） A．（精确到万分位） B．（精确到） C．（精确到） D．（精确到百分位） 地 城 考点012 新定义下的有理数混合运算【易错点】 一、解答题 1．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)对于任意有理数a，b，我们定义一种新运算“”，规定：，如：． (1)求的值； (2)求的值． 2．(24-25七上·贵州铜仁江口县·期中)对于有理数a，b，定义一种新运算“★”，规定：，如：，则的值为 ． 3.定义一种新运算，规定运算法则为：（均为正整数，且）．例如：，则（    ） A． B． C． D．无法确定 4．(24-25七上·贵州毕节七星关区第三实验学校·期中)现在定义两种运算“*”和“☆”，对于有理数a，b，有，． (1)求；的值； (2)求． 地 城 考点13 有理数的混合运算及应用【难点】 一、解答题 1．(24-25七上·贵州黔东南州凯里一中教育集团·期中)下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·贵州贵阳第二十八中学·期中)下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·贵阳乌当区部分校·期中)下列计算正确的是（    ）． A． B． C． D． 4．(24-25七上·贵州黔南布依族苗族平塘县·期中)已知摄氏温度（）与华氏温度（）之间的转换关系是：或（表示摄氏度数，表示华氏度数）．某天某市的最高气温是，则这一天该市的最高气温用华氏温度表示是（   ） A． B． C． D． 二、解答题 5．(24-25七上·贵州遵义校联考·期中)计算： (1)； (2)． 6．(24-25七上·贵州毕节织金县思源实验学校·期中)计算： (1)； (2)． 7．(24-25七上·贵州黔东南州凯里第十中学·期中)计算∶ (1) (2) (3) (4) 8．(24-25七上·贵州贵阳观山湖区美的中学·期中)我们知道分配律，反过来可得，这叫分配律的逆用．请利用它计算： (1)； (2)． 9．(19-20七上·内蒙古鄂伦春自治旗吉文中学·月考)请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是： 故原式等于． 根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ． 10．(24-25七上·贵州铜仁江口县·期中)随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家种植的香柚在某直播平台上进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售左右的香柚．下表为小李10月份第一周销售香柚的情况（以为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 根据以上内容回答下列问题： (1)这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________kg香柚； (2)求小李这周销售香柚的总销售量； (3)若香柚的售价为14元，不考虑其他因素，求小李这周销售香柚的总收入． 地 城 考点14 数字规律类计算 1．(24-25七上·贵州贵阳观山湖区美的中学·期中)观察下列各式： ； ； ； ；…． (1)根据规律计算的值为______； (2)计算的值． 2．(24-25七上·贵州黔东南州凯里一中教育集团·期中)观察下列三行数： ，，，，，，； ，，，，，，； ，，，，，，； (1)第行中的第个数为： ； (2)用含有的式子表示第行中的第个数； (3)设，，分别是第行中的第个数，求的值． 地 城 考点15 与数轴有关的计算【难点】 1．(24-25七上·贵州贵阳观山湖区美的中学·期中)在数轴上与表示的点的距离为10个单位长度的点表示的数是（   ） A．11 B．9 C．或11 D．9或 二、填空题 2．(24-25七上·贵州遵义校联考·期中)数轴上，若A、B两点的距离为6，并且点A、B表示的数是互为相反数，则这两点所表示的数分别是 ． 3．(24-25七上·贵州从江县翠里中学·期中)若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数的乘积是 ． 三、解答题 4．(24-25七上·贵州黔东南州凯里一中教育集团·期中)有理数a，b，c在数轴上对应点如图所示，则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·贵州铜仁江口县·期中)如图，数轴（单位长度为1）上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则点C表示的数是（   ） A．4 B．1 C．0 D． 6．(24-25七上·贵州贵阳第二十八中学·期中)如图，正六边形（每条边长相等、每个角相等）在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，．现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1，像这样连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．(24-25七上·贵州贵阳第二十八中学·期中)数轴上的点，，，分别表示，的倒数，0的相反数，． (1)在如图所示的数轴上描出，，，四个点； (2)，两点间的距离是多少？，两点间的距离是多少？ 8．(24-25七上·贵州黔东南州凯里第十中学·期中)已知点M在数轴原点的右侧，到原点的距离等于2，将点M向左平移3个单位长度后得到点N (1)在数轴上标出点M和点N (2)求线段的长度 (3)如果点A到点M和点N的距离相等，写出点A所表示数的相反数 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $