专题05 有理数运算七大题型七大方法（七大高频题型三大易错题型）-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（北师大版新教材）

专题04有理数运算七大题型七大方法 题型归纳 【题型01归类法】... 1 【题型02凑整法】..· 2 【题型03拆项法】........ 3 【题型05逆向法】..... 5 【题型04组合法】..·. 6 【题型06裂项相消法】.. 7 【题型07倒数求值法】.. 8 题型训练 【题型01归类法】 方法：运用加法交换律、结合律归类加减，将同类数（如正数或负数）归类计算 如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。 1.用简便方法进行运算 (1)(-7)+11+(-13)+9;(2) (-3.45)+(-12.5)+19.9+3.45+(-7.5); ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3)(-4号)+6克+（-3号)+(-2宁)：(4) 4.5+(-2.5)+9+2+（-15号). 2.计算： (1(+3)-（-4)-（+1)+（-3): (2(-32)+(-5)-（-3号)-（-3.25)+（+2)+|-28|. 3.计算： (1(-2)+(-33)+(+5)+(+1.125)+（+4).(2) 4.5+(-2.5)+93+(-15号)]+2， 4.计算： 1培+(-号)+（-)+号. (2) 9+(-6.82)+3.78+(-3.18)+(-3.78). 3)4.5+(-2.5)+9+（-15号)+2 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 23 5.计算： (1)(-13)+(+12)+（-7)+(+18);(2) (-2.39)+(+5.57)+(-7.61)+(-0.57): 3)1+(-1.5)+(号)+(-1.75)+音. 【题型02凑整法】 方法：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消 1.计算： (1(-0.5)-（-2)+3.75-（+5)；(2) +(-号)+（-2)-（+1). 2.计算 9+99+999+9999- 3.计算： (1)0.5+（+号)+（-号)+9.5；(2(-3)+（+号)+(-0.5)+（+1). 4.计算 9号+99号+999号+1 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 5.计算： (1)43+（-77)+27+(-43)；(2)18+(-16+(-23)+16: 3)(-青)+13+(-)+17：(43-(+3.7)+(+是)-(-1.7)· 6.计算： (1(-0.5)-（-31)+(+2.75)-（+5号)(2) -3+(-241)-(-63)-(+59) 【题型03拆项法】 方法：将一个数拆分成两个或两个以上数和的形式，再利用加法交换律)（结合率 或者利用乘法分配率从而使得计算变得简洁 1.阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题. 计算：-1号+（-2号)+9异+(-3). 解：原式 =[(-1)+(-)]+[(-2)+(-)]+(9+)+[(-3)+(-)] =[(-1)+(-2)+9+(-3)]+[(-)+(-)++(-)] =3+(-) =子 以上解题方法叫作“拆项法”。 请你利用“拆项法”计算下面式子的值： ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 (-2025号)+(-2024号)+(-1)+（-8)+4049 2.阅读下面的文字： 对（一7）+3进行计算，我们可以用下面的方法： (-7)+3号=(-7)+(-)+3+君=(-4)+青=-3.这种方法称为分 离带分数法 请你运用上面的方法，计算：（-3)+（-7号)+14+（-10). 3.计算：（-2025)+(-2024)+4049号+(-1) 4.例-5号+(-9号)+171+(-3). 解：原式 =[(-5)+(-)]+[(-9)+(-)]+(17+)+[(-3)+(-)] =[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-)+(-号)++(-)] =0+(-)=-, 上面这种解题的方法叫做拆项法，按此方法计算： (-2019号)+(-2018号)+4036号+(-)： ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5.阅读计算-5号+（-9号)+17+（-3吃)的方法，再用这种方法解答下列各题. 解：原式 =[(-5)+(-)]+[(-9)+(-)]+(17+)+[(-3)+(-)] =[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-)+(-号)++(-)] =0+（-1片)=-1诗 (1)计算：（-18号)+15+(-15)+（-2)； 2)计算：（-2024号)+(-1999号)+4024号+(-1) 6.阅读理解下题的计算方法，并解决问题： 计算：（-5号)+(-9号)+17+（-3)： 解：原式=[(-5)+(-)]+[-9)+(-)] +(17+)+[(-3)+(-)]=[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-)+(-)+ =0+(-)=-, 上面的方法叫作拆项法，按此方法计算： (-2025)+(-2024号)+4050号+(-支)： 【题型05逆向法】 方法：主要是将式子中的一些小数、带分数、分数互相转化，然后将乘法分配 率逆向使用，从而使得计算变得更加简单 1.计算： (1)-13×125-13×216-13×(-301)；(2) -（-)×22+(-寺×)+1×号 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 2.计算：25×-(-25)×克+25×(-). 3.计算： (1)25×-(-25)×方+25×(-)；(2) 4.61×号-5.39×(-)+3×(-). 4.用简便方法计算： (-5.25)×(-4.73)-4.73×(-19.75)+25×(-14.73) 5.计算：-5×(-3)+(-9)×(+3号)+17×(-3). 6.在学习了有理数的乘法之后，张老师出了两道例题，下面是小明的计算过程，请认真阅 读并完成相应任务： 利用运算律有时能进行简便计算： 例198×12=(100-2)×12 =1200-24=1176; 例2-16×233+17×233=(-16+17)×233=233. (1)任务一：例1，例2都用到的运算律是一； ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 7 (2)任务二：请你参照上述例1，例2，用运算律简便计算下列式子：（99号)×（一9） 3)999×(118号)+999×(-)-999×(118). 7.用简便方法进行计算 (1(日-号+五-3)×(-36)(225×+(-25)×吉+25×(-是) 3)9×(-19) 【题型04组合法】 方法：通过组合相同的因数，减少计算量 1.计算（-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+…+(-2023)+2024 2.计算： (1) (-)+(侍+)+(-京-子-)+（信+号++）+.+（房+++）： (21吃-2号+3克-4器+5元-6影+7高 3.对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉， 例如：17-61=7-6；16-7=7-6；3-引=支-：|3-引=支-青. 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ①123-471=-②号-引=-： ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 8 (2)当a>b时，a-b=；当a<b时，a-b=-; B)计算：信-1+情-引+净-引+…+0-0+0-0 【题型06裂项相消法】 方法：通过将数列中的每一项分解成两部分，然后重新组合，使得部分项在求 和过程中相互抵消，从而简化计算。 4.类比是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也 可相似的结论.观察下面的计算： -=贫-☆ 告-青=爱=太 青-寻==， 可以发现：++赢=（生-）+(-青)+（侍-）=1-寺= 请用类似的方法计算： (1)十十7十.+； (2)+2x十x5十.十g9x100x10i· 5.先阅读下列例题，然后进行解答： 例：计算十十十…十0 解：因为=主-支；方=支-青；高=寺-；…。=青-品所以， 克十动十嘉十…十0=主-支+专-青+青-寺十…+方 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权：必究： 六=1-六=品 请根据你的理解解答下列各题： (1)计算：克2十克十嘉十…+201201 2计算：十十十…+1西 6.计算：十安6十碳+…十20242026， 7.十十+4 8.(1)++十十 (2)十十十…十g00 【题型07倒数求值法】 方法：倒数法：有些含有分数的数学问题，直接求解比较繁琐，若将分子、分母 上下颠倒，则便于求解，这种解法称为倒数法。 1.阅读下列材料：计算：50÷（信-寺+立）. 解法一：原式=50÷青-50÷+50÷立=50×3-50×4+50×12=550. 解法二：原式=50÷（是-是+立)=50÷最=50×6=300. 解法三：原式的倒数为（待-寺+立）÷50 =(有-京+立)×品=青×动-×前十立×品=0· 故原式=300. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 10 10 专题04 有理数运算七大题型七大方法 【题型01 归类法】..................................................1 【题型02 凑整法】..................................................2 【题型03 拆项法】..................................................3 【题型05 逆向法】..................................................5 【题型04 组合法】..................................................6 【题型06 裂项相消法】..............................................7 【题型07 倒数求值法】..............................................8 【题型01 归类法】 方法：运用加法交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。 1．用简便方法进行运算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，注意明确有理数混合运算法则． （1）利用符号相同的两个数分别结合进行求解； （2）将和为零的两个数，和为整数的两个数分别结合为一组进行求解； （3）将分母相同的两个数分别结合为一组进行求解； （4）将分母相同的三个数，和为整数的两个数分别结合为一组进行求解． 【详解】（1）（1）解： （符号相同的两个数分别结合为一组） （互为相反数的和为0） ； （2）解： （将和为零的两个数，和为整数的两个数分别结合为一组） ； （3）解： （将分母相同的两个数分别结合为一组） ； （4）解： （将分母相同的三个数，和为整数的两个数分别结合为一组） ． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查有理数加减法计算，熟练掌握运算法则是解题的关键： （1）先去括号，再计算同分母分数，最后计算加法即可； （2）先去括号，再计算同分母分数，最后计算加减法． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 3．计算： (1)． (2)． 【答案】(1)5 (2)-2 【分析】本题考查有理数的加法，掌握算理是解决问题的关键． （1）将能凑整的数先相加，再进行运算最终得出答案即可． （2）将能凑整的数先相加，再进行运算最终得出答案即可． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）原式， ， ． 4．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用加法的交换律和结合律，将分母相同的分数分组，简化计算. （2）将互为相反数或相加为整数的小数结合，简化计算. （3）将小数和分数分别分组，简化计算. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 5．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)10 (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加法运算，掌握计算法则，灵活运用简便计算的方法是解决本题的关键． （1）利用加法交换律和结合律运算即可； （2）利用加法交换律和结合律运算即可； （3）利用加法交换律和结合律运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 【题型02 凑整法】 方法：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数(如互为相反数)相消 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先统一成小数，再根据加法的交换律和结合律计算； （2）先将带分数拆分为整数部分和分数部分，再利用加法的交换律和结合律计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．计算 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算法则，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键； 根据有理数的混合运算法则求解即可 【详解】 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5； (2)． 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数加法的交换律和结合律是解答本题的关键． （1）利用加法的交换律和结合律计算即可； （2）利用加法的交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． 4．计算 【答案】1110 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是：原式变形后，利用加法的交换律和结合律计算即可． 【详解】解：原式 ． 5．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数加减中的简便运算．熟练掌握有理数加减中的简便运算是解题的关键． （1）先交换，然后结合，最后进行加法运算即可； （2）先交换，然后结合，最后进行加法运算即可； （3）先交换，然后分数、分数结合，整数、整数结合，最后进行加法运算即可； （4）先交换，然后分数、分数结合，小数、小数结合，最后进行加法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 6．计算： (1) (2) 【答案】(1)0； (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟记有理数的混合运算法则和顺序． （1）将减法化为加法，再利用有理数加法加法结合律计算． （2）将减法化为加法，再利用有理数加法加法结合律计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 【题型03 拆项法】 方法:将一个数拆分成两个或两个以上数和的形式，再利用加法交换律)(结合率或者利用乘法分配率从而使得计算变得简洁 1．阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 计算：． 解：原式 ． 以上解题方法叫作“拆项法”． 请你利用“拆项法”计算下面式子的值： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，正确理解题干提供的计算方法是解答本题的关键． 根据题意，将带分数拆成成整数部分和分数部分的和，然后整数部分相加减，分数部分相加减，分别计算即可． 【详解】解：原式 ． 2．阅读下面的文字： 对进行计算，我们可以用下面的方法：．这种方法称为分离带分数法． 请你运用上面的方法，计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法法则，掌握有理数的加法法则是解答本题的关键． 参照题干的解题思路按照有理数的加法法则计算即可． 【详解】解： ． 3．计算：． 【答案】 【分析】利用加法交换律和结合律，将同分母的分数或便于计算的数分别组合在一起，然后再进行计算，这样可以使计算过程更加简便．本题主要考查了有理数的加减法运算以及加法运算律的应用，熟练掌握加法交换律和结合律，将便于计算的数组合在一起进行计算是解题的关键． 【详解】解： ． 4．例． 解：原式 ． 上面这种解题的方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解： ． 5．阅读计算的方法，再用这种方法解答下列各题． 解：原式 ． (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加法运算律，是解题的关键． （1）根据题干提供的方法进行计算即可； （2）用提供提供的方法进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 6．阅读理解下题的计算方法，并解决问题： 计算：． 解：原式 ． 上面的方法叫作拆项法，按此方法计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数加法运算，理解阅材料内容中的做拆项法，按照拆项法应用有理数的混合运算计算即可． 【详解】解：原式 ． 【题型05 逆向法】 方法：主要是将式子中的一些小数、带分数、分数互相转化，然后将乘法分配率逆向使用，从而使得计算变得更加简单 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的乘法运算律，解题的关键是掌握以上运算法则． 逆用有理数的乘法分配律计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 2．计算：． 【答案】25 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，把原式化为，再计算即可． 【详解】解： ； 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)25 (2)3 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律，熟练掌握乘法的分配律，是解题的关键． （1）逆用乘法分配律进行计算即可； （2）逆用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．用简便方法计算： 【答案】 【分析】两次应用乘法结合律，即可求解，本题考查了有理数乘法运算律，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】解： ． 5．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先处理积的符号，然后根据逆用乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 6．在学习了有理数的乘法之后，张老师出了两道例题，下面是小明的计算过程，请认真阅读并完成相应任务： 利用运算律有时能进行简便计算： 例1    ; 例2   ． (1)任务一：例1，例2都用到的运算律是______； (2)任务二：请你参照上述例1，例2，用运算律简便计算下列式子：； (3)． 【答案】(1)乘法分配律 (2) (3)0 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，主要运用了乘法的分配律． （1）观察例1，是把98写成，然后利用乘法分配律去掉括号，例2是逆用乘法分配律，提出233，由此可得答案； （2）把写成，利用乘法分配律进行计算； （3）逆用乘法分配律，提取999，进行简便计算即可． 【详解】（1）解：例1，例2都用到的运算律是乘法的分配律， 故答案为：乘法分配律； （2）解： ； （3）解： ． 7．用简便方法进行计算 (1) (2) (3) 【答案】(1)101 (2)0 (3) 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握乘法分配律是关键； （1）根据乘法分配律可以解答本题； （2）根据乘法分配律可以解答本题； （3）根据乘法分配律可以解答本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 【题型04 组合法】 方法：通过组合相同的因数，减少计算量 1．计算 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，利用加法运算律，先计算和为的两个数的加法，再利用乘法运算计算即可求解，掌握有理数的加减运算法则和运算律是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算括号内的，再计算加减即可得出答案； （2）先将式子化为，再去括号，最后计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3．对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）： ① ；② ； (2)当时， ；当时， ； (3)计算：． 【答案】(1)①；② (2)； (3) 【分析】本题考查有理数的加减运算，理解绝对值意义，掌握有理数加减运算法则，探索数字变化规律是解题关键． （1）结合有理数加法减法运算法则以及绝对值的意义进行化简； （2）根据绝对值的意义进行化简； （3）根据有理数减法运算法则结合绝对值的意义先化简绝对值，然后根据数字的变化规律进行分析计算． 【详解】（1）解①；②； （2）解：当时， 当时，； （3）解： ． 【题型06 裂项相消法】 方法：通过将数列中的每一项分解成两部分，然后重新组合，使得部分项在求和过程中相互抵消，从而简化计算。 4．类比是一种推理方法，即根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可相似的结论．观察下面的计算： ， ， ， 可以发现：． 请用类似的方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键． （1）根据阅读材料中的等式归纳总结得到一般性规律，所求式子变形后抵消合并即可得到结果； （2）把式子变形为，然后抵消合并即可解题． 【详解】（1） ； （2） ． 5．先阅读下列例题，然后进行解答： 例：计算 解：因为 所以， 请根据你的理解解答下列各题： (1)计算： (2)计算： 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）先拆分，再抵消法计算即可求解； （2）先拆分，再抵消法计算即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 6．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的简便运算，熟练掌握有理数的简便运算是解题的关键； 根据题意可得，，，提取公因式，计算求解即可； 【详解】解：原式 ． 7．． 【答案】 【分析】原式利用拆项法变形，计算即可求出值． 【详解】原式= = = = =． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 8．（1） （2） 【答案】， 【分析】（1）根据拆项公式，拆项后通过加减相互抵消即可简算； （2）根据拆项公式，可推导出，拆项后提取再通过加减相互抵消即可简算． 【详解】 【点睛】本题考查乘法分配律，解题关键是掌握拆项公式，拆项后通过加减相互抵消即可简算． 【题型07 倒数求值法】 方法：倒数法:有些含有分数的数学问题，直接求解比较繁琐，若将分子、分母上下颠倒，则便于求解，这种解法称为倒数法。 1．阅读下列材料：计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 ． 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的； (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：． 【答案】(1)解法一错误 (2) 【分析】本题考查了有理数的乘除法运算与有理数的乘法运算律，解题关键是牢记运算法则． （1）根据运算律运用错误直接判定即可； （2）根据题干中的两种运算方法，计算原式的倒数，和按照先计算括号内的，最后计算除法，两种方法求解，即可得出答案． 【详解】（1）解：没有除法分配律，故解法一错误； （2）解：解法一：原式的倒数为： ， 所以原式； 解法二： ． 2．请你先认真阅读材料： 计算 解：原式的倒数是 故原式等于 再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： 【答案】 【分析】本题考查倒数的定义，有理数的混合计算，乘法分配律．读懂阅读材料，利用“倒数”求解是解题关键．根据阅读材料求出原计算式的倒数，即可求解． 【详解】解：原式的倒数是 ． 故原式． 3．先阅读理解，再解答问题： 计算：． 解法一：原式 解法二：原式的倒数为 ， 故原式． 请选择合适的方法计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，首先应用乘法分配律，求出原式的倒数是多少；然后用1除以原式的倒数，求出算式的值是多少即可． 【详解】解法一： ； 解法二：原式的倒数为 故原式． 4．数学老师布置了一道思考题“计算：”，丽丽用了如下方法：原式的倒数为，所以． (1)请你通过计算验证丽丽的解法的正确性； (2)请你运用丽丽的解法计算：． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】(1)根据运算顺序计算验证即可． (2)根据范例解法计算即可． 【详解】（1） ， 故丽丽的解法是正确的． （2） ， ． 【点睛】本题考查了倒数的应用，运算律的解题应用，熟练掌握倒数，运算律是解题的关键． 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2)1 (3)172 (4) (5)1201 (6)1 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）对算式变形，再逆用分配律计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）将括号去掉，利用加法结合律和分配律计算即可； （4）括号里逆用分配律计算，再进行除法计算即可； （5）先利用分配律，再进行通分化简即可； （6）利用分配律即可． 【详解】（1） ， ， ， ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 2．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)10 (2) (3)0 (4) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）逆用乘法分配律进行计算即可； （2）利用列项进行计算即可； （3）逆用乘法分配律进行计算即可； （4）将变形为，然后再用裂项的方法，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 3．计算． (1) (2) 【答案】(1) (2)1011 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，找到各加数的规律是解题的关键． （1）根据带分数的意义，可将算式变为，然后去掉括号，将算式变为，然后根据带符号和括号的应用，将算式变为，再计算括号里面的结果，接着根据乘法的意义，将算式变为进行简算即可． （2）合理分组：每两个数为一组，结果是3；一共有338组；进行简算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．阅读下面的材料：高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程． 解：设，① 则，② ①②得． 所以，， 所以． 后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”． 请类比以上做法，解答下列问题： (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1)500500 (2)15150 【分析】本题考查的是数式的变化规律和有理数的混合运算，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键． （1）根据题意，利用“倒序相加法”，计算即可． （2）计算出和的值；． 【详解】（1）解：（1）设，① 则，② ①②得：， ， ； （2）设，① 则，② ①②得：， ， ． ． 5．在求的值时，若调整各加数的顺序再进行计算，便可很容易得到这些加数的和．具体方法如下： 假设① 又有② ①②得 所以 类比计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，本题是阅读型，熟练掌握解题的规律是解题的关键． （1）（2）利用题干中的方法解答即可． 【详解】（1）解：设 ∴ 得 ， ∴； （2）解：设 ∴ ∴ ， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $